主成分分析法多元統(tǒng)計論文
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主成分分析法，又稱主分量分析法是指相關(guān)的經(jīng)濟(jì)變量間通常存在著起主導(dǎo)作用的決定性因素，通過對原始變量的相關(guān)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，找出幾個不相關(guān)的綜合指標(biāo)來線性表示原來的變量，主成分之間既互不相關(guān)，又盡可能多的包含了原指標(biāo)集合。這種方法首先由Hotelling提出，其主要思想是降維。Stone(1947)對美國1929-1938年間的17項國民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，發(fā)現(xiàn)完全可以用三個經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來概括原來的17項指標(biāo)，大大簡化了數(shù)據(jù)分析。M.Scott（1961）對英國157個城鎮(zhèn)的發(fā)展水平進(jìn)行主成分分析，發(fā)現(xiàn)原57個測度指標(biāo)完全可以由5個綜合變量替代，既解決了原指標(biāo)間的信息重疊問題，又簡化了原指標(biāo)體系的指標(biāo)結(jié)構(gòu)，主成分分析由此推廣。邱東（1990）系統(tǒng)闡述了主成分分析法的定義、基本思想、基本步驟和特點，認(rèn)為主成分分析法可以消除評價指標(biāo)間的相關(guān)影響，并且伴隨數(shù)學(xué)變換過程生成信息量權(quán)數(shù)和系統(tǒng)效應(yīng)權(quán)數(shù)，保證了客觀性。同時也指出了主城分析法在計算綜合評價值未充分考慮指標(biāo)的重要程度等不足，主要適用于被評價對象較多的綜合評價。隨后，眾多學(xué)者對此提出了改進(jìn)：孟生旺（1992）針對原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理和主成分個數(shù)的選擇問題，認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)化不如均值化的無量綱處理方法，提出了非標(biāo)準(zhǔn)化主成分分析法。陳述云等（1995）通過對原始數(shù)據(jù)作對數(shù)—中心化轉(zhuǎn)換，用原始變量的非線性組合表示主成分，同時重點分析樣本協(xié)方差矩陣而非相關(guān)系數(shù)矩陣，提出了非線性主成分法。朱泰英等（2004）提出了加權(quán)主成分分析法，認(rèn)為可以將主成分分析法的客觀分析和層次分析法的主觀分析有機(jī)結(jié)合。王璐等（2006）在對主成分分析法的權(quán)數(shù)、降維等問題的研究上，提出了首先要按主成分分析法對指標(biāo)體系進(jìn)行分類，得到各方面的評價值后再進(jìn)行主成分分析，最終得到綜合評價值的二重主成分分析法。段力誌等（2009）在傳統(tǒng)主成分分析法基礎(chǔ)上，首先對原始指標(biāo)值進(jìn)行預(yù)處理，再借助軟件，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個主成分的線性組合，并進(jìn)行加權(quán)變換，得到改進(jìn)的主成分綜合值。白雪梅等（1995）則分析了“均值化”、“標(biāo)準(zhǔn)化”、“極差正規(guī)化”三種方法的選擇條件是保證方差損失最小。陳衍泰等（2004）認(rèn)為主成分分析法具有全面性、可比性和客觀合理性等優(yōu)點，比較適合對評價對象進(jìn)行分類，但需要大量數(shù)據(jù)，函數(shù)意義不夠明顯，不能反映客觀發(fā)展水平。蘇為華（2012）提出經(jīng)典的R型主成分本質(zhì)是單項指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果的加權(quán)算術(shù)平均值，比當(dāng)量平均法復(fù)雜。趙利等（2013）通過主成分分析法對宏觀經(jīng)濟(jì)中影響城鎮(zhèn)勞動就業(yè)因素分析時，提出主成分為宏觀經(jīng)濟(jì)和技術(shù)進(jìn)步，通過VAR模型對主成分進(jìn)行分析，得出宏觀成分中對城鎮(zhèn)勞動就業(yè)影響最大的是消費(fèi)、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和城市化水平，而技術(shù)進(jìn)步成分中影響最大的是技術(shù)進(jìn)步的結(jié)論。