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解方程應(yīng)用題范文第1篇

一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗、答

（一）審：讀題。首先分析題目類型，找出題中的基本量（一般是三個）、基本公式和變化過程，分清已知量、未知量及其關(guān)系，把不常見的題型轉(zhuǎn)化為常見題型來處理；然后根據(jù)題中給出的過程或狀態(tài)（一個或兩個）找出題目中的等量關(guān)系（一個或兩個）。

經(jīng)常使用的分析方法：圖示法（線段型或框架型）或列表法。

（二）設(shè)：根據(jù)問題設(shè)出未知數(shù)，注意把單位帶正確。通常有直接設(shè)法或間接設(shè)法，特殊的還可設(shè)輔助未知數(shù)。

（三）列：將等量關(guān)系中的每一個量都用題目中的已知數(shù)和設(shè)出的未知數(shù)表示出來（列代數(shù)式），根據(jù)等量關(guān)系列出方程。注意方程兩邊數(shù)值單位相同，意義相同。

（四）解：解方程（解法因題而異）。間接設(shè)的問題及有多個未知數(shù)的問題不要有遺漏，緊扣題中所問的問題得出最終結(jié)果。

（五）驗：檢驗解方程的結(jié)果是否是方程的解；將解出的結(jié)果帶入題設(shè)的實際問題情境進行檢驗。

（六）答：根據(jù)題中所問寫出回答，要完整準確。

二、應(yīng)用題的基本類型及應(yīng)注意的知識點

（一）行程問題：基本量和基本公式：路程=速度×時間（設(shè)甲速大于乙速）。

1.相遇問題：①同時不同地中的相等關(guān)系：甲所走路程+乙所走路程=甲乙之間的距離，甲行走的時間=乙行走的時間。②不同時不同地中的相等關(guān)系：甲所走路程+乙所走路程=甲乙之間的距離，甲行走的時間=乙行走的時間+乙先行走的時間。

2.追及問題：①同時不同地中的相等關(guān)系：甲所走路程=乙所走路程+甲乙之間的距離，甲行走的時間=乙行走的時間。②同地不同時中的相等關(guān)系：甲所走路程=乙所走路程，甲行走的時間=乙行走的時間-乙先行走的時間。

3.環(huán)形問題：①同向=追及，相等關(guān)系：甲所走路程=乙所走路程+1圈的路程。②異向=相遇，相等關(guān)系：甲所走路程+乙所走路程=1圈的路程。

4.航行問題：相等關(guān)系：順水航行速度=靜水中航行速度+水流速度，逆水航行速度=靜水中航行速度-水流速度。

（二）工作量問題（工作量未知或不可求）：基本量和基本公式工作量=工作效率×工作時間。

相等關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作量，甲的工作效率+乙的工作效率=甲乙合作的工作效率。

