1結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)，精心選擇操作性強(qiáng)的典型案例，進(jìn)行入門教學(xué)

概率統(tǒng)計(jì)理論性系統(tǒng)性強(qiáng)，對(duì)實(shí)踐的要求很高，單靠理論推導(dǎo)是不夠的。在概率統(tǒng)計(jì)課程第一節(jié)課的教學(xué)中，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)，通過(guò)典型具體的可操作的實(shí)例進(jìn)行入門教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不僅重視知識(shí)和技能，也要重視過(guò)程、方法、情感體驗(yàn)、態(tài)度、價(jià)值觀、學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等[8]。例如在給計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生上概率統(tǒng)計(jì)課時(shí)，可應(yīng)用蟻群算法、遺傳算法求解旅行商問(wèn)題、登山隊(duì)中的0-1背包問(wèn)題等，在求解程序中添加算法搜索迭代進(jìn)化過(guò)程的圖形演示；又如提出問(wèn)題：在欽州三娘灣，看見(jiàn)白海豚的可能性有多大？等等，啟發(fā)學(xué)生積極思考，努力探索，初步體會(huì)概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用。運(yùn)用具體的典型實(shí)例，使學(xué)生能切實(shí)感受到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用的鮮活情景。在教學(xué)過(guò)程中，教師尋找合適的切入點(diǎn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用情景，使學(xué)生切身感受到所學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)建?！?、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)思想，反映了“厚基礎(chǔ)，寬口徑，重應(yīng)用”的教學(xué)理念。很多時(shí)候，學(xué)生對(duì)書本以外的與書本相關(guān)的知識(shí)很感興趣，非?？释私庠S多前沿性的知識(shí)內(nèi)容。通過(guò)案例分析，組織討論，學(xué)生對(duì)算法的機(jī)理———概率選擇、全概率公式、貝葉斯公式及其運(yùn)用必定會(huì)產(chǎn)生濃厚的興趣，產(chǎn)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈愿望。這樣不僅可以將理論和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，并且通過(guò)接觸實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容綜合性、應(yīng)用性、技巧性和創(chuàng)意性的理解，體現(xiàn)“實(shí)踐—認(rèn)識(shí)(理論)—實(shí)踐”的螺旋式上升的過(guò)程。

2深刻理解概率統(tǒng)計(jì)課程的重要性

概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與日常生活緊密相關(guān)，學(xué)生可以通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)體會(huì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的具體應(yīng)用，感受概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，獲得學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理的方法，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生調(diào)查研究的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生合作交流能力和綜合實(shí)踐能力都有積極作用。然而由于課時(shí)不多，學(xué)生往往重視不夠，教師在教學(xué)中應(yīng)想方設(shè)法使學(xué)生重視概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，注意培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力。信息時(shí)代人們面臨著很多的機(jī)會(huì)和選擇，往往需要在不確定的情境中，在大量無(wú)組織的數(shù)據(jù)中，做出合理的決策和選擇。如：海洋水域預(yù)報(bào)，江河、海洋水位預(yù)測(cè)，天氣預(yù)報(bào)，債卷的收益評(píng)估，股市風(fēng)險(xiǎn)，壽命期望預(yù)期，數(shù)據(jù)的歸一化處理，相關(guān)性分析，方差分析等。概率統(tǒng)計(jì)在密碼學(xué)、信息安全、自動(dòng)控制、工程設(shè)計(jì)、管理、天文、氣象、水文、地質(zhì)、地震、農(nóng)林、化工等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。各種保險(xiǎn)、商品有獎(jiǎng)銷售、彩票中獎(jiǎng)等機(jī)會(huì)問(wèn)題，已成為人們?nèi)粘Ｉ钫務(wù)摰臒衢T話題。由此可見(jiàn)，算法知識(shí)、概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的運(yùn)用已經(jīng)涉及社會(huì)生活的方方面面，與社會(huì)需求相適應(yīng)，以培養(yǎng)符合社會(huì)需要的人才為目標(biāo)的高等教育，應(yīng)當(dāng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，適當(dāng)增加應(yīng)用性的內(nèi)容，以使學(xué)生更多樹立應(yīng)用的意識(shí)和習(xí)慣，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法分析處理發(fā)生在身邊的各種事情的能力。

