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一、 說教材
(一)、教材分析:《 時(shí)間序列的水平分析 》選自高等教育出版社出版的中等職業(yè)教育國(guó)家規(guī)劃教材《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)》的第五章第二節(jié)?!督y(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)》是財(cái)會(huì)類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程,在財(cái)會(huì)專業(yè)的整個(gè)知識(shí)體系中占有重要地位,是統(tǒng)計(jì)分析的基本方法,可以揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上發(fā)展變化的規(guī)模和水平。學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了算數(shù)平均數(shù)的計(jì)算、時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列,熟練掌握了簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算,能夠熟練區(qū)分時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列,在學(xué)習(xí)今天的新課時(shí),學(xué)生是容易接受和理解的,也可以加深對(duì)前面知識(shí)的理解與鞏固,建立完善的知識(shí)體系。
(二)、教學(xué)目標(biāo)
在分析教材及學(xué)生的基礎(chǔ)上,確定了以下教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):
(1)理解發(fā)展水平和平均發(fā)展水平的概念;
(2) 熟練掌握平均發(fā)展水平的意義和計(jì)算方法。
2、能力目標(biāo):
能夠計(jì)算時(shí)期序列的序時(shí)平均數(shù)、時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù)、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)、平均數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù),并掌握初步動(dòng)態(tài)分析。著重培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考和學(xué)以致用的能力。
3、德育目標(biāo):
通過本節(jié)課的教學(xué),能把專業(yè)理論知識(shí)與日常的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)結(jié)合起來,從而提高學(xué)生對(duì)專業(yè)理論知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生激發(fā)出熱愛學(xué)習(xí)、熱愛專業(yè)的熱情。
(三)、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn):
根據(jù)教學(xué)大綱的要求,圍繞教學(xué)目標(biāo),我擬定了本節(jié)課的重、難點(diǎn):
1.教學(xué)重點(diǎn):
時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù)
時(shí)點(diǎn)序列的分類
2.教學(xué)難點(diǎn):
如何正確區(qū)分連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列和間斷時(shí)點(diǎn)序列
二、說教法
為了充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,充分體現(xiàn)學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。本節(jié)課,我主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法、分組討論法、案例教學(xué)法、分層誘導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)法、講授法、練習(xí)法、多媒體課件展示等多種教學(xué)方法。
三、說學(xué)法
根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生特點(diǎn),我引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí),獨(dú)立思考去解決問題。在講發(fā)展水平和平均發(fā)展水平的概念時(shí),我并不是直接給出,而是讓學(xué)生帶著問題看書,自己閱讀教材,找出或歸納出結(jié)論,啟發(fā)學(xué)生模仿老師的思維方法,將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力,實(shí)現(xiàn)由模仿性學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為獨(dú)立性學(xué)習(xí)。通過分組討論,著重培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和探討知識(shí)的的興趣,讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和濃厚的學(xué)習(xí)興趣
四、說教學(xué)過程:
教學(xué)過程是教學(xué)設(shè)計(jì)的具體實(shí)施,是完成上述的教學(xué)目標(biāo),貫徹落實(shí)教學(xué)方法和學(xué)法指導(dǎo)的具體體現(xiàn)。這里,我把教學(xué)過程分為6個(gè)環(huán)節(jié)來闡述。
(一)、導(dǎo)入新課
通過前面的學(xué)習(xí)中,我們學(xué)會(huì)了如何從靜態(tài)的角度進(jìn)行對(duì)比和分析,但一切現(xiàn)象、事物總是處于不斷的發(fā)展變化之中,所以,統(tǒng)計(jì)作為認(rèn)識(shí)各類現(xiàn)象的一個(gè)有力工具,還應(yīng)隨著時(shí)間的發(fā)展從動(dòng)態(tài)上分析、研究各類現(xiàn)象發(fā)展的狀態(tài)及其規(guī)律,并預(yù)見其變化的趨勢(shì),以便為有關(guān)部門和人員提供更為科學(xué)的信息?!菊n件出示】?jī)蓚€(gè)時(shí)間序列,讓學(xué)生分析所出示的序列為哪一種序列?——時(shí)期序列還是時(shí)點(diǎn)序列,同學(xué)們想不想知道這兩個(gè)數(shù)列發(fā)展變化的趨勢(shì)呢?學(xué)習(xí)完這節(jié)課你就可以從動(dòng)態(tài)上對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行分析了,研究現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)及規(guī)律了。通過這種啟發(fā)式互動(dòng)教學(xué)方法引入新課,使學(xué)生的思維能很快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài),既加深理解了已學(xué)的知識(shí),又給學(xué)生留下了懸念,激發(fā)了他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望。
