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1引言

近年來，氣動(dòng)系統(tǒng)因其安全性、大扭矩等特點(diǎn)在工業(yè)領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用，但因其能量轉(zhuǎn)化效率相對較低，所排廢氣含有較多氣體能量未予應(yīng)用、損耗較大，影響企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益，為此需對廢氣能量回收利用，但因廢氣壓力相對較低，一般采用氣動(dòng)馬達(dá)驅(qū)動(dòng)小功率發(fā)電機(jī)能量回收[1,2]。渦旋膨脹機(jī)作為一種新型氣動(dòng)馬達(dá)，具有起動(dòng)轉(zhuǎn)矩小、能量轉(zhuǎn)化效率高的優(yōu)點(diǎn)[3-5]，是理想的廢氣回收氣動(dòng)設(shè)備。文獻(xiàn)[6]采用渦旋膨脹機(jī)回收氣動(dòng)系統(tǒng)所排廢氣，氣動(dòng)效率得到提高，但因未對膨脹機(jī)實(shí)施有效控制，節(jié)能效果存在一定限制。為充分挖掘渦旋膨脹機(jī)潛能，提高廢氣回收效率，必須開展渦旋膨脹機(jī)優(yōu)化控制策略的研究。動(dòng)態(tài)模型是渦旋膨脹機(jī)優(yōu)化控制策略研究的基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[7-12]所建渦旋膨脹機(jī)模型相對復(fù)雜，不適合控制策略的研究，建模目的多為分析系統(tǒng)性能。本文基于上述文獻(xiàn)的研究成果，建立兼顧過/欠膨脹損耗的渦旋膨脹機(jī)平均模型，為優(yōu)化控制策略的研究奠定基礎(chǔ)。目前，渦旋膨脹機(jī)優(yōu)化控制策略的研究鮮有報(bào)道，以節(jié)能為目標(biāo)尋求最小壓縮氣體消耗研究更無文獻(xiàn)涉及，氣動(dòng)系統(tǒng)控制策略多集中于葉輪式以及活塞式氣動(dòng)馬達(dá)伺服位置控制和速度跟蹤方面的研究[13-21]。本文提出了以最小壓縮氣體消耗為目標(biāo)，采用基于損耗模型和在線搜索相結(jié)合控制策略優(yōu)化渦旋膨脹機(jī)的運(yùn)行速度，并設(shè)計(jì)了優(yōu)化速度的跟蹤控制器，提高廢氣回收率，實(shí)現(xiàn)壓縮氣體最小消耗的目的，為渦旋膨脹機(jī)高效回收廢氣能量以及壓縮儲(chǔ)能領(lǐng)域的應(yīng)用提供理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。

2渦旋膨脹機(jī)發(fā)電系統(tǒng)模型

2.1渦旋膨脹機(jī)發(fā)電系統(tǒng)工作原理

如圖1所示渦旋膨脹機(jī)發(fā)電系統(tǒng)包括儲(chǔ)氣罐、比例閥、渦旋膨脹機(jī)、永磁發(fā)電機(jī)、非可控整流和Buck變流器等組成。作為實(shí)現(xiàn)氣體內(nèi)能和機(jī)械能轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵設(shè)備，渦旋膨脹機(jī)工作性能受供氣壓力和轉(zhuǎn)速影響顯著，存在最優(yōu)的供氣壓力和轉(zhuǎn)速使其性能最優(yōu)。渦旋膨脹機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)和供氣壓力改變通過比例閥的閥門開度調(diào)節(jié)而實(shí)現(xiàn)，而負(fù)載供電電壓恒定則由通過控制Buck變換器IGBT的占空比而實(shí)現(xiàn)。

2.2渦旋膨脹機(jī)的平均模型

渦旋膨脹機(jī)具有傳統(tǒng)氣動(dòng)馬達(dá)不可比擬氣動(dòng)轉(zhuǎn)化效率，工作過程包括氣體吸入、膨脹和排出三個(gè)部分。渦旋膨脹機(jī)氣體膨脹是介于等溫膨脹和絕熱膨脹的多方膨脹（圖2a中2→A→3為絕熱膨脹過程，做功最少）[22]，為減小模型復(fù)雜性，其指示功率可線性化（圖2a中2→3多方膨脹過程）為因供氣壓力和殼體溫度變化，渦旋膨脹機(jī)經(jīng)常運(yùn)行于過/欠膨脹狀態(tài)，產(chǎn)生功率損耗（△345面積），統(tǒng)一表示為由式（1）～式（3）可得渦旋膨脹機(jī)的轉(zhuǎn)矩為渦旋膨脹機(jī)的流量主要由吸氣容積、轉(zhuǎn)速以及氣體泄漏所決定[22]，可表示為以比例閥和進(jìn)氣口間的緩沖腔（體積為V）為控制體，建立膨脹機(jī)供氣壓力的動(dòng)態(tài)方程為[23]

