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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教改探析

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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教改探析

[摘要]隨著社會(huì)的進(jìn)步和科技的發(fā)展,“概率論數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程作為一門(mén)應(yīng)用型較強(qiáng)的大學(xué)數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課程,其教學(xué)改革研究值得我們不斷思考。在工程教育背景下,對(duì)工科類高等院校的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)改革展開(kāi)研究,討論了該課程教學(xué)存在的不足并有針對(duì)性地提出了一些建議,旨在加強(qiáng)對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)的思考與探索,最終達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果、實(shí)現(xiàn)教與學(xué)共同進(jìn)步的目的。

[關(guān)鍵詞]概率統(tǒng)計(jì);教學(xué)改革;工程教育

隨著社會(huì)的快速發(fā)展,以及大數(shù)據(jù)時(shí)代對(duì)數(shù)據(jù)分析等應(yīng)用領(lǐng)域的需求不斷增長(zhǎng),人們對(duì)高校培養(yǎng)新時(shí)代的科技人才提出了更多要求。工科類高等院校在培養(yǎng)工程應(yīng)用型人才的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題背后所蘊(yùn)含的大量數(shù)據(jù)的分析能力也是一個(gè)亟待發(fā)展的方向。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”(以下簡(jiǎn)稱“概率統(tǒng)計(jì)”)是一門(mén)實(shí)用性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程,在學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都需要緊扣其實(shí)際應(yīng)用背景,這樣才能更好地實(shí)現(xiàn)該課程的應(yīng)用價(jià)值[1]。在這樣的背景下,本文分析“概率統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)改革的特點(diǎn)及現(xiàn)狀,并結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行探討。

一、工程教育背景下“概率統(tǒng)計(jì)”課程的重要性

當(dāng)前,國(guó)家正在實(shí)施“一帶一路”“中國(guó)制造2025”、創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展、“互聯(lián)網(wǎng)+”“網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)國(guó)”等建設(shè),迫切需要培養(yǎng)大批新興工程科技人才,我國(guó)的高等工程教育迎來(lái)歷史性的發(fā)展機(jī)遇。2020年底,教育部舉行教育2020“收官”系列新聞會(huì),在情況通報(bào)中,教育部高等教育司吳巖司長(zhǎng)總結(jié)了“十三五”期間高等教育人才培養(yǎng)體系全面創(chuàng)新,如組織模式創(chuàng)新帶動(dòng)工程教育全方位深層次變革,課程建設(shè)水平全面提升。一流課程“雙萬(wàn)計(jì)劃”遴選國(guó)家級(jí)一流本科課程5118門(mén),涵蓋了線上、線下、線上線下混合、虛擬仿真和社會(huì)實(shí)踐五類“金課”,全面示范帶動(dòng)高校本科課程建設(shè)。2020年7月19日,總理考察國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)并主持召開(kāi)座談會(huì)。總理在會(huì)上說(shuō),要提高學(xué)校數(shù)理化生等基礎(chǔ)學(xué)科教育水平,培養(yǎng)更多基礎(chǔ)研究人才,多渠道引進(jìn)優(yōu)秀人才,促進(jìn)基礎(chǔ)研究水平提高?!案怕式y(tǒng)計(jì)”課程是工科類大學(xué)生必修的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程,具有極強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,在國(guó)家和行業(yè)的長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃、重大項(xiàng)目研究和投融資等方面有非常廣闊的應(yīng)用空間。通過(guò)強(qiáng)化“概率統(tǒng)計(jì)”等基礎(chǔ)課程的教育水平,可以為國(guó)家和社會(huì)輸送更多科學(xué)基礎(chǔ)厚、工程能力強(qiáng)、綜合素質(zhì)高的優(yōu)秀人才,推動(dòng)國(guó)家和社會(huì)創(chuàng)新發(fā)展[2],因此,此基礎(chǔ)課程的重要性是顯而易見(jiàn)的。

二、工程教育背景下“概率統(tǒng)計(jì)”

