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平行線分線段成比例定理范文第1篇

一、教學目標，全國公務員共同天地

1．使學生在理解的基礎上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用.

2．使學生掌握三角形一邊平行線的判定定理.

3．已知線的成已知比的作圖問題.

4．通過應用，培養(yǎng)識圖能力和推理論證能力.

5．通過定理的教學，進一步培養(yǎng)學生類比的數學思想.

二、教學設計

觀察、猜想、歸納、講解

三、重點、難點

l．教學重點：是平行線分線段成比例定理和推論及其應用．

2．教學難點：是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學步驟

【復習提問】

敘述平行線分線段成比例定理（要求：結合圖形，做出六個比例式）.

【講解新課】

在黑板上畫出圖，觀察其特點：與的交點A在直線上，根據平行線分線段成比例定理有：……（六個比例式）然后把圖中有關線擦掉，剩下如圖所示，這樣即可得到：

平行于的邊BC的直線DE截AB、AC，所得對應線段成比例．

在黑板上畫出左圖，觀察其特點：與的交點A在直線上，同樣可得出：（六個比例式），然后擦掉圖中有關線，得到右圖，這樣即可證到：，全國公務員共同天地

平行于的邊BC的直線DE截邊BA、CA的延長線，所以對應線段成比例．

綜上所述，可以得到：

推論：（三角形一邊平行線的性質定理）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．

如圖，（六個比例式）．

此推論是判定三角形相似的基礎．

注：關于推論中“或兩邊的延長線”，是指三角形兩邊在第三邊同一側的延長線，如果已知，DE是截線，這個推論包含了下圖的各種情況．

這個推論不包含下圖的情況．

后者，教學中如學生不提起，可不必向學生交待．（考慮改用投影儀或小黑板）

例3已知：如圖，，求：AE．

教材上采用了先求CE再求AE的方法，建議在列比例式時，把CE寫成比例第一項，即：.

讓學生思考，是否可直接未出AE（找學生板演）．

【小結】

1．知道推論的探索方法．

2．重點是推論的正確運用

七、布置作業(yè)

平行線分線段成比例定理范文第2篇

一、造相似三角形法

若要證角相等或線段成比例，通常利用相似三角形.如果沒有現(xiàn)成的相似三角形，就需要作輔助線來創(chuàng)造.在構造三角形時，常常是按比例式選定三角形，然后從圖形看形狀是否相似，再作平行線，或者利用平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相截，截得的三角形和原三角形相似，或者利用一個等角條件，再造一個等角條件而得到相似三角形.

例1 如圖1，從ABC各頂點向對邊所引的三線段AD、BE、CF相交于形內一點P，則PDAD+PEBE+PFCF=1.

圖1分析：結論左邊是三個比例的和，右邊是常數1.這里既沒有相似三角形，又沒有其他比例線段定理的條件，因此需要構造相似三角形.過點P引AC的平行線交AB于G，交BC于H，這就造成了五對相似三角形.從DPH∽DACPDAD=PHAC，以FPG∽FCAPFCF=PGAC兩式相加，得PDAD+PFCF=PHAC+PGAC=HGAC.又由BHG∽BCA，BHP∽BCE，得HGAC=BHBC=BPBE.通過代換得PDAD+PFCF=BPBE，兩邊同加上PEBE就得到要證明的結論.

二、造垂線法

在證題中，有時需要做垂線，造成直角三角形利用勾股定理或造成三角形的高以利用面積公式；或造成等腰三角形底邊上的高，以利用三線重合的性質；或造成平行性或利用平行線間的距離處處相等的條件等.在造垂線時，常常是過已知點做已知直線的垂線，或者利用結論是直角或兩線垂直的定理造垂線.

三、合取和折取法

要證明一量等于其他兩量之和或差，常將兩個小量合取，證其等于大量，或者將大量折取成兩部分，證其分別等于其中的兩個小量.作為合取和折取的特殊情況，就是加倍和折半，這在證明一量等于另一量的兩倍或一半時常有.

四、翻折法

如果圖中出現(xiàn)軸對稱圖形，有時可以沿著對稱軸把一部分圖形翻折過去，從而達到證題的目的.

