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1、曹沖稱象的故事說明了曹沖非常聰明睿智,能夠具體地分析事物的矛盾并善于解決矛盾,他用大石頭,化整為零地解決了遠古時期沒有地磅的疑難問題,短文意在稱贊曹沖幼時過人的智慧。說明年齡不在大小,關鍵是遇事要善于觀察,開動腦筋想辦法,小孩也能辦大事。
2、“曹沖稱象”在中國幾乎是婦孺皆知的故事。年僅六歲的曹沖,利用漂浮在水面上的物體的重力等于水對物體的浮力這一物理原理,解決了一個連許多有學問的成年人都一籌莫展的大難題,這不能不說是一個奇跡。
3、實際上,聰明的曹沖所用的方法是“等量替換法”。用許多石頭代替大象,在船舷上刻劃記號,讓大象與石頭產(chǎn)生等量的效果,再一次一次稱出石頭的重量,使“大”轉化為“小”,分而治之,這一難題就得到圓滿的解決。
4、意在稱贊曹沖幼時過人的智慧。智慧不在年齡大小,關鍵是遇事要善于觀察,開動腦筋想辦法,小孩也能辦大事。
(來源:文章屋網(wǎng) )
劉玲玲剛從師范學校畢業(yè),當上了一名小學老師。
參加教學沒多久,她就覺得班里有一個學生很麻煩。這個學生名叫姜天,年紀不大,膽子卻很大,總愛在老師上課的時候提出不同意見,老師在講臺上講,他在下面說,把課堂紀律搞得一塌糊涂。為此,劉玲玲跟姜天的家長反映過好幾次,但姜天依然我行我素。
這天,劉玲玲在課堂上繪聲繪色地講起“曹沖稱象”的故事,說曹沖先讓大象站在船上,在船舷刻上吃水線的印記,然后牽走大象,往船上裝上石頭,等到吃水線位置與大象剛才在船上時一樣為止,這時候稱一下石頭的總重量,大象的重量也就一清二楚了。
劉玲玲講完故事,特地加重語氣,問學生們:“大家說,曹沖稱象的辦法聰明不聰明啊?”
“聰明!”“太聰明了!”同學們七嘴八舌地應和著。
想不到,就在這時,一個聲音突然冒出來:“不,老師,曹沖一點兒也不聰明!”
劉玲玲一看,又是姜天,他這不是故意搗亂嗎?
劉玲玲很不高興,裝作沒聽見,把臉扭向其他同學,說:“這一課講完了,我接著講下一課?!?/p>
沒想到,姜天竟然不肯罷休,繼續(xù)大聲說:“老師,曹沖真的不聰明!”
這下,教室里亂起來,同學們“轟”的一聲笑起來。
劉玲玲強壓著心中的怒火,沖姜天一指:“姜天同學,你說曹沖不聰明,我課后再聽你談,請你不要違反課堂紀律,好嗎?”
姜天聽了,張一張嘴還想說什么,同桌拉拉他的衣袖,他才很不情愿地住口。
劉玲玲課后并沒有跟姜天談,而是向他的父親告狀。結果,姜天父親回到家,狠狠揍了兒子一頓。
2
第二天,姜天沒來上學。劉玲玲從同學嘴中聽到這個消息,感到自己有點過分,于是買來水果,上門看望姜天。
姜天的手被父親打得又紅又腫,他看見劉玲玲來了,眼中閃著淚花,說:“劉老師,我不是想搗亂,曹沖真的一點兒也不聰明啊!”
劉玲玲沒想到姜天年紀小,脾氣卻這么倔強,不由得皺一皺眉頭,問:“為什么呢?”
姜天說:“老師,曹沖為啥不用人來代替石頭呢?石頭搬來搬去多麻煩啊,而人有兩條腿,自己就能走上船去……”
姜天的話還沒說完,劉玲玲的心已經(jīng)為之一震:是??!這孩子說得對,這一點我怎么就沒想到呢?
