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命題邏輯的推理理論范文第1篇

離散數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一門數(shù)學(xué)課程，是學(xué)生數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要組成部分。數(shù)學(xué)這門學(xué)科體系雖然很龐大，但大致可分為連續(xù)型、離散型和隨機(jī)型這三大類。在大多數(shù)的理工科專業(yè)的課程設(shè)計中，數(shù)學(xué)類課程通常包括：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、離散數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等。高等數(shù)學(xué)能提供處理連續(xù)型的數(shù)學(xué)問題需要的數(shù)學(xué)工具；線性代數(shù)與離散數(shù)學(xué)則提供處理離散型數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)工具；而概率與統(tǒng)計則提供處理隨機(jī)型數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)工具。

正如徐潔磐在文中指出的：作為計算機(jī)學(xué)科工具，離散建模是離散數(shù)學(xué)區(qū)別高等數(shù)學(xué)的根本之處，也是離散數(shù)學(xué)與計算機(jī)緊密關(guān)聯(lián)之處，也是使離散數(shù)學(xué)成為計算機(jī)專業(yè)核心課程的原因之一。從學(xué)生角度看，離散數(shù)學(xué)具有抽象、概念多、知識點零散等特點，在學(xué)習(xí)中容易遇到困難，極大地影響了他們學(xué)習(xí)的積極性。本文探討離散數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，目的是理順這些概念和知識點的關(guān)系，進(jìn)而達(dá)到解決學(xué)生學(xué)習(xí)困難的目的。

離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容主要包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論四部分，其中集合論部分起著承前啟后的作用。數(shù)理邏輯和集合論這兩部分內(nèi)容如果能處理得好，對整個課程的教學(xué)就會起到至關(guān)重要的作用。已有部分研究論文對數(shù)理邏輯和集合論的教學(xué)進(jìn)行研討，本文就數(shù)理邏輯與集合論的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入分析，弄清它們的數(shù)學(xué)本質(zhì)和相互聯(lián)系，理清教學(xué)思路。教學(xué)實踐表明，這些教學(xué)分析能使教師在講授過程中教學(xué)內(nèi)容主線清晰、教學(xué)目標(biāo)明確，進(jìn)而有效提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、數(shù)理邏輯部分的數(shù)學(xué)本質(zhì)

其一，命題邏本文由收集整理輯部分的數(shù)學(xué)本質(zhì)是邏輯數(shù)學(xué)化。

在教學(xué)過程中，在引入命題邏輯的教學(xué)之前，可以讓學(xué)生比較“人”與“計算機(jī)”各自的長處。大部分學(xué)生都能得出這樣的結(jié)論：人長于“智能”而計算機(jī)長于“計算”。那么，要讓計算機(jī)增長“智能”，主要方向就是把“智能”計算化：把通過“智能”思考的問題轉(zhuǎn)化為通過計算進(jìn)行判定的問題。而智能的基礎(chǔ)是邏輯推理，于是“智能”計算化首先就是要邏輯數(shù)學(xué)化。因此，數(shù)理邏輯是計算機(jī)的“人工智能”重要的基礎(chǔ)之一。

離散數(shù)學(xué)中命題邏輯這部分內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)是邏輯數(shù)學(xué)化，或者具體地說是邏輯代數(shù)化。代數(shù)方法的基本要素是對象和運算，代數(shù)化的基本過程模式是：符號化（對象）、運算、運算律、演算、標(biāo)準(zhǔn)型、應(yīng)用。這種思想方法只要提醒學(xué)生回顧在中學(xué)學(xué)過的代數(shù)內(nèi)容就能很快接受。再看命題邏輯這部分的教學(xué)內(nèi)容，基本就是按照這樣的模式展開的：命題符號化（對象）、邏輯運算（聯(lián)結(jié)詞）、運算律（基本等值式）、等值演算、標(biāo)準(zhǔn)型（范式）、應(yīng)用（解判定問題、證明等值式、實際應(yīng)用、推理理論等）。因而，命題邏輯這部分內(nèi)容的知識點并不零散，貫穿著代數(shù)化這條主線。