五、旋轉法

如果圖形中出現(xiàn)中心對稱圖形，有時可繞對稱中心進行旋轉，或者圖形中出現(xiàn)有一個公共端點的等線段，可將一條線上的圖形繞此公共端點旋轉到另一條線段，或者甚至連等線段也沒有，有時仍需將某部分圖作一定的旋轉，借此達到證題目的.

六、平移法

在證題中，有時還需要把一部分圖形平行移動到適當的位置，使之與證明的結論發(fā)生聯(lián)系.平移通常是通過作平行線來實現(xiàn).造平行線一般有：過直線外一點作已知直線的平行線、造平行四邊形、造中位線.

七、四點共圓法

通過證明四點共圓可造成等角條件，或利用圓中成比例線段定理.

例2 如圖4，圓內接四邊形ABCD的兩組對邊延長各交于E、F，分別過E、F作圓的切線EG和EH.求證：EF2=EG2+FH2.

圖4

分析：過F、D、C作圓交EF于K，不難證明E、B、C、K共圓，于是EG2=EC·ED=EK·EF①，F(xiàn)H2=FC·FB=FK·EF②，兩式相加得EG2+FH2=EK·EF+FK·EF=EF·（EK+FK）=EF2.

平行線分線段成比例定理范文第3篇

（一）一般方法：全等三角形的性質；2線段的垂直平分線或角平分線的性質；3等腰三角形的性質或“三線合一”的性質；4特殊四邊形的性質；成比例線段；6圓中垂徑定理，或切線長定理，或在同圓（等圓）中，等弧對等弦、弦心距等則弦等、弦等則弦心距等；7中間量傳遞；8計算證明

（二）特殊方法：方程法、面積法、三角函數法、補形法、反證法、同一法

大多數題有多種解法，需要對各種解法進行優(yōu)化，找出最直接、最簡單的一種有些題還需要用兩種或兩種以上的方法合并解決

例 如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上

（）如圖，若E是BC的中點，∠AEF=60°，求證：BE=DF；

（2）如圖2，若∠EAF=60°，求證：AEF是等邊三角形

分析與解 （）如圖3，連結AC，在菱形ABCD中，∠B=60°，根據菱形的性質，易得ABC是等邊三角形因為E是BC的中點，根據“三線合一”，可得AEBC因為∠AEF=60°，所以∠FEC=90°-∠AEF=30°，∠CFE=80°-∠FEC-∠C=80°-30°-20°=30°，繼而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，繼而證得BE=DF

（2）如圖4，連結AC，可得ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，求得∠ACF=∠B=60°因為AD∥BC，所以∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，所以∠AEB=∠AFC根據“AAS”定理，證得AEB≌AFC，所以AE=AF又因為∠EAF=60°，所以AEF是等邊三角形

點評 此題主要運用了數形結合思想，合理構造輔助線，繼而利用菱形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質，以及等腰三角形的判定與性質證明線段相等

例2 如圖，在ABCD中，BE交對角線AC于點E，DF∥BE交AC于點F（）寫出圖中所有的全等三角形（不得添加輔助線）；（2）求證：BE=DF

分析與解 （）根據平行四邊形性質推出AD=BC，AB=CD，根據“SSS”證出ABC≌CDA；根據平行線性質推出∠AFD=∠CEB，∠DAF=∠BCE，根據“AAS”證出AFD≌CEB；推出∠AEB=∠CFD，∠BAE=∠DCF，根據“AAS”證出ABE≌CDF；

（2）因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，所以∠DAF=∠BCE因為DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB即∠AFD=∠CEB，∠DAF=∠BCE，AD=BC，所以AFD≌CEB（AAS），所以BE=DF

點評 本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質、全等三角形的性質和判定的應用主要考查了學生運用性質進行推理的能力當然，問題（2）也可以通過證明ABE≌CDF解決關鍵只要能找到分別有BE、DF為對應邊的兩個全等三角形

例3 如圖6，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD與以AB為直徑的半圓相切于點E，EFAB于點F，EF交BD于點G，設AD=a，BC=b

（）求CD的長度（用a，b表示）；

（2）求EG的長度（用a，b表示）；

（3）試判斷EG與FG是否相等，并說明理由

分析與解 （）因為AB為半圓的直徑，∠DAB=∠ABC=90°，所以DA、BC為半圓O的切線又因為CD與以AB為直徑的半圓相切于點E，所以DE=DA=a，CE=CB=b，所以CD=a+b

