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1引言

隨著人類生活水平的不斷提高以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)快速發(fā)展，負(fù)荷需求種類和數(shù)量也不斷地增加；同時(shí)電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大以及特高壓交直流的廣泛接入，都給電網(wǎng)穩(wěn)定與控制帶來了新的挑戰(zhàn)，而如何有效地保持電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定已經(jīng)成為電網(wǎng)運(yùn)行與監(jiān)控的關(guān)鍵問題[1]。傳統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析主要是利用穩(wěn)態(tài)代數(shù)方程的理論，如戴維南等值法[2,3]、連續(xù)潮流法[4,5]、靈敏度分析法[6]和模態(tài)分析法[7]等。傳統(tǒng)分析方法由于未考慮電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)變化過程，尤其是電源與負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性，所以有必要考慮電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行電壓穩(wěn)定性能的評(píng)估[8]。近年來，信號(hào)能量法已經(jīng)在機(jī)械、動(dòng)力[9]工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[10]提出了暫態(tài)電壓響應(yīng)的信號(hào)能量，能隨著功率的增加而漸進(jìn)的增長，并建立了信號(hào)能量與傳輸功率和穩(wěn)定極限的解析函數(shù)關(guān)系。文獻(xiàn)[11]提出一種基于軌跡識(shí)別系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩模式的信號(hào)能量法，可應(yīng)用識(shí)別多機(jī)系統(tǒng)的主要振蕩模式，取得了較好效果。目前在確定地區(qū)電網(wǎng)電壓穩(wěn)定的薄弱節(jié)點(diǎn)的研究中考慮過渡過程特性的應(yīng)用提及較少，并且在現(xiàn)有的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下確定地區(qū)電網(wǎng)的電壓薄弱節(jié)點(diǎn)對(duì)于指導(dǎo)電網(wǎng)的運(yùn)行和規(guī)劃具有一定的意義。本文提出了一種基于累積指數(shù)的電網(wǎng)穩(wěn)定性能評(píng)估的方法。該方法首先利用PSSE的仿真功能得到電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷受擾的電壓幅值的信息，由此得出分時(shí)段的信號(hào)能量譜信息。在此基礎(chǔ)上利用動(dòng)力學(xué)的波動(dòng)強(qiáng)度理論選取了最佳信號(hào)能量波動(dòng)序列的長度；然后通過構(gòu)造累積指數(shù)判據(jù)，確定電網(wǎng)中電壓穩(wěn)定的薄弱節(jié)點(diǎn)。為驗(yàn)證本文所提方法的可信性，利用傳統(tǒng)電壓分析理論中的PV曲線法、戴維南等效法[2,12]和本文方法，以山東電網(wǎng)2010年冬的系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)為算例進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證本文方法的有效性。

2理論基礎(chǔ)

2.1分時(shí)段信號(hào)能量定義

文獻(xiàn)[13]指出，利用系統(tǒng)的時(shí)域仿真結(jié)果可以提取出在選定母線下的暫態(tài)電壓響應(yīng)信號(hào)。由于傳統(tǒng)的基于能量譜的方法沒有考慮到各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓信號(hào)能量沿時(shí)間軸的分布特點(diǎn)，有可能導(dǎo)致提取的特征參數(shù)不能準(zhǔn)確反映暫態(tài)信號(hào)的特征，所以有必要研究分時(shí)段的能量譜理論，分時(shí)段能量譜可定義為

2.2波動(dòng)強(qiáng)度

波動(dòng)強(qiáng)度[14]是應(yīng)用于動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的一種統(tǒng)計(jì)物理概念?？梢员碚餍畔⑿蛄星€的波動(dòng)程度，某一段序列波動(dòng)強(qiáng)度越小，信號(hào)波動(dòng)越小，否則波動(dòng)越劇烈。則波動(dòng)強(qiáng)度數(shù)學(xué)表達(dá)式為累積指數(shù)是在穩(wěn)定性理論的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間的思想的指導(dǎo)下利用分時(shí)段的信號(hào)能量譜概念而得出的，超調(diào)量越小、調(diào)節(jié)時(shí)間越短即系統(tǒng)各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)接受相同的擾動(dòng)后能恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越小，那么這個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)也越容易穩(wěn)定，即此負(fù)荷節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定性能越好，屬于強(qiáng)節(jié)點(diǎn)，反之為弱節(jié)點(diǎn)。下面以經(jīng)典二階系統(tǒng)穩(wěn)定理論為例說明累積指數(shù)方法的有效性。

