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概率統(tǒng)計的方法范文第1篇

關(guān)鍵詞： 統(tǒng)計與概率 隨機思想 數(shù)學(xué)思想 聯(lián)系

一、統(tǒng)計與概率中，隨機思想與其它思想方法之間的內(nèi)在聯(lián)系

1.隨機思想與分類、歸納等確定性數(shù)學(xué)思想的聯(lián)系

隨機包含兩方面的含義：一方面，單一事件的不確定性和不可預(yù)見性；另一方面，事件在經(jīng)歷大量重復(fù)試驗中表現(xiàn)出規(guī)律性。雖然隨機思想是從解決現(xiàn)實世界中的不確定性問題發(fā)展起來的，但隨機思想不過是高維的確定性問題作低維處理的一種方式。比如：每次擲骰子的結(jié)果，應(yīng)該是其初始條件與過程中很多細(xì)微因素共同形成的，因這些因素?zé)o力掌握和控制它們，才將其中的很多因素統(tǒng)一地以一個隨機變量來表示。其實，確定數(shù)學(xué)亦如此，在其數(shù)學(xué)模型的建立過程中也丟掉了不少“弱”因素。隨機數(shù)學(xué)與確定數(shù)學(xué)僅僅只是處理方法上的差別而已。

從隨機思想的起源來看，又是分類、歸納等確定性數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步發(fā)展和具體運用。事實上，作為定量研究隨機思想的概率和統(tǒng)計方法最先起源于歸納法，概率的發(fā)展經(jīng)歷了從歸納法到概率歸納法再到概率論的發(fā)展過程，而統(tǒng)計思想則是由局部到整體、由特殊到一般，是歸納法在數(shù)學(xué)上的具體應(yīng)用。

2.隨機思想與統(tǒng)計、概率思想的聯(lián)系

概率是從數(shù)量的角度來研究大量的隨機現(xiàn)象，從中尋找這些隨機現(xiàn)象所服從的統(tǒng)計規(guī)律，并用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法研究各種隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律之間的相互聯(lián)系。統(tǒng)計思想則是從一組樣本分析、判斷這個系統(tǒng)的狀態(tài)，或判定某一論斷能以多大的概率來保證其正確性，或計算出發(fā)生錯誤判斷的概率。盡管隨機思想與統(tǒng)計、概率思想研究的都是隨機現(xiàn)象，但隨機思想更基本，因為無論是對概率還是統(tǒng)計的研究，都必須建立在事件的發(fā)生具有隨機性這一前提之上，沒有隨機思想，就沒有統(tǒng)計與概率。而概率與統(tǒng)計思想則更深刻、更精確，是對隨機思想的量化發(fā)展。隨機思想既具有偶然性一面，又具有必然性一面，然而必然性并不會自動顯現(xiàn)出來，它總是隱藏在偶然現(xiàn)象背后，那么如何來發(fā)現(xiàn)和把握偶然現(xiàn)象背后的必然性呢？這就需要統(tǒng)計和概率的方法來準(zhǔn)確把握――顯示其統(tǒng)計規(guī)律和概率規(guī)律。比如：拋一枚硬幣，究竟是正面朝上還是反面朝上？通常被認(rèn)為是完全隨機的，但這是根據(jù)經(jīng)驗或直覺得出來的，因此它只是一種經(jīng)驗性的隨機思想，而如果通過統(tǒng)計的方法，計算出某一次試驗中正面朝上和反面朝上的頻數(shù)，再進(jìn)一步通過概率方法計算出正面朝上和反面朝上的概率，那么就可以揭示出這一試驗的內(nèi)在規(guī)律了――正面朝上和反面朝上的概率幾乎相等。

3.隨機思想與等可能性假設(shè)的聯(lián)系。

隨機思想與等可能性假設(shè)之間存在著密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系主要表現(xiàn)為隨機思想與等可能性假設(shè)之間既對立又統(tǒng)一。一方面，這兩者之間存在著差別，隨機思想是人們對現(xiàn)實世界中大量隨機現(xiàn)象的一種本質(zhì)認(rèn)識，而等可能假設(shè)則是人們?yōu)榱吮阌谘芯繂栴}所做的一種理想化假設(shè)，前者是一種規(guī)律性認(rèn)識，后者是一種假設(shè)；另一方面，這兩者之間又存在統(tǒng)一性，隨機思想是研究隨機現(xiàn)象的立足點和出發(fā)點，而等可能假設(shè)則是研究隨機現(xiàn)象的一種具體方法，它是隨機思想在研究隨機現(xiàn)象過程中的具體運用。沒有等可能假設(shè)，隨機思想就只能是空想。隨機總會表現(xiàn)為一定程度的等可能性，如果不存在絲毫的等可能性，那么這樣的隨機又怎么能稱得上隨機呢？同樣，沒有隨機思想，等可能假設(shè)也就成了無源之水、無本之木。比如：拋硬幣的試驗，盡管我們都知道并不存在真正意義上的等可能事件，但我們卻可以假定每次試驗都是等可能的，否則我們就無法進(jìn)行研究。