(二)、新課講授
我把本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容分解成以下三任務(wù):1、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平的概念2、時(shí)期序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算3、時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算。
第一個(gè)任務(wù),由學(xué)生自己閱讀教材,找出關(guān)鍵詞,進(jìn)行歸納總結(jié)。在學(xué)生分組的基礎(chǔ)上,找2組同學(xué)代表起來歸納總結(jié)每個(gè)概念需要注意的問題,其他組予以補(bǔ)充。最后教師出示課件,予以總結(jié)。
第二個(gè)任務(wù),出示課件,一個(gè)時(shí)期序列,讓學(xué)生觀察是什么序列,有什特點(diǎn), 提出問題:如何計(jì)算序時(shí)平均數(shù)?知道學(xué)生看課本,歸納出計(jì)算公式,
讓學(xué)生觀察時(shí)期序列的序時(shí)平均數(shù)采用的是簡(jiǎn)單算術(shù)平均法,簡(jiǎn)單算術(shù)平均在第三章已經(jīng)學(xué)過了,讓學(xué)生建立與第三章知識(shí)的聯(lián)系,構(gòu)建知識(shí)體系。教師出示課件予以總結(jié)。
學(xué)生活動(dòng)
【課件出示】某煤炭企業(yè)年煤炭產(chǎn)量如下:
年份
2004年
2005年
2006年
2007年
2008年
產(chǎn)量(噸)
118729
129034
132616
132410
124000
分析:1.所出示的序列為哪一種序列?——時(shí)期序列
2.根據(jù)時(shí)期序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)應(yīng)該采用那種方法?——簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)法
第三任務(wù)是本節(jié)的難點(diǎn),為了更好地幫助學(xué)生突破難點(diǎn)、加深對(duì)知識(shí)的理解,這個(gè)任務(wù)我采用分組討論法和案例教學(xué)法,先讓各小組通過分組學(xué)習(xí)討論如何區(qū)分四種不同的時(shí)點(diǎn)序列,教師給出四個(gè)時(shí)點(diǎn)序列,讓學(xué)生去對(duì)號(hào)入座,并有各組代表總結(jié)出各自的計(jì)算公式。最后教師出示課件。
師生互動(dòng)
【課件出示】讓學(xué)生在觀察兩個(gè)序列后進(jìn)行分組討論,并回答下列問題:
1.課件所給出的兩個(gè)時(shí)間序列分別為哪種類型?
2.該時(shí)間序列有何特點(diǎn)?
3.兩個(gè)序列中指標(biāo)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間有何區(qū)別?
教師通過提問的方式來引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生,讓學(xué)生清楚地知道——前面所講的簡(jiǎn)單算數(shù)平均法和加權(quán)算數(shù)平均法在這里不能直接使用,學(xué)生帶著疑惑來學(xué)習(xí)新的計(jì)算方法,教師則通過精心準(zhǔn)備的課件來演示計(jì)算過程并推導(dǎo)出相應(yīng)的計(jì)算公式。
(三)、課堂練習(xí):
教師通過課件出示練習(xí)題,讓學(xué)生先自己解答,而后教師點(diǎn)評(píng),從細(xì)節(jié)入手,強(qiáng)調(diào)做題的規(guī)范性。
(四)、課后小結(jié):通過本節(jié)的學(xué)習(xí),同學(xué)們要熟練掌握時(shí)期和時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算,建立知識(shí)體系。
(五)、布置作業(yè):《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)習(xí)題集》第81頁綜合題1、2、3、7題
(六)、板書設(shè)計(jì):
一、發(fā)展水平:
二、平均發(fā)展水平:逐日——簡(jiǎn)單
(一)總量指標(biāo)時(shí)間序列平均發(fā)展水平的計(jì)算 發(fā)生變化時(shí)登記——加權(quán)
1.由時(shí)期序列計(jì)算平均發(fā)展水平:
——簡(jiǎn)單算數(shù)平均法 間隔相等——首末折半法
2.由時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平:
(1)由連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平:間隔不等——先簡(jiǎn)單再
(2)由間斷時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平: 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
1.進(jìn)一步加深對(duì)統(tǒng)計(jì)工作重要性的認(rèn)識(shí).
2.進(jìn)一步加深對(duì)求平均數(shù)問題數(shù)量關(guān)系的理解,熟練掌握解答方法.
3.學(xué)會(huì)分析統(tǒng)計(jì)表中包括的內(nèi)容及各部分之間的關(guān)系,進(jìn)一步掌握編制和檢查一個(gè)統(tǒng)計(jì)表的方法.
教學(xué)重點(diǎn)
本節(jié)課整理和復(fù)習(xí)平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖三項(xiàng)內(nèi)容.通過學(xué)習(xí)掌握平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系、解題關(guān)鍵和方法,進(jìn)一步明確統(tǒng)計(jì)表包括的內(nèi)容及數(shù)量關(guān)系,掌握編制、填充、檢查統(tǒng)計(jì)表的方法.
教學(xué)難點(diǎn)
綜合運(yùn)用已學(xué)過的知識(shí),分析解答有關(guān)求平均數(shù)問題的應(yīng)用題,編制和檢查統(tǒng)計(jì)表.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏.【演示課件“簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)”】
1、教師提問導(dǎo)入.
同學(xué)們,記憶是智慧之母,你們誰的記憶最好呢?提個(gè)問題考考大家:在小學(xué)階段都學(xué)了哪些統(tǒng)計(jì)知識(shí)?都是在哪冊(cè)書上學(xué)的?
2、學(xué)生匯報(bào).
在第十冊(cè)的第一單元學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集和整理,求平均數(shù);
在第十二冊(cè)的第四單元學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.
二、歸納整理.
(一)加深對(duì)統(tǒng)計(jì)工作重要性的認(rèn)識(shí).
1、學(xué)生討論匯報(bào).
