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知“1”用乘求“1”用除

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)教材中教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。因?yàn)檫@類題比較抽象，學(xué)生往往容易因分析失誤而錯(cuò)解。我在多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，摸索總結(jié)出一句分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題口訣。應(yīng)用這個(gè)口訣讓學(xué)生解答這類問題，能極大地提高學(xué)生解決這類題型的準(zhǔn)確率，效果十分顯著。

這個(gè)口訣就是：知“1”用乘，求“1”用除。

一、我們先來(lái)了解什么是“1”。

“1”，就是單位“1”，也就是“標(biāo)準(zhǔn)量”。如：

（1）我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。這里是把男生人數(shù)做為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，拿女生人數(shù)跟男生人數(shù)去做比較，我們就把這里的男生人數(shù)叫做單位“1”的量，即標(biāo)準(zhǔn)量。女生人數(shù)是比較量。

（2）果園里桃樹的棵數(shù)比梨樹少。這里是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”。

（3）今年小麥的總產(chǎn)量比去年增長(zhǎng)了10%。是把去年小麥的總產(chǎn)量看作單位“1”。

二、怎樣運(yùn)用這個(gè)口訣呢？

我們?nèi)匀灰郧懊娴睦幼龌緱l件來(lái)進(jìn)行說明。

（1.1）我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。男生有25人，女生有多少人？

分析：這道題里是把男生人數(shù)看作單位“1”，而男生人數(shù)是已知的。根據(jù)知“1”用乘列式為：

25×＝20（人）

（1.2）我班女生人數(shù)是男生人數(shù)的。女生有20人，男生有多少人？

分析：這道題里還是把男生人數(shù)看作單位“1”，而所求的量也是男生人數(shù)，即所求的量是單位“1”的量。根據(jù)求“1”用除列式為：

20÷＝25（人）

（2.1）果園里有桃樹30棵，桃樹的棵數(shù)比梨樹少。梨樹有多少棵？

分析：這道題里是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，求梨樹有多少棵，就是求單位“1”的量。而桃樹的棵數(shù)相當(dāng)于梨樹的（1－）。所以根據(jù)求“1”用除列式為：

30÷（1－）＝50（棵）

（2.2）果園里有梨樹30棵，桃樹的棵數(shù)比梨樹少。桃樹有多少棵？

分析：這道題里還是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，而梨樹有30棵是已知的。并且桃樹的棵數(shù)相當(dāng)于梨樹的（1－）。根據(jù)知“1”用乘列式為：

30×（1－）＝18（棵）

根據(jù)前面的這些例子，我們可以總結(jié)出運(yùn)用這個(gè)口訣解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的一般步驟是：

1、找出題中單位“1”的量；

2、判斷單位“1”的量是已知的量，還是待求的量；

3、根據(jù)知“1”用乘，求“1”用除這個(gè)口訣列式、計(jì)算；

4、檢驗(yàn)，寫出答案。

三、運(yùn)用這個(gè)口訣時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)：

1、雖有分?jǐn)?shù)數(shù)量，但無(wú)分率關(guān)系的非典型性分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題（如一輛汽車每小時(shí)行60千米，2小時(shí)行多少千米？），不適用于此口訣。

2、有分率關(guān)系的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題，都適用于此口訣。如：

（3.1）某村今年小麥的總產(chǎn)量是198噸，比去年增長(zhǎng)了10%，去年小麥的總產(chǎn)量是多少？

分析：這道題里是把某村去年小麥的總產(chǎn)量看作單位“1”，求去年小麥的總產(chǎn)量是多少，就是求單位“1”的量。根據(jù)求“1”用除列式為：

198÷（1＋10%）＝180（噸）

（3.2）某村去年小麥的總產(chǎn)量是198噸，今年小麥的產(chǎn)量總比去年增長(zhǎng)了10%，今年小麥的總產(chǎn)量是多少？

分析：這道題里仍然是把某村去年小麥的總產(chǎn)量看作單位“1”的量，而去年小麥的總產(chǎn)量是198噸，是已知的。根據(jù)知“1”用乘列式為：

198×（1＋10%）＝217.8（噸）

再舉一個(gè)倍數(shù)關(guān)系的例子：

同學(xué)們折紙花。折了30朵紅花，折的紅花是黃花的3倍，折的黃花有多少朵？

分析：這道題里是把黃花的朵數(shù)看作單位“1”（即1倍數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)量），求黃花有多少朵，就是求單位“1”的量。根據(jù)求“1”用除列式為：

30÷3＝10（朵）

3、用口訣前教師應(yīng)先讓學(xué)生明確算理，這樣學(xué)生用起來(lái)因?yàn)橹渌匀唬艜?huì)得心應(yīng)手，不出錯(cuò)誤；用口訣列式時(shí)，應(yīng)注意數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即：

知“1”用乘：?jiǎn)挝弧?”的量×所求的量對(duì)應(yīng)的分率＝所求的量

如:例子（2.2）中，30×（1－）＝18（棵）

30是單位“1”的量，（1－）是所求的量對(duì)應(yīng)的分率，18（棵）是所求的量。

求“1”用除：已知的量÷已知的量對(duì)應(yīng)的分率＝單位“1”的量

如：例子（3.1）中，198÷（1＋10%）＝180（噸）

198是已知的量，（1＋10%）是已知的量對(duì)應(yīng)的分率，180（噸）是單位“1”的量。

這個(gè)口訣是否簡(jiǎn)單實(shí)用呢？找?guī)椎婪謹(jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題試一試。

記住這個(gè)口訣和上面的這兩個(gè)關(guān)系式吧！它對(duì)你解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題會(huì)有很大的幫助的。