二、概率與統(tǒng)計與其它數(shù)學(xué)思想之間的內(nèi)在聯(lián)系

1.統(tǒng)計概率與分類思想的聯(lián)系

分類思想方法對統(tǒng)計與概率的研究有著基礎(chǔ)的重要性，深入領(lǐng)會分類思想方法是靈活運用其它各種思想方法的前提。統(tǒng)計與概率中所涉及的許多問題，最后都要通過分類思想方法轉(zhuǎn)化為確定性問題。比如：古典概率問題的計算需要應(yīng)用排列與組合，而排列與組合又離不開分類的方法。特別是對于一些比較復(fù)雜的概率問題，由于試驗的復(fù)雜性和條件的特殊性，試驗結(jié)果往往不是等可能出現(xiàn)的，一般很難運用統(tǒng)一的方法進(jìn)行處理，這時常常要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，采用一定的方法，將試驗結(jié)果分成若干個“類”來進(jìn)行計算；再如統(tǒng)計中的分層抽樣計算也需要運用分類的思想方法。

2.概率思想與歸納思想的聯(lián)系

歸納與概率之間存在著密切的聯(lián)系。歸納法中的概率歸納推理是從歸納法向概率法發(fā)展的標(biāo)志。概率歸納推理是根據(jù)一類事件中部分事件出現(xiàn)的概率，推出該類所有事件出現(xiàn)的概率的不完全歸納推理，是由部分到全體的推理，其特點是對可能性的大小作數(shù)量方面的估計，它的結(jié)論超出了前提所斷定的范圍，因而是或然的。從某種程度上來說，歸納是一種特殊的概率，概率方法是歸納法的自然推廣，概率是歸納法發(fā)展到一定程度的必然產(chǎn)物。概率方法本身是對大量隨機事件和隨機現(xiàn)象所進(jìn)行的一種歸納，是對隨機事件發(fā)生的結(jié)果的歸納，它并不關(guān)心事件發(fā)生的具體過程；而歸納法不僅關(guān)注事件發(fā)生的結(jié)果，它還關(guān)注事件發(fā)生的具體過程，它承認(rèn)事件發(fā)生過程中的規(guī)律性，并以此為基礎(chǔ)來研究事件發(fā)生過程中的規(guī)律性。歸納法主要適用于少變量因果關(guān)系的簡單事件所決定的問題；而概率方法則主要適用于多變量因果關(guān)系的復(fù)雜事件所決定的問題。從歸納法到概率方法反映了人們的認(rèn)識從確定性走向不確定性的一種歷史必然。

概率統(tǒng)計的方法范文第2篇

數(shù)學(xué)建模是通過運用數(shù)學(xué)符號、公式、程序、圖表等刻畫現(xiàn)實問題的抽象的本質(zhì)屬性和內(nèi)在規(guī)律，再通過數(shù)學(xué)計算求解來解釋和解決實際問題。數(shù)學(xué)模型應(yīng)用廣泛，小到生活中購物、路線設(shè)計;大到投資理財、尖端的科學(xué)研究都離不開數(shù)學(xué)模型分析。近些年來，幾乎所有高校都開設(shè)數(shù)學(xué)建模校級公選課，并且鼓勵大學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和全國大學(xué)生統(tǒng)計建模大賽，希望以此提高大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和分析問題能力。

概率統(tǒng)計課程作為一門應(yīng)用性最強的數(shù)學(xué)課程之一，數(shù)學(xué)課程模型化教學(xué)方式也越來越受到重視的同時，討論概率統(tǒng)計課程的模型化教學(xué)方法旨在解決大學(xué)生理解隨機數(shù)學(xué)的難點;有利于提高大學(xué)生學(xué)習(xí)抽象理論知識的能力，因此具有重要的理論和現(xiàn)實意義。雖然模型化教學(xué)在數(shù)學(xué)類課程教學(xué)方法改革中被廣泛的應(yīng)用，但是也有許多問題存在，比如教學(xué)中使用的模型的選擇，模型的計算等問題都是模型化教學(xué)過程中難點，本文就概率統(tǒng)計課程的一些特點， 總結(jié)模型化教學(xué)中的應(yīng)該把握的幾個要點，以期提高概率統(tǒng)計課程的模型化課堂教學(xué)效果。