2、教師說明:統(tǒng)計(jì)知識(shí)在生產(chǎn)、工作、科學(xué)研究等方面的應(yīng)用非常廣泛.我們要認(rèn)真學(xué)好統(tǒng)計(jì)知識(shí),提高統(tǒng)計(jì)能力.
(二)整理復(fù)習(xí)求平均數(shù).【繼續(xù)演示課件“簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)”】
例1.某初級(jí)中學(xué)七個(gè)班的學(xué)生人數(shù)如下:
初中一年級(jí):一班40人,二班38人;
初中二年級(jí):一班40人,二班40人;
初中三年級(jí):一班41人,二班38人,三班36人.
1、學(xué)生讀題,分析條件和問題.
2、獨(dú)立解答.
3、教師提問:在求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),必須先求出什么?
例1的平均數(shù)是按什么平均?
如果已知七個(gè)班的平均人數(shù),求這七個(gè)班的總?cè)藬?shù)該怎樣計(jì)算?
4、啟發(fā)思考:求平均數(shù)的關(guān)鍵是什么?
關(guān)鍵:先求出一組數(shù)的總數(shù)量,再知道平均分成幾份.用總數(shù)量除以要分的總份數(shù)就等于平均數(shù).
5、練習(xí).
在一堆小麥中取樣五次,每次測(cè)得小麥的千粒重是:32克、34克、36克、35克、38克.這五次測(cè)得的小麥千粒重平均數(shù)是多少?
6、學(xué)生獨(dú)立解答例2.
振華小學(xué)六年級(jí)學(xué)生做玩具小熊.一班48人,共做267個(gè);二班50人,共做292個(gè);三班47人,每人做6個(gè).六年級(jí)學(xué)生平均每人做多少個(gè)?
7、思考:結(jié)合兩道例題的解答過程,能試著概括出一個(gè)關(guān)系式嗎?
總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)
(三)整理和復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)表.
1、指導(dǎo)看書.
2、教師提問:統(tǒng)計(jì)表中橫向有幾欄,縱向有幾欄,分別表示什么?
制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)表,一般包括哪些內(nèi)容?
3、分析統(tǒng)計(jì)表中各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,根據(jù)已填的數(shù)據(jù),把空缺的數(shù)據(jù)填滿.
4、教師說明:統(tǒng)計(jì)表的內(nèi)容是根據(jù)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際需要而確定的.在編制和分析統(tǒng)計(jì)表時(shí)關(guān)鍵要弄清各欄目、各數(shù)量之間的關(guān)系.
5、練習(xí).
(1)下面記錄的是某班女生1分鐘仰臥起坐測(cè)驗(yàn)的成績(jī)(單位:次)
25333128133630293221
32292530192731352628
根據(jù)上面的成績(jī)填寫下表,再算出這班女生測(cè)驗(yàn)的平均次數(shù).
參加測(cè)驗(yàn)人數(shù):總次數(shù):平均次數(shù):
(2)下面是育新小學(xué)六年級(jí)兩個(gè)班學(xué)生上學(xué)期體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表.
①根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),回答下面的問題:
②兩個(gè)班各有多少人?(百分號(hào)前面保留一位小數(shù))
(四)整理和復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖.
1、指導(dǎo)看書.
下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,反映了某市電子儀器一廠、二廠兩個(gè)方面的情況,請(qǐng)你看圖回答下面的問題.
(1)從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出,哪個(gè)廠的產(chǎn)值增長(zhǎng)的快?
(2)從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出,哪個(gè)廠的工人人數(shù)多?哪個(gè)廠的技術(shù)人員多?
(3)你認(rèn)為哪個(gè)廠的生產(chǎn)搞得好?為什么?
2、比較【繼續(xù)演示課件“簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)”】
3、練習(xí).下面是某班上學(xué)期美術(shù)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表.
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)制成條形統(tǒng)計(jì)圖.
三、全課小結(jié).
這節(jié)課我們整理和復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容?解答求平均數(shù)問題和編制統(tǒng)計(jì)圖表的關(guān)鍵是什么?
四、隨堂練習(xí).
1、口述解答求平均數(shù)問題的關(guān)鍵和方法.
2、口述統(tǒng)計(jì)表包括的內(nèi)容,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表的方法.
3、口述統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用.
五、布置作業(yè).
1、甲乙兩港相距140千米.一艘輪船從甲港駛往乙港用了4.5小時(shí),返回時(shí)因?yàn)槟嫠热r(shí)多用了1小時(shí),求這艘輪船往返的平均速度.
2、李小春、王芳、張強(qiáng)三個(gè)人的平均體重是43千克.其中李小春重44千克,王芳重40千克,張強(qiáng)的體重是多少千克?
3、根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)圖,編制成一個(gè)統(tǒng)計(jì)表.
師:同學(xué)們,我們班哪位同學(xué)口算能力最強(qiáng)?現(xiàn)在,我們就通過“一分鐘口算比賽”的辦法來比一比。不但要比哪一個(gè)最快,還要比哪一組的集體成績(jī)最好!
