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等腰三角形有幾條對稱軸范文第1篇

（一）對基礎(chǔ)知識(shí)的掌握一定要牢固，在這個(gè)基礎(chǔ)上我們才能談如何學(xué)好的問題。例如我們在證明相似的時(shí)候，如果利用兩邊對應(yīng)成比例及其夾角相等的方法時(shí)，必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其它角。在回答圓的對稱軸時(shí)不能說是它的直徑，而必須說是直徑所在的直線。像這樣的細(xì)節(jié)我們必須在平時(shí)就要引起足夠的重視并且牢固掌握，只有這樣才是學(xué)好幾何的基礎(chǔ)。

（二）善于歸納總結(jié)，熟悉常見的特征圖形。舉個(gè)例子，如圖，已知A，B，C三點(diǎn)共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊ABD和等邊BCE，如果再?zèng)]有其他附加條件，那么你能從這個(gè)圖形中找到哪些結(jié)論？

如果我們通過很多習(xí)題能夠總結(jié)出：一般情況下題目中如果有兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的等邊三角形就必然會(huì)出現(xiàn)一對旋轉(zhuǎn)式的全等三角形的結(jié)論，這樣我們很容易得出ABE≌DBC，在這對全等三角形的基礎(chǔ)上我們還會(huì)得出EMB≌CNB，MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結(jié)論，這些結(jié)論也會(huì)成為解決其它問題的橋梁。在幾何的學(xué)習(xí)中這樣典型的圖形很多，要善于總結(jié)。

（三）熟悉解題的常見著眼點(diǎn)，常用輔助線作法，把大問題細(xì)化成各個(gè)小問題，從而各個(gè)擊破，解決問題。

在我們對一個(gè)問題還沒有切實(shí)的解決方法時(shí)，要善于捕捉可能會(huì)幫助你解決問題的著眼點(diǎn)。例如，在一個(gè)非直角三角形中出現(xiàn)了特殊的角，那你應(yīng)該馬上想到作垂直構(gòu)造直角三角形。因?yàn)樘厥饨侵挥性谔厥庑沃胁艜?huì)發(fā)揮作用。再比如，在圓中出現(xiàn)了直徑，馬上就應(yīng)該想到連出90°的圓周角。遇到梯形的計(jì)算或者證明問題時(shí)，首先我們心里必須清楚遇到梯形問題都有哪些輔助線可作，然后再具體問題具體分析。舉個(gè)例子說，如果題目中說到梯形的腰的中點(diǎn)，你想到了什么？你必須想到以下幾條，第一你必須想到梯形的中位線定理。第二你必須想到可以過一腰的中點(diǎn)平移另一腰。第三你必須想到可以連接一個(gè)頂點(diǎn)和腰的中點(diǎn)然后延長去構(gòu)造全等三角形。只有這幾種可能用到的輔助線爛熟于心，我們才能很好的解決問題。其實(shí)很多時(shí)候我們只要抓住這些常見的著眼點(diǎn)，試著去作了，那么問題也就迎刃而解了。另外只要我們想到了，一定要肯于去嘗試，只有你去做了才可能成功。

等腰三角形有幾條對稱軸范文第2篇

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 留白藝術(shù)

【中圖分類號(hào)】 G421 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1006-5962（2013）02（b）-0142-02

留白是中國畫的一種重要的技法，是一種“超然象外”的藝術(shù)形象。比如齊白石畫蝦時(shí)，只是用筆稍作點(diǎn)化，紙上初看只是幾點(diǎn)小墨，而整體觀察起來，一只只栩栩如生的蝦早已躍然紙上。日常生活中，我們?nèi)ヒ粋€(gè)陌生地方，不論網(wǎng)上地圖怎么詳細(xì)，打聽的時(shí)候別人說得再仔細(xì)，心里總是沒底，只有自己親身去過一次，這條路在腦子里就有清晰的概念了。

“數(shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操”，以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)過程就是親身前往的過程，邊走邊思考，印象深刻，因?yàn)橛凶砸训乃季S體驗(yàn)在里面。幾何教學(xué)中較多的思維論證過程，光靠教師的灌輸是難以實(shí)現(xiàn)理想的效果的，我們的課堂訓(xùn)練要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)以靜制動(dòng)，以看似平靜的課堂氣氛營造積極思考的訓(xùn)練實(shí)效，從而實(shí)現(xiàn)“此時(shí)無聲勝有聲”的效果。

1 情境導(dǎo)入設(shè)留白，實(shí)現(xiàn)思維的啟航

筆者發(fā)現(xiàn)，近幾年來，我們的教師總是習(xí)慣于用一大堆問題來讓學(xué)生討論，過去的滿堂灌逐漸被現(xiàn)在的滿堂問所替代，究其實(shí)，還是沒有抓住學(xué)生的主體探究。拿圖形的對稱性這一知識(shí)點(diǎn)來說，由于小學(xué)已經(jīng)有過這方面的學(xué)習(xí)，初中生學(xué)習(xí)這塊內(nèi)容并不難，但我們的老師還是不斷提一些關(guān)于對稱的問題，最終還是把學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情消耗在教師的提問之下。其實(shí)這塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)只要讓學(xué)生在小學(xué)的基礎(chǔ)上加深印象并掌握一些基本技能即可，也并沒有必要讓學(xué)生來回答。