1 教學(xué)內(nèi)容的模型化

概率統(tǒng)計課程的模型化教學(xué)的設(shè)計首先要把握的一個難點是概率統(tǒng)計模型的選擇。教師在教學(xué)內(nèi)容的模型設(shè)計的過程中要把握好難度和對理論內(nèi)容的貼切性。概率統(tǒng)計課程中的一些概念、性質(zhì)、理論具有很強的抽象性，理解和應(yīng)用對于初步接觸隨機數(shù)學(xué)的大學(xué)生來說確有難度，在模型化教學(xué)方法中可以通過精選例題、構(gòu)造適合的概率統(tǒng)計模型，使得選擇的模型有效的融入了概率統(tǒng)計的理論知識同時形成實際問題有效的解決方案, 讓學(xué)生能對概率統(tǒng)計課程的內(nèi)容有全面而又深刻的理解。在生活和書本里雖然有許多例子，但是很多時候有些例子由于模型背景冗長而耽誤教學(xué)時間，或者不是很貼切需要學(xué)習(xí)的理論造成學(xué)生理解上的困難，這樣的例子都不適合作為概率統(tǒng)計課程模型化教學(xué)的例題。

2 模型的實用性和時代性

教學(xué)中模型的可選擇一些反映社會經(jīng)濟生活中的背景與熱點問題，使的概率統(tǒng)計模型化教學(xué)課堂能跟上時代步伐，也讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)隨機數(shù)學(xué)理論能解決實際問題，同時也讓授課內(nèi)容實用化程度得到提高，增強課堂教學(xué)的趣味性。

3 模型實驗性教學(xué)

概率統(tǒng)計課程教學(xué)除了要求學(xué)生掌握書本的概率統(tǒng)計理論，對于理論應(yīng)用的模型計算隨著信息技術(shù)日益發(fā)達(dá)而要求越來越高, 現(xiàn)在新版的很多概率統(tǒng)計教材中對大量的模型計算均由軟件實現(xiàn),例如MATLAB,SAS、R、SPSS 等數(shù)學(xué)與統(tǒng)計軟件, 當(dāng)然除了課堂教學(xué)外，在當(dāng)前這個大數(shù)據(jù)時代實際工作中大量數(shù)據(jù)的處理也離不開各種數(shù)學(xué)和統(tǒng)計軟件的使用。因此在概率統(tǒng)計課程的模型化教學(xué)中可以根據(jù)內(nèi)容的特點利用數(shù)學(xué)或者統(tǒng)計軟件進(jìn)行建模，開展實驗教學(xué)?，F(xiàn)在統(tǒng)計實驗室建設(shè)和使用已經(jīng)非常普遍，可以將課堂建立的概率統(tǒng)計模型代入實驗室結(jié)合統(tǒng)計理論進(jìn)行實驗， 增強學(xué)生對知識的理解，同時為今后的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。例如，在介紹大數(shù)定律在蒙特卡羅(Monte Carlo) 隨機模擬法中的應(yīng)用。

概率統(tǒng)計的方法范文第3篇

大家好！我是來自初中數(shù)學(xué)知識板塊中的“統(tǒng)計與概率”解題策略與方法，“統(tǒng)計與概率”在中考數(shù)學(xué)的考查中約占15%的分值，可不能忽視我哦！今天，我們就來聊一聊“統(tǒng)計與概率”這部分解題的策略與方法.

先一起看統(tǒng)計部分的內(nèi)容，想要攻破y計的題，需要會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差，還要能分析統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，我們通過例題來分析.

例1 已知一組數(shù)據(jù)0，1，2，3，x的平均數(shù)是2，求這組數(shù)據(jù)的極差、方差.

【剖析】本題考查的是數(shù)據(jù)的平均數(shù)、數(shù)據(jù)的極差與方差.

[平均數(shù)：[x]=[x1+x2+…+xnn]；

極差：最大值與最小值的差；

方差：s2=[1n][（x1-[x]）+（x2-[x]）2+…+（xn-[x]）2].]

