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論文關(guān)鍵字：布拉格公式微波邁克爾遜干涉

第一章引言

1913年英國物理學(xué)家布拉格父子研究x射線在晶面上的反射時(shí)，得到了著名的布拉格公式，奠定了用x射線衍射對晶體結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)，并榮獲了1915年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

衍射現(xiàn)象是所有波的共性，所以微波同樣可以產(chǎn)生布拉格衍射。微波的波長較x射線的波長長7個(gè)數(shù)量級，產(chǎn)生布拉格衍射的“晶格”也比X衍射晶格大7個(gè)數(shù)量級。通過“放大了的晶體”¾模擬晶體研究微波的布拉格衍射現(xiàn)象，使我們可以更直觀地觀察布拉格衍射現(xiàn)象，認(rèn)識波的本質(zhì)，也可以幫助我們深入理解x射線的晶體衍射理論。

邁克爾遜干涉儀是美國物理學(xué)家邁克爾遜和莫雷為進(jìn)行“以太漂移實(shí)驗(yàn)”于1883年創(chuàng)制的。在光的電磁理論與愛因斯坦相對論形成之前，大多數(shù)物理學(xué)家相信光波在一種稱為“以太”的物質(zhì)中傳播，這種物質(zhì)充滿整個(gè)宇宙空間。邁克爾遜和莫雷試圖用邁克爾遜干涉儀測量出地球相對于以太的運(yùn)動(dòng)。他們預(yù)計(jì)這種相對運(yùn)動(dòng)會導(dǎo)致將儀器旋轉(zhuǎn)900后能觀察到4/10個(gè)條紋的移動(dòng)，實(shí)際觀察到的結(jié)果是少于1/100。這個(gè)結(jié)果令邁克爾遜感到十分失望，但他們因此卻創(chuàng)制了一個(gè)精密度達(dá)四億份之一米的測長儀器并運(yùn)用這套儀器轉(zhuǎn)向長度的測量工作。1907年，邁克爾遜由于在“精密光學(xué)儀器和用這些儀器進(jìn)行光譜學(xué)的基本量度”的研究工作而榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。

直到愛因斯坦于1905年提出了相對論，指出光速不變，即真空中光波相對于所有慣性參考系的速度都是相同的值C。假想的以太概念被徹底的拋棄。邁克爾遜-莫雷所得的否定結(jié)果給相對論以很大的實(shí)驗(yàn)支持。它因此被稱作歷史上最有意義的“否定結(jié)果”實(shí)驗(yàn)（“negative-result”experiment）。

第二章設(shè)計(jì)思路2.1測量微波波長

1.調(diào)微波分光計(jì)，使兩個(gè)喇叭同軸等高，且通過分光計(jì)中心，各轉(zhuǎn)至0°與180°。

2.把固體震蕩器接上直流電源，打開電源開關(guān)之前為了防止其始電壓過大，擊穿微波管，應(yīng)先使電源輸出電壓旋至最小。打開電源開關(guān)后，將電壓調(diào)至9~10伏。

3．晶體管檢波器與微波傳播波導(dǎo)管的匹配皆需調(diào)節(jié)?？捎眉哟笏p的辦法，先調(diào)節(jié)檢波器短路活塞的位置，使指示表頭達(dá)到最大。再調(diào)節(jié)微波波導(dǎo)管的匹配（方法

同上），使之位置最佳。

4．測量微波波長

如圖B1-5，在分光計(jì)上將喇叭(D)旋轉(zhuǎn)90°，并裝上動(dòng)反射鏡(M1)和固定反射鏡(M2)，構(gòu)成微波邁克爾孫干涉儀。

在小平臺上放一玻璃板(P)，使之與微波如射方向夾角為45°。只要移動(dòng)(M1)的位置，就可在檢測表頭上觀察干涉的結(jié)果。測定連續(xù)3個(gè)極小或極大變化之間M1移動(dòng)距離（相鄰兩個(gè)極小值或極大值時(shí)M1位移為1/2波長，并計(jì)算出微波波長。重復(fù)5次，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤差。（干涉理論可參見實(shí)驗(yàn)S8.3，本教材上冊）

2.2驗(yàn)證布拉格公式

1．可用米尺測量模擬晶體的晶格常數(shù)d100(本實(shí)驗(yàn)用的模擬立方晶體晶格常數(shù)d=4cm).