3運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)輔助教學(xué)，改進(jìn)教學(xué)方式

概率統(tǒng)計(jì)是十分活躍的、有特色的數(shù)學(xué)分支，為計(jì)算機(jī)應(yīng)用提供方法和素材，有利于拓展計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用范圍；同時(shí)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展又促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，計(jì)算機(jī)技術(shù)極大地延展了概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)用的深度和廣度，計(jì)算機(jī)能夠處理大量的信息，通過(guò)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)搜集數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等。兩者結(jié)合，能充分發(fā)揮各自的長(zhǎng)處，相得益彰，體現(xiàn)了現(xiàn)代越來(lái)越多的人所接受的觀點(diǎn)：高技術(shù)本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)。讓學(xué)生親自參與各種活動(dòng)和討論，教師由知識(shí)和技能的傳授者變?yōu)榻虒W(xué)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的策劃者、組織者、引導(dǎo)者和合作者，學(xué)生由被動(dòng)接受知識(shí)和技能的角色轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、主持者、參與者和體驗(yàn)者。通過(guò)現(xiàn)代化教學(xué)手段，使教師的教學(xué)過(guò)程更加生動(dòng)逼真，更加豐富多彩；增加教和學(xué)的信息量，使學(xué)生更主動(dòng)地學(xué)習(xí)，促進(jìn)教與學(xué)的良性互動(dòng)，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)、理解和掌握。

一、在《概率統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中展示數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用

1.在《概率統(tǒng)計(jì)》課程開(kāi)始導(dǎo)入有關(guān)概率論起源的小故事。關(guān)于概率論起源的小故事有很多，讓學(xué)生自己從網(wǎng)上多搜索，開(kāi)闊視野。在講解古典概型試驗(yàn)中古典概率的計(jì)算方法時(shí)，可以首先引入現(xiàn)實(shí)中的生活案例。例如2007年震驚全國(guó)的警人故事，即邯鄲農(nóng)業(yè)銀行發(fā)生的“巨獎(jiǎng)買彩票背后的秘密”，學(xué)生對(duì)發(fā)生在自己身邊的故事特別感興趣，對(duì)這部分知識(shí)會(huì)留下深刻的記憶。在課程初期讓學(xué)生意識(shí)到《概率統(tǒng)計(jì)》這門課程來(lái)源于生活實(shí)際，體會(huì)到事物的發(fā)生和發(fā)展總是有一定的規(guī)律性這一數(shù)學(xué)思想。

2.極大似然思想是極大似然估計(jì)法的應(yīng)用思想，其基礎(chǔ)為如果在一次試驗(yàn)中某個(gè)事件出現(xiàn)了，我們就認(rèn)為發(fā)生的概率最大的事件是最容易出現(xiàn)的［4］?？傮w分布中的參數(shù)的取值就取使該事件發(fā)生最大的參數(shù)作為其估計(jì)值。我們可以通過(guò)法律事實(shí)故事引出《概率統(tǒng)計(jì)》中的極大似然思想。法律事實(shí)曾在中央二臺(tái)“今日說(shuō)法”節(jié)目中播出，內(nèi)容是關(guān)于彩票站站長(zhǎng)與小學(xué)女教師爭(zhēng)搶彩票，由法官裁決彩票所屬的故事。法官利用法律上的高度蓋然性原則，判定小學(xué)女教師勝訴這一事實(shí)，讓學(xué)生深刻理解《概率統(tǒng)計(jì)》中的極大似然思想。對(duì)于極大似然參數(shù)估計(jì)法，一定要總結(jié)求解步驟，這樣可以清晰地展示思維的發(fā)展過(guò)程。

