合并同類項教案
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合并同類項教案范文第1篇
教學目的
1、使學生理解同類項的意義。
3、通過合并同類項的學習，培養(yǎng)學生觀察與分類歸納能力。
教學分析
重點：同類項的概念，合并同類項的方法。
難點：多字母同類項的判別與合并。
突破：理解同類項的概念的兩個特性，合并同類項，就是合并它們的系數(shù)。
教學過程
一、復習
1、回答下列單項式的系數(shù)
-4ab2，10x2，-2x，abc，-y3z，2r
2、什么叫多項式？什么叫多項式的項？
3、列代數(shù)式：每本練習本x元，王強買5本，張華買2本，兩人一共花多少錢？王強比張華多花多少錢？
二、新授
1、引入
問：5x+2x=？5x-2x=？
5x看成是x的5倍，2x看成是x的2倍，所以和是x的7倍，也可逆向運用分配律：5x+2x=（5+2）x，后面的也是一樣。
同樣，根據(jù)分配律有，
-4ab2+3ab2=（-4+3）ab2
以上兩項，所含有的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同。
2、給出同類項的概念
多項式中所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項。
例1（P153練習1）回答
找出多項式2x2-5x+x2+4x-3x2-2中的同類項。
有兩個特征：（1）各項中所含有的字母相同，（2）相同字母的指數(shù)分別相同。（與系數(shù)無關(guān)，與字母的順序無關(guān)。）
3、合并同類項、合并同類項法則和根據(jù)。
（1）、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項
（2）同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
（3）根據(jù)：分配律
例2（P153例2）
合并多項式4x2-8x+5-3x2+6x-2的同類項。
(結(jié)果為x2-2x+3，解見P153)
例3（P153例3）
合并多項式4a2+3b2+2ab-4a2-3b2的同類項。
析：4a2與-4a2這一對同類項的系數(shù)是互為相反數(shù)，合并后這兩項就互相抵消，結(jié)果為0。
解：（見教材P154）
三、練習P153：3，4。
四、小結(jié)
要抓住同類項的特征，又要知道合并時只能合并系數(shù)。
五、作業(yè)
合并同類項教案范文第2篇
教學建議
一、知識結(jié)構(gòu)
二、重點、難點分析
本節(jié)教學的重點是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式．難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義．平方差公式是進一步學習完全平方公式、進行相關(guān)代數(shù)運算與變形的重要知識基礎．
1．平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：
與一般式多項式的乘法一樣，積的項數(shù)是多項式項數(shù)的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．
2．這一公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)和負數(shù)），也可以表示單項式或多項式等代數(shù)式．
只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可運用這一公式．例如
在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數(shù)就可以看清楚了．
3．關(guān)于平方差公式的特征，在學習時應注意：
（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)．
（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．
（3）公式中的和可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式．
（4）對于形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘，就可以運用上述公式來計算．
三、教法建議
1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發(fā)學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養(yǎng)學生觀察、概括的能力．