平行線分線段成比例定理范文第4篇

隨著新課程改革的順利實施，我在教育教學方面結合學生實際和現(xiàn)有教材實施新課程改革，在改革教法和學法方面下工夫，讓學生思維的火花燃起來，極其強烈的求知欲。在教學中采用討論-----探究-----合作------創(chuàng)新的教學方法受益非淺，在教學時收到了令人十分驚喜的效果。

課前布置預習作業(yè)讓學生展開思維的翅膀去猜想此題有多少種不同的證法，給學生充分發(fā)揮自己能力的空間和創(chuàng)造運用知識的機會。

一、檢查預展示成果。

課堂教學實在玉溪的基礎上進行的，新課之前讓學生展示自己的預習成果互相交流，在交流中激起學生的求知欲望。

二、一題多證開啟思維

課堂采用討論、探究、師生交流的方式解決問題。讓學生在討論中收獲知識，在交流中拓廣知識，在辯論中加強記憶。

在教學《平行線分線段成比例》一節(jié)的例7時收到了意外的驚喜。

師：大家作了預習，你能用不同的方法來證明例7嗎？師出示例題及圖形

生：能。

師：同學們想出了多少種不同的方法。

生：2種，3種，4種，7種。

師：誰來展示自己的成果？

生：我來，我來。（學生積極搶答，興趣很高）

師：同學們積極性很高，老師特別高興，下面請兩種方法的小組來證明例7。

生甲：我第一種方法是過B點作AC的平行線交BA于E點來證明的.

第二種證法是過B點作BEAC，交AD

延長線于E。

師：下面請有不同證法的同學來講解你的證法。

生乙：證法3是過D分別作AB、AC的平行線交AC于E，AB于F。

證法4是在AB上截取AE=AC，過點B作BF∥DE交AD延長線于F。

證法5是我預習了相似三角形用相似三角形來證明。分別過B、C點作AD的垂線，垂足分別為E、F。首先證ABF∽ACE再證BFD∽CED就得到結論。

證法6作AP∥BC過B點作BM=AC交AP于M，所以梯形AMBC是等腰梯形，作OD∥AC交AB于O，作NO∥AM交BM于N，然后利用平行線分線段成比例定理和合比性質可得出結論。

證法7和例題的一樣。

三、關注學生的情感，激勵學生學習。

這堂課結束是老師肯定了學生的表現(xiàn)。很好，你們想出了7種方法，可以看出同學們預習很到位，老師很開心，請同學們對這堂課做一下課堂小結。

生丙：一題多證使我的思維開闊許多，同時也認識到預習很重要，舊知識的復習是學習新課的基礎，所以在以后的學習中我要注意這兩點。

生?。哼@堂課我上的很開心，對數學很感興趣，覺得數學很好學，但是學習數學要勤思、善學講究方法才能不走彎路，當有一題多證時我認為應選擇最簡單的方法。

四、每堂課都要自我反思

這堂課的氛圍很好。在學習的過程中給學生提供一個討論-----合作------探究--------創(chuàng)新的機會，讓學生展示自己的才能，肯定學生的學習成果，引導他們一步步走向知識，達到善學、樂學。

這堂課最大的特點是：充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。由“要我學變我要學”。解決問題的方法和結果具有現(xiàn)實性和多樣性，教學過程中突出學生的主體參與和主動探究意識。學生在合作探究的過程中，產生思維碰撞，點燃思維的火花。因此課堂可能會出現(xiàn)教師意想不到的許多情況，它要求教師具有優(yōu)良的素質和先進的教學觀念及過硬的基本功，更要有駕馭課堂行為、靈活處理突發(fā)事件的能力。

平行線分線段成比例定理范文第5篇

“良好的開端，等于成功的一半。”一節(jié)課上的是否成功，導入新課效果如何是關鍵。我在數學教學中，常用如下幾種方法導入新課。

1類比導入法

根據新舊知識的相似點，采用類比的方法導入新課。因為數學有嚴密的科學體系，知識的連貫性很強，多數概念、定理、公式都產生或發(fā)展于相應的原有知識的基礎上，所以由類比導入新課在中學數學教學中較為常見。例：學習“分式”，可從“分數”引入；學習“一元二次不等式”可從“一元一次方程”引入；學習“根式的基本性質”可從“分式的基本性質”引入等等。但要注意類比只能是一種推理方法，其結論不一定成立，對于類比提出的概念、公式、定理需給出嚴格的定義和論證，以防混淆。

2復習引入法

一些與學過知識有密切聯(lián)系的新課題，應盡量采用聯(lián)系舊知識的方法，使與新課有聯(lián)系的舊知識在學生的頭腦中重現(xiàn)。然后，對舊知識的形式或成立條件作適當的處理，引出新課題。如：講“平行線分線段成比例”時，我這樣引入：首先復習：①什么叫做兩條線段之比?它們的比與測量時所取的長度單位是否有關？②請敘述平行線等分線段定理，能否將定理的結論改為AB：BC=DE：EF如圖)?

