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摘要：文章基于認知過程分析方法，對小學(xué)三年級數(shù)學(xué)“比較”例題的求解過程進行了認知過程分析和認知模擬，對比了教師和學(xué)生在認知過程中可提取的認知輸出和提取路徑，并在此基礎(chǔ)上對學(xué)生進行了認知診斷和干預(yù)。此外，文章還分析了認知過程分析對提取式學(xué)習(xí)的促進作用。文章的研究表明，認知過程分析可以幫助教師了解學(xué)生的認知架構(gòu)，體驗學(xué)生求解過程的產(chǎn)生式執(zhí)行流程，從而有效促進學(xué)生產(chǎn)生提取式學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；認知過程分析；認知模擬；提取式學(xué)習(xí)

引言

“編碼”與“提取”是學(xué)習(xí)的兩種重要活動。一直以來，心理學(xué)界和教育學(xué)界暗含著一條基本假設(shè)：學(xué)習(xí)主要發(fā)生在對知識和經(jīng)驗進行編碼的階段；提取只能測量先前學(xué)習(xí)經(jīng)驗的產(chǎn)出，但本身并不能產(chǎn)生學(xué)習(xí)[1]。傳統(tǒng)教學(xué)更關(guān)注如何將學(xué)習(xí)內(nèi)容加以有效“編碼”，從而以一種有效的方式“輸入”到學(xué)習(xí)者的大腦中[2]。2008年，美國普杜大學(xué)認知與學(xué)習(xí)實驗室的Karpicke博士在世界頂級期刊《科學(xué)》上相繼發(fā)表多篇文章[3][4][5]，指出：提取是理解學(xué)習(xí)和促進學(xué)習(xí)的關(guān)鍵過程，提取練習(xí)能產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)，可以直接或間接地提高學(xué)習(xí)和長時記憶成績。此外，Karpicke等[6]還以科學(xué)類說明文為材料進行實驗，發(fā)現(xiàn)基于提取測試的學(xué)習(xí)與建構(gòu)概念圖相比，能夠產(chǎn)生更持久的記憶保持和更好的學(xué)習(xí)遷移，并強調(diào)提取式學(xué)習(xí)就是“通過知識提取來改變或重構(gòu)知識本身的過程，即主動提取促進有意義的、長效的學(xué)習(xí)”。研究者看到了提取式學(xué)習(xí)對于教育實踐的重要意義，開始探討提取式學(xué)習(xí)對于真正的課堂學(xué)習(xí)所起到的促進作用。如Lyle等[7]在“心理統(tǒng)計學(xué)”課上開展了提取式學(xué)習(xí)的教學(xué)實驗，發(fā)現(xiàn)進行提取式學(xué)習(xí)的學(xué)生成績顯著高于沒有進行提取式學(xué)習(xí)的學(xué)生成績；Roediger等[8]在“四大文明古國”的相關(guān)章節(jié)課堂上開展了教學(xué)實驗，結(jié)果表明提取式學(xué)習(xí)能夠促進學(xué)生的教學(xué)材料學(xué)習(xí)；Dunlosky等[9]評估了關(guān)鍵詞記憶、重復(fù)學(xué)習(xí)和提取式學(xué)習(xí)等十種學(xué)習(xí)方式的適用性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)提取學(xué)習(xí)是目前最為高效且最適于推廣的學(xué)習(xí)方式。但是，目前對于提取式學(xué)習(xí)產(chǎn)生更優(yōu)學(xué)習(xí)效果的機制解釋還沒有定論，研究材料也鮮少涉及數(shù)學(xué)、物理等自然科學(xué)課程中的程序性知識。為此，本研究分析了提取式學(xué)習(xí)的相關(guān)研究成果，綜合心理學(xué)、教育學(xué)、認知科學(xué)、人工智能等相關(guān)學(xué)科的研究成果，以2014年由北京教育科學(xué)研究院編著、北京出版社出版的《數(shù)學(xué)（三年級下冊）》中的“比較”例題為例，對比分析了教師和學(xué)生解決“比較”問題認知過程的模擬結(jié)果，對學(xué)生進行了認知診斷和干預(yù)，在此基礎(chǔ)上探討認知過程分析對小學(xué)數(shù)學(xué)提取式學(xué)習(xí)的促進作用。

