前言：本站為你精心整理了幾何體的體積數(shù)學(xué)教案范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價(jià)值，我們的客服老師可以幫助你提供個(gè)性化的參考范文，歡迎咨詢。

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）通過(guò)對(duì)空間幾何體（柱、錐、臺(tái)和球體）的研究，掌握它們之間的體積關(guān)系及體積公式；

（2）掌握公式法求體積的方法，會(huì)用隔補(bǔ)法求空間幾何體的體積，會(huì)用等積法求點(diǎn)到平面的距離；

（3）通過(guò)對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過(guò)程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。

2、過(guò)程與方法

（1）通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境（長(zhǎng)方體的體積）引入其它幾何體的體積關(guān)系。

（2）通過(guò)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式和面積公式的方法。

3、情感與價(jià)值觀

通過(guò)自主探索和學(xué)習(xí)，提高空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的信心。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：推導(dǎo)空間幾何體的體積公式所運(yùn)用的基本思想方法。

難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。

四、學(xué)法和教學(xué)用具

1．學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟，借助課件進(jìn)一步體會(huì)。

2．教學(xué)用具：多媒體輔助教學(xué)

五、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

1、取一摞書(shū)堆放在桌面上，組成一個(gè)長(zhǎng)方體，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？

回憶長(zhǎng)方體的體積公式或．

2、推動(dòng)一下，改變形狀，保持高不變，體積是否改變？

3、兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱，它們的體積是否一樣？

（二）探究柱、錐、臺(tái)的體積公式

1、棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向平移得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積．

柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積和高的積，即．

2、類似于柱體，底面積相等、高也相等的兩個(gè)錐體，它們的體積也相等．棱錐的體積公式可把一個(gè)棱柱分成三個(gè)全等的棱錐得到，由于底面積為，高為的棱柱的體積，所以．

3、臺(tái)體（棱臺(tái)、圓臺(tái)）的體積可以轉(zhuǎn)化為錐體的體積來(lái)計(jì)算．如果臺(tái)體的上、下底面面積分別為，高為，可以推得它的體積是．

4、柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間關(guān)系如下：

（三）探究球的體積與面積公式

1．球的體積：

探索底面半徑和高都為球半徑的圓柱、圓錐與半球三者體積之間的關(guān)系，得到半徑是R的球的體積公式：

結(jié)論：

2．球的表面積：

借助分割思想來(lái)推導(dǎo)球的表面積

圖1

（1）若將球表面平均分割成n個(gè)小塊,則每小塊表面可近似看作一個(gè)平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積.當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí),這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積.

（2）若每小塊表面看作一個(gè)平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點(diǎn)便得到n個(gè)棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當(dāng)n越大,越接近于球的體積,當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)就精確到等于球的體積.

（3）半徑為R的球的表面積公式：

結(jié)論：

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

（一）例題講解

例1．有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8．已知底面六邊形邊長(zhǎng)是12，高是10，內(nèi)孔直徑是．那么約有毛坯多少個(gè)？（鐵的比重是）

分析六角螺帽毛坯的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差，再由此比重算出一個(gè)六角螺帽毛坯的重量即可．

解：因?yàn)?/p>

所以一個(gè)毛坯的體積為

．

約有毛坯（個(gè)）．

答：這堆毛坯約有251個(gè)．

例2．如圖（見(jiàn)課本）是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖（單位是cm），試畫(huà)出它的直觀圖，并計(jì)算這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積。(精確到0.01cm)

解：采用斜二測(cè)畫(huà)法。先畫(huà)底座，這是一個(gè)正四棱臺(tái)；再畫(huà)杯身，是長(zhǎng)方體；最后畫(huà)出球體。

為

所以這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積為

（二）鞏固深化、反饋矯正

教材P56—練習(xí)3、4，

（三）課堂小結(jié)

1、柱、錐、臺(tái)、球的體積公式及其相互關(guān)系，球的表面積公式

2、幾何體的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)的思想方法，以及利用公式

解決相關(guān)的球的問(wèn)題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。

（四）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

P60—2、5（3）、9、10