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摘要中國(guó)古代數(shù)學(xué)是一種算器型的算法體系，是一種技藝型的價(jià)值取向，中國(guó)古代數(shù)學(xué)在經(jīng)歷宋元時(shí)期的特定歷史階段之后走向明代實(shí)用的珠算是一種歷史的必然。目前的研究評(píng)價(jià)多是暗用了西方古代數(shù)學(xué)的歐幾里得模式的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，因而過(guò)低地評(píng)價(jià)了珠算在中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的歷史地位。中國(guó)古代數(shù)學(xué)的研究評(píng)價(jià)應(yīng)從中國(guó)文化系統(tǒng)的特定氛圍出發(fā)，運(yùn)用沒(méi)有西方古代數(shù)學(xué)價(jià)值觀念的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，給予珠算客觀的歷史評(píng)判。

關(guān)鍵詞算器型算法，評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

AbstractThereexistthreekindsofproblemsonthecomparativeevaluationbetweenthemathematicsduringtheSongandYuanDynastiesandtheabacusintheMingDynasty.Theyarethetoolingalgorithm,thevalueoftheconceptofskillandthestandardsofevaluationforancientChinesemathematics.TheuseoftheabacusmayberegardedasagreatcontributiontoworldmathematicsafterthemathematicsduringtheSongandYuanDynasties.

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在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的研究中，宋元數(shù)學(xué)的成就（主要指秦九韶、李冶、朱世杰、楊輝等人的數(shù)學(xué)成就）被譽(yù)為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的頂峰，對(duì)宋元以降的明代珠算的評(píng)價(jià)頗低，人們不認(rèn)為明代珠算是宋元時(shí)期之后中國(guó)古代數(shù)學(xué)的必然發(fā)展主流，珠算被認(rèn)為無(wú)法與宋元數(shù)學(xué)相比。明代珠算一般被評(píng)價(jià)為“民用”數(shù)學(xué)或者“商用”數(shù)學(xué)。錢(qián)玉琮先生認(rèn)為“中國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)到明代幾乎失傳”［（1）］。梁宗巨先生認(rèn)為“朱世杰（1303年）之后，我國(guó)數(shù)學(xué)突然出現(xiàn)中斷現(xiàn)象。從朱世杰到明程大位（1592年）的三個(gè)世紀(jì)，沒(méi)有重要的創(chuàng)造……我國(guó)數(shù)學(xué)史家李儼描述這時(shí)期的情況時(shí)說(shuō)：‘考試制度久已廢止，民間算學(xué)大師又繼起無(wú)人，是謂中算沉寂時(shí)期’，……1314年可以作為中斷的分界線?！保郏?）］梅榮照先生則進(jìn)一步指出：“宋元數(shù)學(xué)在元中葉之后不僅是沒(méi)有進(jìn)一步發(fā)展，而且是逐步倒退，甚至倒退到幾乎被人遺忘的程度。”［（3）］

筆者認(rèn)為，在宋元時(shí)期出現(xiàn)發(fā)展并在明代得以全面應(yīng)用的中國(guó)珠算，［（4）］作為中國(guó)傳統(tǒng)算器的歷史性創(chuàng)造以及它作為實(shí)踐應(yīng)用的歷史地位并沒(méi)有得到數(shù)學(xué)史界的充分認(rèn)識(shí)。目前的評(píng)價(jià)沒(méi)有把中國(guó)珠算與中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律聯(lián)系起來(lái)，沒(méi)有把中國(guó)珠算作為宋元數(shù)學(xué)成就之后的又一重大成就，明代珠算與宋元數(shù)學(xué)的比較評(píng)價(jià)實(shí)際上是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史研究評(píng)價(jià)中一個(gè)很值得重視的理論問(wèn)題。

在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的研究中，對(duì)宋元數(shù)學(xué)和明代珠算評(píng)價(jià)的反差，實(shí)際上已經(jīng)帶來(lái)了中西古代數(shù)學(xué)比較研究和評(píng)價(jià)方面的某些困難?？陀^地歷史地評(píng)價(jià)明代珠算，涉及到我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)和理解中國(guó)古代數(shù)學(xué)的算器型的算法體系、技藝型的價(jià)值取向和古代數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)等問(wèn)題。