（三）配比問題：相等關(guān)系：設(shè)每一份為x，則ax+bx+…=m。

（四）溶液問題：基本公式：溶液=溶質(zhì)+溶劑，溶液濃度=溶質(zhì)/溶液

相等關(guān)系：甲溶液所含溶質(zhì)+乙溶液所含溶質(zhì)=甲乙混合溶液所含溶質(zhì)，甲溶液重量+乙溶液重量=甲乙混合溶液重量。

（五）增長率問題：相等關(guān)系：a（1±x）2=m，a:基礎(chǔ)數(shù)，x：增長率，n：時間，m：變化后量。

（六）儲蓄問題：基本量和基本公式：本息和=本金+利息。

相等關(guān)系：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數(shù)×（1-20%）。

（七）打折銷售問題：基本量和基本公式（相等關(guān)系）：利潤=銷售價-成本，利潤率=利潤÷成本。

解方程應(yīng)用題范文第2篇

一、低年級做好鋪墊，打破算術(shù)思維定勢

從學習具體的、確定的算術(shù)數(shù)，到學習用抽象的字母表示數(shù)；從列算式到列方程；從應(yīng)用題的算術(shù)解法到方程解法，每一步都有轉(zhuǎn)折，都要有過渡。所以在低年級要提前做好鋪墊，以轉(zhuǎn)折為契機，使學生在認識上與方法上都能上升一個等次。教師只要細心研讀教材，就會發(fā)現(xiàn)在低年級教材中已經(jīng)大量滲透代數(shù)思想。比如求未知加減乘除這樣類型的題目：有7個橡皮，再放幾個，就有11個？在允許學生充分表達自己的想法后，引導學生列出這樣的等式：7+？=11。教師借助實物或圖片把11個橡皮分成7個與4個，等式就變成：7+？=7+4。教師一定要充分利用了教材中的有效例子，為學生創(chuàng)造“倒著想”的機會，讓“=”在學生的頭腦中變成“雙向”的，這樣潛移默化地就把代數(shù)思想和算術(shù)思維有機地結(jié)合在一起，學生思考問題的方式從單一走向多元，打破了傳統(tǒng)的單一計算的思維格局。

二、中年級重視指導，培養(yǎng)實際解題能力

1.培養(yǎng)學生構(gòu)建代數(shù)式的能力

根據(jù)提供的已知條件，學生能夠正確迅速列出代數(shù)式，這是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)。小學數(shù)學教師可以嘗試以數(shù)學語言為中介對學生進行強化訓練，把日常語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，強化構(gòu)建代數(shù)式的能力。比如：“男生比女生的2倍少12人”，先轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言“比某數(shù)的2倍少12”，再轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，“2x-12”。這樣2次轉(zhuǎn)化的實際意義就是學生理解每個代數(shù)式都有其實際意義，這樣就能夠解決了設(shè)哪個未知量為X的難題，同時也培養(yǎng)了學生把實際問題抽象為數(shù)學問題的能力。

2.培養(yǎng)學生尋找等量關(guān)系的能力

分析數(shù)量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。因此在教學中著力培養(yǎng)學生尋找等量關(guān)系的能力是列方程解應(yīng)用題教學的重點。比如較為常見的是利用線段圖尋找等量關(guān)系。通過找線段圖，能夠比較形象地畫出和理清題目中的等量關(guān)系。比如：

小王和小張相約到公園，兩人以不同的方式出發(fā)，經(jīng)過45分鐘相遇。已知兩人相距10千米，小王乘坐的公交車每小時行30千米，小張開電瓶車每小時行多少千米？解這樣的題目首先要設(shè)小張開電瓶車每小時行X千米。通過分析，不難看出多種等量關(guān)系，引導學生畫線段圖，列方程所必須的條件很快呈現(xiàn)在學生面內(nèi)，學生的視覺也參與了解題過程，最大的好處就是避免了失誤。看了線段圖后，學生很容易從6個等量關(guān)系中找出“公交車的路程+電瓶車的路程=總路程”這一等量關(guān)系，并列出相應(yīng)的“0.75×30+0.75X=10”方程。這個例子也充分證明線段圖在列方程解決問題中的實際效用，當然還有其他的方法，目的也就是使得抽象的問題能夠更加具體。

3.訓練學生列方程和解方程的能力

列方程解應(yīng)用題常見的有綜合法和分析法兩種方法，都要和等量關(guān)系緊密結(jié)合。綜合法列方程是常見的列方程的方法，首先假設(shè)題目中某一未知數(shù)為x，根據(jù)這個數(shù)與題目中其他的已知數(shù)、未知數(shù)的關(guān)系，列出相應(yīng)的代數(shù)式，然后再找出等量關(guān)系，最后就可以列出方程，也就是用“=”連接有這個等量關(guān)系的代數(shù)式。分析法列方程首先要求學生能夠找出題目中最明顯的兩個等量關(guān)系，然后再分析這兩個量分別與其他已知數(shù)、未知數(shù)的關(guān)系，再進一步推導出最后一個未知數(shù)關(guān)系，即假設(shè)此未知數(shù)為x，帶進上式的關(guān)系中，就能夠得到兩個相等的代數(shù)式，方程也能夠列出。因此，找準等量關(guān)系在列方程解應(yīng)用題中有著非常重要的作用。在實際解方程時，要引導學生充分利用等式的性質(zhì)，這樣就能夠提高解方程的正確率。學生一旦掌握了列方程和解方程的方法，自然也就消除做這類題目的障礙，做題目的成功，也能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