二、比一比
1.一分鐘口算競(jìng)賽
學(xué)生做事先準(zhǔn)備好的口算題,共20道,教師計(jì)時(shí)。教師報(bào)答案,同桌交換訂正,小組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)本組答題情況并在指定位置板示。教師引導(dǎo)大家簡(jiǎn)單了解各組統(tǒng)計(jì)情況,評(píng)出個(gè)人獲勝者。
師:現(xiàn)在我們來看看,誰是我們班算得最快的。
2.討論并評(píng)比集體成績(jī)
師:剛才我們?cè)u(píng)出了個(gè)人第一,哪個(gè)小組的成績(jī)最好呢?請(qǐng)你任意選兩組比比看,并說說你是怎么比的。
學(xué)生進(jìn)行小組討論、交流。
生:相同人數(shù)組比――可以比每組做對(duì)題目的總數(shù),不同人數(shù)組比――比做對(duì)題目的總數(shù),但不合理。
師:怎么比合理?
生:加起來除以他們的人數(shù)。
生:就是看他們組平均每人做對(duì)了幾道題。
3.認(rèn)識(shí)平均數(shù)
師:我們用平均數(shù)來研究?jī)山M人數(shù)不同的答題情況。用條形統(tǒng)計(jì)圖的方式呈現(xiàn)兩組人數(shù)不同的答題情況,教師引導(dǎo)學(xué)生先計(jì)算出每組的答題總數(shù)再除以每組的人數(shù)得出這兩組的平均數(shù),比較兩組成績(jī)的優(yōu)劣,并強(qiáng)調(diào)平均數(shù)的計(jì)算方法。學(xué)生計(jì)算每組平均數(shù)(除不盡的用計(jì)算器算),每組報(bào)出計(jì)算所得到的平均數(shù),評(píng)出成績(jī)最佳的小組。
學(xué)生感受到:盡管各組人數(shù)有的是4個(gè),有的是5個(gè),我們還是可以用這幾個(gè)數(shù)的“平均數(shù)”來代表一個(gè)組的成績(jī)的整體水平。
三、想一想
師:下面我們繼續(xù)來了解平均數(shù),想一想下面題目的答案。(課件出示)
小明、小軍、小李的年齡分別是7歲、5歲、12歲,他們的平均年齡是幾歲?
A.5
B.8
C.12
師:你會(huì)猜哪個(gè)答案?
生:是B。
師:同意嗎?我想問你們?yōu)槭裁床贿xA或c?(同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察這組數(shù)據(jù))
生:5太小,12太大。
教師概括引導(dǎo):通常一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不大可能是這組數(shù)據(jù)中最大的一個(gè)或最小的一個(gè),它反映的是這組數(shù)據(jù)的居中水平。
四、解決問題
望月路一家牛奶店又該進(jìn)牛奶了,下面是商店本周前4天賣出牛奶的情況,星期五進(jìn)多少箱牛奶合適呢?
學(xué)生先獨(dú)立思考,再集體交流,提出自己的建議。
五、拓展應(yīng)用
師:同學(xué)們喜歡看足球賽嗎?有個(gè)足球隊(duì)想引進(jìn)一名前鋒,主教練收集了三個(gè)運(yùn)動(dòng)員的相關(guān)資料,你們來當(dāng)參謀,他應(yīng)該引進(jìn)哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員?(課件出示)最近5個(gè)賽季的進(jìn)球數(shù)
運(yùn)動(dòng)員甲:23 17 18 24 23
運(yùn)動(dòng)員乙://24 20 22
運(yùn)動(dòng)員丙:30 10/ 26 18
(“/”表示這個(gè)賽季沒參加比賽)
這個(gè)足球隊(duì)該引進(jìn)哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員?教師引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)后,小組討論。
生1:我會(huì)選乙,因?yàn)樗钠骄M(jìn)球數(shù)是22個(gè),其他的都是21個(gè)。
生2:我不會(huì)選乙,因?yàn)殡m然他的平均進(jìn)球數(shù)多一些,但他有兩個(gè)賽季沒參加,可能身體不好。
師:大家不妨看看甲和丙,他們的平均進(jìn)球數(shù)一樣。如果在他們兩人中選擇一個(gè),你怎么選呢?