一基于ACT-R的問題分析

1認知過程分析方法

在現(xiàn)有的認知模型中，ACT-R（AdaptiveControlofThought-Rational，理性思維的適應(yīng)控制系統(tǒng)）目前在認知領(lǐng)域影響較大、應(yīng)用研究較多。ACT-R是著名認知心理學(xué)家Anderson等[10]提出的一種關(guān)注記憶過程、模擬和解釋人類認知的理論。依據(jù)此理論，可知認知過程是通過外部環(huán)境、目標、視覺、映像、動作和提取等認知模塊及緩沖區(qū)、程序性記憶和陳述性記憶模塊、產(chǎn)生式處理區(qū)之間的交互而產(chǎn)生的。目前，ACT-R已成功模擬了多種認知任務(wù)，如漢諾塔、模式識別、記憶、數(shù)學(xué)的認知過程等[11]。

2典型問題分析

“比較”例題是《數(shù)學(xué)（三年級下冊）》課本第十單元“數(shù)學(xué)百花園”中的一道典型的圖畫表征應(yīng)用題，如圖1所示。該題的實質(zhì)是利用除法解決問題，屬于典型的小學(xué)數(shù)學(xué)程序性知識問題。這節(jié)課的教學(xué)目標是“能計算兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法，能結(jié)合具體情境，運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義做出解釋?！痹谂c北京市朝陽區(qū)某小學(xué)（后文簡稱“學(xué)?！保┤昙墧?shù)學(xué)教研組進行交流時，本研究了解到這道例題對于三年級的學(xué)生來說屬于中高難度題，少部分學(xué)生可以很順利地快速完成求解，多數(shù)學(xué)生需要教師講解以后才能理解問題的解決過程。教師反映在課堂教學(xué)中基本采用“分類計數(shù)—逐一比較—列式求解”的過程講授例題，但在隨后的練習(xí)環(huán)節(jié)，仍有部分學(xué)生不能順利地解決類似的問題。

3前修知識挖掘

解答題目所需要的前修知識主要集中在題意和運算兩方面，包含“數(shù)數(shù)（Count-order）”、“比較（Compare-number）”、“減法（Subtraction）”、“乘法（Multiplication）”、“除法（Division）”等陳述性知識塊。在解題過程中，需要將陳述性知識實例化成一條一條的知識。本研究提供了陳述性知識塊定義和實例化示例，如圖2所示。示例中的第一條是“除法”知識塊的定義，通過關(guān)鍵字“chunk-type”來定義知識塊的類型，3個屬性addend1、addend2、result則分別表示被除數(shù)、除數(shù)和商；示例中的第二條是除法實例化的一個具體知識（goal）4÷2=2，通過關(guān)鍵字“ISA”定義類別，被除數(shù)addend1的值為4，除數(shù)addend2的值為2，商result的值為2。

