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關(guān)鍵詞:案例 均值思想 極端值 分布
中圖分類號:G172 文獻標識碼:A
文章編號:1004-4914(2012)10-101-02
統(tǒng)計即“統(tǒng)而計之”,簡單來說就是對一個總體所進行的計算。它不僅是一門方法論的科學,還是一種人們認識社會問題的工具。自17世紀中葉產(chǎn)生發(fā)展以來,逐漸形成了一門系統(tǒng)化的科學。而統(tǒng)計的均值思想作為貫穿整個統(tǒng)計學的基本思想涉及幾乎所有的統(tǒng)計理論,因而統(tǒng)計學也被稱為是一門平均數(shù)的科學。
案例教學法作為一種現(xiàn)代教學最主要的應(yīng)用手段,為提高教學質(zhì)量起到了決定性的作用,然而不同的案例所起的作用、使用的技巧、講授的切入點應(yīng)該是不同的,筆者以統(tǒng)計均值思想作為例證,嘗試從不同的角度說明案例教學在其中所起的不同的作用。
一、用經(jīng)典案例樹立統(tǒng)計均值思想
統(tǒng)計均值之所以重要,是因為它是數(shù)據(jù)數(shù)量規(guī)律性的一個特征值,反映了一組數(shù)據(jù)數(shù)量集中的特征。它是數(shù)據(jù)偶然性和隨機性特征相互抵消后的穩(wěn)定數(shù)值,反映了一些數(shù)據(jù)必然的特點。均值思想要求站在總體的高度看問題,不僅要觀察現(xiàn)象發(fā)展的一般趨勢,還要學會避免個別和偶然現(xiàn)象干擾,繼而才能總結(jié)出所研究對象簡明而又重要的代表值——平均數(shù)。求復(fù)雜的平均數(shù)在日常生活和工作中有著廣泛的應(yīng)用。因而統(tǒng)計平均數(shù)的計算,在教學中常常使用經(jīng)典案例進行層層推進。
首先,引用總體單位數(shù)較少且沒有經(jīng)過整理分組的簡單情形,即N=較少單位量時,推出簡單算術(shù)平均數(shù)的公式計算;然后,逐漸擴大N的范圍,得到總體單位數(shù)較多且資料已經(jīng)分組整理,形成次數(shù)分布,即N=較大單位量時,推出加權(quán)平均數(shù)的公式計算,最后,再次擴大N的范圍,即N=若干人時,給出各組比例,再次討論其算法,推出加權(quán)平均數(shù)的變形公式,并引導學生比較頻數(shù)與頻率在做為權(quán)數(shù)時各自對現(xiàn)象的影響力。因權(quán)數(shù)在平均數(shù)中的應(yīng)用是將調(diào)查資料整理成變量數(shù)列后,呈現(xiàn)給我們一個總體數(shù)量的分布狀況,進一步觀察總體變量分布的規(guī)律性,就會發(fā)現(xiàn)總體各單位的分布,就多數(shù)現(xiàn)象來看,表現(xiàn)為正態(tài)分布,即接均指標的變量值居多,遠離平均指標的變量值較少,整個變量數(shù)列表現(xiàn)出以平均數(shù)為中心而上下波動,它是總體分布的重要特征。用這些經(jīng)典案例思維揭示權(quán)數(shù)的意義,不僅可以深化理解,而且隨著學習的深入,相關(guān)知識的概念、計算公式可以交融在一起,串聯(lián)形成知識網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合點,不斷提高學生的專業(yè)技能。
二、用條件案例提升統(tǒng)計均值特性
通常當我們在概括一組數(shù)據(jù)的平均水平時,首選的是直接進行平均,但對平均數(shù)在哪些情況下不太適用就不是非常清楚,即何時能夠直接平均,何時需要去掉極端值后再平均數(shù),何時不能直接平均而要改用其他的統(tǒng)計平均方法來計算等等認識比較模糊。同樣,對加權(quán)平均數(shù)的靈活應(yīng)用掌握得也不夠好。
這時,在運用經(jīng)典案例鞏固好算術(shù)平均數(shù)的同時,變換例子,變給定N為條件,變?yōu)榻o定M為條件,測試學生能否進行變通,得出調(diào)和平均數(shù)的公式,關(guān)鍵點在于算術(shù)平均數(shù)主要用于平均絕對數(shù),而調(diào)和平均數(shù)主要用于平均相對數(shù)和平均數(shù),著重使學生理解為什么相對數(shù)和平均數(shù)不能直接平均。舉例分析:一個人上山時的速度是每分鐘4米,下山的速度是每分鐘6米,問這個人上下山的平均速度為多少米·來與算術(shù)平均數(shù)進行對比,調(diào)和平均數(shù)在平均相對數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)運過程當中,不能死套公式,而要按照總體的相對數(shù)(平均數(shù))就是部分的相對數(shù)(平均數(shù))的數(shù)量關(guān)系來計算。總結(jié)得出調(diào)和平均數(shù)的主要應(yīng)用范圍。算術(shù)平均數(shù)的重點在于讓學生明白絕對權(quán)數(shù)和相對權(quán)數(shù)對總體平均數(shù)的影響。而調(diào)和平均數(shù)的重點在于讓學生明白它與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別應(yīng)用。