2.3永磁發(fā)電機(jī)和Buck電路模型

永磁發(fā)電機(jī)經(jīng)非可控整流和Buck電路完成功率傳遞，永磁發(fā)電機(jī)的磁電動(dòng)勢為永磁發(fā)電機(jī)的相電壓為在電感電流連續(xù)模式下，Buck變換器輸出和輸入電壓成線性關(guān)系，鑒于發(fā)電機(jī)一般運(yùn)行于高轉(zhuǎn)速區(qū)，且Xs和Rs相對較小，則Buck占空比可表示為忽略Buck變換器的功率損失，可將Buck電路負(fù)載等效為整流電路后側(cè)負(fù)載[24]忽略整流橋功率損失,可將整流電路后端負(fù)載等效為發(fā)電機(jī)交流側(cè)負(fù)載[25]永磁發(fā)電機(jī)的相電流為永磁發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為

2.4渦旋膨脹機(jī)發(fā)電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型

基于渦旋膨脹機(jī)的運(yùn)動(dòng)分析及式（6）、式（7）和式（14）可得系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型為3系統(tǒng)控制策略在保證負(fù)載功率平衡的基礎(chǔ)上，以最小壓縮氣體消耗為目標(biāo)，采用速度優(yōu)化控制器、速度跟蹤控制器和負(fù)載電壓控制器相結(jié)合的控制策略優(yōu)化控制渦旋膨脹機(jī)發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行（見圖1）。其中速度優(yōu)化控制器由基于損耗模型的優(yōu)化控制器和在線搜索優(yōu)化控制器組成，基于損耗模型優(yōu)化控制器依據(jù)負(fù)載變化優(yōu)化獲取在線搜索優(yōu)化控制器優(yōu)化速度初值，并根據(jù)壓縮氣體消耗在線動(dòng)態(tài)搜索優(yōu)化速度，有效地避免了優(yōu)化速度初值的隨機(jī)性及系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響[26,27]。速度跟蹤控制器采用基于PI速度控制和壓力反饋線性補(bǔ)償控制相結(jié)合的控制策略快速實(shí)現(xiàn)優(yōu)化速度無靜差跟蹤，以提高氣動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和在線搜索優(yōu)化速度；負(fù)載電壓控制器采用電壓PI控制器實(shí)現(xiàn)負(fù)載供電電壓恒定，此部分不作詳細(xì)闡述。

3.1基于損耗模型優(yōu)化控制器

系統(tǒng)損耗主要由渦旋膨脹機(jī)氣動(dòng)轉(zhuǎn)化損耗、永磁發(fā)電機(jī)功率損耗以及變流器損耗等幾部分組成，其中氣動(dòng)轉(zhuǎn)化損耗主要為過/欠膨脹所致的功率損耗；發(fā)電機(jī)功率損耗主要為定子銅耗Pcu及鐵損耗PFe，因變流器損耗較小，此處不予考慮，系統(tǒng)損耗模型可表示為

3.2在線搜索優(yōu)化控制器

優(yōu)化速度初值ωopt(0)由基于損耗模型優(yōu)化控制器的優(yōu)化結(jié)果ωloss提供，采用大步長粗調(diào)和步長內(nèi)黃金分割細(xì)調(diào)相結(jié)合的方法，根據(jù)實(shí)時(shí)計(jì)算獲取的壓縮氣體消耗功率Pc，在線搜索優(yōu)化速度，直至滿足結(jié)束條件η=ηmax。為防止尋優(yōu)過程對系統(tǒng)性能影響，速度最大調(diào)整步長為Δω，根據(jù)采集數(shù)據(jù)計(jì)算Pc(k)和η，如果Pc(k)＞Pc(k1)在[ωopt(k)Δω,ωopt(k)]范圍內(nèi)速度調(diào)整，反之則在[ωopt(k),ωopt(k)+Δω]范圍內(nèi)調(diào)整，采用黃金分割法在上述區(qū)域內(nèi)細(xì)搜索，直至達(dá)到結(jié)束條件。壓縮氣體消耗功率和系統(tǒng)效率可分別表示為[28]

3.3速度跟蹤控制器

速度的快速無靜差跟蹤是實(shí)現(xiàn)在線搜索優(yōu)化控制和性能評價(jià)的關(guān)鍵，為此設(shè)計(jì)了PI速度控制和供氣壓力反饋線性化補(bǔ)償控制相結(jié)合的控制策略。其中供氣壓力反饋線性化補(bǔ)償控制具有對優(yōu)化速度參考前饋補(bǔ)償?shù)墓δ?，彌補(bǔ)PI控制有差調(diào)節(jié)不足；PI速度控制器主要消除速度的靜態(tài)誤差，其參數(shù)采用經(jīng)典Ziegler-Nichol法設(shè)置。下面重點(diǎn)闡述壓力反饋線性化補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)。由式（15）知供氣壓力動(dòng)態(tài)方程為標(biāo)準(zhǔn)仿射非線性系統(tǒng)，可表示為因β(p)嚴(yán)格為正，可直接進(jìn)行反饋線性化。設(shè)供氣壓力偏差為re=pp，rp為優(yōu)化供氣壓力，則壓力開環(huán)的動(dòng)態(tài)特性可表示為為保證系統(tǒng)良好跟蹤性能，設(shè)置ae=ke，其中ka為正控制增益，反饋線性化控制器輸出up表示為為驗(yàn)證供氣壓力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選擇李雅普諾夫函數(shù)為T12V=ee,由TTaaV=ee=kee=2kV，且V>0，則V<0，則所設(shè)計(jì)的供氣壓力跟蹤系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4試驗(yàn)驗(yàn)證