教學(xué)實踐表明，通過邏輯代數(shù)化這個主線串聯(lián)命題邏輯這部分主要內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)清晰，能得到很好的教學(xué)效果；同時學(xué)生還能從中學(xué)習(xí)領(lǐng)會代數(shù)化的思想方法，提高了他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。

在命題邏輯的教學(xué)過程中，除了強(qiáng)調(diào)代數(shù)化的思想方法，還必須強(qiáng)調(diào)“標(biāo)準(zhǔn)型”（范式）是這部分的核心內(nèi)容。一方面范式是等值演算的終極目標(biāo)，另一方面范式是介于命題公式和真值表之間的橋梁，因此有著極高的理論與應(yīng)用價值。

其二，謂詞邏輯部分的數(shù)學(xué)本質(zhì)是引入變量與函數(shù)的思想。

從數(shù)學(xué)本質(zhì)上看，謂詞邏輯就是把變量與函數(shù)的思想引入邏輯。在這樣的視覺下，那些基本概念就變得很清晰：個體變項是變量、謂詞是函數(shù)、個體域是定義域、屬性謂詞是一元函數(shù)、關(guān)系謂詞是多元函數(shù)...。然后再一次進(jìn)行代數(shù)化過程：符號化（謂詞）、運算（聯(lián)結(jié)詞）、運算律（主要增加了量詞等值式）、等值演算、標(biāo)準(zhǔn)型（前束范式）、應(yīng)用（判定問題、證明等值式、實際應(yīng)用、謂詞邏輯推理理論等）。

當(dāng)然，謂詞邏輯內(nèi)容遠(yuǎn)比命題邏輯深刻和復(fù)雜，在本科的離散數(shù)學(xué)中，這部分內(nèi)容只能算是謂詞邏輯的基礎(chǔ)了。

二、集合論部分的數(shù)學(xué)本質(zhì)

通常離散數(shù)學(xué)中集合論部分也包含兩章：集合論基本概念、二元關(guān)系與函數(shù)。由于中學(xué)階段已經(jīng)有集合論的簡單內(nèi)容，所以這部分內(nèi)容學(xué)生并不會覺得陌生。

集合論是整個數(shù)學(xué)的基石，幾乎所有的數(shù)學(xué)概念都能用集合論語言表達(dá)，數(shù)學(xué)在集合論基礎(chǔ)上形成了一個獨立的科學(xué)體系。實際上從集合和二元關(guān)系這部分內(nèi)容基本上也可以看出數(shù)學(xué)這個科學(xué)體系的構(gòu)建過程。

首先集合論這章內(nèi)容也是一個代數(shù)化的過程：對象（集合）、運算（集合運算）、運算律（集合恒等式）、演算、應(yīng)用（計數(shù)、證明恒等式、實際應(yīng)用等）。這里缺少了一塊標(biāo)準(zhǔn)型，實際上集合的演算也是可以有標(biāo)準(zhǔn)型的，只是這里的標(biāo)準(zhǔn)型沒有邏輯演算的范式那么重要而已。從內(nèi)容與結(jié)構(gòu)都可以看出，集合論與命題邏輯這兩部分內(nèi)容有很大的相似性，這會在后文進(jìn)行探討。

有了集合這個基本語言，就可定義二元關(guān)系。接著是關(guān)系的運算與運算性質(zhì)（這部分又是代數(shù)化方法）。然后是三種特殊的關(guān)系：等價關(guān)系、偏序關(guān)系與函數(shù)。等價關(guān)系的意義在于“分類”，這既是數(shù)學(xué)的基本思想方法之一，也是數(shù)據(jù)挖掘的常見任務(wù)；而偏序關(guān)系的意義在于“排序”，這是計算機(jī)算法中最基本的研究對象。