這樣引導學生比較算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)兩者之間的適用范圍和聯(lián)系,有助于將各方面的知識融會貫通,從而培養(yǎng)學生比較綜合的能力。不論是算術(shù)平均數(shù)還是調(diào)和平均數(shù),都是用來反映一組數(shù)據(jù)的平均水平,都與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)值都有關(guān)系,所有的數(shù)據(jù)都要參加運算,因此是比較可靠和穩(wěn)定的。對這些數(shù)據(jù)所包含的信息的反映也是最為充分,在實際應(yīng)用中最為廣泛,特別是在進行統(tǒng)計推斷時有重要作用,也是學生今后學習計算離差、相關(guān)和統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)。但計算較繁瑣,并且易受極端數(shù)據(jù)的影響。
三、用生活案例加深統(tǒng)計均值理解
統(tǒng)計問題通常都與社會生活有著一定的聯(lián)系,因此,學生在實際生活得出的經(jīng)驗往往會影響他們對統(tǒng)計均值問題的理解。均值的難點在于不同平均數(shù)的適用范圍,各自的優(yōu)缺點,還有應(yīng)用方面應(yīng)考慮的問題,均值由于要經(jīng)常作為對事物進行判斷的標準,所以正確理解、計算、運用均值是學習經(jīng)濟統(tǒng)計的基本要求,也是學好后序統(tǒng)計方法的關(guān)鍵。把統(tǒng)計知識與經(jīng)濟實踐聯(lián)系起來,通過具體案例比較分析,培養(yǎng)學生能夠準確運用統(tǒng)計均值知識,看待經(jīng)濟現(xiàn)象問題,立足企業(yè)角度分析經(jīng)濟關(guān)系和經(jīng)濟問題。以案例說明:某文化公司員工月薪如下:
請同學們討論該文化公司員工的月平均收入是多少·怎么算比較合理·教師通過對案例的歸納、整理,引導學生提煉和掌握具體的統(tǒng)計分析方法,有利于把所學的統(tǒng)計理論落到實處。
總體上來說,算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)都屬于利用變量值計算的平均數(shù),是指對總體某種標志所表現(xiàn)的變量值進行數(shù)字計算,所得到的各類平均數(shù)。與此不同的是,也可以在對標志值分組排隊的基礎(chǔ)上,根據(jù)次數(shù)分布的特征位置確定的平均數(shù),主要有眾數(shù)和中位數(shù)。首先通過舉例:市場女鞋銷售經(jīng)理,要了解女鞋的銷售情況,她最感興趣的代表數(shù)據(jù)應(yīng)該是哪個·為什么·得出眾數(shù)在實際工作中有它特殊的用處,從分布的角度看,眾數(shù)是具有明顯集中趨勢點的數(shù)值,一組數(shù)據(jù)分布的最高峰點所對應(yīng)的數(shù)值即為眾數(shù),缺點在于缺乏敏感性。而中位數(shù)是一種更典型的位置平均數(shù),假如事物的分布呈現(xiàn)正態(tài)分布或近似正態(tài)分布時,中位數(shù)可以從另一側(cè)面反映次數(shù)分布的集中趨勢。
關(guān)鍵詞:案例教學;高職統(tǒng)計學;實踐教學
中圖分類號:G4
文獻標識碼:A
文章編號:16723198(2013)01012502
高等職業(yè)教育是以培養(yǎng)經(jīng)濟建設(shè)和生產(chǎn)一線高級應(yīng)用型人才為目標。為了適應(yīng)社會發(fā)展需求,高職統(tǒng)計學教學必須以就業(yè)為導向,實現(xiàn)理論與應(yīng)用的有機結(jié)合。因此,在統(tǒng)計學課程中進行案例教學是開展實踐性教學的有效途徑。《統(tǒng)計學原理》是高職院校經(jīng)管類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課,其教學目的是教會學生宏觀地、直觀地、有條理地去觀察問題、分析問題和解決問題。通過《統(tǒng)計學原理》的學習,了解和掌握幾個概念和原理是遠遠不夠的,而應(yīng)加大分析、判斷力度,突出實用特色,注重統(tǒng)計工作能力的培養(yǎng)。案例教學本質(zhì)上創(chuàng)造了一種模擬實踐的環(huán)境和過程,在統(tǒng)計理論和統(tǒng)計實踐之間架起了一座橋梁,對激發(fā)學生的專業(yè)學習興趣,培養(yǎng)學生的專業(yè)素質(zhì),提高學生的綜合實踐能力起非常重要的作用,能有效地將專業(yè)知識轉(zhuǎn)化為專業(yè)技能。
1案例教學的內(nèi)涵和特點
1.1案例教學的內(nèi)涵
案例教學,又稱情景教學法,是教師根據(jù)一定的教學目的和教學內(nèi)容的要求,在學生掌握有關(guān)知識和方法的基礎(chǔ)上,使學生經(jīng)歷或體驗?zāi)M的具有一定典型意義的事物發(fā)生、發(fā)展的過程,引導學生對這些特殊情景進行分析和研究,并運用所學理論知識和方法提出各種解決問題的方案,從而提高學生分析問題和解決問題能力的一種理論聯(lián)系實際的啟發(fā)式教學方法。