2.3經(jīng)典二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)信號(hào)分析

由經(jīng)典穩(wěn)定性理論知，系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要由系統(tǒng)特征根的實(shí)部決定，而且特征根的實(shí)部離虛軸越遠(yuǎn)，則所代表的系統(tǒng)更穩(wěn)定。本文以三個(gè)典型的二階系統(tǒng)受到單位階躍響應(yīng)為例，驗(yàn)證本文所提方法的有效性，響應(yīng)曲線如圖1所示。由圖1易見系統(tǒng)3比系統(tǒng)1和2穩(wěn)定。各系統(tǒng)特征根及累積指數(shù)見表1。由表1知，因?yàn)橄到y(tǒng)3特征根的實(shí)部比系統(tǒng)1和2的實(shí)部離虛軸更遠(yuǎn)，所以系統(tǒng)3更穩(wěn)定。通過系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，顯然系統(tǒng)3的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間都大于系統(tǒng)1和2，由此說明系統(tǒng)3比系統(tǒng)1和2穩(wěn)定。

3累積指數(shù)

本文采用分時(shí)段能量譜概念，考慮波動(dòng)強(qiáng)度理論的基礎(chǔ)上給出累積指數(shù)（CI）的概念，定義如下累積指數(shù)體現(xiàn)了系統(tǒng)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間性能指標(biāo)的關(guān)系，也體現(xiàn)了信號(hào)隨時(shí)間變化的特征。當(dāng)系統(tǒng)失穩(wěn)或者臨界振蕩時(shí)，E()和E()為零，通過對(duì)式（4）求極限易得此極限為無窮大；如果經(jīng)過一段時(shí)間系統(tǒng)平穩(wěn)，通過計(jì)算分析則其有確定的數(shù)值，且累積指數(shù)越小，穩(wěn)定性能越好。如果沒有指數(shù)部分，將不能體現(xiàn)調(diào)節(jié)時(shí)間的指標(biāo)思想。其可從整體上反映系統(tǒng)各部分綜合作用的結(jié)果[15]，體現(xiàn)了系統(tǒng)自身的性質(zhì)。以系統(tǒng)1、2和3為例，用累積指數(shù)分析如下：從圖1可以看出，系統(tǒng)1調(diào)節(jié)時(shí)間比系統(tǒng)2和3明顯變長，而且用累積指數(shù)計(jì)算得出的數(shù)值，0.0026859明顯大于0.039736和0.043246。這里指數(shù)出現(xiàn)了負(fù)值，是因?yàn)榈?時(shí)段與最后的時(shí)段的信號(hào)能量相比較小，所以出現(xiàn)了負(fù)值，但是并不影響累積指數(shù)法的成立。但是在電力系統(tǒng)的應(yīng)用中累積指數(shù)很少會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，這是因?yàn)殡S著擾動(dòng)過程的持續(xù)，系統(tǒng)在各種調(diào)節(jié)裝置包括發(fā)電機(jī)、勵(lì)磁系統(tǒng)、調(diào)速系統(tǒng)以及各種補(bǔ)償裝置等共同的作用下，接穩(wěn)時(shí)段的信號(hào)能量明顯小于開始受擾瞬間的信號(hào)能量，因此，電力系統(tǒng)中基本不會(huì)出現(xiàn)指數(shù)非負(fù)的情況，這從后續(xù)分析中可以看出。所以系統(tǒng)1比系統(tǒng)2和3穩(wěn)定性能差，也驗(yàn)證了累積指數(shù)能很好地區(qū)分系統(tǒng)的穩(wěn)定性能的強(qiáng)弱。對(duì)于電力系統(tǒng)來說，通常需要確定電網(wǎng)中的薄弱節(jié)點(diǎn)，以利于調(diào)度部門對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控。鑒于此，把累積指數(shù)引入到確定電網(wǎng)薄弱節(jié)點(diǎn)的分析中，計(jì)算電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的累積指數(shù)的大小，累積指數(shù)越小，說明此節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定性能越好，如果經(jīng)受同樣比例的擾動(dòng)，發(fā)生電壓失穩(wěn)如臨界振蕩，通過對(duì)式（4）求極限易得到無窮大，說明已經(jīng)失穩(wěn)。且累積指數(shù)確定的指標(biāo)能隨擾動(dòng)大小的不同而不發(fā)生變化，所以累積指數(shù)能用于評(píng)估電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性能的強(qiáng)弱。