因此，本題應(yīng)先利用平均數(shù)求出x，得到一組完整的數(shù)據(jù)即0，1，2，3，4，想要求極差，找出數(shù)據(jù)中的最大值是4，最小值是0，所以極差=4-0=4，方差s2=[15]×[（0-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=[15]×（4+1+0+1+4）=2.

例2 （2016?鹽城）甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試，各項成績?nèi)缦?（單位：分）

（1）分別計算甲、乙成績的中位數(shù)；

（2）如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3∶3∶2∶2計算，那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分？

【剖析】本題考查的是計算甲、乙成績的中位數(shù)以及加權(quán)平均數(shù).從本題中的“中位數(shù)”“3∶3∶2∶2”“甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分”這三個關(guān)鍵字段回顧中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念.

[中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

加權(quán)平均數(shù)：衡量各個數(shù)據(jù)的“重要程度”的數(shù)值叫做權(quán).]

（1）中求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，由上表可將學(xué)生甲的成績排序為：89，90，90，93，一共有四個數(shù)，因此取[90+902]=90作為學(xué)生甲成績的中位數(shù).

（2）中數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3∶3∶2∶2計算，說明數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的“重要程度”不一樣，它們在總成績中各占[33+3+2+2]，[33+3+2+2]，[23+3+2+2]，[23+3+2+2].因此甲的成績=90×[33+3+2+2]+93×[33+3+2+2]+89×[23+3+2+2]+90×[23+3+2+2]=90.7（分）.

【答案】（1）90分，93分；（2）90.7分，91.8分.

【總結(jié)】例1與例2計算了算術(shù)平均數(shù)、極差、方差、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，除此之外還有眾數(shù)（一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)），其實我們只要理清概念，熟記知識點，問題就能迎刃而解.

例3 （2016?揚州）從今年起，我市生物和地理會考實施改革，考試結(jié)果以等級形式呈現(xiàn)，分A、B、C、D四個等級.某校八年級為了迎接會考，進(jìn)行了一次模擬考試，隨機抽取部分學(xué)生的生物成績進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）這次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生的生物成績，扇形統(tǒng)計圖中，D等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 °；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）如果該校八年級共有600名學(xué)生，請估計這次模擬考試有多少名學(xué)生的生物成績等級為D.

【剖析】本題考查了從統(tǒng)計圖中分析數(shù)據(jù)的能力，要求計算樣本容量、扇形圓心角的度數(shù)、用樣本估計總體.（1）根據(jù)A等級的人數(shù)為15人及A等級所占的比例為30%，即可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得出扇形統(tǒng)計圖中D等級所在的扇形的圓心角的度數(shù).（2）根據(jù)D等級的人數(shù)=總數(shù)-A等級的人數(shù)-B等級的人數(shù)-C等級的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可.（3）先求出D等級人數(shù)所占的百分比，然后即可估計出總體中等級為D的人數(shù).

【答案】（1）50，36；（2）5，補全統(tǒng)計圖略；（3）60名.

【總結(jié)】我們要具備從統(tǒng)計圖中分析處理數(shù)據(jù)的能力，要能讀懂統(tǒng)計圖中蘊涵的數(shù)據(jù)信息，提取出信息來解決問題.在解決統(tǒng)計問題的過程中，體會用樣本估計總體的模型思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提升邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

看完統(tǒng)計部分的內(nèi)容，我們繼續(xù)來看概率部分的內(nèi)容，我們要能從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷；能通過列表、畫樹狀圖等方法，列出簡單隨機事件的所有可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事情發(fā)生的概率，會求簡單隨機事件及其發(fā)生的概率.下面通過例題來分析.

例4 將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌上.

（1）隨機地抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率；

（2）隨機地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，恰好是“32”的概率為多少？

【剖析】本題考查了通過列舉法列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，了解事件的概率.（1）隨機地抽取一張，可以理解為實驗一次，要求抽出奇數(shù)的概率，可用P（A）=[mn]（n表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，m表示事件A發(fā)生可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).）直接解決.（2）隨機地抽取一張作為十位上的數(shù)字，再抽取一張作為個位上的數(shù)字，可以理解為實驗兩次，可通過列表、畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果以及事件A發(fā)生的所有可能的結(jié)果，求出恰好是“32”的概率.一定要注意的是題目中的關(guān)鍵詞“不放回”.

【答案】（1）[23]；（2）[16].

【總結(jié)】畫樹狀圖或者列表分析是求概率的常用方法，列舉的結(jié)果看起來一目了然，清晰明了.利用列表、畫樹狀圖可以幫助我們不重復(fù)、不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果，既直觀又條理分明.

