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一、測(cè)量平差課程的教學(xué)改進(jìn)

（一）鞏固測(cè)量平差中應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)

對(duì)于大部分學(xué)生來說，學(xué)習(xí)該課程感到困難主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)掌握不夠牢固，即便在以前課程中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，一方面由于時(shí)間的原因?qū)σ延兄R(shí)有所遺忘，另一方面即便很好地掌握了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但不能把已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和平差課程結(jié)合起來，也就是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用有待提高。針對(duì)這兩種情況特采取以下措施：首先，鑒于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容比較多，可以在已有的線性代數(shù)和概率論和高等數(shù)學(xué)課程數(shù)量不變的情況下，適當(dāng)加強(qiáng)對(duì)該課程中所用到的知識(shí)點(diǎn)的講解，即教學(xué)內(nèi)容的編排以滿足實(shí)際使用要求，有助于學(xué)生掌握基礎(chǔ)理論知識(shí)、加深對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解為前提。該方式是建立在系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)上，需要不同任課教師在課程教學(xué)上的進(jìn)一步溝通。其次，是在測(cè)量平差課時(shí)中適當(dāng)增加線性代數(shù)、高等數(shù)學(xué)和概率論的知識(shí)講解，比如在講解偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律時(shí)，可增強(qiáng)概率密度函數(shù)的講解，協(xié)方差傳播定律在講授過程中，用的矢量和矩陣的知識(shí)比較多，因此，可以適當(dāng)補(bǔ)充下概率論和線性代數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，在觀測(cè)量的講解中最好舉例進(jìn)行講解，這樣更有助于學(xué)生對(duì)線性函數(shù)在誤差傳播率中的應(yīng)用有更深的了解，這將為后續(xù)協(xié)因子傳播率的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。在講到條件平差和間接平差時(shí)，可適當(dāng)穿插講解行列式運(yùn)算、求偏導(dǎo)、極值問題以及非線性方程的線性化。通過這種教學(xué)方式可以使學(xué)生達(dá)到對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)復(fù)習(xí)和總結(jié)，并且可以實(shí)現(xiàn)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在測(cè)量平差中的應(yīng)用，同時(shí)也為下一步的學(xué)習(xí)打下了很好的基礎(chǔ)。

