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本文作者：冷蛟鋒郝士琦呂旭光閆飛作者單位：電子工程學(xué)院

LDPC碼的譯碼

信道編碼的譯碼算法是決定編碼性能的一個(gè)重要因素。LDPC碼的BP譯碼算法是一種基于編碼因子圖結(jié)構(gòu)，采用軟輸出進(jìn)行譯碼的技術(shù)，它通過(guò)進(jìn)行多次迭代來(lái)改善譯碼糾錯(cuò)性能，使它最大限度地接近最大似然譯碼，其中初始消息對(duì)LDPC碼的性能有著重要的影響［13］。

1BP譯碼算法

(1)初始化計(jì)算經(jīng)過(guò)信道后接收到的初始對(duì)數(shù)似然比為。(2)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新。對(duì)每個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m和n∈N(m)，計(jì)算:（略）。(3)變量節(jié)點(diǎn)更新。對(duì)每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)n和m∈M(n)，計(jì)算:（略）。(4)譯碼判決。一次迭代完成后，進(jìn)行譯碼判決。由此可以得到關(guān)于譯碼碼字的一個(gè)估計(jì)值^y(k)，再計(jì)算伴隨式s(s=^yT×H，其中^y為譯碼碼字的估計(jì)值，T表矩陣轉(zhuǎn)置，H為L(zhǎng)DPC碼的校驗(yàn)矩陣)，如果s=0，那么譯碼成功，結(jié)束譯碼，并將作為^y(k)有效輸出值;否則轉(zhuǎn)步驟(2)繼續(xù)迭代，直至達(dá)到預(yù)定的最大迭代次數(shù)。

2譯碼消息初始化

在采用OOK調(diào)制的無(wú)線光通信系統(tǒng)中，假設(shè):yi是接收信號(hào);xi是發(fā)送的信息比特，x∈{0，1};α是信道狀態(tài)信息，是大氣湍流引入的乘性噪聲。對(duì)于OOK調(diào)制，yi=αxi+n，并且發(fā)送的信息比特“0”和“1”的概率相等，n是均值為0，方差為σ12的高斯白噪聲。則由Bayes公式可得基于OOK調(diào)制的BP譯碼算法的消息初始化值為:（略）?？梢钥闯觯琇DPC譯碼利用接收信號(hào)、估計(jì)噪聲值等作為軟信息進(jìn)行迭代譯碼。當(dāng)無(wú)線光通信系統(tǒng)采用BPPM方式時(shí)，比特信號(hào)是在兩個(gè)相鄰時(shí)間間隔之一上進(jìn)行脈沖發(fā)送，在接收端按如下方式處理［14］:設(shè)同一個(gè)符號(hào)內(nèi)發(fā)射比特和接收比特分別為xk=(xk0，xk1)和yk=(yk0，yk1)，xk=(0，1)和xk=(1，0)分別表示發(fā)射“1”比特和“0”比特。設(shè)Xk=xk0－xk1，Yk=yk0－yk1，則通過(guò)大氣傳輸后的比特信號(hào)表示為Yk=αXk+n2，α是信道狀態(tài)信息，是大氣湍流引入的乘性噪聲，接收器件等引入的加性高斯白噪聲n2=n(t1)－n(t2)，n(t1)和n(t2)是一幀中前后兩時(shí)隙的加性噪聲，假設(shè)它們相互獨(dú)立，可得n2是均值為0，方差為σ22=2σ12的高斯白噪聲。則相應(yīng)的消息初始化值為:（略）。可以看出，對(duì)于BPPM，LDPC譯碼是利用每一幀中前后兩時(shí)隙的信號(hào)差值作為軟信息進(jìn)行迭代譯碼。通過(guò)(9)式還可以證明，基于BPPM的光通信信道具有對(duì)稱性的特點(diǎn)。(8)式和(9)式中，信道狀態(tài)信息α在NCSI情況下可以用α的均值E［α］估計(jì)(方框表均值)，E［α］可以由(2)式計(jì)算得到;在CSI情況下，α由接收端進(jìn)行信道估計(jì)得到。

