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摘要：為了分析不同沉積狀態(tài)的淤泥流變特性，本文將淤泥作為線性粘彈性體，提出了根據(jù)泥水系統(tǒng)控制方程解答和波浪在泥床上傳播時(shí)的實(shí)測變化規(guī)律求取淤泥流變參數(shù)的反分析方法，并利用遺傳算法分別求解攪勻(擾動(dòng))與自然沉積淤泥的流變參數(shù).結(jié)果表明，淤泥平均密度相同時(shí)，自然沉積淤泥的彈性模量明顯大于人工攪勻淤泥的彈性模量，兩者的粘性系數(shù)隨淤泥密度的變化規(guī)律也有明顯區(qū)別，這主要是由于沉積淤泥與攪勻淤泥的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同所造成的.

關(guān)鍵詞：自然沉積淤泥擾動(dòng)淤泥流變特性波浪傳播

在河口海岸粘性泥沙運(yùn)動(dòng)研究中，淤泥的流變特性和許多物理過程密切相關(guān)，如波浪在淤泥質(zhì)海床上的衰減特性和波浪作用下的泥床質(zhì)量輸移、淤泥液化等[1～3]，是影響波浪與底泥床相互作用的主要因素.淤泥流變特性的變化和水動(dòng)力作用下床面穩(wěn)定性、底部泥沙的懸揚(yáng)規(guī)律等也有著直接和間接聯(lián)系.實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果表明，淤泥處于不同的沉積狀態(tài)時(shí)，由于流變參數(shù)的變化，波浪在泥床上傳播時(shí)波高衰減率可以相差1～2個(gè)量級[4].因此，了解淤泥的流變特性是深入研究淤泥質(zhì)海岸泥沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律的關(guān)鍵問題之一.關(guān)于淤泥的流變關(guān)系，目前已建立了相當(dāng)多的模型[4]，然而由于模型參數(shù)特別是現(xiàn)場條件下的模型參數(shù)難以確定，使得各種模型在應(yīng)用于描述現(xiàn)場條件下波浪和淤泥質(zhì)海床的相互作用規(guī)律時(shí)受到限制.由于現(xiàn)有的測量儀器，如旋轉(zhuǎn)同心圓筒流變儀等實(shí)際上只能測量擾動(dòng)淤泥的流變特性，對于自然沉積的底部泥床，目前還沒有很好的方法來測定其流變參數(shù)，對其流變特性的變化規(guī)律有待深入研究.基于以上原因，本文假定淤泥作為線性粘彈性體，在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，采用根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果反求模型參數(shù)的方法，比較了實(shí)驗(yàn)室內(nèi)人工攪勻和自然沉積淤泥的流變特性，討論了淤泥流變特性變化對波浪衰減規(guī)律的影響.

1理論分析

1.1關(guān)于淤泥特性的假設(shè)近年來一系列的研究表明，淤泥在波浪作用下表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性粘彈性體特征，其流變參數(shù)是應(yīng)變或應(yīng)變率歷史的函數(shù).但為了簡化問題，通過反分析方法確定淤泥的流變參數(shù)，并比較人工攪勻淤泥與沉積淤泥流變特性，這里仍然假定淤泥作為線性粘彈性體.在應(yīng)變較小的情況下，上述假設(shè)精確地描述了淤泥的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；在應(yīng)變較大的情況下，這種假設(shè)相當(dāng)于對淤泥的本構(gòu)方程進(jìn)行等價(jià)線性化.根據(jù)線性粘彈性體假設(shè)，在頻率為σ的循環(huán)(振蕩)荷載作用下，淤泥的本構(gòu)關(guān)系可表示為[6]：

對于天然或?qū)嶒?yàn)室內(nèi)形成的自然沉積泥床，沿泥床表面向下的泥密度分布及其流變特性都是變化的，為了簡化問題而方便估計(jì)沉積淤泥的流變特性，我們假定泥床具有均勻密度和流變參數(shù)，水波與攪勻或沉積泥床的相互作用就都可以用密度均勻的兩層介質(zhì)線性系統(tǒng)模型來描述.