例5 （2016?徐州）某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有紅棗、木瓜兩種口味.若送奶員連續(xù)三天，每天從中任選一瓶某種口味的酸奶贈送給某住戶品嘗，則該住戶收到的三瓶酸奶中，至少有兩瓶為紅棗口味的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”的方法給出分析過程，并求出結(jié)果.）

【剖析】本題考查了通過畫樹狀圖列出簡單隨機事件所有可能的結(jié)果，了解事件的概率.題目中“若送奶員連續(xù)三天”可理解為實驗三次，因此可以借助樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果.

可能出現(xiàn)的結(jié)果有8種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.至少有兩瓶為紅棗口味（記為事件A）的結(jié)果有4種，所以P（A）=[12].

【總結(jié)】當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素（兩組量，或者1組量操作兩次），并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，可以采用列表法；當(dāng)一次試驗中涉及3個因素或更多因素時，通常采用畫樹狀圖不重不漏地列出所有等可能的結(jié)果.

例6 一套書共有上、中、下三冊，將它們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這三本書從左到右或從右到左，恰好成上、中、下順序的概率是多少？

【剖析】想要把共有上、中、下三冊的一套書任意擺放到書架的同一層上，可以借助枚舉法列出所有等可能的結(jié)果.

【答案】將一套書上、中、下三冊任意擺放到書架同一層上所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，上，中），（下，中，上），共有6種，它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，滿足“從左到右或從右到左，恰好成上、中、下順序”（記為事件A）的結(jié)果只有2種，所以P（A）=[13].

【總結(jié)】對于本題可以直接用枚舉法列出所有可能的結(jié)果，求出概率.列表、畫樹狀圖的目的都是為了列出所有等可能的結(jié)果，有時我們也可以通過枚舉法直接列出所有的可能的結(jié)果.

好了，看了這么多典型的例題，相信同學(xué)們對“統(tǒng)計與概率”這個部分的題目，可以更加從容自信了吧！找到解決“統(tǒng)計與概率”典型題的策略與方法了嗎？

此致

敬禮

“統(tǒng)計與概率”解題策略與方法

概率統(tǒng)計的方法范文第4篇

關(guān)鍵詞 統(tǒng)計與概率；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，概率統(tǒng)計是一門十分活躍的分支，它與實際生活息息相關(guān)，其理論和方法在工農(nóng)業(yè)和軍事上得到了廣泛的應(yīng)用，具有豐富的內(nèi)容，因此，其課題的研究也具有生動性；同時，它與其他學(xué)科有著密不可分的聯(lián)系，對其他學(xué)科的發(fā)展起著重要作用。但是，對于概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)和掌握，并不是一件容易的事情，很多學(xué)習(xí)者在概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中會感覺到概念十分抽象，無法形成確定具體的印象；理論推理和計算十分復(fù)雜，不利于記憶和掌握；同時，在面對一個具體的問題時，無法將其正確的抽象為概率統(tǒng)計的模型。如何在短時間內(nèi)讓學(xué)生入門，學(xué)好該課程，同時，將該課程的知識應(yīng)用于實際生活，為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展服務(wù)，成為教育工作者需要解決的問題。

從大的方向上來看，概率統(tǒng)計具有兩個基本特征，隨機性和規(guī)律性：它通過對隨機事件的研究，找出蘊含在隨機性背后的規(guī)律性，以此對未發(fā)生的事件作出合理的預(yù)測，指導(dǎo)實踐，它與數(shù)學(xué)中其他知識有很大的不同，需要學(xué)習(xí)者掌握一種不確定性的思想，把握事物的本質(zhì)。在中學(xué)的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概率統(tǒng)計知識的認(rèn)知能力還很缺乏，對偶然性和必然性的認(rèn)識還較膚淺，概率統(tǒng)計學(xué)也是教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)。

一、統(tǒng)計與概率的基本特點

1.情境性

對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究是數(shù)學(xué)的主要任務(wù)，因此，數(shù)學(xué)的主要研究對象自然是數(shù)與量，數(shù)量是經(jīng)過多次抽象的結(jié)果，它與實際情景有很大差別，僅僅是一種人工符號；但是概率統(tǒng)計所研究的對象，除了數(shù)據(jù)本身之外，還需要對具體的情景進(jìn)行分析，得出的結(jié)論也是為了對實際的背景進(jìn)行解釋。例如：明天下雨的概率有多大？買彩票時中獎的概率有多大？如何合理統(tǒng)計某國家人口？等等。所以，在概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí)中，更應(yīng)該結(jié)合實際的經(jīng)驗，將問題與實際的情景聯(lián)系起來，而不是像學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的其他知識那樣，僅僅強調(diào)算法和公式的運用，缺乏背景的學(xué)習(xí)只會讓學(xué)生感覺到迷惑和不解。