這里，第①題為線段成比例和測量不盡時變換長度單位埋下伏筆。第②題，把AB=BC，DE=EF轉變?yōu)锳B：BC=DE：EF，自然地過渡到成比例線段。然后，老師稍加點撥，巧妙入題：若AB≠BC，上面的比例式是否成立？

3錯例引入法

針對學生學習中出現(xiàn)的錯誤，精心設計有針對性的練習題，上課伊始，讓學生練習，再分析，使大家知道錯在何處，為什么錯。這樣既加深了學生對舊知識的理解，又為學習新知識掃清了障礙。

如：在講“相似多邊形”這一節(jié)課時：

師：在一塊長方形木板的四周，鑲上等寬的木條，得到一個新的長方形，內外兩個長方形是否相似?

生：相似。

當老師把學生認為“千真萬確”的生活經驗否定時，學生的思維頓時活躍起來，注意力立即集中到老師所提出的問題上，由此順勢導人新課。

4生活實例引入法

在開課時用與新授內容有關、學生熟知的生產、生活中的實際例子引入新課，這不但能使學生感知數學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，提高學習的目的性，而且能激發(fā)學生學習的興趣，提高學習的自覺性。

如：在導入三角形全等的判定定理時，可問：“如圖，有一塊三角形形狀的玻璃，被打斷成兩塊，若要再劃一塊同樣大小的玻璃，要不要將兩塊都帶去?為什么?”

再如：講授“直角坐標系”時，教師可首先讓學生打開課本，翻到某一頁并提問：“誰能告訴我，這頁第三行的第四個字是什么字?”當學生一從這些生活實例中領悟到“兩個有序實數可以確定平面內的點的位置”時，教師再講解“直角坐標系”，已是水到渠成了。

5學生實驗導入法

通過學生親手參加某種實踐，來導入新課。

例如：講“三角形內角和定理”時，一上課要求學生用硬紙板剪一個三角形，把它按如圖所示的方法剪開，然后把三個內角接在一起，使三角形的頂點重合。問：“這三個內角的和等于多少度?”由此導人三角形的內角和定理。這樣導入新課，學生有親身的感受，學習起來注意力集中，記憶牢固。

6故事導入法

在新課的開始，不是急于提示課題，而是先講一個與本課題有關的數學典故來揭示課題，使學生在好奇中思索，探究問題的答案。例如：在講“有理數的乘方”前，先講一個故事，關于古印度舍罕王重賞他的宰相的一個故事。當學生聽到宰相只要求國王在國際象棋棋盤的64個格中放人麥粒，各格的麥粒數依次是1、2、4、8、16……覺得很可笑。但聽到國王找來無數袋小麥仍不夠時，又都驚奇不已。最后老師說：“國王僅在第64格放人的麥子就有263粒，263是非常大的一個數，把印度全國所有收獲的麥子放在一起也沒它多，那么究竟263是一個怎樣的數呢?”同學們急切地盼著老師把謎底揭開。由此巧妙地導入“有理數的乘方”這一新課。

7開門見山導入法

這種方法直接點明要學習的內容，即開門見山。當一些課題與學過知識聯(lián)系不大，或者比較簡單時，可采用這種方法，以使學生的思維迅速定向，認真投入對新知識的探究、學習中。常見的是“上節(jié)課我們學習……，這節(jié)課我們學習……”或“這節(jié)課我們學習……”等形式。這種方法使用率很高，這里就不再多講了。

導入新課的方法，當然不止這些。怎樣導入新課，必須根據教學目的、教學內容和教學對象的具體情況而定。但要注意導入新課只是課堂教學的其中一環(huán)，不論何種形式，都要簡明扼要，緊扣課題，切忌喧賓奪主，影響正課進行。