2．通過學生自己的試算、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數(shù)的平方差，而另兩項恰是互為相反數(shù)，合并同類項時為零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質(zhì)講清楚了．
3．通過例題、練習與小結(jié)，教會學生如何正確應用平方差公式．這里特別要求學生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對應思想來加強對公式結(jié)構(gòu)的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
(a+b)(a-b)=a2-b2．
這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯．
另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結(jié)合以前學過的運算法則，經(jīng)過變形后靈活應用公式，培養(yǎng)學生解題的靈活性．
教學目標
1．使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；
2．注意培養(yǎng)學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力．
教學重點和難點
重點：平方差公式的應用．
難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式．
教學過程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經(jīng)學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．
讓學生動腦、動筆進行探討，并發(fā)表自己的見解．教師根據(jù)學生的回答，引導學生進一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
(當乘式是兩個數(shù)之和以及這兩個數(shù)之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項，合并這兩項的結(jié)果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數(shù)的平方差)
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算．以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式．
在此基礎上，讓學生用語言敘述公式．
二、運用舉例變式練習
例1計算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么．
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教師引導學生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算．
課堂練習
運用平方差公式計算：
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．
例3計算(-4a-1)(-4a+1)．
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根據(jù)學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結(jié)果．解法2把-4a看成一個數(shù)，把1看成另一個數(shù)，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果．采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質(zhì)，運算簡捷．因此，我們在計算中，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案．
課堂練習
1．口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．
2．計算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發(fā)生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法．
三、小結(jié)
1．什么是平方差公式？
2．運用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質(zhì)能應用公式，要注意變形．
四、作業(yè)
1．運用平方差公式計算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．計算：