蘇聯(lián)著名的教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“教師必須懂得什么該講，什么該留著不講，不講的東西，就好比學(xué)生思維的引爆器，馬上使學(xué)生在思維中出現(xiàn)問題，而思維的碰撞會(huì)使學(xué)生思維翱翔在更高更遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)殿堂上?！闭n堂留白藝術(shù)在這方面就起到了獨(dú)特的作用。

案例1

在學(xué)習(xí)對稱圖形的時(shí)候，教師出示如下任務(wù)：

首先同學(xué)們在生活中尋找圓形的物品，想辦法描出一個(gè)圓形的輪廓；第二，引導(dǎo)同學(xué)們把自己畫出的圓形裁剪下來；第三，同學(xué)們動(dòng)手把自己的圓折疊，要求重合；第四，畫出重合的折疊線――對稱軸；第五，同學(xué)們思考，這條對稱軸是唯一的嗎，還能不能再畫幾條；第六，所有的對稱軸的共同特征；最后，通過題目總結(jié)圓對稱的特點(diǎn)。

評析：上述教學(xué)導(dǎo)入，沒有華麗的情景，也不用繁瑣的提問，有的只是學(xué)生的自主探究與交流，教師只在學(xué)生中間“閑庭信步”。把機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，自然可以引發(fā)學(xué)生向數(shù)學(xué)知識(shí)更深更廣的時(shí)間、空間范圍內(nèi)做探究。

2 鞏固知識(shí)用留白，引發(fā)經(jīng)驗(yàn)的激活

著名的數(shù)學(xué)家阿基米德說過：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把整個(gè)地球撬起?！睌?shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中的知識(shí)講解與適當(dāng)留白，就是為學(xué)生提供一個(gè)展示自我的支點(diǎn)。留白就是為學(xué)生枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中留出展示自我的機(jī)會(huì)，學(xué)生在這其中爆發(fā)出的創(chuàng)造能力與智慧火花定會(huì)讓人驚喜，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛力是無限的。

案例2 教學(xué)三角形這塊知識(shí)時(shí)，為了讓學(xué)生能鞏固下舊知識(shí)，一教師布置如下任務(wù)：

（1）繪制銳角三角形與鈍角三角形，總結(jié)三角形的一般特征；（2）畫出并裁剪特殊三角形：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、直角等腰三角形；（3）通過折疊研究三角形的角平分線、高，以及特殊三角形的對稱性與其他基本特征。

評析：三角形的知識(shí)點(diǎn)多，很多都是小學(xué)學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)，如果都由教師一一講解，也許條理會(huì)更清楚，學(xué)生聽起來也比較輕松。但是很可能印象不深，聽過就忘。而采取誘導(dǎo)方式，一步步給學(xué)生留出充足的琢磨時(shí)間與空間，也許所花時(shí)間較多，卻既能促使學(xué)生主動(dòng)探索，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。很多三角形的知識(shí)點(diǎn)都是在學(xué)生動(dòng)手摸索、自我總結(jié)的過程中慢慢得出，層層消化，與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為一體，而不是由教師講解所得。這樣步步深入、處處留白，給學(xué)生一種追隨挖掘的欲望，使學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)課堂上始終處于活躍狀態(tài)，思路開闊主動(dòng)參與。在層層深入的過程中，由淺到深、由易到難，逐漸進(jìn)入新課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

3 講解題例有留白，享受創(chuàng)新的樂趣

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握總是通過題例的演練來落實(shí)的。例題一般是教師在備課時(shí)就已經(jīng)選擇好，演算步驟也是早已一步步安排得當(dāng)。但是學(xué)生是一個(gè)能動(dòng)性很強(qiáng)的主體，在例題演算的過程中不同思維方式會(huì)碰撞出火花，這是我們可以采用教師中規(guī)中矩的步驟作為講解的主軸，而學(xué)生的其他解題方式作為題例解題思路的留白，留與學(xué)生進(jìn)一步的討論空間，激發(fā)他們的獨(dú)立思維。

案例3 四邊形ABCD為平行四邊形，延長BA至E，延長DC至F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G。求證：∠E=∠F

題目中四邊形ABCD為平行四邊形，再加上延長的BE=DF，同學(xué)們的一般解題思路多為從證明三角形EBC與三角形ADF全等入手來證明∠E=∠F。這樣解題的思路是比較清晰的，也充分利用了平行四邊形的知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)同學(xué)們都做好題目之后，教師可以提出：還有沒有其他的解題思路呢？

不一樣的解題方法如下：

證明：四邊形ABCD是平行四邊形 AB∥CD，AB=CD

又BE=DF AE=CF

又AE∥CF，四邊形AFCE是平行四邊形。

∠E=∠F

分 析：引導(dǎo)學(xué)生從另一個(gè)角度看圖形――四邊形AFCE有沒有可能是一個(gè)平行四邊形？這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度思考問題，開拓視野，活躍思維，增加興趣，享受成功的喜悅。

