前言：本站為你精心整理了向量的加法與減法數(shù)學教案范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價值，我們的客服老師可以幫助你提供個性化的參考范文，歡迎咨詢。

一．教學目標

1．明確相反向量的意義，掌握向量的減法，會作兩個向量的差向量；

2．能利用向量減法的運算法則解決有關(guān)問題；

3．啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；

4．過闡述向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化為向量加法運算及多個向量的加法運算可以轉(zhuǎn)化成兩個向量的加法運算，可以滲透化歸的數(shù)學思想，使學生理解事物之間相互轉(zhuǎn)化，相互聯(lián)系的辨證思想，同時由于向量的運算能反映出一些物理規(guī)律，從而加強了數(shù)學學科與物理學科之間的聯(lián)系，提高學生的應用意識．

二．教學重點：向量的減法的定義，作兩個向量的差向量；

教學難點：對向量減法定義的理解．

三．教具：多媒體、實物投影儀

四．教學過程

1．設(shè)置情境

上節(jié)課，我們定義了向量的加法概念，并給出了求作和向量的兩種方法．本節(jié)課，我們繼續(xù)學習向量加法的逆運算：減法（板書課題：向量的減法）

2．探索研究

（1）向量減法

①相反向量：與長度相等，方向相反的向量叫做相反向量。記作

規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量

注意：1°與互為相反向量。即

2°任意向量與它的相反向量的和是零向量。即

3°如果、是互為相反向量，那么

②與的差：向量加上的相反向量，叫做與的差

即

③向量的減法：求兩個向量的差的運算叫做向量的減法

④的作法：已知向量、，在平面內(nèi)任取一點O，作，則。即可以表示為從向量的終點指向向量的終點的向量

⑤思考：為從向量的終點指向向量的終點的向量是什么？（）

師：還可以從加法的逆運算來定義，如下圖所示，因為，所以就是，因而只要作出了，也就作出了．

要作出，可以在平面內(nèi)任取一點，作，，則．

師：若兩向量平行，如何作它們的差向量？兩個向量的差仍是一個向量嗎？它們的大小如何（的幾何意義）？方向怎樣？

生：兩個向量的差還是一個向量，的大小是，是連接、的終點的線段，方向指向被減向量．

練習：（投影）

判斷下列命題的真假

（1）．（）

（2）相反向量就是方向相反的向量．（）

（3）（）

（4）（）

參考答案：√、×、×、×

（2）例題分析

【例1】已知向量、、、，求作向量，

師：已知的四個向量的起點不同，要作向量與，首先要做什么？

生：首先在平面內(nèi)任取一點，作，，，

作、，則，

【例2】如圖所示，中，，用、表示向量、．

師：由平行四邊形法則得

由作向量差的方法

得

練習：（投影）

對例2進行變式訓練

變式一，本例中，當、滿足什么條件時，與互相垂直？

變式二，本例中，當、滿足什么條件時，？

變式三，本例中，與有可能相等嗎？為什么？

參考答案：

變式一：當為菱形時，即時，與垂直．

變式二：當為長方形時，即．

變式三：不可能，因為的對角線總是方向不同的．

3．演練反饋（投影）

（1）△中，，，則等于（）

A．B．C．D．

（2）下列等式中，正確的個數(shù)是（）

①；②；③；④；⑤．

A．5B．4C．3D．2

（3）已知，，則的取值范圍是_____________．

參考答案：（1）B；（2）B；（3）［3，13］

4．總結(jié)提煉

（1）相反向量是定義向量減法的基礎(chǔ)，減去一個向量等于加上這個向量的相反向量：

（2）向量減法有兩種定義：①將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算：②將減法運算定義為加法運算的逆運算：如果，則．從作圖上看這兩種定義沒有本質(zhì)區(qū)別，前一個定義就是教材采用的定義法，但作圖稍繁一點；后一種定義便于作圖和記憶，兩個有相同起點的向量相減，所得向量是連接兩向量終點，并且指向被減向量的終點．