4算例分析

本文以山東電網(wǎng)2010年冬季孤網(wǎng)運(yùn)行方式為例驗(yàn)證本文方法的有效性。2010年冬季，山東電網(wǎng)由河北辛安站以及廉州站，受電4000MW。寧東直流單極運(yùn)行（膠東站）受電2000MW。

4.1算例仿真

在山東電網(wǎng)2010年冬季孤網(wǎng)運(yùn)行方式下，用山東電網(wǎng)整個(gè)大區(qū)域作為本文算例。為了節(jié)約篇幅，以山東濰坊受電區(qū)域的節(jié)點(diǎn)結(jié)果展示為例，運(yùn)用累積指數(shù)法確定電網(wǎng)的薄弱節(jié)點(diǎn)。部分受電區(qū)域圖如圖2所示。圖2中濰坊地區(qū)11個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)都用三繞組變壓器與輸電系統(tǒng)關(guān)聯(lián)，其中三繞變模型的220kV側(cè)接輸電線路，110kV側(cè)接等效負(fù)荷，35kV側(cè)接補(bǔ)償裝置。以原山東電網(wǎng)全網(wǎng)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率因數(shù)增沖擊負(fù)荷，在PSSE中仿真了山東電網(wǎng)各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值變化情況。本文首先利用PSSE的潮流計(jì)算模塊FNSL計(jì)算了山東電網(wǎng)的各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角，并以此為基礎(chǔ)利用PSSE的STRT，RUN等模塊仿真了山東電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓變化情況。發(fā)電機(jī)采用的是PSSE的經(jīng)典5階模型GENSAL，勵(lì)磁模型采用的是自定義模型，調(diào)速系統(tǒng)采用了PSSE的IEEEG1模型，負(fù)荷模型采用的是PSSE的綜合負(fù)荷CLOD模型，直流輸電部分采用CDC6T模型。仿真的具體情況是從0開始仿真各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值，運(yùn)行到1s時(shí)，突然全網(wǎng)按照各節(jié)點(diǎn)的功率因數(shù)增1%的沖擊有功和無功負(fù)荷，運(yùn)行到4s時(shí)再按照全網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的功率因數(shù)增2%的沖擊有功和無功負(fù)荷，仿真到第29s結(jié)束。濰坊地區(qū)的部分220kV負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值變化情況如圖3所示。應(yīng)用暫態(tài)信號(hào)判斷系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定程度的強(qiáng)弱，常規(guī)的方法是利用各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓初值以及受擾過程中電壓跌落的最小值來判斷節(jié)點(diǎn)受擾的強(qiáng)弱。這種方法是有局限性的，其沒有考慮受擾之后相當(dāng)長時(shí)間內(nèi)信號(hào)的變化情況以及受擾恢復(fù)之后的電壓變化情況，而累積指數(shù)方法則綜合考慮了這些因素。為了應(yīng)用累積指數(shù)，本文進(jìn)行了如下的處理。由于各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)初始電壓各不相同，而且受擾之后達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)電壓幅值也不相同，本文將各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓初始情況統(tǒng)一歸算到相同的電壓初始值，即對(duì)每一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值向量減去它們的初始值電壓幅值組成的向量，并且第一個(gè)時(shí)段就是從最后一個(gè)受擾開始時(shí)刻即仿真的第4s開始的，其后依此類推，其中式（4）中分母的穩(wěn)態(tài)時(shí)段能量仍采用歸算前表示形式并除以1000，這樣可以保證如果某一節(jié)點(diǎn)發(fā)生電壓失穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)能量為零，指數(shù)為無窮大表明系統(tǒng)失穩(wěn)。濰坊地區(qū)部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)前10個(gè)時(shí)段信號(hào)能量見表2。