生3:我會(huì)選丙,因?yàn)殡m然他的平均進(jìn)球數(shù)少一些,但是他有時(shí)候,進(jìn)球數(shù)最多。
生4:我不會(huì)選丙,因?yàn)樗袝r(shí)候進(jìn)球數(shù)較多,但是他有時(shí)候進(jìn)球數(shù)較少,不穩(wěn)定。
生5:我會(huì)選甲,因?yàn)殡m然他的平均進(jìn)球數(shù)少一些,但是他每個(gè)賽季都參加了,而且他的平均進(jìn)球數(shù)只少一個(gè)。
生6:我不會(huì)選甲,因?yàn)樗钠骄M(jìn)球數(shù)少。
教師小結(jié):同學(xué)們,現(xiàn)實(shí)生活中的一些問題,我們可以借助平均數(shù)來幫助分析,但有時(shí)候還要參考其他的因素來靈活處理。
評(píng)價(jià)
1.注重讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)
“平均數(shù)”一課,在教學(xué)內(nèi)容上屬于統(tǒng)計(jì)一概率板塊。所謂統(tǒng)計(jì),就意味著要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述與分析。統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué),其基本目標(biāo)是要讓學(xué)生對(duì)這種收集、整理、描述與分析數(shù)據(jù)的過程有所體驗(yàn),能夠初步學(xué)會(huì)正確使用這個(gè)過程中涉及的一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)方法并能夠正確地看待由這些方法得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。因而在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)過程中,要盡量讓學(xué)生完整地經(jīng)歷這一過程,盡可能避免人為地肢解這一過程。具體到教學(xué)實(shí)踐中,就是要讓學(xué)生經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)而不僅僅是處理老師提供的數(shù)據(jù)。本課中,教師提出了一個(gè)需要經(jīng)過包括收集數(shù)據(jù)在內(nèi)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)才能解決的問題:“我們班誰的口算能力最強(qiáng),哪個(gè)組的集體成績(jī)最好?!币卮疬@樣一個(gè)問題,就必然要收集相關(guān)的數(shù)據(jù),而一分鐘口算比賽、同桌交換判斷計(jì)算正誤、將結(jié)果匯報(bào)組長(zhǎng)、組長(zhǎng)記錄的全過程就是一個(gè)收集數(shù)據(jù)的過程。
2.注重對(duì)平均數(shù)統(tǒng)計(jì)意義的理解
平均數(shù)(這里特指算術(shù)平均數(shù),統(tǒng)計(jì)學(xué)上也叫樣本均值)是一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)量。所謂統(tǒng)計(jì)量,就是對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到一些能夠粗略描述這組數(shù)據(jù)特征的關(guān)鍵量。平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是重要的統(tǒng)計(jì)量,每一個(gè)統(tǒng)計(jì)量都能從某個(gè)角度反映一組數(shù)據(jù)的特征,這就是統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義。什么是平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義?如何讓學(xué)生理解平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義?我們認(rèn)為,至少應(yīng)注意這么幾點(diǎn)。
首先,平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的整體水平,其取值介于樣本數(shù)據(jù)的最大值與最小值之間。本課中猜平均數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該是基于這樣一個(gè)目的而設(shè)置的。7、5、12三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少?從5、8、12這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè),你會(huì)選擇哪個(gè)?解決這個(gè)問題當(dāng)然可以用計(jì)算的方法把平均數(shù)的具體數(shù)值求出來,但我們更應(yīng)該從平均數(shù)的意義出發(fā),先去做一個(gè)猜測(cè),就這個(gè)問題而言,答案只可能是8。
其次,用平均數(shù)來反映樣本數(shù)據(jù)的特征是有其局限性的。任何一個(gè)統(tǒng)計(jì)量都不可避免地存在局限性,正因?yàn)檫@樣,另外的統(tǒng)計(jì)量才有產(chǎn)生的必要。如果我們把樣本數(shù)據(jù)的“總和”也當(dāng)成一種統(tǒng)計(jì)量的話,平均數(shù)的產(chǎn)生就可以克服這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的局限性。這一點(diǎn)在教學(xué)設(shè)計(jì)中也有所反映:如果兩組人數(shù)相等,就可以比較他們的總成績(jī);如果人數(shù)不相等,比較總成績(jī)就不公平了。這樣,平均數(shù)的引入也就有了必要。同樣,平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)量也是有局限性的,本課最后一個(gè)環(huán)節(jié)就揭示了這種局限性:甲和丙兩人進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)相同,那要怎么選擇呢?數(shù)據(jù)的離散程度需要用另外的統(tǒng)計(jì)量來描述,最常用的就是方差和方差的算術(shù)平方根―標(biāo)準(zhǔn)差。
第三,應(yīng)適當(dāng)?shù)蟆吧詮?fù)雜的平均數(shù)”問題。以前,作為對(duì)求平均數(shù)問題的拓展,我們特別愿意把問題的情境弄得“稍復(fù)雜”。所謂“稍復(fù)雜”,就是或者“總數(shù)”復(fù)雜,或者“份數(shù)”復(fù)雜。比如已知第一個(gè)月做了多少零件,第二個(gè)月做了多少零件,問平均每天做多少零件。讓學(xué)生在這種稍復(fù)雜的情境中體會(huì)對(duì)應(yīng)的思想當(dāng)然也未嘗不可,然而這對(duì)體會(huì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義似乎幫助
不大。
3.注重平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用
平均數(shù)作為能很好地描述樣本數(shù)據(jù)整體特征的統(tǒng)計(jì)量,在現(xiàn)實(shí)生活中有很多應(yīng)用,本課設(shè)計(jì)了給牛奶店進(jìn)牛奶提供參考的問題。從問題本身來說,應(yīng)該說涉及到了統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的核心問題,那就是為決策提供服務(wù)。