有了函數(shù)的定義，分析學(xué)可以就此展開；而用函數(shù)定義二元運算后，于是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)有了。有了分析學(xué)、代數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)這個科學(xué)體系的基本框架也就基本搭建好了。

集合論是數(shù)學(xué)之本。從集合到關(guān)系、再到函數(shù)與運算，構(gòu)建了數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)。這就是集合論這部分的數(shù)學(xué)本質(zhì)。弄清楚這些，教師就能做到胸中有“數(shù)”、總攬全局。而給學(xué)生介紹這些數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)生也能初步了解這部分內(nèi)容的結(jié)構(gòu)、意義和價值，對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)和掌握是有很大幫助的。而且經(jīng)過這兩個部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步熟悉和掌握代數(shù)的思想和方法，對后續(xù)抽象代數(shù)部分的學(xué)習(xí)在心理上和知識上都有了一定的準(zhǔn)備。

三、數(shù)理邏輯與集合論基本內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系

前文提到，命題邏輯和集合論這兩部分內(nèi)容有很大的相似性。具體地說，這兩部分的運算與運算律具有很強(qiáng)的對應(yīng)關(guān)系。比如，邏輯運算{？劭，∧，∨}與集合運算{～，∩，∪}之間的一一對應(yīng)關(guān)系。大多數(shù)教師都能認(rèn)識這點并在教學(xué)中加以利用。例如，在講授邏輯運算的運算律時提醒學(xué)生注意觀察邏輯運算的運算律與集合運算的運算律之間的對應(yīng)關(guān)系，這有助于學(xué)生理解并掌握邏輯運算的運算律。有的離散數(shù)學(xué)的教材也把集合論這部分內(nèi)容放在數(shù)理邏輯之前，這樣做雖然破壞了邏輯-集合-代數(shù)這樣的連貫性，但從學(xué)生有初步認(rèn)知的集合論開始，然后再利用集合論與命題邏輯在內(nèi)容上的相似性輔助邏輯部分的教學(xué)，也是有其可取之處的。

實際上，用命題邏輯的工具可以推導(dǎo)出集合運算及其一些運算律：給定集合a和b，假設(shè)全集是e。對于任意給定的元素x∈e，用p表示命題“x∈a”，q表示命題x∈b，則命題公式？劭p表示的命題是“x∈～a”、p∧q表示“x∈∩a”、p∨q表示“x∈a∪b”。這就是邏輯運算與集合運算的對應(yīng)與轉(zhuǎn)換關(guān)系。進(jìn)一步地，永真式（重言式）1表示x∈e、永假式（矛盾式）0表示“x∈φ”，那么從命題邏輯的一些基本等值式就能直接推導(dǎo)出集合論中的一些基本恒等式（如結(jié)合律、交換律、分配律、德·摩根律等）。

當(dāng)然，要更深入地探討集合論的恒等式和邏輯運算的等值式之間的關(guān)系，需要用到謂詞邏輯工具，不過這已超出了教學(xué)研究范疇，因此本文不在此進(jìn)一步展開闡述，有興趣的讀者可自行探究。

命題邏輯的推理理論范文第2篇

關(guān)鍵詞:離散數(shù)學(xué);教學(xué)改革;教學(xué)方法;教學(xué)手段

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個分支,它從不同的角度出發(fā),研究各種離散量的結(jié)構(gòu)及其相互之間數(shù)與形的關(guān)系。計算機(jī)科學(xué)迅速發(fā)展,其相關(guān)領(lǐng)域提出了許多有關(guān)離散量的問題,需要某些數(shù)學(xué)工具作出描述和深化[1]。離散數(shù)學(xué)把計算機(jī)科學(xué)中所涉及到研究離散量的數(shù)學(xué)知識綜合在一起,其基本理論和研究成果全面系統(tǒng)地影響、推動著計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展[2]。學(xué)習(xí)這門課程,可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和嚴(yán)格邏輯推理能力,使學(xué)生掌握處理計算機(jī)科學(xué)離散結(jié)構(gòu)研究所必須的描述工具和方法。但離散數(shù)學(xué)內(nèi)容多、概念多、理論性強(qiáng)、抽象、解題方法靈活、解題思路嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)用廣泛,在實際教學(xué)中學(xué)生興趣不高,教學(xué)效果不理想。因此,改革離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和方法等以提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量,對學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和科研工作有重要的意義。