黃利文（2013）針對主成分分析中存在的未考慮負(fù)向因子的影響，以及采用線性加權(quán)法時確定權(quán)重方法不統(tǒng)一，評價結(jié)果非唯一等缺陷，提出了逼近理想點的主成分分析法，更好地反映了原始數(shù)據(jù)信息，并較為客觀地給出了綜合評價結(jié)果。林海明等（2013）認(rèn)為主成分分析因缺乏應(yīng)用條件的考慮而導(dǎo)致評價結(jié)果不具合理性甚至錯誤，通過分析因子分析法因子載荷陣的簡單結(jié)構(gòu)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的合理性，得出主成分分析的應(yīng)用條件是：指標(biāo)是正向、標(biāo)準(zhǔn)化的；主成分載荷陣達(dá)到更好的簡單結(jié)構(gòu)時，主成分正向，且主成分與變量顯著相關(guān)。
二、因子分析
法因子分析法是指從被評對象的觀察變量的相關(guān)度出發(fā)，利用降維的思想，把繁雜的變量盡可能歸納為幾個綜合因子進(jìn)行分析的的一種多變量統(tǒng)計分析方法。其基本思想是：將觀察變量按相關(guān)度的高低或聯(lián)系的緊密程度進(jìn)行分類，類別內(nèi)部變量相關(guān)性高，聯(lián)系緊密，而類別之間的變量則相關(guān)度較低，聯(lián)系稀疏，每一類變量則代表一個公共因子。具體步驟為：
三、逼近理想解的排序法
TOPSIS法是指預(yù)先確定評價問題的理想點和負(fù)理想點，分別測量指標(biāo)向量與兩者的距離，將距離作為評價值進(jìn)行排序。由H.wang.C.L和Yoon，K.S.于1981年提出，其基本思想是：在所有備選方案中，設(shè)定一個各項指標(biāo)都達(dá)到各方案最優(yōu)的“正理想解”，再設(shè)定一個“負(fù)理想解”，通過比較各方案的正、負(fù)理想解來判斷方案的優(yōu)劣，判斷標(biāo)準(zhǔn)是：離正理想解越近，離負(fù)理想解越遠(yuǎn)則方案最優(yōu)。其優(yōu)點在于對評價對象的描述比較精確，可以處理多決策者、多指標(biāo)、動態(tài)的對象；不足是評價較剛性，無法涉及有模糊因素的對象。主要使用于優(yōu)化系統(tǒng)的評價與決策，應(yīng)用領(lǐng)域較為廣泛。王應(yīng)明(1998）通過矢量投影將決策方案投影到理想方案上，提出根據(jù)投影值大小進(jìn)行排序。盧方元(2003）針對傳統(tǒng)的TOPSIS法存在的正負(fù)理想解難以確定，權(quán)重易主觀化，部分方案無法比較等問題提出了改進(jìn)的TOPSIS法。余雁(2004）在理想點的基礎(chǔ)上，提出了雙基點法，建立了靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解兩個基準(zhǔn)的改善了的TOPSIS法。于新峰等(2004）通過引入時間因素，將基于區(qū)間值的多指標(biāo)決策問題的研究從靜態(tài)領(lǐng)域拓展到動態(tài)領(lǐng)域，補(bǔ)充了固定性和區(qū)間性指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化公式，定義了時間權(quán)重取區(qū)間值的時序條件下多指標(biāo)決策的正理想方案和負(fù)理想方案，解決了指標(biāo)取值、指標(biāo)權(quán)重和時間權(quán)重可以全部為區(qū)間值模糊數(shù)的多指標(biāo)決策問題。付巧峰(2008）針對傳統(tǒng)TOPSIS法的缺點，提出了改進(jìn)的TOPSIS法，簡化了正負(fù)理想方案的計算，采用目標(biāo)規(guī)劃優(yōu)化模型和高等數(shù)學(xué)的方法計算各評價指標(biāo)的權(quán)重，弱化了主觀因素，使其更具合理性和實用性。王敬敏等（2010）針對傳統(tǒng)TOPSIS法決策矩陣求解復(fù)雜的缺點對其進(jìn)行了改進(jìn)，簡化了正負(fù)理想解的計算，并將熵權(quán)法應(yīng)用到評價中，能夠客觀確定評價指標(biāo)的權(quán)重，同時證明熵權(quán)法和改進(jìn)TOPSIS法在競爭力評價中提高了實用性與可信度。王一任等（2013）認(rèn)為TOPSIS法存在逆序問題，其評價值只能反映各評價對象內(nèi)部的相對接近度，并不能反映與理想的最優(yōu)方案的接近程度，且評價值區(qū)分各評價對象優(yōu)劣的范圍也有限，提出了一種新的改良TOPSIS法，使之不僅具有強(qiáng)保序性,而且比傳統(tǒng)TOPSIS法靈敏。大數(shù)據(jù)的發(fā)展，導(dǎo)致評價對象的數(shù)據(jù)不斷擴(kuò)大，數(shù)據(jù)形式不斷改變，研究對象呈現(xiàn)多樣化特征，如何準(zhǔn)確地選擇評價方法并有針對性地開展個性化研究和評價，評價結(jié)果的一致性能否保證，值得長期探討。
作者：黃小艷單位：湖北工業(yè)大學(xué)商貿(mào)學(xué)院