1.2案例教學的特點
(1)以基本知識點為核心。
案例教學的目的是通過案例幫助學生掌握統(tǒng)計學課程中的要點和難點。基本的知識點是案例教學的支撐點,一個案例可能涉及到一個或多個知識點,因此,案例和知識點之間應(yīng)該做到明確對應(yīng)。例如高職《統(tǒng)計學原理》課程的講授內(nèi)容包括:統(tǒng)計數(shù)據(jù)的采集方法;數(shù)據(jù)的整理與顯示方法;統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述;時間序列分析法;相關(guān)與回歸分析法;指數(shù)分析法;簡單統(tǒng)計推算方法等。教師在編寫和講解具體案例時,應(yīng)根據(jù)課程的章節(jié)與內(nèi)容要求,緊密結(jié)合課程中的基本理論和重要知識點,提出問題,收集數(shù)據(jù),使每一個案例盡可能包含本所章節(jié)所有知識點。
(2)以現(xiàn)實環(huán)境為背景。
案例教學以現(xiàn)實環(huán)境為背景,案例多取材于現(xiàn)實問題,是實際存在或曾經(jīng)發(fā)生過的典型事例,通過研究現(xiàn)實世界中群體現(xiàn)象數(shù)量表現(xiàn)出的內(nèi)在規(guī)律,將抽象的概念、原理具體化,使學生的知識得到內(nèi)化,同時也最大限度地激發(fā)了學生的學習積極性。由于統(tǒng)計學原理和定理取材于豐富的現(xiàn)實世界,在教師的引導下,通過真實而典型的素材分析研究和總結(jié)規(guī)律,從而能夠增強學生的認識能力,提高學生的動手實踐能力。
1.3以親身實踐為過程
相對傳統(tǒng)的理論教學法,案例教學法是在實踐活動中去進行真實的模擬。在案例教學中,教師是主導,學生是主體,其著眼點在于使學生從“被動的聽眾”轉(zhuǎn)變?yōu)椤胺e極的參與者”, 是師生共同參與的交互式教學過程。對于兼容理論與實踐的統(tǒng)計課而言,案例教學是一種基于實踐性教學活動的教學方法,通過具體情境的創(chuàng)設(shè)和模擬,有效地縮短了教學情境和實際工作情景之間的差距。
1.4以能力培養(yǎng)為目標
現(xiàn)代職業(yè)教育強調(diào)應(yīng)用性,以“行為導向”為理念的案例教學法遵循了職業(yè)教育的特點。案例的功能是提供情景、體驗過程、積累經(jīng)驗,其著眼點在于培養(yǎng)能力。在學生主動參與和共同合作的過程中,在分析問題、討論問題以及充分交流意見的過程中,大家各抒己見,集思廣益,各種觀點相互碰撞,既鍛煉了學生獨立思考問題、解決問題的能力,又逐步培養(yǎng)了一定的學習能力、實踐能力和職業(yè)能力,最終實現(xiàn)了統(tǒng)計學案例教學的目的。
2高職統(tǒng)計學案例教學的幾點建議
2.1選取合適的統(tǒng)計案例
選取合適的、有針對性的案例是案例教學的基礎(chǔ)。統(tǒng)計案例應(yīng)將統(tǒng)計理論知識融于具體實例之中,并且與課本知識點緊密結(jié)合。具體的教學目標、內(nèi)容及學生應(yīng)掌握的知識和技能是構(gòu)建案例教學的基礎(chǔ)。首先,從教學功能的角度來看,案例教學適合內(nèi)容比較復(fù)雜、專業(yè)性比較強的知識。其次,從形式與內(nèi)容的統(tǒng)一性來看,案例要與教材內(nèi)容密切聯(lián)系。脫離了教材內(nèi)容,偏離了教學主題,就無法達到幫助學生掌握基本概念和原理的教學目的。同時,案例選擇一定要有現(xiàn)實性和趣味性,貼近學生生活實際、活生生的案例,才能吸引學生,激發(fā)他們的探究熱情,促使他們不斷思考。例如對于抽樣推斷、假設(shè)檢驗、方差分析等基本思想,可以選擇控制產(chǎn)品質(zhì)量等方面的案例來講解,從而做到深入淺出,通俗易懂。此外,統(tǒng)計學的案例教學中要明確問題,案例選取應(yīng)當具有明顯的問題導向性,這樣才能有利于學生通過統(tǒng)計分析做出明確的判斷。
2.2適當應(yīng)用統(tǒng)計分析軟件
在進行統(tǒng)計調(diào)查和案例教學的過程中,不可避免地會碰到大量的實際數(shù)據(jù),適當?shù)卦诟呗毥y(tǒng)計案例教學中輔助以統(tǒng)計分析軟件,會起到事倍功半的效果。在案例實踐教學中,有很多可供選擇的統(tǒng)計軟件,比如Excel、SPPS、SAS等應(yīng)用較廣的統(tǒng)計軟件。這些統(tǒng)計軟件功能非常強大、普及程度很高、而且本身擁有完整的統(tǒng)計分析工具,如描述統(tǒng)計分析工具,方差分析工具,回歸分析工具等,這些分析工具可以非常方便地對現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行處理;另外,上述統(tǒng)計軟件都帶有很強的模擬工具。大多數(shù)概率統(tǒng)計公式都比較抽象,如果需要生動地展示其原理,就可以進行各種數(shù)據(jù)模擬和試驗,可以處理和分析大量案例數(shù)據(jù)。除此之外,這些統(tǒng)計軟件都具有強大的制圖功能,以圖表的形式展現(xiàn)許多統(tǒng)計分析結(jié)果,有利于更加直觀地進行案例講授,從而加深學生對統(tǒng)計功能的理解,幫助學生完成統(tǒng)計的定量分析和定性分析。在統(tǒng)計教學中,將統(tǒng)計軟件、統(tǒng)計案例和傳統(tǒng)的統(tǒng)計理論教學有機結(jié)合起來,是一種行之有效的教學方法。
