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正方形面積公式范文第1篇

關鍵詞：邊長×邊長；邊長×2；乘法意義；長方形面積意義；基礎知識

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）05-0102

新課標指出：“數(shù)學教學活動必須激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生的積極性，引發(fā)學生思考；要注重培養(yǎng)學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方法。學生學習應當是生動活潑的、主動的和富有個性的過程，除了接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學生提供充分的數(shù)學活動的機會。要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發(fā)學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。”那么，在數(shù)學課堂中，要充分發(fā)揮好教師引導的作用讓學生的探究知識的活動更富有意義，這恰恰是探究教學所面臨的難題。下面，筆者以自己的親身教學實踐為例，粗淺地談論這一話題。

在《長方形和正方形的面積計算》這堂課中，正方形面積公式的推導是在得出了長方形的面積公式后，教材呈現(xiàn)了一個長方形和一個正方形，通過讓學生量一量它的長和寬，算一算它們的面積，從而根據(jù)正方形是長和寬相等的長方形，最后推導出正方形的面積等于“邊長×邊長”。在課堂上，這種知識的遷移卻發(fā)生了一個小小的意外，有學生提出了這樣一個問題，“邊長×邊長”就是兩個邊長，那么正方形的面積也可以用“邊長×2”來計算。對于學生提出的質疑，筆者設計了兩種不同的探究策略分別對兩個班的孩子進行引導。

教學實錄一：

教師：請你用學具中面積為1平方厘米的小方塊拼擺出一個正方形。學生馬上得到了10個邊長分別是1～10厘米的正方形。

教師選擇了邊長是3～7厘米的5個正方形進行展示：

……

教師板書一張表格：

教師：請你來填一填這些正方形的邊長和面積。

學生討論后匯報填寫。

教師：這些正方形的面積跟它的邊長有什么關系？

學生：這些正方形的面積都是“邊長×邊長”得到的。

教師板書把“面積”擦掉改成“邊長×邊長”，同時再增加一行“邊長×2”，呈現(xiàn)以下表格：

教師：請你再來算一算“邊長×2”的結果。學生計算后匯報填寫。

教師：現(xiàn)在你還認為“邊長×邊長”就是“邊長×2”？

學生：不一樣，計算結果不一樣。

教學實錄二：

教師板書邊長×邊長和邊長×2。

教師：邊長×2這個乘法算式你能把它改寫成加法算式嗎？

學生：邊長×2表示2個邊長，可以改寫成邊長+邊長。

教師在“邊長×2”后面板書“=邊長+邊長”。

教師：“邊長×邊長”和“邊長+邊長”有什么不一樣？

學生：意義不一樣，“邊長×邊長”表示一個正方形的面積，而“邊長+邊長”表示兩條邊長的長度和。

學生：結果不一樣，“邊長×邊長”是兩個同樣的數(shù)字相乘得到的，而“邊長+邊長”是兩個同樣的數(shù)字相加得到的。

學生：單位名稱也不一樣，“邊長×邊長”表示面積，所以它的單位名稱是面積單位；而“邊長+邊長”表示長度，它的單位名稱是長度單位。

教師：“邊長×2”不僅可以表示長度，還可以表示面積。你們想一想“邊長×2”表示怎樣一個圖形的面積？

學生：“邊長×2”表示一個長是“邊長”寬是“2”的一個長方形的面積。

教師板書：

教師：“邊長×邊長”又表示怎樣一個圖形的面積呢？

學生：表示一個正方形的面積。

教師板書

教師：這兩個圖形的面積一樣嗎？

學生（集體）：不一樣。

教師：“邊長×邊長”和“邊長×2”一樣嗎？

學生：不一樣，“邊長×邊長”表示正方形的面積，“邊長×2”表示了兩種含義。

以上兩種策略都是探究性的教學策略，第一種策略是教師通過真實的正方形展示，引導學生通過計算來比較“邊長×邊長”與“邊長×2”，學生明白了用“邊長×2”來算正方形的面積計算結果與正確的答案不一樣。但是筆者認為學生可能知其然而不知其所以然。在第二種策略中，教師不再注重結果是不是一樣，而是以學生已有的知識經(jīng)驗為基礎，從乘法意義和長方形面積意義這兩個方面引導學生比較“邊長×邊長”與“邊長×2”的不同。這樣的策略學生可能理解得更透徹。

