一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
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一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)范文第1篇
第六章知識(shí)點(diǎn)
一、函數(shù)：
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。
三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
(1)關(guān)系式(解析)法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖象法
用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值
(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。
五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是x的正比例函數(shù)。
2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線
3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) 的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)的直線;正比例函數(shù) 的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的直線。
1、二元一次方程
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
3、二元一次方程組
含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4、二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法
第八章知識(shí)點(diǎn)
1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均水平)的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)
2、平均數(shù)
(2)加權(quán)平均數(shù)：
3、眾數(shù)
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)范文第2篇
初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)學(xué)習(xí)主要包括了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等. 而在函數(shù)的學(xué)習(xí)之中，概念的學(xué)習(xí)以及各種函數(shù)的特征及性質(zhì)是非常關(guān)鍵的一個(gè)知識(shí)點(diǎn). 只有掌握了這些基本的知識(shí)點(diǎn)，才能夠更好地推動(dòng)學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展.
多媒體設(shè)備是信息化社會(huì)下教育發(fā)展的重要助手. 所以教師在新的時(shí)代背景下，一定要善用多媒體設(shè)備，借助多媒體設(shè)備這個(gè)先進(jìn)的教學(xué)工具更好地推進(jìn)教學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步.
我們都知道初中數(shù)學(xué)中函數(shù)部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握的難點(diǎn)主要有以下幾個(gè)：1. 函數(shù)的概念；2. 函數(shù)的基本性質(zhì)；3. 函數(shù)的圖像；4. 函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化.
這些知識(shí)點(diǎn)讓學(xué)生對(duì)函數(shù)產(chǎn)生的基本認(rèn)識(shí)是抽象而枯燥的，很多學(xué)生無(wú)法吸收消化掉這些知識(shí)點(diǎn)，也無(wú)法將這些知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用起來(lái)，甚至很多學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)之間的區(qū)分依然模糊.
所以，在這樣的情況下教師就可以借助多媒體設(shè)備來(lái)將抽象化的函數(shù)教學(xué)具體化、生動(dòng)化，將函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)與我們的實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，并且以一個(gè)動(dòng)態(tài)的方式展現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地理解好、區(qū)分好函數(shù)的基本知識(shí)點(diǎn)和概念.
此外，為了讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)更加深刻，教師還可以在課件制作的過(guò)程中，有選擇地將一些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行加粗、標(biāo)紅等處理，以使得學(xué)生可以更加清楚地看到這些內(nèi)容，從而引起學(xué)生的注意.
除此以外，筆者認(rèn)為在函數(shù)教學(xué)中，教師一定要注意對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，例如：
在完成了全部函數(shù)的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)之后，教師可以在多媒體設(shè)備上運(yùn)用比較法將函數(shù)之間的區(qū)別進(jìn)行展示：
1. 一次函數(shù)
表達(dá)式：形如y = kx + b（k，b為常數(shù)，且k ≠ 0）的函數(shù)叫做一次函數(shù). 當(dāng)b = 0時(shí)，y = kx + b即為y = kx，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例；
正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k > 0時(shí)，直線y = kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當(dāng)k < 0時(shí)，直線y = kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小.
2. 二次函數(shù)
A. 解析式：
一般式：y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）
頂點(diǎn)式：y = a（x + m）2 + k（a ≠ 0），此時(shí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-m，k）
兩點(diǎn)式：y = a（x - x1）（x - x2），其中x1，x2是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
B. 性質(zhì)：
開(kāi)口方向：當(dāng)a > 0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口方向向上；當(dāng)a < 0時(shí)，函數(shù)開(kāi)口方向向下；
對(duì)稱軸：直線x = -■.
當(dāng)然為了讓對(duì)比更加明顯、容易區(qū)分，筆者認(rèn)為教師還可以將這些內(nèi)容制作成表格，這樣取得的對(duì)比效果也能夠有效地提升學(xué)生的區(qū)分記憶和理解.
二、強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的意識(shí)
函數(shù)部分的學(xué)習(xí)一定離不開(kāi)圖形，而且函數(shù)這個(gè)部分的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是由兩個(gè)部分組成的：圖形和數(shù)字. 為了更好地理解題目所給出的條件以及相關(guān)的要求，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該在教學(xué)之中注意引導(dǎo)、強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).