課程的主要特點(diǎn)及教學(xué)現(xiàn)狀數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課是大學(xué)教育中非常重要的一類基礎(chǔ)課程體系,特別是在工科類高等院校中,“概率統(tǒng)計(jì)”課程是一門(mén)重要課程,且與很多后續(xù)的專業(yè)課程都有著緊密的聯(lián)系。本科生畢業(yè)后從事相關(guān)職業(yè),在處理相關(guān)實(shí)際問(wèn)題時(shí),概率統(tǒng)計(jì)也會(huì)成為他們解決問(wèn)題的一個(gè)實(shí)用工具。即使是繼續(xù)深造相關(guān)研究生課程,本科階段的“概率統(tǒng)計(jì)”課程也將是深刻理解研究?jī)?nèi)容的重要基礎(chǔ)。隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化,人工智能、大數(shù)據(jù)、邊緣計(jì)算、區(qū)塊鏈等快速發(fā)展,對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)特別是概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用需求日益迫切,對(duì)“概率統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)發(fā)展提出了與時(shí)俱進(jìn)的要求。筆者結(jié)合自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),對(duì)“概率統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)進(jìn)行了比較深入的調(diào)查研究。目前,“概率統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)中存在一些不足。

(一)知識(shí)點(diǎn)多但課時(shí)不足

“概率統(tǒng)計(jì)”課程是大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的精進(jìn)階段,是在學(xué)生學(xué)習(xí)掌握高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)后開(kāi)設(shè)的一門(mén)課程。該課程知識(shí)點(diǎn)多,需要知識(shí)點(diǎn)之間交叉運(yùn)用,融會(huì)貫通,對(duì)教師的教學(xué)能力和學(xué)生的思維理解能力都有較高的要求。本科階段工科類“概率統(tǒng)計(jì)”課程的主要教學(xué)內(nèi)容分為概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩部分,涉及的知識(shí)點(diǎn)多。在概率論中,主要知識(shí)點(diǎn)包括隨機(jī)事件及其概率、隨機(jī)變量及其概率分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理等;數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分包括點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等。我校將“概率統(tǒng)計(jì)”課程分為兩類?!案怕式y(tǒng)計(jì)”I類的授課課時(shí)為40課時(shí),II類的授課課時(shí)為32課時(shí),每周一次課,2個(gè)或2.5個(gè)課時(shí),共16周,這樣的課時(shí)安排是在原來(lái)的“概率統(tǒng)計(jì)”I類課時(shí)數(shù)48課時(shí)的基礎(chǔ)上,逐步減為40課時(shí)的,“概率統(tǒng)計(jì)”II類40課時(shí)減為32課時(shí),削減量大約都達(dá)到了原課時(shí)量的20%。對(duì)于“概率統(tǒng)計(jì)”的眾多知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō),課時(shí)壓縮后,知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)是非常緊張的,比如數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析這一知識(shí)點(diǎn),在自動(dòng)化控制等許多工業(yè)應(yīng)用領(lǐng)域是非常重要的理論基礎(chǔ)。但既要講解回歸分析的基本原理,還要聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用案例,這往往需要花費(fèi)至少4~5個(gè)課時(shí),顯然,目前的課時(shí)安排是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,教師在課堂上只能點(diǎn)到為止,學(xué)生也只能淺嘗輒止,很難深入理解,導(dǎo)致課堂上能與教師保持同步、課堂下能自主學(xué)習(xí)的學(xué)生占比低,課堂知識(shí)的實(shí)踐就更難落實(shí)了。最終學(xué)生對(duì)本課程只能是疲于應(yīng)付考試,課程價(jià)值與其重要性不匹配,這也是大多數(shù)公共基礎(chǔ)課程的普遍問(wèn)題。

(二)課程內(nèi)容實(shí)踐教學(xué)少,案例研究不能與時(shí)俱進(jìn)

