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本文作者：李海鋒1羅永峰2李德章3丁大益4作者單位：1華僑大學2同濟大學3合肥市重點工程建設管理局4五洲工程設計研究院

試驗概況及有限元分析

1擬靜力試驗概況

針對大跨度空間結構中箱形鋼柱的受力特點，取整根箱形鋼柱進行縮尺模型的擬靜力試驗，模型參數見表1。在柱頂施加偏心軸壓力使其處于壓彎狀態(tài)，同時在柱頂施加反復水平荷載以模擬地震作用;柱底為剛接約束，試驗加載裝置如圖1所示。試驗設計了16根箱形鋼柱，試驗主要結果見文獻［7］。

2有限元分析模型

為準確模擬低周反復加載試驗中箱形鋼柱的受力性能，且保證有限元分析的計算效率，模型中懸臂箱形鋼柱的長度取為剛性支座上端至銷鉸加載中心線的垂直距離，箱形鋼柱的截面尺寸為試件的實測尺寸。為減小應力集中對試件受力性能的影響，在懸臂柱上端設置了剛性加載端板。有限元模型采用4節(jié)點6自由度的板殼單元SHELL181［8］。為對比各測點試驗值與有限元分析結果，在劃分單元網格時，首先利用工作平面把各測點的位置切割出來;其次以單元大小b/4(b為翼緣板寬度)為控制參數劃分懸臂鋼柱。翼緣板劃分為6段，腹板劃分為18段，有限元網格接近正方形，有限元模型如圖2所示。有限元模型中，柱底剛接，柱頂施加荷載。柱頂荷載包括豎向軸力N、柱頂彎矩M=Ne0。其中，豎向軸力N采用等效線荷載均勻施加于柱頂翼緣板及腹板上，柱頂彎矩M采用等效線荷載施加于柱頂翼緣板上(一端翼緣板受拉、另一端翼緣板受壓)，加載制度與試驗一致。

3鋼材本構關系

選用ANSYS程序中的多線性隨動強化模型KINH，以定義有限元分析模型中鋼材的本構關系。根據鋼板材性試驗［7］的實測數據確定鋼材的應力-應變曲線，如圖3所示。

4初始缺陷

有限元模型中考慮了試件初始幾何缺陷和初始殘余應力的影響，其中初始幾何缺陷包括試件的整體初彎曲缺陷和板件的初始缺陷。通過實測試件的初始缺陷，得到試件的初彎曲缺陷為沿弱軸的彎曲變形，彎曲變形的最大值與現(xiàn)行鋼結構設計規(guī)范中規(guī)定的限值L/1000相差不大(L為試件高度)。為此，在有限元模型中，試件的初彎曲缺陷模式取沿弱軸的彎曲變形，最大彎曲變形值取L/1000。帶初彎曲缺陷的有限元分析模型如圖4所示。板件的初始缺陷［9］根據構件的最低階局部屈曲模態(tài)確定，初始缺陷幅值wB的取值參考GB50205—2001《鋼結構工程施工質量驗收規(guī)范》［10］中對鋼構件組裝允許偏差的有關規(guī)定，當構件板厚t小于等于14mm時，wB取3mm;當構件板厚t大于14mm時，wB取2mm。有缺陷板件的有限元分析模型如圖5所示。同時考慮試件整體及局部缺陷的有限元分析模型如圖6所示。根據文獻［11-12］，焊接箱形構件的初始殘余應力可簡化為折線型分布模式，如圖7所示。圖中，角部σ1=0.76fy，翼緣σ2=－0.57fy，腹板σ3=－0.33fy(fy為鋼材的屈服強度)。

5有限元分析結果與試驗結果比較

圖8為部分試件在柱頂反復水平位移加載作用下有限元分析及試驗荷載-位移滯回曲線，圖中縱坐標為作用于試件銷鉸中心的柱頂水平荷載V，橫坐標為對應的柱頂水平位移δ。由圖8可知，有限元分析結果與試驗結果吻合較好，能夠反映反復荷載作用下偏壓箱形鋼柱的受力特征。為此，采用本文有限元分析方法進一步研究腹板寬厚比、構件平面外長細比和軸壓比、柱頂彎矩等對箱形鋼柱受力性能的影響。