1珠算與算器型算法體系

目前，許多中國(guó)數(shù)學(xué)史的學(xué)者都從中國(guó)文化與西方文化的差異中認(rèn)識(shí)到，中西古代數(shù)學(xué)是兩種不同風(fēng)格、不同形式、不同構(gòu)造體系的數(shù)學(xué)模式。許多中國(guó)學(xué)者都從中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展及其流變的規(guī)律中指出中國(guó)古代數(shù)學(xué)區(qū)別于古希臘數(shù)學(xué)的特征，并且強(qiáng)調(diào)要在中西古代數(shù)學(xué)的差異之處體現(xiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的意義及其對(duì)人類數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。

在論證分析中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特征時(shí)，許多學(xué)者指出了中國(guó)古代數(shù)學(xué)不象古希臘數(shù)學(xué)那樣依邏輯運(yùn)演和邏輯證明為主要形式，中國(guó)古代數(shù)學(xué)主要是以籌算的運(yùn)演為主，算籌的運(yùn)演規(guī)律構(gòu)成了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本特征。換句話說(shuō)，使用算籌這樣一種算器，并以其為基本運(yùn)演形式是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的基本特征。

李繼閔先生認(rèn)為：“形數(shù)結(jié)合，以算為主，使用算器，建立一套算法體系是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的顯著特色?！保郏?）］吳文俊先生在論及中國(guó)古代數(shù)學(xué)緊緊依靠算器而形成的數(shù)學(xué)模式時(shí)強(qiáng)調(diào)指出：“我國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)有它自己的體系與形式，有著它自身的發(fā)展途徑與獨(dú)到的思想體系，不能以西方數(shù)學(xué)的模式生搬硬套……從問(wèn)題而不是從公理出發(fā)，以解決問(wèn)題而不是以推理論證為主旨，這與西方之以歐幾里得幾何為代表的所謂演繹體系旨趣迥異，途徑亦殊……在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，數(shù)學(xué)機(jī)械化算法體系與數(shù)學(xué)公理化演繹體系曾多次反復(fù)互為消長(zhǎng)，交替成為數(shù)學(xué)發(fā)展中的主流。”［（6）］

中國(guó)古代數(shù)學(xué)實(shí)際上是在籌算運(yùn)演基礎(chǔ)上構(gòu)成的一種算法體系。在人類的文明史中，中華民族在二千多年的時(shí)間里長(zhǎng)期依靠一種直觀的、具有符號(hào)特征的、可操作運(yùn)演的算器，表明了人類古代數(shù)學(xué)的一種有代表性傾向的算法特征，它與古希臘數(shù)學(xué)代表了人類古代數(shù)學(xué)的算法和演繹的兩種發(fā)展趨勢(shì)。［（7）］

籌算的算法體系有兩種必然的發(fā)展方向，其一，是在籌算運(yùn)演基礎(chǔ)上繼續(xù)創(chuàng)造和發(fā)展解決問(wèn)題的籌算運(yùn)演規(guī)律（這一點(diǎn)既需要實(shí)踐問(wèn)題的推動(dòng)也需要運(yùn)演經(jīng)驗(yàn)的積累）。其二，是籌算運(yùn)演工具在運(yùn)演操作中被改進(jìn)或被創(chuàng)新（這一點(diǎn)同西方邏輯運(yùn)演形式的改變，即嚴(yán)格化、形式化、符號(hào)化的改變有相類似之處）。在人類的歷史中，人類對(duì)任何應(yīng)用工具都有不斷改進(jìn)和創(chuàng)新的特性?；I算排擺及其運(yùn)演中帶有的不方便、易變動(dòng)等特征必然會(huì)隨著籌算運(yùn)演的發(fā)展而被人們不斷地改進(jìn)。在宋元時(shí)代得以發(fā)展到明代得到廣泛應(yīng)用的珠算，正是中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)算器本身進(jìn)行改進(jìn)創(chuàng)新的一個(gè)里程碑似的成就。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)是運(yùn)用算器以算法為中心而構(gòu)成的數(shù)學(xué)模式，當(dāng)算法形成一定構(gòu)造性的規(guī)律時(shí)（如宋元數(shù)學(xué)的成果），人們對(duì)此給予高度的贊譽(yù)，而對(duì)算器發(fā)生根本性變革（從籌算運(yùn)演到珠算運(yùn)演）取得的成果卻評(píng)價(jià)的如此平淡，這對(duì)正確認(rèn)識(shí)中國(guó)古代數(shù)學(xué)以算器為運(yùn)演工具的算法體系是有很大困難的。