4 課后小結(jié)置留白，促進(jìn)引申與反思

課后小結(jié)可以對一堂課的主要內(nèi)容進(jìn)行回顧總結(jié)，使新的知識(shí)點(diǎn)能夠在學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中清晰定位，理清思路。它是一堂新課的重要環(huán)節(jié)。可是很多初中的學(xué)生不很習(xí)慣進(jìn)行小結(jié)，覺得是浪費(fèi)時(shí)間：老師你不是剛剛都講過了嗎，又重復(fù)什么呢。于是很多的同學(xué)在課堂小結(jié)時(shí)就不認(rèn)真聽講，覺得是炒冷飯。這時(shí)教師就可以在對本堂課教學(xué)內(nèi)容回顧的同時(shí)，拋出幾個(gè)引申問題，使課堂小結(jié)真正起到提綱挈領(lǐng)、承前啟后的作用

例4：在總結(jié)圖形的對稱軸時(shí)候，教師可以留下問題：除了學(xué)到的幾種多邊形，其他多邊形的對稱是不是也是如此，還是會(huì)有什么不同？

分析：這樣留下一定的懸疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心，促進(jìn)他們對所學(xué)知識(shí)的反思，同時(shí)也為下一步的課程內(nèi)容學(xué)習(xí)埋下伏筆。另外數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)尤其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時(shí)，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來，就會(huì)得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于今后的學(xué)習(xí)。

5 訂正錯(cuò)題亦留白，在創(chuàng)新中優(yōu)化思維

人總是在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)與進(jìn)步。我們小時(shí)候?qū)W習(xí)走路，學(xué)習(xí)騎自行車，都是摔倒了爬起來，爬起來再摔倒，在這個(gè)循序漸進(jìn)的過程中，我們學(xué)會(huì)了健步如飛，我們學(xué)會(huì)了單車快行。這些技術(shù)伴隨我們終身，就算很長時(shí)間不騎車，也不會(huì)忘記。很多初中的學(xué)生怕數(shù)學(xué)課，女生尤其如此。其實(shí)他們不是怕學(xué)習(xí)的困難，而是怕學(xué)習(xí)中的犯錯(cuò)。因此正確對待習(xí)題中的錯(cuò)誤也是非常重要的環(huán)節(jié)。正是因?yàn)閷W(xué)生錯(cuò)誤悅納和欣賞，才使學(xué)生的好奇心和創(chuàng)造力在出錯(cuò)中發(fā)出異常的光彩。

例5.如圖2，梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD 的中點(diǎn)，且AEBE，試證明：AB=BC+AD。

這個(gè)題目很多同學(xué)做錯(cuò)。從圖形看，很容易糾纏于證明三角形ABE與三角形BCE的關(guān)系之中。對已知條件中的E為DC中點(diǎn)不知如何利用，整個(gè)題目讓人感覺無從下手。直角三角形的斜邊與梯形的底邊之間關(guān)系的轉(zhuǎn)換，很難聯(lián)系在一起。訂正錯(cuò)誤時(shí)，教師啟發(fā)：是不是可以添加輔助線對圖像進(jìn)行轉(zhuǎn)換，而有的學(xué)生死命地在圖中間打輔助線，還是沒有結(jié)果，教師又引導(dǎo)道：當(dāng)我們找不到問題出路的時(shí)候怎么辦呢？有個(gè)學(xué)生就接：山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村。過了三分鐘，有學(xué)生說可以想辦法把梯形的兩條底邊，變成一條邊。再來證明兩條邊相等，這樣思路更清晰一些。

又過了一分鐘，有同學(xué)嘗試把AD平移到BC，即延長BC到F，使CF=AD，這樣只要證明AB=BF就可以了。同學(xué)們想到要證明兩條邊相等，就要證明他們是一個(gè)等腰三角形，或者證明兩個(gè)全等三角形，于是想到了把EF鏈接，形成一個(gè)新的三角形BEF，這樣一來，要證明三角形ABE與三角形BEF全等就可以了。如圖：

教師在面對教學(xué)中的錯(cuò)誤資源時(shí)，不簡單的予以否定，可作適當(dāng)留白，反而會(huì)給課堂注入新的生力，使課堂呈現(xiàn)出峰回路轉(zhuǎn)、柳暗花明的面貌。因此，數(shù)學(xué)教師可以在錯(cuò)題批改與指導(dǎo)訂正的時(shí)候，把學(xué)生的錯(cuò)誤看成機(jī)遇。因?yàn)閷W(xué)生會(huì)做錯(cuò)，是因?yàn)樗诮忸}的思路出現(xiàn)了偏差，思維的通道暫時(shí)沒有打通、知識(shí)點(diǎn)掌握不夠明確所致。這時(shí)候教師通過指導(dǎo)學(xué)生訂正錯(cuò)題，可以糾正偏差，同時(shí)提供相似的情景以檢驗(yàn)學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，進(jìn)一步熟練解題方法，體驗(yàn)創(chuàng)新思維的樂趣。這樣看來，從錯(cuò)誤的體驗(yàn)到正確思路的形成就是在教學(xué)留白之際悄然產(chǎn)生的，留白之妙處可見一斑。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這就要求教師在課堂上要留足時(shí)間和空間，啟發(fā)學(xué)生、組織學(xué)生探究討論，訓(xùn)練學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、與人合作交流能力，全面提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。課堂“留白”，不是空白，它是動(dòng)靜的和諧，是張弛的結(jié)合，可以呈現(xiàn)虛實(shí)相映、形神兼?zhèn)涞乃囆g(shù)境界，創(chuàng)造出此“于無風(fēng)處覓魚蹤”、“于無聲中聽驚雷”的作用。

參考文獻(xiàn)

[1] 顏林忠，陳麗芬.數(shù)學(xué)教學(xué)留白不空白[J].教學(xué)與管理.2011（5）.