二小學(xué)數(shù)學(xué)問題求解的認知過程分析

1“比較”例題的參考認知過程描述

ACT-R的認知過程需要通過產(chǎn)生式調(diào)用一系列程序性知識來完成解題過程。與學(xué)校多位教師共同研討之后，本研究確定求解“比較”例題的參考認知過程可以描述為如下主要步驟：①閱讀題目，理解題意，進行視覺編碼，提取陳述性記憶中的對象，確定例題左圖、右圖中小狗和小貓的總重量分別是30千克、26千克，將目標確定為求解一只小狗、小貓的重量。②激活產(chǎn)生式“求解一只小狗、小貓的重量→左右兩圖中小狗和小貓的總重量差”，將目標轉(zhuǎn)換為求解小狗和小貓的總重量差。③提取陳述性記憶模塊中的相關(guān)事實，輸出左右兩圖中小狗和小貓的總重量差是30-26=4千克，將目標轉(zhuǎn)換為求解左右兩圖中小狗、小貓的數(shù)量差。④先后激活產(chǎn)生式“數(shù)數(shù)”和“比較”，提取陳述性記憶模塊中的相關(guān)事實，確定左右兩圖中小狗的數(shù)量是相同的，將目標轉(zhuǎn)換為求解左右兩圖中小貓的數(shù)量差。⑤先后激活產(chǎn)生式“數(shù)數(shù)”、“比較”和“減法”，提取陳述性記憶模塊中的相關(guān)事實，輸出左右兩圖中小貓的數(shù)量差是3-1=2只，將目標轉(zhuǎn)換為求解一只小貓的重量。⑥激活產(chǎn)生式“除法”，提取陳述性記憶模塊中的相關(guān)事實，輸出圖中一只小貓的重量是4÷2=2千克，將目標轉(zhuǎn)換為求解左圖中一只小狗的重量。⑦目標轉(zhuǎn)換為求解左圖中小貓的總重量，激活產(chǎn)生式“乘法”，提取陳述性記憶模塊中的相關(guān)事實，輸出左圖中小貓的總重量是2×3=6千克，將目標轉(zhuǎn)換為求解左圖中小狗的總重量。⑧激活產(chǎn)生式“減法”，提取陳述性記憶模塊中的相關(guān)事實，輸出左圖中小狗的總重量是30-6=24千克，將目標轉(zhuǎn)換為求解左圖中一只小狗的重量。⑨激活產(chǎn)生式“除法”，提取陳述性記憶模塊中的相關(guān)事實，得出一只小狗的重量是24÷3=8千克。解題結(jié)束。

2“比較”例題的學(xué)生認知過程分析

本研究利用口語報告法，收集了學(xué)校三年級34名學(xué)生的解題過程，并選取其中一名求解最順利的學(xué)生的口語報告與上述參考認知過程進行對比，發(fā)現(xiàn)：①在求解左右兩圖中小狗、小貓的數(shù)量差時，不需要激活“數(shù)數(shù)”、“比較”和“減法”等產(chǎn)生式，只需要再次進行視覺編碼，提取陳述性記憶中的對象，確定左右兩圖中小狗的數(shù)量差是0、小貓的數(shù)量差是2，就可以將目標轉(zhuǎn)換為求解例題中一只小貓的重量。②求得一只小貓的重量之后，將目標轉(zhuǎn)換為求解右圖而不是左圖中一只小狗的重量，直接激活產(chǎn)生式“減法”，求出右圖中小狗的總重量是26-2=24千克，再激活產(chǎn)生式“除法”，輸出右圖中一只小狗的重量是24÷3=8千克。

3產(chǎn)生式執(zhí)行流程圖

參考認知過程的產(chǎn)生式執(zhí)行流程和學(xué)生求解過程的產(chǎn)生式執(zhí)行流程如圖3、圖4所示。按照產(chǎn)生式的自然意義，可將“比較”例題中的主要產(chǎn)生式歸納為四個組塊：定量、比較、求差、求商，這四個組塊的依次序執(zhí)行構(gòu)成了完整的解題過程。相較于參考認知過程，學(xué)生求解過程中的定量和比較組塊少了很多產(chǎn)生式；學(xué)生求解過程執(zhí)行g(shù)et-cat-result產(chǎn)生式之后，沒有再次經(jīng)過定量和比較組塊，而是直接進入求差組塊。