從中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律上分析，籌算運(yùn)演到珠算運(yùn)演是中國(guó)算器發(fā)展的必然趨勢(shì)，是以算器為運(yùn)演形式的算法體系的一個(gè)重大進(jìn)展。認(rèn)為宋元數(shù)學(xué)之后中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)發(fā)展中斷了，明代珠算只是中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展中斷時(shí)的一種民用和商用數(shù)學(xué)，那么這至少表明中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要特征及其發(fā)展規(guī)律沒(méi)有得到理論評(píng)判的重視。

2珠算與技藝應(yīng)用的數(shù)學(xué)價(jià)值取向

在數(shù)學(xué)的發(fā)展中，人類數(shù)學(xué)在其原始狀態(tài)都具有神秘性和數(shù)量性的雙重文化意義上的解釋功能（或者可以稱之為一種雙重的文化特征），這一種現(xiàn)象無(wú)論是在對(duì)現(xiàn)有原始部落的考察中［（8）］，還是在人類數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展流變中都可以發(fā)現(xiàn)。在中國(guó)古文化中，以蓍草形式為代表的筮占活動(dòng)實(shí)際上就兼具神秘和數(shù)量的雙重解釋功能?！蹲髠鳌べ夜迥辍穼?xiě)道：“龜象也。筮數(shù)也。”在中國(guó)文化中，我們很容易發(fā)現(xiàn)以竹棍擺排來(lái)表現(xiàn)數(shù)量意義的籌算與神事活動(dòng)的一些共同起源。［（9）］在古希臘的文化中，數(shù)學(xué)的神秘解釋功能被畢達(dá)哥拉斯以“萬(wàn)物皆教”的形式用來(lái)表現(xiàn)世間萬(wàn)物。

原始數(shù)學(xué)的神秘性和數(shù)量性的雙重功能，在不同的民族文化中形成了不同的數(shù)學(xué)發(fā)展流變的模式。在中國(guó)文化中，始于竹棍（蓍草）而起的神秘功能和數(shù)量功能，逐漸分化為兩個(gè)彼此相異的操作運(yùn)演體系。一種體系是經(jīng)孔子推崇而盛行的《周易》蓍草占卜運(yùn)演體系（即從原始的神秘形式演化為一種具有一定理性思辨色彩的中國(guó)文化的理性解釋系統(tǒng)）。另一種體系就是“算數(shù)事物”的應(yīng)用體系——籌算體系。古希臘的數(shù)學(xué)發(fā)展與中國(guó)不同，原始的數(shù)學(xué)神秘功能與數(shù)量功能一直沒(méi)有分化，反而在畢達(dá)哥拉斯之后，經(jīng)柏拉圖的唯心主義哲學(xué)的努力，使數(shù)學(xué)的神秘功能具有了哲學(xué)理性的色彩。古希臘數(shù)學(xué)神秘性功能與數(shù)量性功能的結(jié)合一致的共同發(fā)展，使歐洲中世紀(jì)的數(shù)學(xué)具有了基督教神學(xué)的宗教特征。羅素指出：“與啟示的宗教相對(duì)立的理性主義的宗教，自從畢達(dá)哥拉斯之后，尤其是從柏拉圖之后，一直是完全被數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)方法所支配著的。數(shù)學(xué)與神學(xué)的結(jié)合開(kāi)始于畢達(dá)哥拉斯，它代表了希臘的、中世紀(jì)的以及直迄康德為止的近代宗教哲學(xué)的特征?！保郏?0）］