等腰三角形有幾條對稱軸范文第3篇

一、以問引趣，激發(fā)思維

興趣激發(fā)靈感，興趣是發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)。數(shù)學(xué)課不可避免地存在一些缺乏趣味性的內(nèi)容，教師要善于提一些新穎、富有吸引力、與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系而又暫時(shí)無法解答的問題，使學(xué)生一開始就對新問題產(chǎn)生濃厚的興趣，創(chuàng)設(shè)誘人的學(xué)習(xí)情境。如在講解“平面與平面垂直的判定定理”時(shí)，教師設(shè)置懸念問：“教室的門不管開到哪一個(gè)位置，為什么總是與地面垂直？”學(xué)生興趣盎然，都來琢磨和研究這個(gè)問題，求知的欲望自然而生。

二、以問啟發(fā)，覓求思路

富有啟發(fā)性的問題能不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，集中學(xué)生的注意力，發(fā)展學(xué)生的智力?？鬃诱f：“不憤不啟，不悱不發(fā)”。教師上課就要設(shè)法創(chuàng)造條件，使學(xué)生處于“憤悱”境地。例如：在復(fù)習(xí)三角形全等時(shí)，教師可設(shè)計(jì)下列幾種證題思路加以提問：

1、如果有兩邊相等，還應(yīng)尋找什么條件？學(xué)生答：尋找它們的夾角或者第三邊對應(yīng)相等。

2、如果有一個(gè)角和一條邊對應(yīng)相等，還應(yīng)尋找什么條件？學(xué)生答：還應(yīng)尋找它們的一個(gè)角或相等角的另一邊。

3、如果有兩個(gè)角對應(yīng)相等，還應(yīng)尋找什么條件？學(xué)生答：還應(yīng)尋找一條邊相對應(yīng)相等。

到此時(shí)，教師可以提問，那么證明兩個(gè)三角形全等有哪些方法？ 學(xué)生就能歸納出三角形全等的解法。同時(shí)教師要強(qiáng)調(diào)的是：有三個(gè)角對應(yīng)相等的二個(gè)三角形不一定全等；有兩邊中其中一邊的對角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

又例如：直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那么這個(gè)三角形的外接圓半徑為多少？

老師提問：題目中有沒有明確指出哪條邊是斜邊？

通過老師這一點(diǎn)撥，同學(xué)們積極開動(dòng)腦筋，對這題的討論，解決了問題。通過教師提出的問題，使學(xué)生樹立一些“路標(biāo)”，啟發(fā)學(xué)生循著“路標(biāo)”前進(jìn)，找到解題途徑。

三、以問過渡，突破難點(diǎn)

在講授新知識(shí)之前，教師可提問本課所用到的舊知識(shí)作為過渡，以舊引新，以舊促新，促使學(xué)生積極參加教學(xué)雙邊活動(dòng)，突破難點(diǎn)，以達(dá)到順利完成本課教學(xué)任務(wù)的目的。

例如：在講授新課：“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”。教師首先提問：

1、過一點(diǎn)可畫多少個(gè)圓？為什么？

2、過兩點(diǎn)可畫多少個(gè)圓？圓心的位置有什么規(guī)律？為什么？

這些問題一一解決后，教師不失時(shí)機(jī)地進(jìn)一步問：

3、過不在同一直線上三點(diǎn)A、B、C畫圓，這樣的圓要經(jīng)過A、B，圓心在哪里？這樣的圓又要過B、C，圓心在哪里？若同時(shí)經(jīng)過A、B、C，圓心又在哪里？

4、這樣的圓可畫多少個(gè)？

就這樣教師提問，學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，把自己作為“研究者”，步步深入，將已有的知識(shí)、思維方法遷移到新知識(shí)中去，學(xué)得輕松，記得也牢。

四、以問點(diǎn)撥，觸類旁通

具有點(diǎn)撥性的提問，能引導(dǎo)學(xué)生縱橫聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，溝通不同部分的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，開拓知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

例如：已知ABC的兩邊，AB、AC的長是關(guān)于X的方程X2－（2K+3）X+K2+3K+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5。

（1）K為何值時(shí)，ABC是以BC為斜邊的直角三角形。

一般來說，學(xué)生解決這個(gè)問題是不困難的。利用直角三角形的勾股定理，并結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行求解。