1離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在的問題

分析離散數(shù)學(xué)課程的特點,在課程教學(xué)實踐中常常存在以下問題:

(1) 離散數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富,包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、組合數(shù)學(xué)等多個彼此獨立的數(shù)學(xué)分支,離散數(shù)學(xué)將這些知識有機(jī)組合成為合理、完善的體系。這些知識具有或多或少的聯(lián)系,但又自成體系,致使學(xué)生感覺各部分內(nèi)容聯(lián)系不大,對課程學(xué)習(xí)的目的不明確。學(xué)生甚至覺得這門課程和計算機(jī)科學(xué)聯(lián)系不起來,從而缺乏學(xué)習(xí)興趣。

(2) 由于離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的廣泛性,其定義和定理特別多,又抽象難懂,學(xué)生一時難以理解和記憶,并且對定義和定理之間的聯(lián)系缺乏一定的概括能力。

(3) 離散數(shù)學(xué)授課主要以定理證明和邏輯推理為主,方法性強(qiáng),但由于內(nèi)容多、定理多,學(xué)生常常對很多解題方法混淆不清。

(4) 離散數(shù)學(xué)內(nèi)容多,課時少,一般高校將課時由144學(xué)時減少到90或72或64學(xué)時。課堂教學(xué)大多采用傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”教學(xué)手段,課堂教學(xué)的信息量受到一定的限制;也有采用多媒體教學(xué)手段的學(xué)校,但在實際教學(xué)過程中教師往往過多地依賴多媒體,大多點到為止,學(xué)生的思路追不上教師的講課速度,只記住結(jié)論或結(jié)果,掌握不了方法和思路,這樣的離散數(shù)學(xué)教學(xué)是失敗的[3]。

針對實際教學(xué)中存在的問題,主要提出以下改革措施。

2教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)整合

離散數(shù)學(xué)內(nèi)容多,教材各異,但一般都至少包含4個主要部分的內(nèi)容:數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論。按“以夠用為尺度,以有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和應(yīng)用為目的”的原則,我們認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)以數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論為重點,以圖論為核心,在保證基本理論完整的基礎(chǔ)上,降低抽象推理的難度,本著“精、廣、實用”的原則組織教學(xué)內(nèi)容,對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)的整合。

(1) 注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)性。整合那些最能體現(xiàn)離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、聯(lián)系實際應(yīng)用、能培養(yǎng)學(xué)生抽象和邏輯思維能力以及解決問題能力的那些內(nèi)容。注重內(nèi)容的科學(xué)性和先進(jìn)性,逐步滲透學(xué)科研究的前沿知識,充分體現(xiàn)精品課程的先進(jìn)性。

(2) 注重教學(xué)內(nèi)容的趣味性。教師在授課時可以列舉一些有趣的例子,如“理發(fā)師問題”、“哥尼斯堡七橋問題”、“四色問題”等來說明離散數(shù)學(xué)的用處,以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

(3) 注重教學(xué)內(nèi)容與后續(xù)課程的聯(lián)系。計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展與離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容有非常密切的聯(lián)系,如數(shù)理邏輯是研究推理的學(xué)科,在人工智能、程序理論、數(shù)字電路等研究中有重要應(yīng)用;集合與關(guān)系的內(nèi)容與數(shù)據(jù)庫原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、形式語言與自動機(jī)等課程有密切的聯(lián)系;代數(shù)結(jié)構(gòu)是研究關(guān)于運算及其規(guī)則的學(xué)科,代數(shù)方法被廣泛應(yīng)用于可計算性與計算復(fù)雜性、密碼學(xué)、網(wǎng)絡(luò)與通信理論等;圖論為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)表示理論等奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和描述方法。教師在授課中應(yīng)幫助學(xué)生認(rèn)知所學(xué)知識與后繼課程知識的銜接,幫助學(xué)生建立知識網(wǎng),使學(xué)生體會到所學(xué)知識的作用,對所學(xué)知識產(chǎn)生興趣。