正方形面積公式范文第2篇

1、教材分析：《長方形、正方形面積的計算》是人民教育出版社九年義務教育六年制教科書第97—98頁長方形、正方形面積計算公式的推導和例1。在此之前，學生掌握了面積的含義和面積單位，對面積單位有了一個較深的感性認識，學會了運用面積單位直接度量面積。學好這一部分內(nèi)容，對于平行四邊形面積的公式推導及面積的計算方法的探究有著重要影響。

在學習和研究這一內(nèi)容后，讓學生初步理解長方形、正方形面積的計算方法，會運用計算公式正確地計算長方形、正方形的面積；在長方形、正方形面積公式的推導中，培養(yǎng)學生的觀察能力和初步的歸納概括能力；在小組合作，師生交流中，培養(yǎng)學生的小組合作能力，鼓勵學生勇于探索，培養(yǎng)學生的探索精神。讓學生通過動手實踐，交流發(fā)現(xiàn)長方形、正方形面積的計算方法是本節(jié)課的重點。為了突破重點，長方形面積公式的得出采用讓學生人人動手拼擺，列表觀察，分析推導的方法進行。在學生掌握了長方形面積計算的基礎上，大膽猜想正方形的面積計算方法，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，誘發(fā)其內(nèi)在的學習動機，促使學生積極、主動、創(chuàng)造性的思維。

2、學習目標：

⑴、認知目標：

①、理解長方形、正方形面積公式的推導，并能應用長方形、正方形面積公式進行計算。

②、培養(yǎng)學生動手操作的能力和解決實際問題的能力。

③、滲透“實驗——猜想——驗證”的數(shù)學學習方法，為今后學習其它平面圖形的面積計算打下基礎。

⑵、情感目標：

①、讓學生動手實驗操作、大膽猜想以激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

②、通過比較正方形和長方形面積計算方法的異同，滲透事物間相互聯(lián)系的辨證唯物主義觀念。

3、學習重點：讓學生通過動手實踐、交流發(fā)現(xiàn)長方形、正方形面積的計算方法，掌握面積計算公式。

4、學習難點：長方形、正方形面積計算公式的推導。

二、說教法

新課標的基本理念就是要讓學生“人人學有價值的數(shù)學”，強調(diào)“教學要從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，要激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，讓他們積極主動地探索、解決數(shù)學問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，獲得數(shù)學經(jīng)驗；而教師只是學生學習的組織者、引導者和合作者，在全面參與和了解學生的學習過程中起著對學生進行積極的評價、關注他們的學習方法、學習水平和情感態(tài)度，促使學生向著預定的目標發(fā)展的作用。因此，我運用了“擺一擺——猜一猜——驗一驗——用一用”的教學法，讓學生知道身邊的數(shù)學問題隨處可見，能把自己的所學知識解決生活當中的事情，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。

三、說學法

學生分小組活動：用小正方形拼成一個長方形或正方形，觀察拼成后圖形的長是多少，寬是多少，面積是多少，并作好記錄。小組匯報拼擺結果，觀察統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，小組討論：通過擺一擺，你們有什么發(fā)現(xiàn)？猜一猜：長方形的面積是怎樣計算的。小組合作進行操作，驗證猜想，討論小結出長方形面計算的公式，在此基礎上通過典型和有意義的材料，把一個長7分米、寬5分米的長方形，漸變成長5分米、寬5分米的長方形（邊長5分米的正方形），讓學生大膽猜想、自主探究正方形面積的計算公式。學生在活動中拼擺、觀察、猜測、驗證總結。這樣，即培養(yǎng)了學生的觀察能力和歸納概括能力，又體現(xiàn)了學生動手實踐，合作交流，自主探索的學習方式。通過小組的拼擺——猜測——驗證，讓學生經(jīng)歷從長方形面積計算公式推導到正方形面積計算公式的再創(chuàng)造，培養(yǎng)了學生探索能力和創(chuàng)新精神。