我們?cè)趯?duì)函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，就會(huì)發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)函數(shù)圖像，圖像的存在使得我們對(duì)函數(shù)的性質(zhì)有了一目了然的理解，使得很多抽象的語(yǔ)言變?yōu)榱诵蜗蟮膱D形進(jìn)而更好地推進(jìn)函數(shù)教學(xué)發(fā)展. 例如：
在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，其中一個(gè)非常重要的性質(zhì)就是函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x = -■，為此很多學(xué)生都會(huì)問(wèn)為什么是直線，而不是線段，為什么函數(shù)的對(duì)稱軸可以直接用一個(gè)函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)來(lái)表示. 這些問(wèn)題初看起來(lái)很難解決，但是將二次函數(shù)的基本圖形一畫，再畫上幾個(gè)確定了二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的圖形我們就能夠很好地理解這些疑難.
因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)可以讓學(xué)生借助圖形來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)的基本性質(zhì)，也可以讓學(xué)生在圖形的幫助下更好地解答有關(guān)的題目.
三、精講精練多訓(xùn)練
函數(shù)教學(xué)還需要做到的一點(diǎn)就是精講精練. 筆者認(rèn)為在函數(shù)教學(xué)中，教師一定要注意找出一些很經(jīng)典的題目來(lái)作為例題進(jìn)行講解，并且要注意用一些好的題目進(jìn)行配套練習(xí). 在這些過(guò)程中，教師還應(yīng)該及時(shí)地給學(xué)生講解. 在講練的過(guò)程中使得學(xué)生消化相關(guān)的知識(shí)并且學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的知識(shí)完成相關(guān)的解答.
四、小 結(jié)
如果初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的函數(shù)教學(xué)獲得了成功，那么初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就基本上獲得了一半的成功. 所以，教師要注意加強(qiáng)對(duì)函數(shù)教法的有益探究以提升函數(shù)教學(xué)的效率，并最終實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升.
【參考文獻(xiàn)】
[1]鄭克秀.對(duì)初中數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)教學(xué)的點(diǎn)滴思考[J].試題與研究·教學(xué)論壇，2012（26）.
一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)范文第3篇
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些你知道嗎?初二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，想要學(xué)好數(shù)學(xué)需要有一個(gè)好的學(xué)習(xí)方法，其實(shí)最簡(jiǎn)單又有效的學(xué)習(xí)方法就是對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)了。共同閱讀初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)您閱讀!
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)總結(jié)第一章分式
1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變
2分式的運(yùn)算
(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減
3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函數(shù)
1反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)
圖像：雙曲線
表達(dá)式：y=k/x(k不為0)
性質(zhì)：兩支的增減性相同;
2反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
第三章勾股定理
1勾股定理：直角三角形的`兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方
2勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形
第四章四邊形
1平行四邊形
性質(zhì)：對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線互相平分。
判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;
矩形的對(duì)角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;
推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
(2)菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。
(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線相等;同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
第五章數(shù)據(jù)的分析
加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差
初二必備數(shù)學(xué)知識(shí)位置與坐標(biāo)
1、確定位置
在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。
2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念
①平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。
②坐標(biāo)軸和象限
為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。
③點(diǎn)的坐標(biāo)的概念
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。
點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。
平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。
④不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一象限 x>0,y>0
點(diǎn)P(x,y)在第二象限 x0
點(diǎn)P(x,y)在第三象限 x
點(diǎn)P(x,y)在第四象限 x>0,y
b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P(x,y)在x軸上 y=0，x為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x,y)在y軸上 x=0，y為任意實(shí)數(shù)
點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn)
c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 x與y相等
點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 x與y互為相反數(shù)
d、和坐標(biāo)軸平行的.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。
位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。
e、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(x，-y)
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x，y)
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’(-x，-y)
f、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離
點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：
點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 ?y?
點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 ?x?