合并同類項教案范文第3篇
開局是一堂課的序幕，設計開局的基本思路可歸結(jié)為8個字：承上啟下，導情引思。
講："后次復習前次的概念"，說的是承上啟下，復習前次的哪些概念呢？應該是那些最基本的對后次的學習起作用的概念，通過這些概念的復習或再學習，自然地過渡到新課。例如：在講無理方程的解法時，可設計如下一組復習舊知識的提問：1·什么叫方程，方程的解和解方程？2·你都學過哪些方程？解這些方程的基本思想是什么？主要步驟是什么？3·在解這些方程的過程中，解哪一種方程時必須驗根？為什么要進行驗根？這組問題，實際上為理解新課作了必要的準備，使得新知識--無理方程和它的解法--成為整個"方程"這段知識整體結(jié)構(gòu)的一個自然發(fā)展，使得新知識成為一個容易從舊知識"進入"的"最近發(fā)展區(qū)"。這樣，解無理方程的關(guān)鍵步驟--去根號，可以由解分式方程的關(guān)鍵步驟--去分母進行聯(lián)想，由去分母可能產(chǎn)生增根，聯(lián)想到去根號可能產(chǎn)生增根等。
所謂導情引思，就是要激發(fā)學生的認知興趣和積極情感，啟發(fā)和引導學生的思維，讓學生用最短的時間進入課堂教學的最佳狀態(tài)。如講"勾股定理"，利用多媒體制作，畫面1：漆黑的宇宙中閃爍著無數(shù)顆星星，老師提問：大家有沒有見過外星人呢？茫茫的宇宙中究竟有沒有外星人呢？該如何與他們聯(lián)系呢？此時出現(xiàn)畫面2：科學家從地球上向宇宙不斷的發(fā)射信號：如A、B、C等語言，高山流水等音樂，以及各種圖形，最后畫面定格在一張"勾三股四弦五"的圖形上。追問：這張圖形究竟包含著什么信息呢？立即把學生思維興趣引向?qū)@個問題的探索上。
開局的關(guān)鍵在于造成認知沖突，以講"軸對稱及軸對稱圖形"為例，提出問題：媽媽買了一只蛋糕為一對雙胞胎兄弟過生日，請問如何把這個蛋糕一分為二呢？學生由生活中的經(jīng)驗知道只要過中心切一刀，理由是什么呢？學生感到以前學過的知識無濟于事，形成認知沖突，由此引出軸對稱及軸對稱圖形的課題。又如講相似多邊形時，先提出問題，在一塊長方形黑板的四周，鑲上等寬的木條，得到一塊新的長方形，內(nèi)外兩個長方形是否相似？學生往往由生活中的錯誤經(jīng)驗出發(fā)認為一定相似，老師干脆回答："不對！"以此來促使學生產(chǎn)生學習新知識的需求。
二、充實飽滿的中堅
現(xiàn)行《教學大綱》中，對一般的課堂教學過程明確地指出"堅持啟發(fā)式，提倡討論式，反對注入式"，這是由"要結(jié)合知識教學、技能訓練充分培養(yǎng)學生能力"的要求，引出現(xiàn)代教育理論中的"要把學生學習知識的過程當作認識事物的過程來進行教學"的觀點而決定的，充實飽滿的中堅，關(guān)鍵是落實三個"點"。即突出重點、排除難點、抓住關(guān)鍵（知識點）。下面僅談談排除難點的問題。大家知道，難點是由學生原有數(shù)學認知結(jié)構(gòu)與學習新內(nèi)容之間的矛盾而產(chǎn)生的，既有教學內(nèi)容的原因，也有學生認識和接受能力方面的原因，因此，要分析難點產(chǎn)生的原因，有針對性的實施解決難點的對策。
1·因素：內(nèi)容過于抽象，學生理解困難
對策：抽象理論具體化
例如：在講"反比例函數(shù)的概念"這個抽象的難點時，我是這樣處理的：手拿一張一百元的新版人民幣，提問：把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換得的張數(shù)y 與面值x之間有怎樣的關(guān)系呢？由此讓學生歸納得出反比例函數(shù)的定義是親切自然，水到渠成。
2·因素：知識的綜合性強，學生掌握起來易出現(xiàn)"積累誤差"
對策：分散難點
在"有理數(shù)的運算"中，有理數(shù)的減法是一個難點，這是因為有理數(shù)的減法是有一定的綜合性。表現(xiàn)在①減法要轉(zhuǎn)化為加法來做；②與算術(shù)數(shù)的運算比較，算術(shù)數(shù)只是單方面的計算，而有理數(shù)則擴充到符號和絕對值兩方面的運算，這里涉及"轉(zhuǎn)化"、"符號運算"、"絕對值運算"，再加上對題目特點的識別，正是這幾方面的"積累誤差"，使有理數(shù)減法形成了難點，這就需要有一個過渡與適應的過程，在指導學生認識法則合理性的前提下，通過恰當?shù)膶哟斡柧毢图皶r反饋使"轉(zhuǎn)化"、"符號運算"、"絕對值運算"各個擊破。
3·因素：知識所及的過程復雜，學生不好把握
對策：理出線索，類比聯(lián)想