她緊緊摟住姜天,說:“對不起,姜天,你是對的,老師應該向你學習。以后……請你多指點老師。”
從此,劉玲玲非常注意鼓勵學生進行創(chuàng)造性思維,上課時,任何同學都可以提出疑問,因為她懂得,鼓勵孩子積極思考,是最好的教育方式。
這一課,是姜天這個學生給她上的。
知己知彼巧設計
從學生的角度出發(fā),正是學科整合的第一步。同一年級每一個學科的教師都坐在一起,每人都拿著本學期的全部教材,看一看學生將要學習哪些內(nèi)容。這樣可以讓教師走出學科的桎梏,真正走進學生的世界。
本學期,學校教師們就坐到了一起,當了一把學生。在這個過程中,我了解了學生在這一學期都要學習哪些學科,每個學科有哪些學習內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)很多學科的內(nèi)容很有意思,里面的素材也很值得本學科借鑒。不僅如此,我還發(fā)現(xiàn)很多學科的學習內(nèi)容和我所教的科學學科有重合,如三年級的語文有一個單元都是關于動物的,而我們科學課這學期也將進行《動物世界》這一單元的教學。
立足主場打勝仗
走出學科去看“世界”后,還要帶著新發(fā)現(xiàn)走回學科之中,更好地服務于學科教學。不僅本學期內(nèi)的不同學科學習內(nèi)容可以進行整合,還可以縱觀本學科之前所學和之后所要學習的內(nèi)容,進行整合。
例如,三年級上冊語文課文中《曹沖稱象》一課利用的正是五年級科學中《浮力》的原理。由于學科之間相互交叉的內(nèi)容可能跨度較大,所以,可以將語文和科學分為“主客場”。以《曹沖稱象》一課為例。如將語文作為“主場”,當孩子出現(xiàn)“不明白為什么大象和石頭就相等了”這一問題的時,錄一段微課,通過實驗讓學生更直觀地看到當船沉到同一位置時,大象和石頭的質(zhì)量的確相等了。這樣,在語文課中,只是簡單地利用科學實驗認識現(xiàn)象,解決困惑,而不對科學本質(zhì)進行研究,語文課要解決的內(nèi)容依舊是“主場問題”。如將科學作為“主場”,可以以曹沖稱象這個故事為導入,引出浮力問題。之后,拋出曹沖為什么能利用石頭稱象這一大問題,給學生充分的模擬材料,讓學生通過實驗探究浮力問題??傊?,要合理利用不同學科的本質(zhì),立足主場打好仗。當然,在學生知識、能力、情感都達到要求的前提下也可以將跨年段的內(nèi)容直接整合。
協(xié)同作戰(zhàn)擴戰(zhàn)果
在確定哪些學科、哪些內(nèi)容要進行整合后,則需要幾位老師進行深入研討,調(diào)研整合的可行性。
(1)考慮教育對象的特點不夠。表現(xiàn)在:①時間緊。整個活動有六個環(huán)節(jié),其中有四次測量活動,每次都有測量、記錄、討論等內(nèi)容,要在30分鐘左右完成六個環(huán)節(jié)的活動,肯定不能達到良好的效果。②容量大。在六個環(huán)節(jié)和四次測量中,教師要求幼兒學會自然測量的方法,掌握自然測量的技能,還要理解同一物體用不同計量單位測量會有不一樣的結果,再加上還要了解故事《曹沖稱象》中難度較大的測量方法,幼兒必定來不及完成。③難度大。用三種不同計量單位測量同一物體,需要建立在用同一種計量單位熟練測量的基礎上,否則會導致幼兒思維混亂,概念混淆。而對于《曹沖稱象》中的測量方法,幼兒只有在同時具備體積、容積和等量代換等概念之后,才能理解其意義。
(2)面面俱到,重點不突出。原方案從表面上看很全面,如從幼兒對測量方法、測量技巧的探索到教師的講解演示,從用中碗測量到用小碗、大碗測量,從用碗測量到感受《曹沖稱象》中的測量方法,但整個方案沒有突出重點。根據(jù)大班幼兒的認知特點,我認為該活動只要讓幼兒掌握一個概念、一種技能就足夠了。所謂“一個概念”就是讓幼兒將桶里的米用碗盛完,一碗一碗地擺好,說說桶里的米是幾碗?!耙环N技能”就是如何正確地用碗量米,讓每個幼兒都學一學。而用三種不同的碗量米,可以作為延伸活動。