2.不確定性

統(tǒng)計的最大特點是不確定性，正是由于這種不確定性，才需要對統(tǒng)計進(jìn)行分析和研究，統(tǒng)計的主要內(nèi)容就是對不確定的現(xiàn)象進(jìn)行合理統(tǒng)計和預(yù)測，我們生活的環(huán)境千變?nèi)f化，隨處都能找到不確定現(xiàn)象，不確定性的外在表現(xiàn)形式是變異性。在以往的教學(xué)中，往往忽略了三個方面的訓(xùn)練：忽略了學(xué)生對不確定性這一概念的理解，沒有很好的引導(dǎo)學(xué)生對概率中的不確定性進(jìn)行研究；對學(xué)生無法完成的事物缺乏認(rèn)識，僅僅關(guān)注他們能夠完成的任務(wù)；缺乏對學(xué)生思維的跟蹤研究。

3.直覺性

通過部分?jǐn)?shù)據(jù)來對整體數(shù)據(jù)進(jìn)行推測是概率統(tǒng)計的主要方法，不同于確定性思維方式，這一過程存在隨機性，也存在犯錯誤的可能，統(tǒng)計思維與確定性思維一同構(gòu)成了人們不可或缺的思想武器。概率統(tǒng)計對自然界中出現(xiàn)的大量隨機現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，幫助人們作出合理的決定。在具體的教學(xué)過程中，應(yīng)該重視學(xué)生對統(tǒng)計作用和思維的認(rèn)識，對隨機性和規(guī)律性的直覺體會。例如：通過樣本來估計總體時，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識到樣本能夠反映出總體的特征，但是也存在偏差，如果采用合理的抽樣方法，就能夠得到較為準(zhǔn)確的總體信息，指導(dǎo)人們的實踐活動。

二、統(tǒng)計與概率中的數(shù)學(xué)思想

新課標(biāo)的出臺，改變了過去過分注重古典概率計算以及過分強調(diào)理論嚴(yán)密性的現(xiàn)狀，逐漸開始重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生通過對隨機現(xiàn)象的了解來形成正確的世界觀和方法論。在概率統(tǒng)計中，隨機思想和統(tǒng)計思想是最為重要的兩點。

1.隨機思想

要將隨機思想貫穿于概率與統(tǒng)計教學(xué)的整個過程，以此來構(gòu)建數(shù)學(xué)思想的網(wǎng)絡(luò)。在初學(xué)概率統(tǒng)計時，學(xué)生常常會感到吃力和難以理解，這是因為概率具有很強的靈活性，不同于以往嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，這一學(xué)科要求學(xué)生深刻體會統(tǒng)計思想和含義，在推導(dǎo)的過程中理解隨機本質(zhì)，新課標(biāo)中加深了對隨機事件的描述，概率統(tǒng)計的比重也較過去有所增加。在現(xiàn)實世界中，可以對某一現(xiàn)象的結(jié)果進(jìn)行合理預(yù)測，例如：硬幣從高空落地的時間可以通過物理公式計算出來，但是落地時，哪一面朝上卻是隨機的，經(jīng)過大量的重復(fù)性實驗，可以得到正面朝上和反面朝上的概率各為1/2。隨機性在自然界是普遍存在的，我們無法在事情發(fā)生之前得到確切的結(jié)果，只能得到結(jié)果出現(xiàn)的概率，這都是隨機性的體現(xiàn)，那么，對這些隨機性事件進(jìn)行研究的意義何在呢？例如：天氣預(yù)報播出明天有雨的概率為90%，那么人們會選擇出門帶雨傘，因為下雨的概率比不下雨的概率大。與確定性學(xué)科一樣，概率已經(jīng)成為人們認(rèn)識和改造自然不可或缺的手段，隨機思想的培養(yǎng)具有重要的現(xiàn)實意義。