點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 √x2+y2
初二數(shù)學(xué)常考知識(shí)一次函數(shù)
1、函數(shù)
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
關(guān)系式(解析)法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。
列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟
列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。
描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。
5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b (k，b為常數(shù)，k不等于 0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)(k為常數(shù)，k 不等于0)，稱y是x的正比例函數(shù)。②一次函數(shù)的圖像:
所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。
③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征
一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)范文第4篇
一、依據(jù)教學(xué)內(nèi)容
例如，①代數(shù)計(jì)算.是運(yùn)算律和運(yùn)算技巧的綜合，發(fā)散性思維要貫穿于一題多解中.如已知x=3+12，求2x2+2x-1的值.先問(wèn)有幾種方法，學(xué)生思考后可總結(jié)出直接代入計(jì)算，也可適當(dāng)變化后用整體代入計(jì)算，異曲同工.②一題多證.可運(yùn)用各種不同的知識(shí)，從不同的角度來(lái)考慮.如已知RtABC中，∠ACB=90°，CD是高，M是AB中點(diǎn)，∠A=2∠B.求證：DM=12AC.可以考慮用三角形的中位線等于斜邊的一半，先找出長(zhǎng)為12AC的線段，再證明它等于DM；也可以考慮用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作出長(zhǎng)為12AC的線段；甚至也可以用代數(shù)方法證明.③在講客觀題的解法時(shí)，除用常規(guī)解法外，也可用檢驗(yàn)法、特殊值法、圖畫法等等.例如ABC中，∠C=60°，∠BAC=75°，AE是BC上的中線，CH是AB上的高，比較AE、CH的大小.按常規(guī)需作輔助線，通過(guò)勾股定理、面積公式等繁雜的計(jì)算，再比較兩個(gè)復(fù)雜的實(shí)數(shù)的大小，花時(shí)甚多.其實(shí)只要正確作圖，用刻度尺量一下，很快就可以解決問(wèn)題.通過(guò)比較，使學(xué)生靈活地掌握知識(shí)點(diǎn)，有目的地進(jìn)行有限范圍內(nèi)的發(fā)散性思維訓(xùn)練.
二、重視教學(xué)過(guò)程
教學(xué)的程序直接影響著學(xué)生的思維活動(dòng).求解時(shí)要注意把知識(shí)點(diǎn)放到該知識(shí)的面上去考慮、理解、應(yīng)用，要注意知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系和障礙，要有縱向和橫向的考慮.例如學(xué)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)時(shí),縱向考慮的話，讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫出它的圖像，知道一次函數(shù)的圖像是一條直線，從而啟發(fā)學(xué)生用畫一次函數(shù)y=kx+b的圖像的方法，只要取兩點(diǎn)即可畫出.接著讓學(xué)生討論直線y=kx+b的性質(zhì)，從橫向去考慮，一次函數(shù)及圖像與二元一次方程的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考前者有兩個(gè)變量后者有兩個(gè)未知數(shù)；前者直線上有無(wú)窮個(gè)點(diǎn)，它們的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式，后者二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.如果把二元一次方程的每個(gè)解，作為有序?qū)崝?shù)時(shí)，恰好與一次函數(shù)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到一個(gè)一次函數(shù)（或一條直線）對(duì)應(yīng)著一個(gè)二元一次方程，一次函數(shù)圖像上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即為二元一次方程的解，直線上無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)著二元一次方程的無(wú)數(shù)個(gè)解.經(jīng)過(guò)比較分析，最后綜合得出確定的結(jié)論，使學(xué)生得到了額外的尋找解的途徑，整個(gè)過(guò)程既有以過(guò)程為要求的發(fā)散性思維，又有以結(jié)論為要求的復(fù)合思維.
三、注重橫向聯(lián)系
一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)范文第5篇
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)； 一題多變
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-3315（2013）01-041-001
波利亞說(shuō)：“教學(xué)生解題是意志的教育，但學(xué)生求解那些對(duì)他來(lái)說(shuō)并不太容易的題目時(shí)，他學(xué)會(huì)了敗而不餒，學(xué)會(huì)了贊賞微小的進(jìn)展，學(xué)會(huì)了等待靈感的到來(lái)，學(xué)會(huì)了當(dāng)靈感到來(lái)后全力以赴。如果在學(xué)校里沒(méi)有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了?！?如果我們教的學(xué)生具有主動(dòng)探索的欲望與能力，我們的教育才是有意義的，而現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)課本中，不少習(xí)題內(nèi)涵豐富，對(duì)學(xué)生思維能力有不同尋常的作用和豐富的教學(xué)價(jià)值。而如何才能讓解題發(fā)揮它的效應(yīng)，筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有效地進(jìn)行一題多變，讓學(xué)生在無(wú)限的空間里實(shí)現(xiàn)思維的飛躍，有助于開(kāi)啟學(xué)生的應(yīng)變力、想象力、創(chuàng)造力之門；一題多變以問(wèn)題探究為中心，通過(guò)研究一個(gè)問(wèn)題的多種解法或同一類型問(wèn)題的相似解法，有助于拓展學(xué)生思維的廣度和深度。一題多變重在培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的意識(shí)，有助于學(xué)生舉一反三，同時(shí)也有助于學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通，使學(xué)生的思維更加活躍。下面攫取一二，與各位老師共同探討。