在調(diào)研部分高校基礎(chǔ)課的教學(xué)時(shí),筆者發(fā)現(xiàn),實(shí)際上大多數(shù)課程的教學(xué)模式是直接進(jìn)行公式推導(dǎo)和理論介紹,因?yàn)榭荚囍恍枰獙W(xué)生熟練掌握公式進(jìn)行計(jì)算就夠了,導(dǎo)致本來(lái)非常有趣實(shí)用的“概率統(tǒng)計(jì)”課程,變成了一種抽象而又枯燥的公式使用的介紹課,這樣容易消耗掉學(xué)生的學(xué)習(xí)耐心,使其從學(xué)習(xí)課程之初的好奇和感興趣,逐漸變成學(xué)期結(jié)束時(shí)滿腦子對(duì)公式的記憶,創(chuàng)新性也就在這個(gè)過(guò)程中被逐漸抹殺了。實(shí)際上,“概率統(tǒng)計(jì)”課程是一門(mén)實(shí)踐性強(qiáng)的課程,教學(xué)不能僅僅是單純的公式使用介紹,而應(yīng)該是從實(shí)踐中來(lái),回到實(shí)踐中去,否則學(xué)生很難真正理解概率統(tǒng)計(jì)的真正思想。這就需要每一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)都能有針對(duì)性的案例研究,用實(shí)際的案例引入,并進(jìn)一步在應(yīng)用中進(jìn)行驗(yàn)證。作為一門(mén)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)類課程,“概率統(tǒng)計(jì)”的基礎(chǔ)理論內(nèi)容是不需要經(jīng)常更新的,因此一般情況下,授課教師一套教案可以使用好多年,同樣可以達(dá)到完成基本考核知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)效果。同時(shí),由于公開(kāi)和自研的案例研究較少,教師教學(xué)中運(yùn)用的案例研究更新不及時(shí),目前“概率統(tǒng)計(jì)”課程中絕大部分案例還停留在10年前。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),這樣的案例缺乏新鮮感和共鳴,容易導(dǎo)致學(xué)生興趣點(diǎn)逐漸減少,學(xué)習(xí)研究投入自然下降,最終影響教學(xué)的效果和質(zhì)量。

(三)線上教學(xué)存在的問(wèn)題

隨著在線開(kāi)放式課程教學(xué)的普及,以及全球疫情發(fā)展的影響,越來(lái)越多的高校已經(jīng)開(kāi)始線上教學(xué)的嘗試。2020年肺炎疫情發(fā)生后,中國(guó)各大高校全部采用線上教學(xué)形式,開(kāi)展了大規(guī)模在線教學(xué)實(shí)踐活動(dòng),化解了疫情給人們帶來(lái)的停教、停學(xué)等危機(jī),可以說(shuō)是一次全員參與的高等教育領(lǐng)域的教學(xué)改革的嘗試[3]。筆者發(fā)現(xiàn)在線上教學(xué)的實(shí)踐中,凸顯了一些值得思考的問(wèn)題。其一,缺乏有效的課堂管理。對(duì)一部分自律性較弱的大學(xué)生而言,線上教學(xué)實(shí)際上就是一種形式主義。其二,缺乏有效的教學(xué)反饋。對(duì)于“概率統(tǒng)計(jì)”這樣的基礎(chǔ)課程,由于涉及知識(shí)點(diǎn)多、實(shí)踐面寬,需要獲取有效的教學(xué)反饋來(lái)改進(jìn)教學(xué),線上方式相對(duì)于線下方式在此方面不占優(yōu)勢(shì)。其三,缺乏有效的系統(tǒng)性教學(xué)。一些網(wǎng)上教學(xué)資源常以單個(gè)知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)推進(jìn),使得課程缺乏一定的系統(tǒng)性,在缺乏與任課教師互動(dòng)和反饋的情況下,學(xué)生很難形成系統(tǒng)連貫的認(rèn)知。實(shí)際上,在2020年疫情期間的教學(xué)中,我們能明顯感覺(jué)到在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中,學(xué)生對(duì)在線上教學(xué)期間的學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握程度,遠(yuǎn)不如在線下課堂教學(xué)中掌握得好,甚至出現(xiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)某些非?;镜闹R(shí)點(diǎn)完全茫然的情況,這在線下教學(xué)中是很少見(jiàn)的,也充分說(shuō)明了線上線下教學(xué)有較大的差異性。

(四)思想政治教育融入較少“概率統(tǒng)計(jì)”

課程和其他基礎(chǔ)課及專業(yè)課的教學(xué)存在一個(gè)共性,就是對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀融入教學(xué)普遍缺乏足夠的重視。過(guò)去大部分高校社會(huì)主義核心價(jià)值觀的培育是有賴于思想政治專業(yè)課來(lái)完成的,包括高校教師在內(nèi)的大部分師生都認(rèn)為社會(huì)主義核心價(jià)值觀是思想政治理論課程的內(nèi)容,與其他課程無(wú)關(guān),教師只重視自己所教授的課程專業(yè)知識(shí),并未對(duì)思想政治教育與專業(yè)知識(shí)之間的互動(dòng)關(guān)系產(chǎn)生足夠的重視。

三、面對(duì)問(wèn)題的解決思路或方案

針對(duì)以上關(guān)于“概率統(tǒng)計(jì)”課程本科教學(xué)中存在的問(wèn)題,找到一系列有效的教學(xué)改革的方法是教學(xué)改革工作的當(dāng)務(wù)之急。