總之,在設計數(shù)學教育活動時,內(nèi)容的選擇要尊重“量力性”原則,顧及教育對象的身心發(fā)展特點和水平,考慮各個活動環(huán)節(jié)的可行性和有效性。
目標可以重新定位
孫琴干
第一學段:關注學生“操作體驗”, 感受數(shù)學思想方法
第一學段以簡單的排列組合、簡單的推理、集合思想、等量代換等內(nèi)容蘊含數(shù)學的思想與方法。讓學生通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流等活動,初步感受數(shù)學思想方法的奇妙與作用,逐步形成有序思考、全面思考的意識與方法,進而使學生“在解決問題的過程中,能進行簡單的、有條理的思考”。
第一學段的教材例題往往與生活聯(lián)系密切,學生會產(chǎn)生濃厚的學習興趣。讓低年級學生通過操作實踐活動,使他們在做中學,體驗生活中隱含的數(shù)學思想。
(一)加強活動操作,感悟排列組合的數(shù)學思想
例如人教版教材二年級上冊第八單元例1的教學。
出示:用1﹑2兩個卡片能擺成幾個兩位數(shù)?
師:你能用手中的兩張卡片擺成一個兩位數(shù)嗎?試一試。(學生動手擺卡片)
學生匯報。
生:我先擺1,再擺2就是12。
生:我先擺2,再擺1就是21。
其實這就是排列問題。兩個卡片的排列順序不同,就表示不同的兩位數(shù)。學生用這兩個卡片動手擺一擺,通過操作感受擺的方法以后,記錄結果,小組交流擺法。接著用三個卡片擺……在動手操作過程中體會怎樣擺才能保證不重復不遺漏,初步培養(yǎng)學生有序思考問題的意識。
在三年級學習的服飾搭配﹑球場的賽次問題,是學生更加系統(tǒng)地學習排列組合問題。衣服和褲子要不同搭配,找出不同穿法的組合數(shù)。學生先動手擺一擺,用連線來記錄不同的穿法,重點理解怎樣連線比較清楚完整,保證做到不重復不遺漏,這個過程的重點就是訓練學生有序地操作,培養(yǎng)學生全面思考問題的意識。
(二)借助故事情境,體會等量代換的數(shù)學思想
等量代換是數(shù)學中一種基本的思想方法,也是代數(shù)思想方法的基礎。本課通過《曹沖稱象》的故事情境,使學生初步感受等量代換的思想,為探究學習等量代換做準備。
例如三年級下冊數(shù)學廣角的教學。
感知“等量”“代換”。
師:這個故事叫《曹沖稱象》,大家覺得曹沖聰明嗎?聰明在哪里?
生:聰明!因為曹沖稱出了大象的質(zhì)量。
師:大象和石頭都沉到畫線的地方說明什么?
生:大象質(zhì)量和石頭質(zhì)量相等。
師:曹沖的聰明體現(xiàn)在哪兒呢?
生:曹沖把大象換成了石頭。
生:用到很多石頭,多到和大象一樣重。
師:最后稱的是大象嗎?
生:是石頭。
生:大象不能直接稱,用相等的石頭代替。
師:曹沖的確很聰明,像這樣用一種相等的量來代替的過程叫等量代換,今天我們就來研究等量代換。
本課由經(jīng)典故事“曹沖稱象”引入,這個故事學生非常熟悉,聰明的曹沖借助石頭知道了大象的重量。教師引導學生透過故事的現(xiàn)象看到等量代換的本質(zhì)——石頭是個中間量,把大象的體重換成了重量相等的石頭,稱出了石頭的重量,也就知道了大象的體重。讓學生初步感知等量代換的含義,為下面的學習做好了鋪墊。創(chuàng)設這樣的故事情境能讓學生從中體會出數(shù)學味來。
生活中蘊含著大量的數(shù)學信息,學生學會了用“數(shù)學眼光”看社會,就能主動嘗試著運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。
(三)解讀信息,關注數(shù)學思維訓練
人教版教材三年級下冊“等量代換”一課是利用天平的原理,通過解決一些簡單的問題,使學生初步體會等量代換的思想方法,為以后學習簡單的代數(shù)知識做準備。如何讓學生通過生活中容易理解的題材初步體會這種思想方法,并能夠用自己的方法解決問題是本課教學的目的。為此,根據(jù)提供的信息,有序思考、有效落實思維訓練是達成這一教學目標的根本。
師:研究兩個量的質(zhì)量關系通常用天平。什么情況下表示兩個質(zhì)量相等?