例如用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角，完全可以類比著用量角器去畫一個角等于已知角，具體做法如下：第一步畫一條射線，第二步，量角器的中心與已知角的頂點重合，量角器的零刻度線與已知角的一邊重合，就是用圓規(guī)以已知角的頂點為圓心，任意長為半徑為弧，第三步是在量角器上讀出已知角另一邊所對的刻度，就是用圓規(guī)在已知角上量取這段弧，第四步是把量角器的中心對準射線的端點，，零刻度線對準射線，就是用圓規(guī)以射線端點為圓心，以同樣長為半徑畫弧，第五步在量角器已知刻度的地方畫一點，相同地用圓規(guī)量取在等弧的地方畫一個點，最后過端點和這個點畫一條射線，這樣我們通過類比，理出線索，很好的解決了這個難點。
4·因素：新舊知識缺乏聯(lián)系
對策：培植知識的"生長點"
新知識都是從舊知識的基礎上孕育產(chǎn)生的，教學必須利用學生頭腦中的已有知識，去培育新知識的"生長點"。比如，在去括號和添括號法則，由于法則和依據(jù)缺乏聯(lián)系，學生掌握起來較困難，但如果把去括號和添括號看作乘法分配律的一個應用，就容易被學生接受，即去括號時，括號前面是"+"號，就視為"+1"與括號中的式子相乘，括號前面是"-"，就視為"-1"與括號中的式了相乘，這是乘法分配律的正用，添括號法則是乘法分配律的逆用，這就是說利用運算律進行數(shù)的運算是去括號和添括號的"生長點"，在有理數(shù)教學中就要注意培養(yǎng)這一"生長點"。
三、留有余味的結(jié)局
一個高明的設計，常把最重要、最有趣的東西放在"末場"，越是臨近"終場"，學生的注意力越是被情節(jié)吸引，結(jié)局的形式有多種，常見的有以下類：
1.總結(jié)式結(jié)局：將本課內(nèi)容簡明、扼要且有條理的歸納總結(jié)，指出重點、難點，引起學生注意，這是老師最常用的一種形式。如"同類項"一節(jié)小結(jié)如下：①今天這節(jié)課要求同學們掌握兩項技能：（1）能迅速準確地找出同類項；（2）會合并同類項。②初學合并同類項時，四步缺一不可；③合并同類項的四步中，要特別注意第二步：帶著符號。
2.呼應式結(jié)局：以解答開局時所提問題的方式結(jié)束全課。比如"用代入法解二元一次方程組"，開局時提出一組題目，主體部分講用代入法解二元一次方程組的思想和步驟，結(jié)局時由同學們解答上述題目，再如"全等三角形判定（三）"，開局時提出在窗架的一角釘上一根小木條，有何用處？主體部分講全等三角形判定三：邊邊邊公理及其初步運用，結(jié)局時由同學們用邊邊邊公理來解釋三角形的穩(wěn)定性。
3.探究式結(jié)局：留下問題，讓學生去研究，比如講完勾股定理后，出示我國著名的斜拉式大橋--南浦大橋的圖案，要求學生利用勾股定理，設計求一根根斜拉的鋼索的長度的方法.再如，講完全等三角形第三個判定公理后，給出問題：判斷三角形全等需三個元素，其中至少有一邊，那么假如兩個三角形有兩邊和一條邊的對角相等，這兩個三角形是否全等？這些問題，不必要求學生立即明確對否，而是留有余地，讓學生去探究。
4.銜接式結(jié)局：創(chuàng)設一種情境，使學生急于求知下次課的內(nèi)容，比如在結(jié)束"一元二次方程的根的判別式"時，可寫出一個系數(shù)十分"麻煩"的二次方程，比如說1998x2+999x-3996=0，讓學生判別根的情況，并要求學生求其根的平方和，學生最初的想法是直接求根，然后計算，但系數(shù)之繁使他們?yōu)殡y。進而指出，下節(jié)課還有系數(shù)更加繁復的一元二次方程，也要我們求根的平方和，這種結(jié)局給學生一種暗示：不能硬算，需要尋求新的關(guān)系--這就為下節(jié)課"一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系"作了鋪墊。
5.開放式結(jié)局：比如說講完"反比例函數(shù)及其圖象"后，我提出3個問題讓學生自主歸納：①今天你學會了什么？②你覺得數(shù)學有趣嗎？③你感受到數(shù)學美嗎？這樣將學生獲取知識、掌握技能、提高能力和培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)統(tǒng)一起來，真正體現(xiàn)了以學生為主體，教師為引導的啟發(fā)式教學。
上述三個環(huán)節(jié)的核心是讓學生最大限度地參與教學活動，充分發(fā)揮學生在教學過程中的主體作用。
附一.教師基本素養(yǎng)
教師基本素養(yǎng)，指的就是通常所說的教師在課堂教學中的"教學基本功"，主要有以下幾個方面：