1.2泥—水系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制方程根據(jù)maa和mehta[7]，波浪在泥床上傳播時(shí)，上層水體和下層淤泥運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程和線性化運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

假定水面和泥水交界面位移表達(dá)式為：

ηj(x,t)=ajexp[i(kx-σt)](5)

式中：k=kr+iki為待求的復(fù)波數(shù)，實(shí)部與波長l的關(guān)系為kr=2π/l，虛部ki表示波浪衰減率，aj為第j層位移振幅.方程(2)～(4)中uj,wj,pj的解可表示為：

在波浪周期t、波高h(yuǎn)(h=2a1)、水深d1、泥厚d2、泥密度ρ2以及淤泥流變參數(shù)已知的條件下，上述表達(dá)式中包括k,a2和aj,bj,cj,dj(j=1,2)總共10個(gè)未知量，這些未知量可通過自由表面的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)邊界條件，泥水交界面的速度和應(yīng)力連續(xù)條件以及底部非滑移邊界條件來確定[7，8].將式(5)～(8)代入上述邊界條件并經(jīng)過化簡，可得到變量為=[a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,a2]的線性齊次方程組

[c]=0(9)

式中：[c]為9×9矩陣，矩陣中各元素為復(fù)波數(shù)k的函數(shù).式(9)有非零解的條件為[c]的行列式必須為零，即：

det[c]=0(10)

式(10)是關(guān)于復(fù)波數(shù)k的隱式非線性方程.由于水的密度與粘性系數(shù)可作為常數(shù)，式(10)相當(dāng)于復(fù)波數(shù)k可以表示為：

k=f(μ,g,d1,d2,t,ρ2)(11)

在波浪-泥床系統(tǒng)的基本參數(shù)和淤泥流變參數(shù)已知時(shí)，式(11)可以通過muller方法求解.

1.3淤泥流變參數(shù)的反求法在淤泥流變參數(shù)確定的情況下，根據(jù)方程(11)可以求出波浪在泥床上傳播時(shí)的復(fù)波數(shù)，然后可進(jìn)一步得到速度和壓力分布，這是分析波浪和泥床相互作用問題的一般過程.同樣，如果已知波浪在泥床上傳播的復(fù)波數(shù)而淤泥流變參數(shù)未知，由方程(11)也可以反求出淤泥的表觀復(fù)粘度，從而得到淤泥的彈性系數(shù)和粘性系數(shù).

按照把淤泥作為線性粘彈性體的假設(shè)，對于同一種淤泥，泥密度保持不變時(shí)，由不同波浪條件的實(shí)驗(yàn)結(jié)果反求出的淤泥粘彈性系數(shù)值應(yīng)該相同.但實(shí)際上，由于淤泥的非線性性質(zhì)，其粘彈性特征隨受力狀態(tài)而變化[8，9]，再加上實(shí)驗(yàn)測量誤差的限制，根據(jù)不同實(shí)驗(yàn)條件反求出的淤泥粘彈性系數(shù)是不會(huì)相同的.為了求得假定淤泥為線性粘彈性體時(shí)代表性的粘彈性參數(shù)值，我們根據(jù)每組淤泥的多組實(shí)驗(yàn)結(jié)果構(gòu)造優(yōu)化問題來反求參數(shù).

設(shè)對于某一密度的淤泥共進(jìn)行了m組規(guī)則波浪在淤泥床上傳播的實(shí)驗(yàn).對于第m(m=1,…，m)組實(shí)驗(yàn)，已知波浪周期t、波高h(yuǎn)、水深d1、水密度ρ1、水的粘性系數(shù)μ1、泥厚d2、泥密度ρ2,根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果可求得復(fù)波數(shù)kem.假定粘彈性參數(shù)已知，則根據(jù)式(11)可以求得第m組實(shí)驗(yàn)條件下的復(fù)波數(shù)kcm.由于不存在統(tǒng)一的μe滿足所有實(shí)驗(yàn)條件下(m=1,…，m)的式(11)，我們構(gòu)造一個(gè)極值問題來確定最具代表性的淤泥流變參數(shù)值.令：

式中：kcm為μe的函數(shù)，則φ最小時(shí)的μe值即可認(rèn)為淤泥作為線性粘彈性體時(shí)的代表值.文獻(xiàn)[5]采用有約束的外部懲罰函數(shù)方法來反求μe值，存在對初值的依賴性高，最后收斂解難以確定等問題.這里我們采用遺傳算法[10]來求解式(12)，最終得到的μe值與初值無關(guān).