3.將數(shù)學(xué)思想循序漸進(jìn)地滲透到課堂教學(xué)實(shí)踐中。加深對(duì)基本概念的理解，突出數(shù)學(xué)思想及解題思路，將每一道題的解決歸結(jié)為3—4個(gè)步驟。解決問(wèn)題靈活多樣，情況允許時(shí)對(duì)某一問(wèn)題的解決可以引入數(shù)學(xué)軟件。鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

二、掌握數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思維對(duì)學(xué)習(xí)《概率統(tǒng)計(jì)》的重要意義

掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓，數(shù)學(xué)思想的發(fā)展能夠促進(jìn)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。數(shù)學(xué)思維的目的在于促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維方法分析和研究各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象。高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有計(jì)劃、有目的地傳授數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維過(guò)程。注重?cái)?shù)學(xué)思想研究有助于激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓大學(xué)生真正有興趣主動(dòng)自覺(jué)地傾聽(tīng)和思考。引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，掌握方法、形成思想，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)思想方法比具體的數(shù)學(xué)知識(shí)更具抽象性和概括性。.

學(xué)科史料收集整理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)課程有著引人入勝、耐人尋味的實(shí)際應(yīng)用背景，這為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)提供了良好的教學(xué)條件。法國(guó)數(shù)學(xué)家保羅•朗之萬(wàn)曾說(shuō)：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史是有百利而無(wú)一害的，觀察那些新學(xué)說(shuō)的創(chuàng)造者是怎樣比他的繼承者更詳細(xì)、更清楚地認(rèn)識(shí)到自己理論系統(tǒng)的弱點(diǎn)和不充分處是很有教育意義的”[6，7]。在課堂教學(xué)過(guò)程中，配合具體的教學(xué)內(nèi)容選進(jìn)部分相關(guān)史料，鼓勵(lì)學(xué)生收集整理有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)學(xué)家如泊松、伯努利、切比雪夫、馬爾可夫、辛欽、貝葉斯等人的相關(guān)資料。通過(guò)對(duì)學(xué)科史料的收集整理，讓學(xué)生了解概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到這一學(xué)科的發(fā)展過(guò)程經(jīng)歷了去粗取精、由淺入深、由表及里的辯證思維過(guò)程，使學(xué)生從中體會(huì)到“實(shí)踐—理論—再實(shí)踐”的認(rèn)知過(guò)程并“發(fā)現(xiàn)”概率統(tǒng)計(jì)的作用。

演示與驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的本質(zhì)是大量隨機(jī)事件中所體現(xiàn)出的規(guī)律性，因此隨機(jī)試驗(yàn)是研究統(tǒng)計(jì)規(guī)律的基本方法。為此設(shè)計(jì)了直方圖實(shí)驗(yàn)、模擬拋硬幣實(shí)驗(yàn)、高爾頓針板重現(xiàn)正態(tài)分布中心化過(guò)程等實(shí)踐方案。其次，配合課堂教學(xué)開(kāi)發(fā)了基于Matlab的可視化概率統(tǒng)計(jì)演示系統(tǒng)[8]。直覺(jué)思維是人腦對(duì)于對(duì)象及其結(jié)構(gòu)規(guī)律的敏銳想象和迅速判斷，如果運(yùn)用恰當(dāng)，可以培養(yǎng)與提高創(chuàng)造性思維能力。演示實(shí)驗(yàn)通過(guò)利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)一些可視化的概率分布或密度函數(shù)的圖像，不僅使學(xué)生對(duì)這些概率分布有更深刻的直觀認(rèn)識(shí)，完善對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的直覺(jué)，而且使學(xué)生對(duì)生活實(shí)踐中的隨機(jī)性產(chǎn)生敏感，激發(fā)其濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

