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數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的知識博大精深，學(xué)之不盡。小學(xué)生們所學(xué)到的只是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中的最基本的東西。因此，學(xué)校教學(xué)，要求學(xué)生掌握基本概念、基本定律、基本運算、演算例題等一些基礎(chǔ)知識固然重要，但更重要的是，要讓學(xué)生了解或理解一些數(shù)學(xué)的基本思想，學(xué)會掌握一些研究數(shù)學(xué)的基本方法，從而獲得獨立思考的自學(xué)能力。

小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的啟蒙時期，在這一階段注意給學(xué)生滲透研究數(shù)學(xué)的基本思想和方法便顯得尤為重要。然而在小學(xué)階段，學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，而研究數(shù)學(xué)的許多思想和方法都是邏輯性強(qiáng)、抽象度高，小學(xué)生不易理解。那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的一些基本思想和方法的滲透呢？

一、在講能被2、5、3整除的數(shù)時，第一節(jié)課先講了能被2整除的數(shù)的特征是：“個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除?！蹦鼙?整除的數(shù)的特征是：“個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除?！?/p>

接下的第二節(jié)課要講能被3整除的數(shù)的特征是：“一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除?！?/p>

這兩節(jié)課要講的結(jié)論對于學(xué)生來說，在思維上存在著一段跳躍。因為第一節(jié)課學(xué)生們注意和觀察的是一個數(shù)個位上的數(shù)學(xué)有什么特征，而第二節(jié)課則變成了觀察一個數(shù)的各位上數(shù)的和有什么特征。如果教師按照教材上的順序開始就例舉能被3整除的數(shù)的特征，那么，在學(xué)生的頭腦中就會產(chǎn)生一個疑慮：“一個數(shù)的個位上是0、3、6、9的數(shù)是否也能被3整除呢？”因此這節(jié)課的開始時，教師就應(yīng)首先提出這個問題，并舉出例子，得出結(jié)論，打消學(xué)生們頭腦中的這個疑慮。

如：看下面?zhèn)€位是0、3、6、9的兩組數(shù)。

（附圖{圖}）

由上面的例子可以得出結(jié)論：一個數(shù)個位上是0、3、6、9的數(shù)不一定能被3整除。

上述的結(jié)論，學(xué)生們會很自然接受的，然而，他們并不知道這個結(jié)論的獲得是用了一個數(shù)學(xué)中很常用的重要證明方法——舉反例的證明方法。這時，教師應(yīng)該及時地把這種方法點撥給學(xué)生，指出：“要證明一個結(jié)論是不是成立時，只要找出一個實例來說明這個結(jié)論不正確即可?！边@種方法叫做舉反例的證明方法。這樣，舉反例的證明方法就會在學(xué)生們的頭腦中深深地留下了印象。

二、計算：1／2＋1／4＋1／8＋1／16這道題從形式上看是一道分?jǐn)?shù)連加法的計算題，計算過程如下：

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝8／16＋4／16＋2／16＋1／16＝（8＋4＋2＋1）／16＝15／16

然而，這道題的本意并不在此，其目的是要尋求一種簡便的算法。如（圖一），用一正方形表示單位“1”，這樣，學(xué)生們通過觀察圖形再經(jīng)過老師的講解會得出：

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＝1－1／16＝15／16

至此，本題的目的已經(jīng)達(dá)到，但學(xué)生們還沒有得到此題的精髓，也就是題中所包含著什么樣的規(guī)律，體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想，教師還應(yīng)該給學(xué)生們滲透和點撥出來。

實質(zhì)上，此題是求數(shù)列：

1／2，1／4，1／8……1／2［n］……的前幾項和問題，其前幾項的和是S［，n］＝1－1／2［n］＝（2［n］－1）／2［n］

由于學(xué)生沒有極限的思想，不理解無窮的概念，因此，字母“n”的意義無法給他們講解清楚。但教師可以借助圖形的直觀性，把上述極限思想滲透給學(xué)生。如在上題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生計算下列幾題：

1．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32

2．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64

3．計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128

觀察圖形，使用前面例題的簡便算法，學(xué)生們會很快算出結(jié)果?！肮珓?wù)員之家”版權(quán)所有

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＝1－1／32＝31／32

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＝1－1／64＝63／64

1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋1／64＋1／128＝1－1／128＝127／128

這時，教師再繼續(xù)讓學(xué)生計算1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋……＋1／512

如果學(xué)生能很快得出結(jié)果是：1－1／512＝511／512這就說明了在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)初步形成了數(shù)列的概念。此時教師將前面的幾道題進(jìn)行比較歸納，得出結(jié)論：如果以分子是1，分母是前一個加數(shù)的分母的2倍的規(guī)律，再繼續(xù)加下去，不論再加什么數(shù)，結(jié)果總是得：1－最后一個加數(shù)。并且其結(jié)果總是不超過1。

上述的結(jié)論是極限思想的體現(xiàn)，對此，學(xué)生們不會有深刻的理解，但極限理論中無窮的概念已在他們的頭腦中產(chǎn)生了朦朧的定義。這為他們將來學(xué)習(xí)極限理論，提高抽象思維，奠定了基礎(chǔ)。

以上只舉了教學(xué)中的兩個具體的實例，實際上在整個小學(xué)階段的教學(xué)過程中，有很多教學(xué)中最重要的思想和方法孕含在其中，如：集合的思想、函數(shù)的思想、充分必要條件、歸納法等，只要教師能抓住適當(dāng)?shù)臅r機(jī)，將這些思想和方法適度地滲透給學(xué)生，就會使他們從小就開闊視野，并為他們走出校門后去獨立學(xué)習(xí)和研究更高深的數(shù)學(xué)理論打下堅實的基礎(chǔ)。