三、高年級對比強化，感受方程解題的優(yōu)越性

列方程解應(yīng)用題能夠促進學生的思維發(fā)展。在實際教學中，要學生在解題的過程中體會到對自身發(fā)展的優(yōu)越性。在高年級階段，運用對比、強化訓練，能夠有效解決這一類題目。對比強化訓練有題組的對比，比如男生有20人，女生是男生的幾倍，多幾人，少幾人，求女生的人數(shù)。有算術(shù)解法和方程解法的對比，比如一個三角形的高是6米，面積是15平方米，底是多少米？算術(shù)解法：15×2÷6；方程解法：6X÷2=15。方程是順向思維。還有列不同方程解題的對比，根據(jù)已知條件，可以列出不同的方程，讓學生比較其中的解法。通過這樣的對比強化學習，學生能夠有效掌握了方程的相關(guān)題型，知道了方程的思維方式，體驗了方程的多樣化，拓寬了思維的深度與廣度。

解方程應(yīng)用題范文第3篇

【關(guān)鍵詞】列方程 應(yīng)用題 教法

在邊遠落后的山區(qū)，數(shù)學老師有著共同的感受，低年級學生大部分喜歡學習數(shù)學，高年級學生大部分厭倦數(shù)學，隨著年級的升高喜歡數(shù)學學習，能輕松學習數(shù)學的學生越來越少。這種現(xiàn)象是什么原因?qū)е碌哪?？這是因為年級越高，數(shù)學應(yīng)用問題越多，對學生學習數(shù)學的智力和思維能力，分析能力要求越高，要學好數(shù)學，必須突破列方程這道難關(guān)，要突破這難關(guān)，學生不僅需要堅實的的知識基礎(chǔ)，而且更重要的是，需要學生具有與之相適應(yīng)的理解問題，分析問題和解決問題的能力。要具備這些能力，不僅需要學生狠下功夫，多花時間主動去學習數(shù)學，而且需要老師具有科學性的教學方法。為了提高數(shù)學教學質(zhì)量，教師應(yīng)該設(shè)法誘導學生產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生積極地主動地去學習數(shù)學。三十年來，我在進行初中數(shù)學應(yīng)用題教學過程中采用了以下教法，收到了較好的教學效果。

1.實際問題中常見的等量關(guān)系，加深學生對所學知識的印象

由于學生往往對實際問題的理解力不夠強，所以在列方程時往往感覺十分困難。因此，在進行應(yīng)用題教學時結(jié)合舉例，不斷總結(jié)實際問題中常見的基本等量關(guān)系，使學生更加熟悉和掌握。例如：

百分數(shù)問題：分量／總量＝百分數(shù)

行程問題（勻速）：路程＝速度×時間

工程問題：工程總量＝工作效率×工作時間

常見的平面圖形，幾何體的面積，體積公式。

溶液稀釋問題：溶質(zhì)＝溶液×濃度等

由基本的等量關(guān)系，加以變形，可以得到相應(yīng)的其它等量關(guān)系，例如：由工程問題的基本等量關(guān)系：工作總量＝工作效率×工作時間，可得：工作效率＝工作總量／工作時間，工作時間＝工作總量／工作效率等等量關(guān)系。對于常見的基本等量關(guān)系，要讓學生真正理解它們的數(shù)學意義，設(shè)法防止死記硬套。

2.將代數(shù)解法與算術(shù)解法作比較

讓學生了解代數(shù)解法的基本思路和優(yōu)點，同時了解一題多解的意義，引導學生理解列方程解應(yīng)用題的過程就是要把問題中的數(shù)量關(guān)系，平鋪直敘，直截了當?shù)赜玫仁奖硎境鰜?，在代?shù)解法中可以運用方程的同解原理進行變形來實現(xiàn)應(yīng)用題的解決。