（二）提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力

測(cè)量平差主要講述基于最小二乘原理的四種經(jīng)典平差方法，為控制測(cè)量、天文測(cè)量、重力測(cè)量和GPS測(cè)量等的數(shù)據(jù)處理提供一個(gè)共同的工具，因此教學(xué)應(yīng)側(cè)重于各種平差方法的具體應(yīng)用。解決實(shí)際問題的能力包括兩個(gè)階段，一是能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行平差習(xí)題的解算，即能夠?qū)λ鶎W(xué)基礎(chǔ)知識(shí)靈活運(yùn)用。二是能將所學(xué)平差知識(shí)對(duì)測(cè)量實(shí)訓(xùn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，包括求解最優(yōu)解和精度評(píng)定，也即理論和實(shí)踐結(jié)合。前一個(gè)階段是后一階段的基礎(chǔ)，后一階段是前一階段的運(yùn)用，并且能夠加深對(duì)前一階段的理解，兩個(gè)階段相輔相成。首先在第一該階段的學(xué)習(xí)主要是所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用，它不涉及測(cè)量學(xué)的實(shí)踐課程，學(xué)生測(cè)量學(xué)的實(shí)踐課程所進(jìn)行的是進(jìn)行具體的測(cè)量任務(wù)，實(shí)踐性更強(qiáng)。因此該階段的理論教學(xué)更多一點(diǎn)，首先該階段教學(xué)過程中和以往一個(gè)很大的不同就是計(jì)算量比較大，尤其涉及到矩陣、行列式運(yùn)算的時(shí)候，要注意我們?cè)谶@個(gè)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，所以在計(jì)算上我們可以借助Matlab輔助計(jì)算。由于Matlab對(duì)矩陣計(jì)算實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，再者M(jìn)atlab也比較適合矩陣算法進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，因此，在學(xué)生掌握基本平差原理的基礎(chǔ)上，在計(jì)算上可以節(jié)省大量時(shí)間，對(duì)測(cè)量平差的初學(xué)者非常有利。注意到測(cè)量平差基礎(chǔ)課程中，往往理論性知識(shí)較多，缺少一些例題，因此學(xué)生在對(duì)公式的理解上不像其他學(xué)科那樣直觀，所以，在理論知識(shí)的講解過程中可以穿插一些實(shí)訓(xùn)項(xiàng)目，通過實(shí)驗(yàn)來得出平差數(shù)據(jù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為運(yùn)用所學(xué)平差知識(shí)解決實(shí)際問題，這樣不僅可以在很大程度上加深對(duì)理論的理解，也有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，為下一步的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。其次，第二階段的理論聯(lián)系實(shí)踐，測(cè)量實(shí)訓(xùn)學(xué)習(xí)課可以通過建立水平網(wǎng)或?qū)Ь€網(wǎng)，測(cè)量小組進(jìn)行外業(yè)觀測(cè)采集的數(shù)據(jù)可用于測(cè)量平差的內(nèi)業(yè)處理，當(dāng)然，這里可以通過不同平差方法和手段到達(dá)更佳的效果，比如在平差方法上可以分別采用條件平差、間接平差，通過不同平差處理方法，可以進(jìn)一步通過對(duì)比的學(xué)習(xí)方法加深對(duì)不同平差方法的理解，發(fā)現(xiàn)兩種方法中的共同點(diǎn)和差異。還可以通過軟件進(jìn)行平差和手工平差的對(duì)比，既可以加深對(duì)一般平差軟件的認(rèn)識(shí)，可以理解對(duì)平差軟件的使用是建立在系統(tǒng)理論基礎(chǔ)之上的。另外，可以用Excel表格進(jìn)行平差計(jì)算，在Excel表格中進(jìn)行平差計(jì)算，Excel具有不需編程、過程可視化的特點(diǎn)，將平差原理、計(jì)算公式、計(jì)算步驟等融合于表格中的計(jì)算過程，非常適合測(cè)量初學(xué)者使用，即在解決測(cè)量平差問題的同時(shí)，掌握平差原理。

（三）選擇合適的教學(xué)方式和方法

在講授完一個(gè)知識(shí)單元內(nèi)容后，針對(duì)講授知識(shí)點(diǎn)適當(dāng)增加有代表性的課外習(xí)題，通過以小組討論的形式得出結(jié)論，分別就小組結(jié)論的得出進(jìn)行講解，通過小組討論首先可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，加深對(duì)知識(shí)的理解，并且增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣，通過小組討論有助于將所學(xué)的知識(shí)更好地用于解決實(shí)際問題，另外通過每個(gè)小組對(duì)該習(xí)題的講解，可以使學(xué)生的思路清晰。了解到學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度的不同，授課的進(jìn)度和內(nèi)容一般是針對(duì)大部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)整的，所以對(duì)那些對(duì)課堂進(jìn)度和內(nèi)容不適應(yīng)的學(xué)生，可以通過課外輔導(dǎo)的方式來彌補(bǔ)，當(dāng)然課外輔導(dǎo)的形式可以通過多種形式，比如每周安排答疑時(shí)間來解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，或者可以在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行答疑，構(gòu)建教師和學(xué)生的互動(dòng)平臺(tái)，充分利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，比如可以充分利用QQ、微信等同學(xué)們比較感興趣的現(xiàn)代通訊手段提出問題，教師可以多種方式來幫助學(xué)生解決問題，可以在QQ或者微信里直接留言，對(duì)于某些共性的問題可以拿到課堂來講解，這樣能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生正確利用多媒體學(xué)習(xí)的積極性，另外也可以進(jìn)一步遏制學(xué)生對(duì)當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的過份好奇感，通過這種“網(wǎng)絡(luò)教學(xué)”，教師可以及時(shí)和學(xué)生互動(dòng)，更清楚地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，及時(shí)對(duì)課程內(nèi)容和進(jìn)度進(jìn)行調(diào)整。

（四）在教學(xué)手段上實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)和現(xiàn)代化教學(xué)手段優(yōu)勢(shì)互來提高教學(xué)效果