2.統(tǒng)計思想

統(tǒng)計思想包括三個方面：采用的統(tǒng)計方法；收集和處理統(tǒng)計數(shù)據(jù)；推斷和總結(jié)處理結(jié)果。統(tǒng)計方法的好壞主要以出錯機率的大小來衡量，出現(xiàn)錯誤的機率越小，采用的方法越有效，但任何一種統(tǒng)計方法都不可能保證絕對不出現(xiàn)錯誤，收集好數(shù)據(jù)后，進(jìn)行合理分析和推理。例如：對民意進(jìn)行測驗，對國民人口進(jìn)行統(tǒng)計，對金融數(shù)據(jù)的統(tǒng)計等等，都涉及到大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理。統(tǒng)計學(xué)將計算活動、算術(shù)作圖等與具體的所需解決的問題緊密聯(lián)系在一起，當(dāng)從數(shù)量的角度表現(xiàn)出了有價值的結(jié)果，就可以直接指導(dǎo)實踐，比如：工農(nóng)業(yè)某一工藝的改進(jìn)在實驗測試過程中初現(xiàn)優(yōu)勢，就可以立即進(jìn)行推廣。在一具體的系統(tǒng)中，可以通過統(tǒng)計的方法發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，由此得到一些有價值的結(jié)論，比如：吸煙與肺癌的關(guān)系，通過大量的統(tǒng)計實例，雖然無法得到發(fā)病的機理何在，但能夠推斷出吸煙是導(dǎo)致肺癌的一大因素。

概率統(tǒng)計的方法范文第5篇

關(guān)鍵詞： 概率統(tǒng)計 啟發(fā)式教學(xué) 概率統(tǒng)計思想

概率統(tǒng)計思想體系和其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課完全不一樣，是一門獨立的學(xué)科，需要換一種思考方法。一開始學(xué)很難入門，所以學(xué)生對概率統(tǒng)計產(chǎn)生了抵觸心理，他們經(jīng)常逃課，即使來上課也不認(rèn)真聽課，下課也不復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)。分析原因，一是概率統(tǒng)計枯燥無味，對其用處一無所知，學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確；二是基礎(chǔ)差根本就學(xué)不會，跟不上老師的授課進(jìn)度，他們也很茫然，不知道怎么辦。

概率統(tǒng)計在以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)中是很重要的，尤其是對統(tǒng)計和金融專業(yè)的學(xué)生。為了提升學(xué)生的概率統(tǒng)計水平，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，我根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)如下。

1.確定授課學(xué)生的專業(yè)，分析他們對概率統(tǒng)計的深度和側(cè)重點，通過高考成績分析他們的數(shù)學(xué)底子是否深厚，以此為根據(jù)制訂教學(xué)計劃。比如金融專業(yè)的學(xué)生，我們不僅要求學(xué)生掌握原理的應(yīng)用，而且要掌握定理的證明；如果是經(jīng)濟類、法律類的學(xué)生，只要求掌握概率統(tǒng)計的基本思想，能夠用概率統(tǒng)計的原理解決問題。

2.制訂完教學(xué)計劃，針對學(xué)生的特點采用啟發(fā)式教學(xué)進(jìn)行授課。

（1）每一節(jié)課的知識點引入很關(guān)鍵，根據(jù)生活中的例子引起學(xué)生的興趣，這樣學(xué)生會主動學(xué)習(xí)。這個引入要精煉，不做過多解釋，點到為止，抓住學(xué)生的興奮點即可。比如講古典概率時，我們可以拿100個人里面肯定會有兩個人的生日一樣作為引例。再如講條件概率時，國家的經(jīng)濟制定目標(biāo)和醫(yī)生看病可以作為引例，這些都是條件概率的應(yīng)用。引例有好多，可以選擇時下學(xué)生最感興趣的話題作為引入。

（2）知識點的講解時啟發(fā)式的教學(xué)方法可以靈活應(yīng)用，如提問啟發(fā)式，這個方法老師們上課都在用，目的是調(diào)動學(xué)生的主動性，積極思考。提問啟發(fā)式主要是找到事物的矛盾，形成問題的語境是關(guān)鍵，比如講條件概率時，可以提問條件概率和無條件概率的區(qū)別，怎樣分析條件概率中的條件，以及給出一個概率值分析是條件概率還是無條件概率，經(jīng)過這樣深入分析，學(xué)生就將條件概率的知識點牢記心中了。