2.3強調(diào)學生的實踐參與活動
應(yīng)用性和實踐性是高職統(tǒng)計學教學的一個突出特征,學生運用統(tǒng)計學中所學基本知識點,通過親自搜集數(shù)據(jù),親自嘗試編寫案例,進而在教師的引導下分析案例,是案例教學達到良好效果的途徑之一。例如可以組織學生到本地大型超市和電器商場進行大型的統(tǒng)計調(diào)查實踐,通過搜集有關(guān)消費者數(shù)據(jù)和產(chǎn)品數(shù)據(jù),對當?shù)氐南M市場進行調(diào)查和分析。這些調(diào)查都以問卷的形式進行,問卷的設(shè)計、分發(fā)、回收和數(shù)據(jù)的匯總工作都由學生來完成,而教師負責指導和整體把關(guān)。教師則根據(jù)每個同學的興趣,成立學習小組,通過布置課外作業(yè)的形式,鼓勵學生完成數(shù)據(jù)的整理工作和統(tǒng)計案例的編寫。一方面,學生通過實地調(diào)查獲取的豐富數(shù)據(jù),可以為教師編寫教學案例提供豐富的素材。另一方面,由于學生從始到終參與了整個案例數(shù)據(jù)的調(diào)查和數(shù)據(jù)的分析和研究過程,對案例的背景知識有比較清楚的了解,而且渴望知道他們搜集到的數(shù)據(jù)有沒有實際價值;如果數(shù)據(jù)有應(yīng)用價值,通過數(shù)據(jù)的整合,能發(fā)現(xiàn)什么樣的問題,進而得出什么樣的結(jié)論。因而對于這樣的案例講解,學生的學習興趣往往會很濃厚,學習效果也會更佳。除了鼓勵學生組織研究合作小組之外,還可以由任課教師牽頭,組織大型的統(tǒng)計調(diào)查活動,就他們所感興趣的現(xiàn)實問題進行實地調(diào)查和研究,內(nèi)容可以涉及校內(nèi)和校外生活的方方面面,如大學生網(wǎng)戀情況調(diào)查研究,大學貧困生生活現(xiàn)狀調(diào)查等。由于所研究的問題貼近他們的實際生活,同時又在運用所學知識解決實際問題,并且整個學習過程學生全程參與,因而可以極大地激發(fā)學生的學習熱情,極大地調(diào)動學生學習統(tǒng)計方法的積極性。在整個研究過程中,針對實驗設(shè)計,問卷的設(shè)計,異常數(shù)據(jù)的處理,軟件操作等問題,學生查閱資料,與老師和同學相互探討,從而找到解決問題的途徑,大大提高了他們自學的能力,使學生獲得很高的成就感。
2.4注重與所學專業(yè)的交融
在當今信息時代,數(shù)據(jù)的收集、管理與分析不僅是統(tǒng)計學研究的核心問題,經(jīng)濟學、工程學、管理學、計算機科學等也都涉及到統(tǒng)計技術(shù)。一個完整的統(tǒng)計學案例往往還包含了許多其它相關(guān)學科的內(nèi)容知識,教師應(yīng)在明確不同專業(yè)教學目的的前提下,調(diào)整不同專業(yè)統(tǒng)計學課程的教學目的、重點和難點,本著“服務(wù)專業(yè)、突出應(yīng)用”的原則,并結(jié)合學生所學案例,精心選擇教學案例。例如,對于金融專業(yè)的學生,可以設(shè)計用單利和復(fù)利兩種形式在銀行存款,利用算數(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)計算平均年利率的多少,來判斷投資的平均收益率;利用變異指標來考察投資的風險大小。所以,隨著科技的發(fā)展,各個學科融合交叉已成為一種趨勢。在統(tǒng)計學的案例教學中融入其他學科知識,不僅會擴展學生的知識面,而且有利于加深學生對統(tǒng)計學實用價值的進一步理解。
總之,案例教學是對傳統(tǒng)統(tǒng)計教學的一種重要補充。一方面,案例教學將理論與實際緊密結(jié)合起來,將抽象、枯燥的統(tǒng)計理論知識和具體、形象的現(xiàn)實案例有機地結(jié)合起來,培養(yǎng)了學生綜合運用所學知識去解決實際問題的能力;另一方面,在案例教學中,教師起引導的作用,而學生是活動的主體,通過學生積極參與和主動思考,有利于發(fā)揮學生的主觀能動性,使學生對統(tǒng)計方法有更加透徹的理解,熟練掌握滲透在統(tǒng)計方法里的統(tǒng)計思想。同時,統(tǒng)計理論、統(tǒng)計案例和統(tǒng)計軟件三者的有機結(jié)合,能夠使學生在掌握統(tǒng)計理論和統(tǒng)計方法的同時,更加熟練的運用現(xiàn)代化的數(shù)據(jù)處理工具,進一步提高統(tǒng)計學課程的實用價值和現(xiàn)實效益。
參考文獻