四、教學設計

1、溝通知識，建立聯(lián)系（擺一擺 ）

①學生估計1平方米、1平方分米、1平方厘米面積大約有多大？

②學生把準備好的學具（面積1平方厘米的小正方形卡片）拿出來擺各種長、寬數(shù)據(jù)不等的長方形，想一想：自己擺出來的圖形面積是多少？

2、自主探索，領悟方法（猜 一猜）

①教師準備幾種不同的長方形，每組選擇一種進行探究。

一種：一個長3厘米、寬4厘米的長方形。

二種：一個長4厘米、寬2厘米的長方形。

三種：一個長5厘米、寬3厘米的長方形。

②學生以組為單位進行研究，想辦法求出各自圖形的面積。

學生先討論、交流想法，再在練習本上求長方形的面積

③學生以組為單位進行匯報交流，說出自己的方法。

④師生交流，提煉方法：長方形的面積與它的什么有關系呢？（教師相機指導）

通過拼、量，學生發(fā)現(xiàn)長方形的面積與長、寬有關系，并得出長方形的面積=長×寬

3、利用遷移，探究知識（驗一驗）

①引導學生猜想正方形的面積計算公式。

教師把一個長7分米、寬5分米的長方形，漸變成邊長5分米的正方形的過程；讓學生去猜想、發(fā)現(xiàn)其面積的計算方法。

②學生交流、驗證計算公式的產(chǎn)生過程是否正確？

③小組交流長方形與正方形面積計算公式的聯(lián)系。

學生在交流、討論中知道：長方形和正方形面積的計算就是兩條相鄰邊長的積；只是求長方形的面積必須知道長和寬的長度，而求正方形的面積只需要一條邊長的長度。

4、應用知識，解決問題

①請你幫老師配玻璃：老師辦公桌上的一塊玻璃面積是24平方分米，不小心被打碎了，我想配一塊和桌面大小相等的玻璃，你們幫忙算一算它的長和寬分別是多少？

正方形面積公式范文第3篇

一、在公式推導的過程中引導新發(fā)現(xiàn)

數(shù)學公式的形成一般都要經(jīng)歷一個探索并發(fā)現(xiàn)的過程，這個過程如果處理得過于簡單粗略，就會對學生的思維能力、新知的形成和公式的構建產(chǎn)生消極影響。所以在教學中應思考如何充分調(diào)動學生原有的知識儲備，采取富有創(chuàng)造性的教學方式，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的本質屬性或規(guī)律，使其掌握數(shù)學公式的推導方法。其中“操作——發(fā)現(xiàn)”的實踐方式顯得尤為重要，學生通過動手操作，不但能更好地掌握數(shù)學概念、原理、法則和數(shù)量關系，激發(fā)求知欲和好奇心，同時操作活動能促進邏輯思維能力、推理能力很好地發(fā)展。美國教育家杜威提倡“讓學生從做中學”，所以數(shù)學教學應注意引導學生操作感知，拓展視角，讓學生動手、動腦，自己來發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質和規(guī)律。

案例一：圓柱體積公式的推導，首先讓學生回憶圓面積公式推導時所用的“化圓為方”的方法，然后引導聯(lián)想并通過類比，引出將圓柱切拼，轉化為近似長方體的方法，緊接著讓學生分組合作完成從圓柱體到長方體的轉化操作，進而推導出圓柱的體積計算公式。全班交流時，學生提出了以下幾種想法：（1）V=πr2×h;（2）V=πrh×r;（3）V=rh×πr。顯而易見，這幾種方法都是將圓柱體轉化為長方體，再由長方體的體積公式來推導出圓柱體體積的，而計算方法（1）是教材中唯一計算圓柱體體積的公式，此時我沒有立刻進行總結，而是組織學生就三種情形進行比較，使學生認識到這三種方法解答的合理性，都是以擺放時與課桌接觸的面作為底面積，乘垂直于課桌面的高，得出了同一公式的三種不同表達方式，明確第一種是常規(guī)情形的通用求解公式，而第二種和第三種是針對個別特殊情形的簡易求解公式，這有利于學生在今后解決實際問題時靈活運用、簡捷解答，對后兩個公式我給予充分肯定，并請相關學生用教具演示，口述公式的推導過程，然后出示“一個圓柱側面積是37.68平方分米，底面半徑是3分米，求這個圓柱的體積”，讓學生進行鞏固練習，學生中有的用常規(guī)思路（根據(jù)側面積和半徑求高，再代入公式（1）V=πr2×h正確求解，還有學生利用公式（2）V=πrh×r解答，37.68÷2×3＝56.52（立方分米），其中πrh即側面積的一半。我再次組織學生操作演示并發(fā)現(xiàn)：圓柱側面積的一半，作為拼好的近似長方體的底面積乘高——半徑。課至此，全班同學將成功的快樂掛在了臉上。