影響箱形鋼構件受力性能的因素

1軸壓比及柱頂彎矩

為研究柱頂荷載對試件延性的影響，采用位移延性系數μ作為衡量指標。圖9分別給出了腹板厚10mm(h0/tw=34)、8mm(h0/tw=48)、6mm(h0/tw=55.7)柱頂荷載與位移延性系數的關系。圖中左、右半區(qū)分別為反向(與柱頂初彎矩作用效應一致的柱頂拉力方向)、正向(與柱頂初彎矩作用效應相反的柱頂推力方向)延性系數的變化規(guī)律。由圖9可知:1)試件I-A1-2(h0/tw=34，n=0.03，m=0.21)與試件I-B3-1(h0/tw=34，n=0.012，m=0.10)的軸壓比都較小，前者柱頂彎矩是后者柱頂彎矩的1倍，試件I-A1-2的正向延性系數大于試件I-B3-1的正向延性系數，而試件I-A1-2的反向延性系數小于試件I-B3-1的反向延性系數。表明柱頂彎矩使試件的正向延性增大，而降低其反向延性。2)試件II-A1(h0/tw=34，n=0.12，m=0.14)與試件II-B1(h0/tw=34，n=0.20，m=0.16)的柱頂彎矩相差不大，后者軸壓比是前者軸壓比的67倍，后者的正向、反向延性系數均小于前者的延性系數。表明當柱頂彎矩相差不大時，其延性隨軸壓比n的增大而減小。3)腹板厚10mm(h0/tw=34)、8mm(h0/tw=48)試件的位移延性系數約為4～6，腹板厚6mm試件(腹板寬厚比h0/tw=55.7，超出現(xiàn)行建筑抗震設計規(guī)范的限值)的位移延性系數約為3～5，所有試件的抗震性能均較好。

2腹板寬厚比

為進一步研究腹板寬厚比、平面外長細比、軸壓比等對構件受力性能的影響，根據文獻［13］確定計算試件的基本參數。其中，腹板寬厚比h0/tw選取33、38、42、48、52、58、65、70、75;平面外長細比λ分別取40、50、60、80、100、120;軸壓比(n=N/(Afy))分別取0.05、0.10、0.20、0.30、0.40;柱頂彎矩與截面塑性彎矩比值(m=Ne0/Mp)分別取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5。設計了85個試件，考察在不同偏心軸壓力水平下，腹板寬厚比、平面外長細比等對試件受力性能的影響。圖10為不同軸壓比下試件延性系數μ與腹板寬厚比h0/tw的關系曲線。圖11為不同軸壓比下試件最大彎矩與截面塑性彎矩比值Mmax/Mp隨腹板寬厚比h0/tw的關系曲線。由圖10可知，延性系數隨軸壓比、腹板寬厚比增大而減小。當軸壓比較小(n≤0.20)時，腹板寬厚比對構件延性系數的影響較大，隨著軸壓比的增大，腹板寬厚比對試件延性系數的影響減弱。對于腹板寬厚比h0/tw＞50的試件，延性系數趨于直線變化。由圖11可知，試件最大彎矩與截面塑性彎矩比值Mmax/Mp隨軸壓比、腹板寬厚比增大而減小。當軸壓比n≤0.1時，試件受彎承載力減幅較小，隨著軸壓比的增大，受彎承載力減幅明顯增大。對于軸壓比n=0.40和軸壓比n=0.30且h0/tw＞50的試件受彎承載力小于截面塑性彎矩。

