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摘要：

職業(yè)高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是中小學(xué)教育的一個重要的組成部分，探求一種有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法與模式是我們數(shù)學(xué)教育工作者的長期任務(wù)。本文就職業(yè)高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一些典型教學(xué)方法進(jìn)行了探討，給了我們數(shù)學(xué)教育者一定的借鑒。

關(guān)鍵字：職業(yè)高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法數(shù)學(xué)思想

Abstract：

Thehighschoolmathematicsteachingisanimportantconstituentintheelementaryandmiddleschoolseducation,seekingoneeffectivemathematicsclassroominstructionmethodandthepatternisourmathematicseducator''''slong-rangemission.Thisarticlehascarriedonthediscussiononsometypicalteachingmethodsinthehighschoolmathematicsteaching,forourmathematicseducationcertainmodel.

Keywords：

HighschoolmathematicsTeachingmethodMathematicsthought

作為一名職業(yè)高級中學(xué)數(shù)學(xué)教師，筆者對他長期以來的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了小結(jié)?？偨Y(jié)出了以下幾點(diǎn)教學(xué)方法，希望能給廣大數(shù)學(xué)教師朋友一定的幫助。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法[1]

數(shù)學(xué)思想方法總是蘊(yùn)含在具體的數(shù)學(xué)基本知識里，處于潛形態(tài)。作為教師，應(yīng)該將深層知識揭示出來，將這些深層知識由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對數(shù)學(xué)思想方法的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑睦斫?。在課堂教學(xué)過程中，表層知識的發(fā)生過程實際上也是思想方法的發(fā)生過程。像概念的形成過程，新舊知識的對比過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程，規(guī)律的被揭示過程，解題思路的思考過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練思維的極好機(jī)會。此時提高學(xué)習(xí)效果，往往會起到事半功倍的作用。

如講到人教版職業(yè)高級中學(xué)數(shù)學(xué)第一冊（上）第60頁“反函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容時，學(xué)生思維往往容易出現(xiàn)“混亂”，搞不清為什么有的函數(shù)有反函數(shù)，有的函數(shù)沒有反函數(shù)。這時需要教師積極引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓他們知道映射是函數(shù)（課本第50頁），反函數(shù)作為一種函數(shù)，也必須符合函數(shù)的定義，從而推導(dǎo)出在定義域和值域間只有一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)。于是在第64頁習(xí)題2。4中求y=x2（x≤0）反函數(shù)時能否把條件x≤0去掉，結(jié)論當(dāng)然是不能，如果去掉，則給一個y值時，就不是一個x值與其對應(yīng)，不是一一映射，就沒有反函數(shù)。

在具體的解題過程中我們也能滲透數(shù)學(xué)思想方法，下面的例子就說明了這個問題。

例如：在鐵路的同側(cè)有兩個工廠A、B，要在路邊建一個貨場C，使A、B兩地到貨場C的距離之和最小，問貨場C應(yīng)在什么位置?要解決這個問題首先要把它數(shù)學(xué)化，即用到建模的思想，然后利用RMI原理，即關(guān)系(relationship)、映射(mapping)、反演(inversion)0思想來進(jìn)一步求解。

所以在整個解題過程中始終滲透著數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。

二、加強(qiáng)教學(xué)過程中對學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)[2]。

實施創(chuàng)新教育是時展的需要，研究數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力，塑造創(chuàng)造性人格，是數(shù)學(xué)教學(xué)中人們所關(guān)心的熱點(diǎn)問題。

我們用以下的一個例題來說明在教學(xué)過程中學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。

例：設(shè)A1、A2是一個圓的一條直徑的兩個端點(diǎn)，P1P2是與AlA2垂直的弦，求直線A1P1與A2P2的交點(diǎn)的軌跡方程。這個習(xí)題是以A1A2為x軸，線段A1A2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出圓的方程，建系設(shè)點(diǎn)后，分別求出A1P1、A2P2直線的方程，然后解方程組得二直線交點(diǎn)的坐標(biāo)、再消去x1、y1，得軌跡方程。

從這個習(xí)題的特征出發(fā)，對其作適當(dāng)引申、推廣、探索、創(chuàng)新，尋求一般規(guī)律。對這個習(xí)題作如下的變換、創(chuàng)新：

研究性題目1：將習(xí)題中的“圓”換為“橢圓(a>b>0)，A1A2為長軸的兩個端點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)軌跡是什么?