3.抓住數(shù)量關(guān)系及列方程兩個關(guān)鍵進行教學

列方程解應(yīng)用題一般需突破以下兩點：一是設(shè)所求量為未知數(shù)X，并把其它的未知量用X的代數(shù)式表示出來；二是識別反映等量關(guān)系的語言，以此尋求題中的等量關(guān)系，并選擇一個適當?shù)臄?shù)量關(guān)系，簡便地列出方程。如何突破以上兩點呢？從實踐的角度看，在應(yīng)用題教學中要緊緊抓住分析數(shù)量關(guān)系和列方程這兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

例如：從A地到B地有142千米，一人步行從A地到B地每小時走24千米；此人走了半小時后，另一人從B地跑步向A地每小時35千米，跑步的人幾小時后與步行的人相遇？

此題應(yīng)引導學生按下列步驟進行。

第一步：教師和生一起分析題上的已知量和未知量，并用已知量和未知量列出有關(guān)代數(shù)式：

A、B兩地的路程142千米。

步行人速度為24千米／小時。

步行人先走1／2小時

跑步的人速度為35千米／小時。

所求跑步人的時間為X小時。

第二步，結(jié)合圖例，把能夠?qū)С龅臄?shù)量用已知量未知量表示出來，其中提示學生注意運用行程問題的基本等量關(guān)系，路程＝速度×時間。

圖例：

結(jié)合圖例，很容易列出有關(guān)代數(shù)式：

步行人所用時間（X+12）小時；

步行人行程24 （X+12）千米；

跑步人行程35X千米；

第三步：分析等量關(guān)系，結(jié)合圖例列出方程：

由圖例明顯有：

全程＝跑步人行程+步行人行程，相應(yīng)的方程為：

142=35X+24(X+12)（1）

跑步人時間＝跑步人行程／跑步速度相應(yīng)方程為：

X＝35X－24(X+12)35（2）

步行人時間＝步行人行程/步行速度，相應(yīng)方程為：

X＝142－35X－24×12)24（3）

這樣從所列的方程：（1）、（2）、（3）都可以求出跑步人的時間，但通過比較可指出方程（1）簡單。

但是有的學生在列方程（2）或（3）時，列出了下面的議程：X=35X/35或X＝24X/24這是一個恒等式，求不出確定的解，對此，應(yīng)向?qū)W生指出產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是：在路程，速度和時間的關(guān)系上，如果有兩個未知數(shù)，就無法通過“路程＝速度×時間“求得確定的解。只有當把其中的一個未知量，借助其它的等量關(guān)系與另外的已知量有了聯(lián)系時，才能列出方程求得方程的解。例如，在上述列出的方程（2）中，是借助（1）的等量關(guān)系列出跑步人的

行程142－24（X+12）的。這樣就使跑步人的行程與已知數(shù)142有了密切的聯(lián)系，所以可求出方程（2）的解。

另外，從這一實例還可以看出，在列方程解應(yīng)用題時，因為題目中常含有多個未知量，并且同一種等量關(guān)系往往可變化為其它的具體形態(tài)。因此，解題的方法多種多樣，但對于落后山區(qū)初中學生來說，除了在解法上費精力下功夫外，還要把教學重點放在掌握列方程解應(yīng)用題的一般的思想方法和步驟上。

4.要通過舉例總結(jié)出列方程解應(yīng)用題的一般步驟，讓學生加深理解，深化應(yīng)用

4.1 審題，弄清題意，已知什么？要求什么？各量之間有著什么樣的等量關(guān)系？

4.2 設(shè)定未知量，導出其它未知量的代數(shù)表達式。設(shè)未知量的方法有兩種，一種是直接法，即把所求量設(shè)為未知數(shù)；另一種是間接法，即把和所求量相關(guān)的量設(shè)為未知數(shù)。

4.3 找出適當?shù)牡攘筷P(guān)系，列出方程。

4.4 解方程，并且判斷方程的解是否符合實際意義。

解方程應(yīng)用題范文第4篇

小升初數(shù)學知識點復習：列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題的意義

*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

2、列方程解答應(yīng)用題的步驟

*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

*列方程，解方程；

*檢查或驗算，寫出答案。

3、列方程解應(yīng)用題的方法

*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

4、列方程解應(yīng)用題的范圍

小學范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題；

b和倍、差倍問題；

c幾何形體的周長、面積、體積計算；

解方程應(yīng)用題范文第5篇

例1 甲、乙二人同時從張莊出發(fā),步行15千米到李莊。甲比乙每小時多走1千米,結(jié)果比乙早到半小時。二人每小時各走幾千米?