二、在問題解決的反思中產(chǎn)生新收獲

數(shù)學問題的解決總是建立在學生已有知識的基礎之上的，應讓學生在解決問題的過程中，感受數(shù)學知識的魅力，從而對數(shù)學學習保持濃厚的興趣。康托爾說：“在數(shù)學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。”教師要不斷地設計學習情境，為學生提供想象空間和思維挑戰(zhàn)，使學生擁有足夠的學習主動權，將學生推向主體地位。

案例2：大正方形邊長10厘米，小正方形長8厘米，求陰影部分的面積（如圖1）。

本題的常規(guī)解法無非是做些基本圖形的加減拼合，即先計算梯形ABCE的面積：（8+10）×10÷2＝90（平方厘米），再求出三角形CDE的面積：8×8÷2＝32（平方厘米），接著求出三角形ABD的面積：（8+10）×10÷2＝90（平方厘米），最后把梯形ABCD的面積和三角形ABD的面積合成四邊形ABDE的面積，再減去三角形ABD的面積：90+32-90＝32（平方厘米），得出陰影部分的面積是32平方厘米，或者先求出梯形ABCE的面積：（8+10）×10÷2＝90（平方厘米），再求出直角三角形ABD的面積：（8+10）×10÷2＝90（平方厘米），可以看出這兩個面積中含有公共部分梯形ABCF的面積：由此得出SAFE=SCDF; S陰=SAFE+SEFD=SCDF+SEFD=SCDE=8×8÷2=32平方厘米，采用的是等積變換策略。而一般的教學過程是：先讓學生獨立思考，再啟發(fā)交流，講評總結。至此問題雖然已經(jīng)解決，教師仍需指導學生繼續(xù)思考：解決問題的結果與圖形中兩個正方形的面積有什么關系？為什么會有這樣的關系？數(shù)學本質究竟是什么？就此，我在實際教學中分別設疑、質疑、釋疑。

首先，我將題中條件進行簡化，即只在圖中標出小正方形邊長為8厘米，大正方形邊長未知，仍是求陰影部分的面積。學生一時難以下手，一個個緊鎖眉頭，面露難色，紛紛議論，都認為題目缺少一個條件，無法解答。此時，我要求全班同學各自采用賦值法進行嘗試解答，即任意設定大正方形的邊長，然后用常規(guī)思路解答，并進行相互比較。很快，學生都計算出了相同的結果，大家表現(xiàn)出極大的驚奇：不管大正方形的邊長怎么變化，陰影部分的面積都是32平方厘米，正好是小正方形面積的一半。