出示:1頭牛的質(zhì)量=4只豬的質(zhì)量 一只豬的質(zhì)量=2只羊的質(zhì)量(假設每只豬、每只羊的質(zhì)量相等)。
師:從上面,你獲得了哪些信息?
生:1頭牛的質(zhì)量=8只羊的質(zhì)量。
師:同學們發(fā)現(xiàn)了牛和羊的質(zhì)量關系,是通過誰知道的?(豬)
想知道牛和羊的質(zhì)量關系,還能怎么說?
生:1頭牛的質(zhì)量=4只豬的質(zhì)量,1只豬的質(zhì)量=2只羊的質(zhì)量,4只豬的質(zhì)量=8只羊的質(zhì)量,所以1頭牛的質(zhì)量=8只羊的質(zhì)量。
生:2只羊的質(zhì)量=1只豬的質(zhì)量,8只羊的質(zhì)量=4只豬的質(zhì)量,就是1頭牛的質(zhì)量。
生:還能用算式表示 2×4=8。
在進行深入分析、加深理解后,終于有許多同學發(fā)現(xiàn)了牛和羊的質(zhì)量之間雖然沒有直接關系,但豬在中間起了橋梁作用。只有對已有的信息從不同的角度進行分析思考,找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,問題才能迎刃而解。等量代換其實也是解二元一次方程組的消元思想,通過等量代換消去一個未知數(shù),從而求得原方程組的解。方程的實質(zhì)就是用簡單的等式來代換復雜方程式的過程。這塊知識就是為以后學習代數(shù)做準備的。所以解讀信息的訓練是必不可少的。
由此可見,在第一學段里,學生通過觀察、操作、猜測、推理與交流等活動,初步感受了數(shù)學思想方法,在解決問題的過程中,學會了有條理、全面思考問題的方法,促進了學生數(shù)學思維的發(fā)展。
第二學段:注重學生“抽象建模”過程,踐行數(shù)學思想方法
實踐操作經(jīng)驗是學生學好數(shù)學的基礎,“數(shù)學廣角”注重做中學,關注學生的活動體驗。為此,在第二學段通過研究數(shù)學中的經(jīng)典問題,尋找解決問題的策略和方法,從而建立由具體到抽象的數(shù)學推理模型。同時,讓學生感悟數(shù)學思想,踐行數(shù)學方法,感受數(shù)學的魅力,培養(yǎng)學生分析、推理的能力,逐步形成探索數(shù)學問題的興趣與能力。
(一)化繁為簡,體現(xiàn)優(yōu)化的數(shù)學思想
“化繁為簡”是數(shù)學探索發(fā)現(xiàn)的重要途徑,也是實踐數(shù)學優(yōu)化思想的重要載體。如烙餅問題是人教版教材四年級上冊“數(shù)學廣角”第一課時的內(nèi)容,向?qū)W生滲透簡單的優(yōu)化思想,讓學生從中體會統(tǒng)籌思想在日常生活中的作用,感受數(shù)學的魅力。
師:家里的鍋每次只能烙兩張餅,兩面都要烙,烙熟一張餅的一面需要3分鐘,怎樣才能讓一家三口盡快吃上餅?(小組合作,用表格記錄)
反饋匯報。
生:烙一張餅要6分鐘,烙3張餅要18分鐘。
生:可以先烙兩張,再烙一張,這樣省時間。
師:還可以怎樣烙,更節(jié)省時間?