仿真分析

目前能比較客觀地評(píng)價(jià)無(wú)線電數(shù)字通信系統(tǒng)差錯(cuò)性能的參量是歸一化信噪比SSNR=Eb/N0，為保證符號(hào)功率相同，編碼后的信噪比SSNR，1=REb/N0，Eb為輸入信道的平均比特能量，N0為信道噪聲的單邊功率譜密度，R是比特率;但是由于IM/DD體制無(wú)線光通信系統(tǒng)光電探測(cè)器的平方率特性，定義編碼前的信噪比［15］SSNR=E［GP0］2/N0，為保證符號(hào)的平均發(fā)射功率相同，則編碼后的信噪比SSNR，2=R2×SSNR;另外在符號(hào)發(fā)射功率和比特速率相同的條件下，BPPM的接收信噪比為OOK的接收信噪比的1/2，因此，在后面的仿真分析中所用信噪比為SSNR=SSNR，BPPM=SSNR，OOK/2。根據(jù)參考文獻(xiàn)［16］中的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果，估測(cè)室外的大氣湍流強(qiáng)度約在Cn2=5×10－15m－2/3的弱湍流區(qū)域附近，通信距離L=1.5km，波長(zhǎng)λ=1.55μm，相應(yīng)的σlnI2=0.21。假設(shè)信道完全交織，圖2中給出了大氣信道下已知完美信道消息、未知信道消息以及高斯信道下基于LDPC碼和BPPM的無(wú)線光通信系統(tǒng)的誤比特率曲線和大氣信道下未編碼的BPPM的誤比特率曲線，其中LDPC碼的碼長(zhǎng)為2000，比特率R=0.5，最大迭代次數(shù)為20次。從圖中可以看出，BPPM的無(wú)線光通信的誤比特率要達(dá)到10－5，在NCSI的情況下，LDPC編碼的系統(tǒng)有12dB的編碼增益，CSI情況下有12.7dB的編碼增益，同時(shí)也可以看出NCSI相對(duì)于CSI只有0.7dB的損失，大氣湍流信道中的系統(tǒng)性能相對(duì)于加性高斯白噪聲信道中的系統(tǒng)性能約有1.5dB～2dB的損失。圖3中給出了OOK調(diào)制光通信系統(tǒng)的誤比特率曲線，其中未編碼的誤比特率曲線是采用理想的自適應(yīng)最佳判決門限下情況下給出的。從圖中可以看出，當(dāng)誤比特率為10－5時(shí)，NCSI情況下，LDPC編碼的系統(tǒng)相對(duì)于未編碼系統(tǒng)有10dB的增益，CSI情況下有13dB的編碼增益。對(duì)比圖2和圖3可以發(fā)現(xiàn)，未編碼的BPPM相對(duì)于OOK調(diào)制的光通信系統(tǒng)有3dB的增益，這與參考文獻(xiàn)［17］中的仿真結(jié)果一致;當(dāng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行LDPC編碼時(shí)，分別在NCSI和CSI情況下，BPPM相對(duì)于OOK調(diào)制有5.5dB和3.2dB的增益。圖4是σlnI2=0.293(其它仿真參量不變，Cn2=7×10－15m－2/3)，NCSI情況下LDPC編碼分別與OOK調(diào)制和BPPM結(jié)合的誤比特率曲線，由圖可知，在誤比特率等于10－5時(shí)，LDPC+BPPM相對(duì)于LDPC+OOK有7dB的增益;與圖2、圖3的曲線比較可以發(fā)現(xiàn)，在不需要信道估計(jì)的條件下，隨著湍流強(qiáng)度的增大，LD-PC+BPPM相對(duì)于LDPC+OOK的優(yōu)勢(shì)更加明顯;在σlnI2=0.293的湍流強(qiáng)度下LDPC+BPPM的系統(tǒng)，相比σlnI2=0.21的情況，只有不到1dB的性能損失，而LDPC+OOK有約2.5dB的性能損失。

小結(jié)

在已知信道衰落信息和未知信道衰落信息條件下，研究了基于LDPC碼和BPPM光通信系統(tǒng)性能，在符號(hào)平均發(fā)射功率和比特率相同的條件下，與基于LDPC碼和OOK調(diào)制的無(wú)線光通信系統(tǒng)進(jìn)行了比較分析。仿真結(jié)果表明，在NCSI和CSI情況下，LDPC+BPPM相對(duì)于LDPC+OOK都有較大的編碼增益;并且LDPC+BPPM的無(wú)線光通信系統(tǒng)在NCSI的情況下，相對(duì)于CSI情況下的性能損失并不大;另外在NCSI的情況下，采用LDPC+BPPM相對(duì)于LDPC+OOK的無(wú)線光通信系統(tǒng)，隨著湍流強(qiáng)度的增大系統(tǒng)性能損失較小。因此，基于LDPC碼和BPPM的光通信系統(tǒng)在不需要信道信息估計(jì)的情況下，具有優(yōu)越的糾錯(cuò)性能，便于工程實(shí)現(xiàn)，在無(wú)線光通信中將有一定的應(yīng)用前景。