分析:(1)題目中已表明此題是行程問題,實質(zhì)上是速度、路程、時間三者之間的關(guān)系隱含在題中的。

(2)題目中所隱含的等量關(guān)系是:甲從張莊到李莊的時間比乙從張莊到李莊所用的時間少半小時,即甲運動的時間=乙運動時間-■(或甲運動時間+■=乙運動時間,或乙運動時間-甲運動時間=■)。

(3)如果設(shè)乙每小時走x千米,那么甲每小時走(x+1)千米,乙走15千米用■小時,甲走15千米用■小時,此時可列出方程。

解:設(shè)乙每小時走x千米,那么甲每小時走(x+1)千米,根據(jù)題意,得

■=■-■

去分母,整理,得x2+x-30=0.

解這個方程,得x1=5,x2=-6.

經(jīng)檢驗,x1=5,x2=-6都是原方程的根,但速度為負數(shù)不合題意,所以只取x=5,這時x+1=6.

答:甲每小時走6千米,乙每小時走5千米。

例2農(nóng)機廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機,一部分人騎自行車先走,過了40分鐘,其余人乘汽車去,結(jié)果他們同時到達,已知汽車的速度是自行車的3倍,求兩車的速度。

分析:汽車所用的時間=自行車所用時間-■

解:設(shè)自行車的速度為x千米/時,那么汽車的速度是3x千米/時,

根據(jù)題意,得

■=■-■

解得:x=15 3x=45

經(jīng)檢驗,x=15是原方程的根。(得到結(jié)果記住要檢驗由x=15得3x=45)

答:自行車的速度是15千米/時,汽車的速度是45千米/時。

例3一小艇在江面上順流航行63千米到目的地,然后逆流回航到出發(fā)地,航行時間共5小時20分。已知水流速度為每小時3千米,小艇在靜水中的速度是多少?小艇順流航行時間和逆流回航時間各是多少?

分析:(1)順水速度=在靜水中速度+水速,逆水速度=在靜水中速度-水速

(2)題目中的相等關(guān)系:順流航行時間+逆流航行時間=5小時20分。

(3)設(shè)小艇在靜水中速度為x千米/小時,則順流航行速度為x+3(千米/時),逆流航行速度為x-3(千米/時),小艇順流航行63千米的時間為■小時,逆流航行時間為■小時,由此可列出方程。

解:設(shè)小艇在靜水中的航行速度為x千米/時,則順流航行的速度為(x+3)千米/時,逆流航行的速度為(x-3)千米/時,根據(jù)題意,得

■+■=5■

去分母,整理得8x2-189x-72=0

解得x1=24,x2=-■

經(jīng)檢驗x1=24,x2=-■都是原方程的根,但速度不能為負數(shù),故x=-■不合題意,舍去。

x=24

答:小艇在靜水中的速度為24千米/時,順流航行2小時20分,逆流回航3小時。

在解題中教師要通過引導學生來分析,列出方程以至于解出方程。在分析過程中和解題過程中,教師要強調(diào)單位的統(tǒng)一性以及檢驗的步驟。解分式方程時要通過去分母使它轉(zhuǎn)化為整式方程,也就是使未知數(shù)從分母的位置“移到”分子上來,注意這里的去分母是在方程的兩邊同乘一個含未知數(shù)的式子,而不是一個非零常數(shù)。因此,這樣的去分母不能保證新方程與原方程同解。

所以通過去分母得出的解必須經(jīng)過檢驗。當這個解使得分式方程的分母不為零時,它才是分式方程的解。而在實際問題中還要檢驗所解的結(jié)果要符合實際生活,才是真正有意義的解。否則都應(yīng)該舍去。

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