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關(guān)鍵詞:三角函數(shù);高考選擇題;學(xué)生
中圖分類號:G633.6 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1992-7711(2014)04-0124
導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用是高考的熱點、重點和難點,在很多省市的高考說明中明確確定利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值和最值,對于多項式函數(shù)不超過三次。
一、探析
2013年新課標(biāo)全國卷Ⅱ第10題更是全面揭示了三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【例1】 (2013?新課標(biāo)全國卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯誤的是( )。
A. x0∈R,f(x0)=0
B. 函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形
C. 若x0是f(x)的極值點,則f(x)在區(qū)間(-∞,x0)上單調(diào)遞減
D. 若x0是f(x)的極值點,則f ′(x0)=0
所以為選擇題,C,D選項的真假比較容易判斷,例如函數(shù)y=x3-3x的極大和極小值點分別是x=-1,或x=1,但y=x3-3x在(-∞,-1)和(-∞,1)上并不是單調(diào)遞減的,C選項是錯誤命題,故選C。若f(x)是(-∞,+∞)上可導(dǎo)函數(shù),且在x=x0處取得極值,則一定有f ′(x0)=0,因此D選項是正確命題。(但應(yīng)注意一般來說“函數(shù)y=f(x)在x=x0處取到極值”是“f ′(x0)=0”的既不充分也不必要條件,比如函數(shù)y=|x|在x=0處取到極小值但y=|x|在x=0處不可導(dǎo),再如y=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)y′|x=0=0,但y=x3在x=0處不存在極值。
而對于A,B兩個選項的真假很多學(xué)生是難以把握的,對于選項A,由于f(x)=x3+ax2+bx+c在(-∞,+∞)上是可導(dǎo)函數(shù),又limx+∞ (x3+ax2+bx+c)=+∞;limx+∞ (x3+ax2+bx+c)=-∞,因此f(x)=x3+ax2+bx+c在(-∞,+∞)上一定是存在零點的(零點的個數(shù)可以是1,2,3);一般情況下,對于選項B正誤的判斷,教師和學(xué)生是很少看到的,下面是選項B的判斷過程:
其實在前些年的高考題中,也不乏對三次函數(shù)圖象是中心對稱圖形的考查.
【例2】已知函數(shù)f(x)=x(x-a)(x-b)在x=s,x=t處取到極值,其中a>0,b>0,設(shè)A(s,f(s))B(t,f(t)),求證AB中點M在曲線y=f(x)上。
證明:由已知f(x)=x(x-a)(x-b)=x3-(a+b)x2+abx,
f ′(x)=3x2-2(a+b)x+ab,
f ′(s)=0,f ′(t)=0,
即3s2-2(a+b)s+ab=0 ①3t2-2(a+b)t+ab=0 ②
即A(s,f(s)),B(t,f(t))中點M在曲線y=f(x)上還可證明M是曲線y=f(x)的對稱中心,這問題給出了已知極值求函數(shù)圖象對稱中心的方法。
【例3】已知f(x)=x3-x。
(1)求曲線y=f(x)在點M(t,f(t))處的切線方程;
(2)設(shè)a>0,如果過點P(a,b)可作曲線y=f(x)的三條切線,證明-a
解(1)f ′(x)=3x2-1,f ′(t)=3t2-1
曲線y=f (x)在點M(t,f(t))處的切線方程為y-f(t)=(3t2-1)(x-t),即y=(3t2-1)x-2t3
第(1)問求過三次函數(shù)圖象上一點的切線方程,由
y=x3-xy=(3t2-1)x-2t3,
聯(lián)之消去y,可得(x-t)2(x+2t)=0,
因此,當(dāng)t=0時,x=0;當(dāng)t≠0時,x=t或x=-2t,
由此,可知道:(1)過平面內(nèi)一點P作三次函數(shù)圖象的切線可以是一條,兩條或三條;(2)當(dāng)P點在三次函數(shù)圖象上時,過三次函數(shù)圖象上一點作三次函數(shù)圖象的切線,切線可以是一條或兩條;當(dāng)切線有且只有一條時,則P點就是三次函數(shù)圖象的對稱中心。
三、拓展
以上問題都揭示了三次函數(shù)圖象是中心對稱圖形,同時也給出了對稱中心的求法:(1)配方法;(2)利用極值點;(3)利用曲線的切線。由于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象的對稱(下轉(zhuǎn)第115頁)(上接第124頁)中心也恰好是拐點,也可由f ′(x)=0的解求出圖象的對稱中心。
近些年高考頻繁對三次函數(shù)進行了全方位的考查,筆者只是根據(jù)各地考題從一個側(cè)面和讀者分享對三次函數(shù)圖象和性質(zhì)的認(rèn)識和體會,我們有必要以研究三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)為依托,進一步研究多項式函數(shù)(2013年新課標(biāo)全國卷Ⅰ第16題出現(xiàn)了四次函數(shù))和類似于三次函數(shù)(如f(x)=(x2-2ax)ex,a≥0)等問題,以達到舉一反三、觸類旁通的目的。
參考文獻:
[1] 胡國生. 研究高考試題的五種視角[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(教學(xué)參考),2013(11).