2．將儀器恢復(fù)為圖B-4狀態(tài)，適當(dāng)調(diào)節(jié)衰減器使表頭指針接近滿量程，測量立方晶體（100）面衍射一級與二級極大值的掠射角q1與q2。掠射角從20°開始測量，轉(zhuǎn)動(dòng)兩臂每隔1°記錄依次表頭讀數(shù)，找出兩側(cè)的一級與二級極大值的掠射角，取平均值并與計(jì)算值進(jìn)行比較。

2已知波長測定模擬立方晶體的晶格常數(shù)

1．關(guān)閉電源休息一下，再啟動(dòng)微波電源繼續(xù)實(shí)驗(yàn)。

2．用（100），（110），（120）晶面族作為散射點(diǎn)陣面，分別測出衍射極大值的掠射角，分別計(jì)算d100。（100）面可以利用上面結(jié)果。（110）面與（120）面重復(fù)實(shí)驗(yàn)（二）內(nèi)容中的步驟2。

2.3數(shù)據(jù)與計(jì)算

記錄表格由同學(xué)自行設(shè)計(jì)。

1．利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算微波波長，并進(jìn)行誤差分析。

2．驗(yàn)證布拉格公式并求出（100）面晶格常數(shù)與實(shí)際值d=4cm相比較。

注意事項(xiàng)：

1．每次開啟電源之前，都必須將電源輸出電壓旋鈕旋至最小。

2．發(fā)射器工作電壓為9~10伏，工作電壓盡可能取得低些，以免發(fā)射器過熱。過熱時(shí)停止實(shí)驗(yàn)休息以下。

3．發(fā)射喇叭和探測喇叭有增益作用，如果裝配不當(dāng)，信號傳輸可能被破壞，因此使用過程中不得隨意拆下。

第三章設(shè)計(jì)方案3.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

1、了解與學(xué)習(xí)微波產(chǎn)生的基本原理以及傳播和接收等基本特性。

2、觀測模擬晶體的微波布拉格衍射現(xiàn)象。

3.2實(shí)驗(yàn)原理

微波波長從1m到0.1mm，其頻率范圍從300MHz～3000GHz，是無線電波中波長最短的電磁波。

實(shí)驗(yàn)裝置工作原理：

圖2體效應(yīng)振蕩器經(jīng)微波三厘米固態(tài)信號電源供電，使得體效應(yīng)管內(nèi)的載流子在半導(dǎo)體材料內(nèi)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生微波，經(jīng)調(diào)諧桿調(diào)制到所要產(chǎn)生的頻率。產(chǎn)生的微波經(jīng)過衰減器（可以調(diào)節(jié)輸出功率）由發(fā)射喇叭向空間發(fā)射（發(fā)射信號電矢量的偏振方向垂直于水平面）。微波碰到載物臺上的選件，將在空間上重新分布。接收喇叭通過短波導(dǎo)管與放在諧振腔中的檢波二極管連接，可以檢測微波在平面分布，檢波二極管將微波轉(zhuǎn)化為電信號，通過A/D轉(zhuǎn)化，由液晶顯示器顯示。

模擬晶體的布拉格衍射實(shí)驗(yàn)

布拉格衍射是用X射線研究微觀晶體結(jié)構(gòu)的一種方法。

圖3晶體結(jié)構(gòu)

組成晶體的原子可以看作處在晶體的晶面上，而晶體的晶面有許多不同的取向。如圖4左方為最簡立方點(diǎn)陣，右方表示的就是一般最重要也是最常用的三種晶面。這三種晶面分別為（100）面、（110）面、（111）面，圓括號中的三個(gè)數(shù)字稱為晶面指數(shù)。一般而言，晶面指數(shù)為的晶面族，其相鄰的兩個(gè)晶面間距d=。

微波入射到該模擬晶體結(jié)構(gòu)的三維空間點(diǎn)陣時(shí)，因?yàn)槊恳粋€(gè)晶面相當(dāng)于一個(gè)鏡面，入射微波遵守反射定律，反射角等于入射角，如圖5所示。而從間距為d的相鄰兩個(gè)晶面反射的兩束波的程差為，其中為入射波與晶面的夾角。顯然，只是當(dāng)滿足

（5）

時(shí)，出現(xiàn)干涉極大。方程（5）稱為晶體衍射的布拉格公式。

圖4布拉格衍射

如果改用通常使用的入射角表示，則（5）式為

（6）

3.3實(shí)驗(yàn)儀器

DHMS-1型微波光學(xué)綜合實(shí)驗(yàn)儀一套，包括：三厘米微波信號源、固態(tài)微波震蕩器、衰減器、隔離器、發(fā)射喇叭、接收喇叭、檢波器、檢波信號數(shù)顯器、可旋轉(zhuǎn)載物平臺和支架，以及實(shí)驗(yàn)用附件（晶體模型、讀數(shù)機(jī)構(gòu)等）。

