數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價值、文化價值和智力價值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對的一項重要活動。因此，認識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

人類的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗的積累，演變成以班級授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒有形成一種共識，亟待更深入地研究和探索。

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)，牽涉到兩個更為重要的問題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類學(xué)習(xí)活動——學(xué)習(xí)的實質(zhì)是什么？前一個問題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問題，有著許多不同觀點。如“純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實世界和人類經(jīng)驗各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認識，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場各異，各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強調(diào)嚴密，但只是一種相對真理，大部分內(nèi)容僅僅滿足了邏輯合理性，與現(xiàn)實真理性有很大距離。

學(xué)習(xí)的本質(zhì)問題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來，學(xué)習(xí)的實質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗的過程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認知派看來，學(xué)習(xí)過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動地形成新的完形或認知結(jié)構(gòu)的過程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動的內(nèi)部加工過程。隨著兩大學(xué)派的爭論和研究的深入，任何一派都無法涵蓋對方，都無法解釋一切學(xué)習(xí)。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習(xí)理論，將學(xué)習(xí)分為包括簡單的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與復(fù)雜的認知學(xué)習(xí)的若干層級，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說明學(xué)習(xí)的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習(xí)分為三類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（信號學(xué)習(xí)、刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)）和五類認知學(xué)習(xí)（言語聯(lián)想、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問題解決）。后來他又修改為一類聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（連鎖學(xué)習(xí)）和五類認知學(xué)習(xí)（辨別學(xué)習(xí)、具體概念學(xué)習(xí)、抽象概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級規(guī)則學(xué)習(xí)）。折中主義學(xué)習(xí)理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習(xí)本質(zhì)的研究上，并沒有實質(zhì)性進展。

數(shù)學(xué)課程問題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中心問題，也是數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究的中心問題之一。從1958年以來筆者參加了多次數(shù)學(xué)課程設(shè)計、教材編寫、實驗研究，從三十余年的實踐中形成了關(guān)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展規(guī)律的一些認識。影響、制約、決定數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素主要是三個方面：社會、政治、經(jīng)濟方面的需求，數(shù)學(xué)發(fā)展和教育發(fā)展的需求。數(shù)學(xué)課程的發(fā)展決定于這三個方面需求的和諧統(tǒng)一，本文基于《中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材》（以下簡稱《實驗教材》)的實驗著重探討這三者如何和諧統(tǒng)一推動數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。

一、我國社會發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求

促進數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動力中，沒有比社會發(fā)展這一動力更大的了，社會發(fā)展的需要主要包括：社會生產(chǎn)力發(fā)展的需要，經(jīng)濟和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和政治方面的要求。我國社會發(fā)展對數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必須為社會主義經(jīng)濟建服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性，即要為社會主義經(jīng)濟建設(shè)培養(yǎng)各級人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣大勞動者的素質(zhì)做出貢獻。當今社會正由工業(yè)社會向信息社會過渡，在信息社會里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會財富增加要更多地依靠知識；知識更新、技術(shù)進步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應(yīng)日新月異的社會，必須把勞動者的素質(zhì)、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學(xué)習(xí)的能力。

（二）實用性

摘要：探討了國家數(shù)學(xué)課程標準研制的指導(dǎo)思想及策略，并對課程標準的內(nèi)容及設(shè)計中的幾個具體問題提出了建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程標準；研制

文[l]提出了"關(guān)于我國數(shù)學(xué)課程標準研制的初步設(shè)想"(以下簡稱《設(shè)想》)之后，引起數(shù)學(xué)教育界各方人士的關(guān)注，對此問題的研究也日漸成為熱點。經(jīng)各方努力，《義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標準·征求意見稿》已于2000年3月份問世，高中數(shù)學(xué)課程標準的研制工作也已啟動。從l999年7月開始的這段時間，筆者曾多次參加過關(guān)于標準研制的有關(guān)會議，接觸到從數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家到一線中小學(xué)數(shù)學(xué)教師對此工作的種種觀點，深感研制的過程確如文[1]所希望的"應(yīng)成為數(shù)學(xué)教育思想大討論的過程"，這樣一個過程為世紀之交的中國數(shù)學(xué)教育改革灌注了活力，經(jīng)歷其中，深受啟發(fā)，以下就幾個方面問題作一探討。

1關(guān)于課程標準研制的基本理念和指導(dǎo)思想

在討論中，不少觀點的爭論實際上都可上溯到這個層面上來，它涉及到為什么要制定標準？以什么制定標準？所制定標準需要體現(xiàn)的核心思想或觀念是什么？這些問題實際上關(guān)系到標準研制的基礎(chǔ)，也是需要在研制過程中不斷深入研討以形成共識的。

1.1應(yīng)首先以時代性要求作為標準研制的依據(jù)

數(shù)學(xué)課程問題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的中心問題，也是數(shù)學(xué)教育科學(xué)研究的中心問題之一。從1958年以來筆者參加了多次數(shù)學(xué)課程設(shè)計、教材編寫、實驗研究，從三十余年的實踐中形成了關(guān)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展規(guī)律的一些認識。影響、制約、決定數(shù)學(xué)課程發(fā)展的因素主要是三個方面：社會、政治、經(jīng)濟方面的需求，數(shù)學(xué)發(fā)展和教育發(fā)展的需求。數(shù)學(xué)課程的發(fā)展決定于這三個方面需求的和諧統(tǒng)一，本文基于《中學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材》（以下簡稱《實驗教材》)的實驗著重探討這三者如何和諧統(tǒng)一推動數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。