4.2最佳信號(hào)序列長度的確定

確定電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定程度的強(qiáng)弱，首先需要確定最佳波動(dòng)序列的長度。前面提到的波動(dòng)強(qiáng)度理論可以表征信號(hào)序列波動(dòng)程度，所以通過對(duì)仿真得到的全網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)按各自的功率因數(shù)遞增相同的有功和無功負(fù)荷的電壓幅值波動(dòng)曲線分別計(jì)算每一時(shí)段的波動(dòng)強(qiáng)度值，再把該區(qū)域中的所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的波動(dòng)強(qiáng)度數(shù)值用曲線聯(lián)系起來，得到如圖4所示的各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的波動(dòng)強(qiáng)度。從圖3可以看到，所有的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的波動(dòng)強(qiáng)度曲線在第17個(gè)時(shí)段基本維持平穩(wěn)，即到第17個(gè)時(shí)段時(shí)的信號(hào)序列已能很好地表征信號(hào)的主要特征，為計(jì)算方便這里將第21個(gè)時(shí)段以前的序列作為本文分析電壓波動(dòng)信號(hào)，這樣能保證不遺漏有用的信息。各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的累積指數(shù)數(shù)值見表3。從表3可見，濰坊地區(qū)魯狀元110kV站指數(shù)最大，所以此負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性能較差，為此區(qū)域的薄弱節(jié)點(diǎn)，而此地區(qū)的魯杏埠110站指數(shù)最小，所以此負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定能較好，為此受電區(qū)域的強(qiáng)節(jié)點(diǎn)。本文還仿真了另一組負(fù)荷擾動(dòng)即從0開始仿真各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值，運(yùn)行到1s時(shí)，突然全網(wǎng)按照各節(jié)點(diǎn)的功率因數(shù)增2%的沖擊有功和無功負(fù)荷，運(yùn)行到4s時(shí)再按照全網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的功率因數(shù)增4%的沖擊有功和無功負(fù)荷，仿真到第29s結(jié)束。濰坊地區(qū)的220kV部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的累積指數(shù)數(shù)值見表4。通過表4可見，薄弱節(jié)點(diǎn)仍是狀元站和青州站，指數(shù)數(shù)值相對(duì)較大，而強(qiáng)節(jié)點(diǎn)仍是賈莊110站和杏埠110站，指數(shù)數(shù)值相對(duì)較小。而且表4的排列順序與表3完全一致，說明由累積指數(shù)確定的節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性能評(píng)估排序結(jié)果不隨擾動(dòng)的大小而變化，具有很好的一致性，且說明負(fù)荷節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定性能的強(qiáng)弱不因擾動(dòng)大小而變化，而是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)決定的，即全網(wǎng)各部分包括網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和控制裝置綜合作用的結(jié)果。

5傳統(tǒng)分析方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，鑒于傳統(tǒng)分析方法應(yīng)用在電壓穩(wěn)定分析中已經(jīng)很多，在此利用傳統(tǒng)分析方法中的PV曲線法[4,5,8]和戴維南等效法[16-18]來驗(yàn)證濰坊地區(qū)的薄弱節(jié)點(diǎn)。

5.1連續(xù)潮流（PV曲線）法

設(shè)計(jì)功率增長模式為單個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)保持功率因數(shù)緩慢增長，由虛擬的華北平衡機(jī)提供不平衡功率增長，直至靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)。忽略發(fā)電機(jī)出力限制、節(jié)點(diǎn)電壓、線路熱電流等約束條件，僅考察網(wǎng)絡(luò)的極限功率輸送能力。結(jié)果見表5。表中為臨界功率與基準(zhǔn)點(diǎn)功率比值。