(4) 離散數(shù)學(xué)內(nèi)容多、課時少,因此內(nèi)容設(shè)計應(yīng)以“夠用”為原則,不僅要涵蓋離散數(shù)學(xué)所有知識要點,還要確保計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生應(yīng)有的數(shù)學(xué)知識、素質(zhì)和能力。因此,教師要合理分配教學(xué)課時,注意各個教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容的合理搭配。

(5) 在教學(xué)內(nèi)容中適當(dāng)加入實驗。例如,要求學(xué)生設(shè)計實驗求出主析(合)取范式、實現(xiàn)Warshall算法求出傳遞閉包、判斷一簡單圖是否為二分圖或歐拉圖、實現(xiàn)Dijkstra算法等。當(dāng)然,針對教學(xué)時數(shù)較少的情況,這些實驗可以在課后完成,不占用上課學(xué)時。學(xué)生通過對指定實驗題目上機(jī)實踐,可以更好地理解離散數(shù)學(xué)相關(guān)知識,并能提高自身分析問題和解決問題的能力。

3教學(xué)手段的改進(jìn)

3.1綜合利用多種教學(xué)手段,提高授課質(zhì)量和效率

傳統(tǒng)教學(xué)手段和多媒體教學(xué)手段各有優(yōu)勢和不足,應(yīng)互補(bǔ)而非對立,我們應(yīng)避開其缺點,發(fā)揚其優(yōu)點,采用二者靈活結(jié)合的多媒體輔助教學(xué)方式。如離散數(shù)學(xué)中有很多的概念、公式和定理由教師在課堂上板書,勢必占用大量寶貴的授課時間,若借用多媒體顯示出來,教師就有更多的時間進(jìn)行講解,這樣不僅可以加大課堂教學(xué)的信息量,還可以將離散數(shù)學(xué)在計算機(jī)各領(lǐng)域中的應(yīng)用做成專題片給學(xué)生演示,使課堂教學(xué)生動活潑,大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。數(shù)理邏輯中的推理理論、定理的各種證明方法等不適合用多媒體教學(xué)方式,這些知識的講解使用傳統(tǒng)的教學(xué)方式能使學(xué)生更清楚證明的思路和過程,有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。教師在教學(xué)中應(yīng)針對不同的教學(xué)方法采取不同的教學(xué)手段,這樣才能發(fā)揮各種教學(xué)方法的綜合功能,取得最佳教學(xué)效果。

3.2建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課程,利用網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)

在計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)飛速發(fā)展的今天,網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為突破傳統(tǒng)的教育手段、教育觀念提供了契機(jī),基于以“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)模式,教學(xué)網(wǎng)站作為多媒體教學(xué)手段的必要補(bǔ)充,其作用不容忽視。我們將本課程的教學(xué)大綱、知識結(jié)構(gòu)、難點、重點以及典型例題的思路、解法和電子教案、考試要求、考試范圍等所有學(xué)生關(guān)注和能夠幫助學(xué)生更加有效進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的內(nèi)容都以電子文稿的方式到教學(xué)網(wǎng)站上,方便學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自學(xué)。還可以將涉及離散數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域廣泛的應(yīng)用和離散數(shù)學(xué)方面的著名科學(xué)家介紹放在教學(xué)網(wǎng)站上,以增加趣味性,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。當(dāng)然,在教學(xué)網(wǎng)站上還可以增加一些網(wǎng)站鏈接,讓學(xué)生了解有關(guān)離散數(shù)學(xué)更多的網(wǎng)站,拓寬知識面。利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)精品課程,可以極大地改善教學(xué)中存在的問題,為學(xué)生提供豐富的網(wǎng)絡(luò)資源,方便學(xué)生自主學(xué)習(xí),有利于學(xué)生個性的發(fā)揮。