3.4實(shí)驗(yàn)分析討論

實(shí)驗(yàn)中的誤差：本實(shí)驗(yàn)的誤差主要來自發(fā)射喇叭和接收喇叭，通過實(shí)驗(yàn)可以明顯的看到，當(dāng)兩個(gè)喇叭不共線時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)會出現(xiàn)較大的偏差。同時(shí)由于本實(shí)驗(yàn)采用的是3厘米微波，其自身的波長與實(shí)驗(yàn)室中的很多儀器設(shè)備的限度較為接近，容易發(fā)生干涉，衍射，也會干擾微波的測量產(chǎn)生影響。同時(shí)由于實(shí)驗(yàn)在不對稱的環(huán)境下進(jìn)行（一面有強(qiáng)，一面沒有），也會對實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生影響，但是通過近似的實(shí)驗(yàn)（在另一側(cè)增加了一塊黑板，是兩側(cè)近似的對稱）發(fā)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)并沒有太大的變化，由此可知實(shí)驗(yàn)環(huán)境的對稱性對實(shí)驗(yàn)沒有太大的影響。

第四章實(shí)驗(yàn)結(jié)果4.1邁克爾遜干涉極小值

(單位：mm)

L1

L2

L3

λi=|L3-L1|

第1次

69.628

52.201

33.671

35.957

第2次

65.401

47.271

30.097

35.304

第3次

64.479

46.623

29.527

34.952

第4次

54.089

35.852

17.752

36.337

第5次

65.702

47.978

30.832

34.870

第6次

53.852

35.861

17.979

35.873

\*MERGEFORMAT

35.549

標(biāo)準(zhǔn)偏差：

\*MERGEFORMAT=0.242

4.2驗(yàn)證布拉格公式

掠射角

20

21

22

23

24

25

26

27

47

48

衍射強(qiáng)度

56

86

95

60

25

4

4

12

2

掠射角

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

衍射強(qiáng)度

4

10

19

22

30

36

掠射角

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

衍射強(qiáng)度

42

47

52

20

7

4

4

掠射角衍射圖

4.3110晶體驗(yàn)證

已知110一級極大值\*MERGEFORMAT

\*MERGEFORMATmm

\*MERGEFORMATmm

結(jié)論

通過本次實(shí)驗(yàn)我了解了布拉格衍射的原理，對邁克爾孫干涉的測量也了初步的了解。本次實(shí)驗(yàn)我學(xué)會了一種測量布拉格衍射的方法，對我來說本次實(shí)驗(yàn)很成功。由于實(shí)驗(yàn)中互相垂直的兩塊擋板須目測擺放，對結(jié)果有一定的影響，但是在允許的誤差范圍之內(nèi)。邁克爾孫干涉原理測量微波波長的實(shí)驗(yàn)是相當(dāng)成功的，又試驗(yàn)得出的結(jié)果λ=35mm也非常接近試驗(yàn)儀器的參數(shù)。在實(shí)驗(yàn)的過程中，還是總結(jié)出如下幾條經(jīng)驗(yàn)：

1一定要保持晶體中心與載物臺中心一致。接受喇叭和發(fā)射喇叭要水平正對，下邊要水平，保證偏振化方向，保證接受微波強(qiáng)度最強(qiáng)。雖然在實(shí)驗(yàn)中儀器有些問題，但還是得到了比較正確的結(jié)果。

2在讀數(shù)據(jù)的時(shí)候要統(tǒng)一讀最大值或最小值，這樣得到的結(jié)果比較有效。

3調(diào)節(jié)功率時(shí)要保證衍射強(qiáng)度最強(qiáng)處微波強(qiáng)度不能超過微安表頭的滿量程，要保證最大時(shí)不超過量程。

4放上晶體架，架上刻度要與托盤刻度重合，這是我們第一次實(shí)驗(yàn)沒有注意的，導(dǎo)致數(shù)據(jù)不準(zhǔn)。所以在實(shí)驗(yàn)時(shí)一定要保證刻度對齊。

5讀數(shù)據(jù)時(shí)最后一位要估讀，這是實(shí)驗(yàn)中很容易疏漏的。

演示實(shí)驗(yàn)是很有趣的實(shí)驗(yàn)，在鍛煉動(dòng)手能力的同時(shí)，更加鍛煉的發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，這是作科學(xué)研究的基本能力。同時(shí)發(fā)現(xiàn)只要具有深厚的知識基礎(chǔ)才才能將問題研究的更加深入，我們欠缺很多。

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