培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性
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培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的一個重要教學(xué)環(huán)節(jié)，它主要表現(xiàn)在使學(xué)生能根據(jù)事物的變化，運用已有的經(jīng)驗靈活地進(jìn)行思維，及時地改變原定的方案，不局限于過時或不妥的假設(shè)之中，因為客觀世界時時處處在發(fā)展變化，所以它要求學(xué)生用變化、發(fā)展的眼光去認(rèn)識、解決問題，“因地制宜”“量體裁衣”的思維靈活性的表現(xiàn)。
數(shù)學(xué)教學(xué)中，“一題多解”是訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活的一種良好手段，通過“一題多解”的訓(xùn)練能溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能解決實際問題的能力，逐步學(xué)會舉一反三的本領(lǐng)，在教材安排的例題中，有相當(dāng)類的題目存在一題多解的情況。例初中數(shù)學(xué)教材第三冊《線段中垂線性質(zhì)》一節(jié)中有一例。
在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，
AE是CF的中垂線交BC于E，求證：∠1=∠2
分析：
方法（1）：因為∠1與∠CFA互余，
所以要證∠1=∠2，關(guān)鍵證：∠CFA=∠ACF
要證AC=AF，即有中垂線性質(zhì)可得。
方法（2）：利用全等△進(jìn)行證明，過點F作FM⊥CB于M，證△CDF≌△CMF，即可。
方法（3）：利用中介量，連結(jié)EF可得EC=EF=>∠2=∠3
=>∠1=∠2
利用△ACE≌△AFE=>EF⊥AB=>CD//EF=>∠1=∠3
方法(4):利用外角的性質(zhì),∠AFC=∠2+∠B∠3=∠B利用條件即可得.
∠ACF=∠1+∠4∠AFC=∠ACF
通過這一例題的教學(xué),不僅能使學(xué)生掌握新知識，還能起到復(fù)習(xí)鞏固舊知識的作用，使學(xué)生對證明角相等的方法有了更進(jìn)一步的明確，同時能活躍課堂氣氛，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的一種鉆研精神，使學(xué)生在思考問題上具有靈活性、多變性，避免了學(xué)生在幾何證明中鉆死胡同的現(xiàn)象，所以教師在教學(xué)過程中，要重視一題多解的教學(xué)，特別在備課中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教材處理和鉆研，要對知識進(jìn)行橫向和縱向聯(lián)系，這堂課才能做到豐富多彩，同時教師在課堂上也要有應(yīng)變能力，認(rèn)真聽取學(xué)生的一些方法，不能局限于自己的思想法，在本人的一次例題教學(xué)中，碰到一件令我吸取教訓(xùn)的事，在一節(jié)幾何課上，我出了這樣一題：
“已知AB//CE，求證∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°”。
我在教學(xué)準(zhǔn)備過程中，我想好了兩種方法：
第一種是過點C作AB（CD）的平行線，
培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的一個重要教學(xué)環(huán)節(jié)，它主要表現(xiàn)在使學(xué)生能根據(jù)事物的變化，運用已有的經(jīng)驗靈活地進(jìn)行思維，及時地改變原定的方案，不局限于過時或不妥的假設(shè)之中，因為客觀世界時時處處在發(fā)展變化，所以它要求學(xué)生用變化、發(fā)展的眼光去認(rèn)識、解決問題，“因地制宜”“量體裁衣”的思維靈活性的表現(xiàn)。
數(shù)學(xué)教學(xué)中，“一題多解”是訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活的一種良好手段，通過“一題多解”的訓(xùn)練能溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能解決實際問題的能力，逐步學(xué)會舉一反三的本領(lǐng)，在教材安排的例題中，有相當(dāng)類的題目存在一題多解的情況。例初中數(shù)學(xué)教材第三冊《線段中垂線性質(zhì)》一節(jié)中有一例。
在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，
AE是CF的中垂線交BC于E，求證：∠1=∠2
分析：
方法（1）：因為∠1與∠CFA互余，
所以要證∠1=∠2，關(guān)鍵證：∠CFA=∠ACF
要證AC=AF，即有中垂線性質(zhì)可得。
方法（2）：利用全等△進(jìn)行證明，過點F作FM⊥CB于M，證△CDF≌△CMF，即可。
方法（3）：利用中介量，連結(jié)EF可得EC=EF=>∠2=∠3
=>∠1=∠2
利用△ACE≌△AFE=>EF⊥AB=>CD//EF=>∠1=∠3
方法(4):利用外角的性質(zhì),∠AFC=∠2+∠B∠3=∠B利用條件即可得.