4認知結(jié)果分析

根據(jù)以上對求解“比較”例題認知過程的分析，本研究編寫了LISP程序在ACT-R中順利地執(zhí)行，分別得到ACT-R自動生成的參考認知過程Trace圖和學(xué)生求解過程Trace圖。對比參考認知過程和學(xué)生求解過程的執(zhí)行結(jié)果，可以得出：（1）提取前修知識的數(shù)量不同參考認知過程提取了13條陳述性知識，而學(xué)生求解過程提取了6條。其中，求解左右兩圖小貓、小狗的數(shù)量差時，參考認知過程共提取了7條陳述性知識，而學(xué)生求解過程僅提取了1條。之所以存在這樣的差異，是因為參考認知過程的模擬是研究者依據(jù)教師研討結(jié)果進行認知矩陣分析和知識提取后編寫的，要求盡量細化；而學(xué)生求解過程的模擬是依據(jù)學(xué)生的口語報告資料編寫的，要求盡量符合學(xué)生的實際思維過程。教師認為學(xué)生在求解左右兩圖小貓、小狗的數(shù)量差時，需要經(jīng)歷“數(shù)數(shù)→比較→求差”的過程，但實際上，學(xué)生通過觀察圖畫就能夠直接得出數(shù)量差。（2）提取前修知識的路徑不同在求解每只小狗的重量時，參考認知過程選取左圖的小狗作為求解目標，提取前修知識的路徑可綜合成算式：（左圖小貓小狗總重量-左圖小貓數(shù)量×每只小貓重量）÷左圖小狗重量；而學(xué)生求解過程選取右圖的小狗作為求解目標，提取前修知識的路徑可綜合成算式：（右圖小貓小狗總重量?右圖一只小貓重量）÷右圖小狗重量。可見，教師提供認知參考時，期望給學(xué)生提供盡可能多的前修知識；而學(xué)生解決實際問題時，期望找到更便捷的方法、盡量少用前修知識。（3）執(zhí)行的總時間不同參考認知過程執(zhí)行結(jié)果顯示的結(jié)束時間為1.5秒，而學(xué)生求解過程執(zhí)行結(jié)果顯示的結(jié)束時間為0.8秒，這說明該學(xué)生的解題時間更短。解題時間的長短，反映了解題者認知過程自動化程度的差異——自動化程度越高，解題越快。這是因為解題時間短的解題者的認知過程發(fā)生了產(chǎn)生式加速，即經(jīng)過長時間的訓(xùn)練，解題者的內(nèi)部認知操作可以壓縮——原來由數(shù)個產(chǎn)生式完成的動作可以壓縮成“組塊”，或者簡化為一系列的視覺編碼和輸出操作。

三診斷與干預(yù)

1診斷結(jié)果

學(xué)校三年級34名學(xué)生例題求解的口語報告顯示：有5名學(xué)生基本正確解答例題，占14.7%，且5名學(xué)生中有2名選取右圖小狗作為求解目標；有4名學(xué)生解題思路比較清晰，但計算時條件和數(shù)量匹配出現(xiàn)錯誤，占11.8%；有9名學(xué)生理解題意，能夠求出一只小貓的重量，但未能利用左右圖的數(shù)量關(guān)系求解出小狗的重量，占26.5%；有3名學(xué)生明確求解目標，能夠求出重量差與數(shù)量差，但未能理清重量差與數(shù)量差的關(guān)系，占8.8%；有13名學(xué)生不理解題意，不能分析圖畫表征應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系，沒有解題思路，占38.2%。綜合來看，這些學(xué)生存在的主要問題是不理解題意、缺乏解題策略和數(shù)量匹配錯誤——不理解題意和數(shù)量匹配錯誤說明學(xué)生缺乏相關(guān)的前修知識或認知組塊還不能自動化，缺乏解題策略則說明學(xué)生解決問題時診斷線索的能力不強。

2干預(yù)效果

基于上述分析，本研究對學(xué)校三年級學(xué)生進行了提取式學(xué)習(xí)干預(yù)。進行干預(yù)的提取練習(xí)題目包括數(shù)量比較類題目和策略類題目——數(shù)量比較類題目用于強化從圖畫表征到數(shù)量關(guān)系的認知輸入，促進“數(shù)數(shù)→比較→求差”認知組塊加速形成自動化；策略類題目則用于強化前修知識和產(chǎn)生式之間的提取線索，促進問題初始狀態(tài)和最終目標狀態(tài)之間的線索診斷并形成解題策略。參與數(shù)量比較類題目提取練習(xí)的學(xué)生有17名，參與策略類題目提取練習(xí)的學(xué)生有12名。提取練習(xí)完成后，本研究選取與“比較”例題相似的題目對34名學(xué)生再次進行診斷，結(jié)果顯示：有23名學(xué)生正確解答題目，占67.6%；有1名學(xué)生條件和數(shù)量匹配出現(xiàn)錯誤，占3%；有6名學(xué)生解題策略不完整，占17.6%；有4名學(xué)生不理解題意，占11.8%。提取練習(xí)干預(yù)前后的問題求解結(jié)果統(tǒng)計如表1所示。干預(yù)后學(xué)生在題意理解、解題策略、條件與數(shù)量匹配等方面均有不同程度的提高，說明依據(jù)認知過程分析進行有針對性的提取練習(xí)干預(yù)是有效的。