一位學生提出：“大正方形的邊長是一個多余條件?！倍鄶?shù)學生百思不得其解，我適時進行引導，出示了直觀示意圖（圖2），即在同一幅圖上畫出好幾個形狀各異的陰影三角形，然后有針對性地提問：“你能判斷這樣的陰影三角形有多少個嗎，它們之間有什么關系？”學生很快發(fā)現(xiàn)：這些陰影三角形都有一條邊是固定的，那就是小正方形的一條對角線，而陰影三角形的有一個頂點在一條方向固定的直線上，隨著大正方形邊長的變化在此直線上移動，而這條直線實際上就是變化后大正方形的對角線。學生明白了：“因為大正方形和小正方形相應的兩條對角線是互相平行的，因此構成的所有不同形狀的陰影三角形，它們都是同底（小正方形的對角線）等高（兩條平等線之間的垂直線段都相等），所以它們的面積都相等。”有的學生還發(fā)現(xiàn)：如果把陰影三角形中那個不確定的點移動到C,那就是極端情形，此時陰影三角形的面積恰好是小正方形面積的一半，因此其他任何位置的陰影三角形的面積也都是小正方形面積的一半，即S陰三角形=S小正方形÷2＝8×8÷2＝32平方厘米。認真的思考，熱烈的討論，教室里不時爆發(fā)出一陣陣掌聲，從掌聲中可以感受到學生追求真知的熱情，思維能力提升的快樂。

正方形面積公式范文第4篇

第一塊：用1平方厘米的正方形拼成長方形

在這個環(huán)節(jié)中，我讓學生自由選擇正方形的個數(shù)，拼出長方形后，設計這樣幾個問題：

1.長方形的長是多少？你怎么看出的？

（這一問的設計主要是讓學生體會“長”和“每行正方形個數(shù)”之間的關系。）

2.長方形的寬是多少？你怎么看出的？

（這一問的設計主要是讓學生體會“寬”和“排的行數(shù)”之間的關系。）

3.正方形的個數(shù)是多少？你怎么知道的？

（這一問是讓學生用“數(shù)”和“算”兩種方法得出正方形的個數(shù)，在比較的過程中，體會“算”的優(yōu)越性，這為長方形面積公式的得出奠定了堅實的基礎。）

4.長方形的面積是多少？怎么得出的？

（這一問是讓學生認識到“面積”和“正方形個數(shù)”間的關系。）

第二塊：用1平方厘米的正方形量出已有長方形的面積

在這個環(huán)節(jié)中，設置了一個沖突：學生的學具正方形只有12個，而第二個長方形的面積是20平方厘米。所以學生發(fā)現(xiàn)：正方形不夠了？

追問：有沒有其他的方法能夠求出它的面積呢？

學生思考后，得出：只需沿長排一排，再沿寬排一排，再用乘法就能算出所有的正方形個數(shù)，也就知道長方形的面積。

在這個過程中，學生很好地將思維從第一塊的形象進行了一個抽象的過程。

第三塊：給出一個已知長和寬的長方形，求出面積

因為有了上面的基礎，學生沒有顯得無助，而是主動尋求解決的方法。

方法一：將長方形全部分割成1平方厘米的正方形。

方法二：沿長方形的一條長和一條寬畫出1平方厘米的正方形。

方法三：列式：6×3=18

較方法一、二，方法三是一個高度抽象的過程。為了了解是否真正理解這個算式，追問：6表示什么？3表示什么？學生回答：6是每排放6個正方形，3是有3行，所以有18個正方形，那面積就是18平方厘米。由此看出：學生并非直接使用公式。

通過以上三塊的學習，學生經(jīng)歷了面積公式的產(chǎn)生過程，在以后的運用中會多一份靈活。

反思：老師引領學生在生動的情境中初步認識了長方形、正方形和圓。教學過程是教師和學生進行信息和情感交流的雙向過程，教學語言貫穿于課堂教學始終。蘇霍姆林斯基說過：“教師的語言是一種什么也代替不了的影響學生心靈的工具。教育的藝術首先包括說話的藝術，同人心交流的藝術?！背晒Φ慕虒W無不得力于教學語言的功力，尤其是低年級數(shù)學教學，本身內(nèi)容比較單調(diào)枯燥乏味，學生注意的穩(wěn)定性和持久性較差，教師的語言藝術就顯得更為重要。我們老師要用兒童化的語言引領一年級小朋友在積極、生動的情境中初步感知并認識了這三種圖形。教師從低年級學生的年齡特征出發(fā)，適當運用童話和擬人、比喻等修辭手法，使本來抽象的內(nèi)容具體化、形象化。如17頁“想想做做1”董老師用替小白兔寶寶圍菜地的童話形式組織學生分別在釘子板上圍出長方形、正方形，并對能否圍成圓做了適當?shù)难菔尽Ｔ偃?8頁“想想做做3”董老師是這樣說的：“每一個圖形寶寶都派了好幾個代表來開會，你能把他們分別涂好并找出來嗎？”這樣的語言處理既培養(yǎng)了學生的想象力，同時又激發(fā)了學生的求知欲。教學要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，教師應運用帶有啟發(fā)、啟示性的語言激發(fā)學生對知識的探索欲望。如學生分別在紙上畫出長方形、正方形和圓后，老師有序地粘貼學生作品，啟發(fā)學生思考：你看老師貼的圖片，有什么發(fā)現(xiàn)？