（2）K為何值時(shí)，ABC是等腰三角形，并求ABC的周長。

在解決這個(gè)問題時(shí)，就要認(rèn)真分析題意，因?yàn)轭}目中沒有告訴哪條邊是腰，哪條邊是底，因此，要進(jìn)行分類討論。

又例如：試確定y=x2－2x－3與函數(shù)y=－x2+2x+3的頂點(diǎn)，對稱軸方程及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。要解決這題教師可提出下列問題讓學(xué)生思考：

思考1：在上述題中，兩個(gè)函數(shù)的a、b、c三者之間有什么關(guān)系？

思考2：與系數(shù)之間的關(guān)系相比較，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)、對稱軸以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)這些量之間存在什么關(guān)系呢？函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)y=－ax2－bx－c兩個(gè)圖象的頂點(diǎn)之間關(guān)系如何呢？

思考3： 如果y=ax2+bx+c的圖象與y=k(ax2+bx+c)(k≠0)的圖象中，對稱軸發(fā)生變化了嗎？與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？

思考4： 如果知道了函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（－1，0），（4，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），你又如何確定a、b、c的值呢？

通過逐步精心設(shè)問，使知識(shí)縱向串聯(lián)，橫向并聯(lián)，使學(xué)生思維活躍，思路開闊，達(dá)到融會(huì)貫通的目的，真是“一花引來萬花開，一題問出萬題來”。

五、以問檢驗(yàn)，及時(shí)反饋

為了上好每節(jié)課，教師必須了解學(xué)生對這節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。常在授完課后對所學(xué)知識(shí)提出一些問題，讓學(xué)生回答。一方面鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)了解數(shù)學(xué)效果，以便及時(shí)調(diào)整方案。但提問要有新意，例如檢查學(xué)生對于數(shù)學(xué)定義概念、定理的掌握弄不好會(huì)導(dǎo)致機(jī)械記憶。例如：在講完《圓與圓的位置關(guān)系》時(shí)，我提了幾個(gè)問題讓學(xué)生思考：

（1）如果兩個(gè)圓相離，則有幾條公切線？

（2）如果兩個(gè)圓有三條公切線，則兩個(gè)圓的位置關(guān)系如何？

（3）如果兩圓的半徑分別為5cm和3cm，圓心距為4cm，則兩圓的關(guān)系如何？

這樣的提問，使學(xué)生有新鮮感，收到出人意料的教學(xué)效果。

等腰三角形有幾條對稱軸范文第4篇

一、 在識(shí)圖認(rèn)形時(shí)重視思維深刻性的培養(yǎng)

思維的深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，它集中表現(xiàn)在善于深入地思考問題，能從復(fù)雜的表面現(xiàn)象中，發(fā)現(xiàn)和抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)。如在教學(xué)《長方體的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師運(yùn)用電教手段出示一個(gè)長方形和一個(gè)長方體的示意圖，然后啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑。有學(xué)生提出疑問："長方體和長方形究竟有什么不同？"這時(shí)，教師不急于給學(xué)生解答，而是引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察屏幕上的長方體和長方形，分析比較他們的不同之處，再進(jìn)行熱烈的討論。討論中，有位同學(xué)對此問題提出了自己的看法，他說："我在紙板上畫一個(gè)對邊相等、四個(gè)角都是直角的圖形是長方形，它只有長和寬，沒有高。當(dāng)我把這個(gè)長方形剪下來時(shí)它就有了高，盡管它的高不容易看出，但它卻是一個(gè)長方體。"然后全班再進(jìn)行了交流，理解了長方形是一個(gè)平面圖形，長方體是一個(gè)立體圖形。從而建立科學(xué)正確的表象，發(fā)展了空間觀念，思維的深刻性得到了培養(yǎng)。此外，教學(xué)過程中，教師還應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識(shí)中的有些概念與學(xué)生日常生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不一致的地方，如學(xué)生往往會(huì)誤認(rèn)為等腰三角形的"頂角"總是在上面，"底角"總是在下面。垂線與鉛垂線的區(qū)別，片面地認(rèn)為只有水平線與鉛垂線才叫互相垂直等。有經(jīng)驗(yàn)的教師在幾何初步知識(shí)教學(xué)中，不但善于利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)來幫助學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，而且善于幫助學(xué)生注意數(shù)學(xué)概念與生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中不一致的地方，這樣才能使學(xué)生形成正確的表象，有益思維深刻性的培養(yǎng)。