基于渦旋膨脹機(jī)發(fā)電系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)（見圖3）完成控制策略的試驗(yàn)驗(yàn)證，其中渦旋膨脹機(jī)由WX—86壓縮機(jī)改造而成，永磁發(fā)電機(jī)額定功率為1kW，通過非可控整流和Buck電路為負(fù)載供電。圖4～圖6給出了負(fù)載功率由100W提升至200W后系統(tǒng)優(yōu)化控制的變化軌跡。其中圖4給出了系統(tǒng)尋優(yōu)過程，發(fā)電機(jī)整流輸出電壓（Buck輸入電壓）隨速度而變化，但負(fù)載電壓（Buck輸出電壓）保持100V穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)了負(fù)載功率平衡，驗(yàn)證了負(fù)載電壓控制器控制有效性。圖5給出了速度優(yōu)化的具體過程，在21.75s時(shí)負(fù)載功率發(fā)生跳變（圖4b中負(fù)載電流由1A跳變至2A），速度優(yōu)化控制器依據(jù)損耗模型獲得優(yōu)化速度參考548r/min，進(jìn)而計(jì)算壓縮機(jī)消耗功率453W和發(fā)電系統(tǒng)效率（由圖7效率優(yōu)化軌跡可知當(dāng)前效率為0.41＜0.465），系統(tǒng)進(jìn)入在線搜索階段。首次搜索應(yīng)小步長搜索，為此設(shè)置速度為600r/min，系統(tǒng)效率為0.395，由此進(jìn)入大步長搜索，速度調(diào)整量為120r/min，速度設(shè)置為720r/min，此時(shí)壓縮氣體消耗功率495W，效率為0.398，接著采用黃金分割法對[548,720]r/min范圍內(nèi)細(xì)分搜索，并結(jié)合壓縮氣體消耗功率的對比，調(diào)整優(yōu)化速度直至700r/min，此時(shí)壓縮氣體消耗功率降至423W，相對優(yōu)化過程中最高消耗功率520W，節(jié)能達(dá)100W，同時(shí)發(fā)電機(jī)效率達(dá)到0.46（圖7效率優(yōu)化軌跡可知），基本接近最大效率0.465（試驗(yàn)獲得系統(tǒng)最高效率），滿足優(yōu)化結(jié)束條件，系統(tǒng)以此速度穩(wěn)定運(yùn)行。圖6給出了速度優(yōu)化過程中供氣壓力和閥門控制電壓的變化軌跡?？梢钥闯鰤毫Ψ答伨€性化控制器的補(bǔ)償控制，提高了優(yōu)化速度跟蹤速度，有效補(bǔ)償了閥門控制的滯后性，在負(fù)載變化以及優(yōu)化參考速度變化后，閥門控制電壓都快速調(diào)節(jié)，供氣壓力快速變化，進(jìn)而在速度PI控制器的協(xié)調(diào)控制下，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化轉(zhuǎn)速的快速無靜差跟蹤（圖5轉(zhuǎn)速變化軌跡）。

5結(jié)論

本文以壓縮氣體最小消耗為目標(biāo)優(yōu)化控制渦旋膨脹機(jī)發(fā)電系統(tǒng)的高效運(yùn)行，采用基于損耗模型和在線搜索相結(jié)合的膨脹機(jī)轉(zhuǎn)速尋優(yōu)策略，并用壓力反饋線性化補(bǔ)償和PI速度控制相結(jié)合的控制策略實(shí)現(xiàn)優(yōu)化速度的快速跟蹤。試驗(yàn)結(jié)果表明基于損耗模型和在線尋優(yōu)的方法可實(shí)現(xiàn)優(yōu)化速度的快速尋優(yōu)，有效降低了壓縮氣體的消耗，最大節(jié)能功率可達(dá)100W左右；在負(fù)載變化和優(yōu)化速度改變時(shí)，系統(tǒng)可快速無靜差跟蹤，消除了供氣壓力滯后性以及負(fù)載變化對系統(tǒng)性能的影響，為渦旋膨脹機(jī)應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域進(jìn)行高效回收廢氣能量以及壓縮儲(chǔ)能領(lǐng)域應(yīng)用，提供了理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。