研究性題目2：將習(xí)題中的“圓”換為“雙曲線”(a>0，b>0)，A1、A2是雙曲線的兩個頂點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)軌跡是什么?

研究性題目3:已知F是拋物線(p>0)的焦點(diǎn),A為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),拋物線弦P1P2⊥x軸,則P1F與P2A的交點(diǎn)位置如何?

經(jīng)過學(xué)生的討論,推導(dǎo),研究性題目1的交點(diǎn)軌跡是:雙曲線;研究性題目2的交點(diǎn)軌跡是:橢圓;研究性題目3的交點(diǎn)就在拋物線上。通過以上題目的研究,讓學(xué)生在復(fù)習(xí)圓錐曲線時找到求交軌一類問題的一般模型,以及求解中的方法、規(guī)律。通過上述研究題目訓(xùn)練,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維.只有培養(yǎng)這種創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維,才能保證學(xué)生具有分析問題、順利解決問題的能力。而這種能力將提高學(xué)生的素質(zhì)。作為數(shù)學(xué)教師,我們必須轉(zhuǎn)變教育思想、理念,與時俱進(jìn),把培養(yǎng)創(chuàng)新人才作為我們的教育目標(biāo),將創(chuàng)新教育落實到課堂中去,讓我們的學(xué)生不僅會繼承,更能發(fā)展、創(chuàng)新。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用研究性教學(xué)[3]

在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用研究性教學(xué)主要是通過開放題來實現(xiàn)的，數(shù)學(xué)開放題具有促使學(xué)生掌握科學(xué)的思維方式以及優(yōu)良的思維品質(zhì)和正確的數(shù)學(xué)觀，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力等多種教育功能。由于在開放題的教學(xué)中，學(xué)生是以知識的主動發(fā)現(xiàn)者、探索者和研究者的身份出現(xiàn)，因此，學(xué)生不再是“裝”數(shù)學(xué)，而是“搞”數(shù)學(xué)，這就可以使他們在一定程度上去體驗數(shù)學(xué)家進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的活動過程(盡管兩者完全不同)，深切領(lǐng)會數(shù)學(xué)的實質(zhì)，因此，數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)是十分有意義的。比如，有兩個二面角，它們的面對應(yīng)平行，仔細(xì)觀察你能得到哪些結(jié)論?試說明或證明之。策略：隱去結(jié)論，讓學(xué)生猜測，并檢驗。

例：直線y=2x+m與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求直線AB的方程。(要求補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定)

此題一出，學(xué)生的思維就活躍起來，學(xué)生們補(bǔ)充的條件可能有：已知|AB|=m；若O為原點(diǎn)，∠AOB=90；AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；AB過拋物線的焦點(diǎn)為F，等等。

所涉及到的知識有韋達(dá)定理，弦長公式，中點(diǎn)公式，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線相互垂直的充要條件等。

通過開放題的形式進(jìn)行的研究性學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和應(yīng)變能力，培養(yǎng)了學(xué)生不怕困難!堅忍不拔的意志品質(zhì)。

四、在職業(yè)高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用信息技術(shù)[4]

職業(yè)高級中學(xué)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的相互促進(jìn)與緊密結(jié)合，深刻改變了職業(yè)高級中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，也極大地增加了學(xué)生通過數(shù)學(xué)思維建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題的可能性。