二、 在操作實(shí)踐中注重思維靈活性的養(yǎng)成

思維的靈活性指的是善于從不同角度和不同方面進(jìn)行分析思考，學(xué)生解題的思路廣、方法多、解法好就是思維靈活的表現(xiàn)。在教學(xué)幾何形體時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生用鐵絲、編織條等材料，圍成幾種常見的框架形體，讓學(xué)生用他們的小手去觸摸、感知，加深理解，建立豐富的表象，提高空間的想象力。如用兩個(gè)圓圈和3根等長的鐵絲制成框架式的形體，展開后經(jīng)過觀察與討論，學(xué)生思路打開，想象豐富。他們把這個(gè)框架式的形體既可看作有底有蓋的油桶，又可看作有底無蓋的水桶，還可以看作無底無蓋的煙囪，還可以看作是一個(gè)與圓柱體等底等高的圓錐體。學(xué)生的想象空間得到充分的擴(kuò)展，有助于思維靈活性的養(yǎng)成。課堂教學(xué)時(shí)為了幫助學(xué)生理解較為抽象的幾何知識(shí)，動(dòng)手操作是較為理想的可行辦法。例如：在教學(xué)平面圖形的對稱性時(shí)，理解"對稱"較為抽象，教師可以先向?qū)W生展示準(zhǔn)備好的剪紙（對稱圖形：花邊、五角星……）讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些剪紙的美麗和奇特。猜測老師怎么會(huì)剪出來的，躍躍欲試的學(xué)生可以自己嘗試著剪。允許他們率性而為，允許他們失敗，甚至允許他們犯錯(cuò)誤。教師盡量多給他們動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，理解"對稱"的意義。并不斷嘗試著得出對稱花紋的正確剪法（其實(shí)就是對對稱的實(shí)際應(yīng)用）。通過觀察這些圖形的共同特征，理解折痕就是"對稱軸"。然后出示一組平面圖形：正方形、長方形、三角形（一般的和等腰的）、平行四邊形等，判斷它們的對稱性和各有幾條對稱軸。學(xué)生可以討論，可以求助，也可以自己想辦法解決。通過了上面的動(dòng)手操作之后，學(xué)生大部分還是喜歡自己動(dòng)手，剪一剪、折一折。馬上可以得到驗(yàn)證，并及時(shí)得到反饋。在這樣的教學(xué)過程中抓住時(shí)機(jī)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，有效地促進(jìn)了學(xué)生對幾何形體知識(shí)的感受、領(lǐng)悟和欣賞，有助于學(xué)生促進(jìn)學(xué)生思維的靈活。

三、 在圖形求積時(shí)注重思維敏捷性的強(qiáng)化

思維的敏捷性是指思維活動(dòng)的速度。表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能善于抓住問題的本質(zhì)，正確、合理、巧妙地運(yùn)用概念、法則、性質(zhì)、公式等基本知識(shí)，簡縮運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過程，使運(yùn)算既準(zhǔn)又快。例如：已知平行四邊形相鄰的兩條邊分別長8厘米和5厘米，一條邊上的高是6厘米，求這個(gè)平行四邊形的面積。學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形面積=底×高，但此題需要學(xué)生先迅速正確地判斷平行四邊形相對應(yīng)的底和高，排除多余條件才能正確的求出面積。而不是隨便用條件來直接求。這樣的訓(xùn)練有助于思維的敏捷性培養(yǎng)，提高學(xué)生解題的正確率。再例如：學(xué)生通過實(shí)踐，得知了圓錐和圓柱的體積關(guān)系后，安排這樣的練習(xí)：（1）將一個(gè)圓柱形木料加工成一個(gè)最大的圓錐體，它的體積是12立方厘米，原來的圓柱的體積是多少？削去的體積是多少？（2）把圓柱形容器中的滿杯水，倒入圓錐形容器中3次正好倒完嗎？這樣的練習(xí)既強(qiáng)化了圓錐和圓柱體積之間本質(zhì)關(guān)系，尤其第2題強(qiáng)化了"等底等高"，又使學(xué)生思維的敏捷性得到了較好的訓(xùn)練。有益于學(xué)生以后圓錐體積的正確計(jì)算。

四、 在實(shí)際應(yīng)用中培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

等腰三角形有幾條對稱軸范文第5篇

一、課堂實(shí)錄

1.明確概念：

充分利用幾何畫板上的圖形可運(yùn)動(dòng)變化的功能，以復(fù)習(xí)提問的方式先回顧矩形的形成過程，然后順勢過渡到鄰邊相等的特殊情況，直接明確“菱形”的概念。

2.鼓勵(lì)學(xué)生列舉幾個(gè)生活中菱形的實(shí)例，拉近與新知的心理距離，激起對其進(jìn)一步探究的興趣。

3.出示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)：

①理解菱形的概念，明確菱形與平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別;

②探究并證明菱形的性質(zhì)，能靈活地利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算;

③在合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)闡述自己觀點(diǎn)的方法。

4.問題：菱形是特殊的平行四邊形，那么它是不是像矩形一樣，除具備平行四邊形的一切性質(zhì)以外，還具有一些屬于自己特有的性質(zhì)呢？

鋪墊：在探究性質(zhì)之前，先觀察幾何畫板中動(dòng)態(tài)變化的菱形，BD不變，拉長或縮短AC;AC不變，再拉長或縮短BD。B、D由在點(diǎn)O處重合再慢慢分開。演示幾次后，先獨(dú)立尋找3分鐘，然后小組內(nèi)交流，成果分享，再次提升，本環(huán)節(jié)時(shí)間共用時(shí)6分鐘。

5.成果匯報(bào)（代表的是學(xué)習(xí)小組），組際之間相互補(bǔ)充，教師板書（有意排列順序）。7名學(xué)生匯報(bào)，經(jīng)整理所得結(jié)果如下：

（1）菱形的四條邊相等;