如：已知，在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，求證：BD=CD。
1.將結(jié)論變得較簡(jiǎn)單些
已知，在ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，求證：BD=CD。
2.條件變而結(jié)論不變
已知，在ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，求證：BD=CD。
3.條件不變而結(jié)論變
已知，在ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，求證：ADBC。
4.條件與結(jié)論都變
I已知，在ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線，求證：AD平分∠BAC。
II已知，在ABC中，AD是底邊上的中線，并且AD是∠BAC的角平分線，求證：AB=AC。
III已知，在ABC中，AD是底邊上的中線，并且ADBC，求證：AB=AC。
在教學(xué)中，我提倡學(xué)生做一道題收獲一道題：不僅要會(huì)將給定的題目分析得解，還要學(xué)會(huì)總結(jié)反思解題規(guī)律、方法思路、技巧、數(shù)學(xué)思想方法等，最重要的是要充分發(fā)揮成題的作用，學(xué)會(huì)對(duì)一道成題從不同角度進(jìn)行變式，在變化中分析、思考，從而達(dá)到將知識(shí)學(xué)活、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的目的。就像本題，考察的是等腰三角形中三線合一的知識(shí)點(diǎn)――等腰三角形兩腰相等，角平分線垂直平分底邊。本題中對(duì)于等腰ABC而言有AB=AC，∠BAD=∠CAD，BD=CD，ADBC四個(gè)條件，知道了其中兩個(gè)可以求證另外兩個(gè)，這樣就有六種變形。
由上述六種題型的變換，不僅使學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)了如指掌，更是增加了學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，將知識(shí)學(xué)得透徹，學(xué)得活泛。把同樣的數(shù)學(xué)思想方法滲透到不同的題型中，既鍛煉了學(xué)生適應(yīng)不同題型的能力，又加深了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解運(yùn)用，既激活了學(xué)生的思維，又活躍了課堂氣氛，看似浪費(fèi)了時(shí)間，實(shí)質(zhì)觸及到思維的靈魂，收到了事半功倍的效果。
再如：已知函數(shù)y=（3-k）x-2k+18是一次函數(shù)，求k的取值范圍。
設(shè)計(jì)意圖：考查一次函數(shù)的定義：y=kx+b中k≠0。此處要求3-k≠0即k≠3
一變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
設(shè)計(jì)意圖：考查點(diǎn)與圖象和點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
圖象過(guò)原點(diǎn)等于要求x=0，y=0滿足y=（3-k）x-2k+18。解得k=9
二變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。
設(shè)計(jì)意圖：考查一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)問(wèn)題，并能將文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方表示交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即-2k+18大于0。解得k
三變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18隨x的增大而減小，此處要求3-k3設(shè)計(jì)意圖：考查一次函數(shù)的性質(zhì)。
四變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限？
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)一次函數(shù)的最重要方法是數(shù)形結(jié)合.結(jié)合圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于k的不等式組。3-k>0且-2k+18>0，解得k
五變：k為何值時(shí)，一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18圖象平行于直線y=-x；設(shè)計(jì)意圖：考查決定兩條直線位置關(guān)系的因素，這里只涉及簡(jiǎn)單的情形：兩條直線平行等價(jià)于3-k=-1，解得k=4。
六變：直線y1=（3-k）x-2k+18與直線y2=2x+12交于點(diǎn)P（-1，a）。
（1）求k的值；
（2）x為何值時(shí)， y1>y2；
（3）求直線y=（3-k）x-2k+18、直線y=2x+12與x軸圍成的三角形的面積。
設(shè)計(jì)意圖：（1）交點(diǎn)的意義：點(diǎn)P（-1，a）滿足y=（3-k）x-2k+18與直線=2x+12，從而求得a，k；（2）解決第二問(wèn)時(shí)有多種方法：解不等式，數(shù)形結(jié)合；（3）第三問(wèn)需要借助圖象明確所求的圖形，弄清點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的關(guān)系（這是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，補(bǔ)充強(qiáng)化練習(xí)：如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，求k的值）。
在本節(jié)課中，通過(guò)對(duì)一次函數(shù)y=（3-k）x-2k+18的多角度變式，讓學(xué)生將一次函數(shù)的基本知識(shí)吃透，并且將轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想含兒不露地加以應(yīng)用，學(xué)生的思維、能力均得以發(fā)展。