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美國匹茲堡大學有一本用于師資培訓的教學案例集中,收集了這樣一個案例,這堂課的內(nèi)容是探究各種集中量數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差)的定義,兩位執(zhí)教老師(都是執(zhí)教數(shù)學僅1年左右的新教師)準備用建構(gòu)主義的思想,不直接教給學生這些定義,而是給每一個學生小組一張寫有一組數(shù)據(jù)并標明該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差各是什么的卡片,讓學生自己通過制作圖表、歸納、再用其他卡片檢驗的辦法,得出這幾個量的定義。兩位教師的教學設(shè)計基本相同,課一開始,教師用了5分鐘的時間與學生討論什么是“發(fā)現(xiàn)”,怎么發(fā)現(xiàn)數(shù)學。然后教師出示一張卡片的樣張,告訴學生每組都會得到這樣的一張卡片,要求各組學生做兩件事:一是用方格紙畫出每一組數(shù)據(jù),寫下自己的發(fā)現(xiàn);二是根據(jù)其他卡片上數(shù)據(jù)傳達的信息,修改完善自己的發(fā)現(xiàn),寫下這四個概念的定義或者有根據(jù)的推測。然后教師再次提醒學生尋找線索和模式??墒牵n上最初的幾分鐘都出現(xiàn)了學生不知道做什么的情況,這恐怕和兩位教師都沒有做好“定向”就匆匆進入探究活動有關(guān)。其實,學生很有可能不清楚既然卡片上已經(jīng)寫著這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差,為什么還不知道什么是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差,而要他們給出猜想。于是教師不得不再一個一個組的說明任務(wù),影響了教學進度,每個小組也因為在第一張卡片上花費了過多的時間,無法分析完所有的8張卡片。明確任務(wù)后便可進入探究,但是,具有挑戰(zhàn)性的問題往往會難住學生,所以,教師課前要為架橋鋪路做好準備,教師要了解在探究的問題與學生的現(xiàn)實之間存在多少差距,考慮設(shè)計哪些問題或哪些活動能夠化解困難,怎樣創(chuàng)設(shè)問題情景,怎樣問問題可以含蓄的啟發(fā)學生。這里特別強調(diào)含蓄地架橋。如果教師對學生的提示太直截了當,就失去了啟發(fā)的本意,所以,最好是通過引導學生先從事某些活動,解決某些比較容易著手的問題來幫助學生。比如,利用實物、模型、實例、示意圖等直觀化手段啟發(fā)學生先從觀察、比較、分析和歸納等活動中得到結(jié)論。形成思路。
啟發(fā)式教學在具體實施中大致有四種方式
(一)設(shè)置問題啟發(fā)學生
課堂提問是課堂教學的重要組成部分,提問可以有效地啟發(fā)學生的積極性思維,提供學生參與教學、互相討論和交流的機會。因為提問的主要目的是啟發(fā)學生的思考,所以教師提問的問題要明確易懂,不能太大,讓學生摸不著邊際,如果需要,可以將大問題換成一個具體的問題或者分解成若干個小問題。設(shè)計一系列相互聯(lián)系、漸次加深的問題,構(gòu)成“問題系列”,將每一個問題順次呈現(xiàn)給學生,通過學生各種心理活動的積極參與,特別是思維活動的深入開展,主動獲得每個問題的解答,從而引導學生的認識活動逐步加深,不斷以已有的知識同化新知識,完成從已知狀態(tài)到目標狀態(tài)的轉(zhuǎn)化。
(二)歸納總結(jié)式啟發(fā)
它是以歸納過程為支配地位的一種啟發(fā)方式,其明顯的特點是從具體到概括或從特殊到一般,在歸納啟發(fā)作用下,學生運用直觀法把他們所觀察到的一些具體事例、有關(guān)條件、技巧或者解題方法的共同性質(zhì)加以概括、形式新知。例如在數(shù)學教學中,對于一些概念、原理、公式、法則都可以通過若干個具體例子來啟發(fā)發(fā)現(xiàn)。在運用歸納啟發(fā)式教學時,教師應(yīng)當確實讓學生得到所有必要的情況,使他們能有所發(fā)現(xiàn)并進行恰當?shù)母爬?,同時應(yīng)給每個概括提供多個不同的例子。
(三)互動型啟發(fā)式
互動啟發(fā)式是指教師和學生通過游戲、折紙、拼補或旋轉(zhuǎn)等將抽象的數(shù)學概念表現(xiàn)為具體的實驗操作,使他們自制,并從中悟出其定義、定理,使抽象的定義具體明了化。而數(shù)學實驗則是利用有關(guān)工具(如紙張、剪刀、測量工具、實物、計算機等)進行折、檢、拼、測、作的活動,然后通過觀察、分析、猜想、歸納等思維過程,獲得數(shù)學知識或找到解決問題的方法。在實驗過程中借助實驗工具,通過學生的動手、動眼、動腦,讓學生參與發(fā)現(xiàn)、探究、解決問題的全過程,使學生好學、樂學。對于一名教師來說,使教學取得成功的決定性因素,就是所有的學生都喜歡上他的課。對這門學科的學習始終保持著濃厚的興趣。和別的學科一樣,在數(shù)學教學中,不論是要學生掌握一定的基礎(chǔ)知識,還是要引導學生觀察社會,了解和認識生活中的種種事物。只有使每個學生都興趣盎然的投入到學習活動中來,才能使數(shù)學教學取得預(yù)期的效果。
(四)知識類比啟發(fā)式
關(guān)鍵詞:社會經(jīng)濟統(tǒng)計學;數(shù)據(jù);教學