牛奶店前四天賣牛奶箱數(shù)已經(jīng)有了,如何處理這些數(shù)據(jù),使之為“星期五應(yīng)進(jìn)多少箱牛奶?”這個(gè)問題的決策服務(wù)。當(dāng)然這個(gè)問題的本質(zhì)是什么,用前四天賣出牛奶的平均數(shù)作為第五天進(jìn)牛奶的數(shù)有什么依據(jù)卻是本課沒有很好地解決的問題,下面將再詳細(xì)說這個(gè)問題。
從以上幾點(diǎn)看,本課從現(xiàn)實(shí)的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)開始,讓學(xué)生感受到引入平均數(shù)的必要性,繼而逐步揭示平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義,讓學(xué)生體會(huì)到平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,感受到平均數(shù)的局限性,整體設(shè)計(jì)是好的。在教學(xué)中,面對(duì)從現(xiàn)實(shí)統(tǒng)計(jì)中獲取數(shù)據(jù)與求平均數(shù)時(shí)極有可能無法整除的矛盾,使用計(jì)算器并不回避小數(shù)結(jié)果,處理的大膽,也是可以接受的。
從整個(gè)設(shè)計(jì)來看,也存在幾個(gè)值得思考的問題。
第一,統(tǒng)計(jì)活動(dòng)應(yīng)該基于有現(xiàn)實(shí)意義的問題,或者說為了解決某個(gè)有價(jià)值的問題才進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。本課設(shè)計(jì)的問題是看哪個(gè)同學(xué)的口算能力最強(qiáng),這當(dāng)然算得上是一個(gè)有一定價(jià)值的問題,但如果進(jìn)一步考慮到這是第一學(xué)段的最后一個(gè)學(xué)期,把口算測(cè)驗(yàn)變成一個(gè)檢驗(yàn)學(xué)生是否達(dá)到國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的、每個(gè)學(xué)生都應(yīng)達(dá)到的基本要求的問題,將會(huì)使問題變得更加有意義。事實(shí)上,《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中確實(shí)規(guī)定了第一學(xué)段末的學(xué)生在計(jì)算方面應(yīng)該達(dá)到的基本要求。是否達(dá)到這樣一個(gè)要求,也確實(shí)是教師和學(xué)生都應(yīng)該關(guān)注的。
第二,究竟怎樣理解由星期一到星期四的賣牛奶箱數(shù)來決定星期五進(jìn)多少箱牛奶的問題。從本課的教學(xué)設(shè)計(jì)來看,教師對(duì)這個(gè)問題有了一定的思考。事實(shí)卜,教材卜的原題是根據(jù)前三天賣冰淇淋箱數(shù)決定第四天的進(jìn)貨數(shù)。教師隱約感覺到了用三天的數(shù)據(jù)來推斷第四天的數(shù)據(jù)是不妥的,所以又加了一個(gè)數(shù)據(jù)。然而,這依然沒有觸及到問題的本質(zhì)。
1.在具體問題情境中,感受求平均數(shù)是解決一些實(shí)際問題的需要,通過操作和思考體會(huì)平均數(shù)的意義,學(xué)會(huì)并能靈活運(yùn)用方法求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)(結(jié)果是整數(shù))。
2.能運(yùn)用平均數(shù)的知識(shí)解釋簡(jiǎn)單的生活現(xiàn)象,解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,進(jìn)一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法,發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。
3.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維能力,增強(qiáng)與同伴交流的意識(shí)和能力,體驗(yàn)運(yùn)用知識(shí)解決問題的樂趣,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)過程:
一、課前談話
師:同學(xué)們,上課前老師和大家一起先看一段動(dòng)畫片——《小馬過河》。(播放動(dòng)畫)像小馬想的那樣過河真的不會(huì)有危險(xiǎn)嗎?通過今天的學(xué)習(xí),我們就能解決這個(gè)問題。
【設(shè)計(jì)意圖:課前設(shè)置“小河的平均水深是110厘米,小馬像它想的那樣過河一定不會(huì)有危險(xiǎn)嗎”的懸念,讓學(xué)生帶著疑問進(jìn)入課堂,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究的欲望。】
二、創(chuàng)設(shè)情境
師:隨著陽光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展,同學(xué)們的課外活動(dòng)更加豐富了。瞧,三(1)班各小組的男、女生正在進(jìn)行套圈比賽,比賽規(guī)則是每人套15個(gè)圈,套得準(zhǔn)的獲勝。這是第一小組男生套圈成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖(略),從圖中你知道哪些信息?
生1:張強(qiáng)套中5個(gè),徐同套中9個(gè),周宇套中6個(gè),吳鵬套中4個(gè)。
生2:徐同套得最多。
生3:張強(qiáng)比周宇少套中1個(gè)。
……
師:現(xiàn)在請(qǐng)你們來當(dāng)回小裁判,這4個(gè)男生誰套得準(zhǔn)一些,為什么?
師:從第一小組女生套圈成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖(略)看,4個(gè)女生分別套中幾個(gè)?誰套得準(zhǔn)一些呢?
師:如果第一小組的男生和女生比,是男生套得準(zhǔn)一些,還是女生套得準(zhǔn)一些呢?
師:當(dāng)男、女生人數(shù)相同時(shí),我們就可以通過比總數(shù)來判斷誰套得準(zhǔn)一些。
【設(shè)計(jì)意圖:為了讓學(xué)生更好地理解平均數(shù)的意義,感受分析平均數(shù)的需要,本環(huán)節(jié)對(duì)教材中的例題進(jìn)行了整合,創(chuàng)設(shè)了男、女生各4人套圈誰套得準(zhǔn)一些的情境,學(xué)生能夠根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)通過比較總數(shù)得出結(jié)論?!?/p>
三、合作探索
1.教學(xué)例題。
師(引導(dǎo)學(xué)生觀察第二小組的比賽情況):從這幅圖(略)中你知道了哪些信息?(男生4人,女生5人)
師:同學(xué)們真善于觀察。男生一共套中了多少個(gè)?(6+9+7+6=28)女生呢?(10+4+7+5+4=30)因?yàn)榕目倲?shù)比男生多,所以我覺得是女生投得準(zhǔn)一些,你們同意嗎?(學(xué)生討論交流)
師:當(dāng)男、女生人數(shù)不同時(shí),通過比總數(shù)來判斷比賽結(jié)果不公平,那怎么才能更合理、更公平呢?