從中西古代數(shù)學(xué)的文化功能上比較，人們可以發(fā)現(xiàn)，西方文化賦予數(shù)學(xué)的是一種超越實(shí)用的宗教和哲學(xué)理性意義的價(jià)值取向。中國(guó)文化賦予籌算體系的是一種技藝應(yīng)用的價(jià)值取向（中國(guó)文化中具有理性思辯功能的解釋形式是《周易》的八卦體系）。［（11）］

籌算的技藝型價(jià)值取向其實(shí)早在《九章算術(shù)》時(shí)就明確地表現(xiàn)出來(lái)了，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽注釋《九章算術(shù)》時(shí)開(kāi)篇就寫(xiě)道“昔在包犧氏始畫(huà)八卦，以通神明之德，以類萬(wàn)物之情，作九九之術(shù)以合六爻之變?！眲⒒諏?duì)籌算的理解與籌算在中國(guó)文化中的地位完全一致。在中國(guó)文化中，對(duì)“神明之德”“萬(wàn)物之情”給出形而上意義解釋只可以由周易的八卦形式來(lái)完成。歷史的演變使八卦的竹棍排演從器物層次上升為民族文化中的理性層次。同時(shí)也就在這個(gè)歷史演變中，籌算從蓍草的排演中完全分化出來(lái)，成為器物層中一種只有數(shù)量操作運(yùn)演的形而下意義的技藝。中國(guó)籌算與古希臘數(shù)學(xué)的根本差異在于它脫離了神秘性，當(dāng)然籌算也就不能再具有表述“神明之德”“萬(wàn)物之情”的形式上意義的宗教或哲學(xué)的理性色彩。正如劉徽所看到的那樣，此時(shí)的籌算只是八卦的形而上意義指導(dǎo)下的“九九之術(shù)”并且以“合六爻之變”來(lái)表現(xiàn)自己的技藝應(yīng)用之“術(shù)”。中國(guó)原始竹棍排演變化中的神秘性（八卦）和數(shù)量性（籌算）的分離，最終導(dǎo)致了籌算在中國(guó)文化中只向技藝方向發(fā)展的價(jià)值取向。中國(guó)籌算的這種技藝之術(shù)的價(jià)值取向，在宋代沈括的《夢(mèng)溪筆談》中表現(xiàn)的極為鮮明。沈括把自己在數(shù)學(xué)上創(chuàng)造的隙積術(shù)和會(huì)圓術(shù)放在卷十八的技藝篇中，并把它與造弓有術(shù)、中醫(yī)灸艾、散筆作書(shū)、僧醫(yī)奉真等內(nèi)容并列在一起。

中國(guó)文化賦予籌算的技藝型的價(jià)值取向使籌算無(wú)法與儒家的“修身、齊家、治國(guó)、平天下”的人生價(jià)值追求相一致，中國(guó)封建文人只能學(xué)經(jīng)史以求聞達(dá)而實(shí)現(xiàn)自我的人生價(jià)值，只能“志道據(jù)德而游于藝”，對(duì)于處于技藝地位的數(shù)學(xué)只可兼明，不可以為人生之目標(biāo)。中國(guó)傳統(tǒng)的價(jià)值觀念以及籌算的技藝型價(jià)值取向，就決定了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展和構(gòu)造模式，于是有秦漢之后的《九章算術(shù)》和盛唐時(shí)期《算經(jīng)十書(shū)》的教學(xué)與傳播。然而，宋元數(shù)學(xué)成就的取得卻與中國(guó)傳統(tǒng)儒家價(jià)值觀念和籌算的價(jià)值取向發(fā)展相背離。

宋代的秦九韶由于戰(zhàn)亂而仕途不暢，進(jìn)而研究數(shù)學(xué)。他在《數(shù)書(shū)九章序》中認(rèn)為數(shù)學(xué)“大則可以通神明，順性命，小則可以經(jīng)世務(wù)，類萬(wàn)物，……數(shù)與道非二本也”。李冶作為金朝亡國(guó)之吏轉(zhuǎn)而從事數(shù)學(xué)研究，他在《測(cè)圓海鏡細(xì)草》的序中認(rèn)為數(shù)學(xué)“施之人事，則最為切務(wù)”，“茍能推自然之理，以明自然之?dāng)?shù)，則雖遠(yuǎn)而乾端坤倪，幽而神情鬼狀，未有不合者矣。”宋元時(shí)期另二位著名數(shù)學(xué)家朱世杰、楊輝也是仕途上未得到發(fā)展之人。