(一)適當(dāng)增加教學(xué)課時(shí)

在整體課時(shí)有限的條件下,增加“概率統(tǒng)計(jì)”等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)課時(shí),其實(shí)是一個(gè)教育理念的問(wèn)題。特別是對(duì)工科類的高等學(xué)校來(lái)說(shuō),數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的教學(xué)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)功底和邏輯思維培養(yǎng)的重要性是顯而易見(jiàn)的。如果只是一味地把課時(shí)側(cè)重在一些熱門(mén)的課程設(shè)置上,而削減了基礎(chǔ)課的教學(xué)時(shí)間,那么工科類基礎(chǔ)教育水平仍將停留在原有水準(zhǔn),畢竟巧婦難為無(wú)米之炊。筆者認(rèn)為,要想高質(zhì)量地完成“概率統(tǒng)計(jì)”課程,適當(dāng)增加授課課時(shí)是下一步本課程教改中首先需要解決的問(wèn)題,只有積累一定量的知識(shí)點(diǎn)授課,才能逐步講透課程,讓學(xué)生能聽(tīng)懂、會(huì)交流、能實(shí)踐,這是我們培養(yǎng)一名合格工科學(xué)生的基本要求。

(二)增加應(yīng)用實(shí)踐

作為本科生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一,“概率統(tǒng)計(jì)”課程大概可以算是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中與實(shí)踐結(jié)合最緊密的一門(mén)課。隨著現(xiàn)代社會(huì)對(duì)實(shí)際應(yīng)用類人才需求的不斷增加,對(duì)工科類高等院校的學(xué)生而言,在實(shí)際工程實(shí)踐中對(duì)大量實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析的能力,勢(shì)必體現(xiàn)在在校相關(guān)課程的應(yīng)用能力的培養(yǎng)上[4]??梢酝ㄟ^(guò)課外實(shí)踐小組的形式,讓學(xué)生結(jié)隊(duì)組團(tuán)來(lái)對(duì)一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題展開(kāi)討論和分析,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,要讓學(xué)生有一種帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí)的態(tài)度,這樣學(xué)習(xí)起來(lái)更容易接受并記住。讓學(xué)生在實(shí)踐中找到學(xué)習(xí)本課程的真正意義,意識(shí)到課程的真正的實(shí)用性和重要性,從而形成良性循環(huán),更好地促進(jìn)課堂理論教學(xué)的開(kāi)展。

(三)教師培訓(xùn)計(jì)劃的實(shí)施

雖然“概率統(tǒng)計(jì)”是一門(mén)經(jīng)典且成熟的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,但是由于課程的實(shí)用性較強(qiáng),使得課程的一些應(yīng)用實(shí)踐案例及相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)軟件等更新較快。對(duì)于高校教師而言,知識(shí)更新也是非常必要的,應(yīng)適當(dāng)組織并開(kāi)展對(duì)相關(guān)應(yīng)用軟件及經(jīng)典應(yīng)用案例的教學(xué)培訓(xùn)工作。作為高校公共基礎(chǔ)課的專職教師,一般是很難有機(jī)會(huì)參與到企業(yè)工程應(yīng)用的實(shí)踐中的,而這一點(diǎn)也正是最需要教給學(xué)生的。有些實(shí)際問(wèn)題連教師都沒(méi)有接觸過(guò)、了解過(guò),就更不用談如何給學(xué)生講好了。教師應(yīng)該給學(xué)生架起理論聯(lián)系實(shí)際的橋梁,所以高校也可以適當(dāng)增加教師培訓(xùn)的機(jī)會(huì),給教師提供有效的平臺(tái),讓專職教師有機(jī)會(huì)去接觸一些生產(chǎn)生活中的實(shí)際問(wèn)題,架好這座橋,多做案例研究,然后反饋到教學(xué)實(shí)踐中,更好地為學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)提供實(shí)實(shí)在在的引導(dǎo)和幫助。