1.口頭表達能力。簡言之，即要求教師的語言要正確，要通俗，要簡煉，要有感染力，說到這方面的能力，提問是一個很重要的環(huán)節(jié)，大家知道，提問是啟發(fā)思維的重要方式，思維由問題開始，由問題而進行思考，由思考而提出問題，是青少年的一個重要心理特征。因此在設計問題時應考慮四個條件：一是問題必須與數(shù)學思維有關(guān)，揭示教材或?qū)W生學習活動中的實質(zhì)矛盾，圍繞教學中的重點，難點設計問題，二是問題必須適合學生，根據(jù)學生的實際水平和個性特點，提出不同類型、不同層次的問題.三是考慮教育上"合理"的提問。原蘇聯(lián)數(shù)學教育家斯托利亞認為提問方法的問題，是一個復雜的遠沒有解決的教育學生的問題，他要求采用"教育上合理的提問方式"，如果提問引起學生的積極思維活動，并且學生又不可能照搬課本上的答案，就可以認為，進行了"教育上合理"提問，例如："過不在一條直線上的三個點可以畫幾個圓？"對這個問題，學生可以毫無困難的回答："一個"，這個問題不是教育上合理的提問，可是如果提問："經(jīng)過三點可以畫幾個圓？"學生在課本上找不到現(xiàn)成的答案，他必須自已對三個點可能有的位置關(guān)系加以研究和組合，考慮"三個點在一條直線上"的情況和"三個點不在一條直線上"的情況，并且分別對每一種情況作出結(jié)論，因為這個問題的信息量處于最適當?shù)某潭?，所以，它?教育上合理"的提問，但如果進一步問："現(xiàn)在有五個點，可作幾個圓，使每個圓上至少有三個點？"對初學"過三點的圓"的學生而言，這個問題會有其它信息的干擾，也不是教育上合理的提問，最后，還要考慮如何通過提問來教會學生提問--這也是主體性教學法的首要任務之一。
2.書面表達能力。大家知道，板書是符號性質(zhì)的輔語言，是知識的凝煉和濃縮，板書設計應注意"五性"，保持教學內(nèi)容的系統(tǒng)性，教學內(nèi)容的概括性，揭示知識的規(guī)律性，給學生的示范性和形式的新異性。
3.觀察能力。這里主要包含兩個方面，一方面是能迅速地發(fā)現(xiàn)學生的課上特別是板演中書寫的問題，答案中的差誤，并能較準確地看出產(chǎn)生差誤的主要原因，以便有的放矢地引導學生自己改正差誤，另一方面是能隨時觀察學生動態(tài)，如發(fā)現(xiàn)有"瞠目狀態(tài)"（可能對教師的講解或引導難以理解）或"不屑聽取狀態(tài)"（可能對教師所講感到過于淺顯而繁瑣）時，應采取及時反饋措施，以便對原設計的教學過程進行必要的調(diào)節(jié)，也稱之為"二次備課"。
4.聆聽能力。這里指的是準確地聽清學生的口頭提出問題的能力，準確地聽清學生口頭回答問題的內(nèi)容的能力和準確地聽清學生間互相討論的內(nèi)容的能力，由于年級越低的學生，一般地說，他們的口頭表達能力也是越低的，常常是"詞不達意"的，因此，教師必須能分辨清學生口頭語言實質(zhì)的正誤，才能準確地答疑、補充或矯正錯誤而不致挫傷學生的學習積極性。
5.教態(tài)。這里指的是要求教師在教學中，使學生能充分發(fā)揮學習積極性應持有的態(tài)度，不妨借用《學記》中指出的，要在"道而弗奪，強而弗抑"的基礎上表現(xiàn)出負責的精神、和藹的態(tài)度，以及高度感染的凝聚力（這與語言的通俗性--能說出學生習慣的語言，說出學生心中所想的問題有密切的關(guān)系），以使學生感到分外親切，始終保持高度的學習積極性。
合并同類項教案范文第4篇
關(guān)鍵詞：預設；生成；創(chuàng)新
在新課程進行中，精心預設和動態(tài)生成都是數(shù)學課堂有效的發(fā)動力?！邦A設”是“生成”的基礎，“生成”是“預設”的提高，數(shù)學課堂應在預設中生成，生成中創(chuàng)造。本文就如何把握好預設與生成的“度”，與同行們交流。
一、在預設中預約生成，在生成中完善預設
預設體現(xiàn)教學是一個有目標、有計劃的活動。生成是對教學過程生動可變性的概括。且對以往強調(diào)過程的預約性、計劃性、規(guī)定性的一個重要補充和修正。
如：在教學“完全平方公式”這一節(jié)時，我先讓學生通過計算邊長為（a+b）的正方形面積，引出公式（a+b）2=a2+2ab+b2，這時，學生們對這個公式的認識還只停留在對幾何圖形的了解上，學生對“完全平方公式”有了初步的認識，但對于“完全平方公式”的理解和應用，由于抽象程度較高，學生可能會產(chǎn)生一定的困難。于是，我并不急于要求學生運用公式做題，而是引導學生對“完全平方公式”的結(jié)構(gòu)特點進行剖析，幫助學生對“完全平方公式”作更進一步的理解，因此，我給出下面幾個式子讓學生仿照“完全平方公式”填空：（式子中的“”“”“”可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項式或多項式）
（1）（+）2=
（2）（-）2=
（3）（ ）2=2-2+2
（4）（ ）2=2+2+2
通過以上填空，學生明白了“完全平方公式”中的字母a、b可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項式或多項式。最后，要求他們用自己的語言把“完全平方公式”描述出來：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊兩項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的兩倍。至此，學生已完全理解并掌握了“完全平方公式”，對于“完全平方公式”的應用，自然就會得心應手，書本的知識已轉(zhuǎn)化成了自己的能力。