作為宋元數(shù)學(xué)家的群體（除沈括外），我們可以發(fā)現(xiàn)這樣兩個(gè)特征，其一，這些數(shù)學(xué)家都在理性的意義上而不僅僅在技藝的層次上研究數(shù)學(xué)。其二，這些仕途沒(méi)得發(fā)展的文人幾乎都試圖以數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)他們的人生價(jià)值（至少是部分的價(jià)值）。

李約瑟先生論及宋元數(shù)學(xué)時(shí)指出“宋代最偉大的數(shù)學(xué)家（除沈括外）大多數(shù)是流浪的平民和小官吏，……事實(shí)上，似乎可以指出，女真人的金朝和蒙古人的元朝帝國(guó)擺脫了官僚政治的約束，加上漢族學(xué)者當(dāng)時(shí)在仕途中遭受種種障礙，這些都是促使這個(gè)時(shí)期中國(guó)數(shù)學(xué)達(dá)到高潮的主要解放因素?！保郏?2）］

梅榮照先生在論及宋元數(shù)學(xué)的獨(dú)特發(fā)生發(fā)展的規(guī)律時(shí)，也特別指出了它與中國(guó)古代數(shù)學(xué)一般發(fā)生發(fā)展規(guī)律的差異，“在戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，在改朝換代的過(guò)程中，或是在統(tǒng)治階級(jí)堵絕了這些儒士們的仕途，或是這些儒士們不愿為異族的統(tǒng)治者服務(wù)，出現(xiàn)了棄經(jīng)史從數(shù)學(xué)的局面，宋元時(shí)期就是這樣，……這種從事數(shù)學(xué)研究的興旺局面，是封建社會(huì)的和平時(shí)期甚至是唐初提倡數(shù)學(xué)并把數(shù)學(xué)列為科舉考試科目的年代無(wú)法與之相比的。當(dāng)然，這不是一般規(guī)律，而是由中國(guó)封建社會(huì)所特有的性質(zhì)決定的。”［（13）］可以認(rèn)為，戰(zhàn)亂及朝代更替、失落的仕大夫群體、傳統(tǒng)文化價(jià)值觀念的紊亂和非技藝取向的理性追求等諸因素在特定歷史時(shí)期的結(jié)合，才形成了宋元數(shù)學(xué)的奇異性發(fā)展。

宋元之后的明代，社會(huì)穩(wěn)定、文人仕途有望、儒家傳統(tǒng)價(jià)值觀念歸復(fù)和籌算的技藝型發(fā)展，使宋元數(shù)學(xué)失去了人才的來(lái)源、失去理性構(gòu)造的價(jià)值追求、失去了在文人中保留和傳播的意義?？梢哉f(shuō)，失去特定文化氛圍的宋元數(shù)學(xué)被歷史遺忘是中國(guó)文化之必然。［（14）］

在明代，作為中國(guó)文化傳統(tǒng)價(jià)值觀念的歸復(fù)和數(shù)學(xué)價(jià)值取向的歸復(fù)，使在宋元時(shí)期就出現(xiàn)的珠算按照技藝的價(jià)值取向得到迅速發(fā)展，并取代籌算成為中國(guó)古代數(shù)學(xué)的主流。珠算的出現(xiàn)及發(fā)展，應(yīng)當(dāng)看作是中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)，應(yīng)當(dāng)看作是籌算技藝型價(jià)值取向的必然結(jié)果，應(yīng)當(dāng)看作是中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)過(guò)宋元特定時(shí)期奇異發(fā)展之后的歷史回歸。

如果說(shuō)宋元數(shù)學(xué)的成就以及它的被遺忘是一種中國(guó)傳統(tǒng)價(jià)值體系變動(dòng)的必然結(jié)果，那么技藝型價(jià)值取向的籌算在經(jīng)宋、元之后走向珠算則是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的必然的歷史走向。珠算的這種成果應(yīng)當(dāng)是也必然是中國(guó)籌算至古以來(lái)的重大發(fā)展。從中國(guó)古代數(shù)學(xué)價(jià)值取向的意義上分析，過(guò)高地評(píng)價(jià)宋元數(shù)學(xué)而又過(guò)低地評(píng)價(jià)明代珠算，實(shí)在是悖離了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)價(jià)值觀和籌算技藝型價(jià)值取向。