正方形面積公式范文第5篇

長方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯(lián)系而且在推導面積計算公式的過程中也有著密切的聯(lián)系。三角形面積計算公式的教學是在學生掌握了長方形，正方形，平行四邊形的特征和面積計算的基礎上進行的。學生掌握了三角形面積的計算方法和獲取這些知識的能力又為進一步學習梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎。

一節(jié)課的教學目標，要從知識、能力、思想品德教育三方面進行考慮，以體現(xiàn)學科教學中的素質教育思想。本節(jié)課的教學目標是：

（1）使學生理解、掌握三角形面積的計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；

（2）通過指導實際操作，培養(yǎng)學生的抽象概括能力和思維的創(chuàng)造性；

（3）使學生明白事物之間是相互聯(lián)系、可以轉化和變換的。

完成這一教學目標，要根據(jù)學生的認識規(guī)律，在指導學生進行實踐活動的過程中，把動手操作與動腦思考、動口表述結合起來。也就是說，首先把學習知識應有的思維活動“外化”為動手操作，然后通過這個“外化”的活動再“內(nèi)化”為思維活動。因此在教學過程中，把操作、思維、表述緊密結合起來，才能完成這一教學目標。

本節(jié)課的教學重點是理解、掌握三角形面積的計算公式。

教學難點是理解面積公式的算理。

華羅庚說過，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來?！币囵B(yǎng)學生的空間觀念和創(chuàng)造能力，就必須重視推導公式的過程教學，從學生的認知特點出發(fā)組織學生去大膽地操作實踐，探求規(guī)律，推導出公式。

二

學生掌握新知識的過程是在老師的引導下，充分利用已有知識和學習經(jīng)驗，積極主動地參與探求的過程。把教材的間接經(jīng)驗通過自身的活動去重新發(fā)現(xiàn)、完善和建立新的認知結構。

1.抓住新知識的基礎，做好學習新知識的準備

學習新知識的基礎是選取復習內(nèi)容的依據(jù)，新舊知識的連接點是復習的重點。三角形面積這個新知識的基礎是長方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認識。新舊知識的連接點是圖形的轉化和變換。在教學新知識之前除了要復習好以上的內(nèi)容外，還要指導學生回憶平行四邊形面積公式的推導過程，喚起“轉化圖形、建立聯(lián)系、推導公式”的學習方法的認識。為新知識的學習做好知識的、能力的以至情感方面的準備。

2.新知識的教學可以分為4個層次進行

第一層，操作學具。啟發(fā)學生用學具袋中的兩個三角形拼成一個學過的圖形。學生動手、動腦相互交流，得出“兩個完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個長方形、正方形或平行四邊形。

第二層，觀察與思考。提出問題引導學生觀察拼成的正方形、長方形或平行四邊形與三角形的關系。三角形的底和高與正方形的邊長、長方形的長與寬，以及平行四邊形底和高的關系？

第三層，推導公式。利用圖形之間各部分的對應關系，思考它們面積之間的關系，最終推導出：因為，平行四邊形面積＝底×高（平行四邊形的面積是兩個與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2

第四層，深化認識。

為了使學生加深對三角形面積計算公式的理解，進一步啟發(fā)學生，用一個三角形通過割補的辦法推導出三角形的面積計算公式。學生再次動手，動腦，相互交流，得出（如下圖）如下計算公式：

