參數(shù)方程在解析幾何中是一個十分重要的內(nèi)容，而且是高中數(shù)學(xué)的一個難點(diǎn)。近幾年來高考對參數(shù)方程和極坐標(biāo)的要求稍有降低，但是，可用參數(shù)方程求解的問題和內(nèi)容有所增加且與三角函數(shù)聯(lián)系緊密。本文以具體的例子闡述參數(shù)方程的廣泛應(yīng)用。

一、探求幾何最值問題

有時在求多元函數(shù)的幾何最值有困難，我們不妨采用參數(shù)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化為求三角函數(shù)的最值問題來處理。

例1（1984年考題）在△ABC中，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=10,，P為△ABC的內(nèi)切圓的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離的平方和的最大值和最小值。

解由，運(yùn)用正弦定理，可得：

∵sinA·cosA=sinB·cosB

摘要：本文提出分片試驗(yàn)在有限元法中有著重要的作用，它是近代有限元發(fā)展的一個主要特色。得出分片試驗(yàn)對位移函數(shù)和應(yīng)變函數(shù)的要求，這些要求便是一個好的有限元法所應(yīng)保證的；分析了幾何方程弱形式與分片試驗(yàn)的關(guān)系，借此分析了雜交元、擬協(xié)調(diào)元如何滿足這些要求，以及在滿足這些要求的同時產(chǎn)生的對其他條件的影響；分析了精化直接剛度法、廣義協(xié)調(diào)元和雙參數(shù)法如何保證分片試驗(yàn)的滿足；最后作為位移條件的應(yīng)用例子，改進(jìn)了bciz元。

關(guān)鍵詞：分片試驗(yàn)，弱形式，網(wǎng)線函數(shù)，有限元法

1引言

連續(xù)問題極大地推動了有限元的發(fā)展，目前，成熟的構(gòu)造單元的方法有傳統(tǒng)的位移法有限元[1]、應(yīng)力雜交元[4]、雜交混合元[5]、擬協(xié)調(diào)元[2][3]、廣義協(xié)調(diào)元[6]、雙參數(shù)法[7]、精化直接剛度法[8]等多種。有些方法在數(shù)學(xué)上已有證明，但這些方法的更為完善的證明仍是一個課題，而且其數(shù)學(xué)證明還很難被研究力學(xué)的人們所理解。人們?nèi)员容^普遍以事后的分片試驗(yàn)來驗(yàn)證單元的收斂性。盡管當(dāng)前仍有對分片試驗(yàn)的討論，但以往的大量實(shí)踐說明：通過分片試驗(yàn)的單元使用起來是令人放心的。通過分片試驗(yàn)是絕大多數(shù)有限元分析方法的共同點(diǎn)，近期有限元的發(fā)展可以說是以分片試驗(yàn)為一個主要內(nèi)涵的發(fā)展。

眾所周知，分片試驗(yàn)是與單元間的位移協(xié)調(diào)性密切相關(guān)的。人們在進(jìn)行有限元分析時，不可避免的涉及了單元間的協(xié)調(diào)關(guān)系，這種協(xié)調(diào)關(guān)系與兩個單元有關(guān)，文[4][5]采用了單元邊界上的公共的位移插值函數(shù)，文[9]把這種位移插值函數(shù)成為“網(wǎng)線函數(shù)”。正式這種所謂的“網(wǎng)線函數(shù)”的采用，單元間的協(xié)調(diào)問題可以在單元內(nèi)獨(dú)立考慮。目前成功解決連續(xù)問題的有限元法均有意或無意地使用了這種網(wǎng)線函數(shù)。本文通過網(wǎng)線函數(shù)給出了分片試驗(yàn)對應(yīng)變和位移的要求。

目前對各種有限元法分析的方法均是在單元一級上采用變分原理，從而得到單元的應(yīng)變（或應(yīng)力）的，由結(jié)點(diǎn)位移為參數(shù)表達(dá)的表達(dá)式，再把它們代入最小勢能原理得到剛度陣。各種有限元法在得到應(yīng)變（或應(yīng)力）的做法上不同，好的有限元法得到的應(yīng)變表達(dá)式已滿足了通過分片實(shí)驗(yàn)所應(yīng)滿足的條件。

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，也能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑．

（2）掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程之間的互化．

（3）了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程，能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化，能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡單問題．

（4）掌握直線和圓的位置關(guān)系，會求圓的切線．

（5）進(jìn)一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法．

摘要：為了分析不同沉積狀態(tài)的淤泥流變特性，本文將淤泥作為線性粘彈性體，提出了根據(jù)泥水系統(tǒng)控制方程解答和波浪在泥床上傳播時的實(shí)測變化規(guī)律求取淤泥流變參數(shù)的反分析方法，并利用遺傳算法分別求解攪勻(擾動)與自然沉積淤泥的流變參數(shù).結(jié)果表明，淤泥平均密度相同時，自然沉積淤泥的彈性模量明顯大于人工攪勻淤泥的彈性模量，兩者的粘性系數(shù)隨淤泥密度的變化規(guī)律也有明顯區(qū)別，這主要是由于沉積淤泥與攪勻淤泥的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同所造成的.