(男)似乎昨天剛剛揣著夢想,攜著憧憬,邁進二中校門。
(女)今天已經(jīng)站在高考的起跑線上。
(男)曾經(jīng)用辛勞耕耘知識的沃野,
(女)曾經(jīng)用汗水澆灌希望的春天,
(男)曾經(jīng)歷經(jīng)坎坷走遍小道羊腸,
(女)曾經(jīng)歷盡波折渡過學(xué)海茫茫……
(女)而現(xiàn)在,高考的沖鋒號已經(jīng)吹響,
(男)是雄鷹,就該翱翔穹蒼;
(女)是猛虎,就該長嘯山崗;
(男)因為,我們有披荊斬棘的勇氣,
(女)因為,我們有九天攬月的決心。
(男)決不讓青春的歲月在蹉跎中流逝,
(女)決不讓理想的風(fēng)帆在流逝中擱淺,
(男)決不讓雙親的期盼在擱淺中暗淡;
(男)我們要學(xué)夸父,為心中的太陽不懼道路漫長; (女)我們要學(xué)精衛(wèi),為自己的目標(biāo)不怕東海茫茫,
(女)蒼穹浩瀚,有我扶搖直上!
(男)決勝高考,是我不懈的追求,
(女)拚搏一百天,是我今天莊嚴(yán)承諾!
(男)用辛勤的汗水讓理想之花自由綻放。
(女)用不懈的奮斗讓生命之樹茁壯成長,
(男)用無悔的'拼搏將青春之歌唱徹四方。
(男)十載寒窗圖破壁,百日沖刺鑄輝煌!
(女)奮斗一百天,憑激情實現(xiàn)夢想;
(男)奮斗一百天,靠實力鑄就輝煌!
(女)要讓整整一個夏季的信風(fēng)都傳播成功的捷報! (男)讓我們的名字和三中的旗幟一起迎風(fēng)飄揚!
(女)讓我們邁著堅定的步伐,
(男)用責(zé)任和使命抒寫生命鏗鏘的交響!
(合)我們宣誓:
努力百日,無悔青春;
拼搏百日,回報雙親;
奮斗百日,圓我夢想;
志存高遠(yuǎn),再創(chuàng)輝煌!
高三(2)班全體同學(xué),讓我們謹(jǐn)以青春的名義,莊嚴(yán)宣誓,在未來的100天里,我們決心做到:
請父母放心,我們是有良知的人,一定不讓你們傷心!
請老師放心,我們是有骨氣的人,一定不讓你們失望!
請學(xué)校放心,我們是有潛力的人,一定會全力以赴、不留遺憾!
非常霸氣的高考誓師大會誓詞材料 站在高三的門口,面對高三的歲月,
我們用青春的名義宣誓;
我們曾用智慧培育理想,我們曾用汗水澆灌希望,
我們曾踏過書山坎坷,我們曾度過學(xué)海茫茫,
我們沒有失敗的理由,我們走過的每一步都是成功的保障。
我發(fā)誓:不負(fù)父母的期盼;不負(fù)恩師的厚望,
我承諾:不做懦弱的退縮,不做無益的彷徨,
奮斗三百天,讓飛翔的夢在六月張開翅膀,
奮斗三百天,讓雄心與智慧在六月閃光。
我們將帶著頑強的微笑,去贏得志在必得的輝煌。
有志者,事竟成,百二秦觀終輸出,
苦心人,天不負(fù),三千越甲可吞吳。
20xx,我們注定成功。
20xx,我們注定輝煌。
同學(xué)們,加油!
高考百日誓師大會口號誓詞
一百天,我們唱出心中無悔
一百天,我們笑吟多年等待
一百天,我們跳出平庸的牢籠
一百天,我們讓命運的裙角飛揚
我們珍惜一百天
讓騰飛的夢想在六月里張開翅膀
我們奮斗一百天
讓激揚的心聲在六月里盡情回蕩
我們拼搏一百天
讓十二年的付出在六月里綻放金色光芒!
非常霸氣的高考誓師大會誓詞材料 我將用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度書寫歷史;
我將用激昂的斗志奏響樂章;
我將用拼搏的精神鑄就輝煌!