3珠算與數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

宋元數(shù)學(xué)和明代珠算評(píng)價(jià)的反差，向人們顯示了這樣的一個(gè)問(wèn)題，即人們對(duì)表現(xiàn)實(shí)踐應(yīng)用問(wèn)題的數(shù)學(xué)運(yùn)演評(píng)價(jià)較低，那怕這種數(shù)學(xué)運(yùn)演是算器本身重大創(chuàng)新也不例外。與此相反，人們對(duì)脫離實(shí)踐問(wèn)題的數(shù)學(xué)邏輯構(gòu)造評(píng)價(jià)偏高，那怕這種構(gòu)造在當(dāng)時(shí)毫無(wú)實(shí)用意義也仍然如此。由此，我們應(yīng)當(dāng)思考的一個(gè)問(wèn)題是，這種對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)方式依據(jù)的是一種什么樣的數(shù)學(xué)模式呢？更準(zhǔn)確的提法是，人們?cè)谠u(píng)判宋元數(shù)學(xué)和明代珠算的歷史地位和數(shù)學(xué)成就時(shí)究竟依據(jù)的是一種什么樣的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)理論體系呢？

仔細(xì)分析，可以發(fā)現(xiàn)不僅宋元數(shù)學(xué)和明代珠算的評(píng)價(jià)沒(méi)有說(shuō)明依據(jù)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，而且在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史的許多比較評(píng)價(jià)中都沒(méi)有論述其依據(jù)的理論評(píng)判準(zhǔn)則。中國(guó)古代數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)實(shí)際上是運(yùn)用前人的、習(xí)慣的、西方學(xué)者運(yùn)用的那種價(jià)值準(zhǔn)則。這種價(jià)值準(zhǔn)則顯然不是在對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)理性思辯的基礎(chǔ)上形成的。這種潛在的、不自覺(jué)被人們確認(rèn)的價(jià)值準(zhǔn)則是西方數(shù)學(xué)在全世界推廣而形成的。可以說(shuō)，這是一種沒(méi)有思辯過(guò)中國(guó)古代數(shù)學(xué)特征的西方數(shù)學(xué)價(jià)值評(píng)判準(zhǔn)則。

應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，西方資本主義文明在全世界的擴(kuò)展，實(shí)際上已經(jīng)使西方的科學(xué)技術(shù)及其價(jià)值觀念也無(wú)形中在全世界加以擴(kuò)展，接受現(xiàn)代科技教育的人們會(huì)不自覺(jué)地接受了潛藏在科學(xué)技術(shù)之后的西方價(jià)值觀念。作為現(xiàn)代西方數(shù)學(xué)的“一統(tǒng)天下”式的教學(xué)，會(huì)使人們不自覺(jué)地把西方數(shù)學(xué)的價(jià)值觀作為衡量人類數(shù)學(xué)的價(jià)值尺度，西方古代數(shù)學(xué)演繹式邏輯構(gòu)造的模式就會(huì)不知不覺(jué)地成為人們認(rèn)識(shí)和比較其它民族古代數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。

作為數(shù)學(xué)史的研究者，如果不自覺(jué)地被西方數(shù)學(xué)的價(jià)值觀念所影響，并且不自覺(jué)地運(yùn)用西方數(shù)學(xué)價(jià)值觀來(lái)評(píng)價(jià)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就，那就會(huì)必然帶來(lái)對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的某些誤解或偏見(jiàn)。其實(shí)，就是具有西方數(shù)學(xué)價(jià)值觀念的李約瑟先生，也對(duì)西方數(shù)學(xué)模式的價(jià)值觀心有疑慮。在比較中西古代數(shù)學(xué)時(shí)，李約瑟先生明確表示：“科學(xué)史家現(xiàn)在已開(kāi)始懷疑：希臘的科學(xué)和數(shù)學(xué)‘偏愛(ài)抽象、演繹和純理論，而忽視具體、經(jīng)驗(yàn)和應(yīng)用’，這是不是一種進(jìn)步?！保郏?5）］