二、預設與生成共舞，課堂閃現(xiàn)智慧的火花
對教師而言，課堂教學絕不是課前設計和教案的展示過程，而是不斷思考、不斷調(diào)節(jié)、不斷更新的生成過程，這個過程也就是師生富有個性化的創(chuàng)造過程。如：有一次，我到農(nóng)村學校進行支教講課活動，我的課題是講授初中數(shù)學中的《圓》，由于路上遇到大雨，到了學校后才發(fā)現(xiàn)我制作好的圖被雨水淋濕了，情急之下，我從地上撿了圓圓的石子和學?；@球、足球等，在課堂教學中，我就用這些教學資源進行講課，由于教學實例來自學生身邊，學生積極參與課堂，教學效果比較好。
因此，我認為數(shù)學教學的預設不可能百分之百按預定的軌道運作。只有開放的預設，才有精彩的生成。
三、關(guān)注課堂生成，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力
為了有效地促進和把握生成，教師要不斷地捕捉、判斷、重組課堂教學中從學生那里涌現(xiàn)出來的各種各樣信息，把有價值的新信息和新問題納入教學過程，使之成為教學的亮點，成為學生智慧的火種；對價值不大的信息和問題，要及時地排除和處理，使課堂教學回到預設和有效的軌道上來，以保證教學的正確方向，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新能力。
如：在教學“一元一次不等式”時，我是這樣來進行教學的：
提出問題：解不等式4（1+x）
解：第一步，去括號，得4+4x
-4；第三步，合并同類項，得3x
“無問題”教學可以是照本宣科，學生很快便會“依葫蘆畫瓢”，導致他們不知“所以然”，當然就難以有應變思維了?！皠?chuàng)設問題”教學，教師設計問題讓學生思考：不等式的結(jié)果（解集）的形式是怎樣的？結(jié)果（解集）的形式與原題的形式有哪些差異？如何消除這些差異？學生有了問題，自然注意力集中，思維活躍……
合并同類項教案范文第5篇
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學課堂；問題設計；數(shù)學思維
一、引 言
數(shù)學問題是啟發(fā)數(shù)學思維的動力，也是數(shù)學課堂教學中師生進行雙邊活動的重要形式. 科學的數(shù)學課堂問題設計方法不僅有助于鞏固課堂教學知識，激勵學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，而且可以幫助學生建構(gòu)相對完整的數(shù)學知識體系，提升學生的心智發(fā)育與語言表達能力. 當前教師在數(shù)學課堂提問設計的過程中尚存在各種問題與理解誤區(qū). 例如，脫離學生的現(xiàn)實生活和學生的家庭背景來設計問題；問題提出的層次膚淺，脫離課堂教學內(nèi)容；問題的難度設計使得學生無法回答，導致課堂氣氛沉悶；教師通常偏好提輔和記憶性問題，探討啟發(fā)式問題較少. 因此探討初中數(shù)學教學中的課堂問題設計原則與實施路徑，有助于激發(fā)學生學習的積極性與能動性，提升數(shù)學課堂教學質(zhì)量.
二、數(shù)學課堂問題設計的原則
1. 數(shù)學課堂提問設計應確立以學生為本的理念
初中數(shù)學課程改革的基本導向是通過全面推進素質(zhì)教育，以實現(xiàn)包括數(shù)學教育在內(nèi)的基礎課程教學的以學生為本的教學新理念. 當前初中數(shù)學教學指導綱要暨《數(shù)學課程標準》中指出，“有效的數(shù)學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，應體現(xiàn)以人為本的理念，促進學生的全面發(fā)展”. 通過促進師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的課堂問題設計建設，有效激發(fā)學生學習興趣，調(diào)動學生學習積極性，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，實現(xiàn)學生通過數(shù)學思考及問題解決的方式達到數(shù)學知識與技能水平的全面提升目的. 這要求初中數(shù)學教師樹立以學生為本的課堂問題設計新理念，將學生從傳統(tǒng)教學模式下的被動接受者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習的主體，將教師從傳統(tǒng)教學模式下的課堂主導者轉(zhuǎn)變?yōu)橹С謱W生發(fā)揮主動性的學習引導者. 實行啟發(fā)式教學有助于落實學生的主體地位和發(fā)揮教師的主導作用. 在初中數(shù)學課堂的問題設計中，教師運用啟發(fā)式授課法來創(chuàng)設問題情境，并引導學生在交流合作的基礎上循著問題線索積極探索數(shù)學奧秘，推動學生逐步成長為積極的學習主體.