綜合設(shè)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)研究的問(wèn)題源于生活和生產(chǎn)實(shí)踐，修完該課程后，要將學(xué)到的理論知識(shí)應(yīng)用到更多的生活實(shí)踐和專業(yè)學(xué)習(xí)中去。概率統(tǒng)計(jì)實(shí)踐課題要求學(xué)生從相關(guān)理論知識(shí)出發(fā)，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)行分析并做出結(jié)論。為此，綜合設(shè)計(jì)分析課題設(shè)計(jì)了蒙特卡羅法求實(shí)驗(yàn)，網(wǎng)店客服時(shí)間安排分析，高斯分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生，物理量測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，電子噪聲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，婚姻穩(wěn)定和收入水平的相關(guān)性檢驗(yàn)，班級(jí)成績(jī)差異是否顯著的方差分析等實(shí)踐方案。下面以蒙特卡羅法逼近求π實(shí)驗(yàn)為例來(lái)說(shuō)明綜合設(shè)計(jì)分析實(shí)驗(yàn)的具體實(shí)施步驟：實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介：蒙特卡羅方法（MonteCarloMethod）也稱隨機(jī)抽樣技術(shù)或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法，是一種應(yīng)用“隨機(jī)數(shù)”進(jìn)行試驗(yàn)的方法。如圖1所示，在單位正方形中，1/4圓的面積與單位正方形的面積比值為π/4。π的值可以用蒙特卡羅方法逼近：①在地面上畫一個(gè)正方形，然后在正方形內(nèi)畫一個(gè)內(nèi)切圓。②將一些顆粒大小均勻的物體如米?；蛏匙?，均勻平坦地分散在該正方形區(qū)域內(nèi)。③分別計(jì)算圓圈內(nèi)物體的個(gè)數(shù)與正方形內(nèi)總共的物體數(shù)目。④上述兩個(gè)數(shù)目的比值是對(duì)應(yīng)兩個(gè)區(qū)域面積比值的一個(gè)近似估計(jì)值，而兩個(gè)區(qū)域的面積比值是π/4。從而可以將步驟三中的兩個(gè)數(shù)目的比值結(jié)果乘以4來(lái)估計(jì)π的值。實(shí)驗(yàn)要求：用C或C++語(yǔ)言，編程實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅法逼近求π的近似值，要求在兩周之內(nèi)獨(dú)立完成。提示：首先，在C庫(kù)cstdlib（stdlib.h）中包含兩個(gè)隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，函數(shù)原型分別為intrand（void）和voidsrand（unsignedintseed）；其次，注意逼近求π得到的近似值與產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)總數(shù)之間的關(guān)系；第三，將設(shè)計(jì)的原程序代碼直接復(fù)制粘貼到實(shí)驗(yàn)報(bào)告中，并將實(shí)驗(yàn)運(yùn)行的結(jié)果以截圖的形式粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上；第四，在程序設(shè)計(jì)調(diào)試的過(guò)程中，遇到問(wèn)題可以利用理論教學(xué)課間休息時(shí)直接面對(duì)面與老師交流或通過(guò)電子郵件及微博的形式和主講教師進(jìn)行交流。

實(shí)踐教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

實(shí)踐教學(xué)對(duì)象概率統(tǒng)計(jì)實(shí)踐教學(xué)對(duì)象為電子信息類專業(yè)大學(xué)本科二年級(jí)的學(xué)生，他們已修完高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)課程，并具備了Excel、VistalC++、Matlab等軟件的基本知識(shí)，具有計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)調(diào)試的基本技能，并已經(jīng)具備概率統(tǒng)計(jì)實(shí)踐教學(xué)的基礎(chǔ)。在實(shí)施實(shí)踐教學(xué)中除了蒙特卡羅法求綜合設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)要求獨(dú)立完成以外，其他實(shí)踐課題要求學(xué)生自愿組成3人的興趣小組。由于公共類概率統(tǒng)計(jì)課程沒(méi)有單獨(dú)安排實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，在實(shí)施這些實(shí)踐課題時(shí)就只能利用課余時(shí)間展開(kāi)了。在實(shí)踐中要求興趣小組就研討的問(wèn)題協(xié)作收集整理相關(guān)資料文獻(xiàn)，協(xié)作完成程序的設(shè)計(jì)與調(diào)試并一同撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以小組為單位提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。這使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)課題實(shí)踐的過(guò)程中培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)與協(xié)作能力。