非常霸氣的高考誓師大會誓詞材料 勵志改變命運,奮斗成就夢想;
夢想指日可待,堅持就是勝利。
百煉成鋼,磨劍十年,必能展翅酬壯志;
秣馬厲兵,試鋒六月,定可折桂步蟾宮。
年輕是我們的資本,
成功是我們的追求,
百折不撓是我們的氣魄,
矢志不渝是我們的誓言。
地點:學(xué)校操場
參加人員:校領(lǐng)導(dǎo)、高三年級全體教師、高三年級全體同學(xué)
學(xué)生入場:播放音樂《明天會更好》《感恩的心》《國歌》
主持:李陳勝
會場布置:
1、橫幅:“20xx年**中學(xué)高考百日沖刺誓師大會”
豎幅:“十年磨劍百日策馬闖雄關(guān),一朝試鋒六月?lián)P眉傳佳訊”
發(fā)言臺一個,會議鮮花一束,國旗一面,四名護旗手
負(fù)責(zé):李有仙
2、音響話筒:周甲進
主持人用無線話筒1只;領(lǐng)導(dǎo)講話用話筒【置于發(fā)言臺上】會議無線話筒3只
學(xué)生宣誓有線話筒兩只,分別放在主席臺下地板上。
廣播室內(nèi)音樂播放:吳長青
3、整隊、場地劃分及入場導(dǎo)引:戚友達
4、攝像:朱理哲
注意事項:
1、高三年級老師周一會議通知到位,高三年級學(xué)生由各班班主任通知到位。
2、高三年級全體學(xué)生衣著校服參加活動,各班班主任維持好各班現(xiàn)場秩序。【1班在南,12班在北】
大會議程:
一、宣布大會開始
二、升旗儀式
三、學(xué)生代表發(fā)言:高三(7)趙曉芳
四、教師代表發(fā)言:鄭若
五、家長代表發(fā)言:
六、張校長寄語
七、學(xué)生宣誓儀式:領(lǐng)誓人:李陳勝
八、播放《真心英雄》宣布儀式結(jié)束
附件:
高考百日沖刺誓師大會誓詞
我用青春的名義宣誓
百日之后.讓夢想煥發(fā)燦爛的光芒!
我曾用智慧培育理想
我曾用汗水澆灌希望
我曾渡過學(xué)海茫茫
我沒有失敗的理由
我走過的每一步.都是成功的保障!
我發(fā)誓
不負(fù)父母的期盼
不負(fù)恩師的厚望
不負(fù)天賜的智慧
不負(fù)青春的理想
我承諾
不作懦弱的退縮
不作無益的彷徨
我將帶著從容的微笑
去贏得我志在必得的輝煌
百日拼搏.一朝圓夢
捷報飛傳.名題金榜
奮斗一百天
讓飛翔的夢在六月張開翅膀
大家好!我謹(jǐn)代表高三全體教師向同學(xué)們致以春天的祝福。一百天,2400個小時,作為本屆高三教師,伴隨著你們迎來你們?nèi)松P(guān)鍵的一刻,我們感到無比榮幸和自豪。
百日會戰(zhàn)的號角已經(jīng)吹響,歷史的車輪又一次駛到人生奮戰(zhàn)的前線。應(yīng)對高考,同學(xué)們伏案苦讀;研究對策,老師們挑燈夜戰(zhàn)。放眼未來,我們志在必得;著手現(xiàn)實,我們信心百倍。
高三全體教師的誓詞就是:視奉獻為詩,當(dāng)拼搏是歌!我們愿把生命化做奉獻的紅燭。我們愿意以生命做筆,用熱血為墨,寫出你們輝煌人生的第一個篇章。我們愿意早出晚歸陪伴你們奮斗的每一個日日夜夜,你們的進步就是我們的幸福,你們的成功就是我們的喜悅,你們的退步就是我們的痛苦,你們開心了就笑在我們臉上,你們疲倦來了就痛在我們心里。
在此,我們宣誓:我們將忠于職守,甘苦與共。我們宣誓:我們將精誠團結(jié),通力合作。我們宣誓:我們將笑對質(zhì)疑,滿腔答問。我們宣誓:我們將刻苦鉆研,潛心備課,不斷更新教育理念,努力完善教學(xué)方法。我們宣誓:我們將隨時關(guān)注高考動態(tài),采集高考最新信息,海納百川,廣我心胸。總之一句話,為了你們的一切,我們赴湯蹈火,在所不辭!