目前各種多媒體在教學(xué)過程中得到廣泛應(yīng)用，但是單一的多媒體教學(xué)的效果并不盡如人意。相反傳統(tǒng)教學(xué)方式中的一些優(yōu)點(diǎn)往往在多媒體教學(xué)中被忽略，如互動(dòng)式的教學(xué)方式，因此，現(xiàn)代教學(xué)手段和傳統(tǒng)教學(xué)手段必須實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使多媒體這一現(xiàn)代化的教學(xué)手段真正發(fā)揮其應(yīng)有的作用。測(cè)量平差課程理論性較強(qiáng)，尤其涉及公式較多，利用多媒體教學(xué)可以省去這些繁瑣公式的書寫，但同時(shí)這使得本來數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太扎實(shí)的高職院校學(xué)生學(xué)習(xí)起來更顯得困難，從而打擊了他們學(xué)習(xí)的積極性，針對(duì)這種情況可以充分利用傳統(tǒng)教學(xué)中互動(dòng)式教學(xué)方法，通過提問或者關(guān)聯(lián)式教學(xué)使學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充的基礎(chǔ)上，和測(cè)量平差知識(shí)聯(lián)系起來，可以采用提問或者讓學(xué)生自己動(dòng)手來完成計(jì)算的方式來加強(qiáng)學(xué)生對(duì)兩者的聯(lián)系，當(dāng)然在計(jì)算的過程中，往往計(jì)算量較大，可以借助于前面講到的Matlab等軟件實(shí)現(xiàn)其計(jì)算，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，總之，在教學(xué)手段上必須考慮到兩種教學(xué)手段的優(yōu)缺點(diǎn)，達(dá)到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式的進(jìn)一步改進(jìn)。雖然計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)做為一種有效的教學(xué)手段得到廣泛應(yīng)用，但通過近幾年來對(duì)使用多媒體教學(xué)效果分析，其結(jié)果不是很令人滿意。相反傳統(tǒng)教學(xué)方式中的一些優(yōu)點(diǎn)往往在多媒體教學(xué)中被忽略，如互動(dòng)式的教學(xué)方式，現(xiàn)代教學(xué)手段和傳統(tǒng)教學(xué)手段應(yīng)相互配合、取長(zhǎng)補(bǔ)短，使計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)這一現(xiàn)代化手段在教學(xué)中發(fā)揮應(yīng)有的作用?！皽y(cè)量平差基礎(chǔ)”課程公式較多，內(nèi)容單調(diào)、枯燥，實(shí)際計(jì)算工作量較大，難以手工計(jì)算完成，但也具有邏輯性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，因此在教學(xué)課件的研制中互動(dòng)式教學(xué)方式應(yīng)該是最基本要求。通過實(shí)際多年的教學(xué)比較，這部分內(nèi)容采用傳統(tǒng)的板書教學(xué)方式效果更好。對(duì)于一些計(jì)算實(shí)例，其計(jì)算量很大，就要采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，經(jīng)過多年P(guān)owerpoint格式CAI教學(xué)和平差軟件實(shí)踐，證明以推導(dǎo)公式為主的平差課程，只有在開始或小結(jié)、總結(jié)時(shí)使用才能有較好的效果，而例題講解最好的輔助教學(xué)軟件是Matlab。

二、結(jié)束語

隨著測(cè)繪科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，測(cè)量?jī)x器和測(cè)量數(shù)據(jù)采集方法的不斷更新，測(cè)量數(shù)據(jù)處理的方法、手段也要作相應(yīng)的改變，教學(xué)課程也得相對(duì)的改進(jìn)，來達(dá)到良好的教學(xué)效果。課程建設(shè)的最終目的是：提高教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，為工程測(cè)量專業(yè)教學(xué)改革作好基礎(chǔ)工作。測(cè)量平差課程建設(shè)是測(cè)繪形勢(shì)發(fā)展的需要，是工程測(cè)量試點(diǎn)專業(yè)教學(xué)改革的需要。

作者：宋志英 崔文艷 單位：河北政法職業(yè)學(xué)院