∠ACF=∠1+∠4∠AFC=∠ACF
通過這一例題的教學(xué),不僅能使學(xué)生掌握新知識，還能起到復(fù)習(xí)鞏固舊知識的作用，使學(xué)生對證明角相等的方法有了更進(jìn)一步的明確，同時能活躍課堂氣氛，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的一種鉆研精神，使學(xué)生在思考問題上具有靈活性、多變性，避免了學(xué)生在幾何證明中鉆死胡同的現(xiàn)象，所以教師在教學(xué)過程中，要重視一題多解的教學(xué)，特別在備課中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教材處理和鉆研，要對知識進(jìn)行橫向和縱向聯(lián)系，這堂課才能做到豐富多彩，同時教師在課堂上也要有應(yīng)變能力，認(rèn)真聽取學(xué)生的一些方法，不能局限于自己的思想法，在本人的一次例題教學(xué)中，碰到一件令我吸取教訓(xùn)的事，在一節(jié)幾何課上，我出了這樣一題：
“已知AB//CE，求證∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°”。
我在教學(xué)準(zhǔn)備過程中，我想好了兩種方法：
第一種是過點C作AB（CD）的平行線，
培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者的一個重要教學(xué)環(huán)節(jié)，它主要表現(xiàn)在使學(xué)生能根據(jù)事物的變化，運用已有的經(jīng)驗靈活地進(jìn)行思維，及時地改變原定的方案，不局限于過時或不妥的假設(shè)之中，因為客觀世界時時處處在發(fā)展變化，所以它要求學(xué)生用變化、發(fā)展的眼光去認(rèn)識、解決問題，“因地制宜”“量體裁衣”的思維靈活性的表現(xiàn)。
數(shù)學(xué)教學(xué)中，“一題多解”是訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活的一種良好手段，通過“一題多解”的訓(xùn)練能溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能解決實際問題的能力，逐步學(xué)會舉一反三的本領(lǐng)，在教材安排的例題中，有相當(dāng)類的題目存在一題多解的情況。例初中數(shù)學(xué)教材第三冊《線段中垂線性質(zhì)》一節(jié)中有一例。
在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，
AE是CF的中垂線交BC于E，求證：∠1=∠2
分析：
方法（1）：因為∠1與∠CFA互余，
所以要證∠1=∠2，關(guān)鍵證：∠CFA=∠ACF
要證AC=AF，即有中垂線性質(zhì)可得。
方法（2）：利用全等△進(jìn)行證明，過點F作FM⊥CB于M，證△CDF≌△CMF，即可。
方法（3）：利用中介量，連結(jié)EF可得EC=EF=>∠2=∠3
=>∠1=∠2
利用△ACE≌△AFE=>EF⊥AB=>CD//EF=>∠1=∠3
方法(4):利用外角的性質(zhì),∠AFC=∠2+∠B∠3=∠B利用條件即可得.
∠ACF=∠1+∠4∠AFC=∠ACF
通過這一例題的教學(xué),不僅能使學(xué)生掌握新知識，還能起到復(fù)習(xí)鞏固舊知識的作用，使學(xué)生對證明角相等的方法有了更進(jìn)一步的明確，同時能活躍課堂氣氛，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，也培養(yǎng)了學(xué)生的一種鉆研精神，使學(xué)生在思考問題上具有靈活性、多變性，避免了學(xué)生在幾何證明中鉆死胡同的現(xiàn)象，所以教師在教學(xué)過程中，要重視一題多解的教學(xué)，特別在備課中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行教材處理和鉆研，要對知識進(jìn)行橫向和縱向聯(lián)系，這堂課才能做到豐富多彩，同時教師在課堂上也要有應(yīng)變能力，認(rèn)真聽取學(xué)生的一些方法，不能局限于自己的思想法，在本人的一次例題教學(xué)中，碰到一件令我吸取教訓(xùn)的事，在一節(jié)幾何課上，我出了這樣一題：
“已知AB//CE，求證∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°”。