社會經(jīng)濟統(tǒng)計學是高校經(jīng)濟管理專業(yè)的必修課之一,在經(jīng)管類的專業(yè)課中屬于教學難度較大的一門。不少學生反映統(tǒng)計學課程枯燥、難學、不實用,即使在考試中能夠通過,在現(xiàn)實中也不知如何加以應(yīng)用。改變這種狀況的一個根本出發(fā)點,在于回歸社會經(jīng)濟統(tǒng)計學課程的原始目的,以數(shù)據(jù)導向的原則對課程進行全面改革。
一、目前社會經(jīng)濟統(tǒng)計學教學中存在的主要問題
在過去,我國統(tǒng)計學界一直將社會經(jīng)濟統(tǒng)計學與數(shù)理統(tǒng)計學劃分為兩個性質(zhì)不同的學派,將社會經(jīng)濟統(tǒng)計學完全限制于描述統(tǒng)計范疇,從而影響了社會經(jīng)濟統(tǒng)計學的應(yīng)用。近年來,隨著經(jīng)濟管理研究中數(shù)學模型的應(yīng)用日益增加,統(tǒng)計學界又出現(xiàn)了一種矯枉過正的傾向,即過分偏向數(shù)理統(tǒng)計學,否認社會經(jīng)濟統(tǒng)計學的獨立性。近年出版的各種統(tǒng)計學教材中,數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容所占比重不斷增加,甚至到了滿書都是數(shù)學公式的程度。
目前的社會經(jīng)濟統(tǒng)計學課程由于過分偏向數(shù)理統(tǒng)計,在教學中仍以統(tǒng)計公式推導為主。許多統(tǒng)計學教師都是數(shù)學專業(yè)出身,對于嚴謹?shù)臄?shù)學邏輯框架情有獨鐘,但其面對的教學對象卻屬于帶有明顯文科性質(zhì)的經(jīng)管類專業(yè)學生,沒有能力也沒有興趣去追求數(shù)學公式的完美。這就造成了教與學之間的矛盾。
社會經(jīng)濟現(xiàn)象與自然科學現(xiàn)象有著本質(zhì)的不同,一個重要的特點就是研究對象是人的活動,許多活動是很難用精確的數(shù)學邏輯來理解的。在自然科學研究中,通過嚴格控制實驗過程,可以使數(shù)據(jù)表現(xiàn)出穩(wěn)定的行為特征,與特定的研究模型相吻合。而在社會經(jīng)濟研究中,研究對象是不受約束的個人或者企業(yè),其行為受到各種因素的影響,有時候會表現(xiàn)得十分異常。
以回歸分析為例,在數(shù)理統(tǒng)計學的教學中,學生拿到的教學習題數(shù)據(jù)都是性質(zhì)良好的,回歸結(jié)果往往表現(xiàn)出較強的統(tǒng)計顯著性。但在真實的經(jīng)濟分析中,一次回歸能夠得到顯著系數(shù)是非常難得的,由于現(xiàn)實中“噪聲”的影響,大多數(shù)回歸模型都無法通過統(tǒng)計檢驗。例如,從理論上說,居民的收入與支出之間應(yīng)當存在著線性或者二次曲線型的相關(guān)關(guān)系,但學生在利用真實的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析時,往往很難得出這樣的結(jié)論。一些數(shù)理統(tǒng)計成績很好的學生在使用統(tǒng)計數(shù)據(jù)撰寫論文時,經(jīng)常會陷入一種困惑,即發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實中的數(shù)據(jù)特征與自己所學的理論完全不能吻合。
鑒于這樣的問題,在社會經(jīng)濟統(tǒng)計學教學中,應(yīng)當將更多的精力用于幫助學生形成認識和理解數(shù)據(jù)的能力,要教育學生適應(yīng)各種“不完美”的數(shù)據(jù),學會從數(shù)據(jù)中剔除“噪聲”的影響,發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的本質(zhì)。教學實踐表明,這樣的教學改革思路不但能夠使課程更加適應(yīng)現(xiàn)實需要,而且能夠極大地調(diào)動學生的學習興趣。
二、數(shù)據(jù)導向的統(tǒng)計學教學思路
數(shù)據(jù)導向在統(tǒng)計學教學中主要表現(xiàn)在以下三個方面:
1.注重培養(yǎng)學生對于數(shù)據(jù)質(zhì)量的認識
數(shù)據(jù)質(zhì)量是進行統(tǒng)計分析之前必須考慮的一個重要問題,由于各種人為因素的干擾,社會經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)往往存在著不同程度的質(zhì)量問題。在教學中,應(yīng)當注重培養(yǎng)學生對調(diào)查數(shù)據(jù)質(zhì)量的認識能力。
調(diào)查是所有統(tǒng)計工作的起點,調(diào)查數(shù)據(jù)的質(zhì)量直接影響到統(tǒng)計分析的效果。人們在日常所接觸到的統(tǒng)計數(shù)據(jù),都是通過各種渠道調(diào)查得來的,如果學生不了解調(diào)查的原理,就很難理解數(shù)據(jù)中各種錯誤的產(chǎn)生原因。在許多社會經(jīng)濟統(tǒng)計學教材中,統(tǒng)計調(diào)查所占的比重都很小,有些甚至直接與“抽樣估計”的內(nèi)容合并在一起,把抽樣誤差分析作為統(tǒng)計調(diào)查的惟一內(nèi)容。事實上,統(tǒng)計調(diào)查所涉及的內(nèi)容是非常廣泛的,抽樣誤差只是其中很小的一個方面。把統(tǒng)計調(diào)查理解為僅僅是抽樣誤差計算,是一個極大的誤區(qū)。