關(guān)鍵詞：自然沉積淤泥擾動淤泥流變特性波浪傳播

在河口海岸粘性泥沙運(yùn)動研究中，淤泥的流變特性和許多物理過程密切相關(guān)，如波浪在淤泥質(zhì)海床上的衰減特性和波浪作用下的泥床質(zhì)量輸移、淤泥液化等[1～3]，是影響波浪與底泥床相互作用的主要因素.淤泥流變特性的變化和水動力作用下床面穩(wěn)定性、底部泥沙的懸揚(yáng)規(guī)律等也有著直接和間接聯(lián)系.實(shí)驗(yàn)和計算結(jié)果表明，淤泥處于不同的沉積狀態(tài)時，由于流變參數(shù)的變化，波浪在泥床上傳播時波高衰減率可以相差1～2個量級[4].因此，了解淤泥的流變特性是深入研究淤泥質(zhì)海岸泥沙運(yùn)動規(guī)律的關(guān)鍵問題之一.關(guān)于淤泥的流變關(guān)系，目前已建立了相當(dāng)多的模型[4]，然而由于模型參數(shù)特別是現(xiàn)場條件下的模型參數(shù)難以確定，使得各種模型在應(yīng)用于描述現(xiàn)場條件下波浪和淤泥質(zhì)海床的相互作用規(guī)律時受到限制.由于現(xiàn)有的測量儀器，如旋轉(zhuǎn)同心圓筒流變儀等實(shí)際上只能測量擾動淤泥的流變特性，對于自然沉積的底部泥床，目前還沒有很好的方法來測定其流變參數(shù)，對其流變特性的變化規(guī)律有待深入研究.基于以上原因，本文假定淤泥作為線性粘彈性體，在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，采用根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果反求模型參數(shù)的方法，比較了實(shí)驗(yàn)室內(nèi)人工攪勻和自然沉積淤泥的流變特性，討論了淤泥流變特性變化對波浪衰減規(guī)律的影響.

1理論分析

1.1關(guān)于淤泥特性的假設(shè)近年來一系列的研究表明，淤泥在波浪作用下表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性粘彈性體特征，其流變參數(shù)是應(yīng)變或應(yīng)變率歷史的函數(shù).但為了簡化問題，通過反分析方法確定淤泥的流變參數(shù)，并比較人工攪勻淤泥與沉積淤泥流變特性，這里仍然假定淤泥作為線性粘彈性體.在應(yīng)變較小的情況下，上述假設(shè)精確地描述了淤泥的運(yùn)動規(guī)律；在應(yīng)變較大的情況下，這種假設(shè)相當(dāng)于對淤泥的本構(gòu)方程進(jìn)行等價線性化.根據(jù)線性粘彈性體假設(shè)，在頻率為σ的循環(huán)(振蕩)荷載作用下，淤泥的本構(gòu)關(guān)系可表示為[6]：

對于天然或?qū)嶒?yàn)室內(nèi)形成的自然沉積泥床，沿泥床表面向下的泥密度分布及其流變特性都是變化的，為了簡化問題而方便估計沉積淤泥的流變特性，我們假定泥床具有均勻密度和流變參數(shù)，水波與攪勻或沉積泥床的相互作用就都可以用密度均勻的兩層介質(zhì)線性系統(tǒng)模型來描述.

幾種常見分布函數(shù)及假設(shè)檢驗(yàn)方法介紹

正態(tài)分布及其參數(shù)估計正態(tài)分布是生產(chǎn)研究中最常見、應(yīng)用最廣的概率分布之一，在數(shù)理統(tǒng)計中大多統(tǒng)計量只要樣本容量n充分大，且符合獨(dú)立、均勻小效應(yīng)特征都近似服從正態(tài)分布。

對數(shù)正態(tài)分布及其參數(shù)估計對數(shù)正態(tài)分布在工程、金融、地質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，一般適用在眾多相互獨(dú)立的因素中有某個或某些因素起了比較突出的作用,但尚未起到?jīng)Q定性影響的分布規(guī)律分析當(dāng)中。

Weibull分布及其參數(shù)估計Weibull分布常見于產(chǎn)品壽命和斷裂力學(xué)問題中，它在結(jié)構(gòu)可靠性理論、科學(xué)研究和工程分析中都占有重要地位。

假設(shè)檢驗(yàn)對隨機(jī)變量概率分布函數(shù)擬合檢驗(yàn)的常用方法有近似法或假設(shè)法、A-D檢驗(yàn)法和K-S檢驗(yàn)法。3種方法分別在樣本容量小于5，樣本容量在5～13之間和樣本容量大于12時使用。［11］通常所分析隨機(jī)變量的樣本容量都大于12，所以采用K-S檢驗(yàn)法。

高溫凍土力學(xué)性質(zhì)