2. 數(shù)學課堂提問設計應確立知識與技能培養(yǎng)并重的理念
初中階段的數(shù)學教育是基礎教育的核心構(gòu)件，數(shù)學知識與技能的培養(yǎng)是促進學生發(fā)展數(shù)學思維能力的基礎，因此教師應當將教學重心放在培養(yǎng)學生理解并掌握基礎性數(shù)學知識與基本技能上.
其一，在知識教學進程中，數(shù)學教師應當引導學生充分理解數(shù)學知識，并在不斷的數(shù)學訓練過程中鞏固和強化對數(shù)學知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的理解. 由于初中學生尚處于心智發(fā)育階段，其思維特點中的感性成分大于理性成分，教師應當從那些與學生生活密切相關(guān)的情境中提取問題設計靈感，在課堂上運用數(shù)學問題來推動學生積極思考，實現(xiàn)數(shù)學知識與學生生活的密切結(jié)合.
其二，在數(shù)學技能訓練教學進程中，數(shù)學教師不僅要清晰闡述數(shù)學技能的做題方法，而且應當使學生掌握支撐做題方法背后的基本道理. 例如，在數(shù)學的冪運算教學中，教師不僅要教會學生掌握冪運算的基本計算方式，而且應當理解支持冪運算方法的基本原理. 教師應當注意數(shù)學課堂上問題設計的強度和數(shù)學訓練的效果，回避機械的重復式訓練，確保學生通過完成適度的問題式數(shù)學技能訓練，達到對數(shù)學技能的方法及原理的充分認知.
三、數(shù)學課堂問題設計的實施路徑
1. 數(shù)學課堂問題設計的營造情境
數(shù)學家費賴登塔爾指出：“數(shù)學源于現(xiàn)實又寓于現(xiàn)實，數(shù)學教學應從學生所接觸的客觀實際中提出問題，然后升華為數(shù)學概念、運算法則或數(shù)學思想. ”因此，教師在設計數(shù)學課堂問題時，應當根據(jù)生活實踐營造解決數(shù)學問題的情境，將枯燥的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為學生容易理解的形象化的生活現(xiàn)象，從而有效地增加了數(shù)學教學與學習的趣味性，提升了學生的學習興趣. 例如，在講授“合并同類項”時，教師可以事先準備若干張不同面值的小額紙幣，然后讓學生用不同的方法點數(shù)這些紙幣的總金額. 一組學生采用逐張點數(shù)并計算總金額的方法，另一組同學采用先將這些紙幣進行分類后點數(shù)再計算總金額的方法. 教師則在學生點數(shù)紙幣的同時對兩組學生分別計時，并在兩組學生完成任務后向全班學生提出“哪一組學生點數(shù)的方法更好，為什么那一組的計算方法更好？”的問題，由此自然地引導學生進入了同類項概念的學習情境中.
這種情境營造的教學方法的成功之處在于教師的情境營造貼近學生的生活，問題設計的素材直接取材于學生日常所接觸的貨幣，問題設計的實現(xiàn)方法簡潔明快，從而有效調(diào)動了學生參與解決問題的積極性與能動性. 情境式問題解決方法的路徑是教師引導學生沿著基于生活經(jīng)驗解決數(shù)學問題，并從數(shù)學問題解決過程中獲得數(shù)學知識，隨后運用所學數(shù)學知識來解決實際問題. 教師的營造情境教學法使得數(shù)學的教與學都更貼近學生的日常生活，從而將學習過程生動化、有趣化，提升學生運用數(shù)學知識指導生活實踐的能力.
2. 數(shù)學課堂問題設計的教學模式
數(shù)學課堂問題的教學模式是教師安排數(shù)學學習方法的具體策略，是用以規(guī)劃教案并指導教師課堂教學行為的范式. 教學模式不具有普適性，任課教師必須以特定的教學目標為導向，并根據(jù)外部社會環(huán)境、學生性格特點及教學目標的條件來選擇相應的教學模式. 數(shù)學課堂問題設計中的教學模式主要包括如下內(nèi)容.