基于這種考慮,應(yīng)當大幅度提高統(tǒng)計調(diào)查內(nèi)容在課程中所占的比重,使之達到全部課時數(shù)的1/3左右。教學內(nèi)容應(yīng)當包括統(tǒng)計調(diào)查的分類、各種抽樣調(diào)查形式的優(yōu)缺點、調(diào)查誤差的來源等等,其核心在于使學生理解影響原始數(shù)據(jù)質(zhì)量的各種因素。
在有關(guān)抽樣調(diào)查的內(nèi)容中,如何確保抽樣的隨機性是一項重要的內(nèi)容,對這項內(nèi)容的深入討論,能夠幫助學生理解隨機性對于統(tǒng)計工作的意義,以及在現(xiàn)實中各種可能出現(xiàn)的違背隨機性要求的情況。
調(diào)查中的非抽樣誤差是統(tǒng)計學研究的前沿,在傳統(tǒng)的統(tǒng)計學教材中往往很少涉及,但這部分內(nèi)容對于學生理解調(diào)查誤差的來源有著重要的作用,因此在教學中也應(yīng)當進行介紹。例如,目前許多媒體都喜歡引用網(wǎng)上調(diào)查的數(shù)據(jù)來分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象,但從統(tǒng)計學角度來看,網(wǎng)上調(diào)查的抽樣框是存在偏差的,其調(diào)查結(jié)果不能真實地反映全體居民的意見。要認識到這一點,就需要學生對于抽樣框的概念、抽樣框誤差的形式等有一定的認識。對這部分內(nèi)容進行講授時,需要教師有一定的社會經(jīng)濟調(diào)查實踐經(jīng)驗,能夠結(jié)合現(xiàn)實情況來加以分析。這部分內(nèi)容如果講授得當,對于學生來說是很有趣味的。
在條件允許的情況下,教師還可以組織學生參與統(tǒng)計調(diào)查的社會實踐,通過親手做幾份調(diào)查問卷來加深對于統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量的理解。
2.以真實數(shù)據(jù)替代虛擬的教學數(shù)據(jù)
傳統(tǒng)的統(tǒng)計學教學,側(cè)重于對方法的介紹。教學中使用的數(shù)據(jù)往往是虛擬數(shù)據(jù),或者是經(jīng)過精選和剪切后的真實數(shù)據(jù),這類數(shù)據(jù)的惟一作用就是讓學生練習在課堂中學習到的公式。學生只需要把數(shù)據(jù)代入公式,就能夠得到一個近乎完美的計算結(jié)果。這種學習方式帶來的一個負面影響是學生誤以為統(tǒng)計就是一門利用公式進行計算的科學,而忽略了根據(jù)不同數(shù)據(jù)選擇不同計算方法的要求。
采用數(shù)據(jù)導向的教學方法,要求在教學中拋棄虛構(gòu)的教學數(shù)據(jù),而使用現(xiàn)實中的真實數(shù)據(jù)作為教學案例。教師對于選擇的數(shù)據(jù)提交給學生,讓學生根據(jù)所學的各種統(tǒng)計知識進行自主分析。教師應(yīng)當向?qū)W生傳遞一種權(quán)變的統(tǒng)計觀念,鼓勵學生用不同的方法對同一批數(shù)據(jù)進行反復(fù)處理,從中選擇最有效的處理方法。當學生拘泥于某一種習慣的分析方法時,教師應(yīng)當提示他們思考為什么優(yōu)先采用了這種方法,而沒有采用另一種方法。比如,許多學生在進行綜合評價時,習慣選擇使用算術(shù)平均數(shù),此時,教師可以組織他們討論是否能夠使用幾何平均數(shù)或者中位數(shù)等其他的平均指標。
在教學中,我們曾向?qū)W生提供了美國從1900年以來的所有統(tǒng)計年鑒的電子文件,要求學生從中選擇出一些有價值的指標,分析美國的經(jīng)濟成長情況、勞動力變化情況等等。由于數(shù)據(jù)量非常龐大,學生可以選擇出許多不同的角度來進行分析,包括橫向的州與州的比較,縱向的年度間比較,不同指標間的相互比較等等。每一種分析方法都需要學生深入理解課堂中學習到的各種原理,通過這樣的數(shù)據(jù)分析實踐,學生既能夠更好地理解統(tǒng)計的精髓,又能夠產(chǎn)生濃厚的學習興趣。
3.借助實驗方法解釋統(tǒng)計概念
數(shù)理統(tǒng)計學的教學側(cè)重于公式的推導,而社會經(jīng)濟統(tǒng)計學則要求讓學生更多地理解概念的含義。在教學實踐中發(fā)現(xiàn),經(jīng)管專業(yè)學生對于統(tǒng)計分布、參數(shù)估計這樣的概念往往很難理解,例如在講授抽樣估計的內(nèi)容時,許多學生無法理解“樣本平均數(shù)的標準差”這樣一個概念,因為在他們的心目中,樣本平均數(shù)是一次調(diào)查中獲得的常量,對一個常量計算標準差是很難想象的。盡管教師可以完美地推導出樣本平均數(shù)標準差的計算公式,但對于學生來說,這只是一個數(shù)學游戲,沒有任何現(xiàn)實意義。
統(tǒng)計本身是一門來自于實驗的科學,數(shù)理統(tǒng)計最早起源于對賭場中各種勝率的計算。要幫助學生形成對推斷統(tǒng)計概念的理解,就應(yīng)當從實驗出發(fā),通過可觸及的數(shù)據(jù)來理解概率、分布等抽象概念。