利用多媒體和教學(xué)網(wǎng)站輔助教學(xué),不僅是教學(xué)模式、教學(xué)手段的更新,更重要的是教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)化,將多種教學(xué)手段引進(jìn)離散數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行教學(xué)是必然的發(fā)展趨勢。

4教學(xué)方法的改革

離散數(shù)學(xué)不同于其他計算機(jī)課程的教學(xué),該課程定義多、定理多、理論性強(qiáng)、抽象性強(qiáng);也不同于數(shù)學(xué)課程的教學(xué),該課程不能只是片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)演繹推理,教師應(yīng)充分認(rèn)識到離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)領(lǐng)域的一門課程。因此,要想教好這門課程,對不同的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)采用不同的教學(xué)方法,傳統(tǒng)“滿堂灌”的教學(xué)方法需要改革。

4.1應(yīng)用示例教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

離散數(shù)學(xué)知識在計算機(jī)專業(yè)中的應(yīng)用或“分散”或“隱含”,可以說是無處不在[4],但在教學(xué)過程中,很多學(xué)生對該課程興趣不濃。為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在前幾堂課的教學(xué)中,教師可以通過一些實際的例子來說明離散數(shù)學(xué)的用處,如“一筆畫問題”、“四色問題”、“Hamilton回路與旅行商問題”等,讓學(xué)生充分認(rèn)識到離散數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)其他課程之間的密切聯(lián)系及對計算機(jī)科學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。

在課堂教學(xué)中,也可以穿插一些適當(dāng)?shù)膯栴},以便建立理論和實際工作的聯(lián)系。如等價關(guān)系和劃分建立了一一對應(yīng)關(guān)系,一般是用模n同余關(guān)系[5]作為示例,理論上較嚴(yán)謹(jǐn)。在教學(xué)中我們不妨考慮生活中的例子,如:定義“人”集合上的關(guān)系 有相同的性別。顯然, 是等價關(guān)系,于是具有相同性別的人是等價的,據(jù)此可以將人劃分為兩類,性別為男性的人構(gòu)成的集合和性別為女性的人構(gòu)成的集合。如果要研究人的性別特點,可以從這兩個集合中各選一人(元素)作為代表,這個人所產(chǎn)生的等價類就是他所在的集合,即與他有相同性別的所有人的集合。這樣的示例不僅易懂,而且也能說明對集合進(jìn)行劃分的目的,體現(xiàn)出對目標(biāo)進(jìn)行歸類研究的方法。

4.2使用類比方法教學(xué),降低學(xué)習(xí)難度

離散數(shù)學(xué)內(nèi)容龐雜,但有些看起來不相干的東西,實際上有著驚人的相似之處,在教學(xué)中可以采用類比的方法,揭示出它們相同的內(nèi)涵,找出它們之間的聯(lián)系,從而減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。

例如,在教學(xué)內(nèi)容上可以類比。如命題定律與集合運算律可類比記憶,命題中有析取 、合取 、否定 ,命題邏輯中其他運算可轉(zhuǎn)化為這三種運算。集合運算有并運算 、交運算 、求補(bǔ)運算～,集合中其他運算也可轉(zhuǎn)化為這三種運算。我們將 與 、 與 、 與～、全集E與真值T、空集 與真值F類比,發(fā)現(xiàn)命題定律與集合運算律除了含義不同外,形式上完全一樣。離散數(shù)學(xué)中可聯(lián)系、能比較的內(nèi)容較多,有些類比也可以讓學(xué)生去做,這樣有助于提高他們的思維能力。