其一，數(shù)學課堂的問題設計可以采用互動式游戲教學模式. 教育部在《基礎教育課程改革綱要》中指出，“教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系”. 該模式是指在教師的引導下組織并動員學生參與數(shù)學活動，并在活動中設置與數(shù)學教學內(nèi)容密切相關(guān)的游戲式問題，使得學生在生活化的游戲活動中掌握數(shù)學知識并形成數(shù)學思維的一種教學法. 互動式游戲教學模式包括師生互動、學生間互動等內(nèi)容. 該模式的實施步驟按照三個階段展開. 首先，由教師講授課程內(nèi)容，并輔以學生的思考與提問，促使學生掌握展開互動式游戲活動所必備的知識基礎，激發(fā)其對所學知識的思考和深入探討的興趣，但是此階段的學生對所學知識尚存疑問. 其次，在教師的引導下組織學生參與教師預先設置的游戲活動，并鼓勵學生通過交流合作方式開展游戲活動. 最后，由教師對本次活動進行總結(jié)，指出學生在活動中可資嘉獎之處，并指出不足之處.
其二，數(shù)學課堂的問題設計可以采用重難點突破式問題設計. 學生對重點與難點知識的理解力較差問題是初中數(shù)學課堂教學工作的難點. 教師可以通過圍繞重難點設計問題的方式將重難點知識形象化，以便于學生理解和掌握. 例如“拋物線”一課的教學重點是通過繪制二次函數(shù)圖形并據(jù)此給出函數(shù)概念及其性質(zhì)的認知. 其中該圖形的繪制要求能夠體現(xiàn)對函數(shù)性質(zhì)的歸納性. 教師在指導學生繪制圖形時，可抓住學生易犯錯的若干繪制方法給出如下問題供學生思考. “自變量x的取值范圍是多少呀？在你繪制的圖形中，函數(shù)y與自變量x之間存在一一對應關(guān)系嗎？把下面這個函數(shù)的這幾組x與y的取值畫在坐標系上，并把那些點連成一條好看的線，然后說一下你畫出的圖形的特點. ”教師以問題驅(qū)動學生思考并解決問題的教學方式有助于將潛伏在諸多知識點中的重點及難點知識有效放大并凸顯出來，不僅有助于學生克服在數(shù)學學習過程中的概念理解與技能鍛煉的難題，而且鍛煉了學生獨立思考和自主學習的能力.
3. 數(shù)學課堂問題解決的評價與反饋
在幫助學生完成數(shù)學課堂問題的解決任務后，教師還應當對學生的問題解決能力與表現(xiàn)作出客觀評估，并用于指導下一階段的教學工作. 教師對數(shù)學課堂問題解決過程中的學生能力與表現(xiàn)作評價時應當關(guān)注如下問題：
其一，教師應當針對學生解決問題的能力作出有效評估. 教師應當重視考查學生對教師所提出的問題的理解力，學生在給出的解決問題的策略的創(chuàng)新力，學生在參加小組解決問題活動時的積極性與能動性，學生是否具備根據(jù)教師的問題展開進一步思考并提出新問題的能力等方面的內(nèi)容.
其二，教師還應當針對學生解決問題所運用的思維作出有效評估. 教師不僅應當將課本知識傳授給學生，還應當培養(yǎng)學生解決問題的獨立思維能力，引導學生積極運用形象思維與抽象思維相結(jié)合的方式解決數(shù)學問題. 對于學生在解決問題的過程中運用發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維給出的不同見解，教師不應當打壓，而應當積極引導學生正確運用這兩種思維能力，有效激發(fā)學生內(nèi)在的數(shù)學學習潛能.
數(shù)學課堂的問題設計是初中數(shù)學教學工作的有益探索，在實施過程中難免出現(xiàn)各種問題. 教師應當在數(shù)學課堂的問題設計教學過程中持續(xù)積累教學，并積極反思教學過程中暴露出的諸多問題并作出有效改進，在實踐中摸索出更加適合學生發(fā)展的問題設計實現(xiàn)方式，有效提高學生的學習積極性與能動性，提高數(shù)學課堂的教學效果.
【參考文獻】
[1] 施林其. 淺談培養(yǎng)初中學生數(shù)學問題意識的必要性[J]. 數(shù)學學習與研究（教研版），2009（4）：120.