四認知過程分析對提取式學(xué)習(xí)的促進作用

1有助于發(fā)現(xiàn)可提取的認知輸出

學(xué)習(xí)是一個包括輸入和輸出的認知加工過程。前修知識的完整性直接影響學(xué)生問題求解的過程和結(jié)果。而認知過程分析可以細化數(shù)學(xué)問題求解過程，清楚地確定問題求解所需的前修知識，發(fā)現(xiàn)問題求解中需要進行產(chǎn)生式加速的組塊和容易發(fā)生錯誤的認知操作，并將這些前修知識、組塊和操作的認知輸出作為提取對象，以促進更有效的提取式學(xué)習(xí)。

2有助于發(fā)現(xiàn)不同的提取路徑

在問題求解的過程中，問題的初始狀態(tài)和最終目標狀態(tài)之間蘊含了由數(shù)條線索組成的提取路徑，故學(xué)生的解題策略不同，其實質(zhì)是他們在認知過程中選取的線索或提取路徑存在不同。通過對問題初始狀態(tài)和最終目標狀態(tài)之間的產(chǎn)生式流程進行對比分析，可以發(fā)現(xiàn)不同的線索和提取路徑。對學(xué)生進行有針對性的提取練習(xí)，激發(fā)學(xué)生對可用線索與記憶內(nèi)容進行多次匹配，可以提高學(xué)生的線索診斷能力，從而產(chǎn)生更多的解決方案和解題策略。

3有助于進行提取認知干預(yù)

認知過程分析與模擬是一種更細致的正確解題過程。通過認知過程分析，教師可以得到解題過程所需的全部陳述性知識和產(chǎn)生式動作單元；將不同學(xué)生的口語報告與模擬解題過程進行對比，教師可以準確判斷學(xué)生掌握了哪些知識、準確分析學(xué)生解題錯誤的原因；分析學(xué)生在不同解題階段的認知變化情況，可為教師診斷和干預(yù)學(xué)生的解題過程提供依據(jù)，有助于教師對學(xué)生實施及時、適當?shù)奶崛【毩?xí)，并提供個性化的學(xué)習(xí)支持服務(wù)。

4有助于設(shè)計“提取式”課堂啟發(fā)問題

從“提取”的視角來看，有效的教學(xué)方法應(yīng)在教學(xué)或?qū)W習(xí)活動中含有較多比例的“提取”活動。實際上，大多數(shù)精彩的教學(xué)案例都注重多提問、多設(shè)問，且這些問題能啟發(fā)學(xué)生思考。啟發(fā)實際上是教師引導(dǎo)學(xué)生解決問題的一部分提取工作[13]。教師通過類比遷移設(shè)計“提取式”的課堂啟發(fā)問題，盡量激發(fā)學(xué)生找出與問題匹配的提取線索和前修知識，加強產(chǎn)生式激發(fā)的條件及激發(fā)后的操作之間的聯(lián)結(jié)，從而助力學(xué)生順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。五小結(jié)本研究以小學(xué)三年級數(shù)學(xué)的“比較”例題為例，使用ACT-R分析了程序性知識的參考認知過程，實現(xiàn)了教師和學(xué)生問題求解過程的認知模擬及可視化顯示，在此基礎(chǔ)上對學(xué)生進行了認知診斷和干預(yù)，并討論了認知過程分析對小學(xué)數(shù)學(xué)提取式學(xué)習(xí)的促進作用。然而，本研究也發(fā)現(xiàn)：編碼與提取這兩個過程的確相互交織在一起，學(xué)生的情緒、動機、意志力、人格等非智力因素也影響著認知過程中的提取操作。因此，如何正確運用提取式學(xué)習(xí)策略，還有賴于在真實的教育實踐中進行與之相應(yīng)的應(yīng)用研究——只要教師和學(xué)生能夠有意識地應(yīng)用“提取”，各種類型的教學(xué)實驗和教學(xué)活動都是值得嘗試的[14]。

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作者：張丹1,2崔光佐1王建華3 單位：1．北京師范大學(xué)教育技術(shù)學(xué)院，2．牡丹江師范學(xué)院計算機與信息技術(shù)學(xué)院，3．智能教育與信息工程重點實驗室