又如,在教學(xué)方法上也可以類比。例如命題邏輯與謂詞邏輯兩部分的內(nèi)容幾乎是平行的,這就為教學(xué)提供了可類比的方法,如兩者合式公式的定義形式非常相似,通過類比,兩個概念的異同就顯而易見了,教師只要對量詞加以強(qiáng)調(diào),學(xué)生就能在前一個概念的基礎(chǔ)上很好地理解后一個概念。在離散數(shù)學(xué)中教學(xué)方法還有許多是可以類比的,這就要求教師多分析比較,以學(xué)生易于接受的生動的方式進(jìn)行教學(xué)。

4.3推行研究型教學(xué)方式,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和綜合能力

研究型教學(xué)模式是指融學(xué)習(xí)與研究為一體的教學(xué)體系和方法,其理論基礎(chǔ)是美國學(xué)者布魯納提出的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”教學(xué)模式。在教學(xué)中通過講解知識的來龍去脈,將學(xué)科的基本方法、計算機(jī)問題求解應(yīng)考慮的問題要點、研究方法和思路傳授給學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生挖掘深層次的東西,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和綜合能力。

在研究型教學(xué)中,教師的工作是設(shè)計“問題”以激發(fā)學(xué)生思考、設(shè)計、總結(jié)和報告,問題的選擇和編排是非常重要的,必須難度適中、具備足夠的挑戰(zhàn)性、還應(yīng)該有利于知識的學(xué)習(xí)和積累,這樣才能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此時,學(xué)生由被動的學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)者。在教學(xué)中要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力,鼓勵學(xué)生一題多解以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。例如,在命題邏輯中判斷推理是否正確允許學(xué)生用多種方法去判斷,如主析(合)取范式、真值表法、等值演算法等多種方法,然后要求學(xué)生分析這些方法的利弊,從而思考哪種推理結(jié)構(gòu)采用哪種方法來解。

4.4注重歸納小結(jié),使知識條理化和系統(tǒng)化

離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容看似多而散,實際上,每一章均有一條主線,因此,歸納小結(jié)是教學(xué)中一個非常重要的環(huán)節(jié)。通過教師課堂上或?qū)W生課后對所學(xué)內(nèi)容的歸納小結(jié),理清其內(nèi)在聯(lián)系,將這些內(nèi)容有機(jī)地聯(lián)系起來,使知識條理化和系統(tǒng)化。同時,歸納小結(jié)可加強(qiáng)學(xué)生對知識的理解和掌握,達(dá)到對所學(xué)知識融會貫通、舉一反三的目的。

5結(jié)語

離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)科學(xué)重要的基礎(chǔ)理論課程之一,它的思想和方法滲透到計算機(jī)應(yīng)用的許多領(lǐng)域,所以如何提高離散數(shù)學(xué)的教學(xué)水平和質(zhì)量,如何為計算機(jī)專業(yè)后續(xù)課程打好基礎(chǔ),如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和科研素質(zhì),是值得教師在教學(xué)實踐中不斷研究的課題。教學(xué)改革和探索是沒有止境的,今后,我們還需要在離散數(shù)學(xué)課程教與學(xué)的實踐過程中不斷探索、集思廣益,合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)手段和教學(xué)方法,使離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量和水平不斷得到提高。

參考文獻(xiàn):

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[2] 孔凡清. 改革教學(xué)方法提高“離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)質(zhì)量[J]. 中國電力教育,2009(3):119-120.

[3] 王俊. 試談離散數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)[J]. 信息與教學(xué),2008(6):217.

[4] 王強(qiáng). “離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)體會與實踐[J]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報:教育科學(xué)版,2004,17(5):66-67.

[5] 屈婉玲,耿素云,張立昂. 離散數(shù)學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社,2008.

Exploration and Practice of Discrete Mathematics Teaching Reform

WEN Hai-ying1, LIAO Rui-hua2,WEI Da-kuan1

(puter and Information Scientific Department, Hunan University of Science and Engineering ,

Yongzhou 425000, China; 2. Hunan First Normal University, Changsha 410205, China)