學(xué)生討論后明確:算出男、女生平均每人套中幾個(gè),可以把幾個(gè)人套中的個(gè)數(shù)“勻一勻”,讓每個(gè)人看上去一樣多,然后再來比較誰套得準(zhǔn)一些。
師(引導(dǎo)學(xué)生觀察“勻一勻”的方法):剛才這位同學(xué)是從多的勻一些給少的,使得每個(gè)數(shù)都同樣多,這個(gè)過程在數(shù)學(xué)上就叫做“移多補(bǔ)少”。
課件演示,引導(dǎo)學(xué)生回答:(1)從9個(gè)里移走了幾個(gè)?(2)給李鋼補(bǔ)了幾個(gè)?(3)給陳杰補(bǔ)了幾個(gè)?(4)他們兩人一共補(bǔ)了幾個(gè)?(5)移走的個(gè)數(shù)和補(bǔ)的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?(相等)(6)在移多補(bǔ)少的過程中,總數(shù)變了嗎?(不變)
師:通過移多補(bǔ)少我們知道男生平均每人套中7個(gè),這個(gè)“7”就是原來這四個(gè)數(shù)的平均數(shù),也就是男生套圈成績(jī)的平均數(shù)。(板書:平均數(shù))
師:我們來比一比這些數(shù)據(jù),它們有的比平均數(shù)7大,有的比平均數(shù)7小,還有的與平均數(shù)7相等。平均數(shù)7比最大的數(shù)9小,比最小的數(shù)6大,它在這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)9與最小數(shù)6之間。
師:剛才同學(xué)們學(xué)會(huì)了用移多補(bǔ)少的方法得出男生套圈的平均數(shù),現(xiàn)在你能估一估女生套圈的平均數(shù)會(huì)在哪兩個(gè)數(shù)之間嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M里用學(xué)具擺一擺,并移一移,看看女生套圈的平均數(shù)是多少。(學(xué)生小組合作)
師:女生平均每人套了多少個(gè)?(6個(gè))這個(gè)平均數(shù)反映了女生套圈的平均水平,它在最大數(shù)10與最小數(shù)4之間。
師:通過移多補(bǔ)少,我們得出男生套圈成績(jī)的平均數(shù)是7個(gè),女生套圈成績(jī)的平均數(shù)是6個(gè),現(xiàn)在你知道是誰套得準(zhǔn)一些了吧?
師(小結(jié)):當(dāng)男、女生人數(shù)不同時(shí),我們可以通過比平均數(shù)來判斷比賽結(jié)果。平均數(shù)表示的是一組數(shù)據(jù)的平均值,它在這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)和最小數(shù)之間。
師:除了用移多補(bǔ)少法得出平均數(shù),你能通過計(jì)算求出男、女生套圈成績(jī)的平均數(shù)嗎?【28÷4=7(個(gè)),30÷5=6(個(gè))】這個(gè)28求的是什么?這里的30呢?它們都是先把每組的數(shù)合起來求出什么?(總數(shù))然后再把總數(shù)怎樣?(板書:再分)這種方法就叫做“先合再分”。
師:為什么求男生的平均數(shù)時(shí)除以4,而求女生的平均數(shù)時(shí)卻除以5呢?
師(小結(jié)):求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)就要除以幾。
【設(shè)計(jì)意圖:通過操作、演示等活動(dòng),揭示平均數(shù)的概念,并利用方塊圖的移動(dòng)為學(xué)生理解平均數(shù)的意義提供感性支撐,使學(xué)生較好地理解平均數(shù),掌握求平均數(shù)的基本方法。同時(shí)讓學(xué)生比較平均數(shù)和相關(guān)數(shù)據(jù)組中的各個(gè)數(shù),自主地感受平均數(shù)的范圍,發(fā)現(xiàn)平均數(shù)在這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)和最小數(shù)之間,突出平均數(shù)作為一種統(tǒng)計(jì)量的屬性?!?/p>
2.統(tǒng)計(jì)圖變化。
師:如果男生中李鋼套中的個(gè)數(shù)從6個(gè)增加到10個(gè)時(shí),其余同學(xué)的不變,男生套圈的平均數(shù)會(huì)有變化嗎?(學(xué)生匯報(bào)計(jì)算結(jié)果)
師:我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)其中一個(gè)數(shù)變大,其余數(shù)不變時(shí),平均數(shù)會(huì)隨著變大。
師:如果陳杰套中的個(gè)數(shù)從6個(gè)減少到2個(gè)時(shí),男生套圈的平均數(shù)會(huì)發(fā)生什么變化?我們來算一算,驗(yàn)證一下。
生4:2+9+7+6=24(個(gè)),24÷4=6(個(gè))。
生5:4÷4=1(個(gè)),7-1=6(個(gè))。
師:同學(xué)們的想法真不錯(cuò)。陳杰套中的個(gè)數(shù)從6個(gè)減少到2個(gè),減少了幾個(gè)?平均每人少了幾個(gè),我們就從剛才的平均數(shù)里減去幾個(gè)?