1.4遺傳算法簡介遺傳算法是通過模擬生物進(jìn)化來求解問題空間解的一種方法，在處理極值優(yōu)化問題時(shí)，特別是目標(biāo)函數(shù)具有局部極值或?qū)?shù)不連續(xù)時(shí)，非常有效.遺傳算法的主要思路如下：在求解問題時(shí)，遺傳算法首先從一定數(shù)量的隨機(jī)解(染色體)即種群出發(fā)，開始進(jìn)行進(jìn)化計(jì)算，種群中第一代的每一個(gè)染色體經(jīng)過一定的遺傳操作，如變異、雜交和選擇等，形成第二代種群，上述過程重復(fù)進(jìn)行直至得到預(yù)定代數(shù)的種群，在最后的種群中，可能有一個(gè)染色體占有絕對優(yōu)勢，它就代表了所求問題的優(yōu)化解.近年來遺傳算法在各個(gè)學(xué)科得到了廣泛應(yīng)用[10]，我們采用了houck等建立的matlab遺傳算法工具箱求解了式(12).

2實(shí)驗(yàn)測量

在天津大學(xué)海岸工程實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的波浪水槽內(nèi)進(jìn)行了波浪在攪勻和沉積泥床上的波浪傳播實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中的攪勻泥床指的是根據(jù)實(shí)驗(yàn)所需的淤泥密度，向初始密度比較大的淤泥中配置不同的自來水，進(jìn)行充分?jǐn)嚢栊纬傻膹哪啻脖砻娴侥啻驳撞棵芏染鶆虻挠倌啻?；沉積泥床是把淤泥和水進(jìn)行充分?jǐn)嚢?，形成密度?120kg/m2左右的均勻泥水混合液，經(jīng)過自然沉積不同天數(shù)而形成的泥床，本次試驗(yàn)中沉積泥床最少沉積天數(shù)為4天，最大沉積天數(shù)達(dá)53天.實(shí)驗(yàn)用泥取自天津新港，關(guān)于實(shí)驗(yàn)用泥的處理、實(shí)驗(yàn)布置及測量方法詳見文獻(xiàn)[8].根據(jù)水槽內(nèi)波高傳感器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到波浪在泥床上傳播時(shí)的波長和波高指數(shù)衰減率，由此便可以求得實(shí)測復(fù)波數(shù)ke，從而反求淤泥粘彈性參數(shù).表1列出了攪勻與沉積泥床上的實(shí)驗(yàn)條件.

3攪勻和沉積淤泥流變特性的比較

無論攪勻泥床還是自然沉積泥床，當(dāng)淤泥密度較大時(shí)，波浪在床面上的衰減都很小，通過反分析方法難以合理確定淤泥粘彈性參數(shù)，所以對于攪勻和自然沉積淤泥，我們分別采用泥密度在1401kg/m3和1336kg/m3以下的數(shù)據(jù)來反求淤泥粘彈性參數(shù).圖1和圖2分別顯示了把淤泥作為線性粘彈性體時(shí)，根據(jù)波浪在泥床上傳播的實(shí)驗(yàn)結(jié)果反求出的攪勻泥床和自然沉積泥床的彈性模量和粘性系數(shù)，由此可以近似擬合出攪勻淤泥、自然沉積淤泥的粘彈性參數(shù)與密度的關(guān)系如下

式中：下標(biāo)m、d表示攪勻淤泥和自然沉積淤泥，擬合曲線分別見圖1、2中的實(shí)線和虛線.