借此機會,我也向同學(xué)們提出一些忠告。
其一,你們要珍惜光陰,時間如白駒過隙,稍縱即逝。你們要用激情演奏人生的樂章,用青春的熱血來點燃希望的燈塔。你們要有大海一樣的胸襟和氣度,善于寬容他人,絕不要因計較個人的恩怨得失而荒廢了寶貴的時光。
其二,志當(dāng)存高遠(yuǎn),心中有自信。要相信自己,頑強的毅力可以征服世界上任何一座高峰;堅強的意志,能夠熔鑄地球上任何一塊頑鐵。
其三,要持之以恒,腳踏實地。唯有恒心才能使你走到成功的彼岸?!膀U驥一躍,不能十步;駑馬十駕,功在不舍”。千萬不要因為一點困難而放棄追求,你們要像哥倫布那樣,在廣闊的大海上他每天在日記上寫下一句話,“今天我們繼續(xù)航行”。
我堅信,平凡的生活定會在我們的手中編織出絢麗繽紛的圖案,有限的人生定會在同學(xué)們的不懈追求中走向永恒。奮斗一百天,讓飛翔的夢在六月張開翅膀。奮斗一百天,讓雄心與智慧在六月閃光。我們將帶著從容的微笑,去贏得志在必得的輝煌。
期末考試挑戰(zhàn)書
有競爭才會有進步,為了能在期末考試中取得更好的成績,我們特向14班的全體同學(xué)們發(fā)起挑戰(zhàn)。
14班的全體同學(xué)們:
應(yīng)對期末,我們百尺竿頭;沖刺末考,我們信心百倍。
這天我們13班全體將士鄭重向你們挑戰(zhàn)。
輝煌需要奮斗,奮斗成就輝煌;毅然踏上征程,愿與長風(fēng)為伍,困難挫折壓不住我們的骨,任何因素都阻擋不住我們奮勇前進的路。因為我們有用心進取的決心和勇氣;我們有團結(jié)拼搏、永不服輸?shù)念B強意志和堅定信念;我們決不會因過去的成績而驕傲;我們更不會因前途曲折而卻步;雖然我們在前進的航程中,會遇到暴風(fēng)雨的襲擊,雖然我們在攀登高峰的路程中,會遇到荊棘的刺痛,但我們堅信:沖刺末考,我們就要付出,付出才能有收獲和回報。為此,我們已經(jīng)鎖定目標(biāo),奮勇前進。13班的全體將士都能,也必能經(jīng)受住困難和挫折的考驗,我們有不達目的不撒手,不出成績不罷休的頑強毅力和拼搏精神。
從此刻起,已經(jīng)沒有回頭路;從此刻起,我們要努力拼搏到永久;從此刻起,奮斗豈能停步;二四班的全體將士們,在期末考試前的這段時間里,我們要:把握此刻,頑強拼搏,取鷹之志而凌云,奮發(fā)向上,發(fā)揚踏實認(rèn)真、勤奮好學(xué)的優(yōu)良學(xué)風(fēng),用我們百倍的努力去拼搏、奮斗、去實現(xiàn)我們的理想目標(biāo)。
請舉起右手跟我宣誓:
誓詞:
精神振奮,斗志昂揚;
頑強拼搏,永不言棄;
戰(zhàn)勝自我,奮斗不止;
勤學(xué)善思,不斷進取;
眾志成城,永攀高峰;
我能,我們能,我們必須能:
綻放青春的光芒、創(chuàng)造明日的輝煌。
前進的路上我們要做勇士,沖刺的跑道上我們千鈞一發(fā)。
前進是一種挑戰(zhàn),挑戰(zhàn)是一次升華。
三月的春風(fēng)點燃我們青春的斗志,204的輝煌激勵我們夢想的騰飛。中考百日沖刺的槍聲已經(jīng)打響,為了我們曾有的夢想,為了父母的殷殷期盼,為了成就人生價值,我們?nèi)?)班的全體同學(xué)決心向你們挑戰(zhàn):
我們堂堂正正做人,勤勤懇懇學(xué)習(xí)。讓我們在競爭中超越,在汗水中成長。團結(jié)奮進,奮戰(zhàn)百日,永不言棄,為我們?nèi)松牡谝淮尉駬窠灰环轁M意的答卷!
是蒼鷹就要搏擊長空;是猛虎就要騰越叢林。高三(4)班就是那只蒼鷹,最終定能搏擊長空;高三(4)班就是那只猛虎,最終定能騰躍叢林。
居里夫人以前說過這樣的一句話:“弱者坐待時機,強者創(chuàng)造時機?!蔽覀兏呷?)班就是那無畏的強者。無畏強者不在言中,而在于行動中。在高考的征程中,我們高三(4)班全體同學(xué)必當(dāng)以最飽滿的熱情,最頑強的斗志,最刻苦的精神,最堅韌的毅力,專心每一分,力爭每一秒,成功每一天!