在人類文化史中，人們可以發(fā)現(xiàn)每一種文化系統(tǒng)都有一種特定的數(shù)學(xué)發(fā)展和構(gòu)造模式。數(shù)學(xué)既是在某個(gè)文化系統(tǒng)中發(fā)生發(fā)展的必然產(chǎn)物，又是文化系統(tǒng)中一種文化的特定的表現(xiàn)形式。不同文化傳統(tǒng)賦予數(shù)學(xué)不同的價(jià)值取向，給出數(shù)學(xué)構(gòu)造模式的不同規(guī)范形式。數(shù)學(xué)的運(yùn)演、表現(xiàn)形式、構(gòu)造模式是一種文化系統(tǒng)的“特殊的結(jié)果”，“數(shù)學(xué)是一種文化體系”［（16）］。從中西文化的差異中，我們可以深刻地體會(huì)到，西方數(shù)學(xué)的模式不會(huì)也不可能是人類數(shù)學(xué)的唯一模式，西方數(shù)學(xué)的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)也不應(yīng)該實(shí)際上也不可能成為人類古代數(shù)學(xué)唯一的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。其實(shí)我們完全可以象N·席文那樣設(shè)問(wèn)：“為什么評(píng)判非歐文明史總是以其是否領(lǐng)先或接近于歐洲早期科學(xué)或者近代科學(xué)的某些方面為試金石，為什么早期歐洲科學(xué)就無(wú)需檢驗(yàn)?zāi)?？”［?7）］

作為人類古代數(shù)學(xué)的比較，應(yīng)從不同文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模式中，提煉出人類古代數(shù)學(xué)的共有規(guī)律，并以此為價(jià)值尺度來(lái)客觀地評(píng)價(jià)中西古代數(shù)學(xué)。筆者在比較評(píng)價(jià)《幾何原本》和《九章算術(shù)》時(shí)曾試圖選擇五個(gè)因素（建構(gòu)內(nèi)容的抽象性、操作運(yùn)演的轉(zhuǎn)換性、概念及運(yùn)演的相容性、確定意向的整體構(gòu)造性、數(shù)學(xué)方法的整體規(guī)范性）作為古代數(shù)學(xué)代表著作的評(píng)價(jià)依據(jù)。［（18）］事實(shí)上，由于中國(guó)古代數(shù)學(xué)史研究中對(duì)數(shù)學(xué)評(píng)判的價(jià)值理論體系的認(rèn)識(shí)還缺乏自覺(jué)性，理解還存在模糊性，我們的一些中國(guó)古代數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)（關(guān)于《墨經(jīng)》、關(guān)于邏輯體系、關(guān)于結(jié)構(gòu)體系等）已經(jīng)帶來(lái)了一些理論上的混亂。［（19）］

宋元數(shù)學(xué)和珠算的評(píng)價(jià)給人們這樣一個(gè)啟示：數(shù)學(xué)成就的評(píng)價(jià)是先有理論標(biāo)準(zhǔn)而后來(lái)評(píng)判史實(shí)，是一種價(jià)值準(zhǔn)則或價(jià)值觀念在先的比較研究。無(wú)論人們是否自覺(jué)地認(rèn)識(shí)到，史實(shí)的比較評(píng)價(jià)都是在一定的理論框架下進(jìn)行的。中國(guó)的一些數(shù)學(xué)史學(xué)者雖然感悟到了中西古代數(shù)學(xué)的差異，但是由于缺乏理論層次上對(duì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的思考，往往把自己的一些主觀感悟作為一種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)表現(xiàn)出來(lái)。其結(jié)果，不僅不能讓世人正確認(rèn)識(shí)中國(guó)古代數(shù)學(xué)，而且還常常有民族情結(jié)之嫌?？梢哉J(rèn)為，按照中國(guó)古代數(shù)學(xué)的規(guī)律發(fā)展并且在明揮積極作用的珠算，應(yīng)該在一種沒(méi)有西方數(shù)學(xué)價(jià)值觀念偏見(jiàn)的古代數(shù)學(xué)理論評(píng)價(jià)體系中得到公正的評(píng)判。當(dāng)然這其中重要的一點(diǎn)是要認(rèn)識(shí)西方數(shù)學(xué)價(jià)值觀先入為主的影響，尤其要注意克服那些有影響的學(xué)者所持有的西方數(shù)學(xué)價(jià)值觀所帶來(lái)的影響。［（20）］