教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展形式為了強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)思想的重要性，在第一節(jié)緒論課堂教學(xué)中通過(guò)“FromChaostoOrderontheGaltonMachine”視頻[9]演示使學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象中隱含的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性有一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)，并引入需要每個(gè)學(xué)生獨(dú)立完成且必做的蒙特卡羅法求綜合設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)[10]。在講解必要實(shí)驗(yàn)背景的情況下，給出實(shí)驗(yàn)中用到的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)函數(shù)原型：intrand（void）和voidsrand（unsignedintseed），要求每個(gè)學(xué)生在兩周內(nèi)獨(dú)立完成，并引導(dǎo)學(xué)生思考用何種方法去統(tǒng)計(jì)隨機(jī)數(shù)的規(guī)律，從而為直方圖實(shí)驗(yàn)埋下伏筆。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，原先主要是通過(guò)課堂輔導(dǎo)答疑和電子郵件的方式與學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系和單線交流，為了克服不能組織多個(gè)同學(xué)一起研討的缺陷，積極拓展新的教學(xué)互動(dòng)平臺(tái)，教學(xué)組準(zhǔn)備在今后的教學(xué)過(guò)程中嘗試引入微博互動(dòng)的形式進(jìn)行交流研討。為了充分利用實(shí)踐教學(xué)的機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，我們將綜合設(shè)計(jì)分析實(shí)踐課題設(shè)計(jì)成開(kāi)放式問(wèn)題。在講解必要實(shí)驗(yàn)背景知識(shí)后，進(jìn)一步指出需要明確哪些事實(shí)、解釋何種現(xiàn)象或者解決什么問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何構(gòu)造實(shí)驗(yàn)方案。實(shí)踐教學(xué)實(shí)驗(yàn)不規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)答案，只要能夠達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮统晒忉尰蛘呓鉀Q核心問(wèn)題便是好的答案，也不明確規(guī)定實(shí)驗(yàn)實(shí)踐的方式方法，具體方案由興趣小組討論后提出，只要能夠達(dá)到最終目的便是好的實(shí)驗(yàn)實(shí)踐方案。在進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生可能會(huì)面臨不清楚計(jì)算機(jī)程序部分函數(shù)的使用，或發(fā)現(xiàn)對(duì)具體生活和生產(chǎn)中遇到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)背景不熟悉等問(wèn)題，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生利用互聯(lián)網(wǎng)現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。這正好體現(xiàn)了讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)的實(shí)踐教學(xué)理念。

摘要:隨著我國(guó)課程改革的不斷深入,對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的文化性的探討不斷展開(kāi)。本文從概率統(tǒng)計(jì)發(fā)展歷史,到其內(nèi)、外部的文化性等方面,探討了概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的文化特征。

關(guān)鍵詞:概率統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)文化性

數(shù)學(xué)的文化性特征應(yīng)該具有多元性、開(kāi)放性和動(dòng)態(tài)性等特點(diǎn)。概率論是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)分支。而隨機(jī)現(xiàn)象的兩個(gè)重要特征即不確定性和規(guī)律性,卻經(jīng)常使得學(xué)生在直覺(jué)與科學(xué)之間無(wú)所適從,給學(xué)習(xí)與教學(xué)帶來(lái)一定的困難。正是因?yàn)槿绱?從文化的角度重新審視概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué),既能促進(jìn)教學(xué),又符合新課程的理念。