根據(jù)反求出的不同密度時(shí)的粘彈性參數(shù)和擬合公式可知，相同平均密度條件下，自然沉積泥床的彈性系數(shù)一般比攪勻泥床的彈性系數(shù)大4倍以上.由于彈性系數(shù)增大，在波浪條件相近時(shí)，與攪勻泥床密度接近的自然沉積泥床的運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度一般比較小，這與水槽實(shí)驗(yàn)觀測到的現(xiàn)象是吻合的.沉積淤泥與攪勻淤泥相比彈性系數(shù)的增大，表明淤泥內(nèi)在結(jié)構(gòu)的增強(qiáng)，攪勻淤泥結(jié)構(gòu)受到破壞而彈性模量降低，沉積淤泥經(jīng)過較長時(shí)間的壓縮變形，淤泥內(nèi)部結(jié)構(gòu)緊密，因此彈性較大.由圖2可知，對于攪勻泥床，其粘性系數(shù)隨泥密度增大而增大；而對于自然沉積泥床，其粘性系數(shù)隨泥密度的增大而減小.攪勻淤泥由于結(jié)構(gòu)受到破壞，波浪作用下呈現(xiàn)出較強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)，密度愈大其內(nèi)部摩擦愈大，因此呈現(xiàn)粘性系數(shù)隨密度增大而增大的現(xiàn)象.沉積淤泥粘性系數(shù)隨淤泥密度增大而減小，表明在波浪作用下泥床內(nèi)部結(jié)構(gòu)隨淤泥密度的增大而愈來愈不易受到破壞，因此愈來愈趨近于完全彈性體.

根據(jù)大量水槽實(shí)驗(yàn)結(jié)果，攪勻泥床與自然沉積泥床上的波浪傳播特性有明顯區(qū)別，如對于新港淤泥，攪勻泥床在泥密度為1.34g/cm3左右時(shí)波浪衰減率最高；而對于自然沉積泥床，平均泥密度為1.24g/cm3左右時(shí)波浪衰減率最高.本文的計(jì)算結(jié)果說明，上述現(xiàn)象可以通過淤泥流變參數(shù)的差異來解釋.

根據(jù)我們以往利用rms-605流變儀對天津新港攪勻淤泥的測量結(jié)果和已建立的淤泥非線性流變模型[8]，選取線性粘彈性模型描述淤泥時(shí)，淤泥彈性模量應(yīng)在1.69×10-12exp(0.0227ρm)與6×10-14exp(0.0242ρm)之間，本次利用反分析方法得到的彈性模量與之是一致的.另外，本次利用反分析方法得到的攪勻淤泥的粘性系數(shù)與實(shí)際測量時(shí)剪切率在o(1)左右的粘性系數(shù)也是一致的.這說明線性模型及其由反分析方法得到的流變參數(shù)總體上反映了淤泥的流變特性.但需要指出的是，由于淤泥實(shí)際具有的非線性特性，反求出的淤泥粘彈性參數(shù)只能代表實(shí)驗(yàn)條件下的平均淤泥特性，反映在對波浪傳播特性的描述上，也只具有平均性質(zhì)，圖3和圖4顯示的攪勻淤泥和自然沉積淤泥床上波浪衰減率實(shí)測值與計(jì)算值的比較情況說明了這一點(diǎn).圖3、圖4的計(jì)算是根據(jù)反分析方法得到的流變參數(shù)進(jìn)行的，圖中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示同一周期不同波高具有不同的波浪衰減率，這是由于淤泥流變關(guān)系的非線性所引起的.線性粘彈性體模型雖然整體上描述了波浪衰減的趨勢，但并不能反映波高不同引起衰減率不同的非線性特性.如何利用反分析方法進(jìn)一步確定淤泥的非線性流變特征還有待進(jìn)一步研究.

4結(jié)語

本文把淤泥作為線性粘彈性體，根據(jù)波浪在泥床上傳播的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)造了極值優(yōu)化問題，并采用遺傳算法反求了淤泥的流變參數(shù).比較攪勻淤泥與自然沉積淤泥的流變參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，二者隨泥密度的變化規(guī)律明顯不同.在處理海岸帶波浪與淤泥質(zhì)底床的相互作用問題時(shí)，需要注意淤泥沉積狀態(tài)不同造成的淤泥流變特性乃至運(yùn)動(dòng)規(guī)律的改變.根據(jù)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)自然沉積泥床與攪勻泥床上波浪傳播規(guī)律的不同可以推知，由實(shí)驗(yàn)室得到的描述波浪在擾動(dòng)泥床上傳播的經(jīng)驗(yàn)公式推廣到現(xiàn)場時(shí)很可能是不成立的.進(jìn)一步而言，由沉積狀態(tài)不同所造成的淤泥特性的改變，不僅表現(xiàn)在對波浪與泥床相互作用的影響上，在考慮河口海岸淤泥的起動(dòng)、沖刷、底泥輸移等問題時(shí)，同樣應(yīng)引起足夠的重視.