【關(guān)鍵詞】信息技術(shù) 數(shù)學
一、現(xiàn)代信息技術(shù)在全球范圍內(nèi)的蓬勃興起,迅速而深刻地影響著人們的生活,也引起了人類社會全面、深刻的變革,人類因此邁進了 “信息社會”的時代。信息技術(shù)與課程整合是一個討論已久的問題。筆者認為信息技術(shù)與課程整合的真諦是學生能利用信息技術(shù)進行自主學習,將信息技術(shù)作為學習工具,使之成為激勵他們學習的手段。但目前的信息技術(shù)教學存在著只是孤立傳授些技能技巧,簡單的技術(shù)展示,而沒有真正讓信息技術(shù)成為學生學習的重要工具。筆者就以上存在的問題,從一個信息技術(shù)教案談如何在信息技術(shù)課堂中融入數(shù)學知識。
二、本人以普通高中課程標準實驗教科書《信息技術(shù)》必修課本中的Excel的使用這個課時為例,結(jié)合北師大版《高中數(shù)學》(必修三)中的第一章第五節(jié)利用信息技術(shù)進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,讓學生充分將信息技術(shù)作為獲取知識的手段和方法。在學習過程中積極利用信息技術(shù)作為激發(fā)他們學習數(shù)學的有效工具。以下是一個完整的教學設(shè)計。
(一)教學目標
知識與技能:1.理解信息的表格化、掌握表格數(shù)據(jù)的處理。2.選擇恰當?shù)能浖庸け砀裥畔?這里使用Excel2003)
過程與方法: 引導學生如何運用信息技術(shù)解決學習中的問題,以激發(fā)學生的創(chuàng)造性。
情感態(tài)度與價值觀:讓學生在解決問題的過程中體驗信息技術(shù)的作用,增強學生分析問題、解決問題的能力。
(二)教學內(nèi)容及方法
內(nèi)容:1.概念(略講)。2.處理電子表格(講授知識點)。
方法:本課教學內(nèi)容理論性與實踐相結(jié)合,并且實踐是本節(jié)課的重要教學環(huán)節(jié)。有一句名言:“沒有實踐就沒有真知”。因此,實踐是學好表格數(shù)據(jù)處理乃至整個信息技術(shù)課程的重要途徑。針對這種情況,我們教師應(yīng)采取少講多練的教學方法,也可以讓學生自主探索,根據(jù)教材中所提供的數(shù)據(jù)制作,分小組探究學習,并完成任務(wù)。
(三)教學設(shè)計理念
本課主要讓學生掌握數(shù)據(jù)信息尤其是表格信息的處理。高中學生在高中數(shù)學當中學過統(tǒng)計這一章節(jié),對表格數(shù)據(jù)有一定了解。本節(jié)課想從學生對數(shù)學學科已有的知識經(jīng)驗出發(fā),對本節(jié)進行講解,并將數(shù)學學科知識融入教學設(shè)計當中來,也體現(xiàn)了信息技術(shù)課程與其他學科課程整合的理念。
(四)教學過程
導入新課(2分鐘)
向?qū)W生展示用Excel軟件處理過的數(shù)據(jù)。結(jié)合普通高中數(shù)學課本必修3第一章統(tǒng)計的內(nèi)容,展示內(nèi)容是第四頁表1-1的內(nèi)容。以激發(fā)學生使用信息技術(shù)解決學習問題的興趣。通過這個實例讓學生體會信息技術(shù)無處不在,與他們的學習、生活息息相關(guān)。
(1)簡單展示Excel的啟動及如何進行數(shù)據(jù)和公式的錄入。(3分鐘)
(2)布置任務(wù)及完成任務(wù)。(30分鐘)
本節(jié)課的學習主要由學生自主完成,教師可準備好一些導學案供學生在完成任務(wù)后參考。將學生分成不同的小組,以培養(yǎng)學生自主學習以及協(xié)作學習的能力。
任務(wù):高中數(shù)學必修3課本37頁習題1~5中的第1小題。將這一任務(wù)分給一個小組并由組長帶領(lǐng)組員共同探究完成。
為了了解面包的銷售情況,面包店隨機選取了24個營業(yè)日,分別記錄下每天銷售的新鮮面包的數(shù)量:
53 49 27 48 60 52 44 38 47 52 82 46
55 31 39 54 51 47 50 61 43 64 43 64
(1)請用不同的方式分別表示上面的數(shù)據(jù);
(2)分別計算以上數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);
(3)根據(jù)以上結(jié)果,你認為該面包店每天應(yīng)該生產(chǎn)多少新鮮面包?
(五)教學反思
本節(jié)課教師通過整合數(shù)學相關(guān)知識講解表格數(shù)據(jù)的加工,通過解決實際生活中的問題,提高利用信息技術(shù)解決問題的能力。整個教學過程,教師只是引導和協(xié)助學生,不是讓學生簡單地模仿。通過分組完成任務(wù),也提高了學生自主創(chuàng)新的能力。
三、結(jié)論:本文從一個教學案例入手,探討了在信息技術(shù)課中融合進學科課程知識的教學。從而可以使信息技術(shù)教學更好地貼近學生的學習與生活,讓學生切實體會到信息技術(shù)作為一門工具學科的作用。從而增強學生們的學習信息技術(shù)的興趣,并樂于將信息技術(shù)運用到學習生活當中去。