(四)針對(duì)線上教學(xué)問(wèn)題的解決措施

對(duì)于高等院校的教學(xué)而言,首先要明確的一點(diǎn)就是線上教學(xué)只能是作為線下課堂教學(xué)的一種輔助形式,而不是主要教學(xué)形式。在全球疫情持續(xù)的情況下,線上教學(xué)在特定時(shí)間段內(nèi)對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方式是一種有效的補(bǔ)充。針對(duì)線上教學(xué)存在的一些問(wèn)題,我們可以通過(guò)積極的手段和方式來(lái)解決。對(duì)于“概率統(tǒng)計(jì)”這門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程而言,線上各種課件等資源非常豐富,但針對(duì)性各不相同,教師可以根據(jù)學(xué)生的不同專業(yè)特點(diǎn),分類整理推薦使用,這當(dāng)然也需要教師在備課中花費(fèi)大量的時(shí)間和精力進(jìn)行前期的準(zhǔn)備工作。只有有了針對(duì)性的內(nèi)容,才能更好地抓住學(xué)生的注意力,提高線上教學(xué)的效率??梢酝ㄟ^(guò)讓學(xué)生組建各類線上討論小組,由教師提出開(kāi)放性的實(shí)際問(wèn)題,開(kāi)展類似于頭腦風(fēng)暴的實(shí)踐討論,讓學(xué)生找到參與感,更好地融入課程當(dāng)中。教師通過(guò)幫助學(xué)生共同分析解決問(wèn)題,也能更好地與學(xué)生互動(dòng),接收到相應(yīng)的教學(xué)反饋,及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的共性問(wèn)題并及時(shí)改進(jìn),形成一個(gè)教與學(xué)的良性循環(huán)。在充分利用豐富的網(wǎng)絡(luò)資源的同時(shí),規(guī)避了線上教學(xué)的一些弊端。當(dāng)然在條件允許的情況下,我們還是應(yīng)該回歸到線下的課堂教學(xué)中來(lái),讓學(xué)生在真實(shí)的環(huán)境中,感受到與同學(xué)們共同學(xué)習(xí)的良好氛圍并發(fā)揚(yáng)共同奮發(fā)向上的學(xué)習(xí)精神。

(五)有效融入課程思政

首先,要提高任課教師將思想政治教育融入教學(xué)的意識(shí),通過(guò)不定期地開(kāi)設(shè)相關(guān)的思想政治教育類講座,對(duì)任課教師進(jìn)行統(tǒng)一培訓(xùn),快速有效地提高任課教師對(duì)時(shí)事政治的關(guān)注度及教師對(duì)政治思想類案例的分析能力;也可以采取集體備課形式,結(jié)合“概率統(tǒng)計(jì)”課程的特點(diǎn),在課程的某些特定環(huán)節(jié),如在不確定現(xiàn)象及小概率事件等問(wèn)題的討論中切入思想政治教育內(nèi)容,讓任課教師在思想政治上能夠做到高度統(tǒng)一。其次,針對(duì)不同教師的教學(xué)習(xí)慣及特點(diǎn),可以讓教師開(kāi)展個(gè)性化的教學(xué)創(chuàng)新,如果發(fā)現(xiàn)在學(xué)生中反響較好、收效顯著,則進(jìn)一步在任課教師群中進(jìn)行推廣,加強(qiáng)教師間的交流溝通,在教學(xué)實(shí)踐中做到思想政治教育融合不斷完善。最后,從思政課程到課程思政要循序漸進(jìn),育人要“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。對(duì)于任課教師在課程思想政治融入方面的要求要逐步推行,不能用某些特定的指標(biāo)或者時(shí)間表來(lái)指導(dǎo)工作或統(tǒng)一考核。

四、結(jié)語(yǔ)

隨著科技的發(fā)展和時(shí)代的進(jìn)步,教育的思維在不斷轉(zhuǎn)變,教育教學(xué)手段和方法也要相應(yīng)改變。作為一門(mén)應(yīng)用性非常強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,工科類高校的“概率統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)改革問(wèn)題,也是值得我們長(zhǎng)期關(guān)注并不斷思考的問(wèn)題。線上線下教學(xué)的交互促進(jìn)、大學(xué)生的思想政治教育、高素質(zhì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)等問(wèn)題都需要融入今后課程改革的實(shí)踐中。如何發(fā)揮“概率統(tǒng)計(jì)”課程的思想政治教育作用,使得“概率統(tǒng)計(jì)”課程不僅能培養(yǎng)大學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng),還能在課程中逐步提高大學(xué)生的思想高度,這些問(wèn)題都將是我們進(jìn)一步開(kāi)展課程教學(xué)改革的方向。

參考文獻(xiàn)

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作者:浦琰 陳晶 單位:江南大學(xué)理學(xué)院

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