（2）菱形的對角線相互垂直;

（3）菱形的每一條對角線平分一組對角;（原結(jié)論：對角線平分內(nèi)角）

（4）菱形被對角線分成四個(gè)全等的直角三角形;（一組看出全等，另一組補(bǔ)充直角）

（5）菱形是以對角線所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形。（一組說對稱，另一組說對稱軸是對角線，教師追問后，又一名學(xué)生補(bǔ)充完整）

6.結(jié)論證明：

完全放手，以自愿搶答的方式到黑板前，借助于黑板上的圖形講解性質(zhì)1的證明思路，寫出證明過程。待大家都認(rèn)可后，教師明確這是菱形性質(zhì)定理1。

接下來在課前發(fā)放的答題卡上證明歸納出來第2條和第3條性質(zhì)。完成方式是，先獨(dú)立完成，時(shí)間3分鐘，然后相互交流（沒思路的可向他人請教，已完成的同學(xué)間相互比對一下思路及證明過程，相互借鑒，修正，盡量使自己完成得更完美），交流時(shí)間3分鐘。然后，采取自愿搶答式到黑板前向大家匯報(bào)自己的證明思路，并用實(shí)物展臺(tái)展示自己的證明過程。

第一名學(xué)生是證明ABO≌ADO的方法;

第二名學(xué)生反駁，證明得太唆，可以直接利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，AB=AD，BO=DO，所以ACBD，∠BAC=∠DAC。

第一名學(xué)生一拍腦門，哦，我忘了這條性質(zhì)。師追問：還有沒有其他證明方法呢？沉寂了好一會(huì)，沒有結(jié)果。師：如果你有興趣，課下繼續(xù)去研究，相信你一定還會(huì)找到其他方法。

第2條、第3條反應(yīng)的都是對角線的性質(zhì)，所以合二為一，明確這是菱形的性質(zhì)定理2。

有了對性質(zhì)定理2的證明，第4條、第5條的結(jié)論證明一帶而過，采取搶答的方式到黑板前講解思路即可。教師明確，這兩條結(jié)論雖然成立，但不屬于菱形的性質(zhì)定理。

7.性質(zhì)定理的應(yīng)用：

如圖2，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，求菱形ABCD的周長和面積。

解決的辦法還是放手，讓學(xué)生先獨(dú)立思考解答，時(shí)間3分鐘。時(shí)間到了之后直接匯報(bào)。第一步求周長，沒問題。第二步，求面積，意見出現(xiàn)了分歧：

第一名學(xué)生是先求一個(gè)小直角三角形的面積，再乘以4。

第二名學(xué)生認(rèn)為先求ABD的面積更為簡潔。

兩個(gè)方法代表著兩種思路，結(jié)合著本題的已知條件，一番辯論，在辯論的過程中，有一個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了技巧：用BD的長乘以AO的長直接就是菱形的面積。

我趕緊追問為什么？這名學(xué)生走到前面，結(jié)合著式子清楚地解釋了一番，班級(jí)都靜了。我表示驚訝，本節(jié)課小組評價(jià)的創(chuàng)新分出現(xiàn)了，直接為這名同學(xué)所在的小組加上5分。順勢追問，如果把菱形的兩條對角線的長加以改變，誰能快速地回答出這個(gè)菱形的面積？列舉三例，都順利解答。于是給出了菱形又一個(gè)面積公式S菱形ABCD= AC?BD。

8.鞏固提升1：

如圖3，在菱形ABCD中，∠BAC=30°，BC=6。

求：（1）∠BCD和∠ABC的度數(shù)。

（2）對角線AC、BD的長。

（3）菱形ABCD的面積。

解決辦法還是獨(dú)立思考解答3分鐘，然后直接匯報(bào)。

（1）求∠BCD，第一名學(xué)生是：AB=BC，所以∠BCA=∠BAC=30°，所以∠BCD=2∠BCA=60°。

第二名學(xué)生：因?yàn)锳B∥CD，所以∠DCA=∠BAC=30°， 所以∠BCD=2 ∠DCA=60°。

第三名學(xué)生是：因?yàn)椤螧AD=2 ∠BAC=60°，所以∠BCD= ∠BAD=60°。

（2）求∠ABC，第一名學(xué)生的解法竟然是：∠BAC=∠BCD=60°，又因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和等于360°，所以∠ABC+∠ADC=360°-2×60°=240°，所以∠ABC=240°÷2=120°。

第二名學(xué)生不同意第一名同學(xué)的解法，認(rèn)為太麻煩，他的解法是：在RtAOB中，求出∠ABO再乘以2，奇怪的是全班學(xué)生都同意。當(dāng)我追問∠BCD與∠ABC是不是應(yīng)該存在著某種關(guān)系時(shí)，很多學(xué)生才恍然大悟，可以根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，直接由∠ABC=180°-∠BCD求得。