3平面外長細比

圖12為不同軸壓比下試件延性系數μ與平面外長細比λ的關系曲線。圖13為不同軸壓比下試件最大彎矩與截面塑性彎矩比值Mmax/Mp與平面外長細比λ的關系曲線。由圖12可知，延性系數隨平面外長細比、軸壓比增大而減小，且延性系數與平面外長細比接近于線性遞減。從圖13可以看出，試件軸壓比、平面外長細比均較大時，其最大彎矩與截面塑性彎矩比值Mmax/Mp隨平面外長細比增大而迅速減小，這是由于試件發(fā)生整體失穩(wěn)而使承載力迅速減小。對于整體失穩(wěn)不起控制作用的試件，平面外長細比對試件承載力的影響很小。當軸壓比n=0.20、且平面外長細比λ＞100時，試件受彎承載力小于截面塑性彎矩;當軸壓比n=0.30、且平面外長細比λ＞80時，試件受彎承載力也小于截面塑性彎矩。

抗震設計建議

1腹板寬厚比限值

對試驗數據及有限元分析數據進行統(tǒng)計分析，回歸出延性系數μ、軸壓比n、腹板寬厚比h0/tw相關式為。式(3)與試驗數據［7］的相關系數R［14］為0.91。文獻［7］提出的構件適用于各抗震等級的定量判定標準如下:一級，位移延性系數μ≥6，且能達到截面的塑性彎矩;二級，位移延性系數4.5≤μ＜6，且能達到截面的塑性彎矩;三級，位移延性系數3≤μ＜4.5，且能達到截面的塑性彎矩;四級，位移延性系數2≤μ＜3。根據此定量判定標準，應用式(3)計算各抗震等級條件下腹板寬厚比h0/tw應滿足的條件。為便于在抗震設計中應用，將腹板寬厚比限值計算式簡化為三折線，提出大跨度空間鋼結構中箱形構件腹板寬厚比的建議值，如表2所示。為對比分析本文提出的大跨度空間結構箱形鋼構件腹板寬厚比限值與現(xiàn)行建筑抗震設計規(guī)范［10］中框架柱板件寬厚比限值，圖14給出四類抗震等級箱形鋼構件腹板寬厚比限值的對比。由圖14可知，本文提出的大跨度空間結構箱形鋼構件腹板寬厚比限值高于現(xiàn)行建筑抗震設計規(guī)范中框架柱板件寬厚比限值。

2平面外長細比限值

綜合分析試驗數據及有限元分析結果，將平面外長細比限值擬合為兩折線，給出大跨度空間鋼結構中箱形構件平面外長細比的建議值，如表3所示。

3構件抗震等級劃分標準

現(xiàn)行抗震設計規(guī)范中將鋼結構和構件按設防分類、烈度和結構高度劃分為四個抗震等級?？拐鹪O計規(guī)范對于鋼構件抗震等級的劃分過于籠統(tǒng)，且沒有準確考慮鋼構件的變形需求。實際上鋼構件的變形需求與結構分析中該構件的塑性發(fā)展程度、變形大小等相關。為此，本文采用構件位移角θ衡量構件的變形需求，對構件的抗震等級進行劃分。參考FEMA-350［15］中關于構件位移角θ的定義，給出構件位移角θ的計算方法，懸臂構件為懸臂端位移除以構件長度;對兩端有轉角的構件，計算構件轉角較大端處的構件位移角，如圖15所示。通過對試驗結果及有限元分析結果進行統(tǒng)計，回歸出延性系數μ、構件位移角θ(rad)、軸壓比n三者相關公式為。通過式(4)建立了延性系數與構件位移角的轉換關系，根據文獻［7］提出的構件適用于各抗震等級的定量判定標準，應用式(4)可以計算出各抗震等級條件下，構件位移角θ(rad)的限值，如式(5)所示。

4抗震驗算流程

為便于將本文提出的構件抗震等級劃分方法、腹板寬厚比限值、平面外長細比限值應用于抗震設計，給出了腹板寬厚比、構件平面外長細比的抗震驗算流程，如圖16所示。