我在教學(xué)準(zhǔn)備過程中，我想好了兩種方法：
第一種是過點C作AB（CD）的平行線
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第二種是連結(jié)BD。
這兩種方法比較常見也比較方便，但在這例題教學(xué)中，學(xué)生并沒有按照我的思路上考慮，有一學(xué)生舉手發(fā)言說：在AB上任取一點連結(jié)G連結(jié)GC，當(dāng)時我馬上指出他的思路不對，之后，我就介紹了上述兩種方法，但下課后，學(xué)生遞上了一份答案：“他原來畫的輔助線未動，還在DE上任取一點H連結(jié)CH，又作CF//BA，這樣很快得出∠1=∠2，∠3=∠4，不難推知△GBC與△HDC之內(nèi)角總和為360°,到此只須再做兩次等量代換此題便得證,所以教師在教學(xué)過程中，不能局限于自己的思路，也不能怕學(xué)生問題回答錯了而影響自己的教學(xué)安排，多聽聽學(xué)生的回答，可能在教學(xué)中會起到意想不到的作用，同時能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其思維變得寬廣、深刻、靈活。
“一題多解”是加深和鞏固所學(xué)知識的有效途徑和方法，充分運用學(xué)過的知識，從不同的角度思考問題，采用多種方法解決問題，這有利于學(xué)生加深理解各部分知識間的縱、橫方向的內(nèi)在聯(lián)系，掌握各部分知識之間的相互轉(zhuǎn)化，所以教師在教學(xué)過程中要多挖掘一些行之有效的一題多解例題和習(xí)題，使學(xué)生的思維應(yīng)變能力能得到充分的鍛煉和培養(yǎng)。
第二種是連結(jié)BD。
這兩種方法比較常見也比較方便，但在這例題教學(xué)中，學(xué)生并沒有按照我的思路上考慮，有一學(xué)生舉手發(fā)言說：在AB上任取一點連結(jié)G連結(jié)GC，當(dāng)時我馬上指出他的思路不對，之后，我就介紹了上述兩種方法，但下課后，學(xué)生遞上了一份答案：“他原來畫的輔助線未動，還在DE上任取一點H連結(jié)CH，又作CF//BA，這樣很快得出∠1=∠2，∠3=∠4，不難推知△GBC與△HDC之內(nèi)角總和為360°,到此只須再做兩次等量代換此題便得證,所以教師在教學(xué)過程中，不能局限于自己的思路，也不能怕學(xué)生問題回答錯了而影響自己的教學(xué)安排，多聽聽學(xué)生的回答，可能在教學(xué)中會起到意想不到的作用，同時能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其思維變得寬廣、深刻、靈活。
“一題多解”是加深和鞏固所學(xué)知識的有效途徑和方法，充分運用學(xué)過的知識，從不同的角度思考問題，采用多種方法解決問題，這有利于學(xué)生加深理解各部分知識間的縱、橫方向的內(nèi)在聯(lián)系，掌握各部分知識之間的相互轉(zhuǎn)化，所以教師在教學(xué)過程中要多挖掘一些行之有效的一題多解例題和習(xí)題，使學(xué)生的思維應(yīng)變能力能得到充分的鍛煉和培養(yǎng)。
第二種是連結(jié)BD。
這兩種方法比較常見也比較方便，但在這例題教學(xué)中，學(xué)生并沒有按照我的思路上考慮，有一學(xué)生舉手發(fā)言說：在AB上任取一點連結(jié)G連結(jié)GC，當(dāng)時我馬上指出他的思路不對，之后，我就介紹了上述兩種方法，但下課后，學(xué)生遞上了一份答案：“他原來畫的輔助線未動，還在DE上任取一點H連結(jié)CH，又作CF//BA，這樣很快得出∠1=∠2，∠3=∠4，不難推知△GBC與△HDC之內(nèi)角總和為360°,到此只須再做兩次等量代換此題便得證,所以教師在教學(xué)過程中，不能局限于自己的思路，也不能怕學(xué)生問題回答錯了而影響自己的教學(xué)安排，多聽聽學(xué)生的回答，可能在教學(xué)中會起到意想不到的作用，同時能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使其思維變得寬廣、深刻、靈活。
“一題多解”是加深和鞏固所學(xué)知識的有效途徑和方法，充分運用學(xué)過的知識，從不同的角度思考問題，采用多種方法解決問題，這有利于學(xué)生加深理解各部分知識間的縱、橫方向的內(nèi)在聯(lián)系，掌握各部分知識之間的相互轉(zhuǎn)化，所以教師在教學(xué)過程中要多挖掘一些行之有效的一題多解例題和習(xí)題，使學(xué)生的思維應(yīng)變能力能得到充分的鍛煉和培養(yǎng)。