（附圖{圖}）

三角形面積＝底×（高÷2）

三角形面積＝（底÷2）×高

經(jīng)過學生兩次動手、動腦、交流，運用轉化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過程充分展示出來。不僅深化了對公式的理解而且滲透了轉化和變換的數(shù)學思想，培養(yǎng)了學生操作能力和分析概括的能力，發(fā)展了學生的空間觀念。

3.新知識教學后要及時組織練習。

練習可從4個方面進行。口答題（理解算理的練習），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個圖形的面積。那么，這個圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點？面積有什么關系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對不對？為什么？看圖口算（運用公式計算的練習）。下圖中哪個三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習）？

（附圖{圖}）

已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個正方形和一個長方形中，有一個三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運用知識的練習）。

（附圖{圖}）

新課后的練習一定要練在重點上和關鍵處，以加深學生對新知識的認識和提高運用知識的能力。

三

本節(jié)教學設計的基本思路是：

（1）發(fā)揮教師的主導作用，同時要為學生創(chuàng)造主動的發(fā)展空間，引導學生創(chuàng)造性地參與教學的全過程。通過操作，觀察，推導和深化4個教學層次，使學生不僅在理解的基礎上掌握新知識，而且進一步體會運用舊知識去研究新問題的學習方法，從“學會”逐步到“會學”，尋找到解決問題的正確方法。

（2）在教學過程中，有目的的不失時機地培養(yǎng)學生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學的過程成為既傳授知識又培養(yǎng)能力的過程。

附三角形面積教案

一、教學內(nèi)容：三角形的面積

二、教學目標：

1.使學生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；

2.通過指導實際操作，培養(yǎng)學生抽象、概括能力和思維的創(chuàng)造性，發(fā)展空間觀念；

3.使學生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉化和變換的。

三、教學過程：

（一）復習引入

1.出示平行四邊形，復習它的計算公式。

2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識三角形各條邊上的高？

師：我們已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算方法，那么怎樣計算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來解決這個問題。

（二）新授

1.操作學具。

師：你能用學具袋中的兩個三角形拼成一個熟知的平面圖形嗎？

學生拿出學具動手操作拼成一個學過的圖形。

（附圖{圖}）

出示學生拼出的圖形。

2.觀察與思考。

師提出問題引導學生觀察：①用兩個什么樣的三角形才能拼成一個學過的平面圖形？②平行四邊形、長方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？與長方形的長和寬有什么關系？與正方形的邊長有什么關系？

學生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關系以及底、高之間的關系。

師小結板書：

平行四邊形面積＝底×高

長方形面積＝長×寬

正方形面積＝邊長×邊長

2個三角形面積＝底×高

三角形面積＝底×高÷2

3.推導公式。

（1）怎么求平行四邊形的面積？長方形面積？正方形面積？

（2）平行四邊形面積，長方形面積，正方形面積都是由幾個完全一樣的三角形組成的？

（3）怎么求一個三角形的面積？

師隨著完成上面的板書并引導學生小結：怎么求三角形面積？為什么？

4.深化認識。

師啟發(fā)回憶

（附圖{圖}）

學習平行四邊形面積時，我們運用割補的辦法把平行四邊形轉化成了長方形，那么運用割補的辦法能不能把一個三角形轉化成一個平行四邊形或長方形呢？

學生動手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導提示，得出下圖。

（附圖{圖}）

積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高

＝底×高÷2＝底×高÷2

（1）說一說你是怎么割補的？

（2）議一議平行四邊形的面積、長方形面積與三角形面積的關系，平行四邊形的底和高，長方形的長和寬與三角形底和高的關系？得出什么結論？

（3）師整理公式（完成上面的板書）

（4）師總結：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。

四、鞏固練習

（一）理解性練習（口答）

1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？

2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對不對？為什么？

（二）運用公式的練習（口答列式）

（附圖{圖}）

（三）選擇條件的練習

（附圖{圖}）

哪個三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個為什么不是？

（四）靈活運用知識的練習

已知：（如右圖）正方形和一個長方形求陰影面積？