學生很快找到了用最少時間的規(guī)律。這樣,學生基本能理解烙餅的過程。但由于這一環(huán)節(jié)過早揭示了規(guī)律,學生在后面4張餅、5張餅的烙法上直接順應了3張餅的烙法,造成知識的負遷移。
通過反思,筆者發(fā)現(xiàn),在這個環(huán)節(jié)做如下處理會更好:在烙4張餅、5張餅之前,加強3張餅烙法的對比——相同時間對比、不同時間對比,在對比中引發(fā)爭論,在感悟最優(yōu)方法的基礎上再來計算烙餅所需的最少時間。這樣學生每次都能先去體會烙餅的最優(yōu)方法,再聯(lián)系烙的方法來計算所需最少時間,避免了學生把研究烙餅的方法當成了找規(guī)律。在討論中深挖優(yōu)勢,進行優(yōu)化,才能逐步構建完善自己的知識體系。
同樣,在五年級下冊“找次品”教學中,教師不僅能讓學生體會到解決問題策略的多樣性,還能體會到運用優(yōu)化的方法去解決問題的有效性。
例如教材例1 : 5瓶鈣片,其中1瓶少了3片,你能設法把它找出來嗎?
小組活動,利用備好的學具進行試驗。
匯報交流。試驗中得出以下幾種結果:
生:隨機拿兩瓶,各放在天平上,正好找到少的那瓶。運氣很好,只稱一次。
生:把5瓶鈣片分成2-2-1三組,第一次天平兩邊各放2瓶,少的那邊再稱一次,就可以找到了。需要兩次。
有學生分別介紹了稱三次、四次的方法。
觀察討論,方法優(yōu)化后得到:5瓶鈣片,至少稱兩次就能找出少的那瓶。
再如例2:有9個零件,其中有1個是次品(次品重一些),通過列表也發(fā)現(xiàn)至少稱兩次能找出次品。
那么零件數(shù)量為10個、11個……
這是由特殊到一般的數(shù)學分析模式,從中尋找規(guī)律,總結、提煉出最優(yōu)的方法,就可以利用已經(jīng)歸納出的方法去解決待測物品數(shù)更多的情況。當然,在“數(shù)學廣角”教學中還呈現(xiàn)著其他的數(shù)學思想,只要教師做有心人,關注數(shù)學知識背后的“思想”內(nèi)涵,就能有效促進學生的數(shù)學發(fā)展。
(二)以小見大,有效建構數(shù)學的解題模型
有人說:數(shù)學是一門建構模型的學問。在建模過程中體現(xiàn)著數(shù)學的思想方法,實踐著數(shù)學的知識魅力。例如四年級下冊植樹問題、六年級的抽屜原理等都蘊含了數(shù)學建模過程,通過數(shù)形結合、歸納、發(fā)現(xiàn)等活動,獲得問題的解決。
如在植樹問題教學中出示:一條路全長500米,在路的一邊植樹(兩端都要栽),一共要準備多少棵樹苗?
師:對一邊、兩端你是怎么理解?
生:一邊只要想一條線段。
生:兩端就是首尾都要的意思。
師:還缺少什么?
師:現(xiàn)補充一個條件——每兩顆樹之間的間隔是5米,你能解決嗎?
在學生反饋時,教師要盡可能展示學生的解題方法。
方法1:500÷5=100(棵)
方法2:500÷5+1=101(棵)
方法3:500÷5+2=102(棵)
方法4:500÷5×2=200(棵)
討論時盡可能讓學生來闡述自己的想法,在有爭論的情況下教師提出:用什么辦法才能說得清楚呢?從簡單的情況入手解決復雜的問題,引導學生采用畫線段圖的方式,把一條線段平均分成4段,加上兩個端點,一共有5個點,也就是要栽5棵樹。透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律,為學生建構數(shù)學模型提供了便捷途徑。讓學生在充分感知、體驗的基礎上,展開豐富的想象。在操作、思維的反復進行中,真正理解棵數(shù)為何比段數(shù)多1的道理,使學生經(jīng)歷了數(shù)學化的思考過程,形成了對平分點的數(shù)量和段數(shù)之間關系的清晰認知。