1.概率統(tǒng)計(jì)理論的發(fā)展史略

縱觀歷史,自文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)家,醫(yī)學(xué)教授Cardan在其熱衷的賭博游戲中開(kāi)始思考獲得7點(diǎn)和在一副牌中獲得“A”的概率開(kāi)始,數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支——概率論,便在對(duì)游戲的思考中展開(kāi)了它的宏偉畫卷。我們知道,在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中,隨機(jī)現(xiàn)象十分普遍,它表面上雜亂無(wú)章,但在多次實(shí)驗(yàn)后卻隱藏著規(guī)律性。續(xù)Cardan之后大約100年,另一位賭徒Mere繼續(xù)研究了上述賭博問(wèn)題,但是由于他數(shù)學(xué)知識(shí)的局限性,不得不求助當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)奇才Pascal,而Pascal在與Fermat的通訊討論中逐步明確了概率值的確定方法等理論問(wèn)題,從而將游戲問(wèn)題上升到了數(shù)學(xué)問(wèn)題。而十七、十八世紀(jì)之后,由于商業(yè)保險(xiǎn)、產(chǎn)品檢驗(yàn),以及軍事、選舉、審判調(diào)查和天氣預(yù)報(bào)等大量隨機(jī)問(wèn)題的涌現(xiàn),概率論逐步從最初為給賭徒提供咨詢,轉(zhuǎn)變成為急需解決的數(shù)學(xué)理論問(wèn)題。自1713年Bernouli到1917年Kolmogorov,以及十九世紀(jì)二三十年代的凱特勒更是將概率統(tǒng)計(jì)理論不斷系統(tǒng)化、公理化,從而確立了概率統(tǒng)計(jì)成為數(shù)學(xué)的一個(gè)邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆种А?/p>

在教學(xué)中,特別是講授概率統(tǒng)計(jì)概念的教學(xué)中,還原它的文化性,將歷史再現(xiàn)出來(lái),既能夠讓學(xué)生在有趣的游戲中了解概率統(tǒng)計(jì)的源頭,也可以讓學(xué)生體驗(yàn)到概率統(tǒng)計(jì)源于生活,服務(wù)于生活的科學(xué)本質(zhì),并了解人類在認(rèn)識(shí)這一問(wèn)題的過(guò)程中所付出的巨大努力,從而在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)潛移默化地感受到數(shù)學(xué)文化的存在性。

1高中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.1師生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的認(rèn)識(shí)

據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師隨著教學(xué)年齡的增長(zhǎng)對(duì)概率教學(xué)的認(rèn)識(shí)也是不同的逐漸改變的。年輕教師通常比較關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。而經(jīng)驗(yàn)豐富的老教師則更加側(cè)重于對(duì)教育本身的重視，他們更加看重于概率的教育意義，注重培養(yǎng)學(xué)生的概率意識(shí)。在對(duì)學(xué)生的調(diào)查當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生認(rèn)為概率偏重于計(jì)算，而且還要畫圖，比較麻煩。有些學(xué)生只是偏重于做題，而忽視了對(duì)于教材中給出的大量例子的理解。這些問(wèn)題導(dǎo)致了很多學(xué)生直到學(xué)完了概率這一章，依舊還特別的茫然，歸根結(jié)底，就是因?yàn)檫@些學(xué)生沒(méi)有理解概率思想，沒(méi)能夠理解概率在日常生活中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到概率與日常生產(chǎn)生活的密不可分的關(guān)系。

1.2師生對(duì)概率應(yīng)用的認(rèn)識(shí)

概率統(tǒng)計(jì)是一門與日常生產(chǎn)生活關(guān)系十分密切的學(xué)科，教師在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)該努力引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到概率在日常生活中的重要意義，培養(yǎng)學(xué)生的概率意識(shí)。如果沒(méi)有培養(yǎng)出學(xué)生的概率意識(shí)，也許在剛剛學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生還會(huì)做題，但是時(shí)間一久，由于學(xué)生沒(méi)有真正理解概率的思想，就會(huì)很容易忘記。概率知識(shí)只有把它充分應(yīng)用到日常生活當(dāng)中，才能夠充分發(fā)揮概率的價(jià)值。教師在概率的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)的概率知識(shí)解決日常生活中的問(wèn)題。教師要徹底改變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育觀念，認(rèn)為只要考試不考，高考不考，就沒(méi)有必要去學(xué)習(xí)。這樣做不僅不符合新課標(biāo)的要求，也無(wú)法真正培養(yǎng)出學(xué)生的概率意識(shí)。

1.3師生在概率教學(xué)中存在的困難