一、我國社會發(fā)展對數(shù)學(xué)課程的要求

促進數(shù)學(xué)課程發(fā)展的眾多動力中，沒有比社會發(fā)展這一動力更大的了，社會發(fā)展的需要主要包括：社會生產(chǎn)力發(fā)展的需要，經(jīng)濟和科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和政治方面的要求。

我國社會發(fā)展對數(shù)學(xué)課程提出了以下要求。

（一）目的性教育必須為社會主義經(jīng)濟建設(shè)服務(wù)。這就要求數(shù)學(xué)課程要有明確的目的性，即要為社會主義經(jīng)濟建設(shè)培養(yǎng)各級人才奠定基礎(chǔ)，為提高廣大勞動者的素質(zhì)做出貢獻。當今社會正由工業(yè)社會向信息社會過渡，在信息社會里多數(shù)人將從事信息管理和生產(chǎn)工作；社會財富增加要更多地依靠知識；知識更新、技術(shù)進步周期和人的職業(yè)壽命都在日益縮短，要適應(yīng)日新月異的社會，必須把勞動者的素質(zhì)、才能提到極重要的位置，而且要使他們具備終身學(xué)習(xí)的能力。

（二）實用性數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)具有應(yīng)用的廣泛性，可以運用于解決社會生產(chǎn)、社會生活以及其他學(xué)科中的大量實際問題；運用于訓(xùn)練人的思維。應(yīng)該精選現(xiàn)代社會生產(chǎn)和生活中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識作為數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。另外，還要考慮其他學(xué)科對數(shù)學(xué)的要求。數(shù)學(xué)課程還應(yīng)滿足現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，加進其中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識，如計算機初步知識、統(tǒng)計初步知識離散概率空間、二項分布等概率初步知識。

[摘要]數(shù)學(xué)教育改革的核心是數(shù)學(xué)課程改革，數(shù)學(xué)課程改革的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革。數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)，不僅僅要關(guān)注備課、講課和批改作業(yè)等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，而且要研究數(shù)學(xué)課堂、數(shù)學(xué)活動、教學(xué)對象、教學(xué)資源，關(guān)注數(shù)學(xué)活動中教的行為和學(xué)的方式的有效性。自覺反思數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率內(nèi)涵．強化效率觀念指導(dǎo)，并在實踐中發(fā)揮應(yīng)有的效應(yīng)，取得應(yīng)有的效果，產(chǎn)生應(yīng)有的效益，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的內(nèi)在要求。本文擬圍繞數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)效率內(nèi)涵及提高策略作出初步的探討。

一、數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)效率內(nèi)涵

數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)效率是對數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動進行合理性評價的一項重要內(nèi)容，它在量上表現(xiàn)為數(shù)學(xué)課堂內(nèi)實際教學(xué)時間與有效教學(xué)時間的比率，它在質(zhì)上表現(xiàn)為在單位時間內(nèi)，以師生必要的精力消耗，讓盡可能多的學(xué)生在數(shù)學(xué)知識與技能掌握、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、數(shù)學(xué)策略優(yōu)化、數(shù)學(xué)情感態(tài)度價值孕育等方面得到盡可能多的實際效益。其中，有效教學(xué)時間是指課堂L除去學(xué)生一無所獲的、白白浪費的時間，這種時間主要用于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、形成數(shù)學(xué)能力、發(fā)展個性品質(zhì)、內(nèi)化數(shù)學(xué)精神等方面，并表現(xiàn)不同程度的有效性。數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)效率觀需要強調(diào)效率的全面性、合理性與發(fā)展性等要素。就全面性而言，要充分考慮數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動效果、效益的多方面性或系統(tǒng)性，要立足于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀的三維目標，從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時間、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)果及數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程等多項指標進行全面評價。就合理性而言，要遵循數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目的與數(shù)學(xué)課程教學(xué)的規(guī)律，強調(diào)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)預(yù)期目的以及數(shù)學(xué)課程教學(xué)規(guī)律的相互作用，強調(diào)數(shù)學(xué)課程教學(xué)效率評價針對性與實效性的統(tǒng)一。就發(fā)展性而言，應(yīng)強調(diào)通過數(shù)學(xué)課程教學(xué)效率評價引導(dǎo)，促進師生在交往互動的數(shù)學(xué)活動中獲得知識、能力、文化、價值等維度的共同發(fā)展，這種發(fā)展既有學(xué)生的，又有教師的。

二、數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)效率提高策略

根據(jù)前面的分析，數(shù)學(xué)課程的課堂教學(xué)效率提高策略應(yīng)當是一個多元化的體系，比如，可思考如何構(gòu)建高效的課堂環(huán)境策略、教學(xué)組織實施策略、課堂教學(xué)評價策略、教學(xué)技術(shù)應(yīng)用策略等等。限于篇幅，拙文自然不可能全面展開論述，僅結(jié)合本人對中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實際考察以及上述策略構(gòu)建的相關(guān)要素，從以下4個方面進行初步分析。

1．增強效率意識。