5.2戴維南等效法

具體實(shí)現(xiàn)方法是，將辛安站以及廉州站統(tǒng)一等值為華北平衡機(jī)，作為平衡節(jié)點(diǎn)處理。并將直流部分等值為一臺(tái)定出力發(fā)電機(jī)，以PQ節(jié)點(diǎn)處理。山東電網(wǎng)冬季大方式下，在全網(wǎng)發(fā)電和負(fù)荷初始值基礎(chǔ)上，各自功率因數(shù)遞增一小的量（類似平衡點(diǎn)線性化處理），得到兩個(gè)潮流數(shù)據(jù)斷面，進(jìn)而求得各節(jié)點(diǎn)戴維南等效參數(shù)，具體參見文獻(xiàn)[16]。本文用到的三個(gè)指標(biāo)，即阻抗指標(biāo)、功率指標(biāo)以及角度指標(biāo)，具體見文獻(xiàn)[3,12,18]。在以上三個(gè)指標(biāo)的基礎(chǔ)上對(duì)每一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)通過求三個(gè)指標(biāo)之和的平均值得到的平均指標(biāo)的概念去確定山東濰坊受電區(qū)域節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定強(qiáng)弱的排列順序，結(jié)果見表6。對(duì)比表3、表5和表6可知，PV曲線法分析結(jié)果表明狀元站、青州站、王家站和寶都站都是相對(duì)弱節(jié)點(diǎn)，而累積指數(shù)法結(jié)果表明狀元站、青州站、寶都站和王家站為弱節(jié)點(diǎn)，而戴維南等效法分析結(jié)果也表明狀元站和青州站為較弱節(jié)點(diǎn)，可見傳統(tǒng)分析方法與累積指數(shù)結(jié)果基本一致。雖然部分節(jié)點(diǎn)有些許差別，但是大體趨勢(shì)與PV曲線法基本一致。出現(xiàn)此種情況的原因是，本文考慮了發(fā)電機(jī)、勵(lì)磁和調(diào)速系統(tǒng)、直流控制系統(tǒng)和各種負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型得出的結(jié)論，而傳統(tǒng)電壓分析沒有考慮各種元件的詳細(xì)模型，主要基于穩(wěn)態(tài)的代數(shù)方程理論，沒有考慮過渡過程內(nèi)的變化情況；傳統(tǒng)分析方法負(fù)荷增長是緩慢的，忽略了過渡過程中有用的快速變化信息。所以兩種計(jì)算有偏差，但是大體趨勢(shì)一致，就是戴維南等效法結(jié)果中杏埠站的平均指標(biāo)明顯大于本文累積指數(shù)計(jì)算出來薄弱節(jié)點(diǎn)狀元站和青州站的平均指標(biāo)。本文采用了沖擊負(fù)荷連續(xù)擾動(dòng)的形式，而沒有采用直流閉鎖以及短路等擾動(dòng)形式就是為了分析在現(xiàn)有的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)和控制裝置的作用下電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的電壓穩(wěn)定性能的強(qiáng)弱。所以用傳統(tǒng)分析方法也驗(yàn)證了本文方法的有效性。

6結(jié)論

本文針對(duì)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性能評(píng)估中如何在現(xiàn)有的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下確定電網(wǎng)中電壓穩(wěn)定薄弱節(jié)點(diǎn)這一問題，借鑒系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等性能指標(biāo)，在信號(hào)能量法的基礎(chǔ)上結(jié)合分時(shí)段信號(hào)能量譜提出了累積指數(shù)法。針對(duì)山東電網(wǎng)2010年冬典型運(yùn)行方式下用PSSE仿真了系統(tǒng)按原功率因數(shù)連續(xù)增沖擊負(fù)荷擾動(dòng)下濰坊受電區(qū)域各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值變化情況，并用累積指數(shù)法確定了電網(wǎng)的薄弱節(jié)點(diǎn)，并證明了累積指數(shù)確定的節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性能評(píng)估排序結(jié)果能不隨擾動(dòng)的大小而變化。最后用傳統(tǒng)電壓分析法驗(yàn)證了本文所提方法的有效性，本方法適用于離線靜態(tài)電壓穩(wěn)定評(píng)估，而且計(jì)算迅速，可為在現(xiàn)有網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下進(jìn)行電網(wǎng)的運(yùn)行與規(guī)劃提供參考，有一定的工程意義。而利用累積指數(shù)法對(duì)薄弱節(jié)點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定裕度分析的問題還有待于做進(jìn)一步的深入研究。