第2問、第3問，完成得都很順利。

9.鞏固提升2：

在第8題的任何已知條件都不變，試求AB邊上的高DH的長，如圖4。利用幾何畫板，顯示出菱形ABCD邊AB上的高DH。獨(dú)立思考解答2分鐘。

成果匯報(bào)：

第一名學(xué)生：因?yàn)椤螧AD=60°，AB=AD，所以ABD是等邊三角形，所以 ，在RtBDH中， 。其他學(xué)生無疑問，我追問：既然ABD是等邊三角形，那么AB邊的高DH與BD邊上的高AO是不是應(yīng)該相等呀，AO的長我們已經(jīng)求得了，還用再這樣求嗎？學(xué)生恍然大悟，然后笑了。我的話題一轉(zhuǎn)，ABD是等邊三角形是特殊情況，如果是等邊三角形這種方法就不再適用了，那還可以怎樣求呢？

第二名學(xué)生：由第8題的 ，所以 ，所以

。其他學(xué)生感覺到很巧妙，無異議。我追問，這位同學(xué)是巧妙地利用三角形面積公式建立關(guān)于DH的方程解答的本題。同學(xué)們再想：由邊AB和它上的高DH僅僅就能表示出ABD的面積嗎？靜了一會(huì)后有學(xué)生舉手了，又等了一會(huì)，更多的學(xué)生眼睛亮了，還按捺不住的向周邊的同學(xué)解釋起來。教師總結(jié)，本節(jié)課我們是得到了一個(gè)新的菱形面積公式，但平行四邊形的面積公式仍然適用于它，因?yàn)樗€是平行四邊形。

二、各環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖

第一環(huán)節(jié)屬于概念教學(xué)。不適合讓學(xué)生自己摸索，耗時(shí)量太大，還很難抓住關(guān)鍵，恰當(dāng)?shù)睦媒叹咦屗麄兏杏X到出現(xiàn)的順暢自然，又能建立起清晰的概念即可，這屬于“收”。

第三個(gè)環(huán)節(jié)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。順暢的出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，更容易激起學(xué)生迎難而進(jìn)的欲望，有的放矢總比盲目跟從的效率要高。但學(xué)習(xí)目標(biāo)絕不等同于教學(xué)目標(biāo)，它只是明確本節(jié)課需要挑戰(zhàn)的各項(xiàng)任務(wù)，要回避結(jié)論性的東西。例如本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)2，明確本節(jié)課的主要任務(wù)就是找到并證明菱形的性質(zhì)，還要能用這些性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，至于究竟性質(zhì)是什么？有幾條？都是未知的。開放課堂，大把的時(shí)間放手交給了學(xué)生，如果他們只有到下課時(shí)才知道本節(jié)課的目的是什么，那整個(gè)過程一定是低效的。

第四個(gè)環(huán)節(jié)是性質(zhì)的探究。如果開頭就放，任務(wù)泛泛，留給學(xué)生的空間過大，在有限的時(shí)間內(nèi)，收獲可能要有限。所以我在學(xué)生探究前，利用幾何畫板的特有功能，讓圖形動(dòng)起來，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化的圖形中去發(fā)現(xiàn)那些固定不變的特征。為了防止無的放矢，在放手之前，我還設(shè)計(jì)了一道判斷題：“在菱形的變化過程中，我發(fā)現(xiàn)AO=CO始終成立，你認(rèn)為這是我們要找的菱形性質(zhì)嗎？”意圖是先用一個(gè)實(shí)例，提醒學(xué)生要找的是那些菱形特有的，而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)。這是一個(gè)“收”的過程。但收也絕不能過頭，如果用菱形卡紙折疊演示，一定會(huì)使性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)變得更為順暢，但卻使學(xué)習(xí)缺少了挑戰(zhàn)性。完成沒有挑戰(zhàn)性的任務(wù)是乏味和無聊的，情趣和能力培養(yǎng)當(dāng)然也就要大打折扣。

第六個(gè)環(huán)節(jié)是性質(zhì)的應(yīng)用。性質(zhì)的應(yīng)用與性質(zhì)的證明一樣，都是盡量放手，給學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，充分地信任他們的能力，允許他們走彎路，甚至于犯錯(cuò)。事實(shí)也正是如此，性質(zhì)定理2的證明;第7題求面積;第8題求角度;第9小題，知道菱形邊長及面積，求一邊上的高等等，這些煩瑣的解題方法，如果是教師掌控的課堂，是不可能出現(xiàn)的。但是這些恰恰是孩子們真真正正的最本真的思考。接受新知原本就是使新知與自己已有知識(shí)基礎(chǔ)重構(gòu)的過程，是不能替代的。放手了，學(xué)生前行得雖然磕磕絆絆，但是方法的掌握、能力的培養(yǎng)、情趣的激發(fā)、合作意識(shí)的建立等等卻全在其中。表面上看，我們的“放”也許多耗掉了一些時(shí)間，但在這個(gè)過程中學(xué)生的思維是活的、精神是專注的、心情是愉悅的。也可以說，這才是真正意義上的學(xué)習(xí)，而不是嚼蠟似的接受。本節(jié)課所有新的知識(shí)點(diǎn)挖掘和應(yīng)用基本上都是由學(xué)生完成的。本節(jié)課到黑板前講解的有7人，原座位站起回答、質(zhì)疑或補(bǔ)充的有21人，且很少讓一人多次回答。