對比啟發(fā)式，概率統(tǒng)計中的隨機變量是兩類，一類是離散型隨機變量，另一類是連續(xù)型隨機變量。離散型隨機變量的知識點比較好理解，例如分布率、期望和方差等。但是連續(xù)型隨機變量不能分解，而且設(shè)計到高數(shù)中一些積分求導(dǎo)的抽象的理論，所以我們采用對比啟發(fā)式，積分是變相的求和，離散型的公式轉(zhuǎn)到連續(xù)時，和號變成積分號，概率值變成概率元素，這樣就直接轉(zhuǎn)變成連續(xù)型的公式了。這樣離散和連續(xù)的對比，一是可以繞開高數(shù)中一些抽象的理論，二是知識點的理解比較順，思路能夠融會貫通，學(xué)生很容易接受。

比喻啟發(fā)式，概率統(tǒng)計中抽象的定義和理論比較多，而且這對于大二的學(xué)生是全新的知識點，有的定義講完了還不知是什么，這種情況經(jīng)常看到。例如講完備事件組時，定義講完了，學(xué)生對這個概念沒有感覺，定義介紹完了也就完了，以后用到它很難理解。我們可以將樣本空間比喻成一塊蛋糕，完備事件組就是被分完的蛋糕組合。這樣的比喻很形象，更容易理解。

案例啟發(fā)式，我們在課堂教學(xué)中可以引入生活中有趣的案例，激發(fā)學(xué)生的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。比如講泊松分布時，它很抽象，我們可以介紹生活中服從泊松分布的例子幫助學(xué)生理解，像單位時間內(nèi)飛機場落的飛機的架數(shù)、單位時間內(nèi)通過某路口的汽車兩數(shù)和單位時間內(nèi)銀行柜臺口接待的顧客人數(shù)等，知道了它們的分布可以幫助我們解決很多問題。

圖像啟發(fā)式，圖像能幫助我們理解函數(shù)的性質(zhì)。在概率統(tǒng)計的教學(xué)中，圖像啟發(fā)式同樣起到了很大的作用。比如講正態(tài)分布的密度函數(shù)時，它的圖像幫助我們理解了正態(tài)分布的性質(zhì)，而且在講置信區(qū)間時，幫助學(xué)生理解了置信度在一定的條件下為什么關(guān)于原點對稱的區(qū)間精確度最高。

實踐啟發(fā)式，概率統(tǒng)計后面主要講的是基礎(chǔ)的統(tǒng)計，課程講完了，雖然學(xué)生能夠按貓畫虎將題作對，但是里面的統(tǒng)計思想可能還沒有掌握，甚至在實際應(yīng)用中不知所措。常言道：實踐出真知，我們可以給他們些數(shù)據(jù)或者學(xué)生自己找，應(yīng)用我們學(xué)的統(tǒng)計知識對實際生活中的問題進(jìn)行判斷。比如我們可以讓學(xué)生驗證兩個班的數(shù)學(xué)水平的高低、某一科的成績是否符合正態(tài)分布和食堂的打飯口的數(shù)量是否合適等。通過實際應(yīng)用，學(xué)生不僅感受到了概率統(tǒng)計的重大作用，而且充分理解了概率統(tǒng)計的思想，為以后的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)。

啟發(fā)式的教學(xué)方法還有好多，但教學(xué)是一門藝術(shù)，每一節(jié)課它不是一成不變的，不同的學(xué)生采取不同教學(xué)方式。在準(zhǔn)備教案時不要只用一種啟發(fā)式教學(xué)，要將各種方法融會貫通。講好一節(jié)課，不僅備課時要準(zhǔn)備充分，而且上課時根據(jù)學(xué)生的理解情況，隨機應(yīng)變，臨場發(fā)揮。教學(xué)是一門藝術(shù)，隨時補充材料，不斷更新。

總之，概率是一門全新的學(xué)科，應(yīng)用性很強。在授課時，抽象理論的推導(dǎo)不再作為重點，重點是知識的融會貫通。教師的任務(wù)是采取各種啟發(fā)式教學(xué)方法幫助學(xué)生理解概率統(tǒng)計的思想，既知其然，更知其所以然。多看書，理解其中的思想，可以通過做題幫助我們理解知識點，但是沒有必要陷進(jìn)各種各樣的解題方法中不出來。做題是一種手段，重點是概率統(tǒng)計的思想的理解，解決問題和分析問題的能力的提高。如果這個重點做好了，概率統(tǒng)計這門課的學(xué)習(xí)任務(wù)就可圓滿完成。不管是以后的專業(yè)課學(xué)習(xí)，還是畢業(yè)工作都會受益匪淺?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”，我們要“授人以漁”，為讓學(xué)生成為社會精英繼續(xù)努力。

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