4兩點(diǎn)思考

宋元數(shù)學(xué)和珠算在評(píng)價(jià)問(wèn)題上的差異，在兩個(gè)方面給我們提出了進(jìn)一步思考的問(wèn)題。

其一，數(shù)學(xué)與文明進(jìn)程的關(guān)系從人類數(shù)學(xué)史的發(fā)展規(guī)律上分析，數(shù)學(xué)的大發(fā)展幾乎都是與文明的大發(fā)展相同步。西方數(shù)學(xué)的理性構(gòu)造，需要一個(gè)安靜的社會(huì)環(huán)境使數(shù)學(xué)家沉思，中國(guó)的實(shí)用技藝數(shù)學(xué)也需要穩(wěn)定的社會(huì)環(huán)境應(yīng)用發(fā)展。這一點(diǎn)無(wú)論是從古希臘、文藝復(fù)興、歐洲資本主義興起，還是從中國(guó)的秦、漢、唐、宋、元、明，都可以得到佐證。現(xiàn)在，如果把宋元的戰(zhàn)亂時(shí)期取得的數(shù)學(xué)成果，看作是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高峰，而把其后穩(wěn)定環(huán)境大發(fā)展的珠算看作是數(shù)學(xué)發(fā)展中斷時(shí)期的民用或商用的數(shù)學(xué)，這就不能不使人產(chǎn)生這樣的結(jié)論，即中國(guó)古代文明與數(shù)學(xué)的發(fā)展不和諧、不同步，中國(guó)古代穩(wěn)定社會(huì)狀態(tài)、傳統(tǒng)的價(jià)值系統(tǒng)并不能支持和推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展。顯然，這樣的結(jié)論是與人類文明進(jìn)程中數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律不一致的。因此可以說(shuō)，宋元數(shù)學(xué)和珠算的評(píng)價(jià)實(shí)際上已經(jīng)涉及到了一種文化系統(tǒng)中數(shù)學(xué)作為一個(gè)子系統(tǒng)的一般發(fā)生發(fā)展規(guī)律的問(wèn)題。

其二，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)數(shù)學(xué)史實(shí)的比較評(píng)價(jià)，實(shí)際上是依靠數(shù)學(xué)的理性思考——數(shù)學(xué)哲學(xué)的支持。然而，中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究中恰恰缺乏有關(guān)數(shù)學(xué)哲學(xué)的理性思考。中國(guó)數(shù)學(xué)史中的評(píng)價(jià)往往處于兩難之中，要么主觀臆斷隨意評(píng)斷，要么不自覺(jué)地暗用西方數(shù)學(xué)的價(jià)值尺度。中國(guó)古代數(shù)學(xué)的研究缺乏數(shù)學(xué)哲學(xué)的理論支持，有關(guān)古代數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)問(wèn)題更是缺乏數(shù)學(xué)哲學(xué)意義上的理論思考。其實(shí)就是西方數(shù)學(xué)的價(jià)值觀念也不斷地隨著西方數(shù)學(xué)哲學(xué)的改變而發(fā)生變化，西方的數(shù)學(xué)觀已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)脫離古希臘時(shí)代。就是今天西方所奉行的唯理性主義的歐幾里得式的數(shù)學(xué)價(jià)值觀也在不斷地受到?jīng)_擊。［（21）］由此給我們提出的一個(gè)問(wèn)題是，中國(guó)數(shù)學(xué)史的研究應(yīng)當(dāng)改變與數(shù)學(xué)哲學(xué)相分離的局面，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的比較評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)接受數(shù)學(xué)哲學(xué)的理論指導(dǎo)。

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21王憲昌．?dāng)?shù)學(xué)價(jià)值觀的新探索．松遼學(xué)刊1991，（1），71—75