由于呈現(xiàn)方式的限制，傳統(tǒng)教學(xué)中“映射”這一概念多數(shù)是通過有限集來建立的，即使用到一些無限集的例子，也是離散的整數(shù)集或其子集，對于區(qū)間這樣的數(shù)集之間的映射盡量回避。然而“映射”概念的給出，主要是為了導(dǎo)出函數(shù)的概念。在多數(shù)情況下，函數(shù)是區(qū)間到區(qū)間的映射，這就是說，學(xué)生認(rèn)識映射的

過程與理解函數(shù)的概念過程是脫節(jié)的。

在教學(xué)中，如果我們向?qū)W生提出問題“一條線段MN上的點(diǎn)組成集合A(無限集)，以這一線段為直徑的半圓上的點(diǎn)組成集合B(無限集)，集合A與集合B哪個集合的元素多”，估計多數(shù)學(xué)生會說集合B的元素比集合A的元素多。如果你否定這一結(jié)論，估計學(xué)生會跟你“理論”。學(xué)生之所以會這樣，是因為他們沒有比較兩個無限集元素多少的方法，自然只有將比較兩個有限集元素多少的方法用到這里來。

用傳統(tǒng)的教學(xué)手段來解決此問題比較困難。為幫助學(xué)生理解這一問題，我們利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)如下的學(xué)生活動情境：讓學(xué)生利用圖形計算器或計算機(jī)畫出圖一，圖中PR⊥MN，拖動線段PR，保持垂直關(guān)系不變，觀察半圓上的點(diǎn)P與R的對應(yīng)關(guān)系。

通過這一活動，學(xué)生可以認(rèn)識到，這里的對應(yīng)法則是線段MN上的點(diǎn)所組成的(無限)集合A到半圓上的點(diǎn)所組成的(無限)集合B的映射。這就回答了剛才的問題：不能用判定兩個有限集的元素多少的方法來判定兩個無限集元素的多少。

在圖二中移動線段PR，通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)這里的對應(yīng)法則是點(diǎn)R的橫坐標(biāo)的集合A(區(qū)間[0，3])到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的集合B(區(qū)間[0，2])的一一映射。它說明“無限集可以跟它的一個真子集建立一一映射”，而對于有限集這是不可能的，這是無限集與有限集最根本的區(qū)別。

一、更新觀念，變主動為被動[5]

以往教師的教學(xué)工作，是按照教學(xué)大綱的具體要求，以教科書為準(zhǔn)繩，進(jìn)行一系列的教學(xué)活動，而對“課程論”研究甚少。因此，教師的教和學(xué)生的學(xué)都比較被動，為了改變這種狀況，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生主動鉆研，鼓勵學(xué)生自己去思考和解決問題。

如“反正弦函數(shù)”概念的教學(xué)，按傳統(tǒng)的教法，學(xué)生只停留于死記概念，至于為什么要在區(qū)間上研究這一概念，很少有學(xué)生主動去思考，學(xué)生的學(xué)習(xí)完全處于被動狀態(tài)。為此，筆者在教學(xué)中通過提出一系列與“反正弦函數(shù)”概念內(nèi)容相關(guān)的問題，啟發(fā)學(xué)生去思考。學(xué)生通過看書和討論，找到這些問題的答案，理解了反三角函數(shù)的概念。實踐證明，采用這種先提出問題，再引導(dǎo)學(xué)生通過自己思考和探索去理解概念來龍去脈的教學(xué)方法，不僅加深學(xué)生對概念的理解，而且還調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，使教學(xué)達(dá)到了良好的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳蘭珍職業(yè)高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想廣西教育學(xué)院學(xué)報2004年5期

[2]程基石例說職業(yè)高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的創(chuàng)新教育數(shù)學(xué)教學(xué)通訊2004年2月

[3]靳玉樂探究教學(xué)論成都：西南師范大學(xué)出版社2001

[4]張廣祥數(shù)學(xué)中的問題探究上海：華東師范大學(xué)出版社2003

[5]歐林更新觀念提高教學(xué)效率中小學(xué)圖書情報世界2003