【關(guān)鍵詞】課堂;數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);生活化
《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、有趣的情景,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去觀察問題、思考問題,以及發(fā)展思維能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)樂趣、感悟數(shù)學(xué)的作用。因此,課改條件下,數(shù)學(xué)教師要讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂,引導(dǎo)學(xué)生去領(lǐng)略生活中的數(shù)學(xué)之美、實(shí)踐數(shù)學(xué)之用,開放學(xué)生的空間、開拓學(xué)生的視野、開發(fā)學(xué)生的思維,培養(yǎng)有開拓創(chuàng)新精神的新人。在數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)中如何使生活走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂呢?我發(fā)現(xiàn)可以從以下幾個(gè)方面實(shí)施:
一、要善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際意義
由于地區(qū)差異性,教師要從本地區(qū)實(shí)際出發(fā),能從身邊生活中引入的,要善于挖掘教材盡量在生活中引入,因?yàn)閿?shù)學(xué)就在我們身邊。為此,我們要善于研究教材的實(shí)際意義,挖掘教材中的生活資源。充分利用學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的實(shí)際,靈活處理教材,根據(jù)實(shí)際需要對(duì)原材料進(jìn)行優(yōu)化組合。這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。例如在講授等腰三角形這課時(shí),可以這樣設(shè)計(jì):把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折,(用課件演示),剪下折疊部分,得到一個(gè)什么圖形?來形成等腰三角形的概念,讓學(xué)生明白只要我們仔細(xì)觀察,身邊處處有數(shù)學(xué)。而在例題教學(xué)時(shí),以杭州灣跨海大橋?yàn)閳D像背景:如圖,這是已建的世界第一的杭州灣跨海大橋設(shè)計(jì)效果圖,橋梁支架與橋面形成的ABC中,AB=AC , AC上有一點(diǎn)D,測(cè)得BD=BC=AD,求ABC 中∠A 的度數(shù)。
二、新課導(dǎo)入“生活化”
俗話說:“好的開始是成功的一半”,好的新課導(dǎo)入是整個(gè)教學(xué)成功的開始。因此在課堂教學(xué)中可充分運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源,大量取材于生活實(shí)際,選用富有生活情趣的動(dòng)畫、圖景、貼近學(xué)生的生活的實(shí)例制作課件,創(chuàng)設(shè)教學(xué)環(huán)境,使課堂教學(xué)更接近現(xiàn)實(shí)生活。溝通書本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性,點(diǎn)亮學(xué)生智慧的火光,使學(xué)生覺得學(xué)數(shù)學(xué)是有趣的,有用的,并熱愛數(shù)學(xué)。
用生活背景是一種很好的導(dǎo)入新課的方法。在去年臺(tái)州市初中數(shù)學(xué)研討會(huì)上,玉環(huán)一個(gè)老師在上《直線與圓的位置關(guān)系》時(shí),采用海上日出引入新課。首先利用多媒體課件放映海上日出的全過程。
老師:請(qǐng)同學(xué)觀察圖片,然后想象有那些我們學(xué)過的幾何圖形。
學(xué)生:有圓,可以把太陽看作一個(gè)圓。
老師:還有嗎?
學(xué)生:還有。可以把地平線看作是一條直線。
然后重新放映海上日出的全過程。
老師:若把太陽看作一個(gè)圓,把地平線看作是一條直線,觀察整個(gè)過程中直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況。
學(xué)生:0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)
師生繼續(xù)探討圓與直線的位置關(guān)系……
該節(jié)課運(yùn)用這種“生活化”的新課引入法取得了很好的效果。
引入的生活畫面形態(tài)色彩越逼真,學(xué)生學(xué)習(xí)就越有興趣,理解得就越深刻,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的想象力,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。
三、課堂練習(xí)“生活化”
設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)生活化”的練習(xí),幫助學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題,并應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。在練習(xí)過程中創(chuàng)造性地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行還原和再創(chuàng)造,將數(shù)學(xué)練習(xí)融合于生活中,就可以使原有的練習(xí)為我所用。如教《求平均數(shù)》時(shí),練習(xí)中有一題是給出一組學(xué)生身高數(shù)據(jù),算出平均身高,來鞏固求平均數(shù)方法??梢赃@樣設(shè)計(jì):先給出我縣十三歲兒童的平均身高是140cm,問“你們組的身高水平是在平均身高之上還是不到平均身高呢?”引出要算本組平均身高,再讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)本小組8個(gè)人的身高,最后通過計(jì)算,得出小組的平均身高,與140cm進(jìn)行比較。同樣是計(jì)算學(xué)生平均身高的練習(xí),但這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)不但鞏固了求平均數(shù)的方法,還讓學(xué)生明白了算平均數(shù)的必要性,也體會(huì)到生活中需要平均數(shù);還學(xué)會(huì)了算平均數(shù)的這些數(shù)據(jù)是怎樣來的;從平均數(shù)中可以獲得哪些信息等等。同時(shí)讓學(xué)生明白生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活。