前言：本站為你精心整理了數(shù)學(xué)文化視野下概率統(tǒng)計(jì)論文范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價(jià)值，我們的客服老師可以幫助你提供個(gè)性化的參考范文，歡迎咨詢(xún)。

一、對(duì)當(dāng)下幾本概率統(tǒng)計(jì)教材的分析

1．概率統(tǒng)計(jì)教材中數(shù)學(xué)文化元素的現(xiàn)狀

在高校概率統(tǒng)計(jì)教材中，從數(shù)學(xué)文化的角度對(duì)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)進(jìn)行詮釋已經(jīng)得到數(shù)學(xué)教育界的普遍重視，教材在數(shù)學(xué)文化價(jià)值教育方面起到至關(guān)重要的作用。高校概率統(tǒng)計(jì)教材在數(shù)學(xué)文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）、繆全生主編的《概率與統(tǒng)計(jì)》（第三版）和同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編的《工程數(shù)學(xué)—概率統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱(chēng)之）作為例子，它們?cè)跀?shù)學(xué)文化滲透方面的特點(diǎn)體現(xiàn)在：

（1）教材設(shè)計(jì)更注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透

在內(nèi)容編排方面，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能注意以生活實(shí)際或當(dāng)前的技術(shù)應(yīng)用問(wèn)題作為背景予以介紹，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的直觀(guān)性和應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題的解決，使得學(xué)生有比較直觀(guān)的認(rèn)識(shí)，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。如在介紹條件概率的定義時(shí)，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡(jiǎn)單的生活實(shí)際出發(fā)，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內(nèi)容背景涉及較多的是產(chǎn)品質(zhì)量分析模型（如質(zhì)量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應(yīng)用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習(xí)題設(shè)計(jì)方面，教材注重以解決有經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、工程技術(shù)等方面實(shí)際背景的問(wèn)題為主，旨在提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。在所統(tǒng)計(jì)的三本教材中，具有應(yīng)用背景的例題占總的例題數(shù)超過(guò)了50％，習(xí)題中有應(yīng)用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學(xué)為應(yīng)用背景的題目占了絕大多數(shù)

（2）緊密結(jié)合信息技術(shù)的發(fā)展，提高統(tǒng)計(jì)計(jì)算能力的培養(yǎng)

加強(qiáng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，注重統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際工作中的應(yīng)用。如增加了假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中的P值檢驗(yàn)法和一些統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，還介紹了bootstrap方法在數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用。增加Excel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具的使用。信息技術(shù)的發(fā)展給概率統(tǒng)計(jì)的研究賦予更強(qiáng)大的工具，沒(méi)有現(xiàn)代的專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件作為研究工具，概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的研究是不可想像的，在概率統(tǒng)計(jì)教材中適當(dāng)引入統(tǒng)計(jì)軟件的運(yùn)用是必要的。雖然現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)分析軟件的功能很強(qiáng)大，但需要經(jīng)過(guò)專(zhuān)業(yè)的學(xué)習(xí)才能掌握，為適應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)的入門(mén)使用，盛驟等人主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數(shù)據(jù)分析工具在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，特別是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的運(yùn)用，這對(duì)沒(méi)有經(jīng)過(guò)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件學(xué)習(xí)的學(xué)生和使用者有很大的幫助。

2．高校概率統(tǒng)計(jì)教材數(shù)學(xué)文化元素滲透中存在的問(wèn)題

（1）教材中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)太少

呈現(xiàn)方式不明朗數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)在推動(dòng)社會(huì)發(fā)展方面和社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，能使學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過(guò)上百年甚至上千年的歷史錘煉后的完美邏輯體系，這種完美的形式忽略了曲折復(fù)雜的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，但正是這種過(guò)程隱含著豐富的數(shù)學(xué)文化元素。如對(duì)概率定義的引入，三本概率統(tǒng)計(jì)教材幾乎都是這樣表達(dá)“歷史上有人做過(guò)……其結(jié)果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個(gè)有關(guān)頻率的試驗(yàn)，甚至有些教材只是用簡(jiǎn)短的語(yǔ)言一帶而過(guò)，然后給出概率的統(tǒng)計(jì)定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達(dá)，學(xué)生缺乏對(duì)概率定義公理化過(guò)程的認(rèn)識(shí)，也失去了一次培養(yǎng)學(xué)生提高學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)興趣與熱情的機(jī)會(huì)。更重要的是，概率定義的形成本身就是數(shù)學(xué)抽象化過(guò)程的典型例子，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統(tǒng)計(jì)教材中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方實(shí)在太少了。據(jù)統(tǒng)計(jì)，教材一、教材二和教材三中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗(yàn)的介紹或一些試驗(yàn)數(shù)據(jù)；教材二在引言中則對(duì)概率論的發(fā)展歷史作了一個(gè)簡(jiǎn)介。三本教材中對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的歷史介紹等于0，其實(shí)概率統(tǒng)計(jì)教材中能出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進(jìn)行呈現(xiàn)。

（2）應(yīng)用背景相對(duì)薄弱

概率統(tǒng)計(jì)是一門(mén)實(shí)踐性強(qiáng)、應(yīng)用性廣的學(xué)科，當(dāng)前高校教材都注重生活和技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域背景的滲透，社會(huì)科學(xué)的應(yīng)用背景相對(duì)薄弱。這樣的知識(shí)呈現(xiàn)方式，對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)都有很大的幫助。但數(shù)學(xué)文化背景的方式是多樣，如重要數(shù)學(xué)名人物傳、數(shù)學(xué)發(fā)展事件記、重要數(shù)學(xué)成果和概率統(tǒng)計(jì)在社會(huì)科學(xué)方面的應(yīng)用等內(nèi)容，這是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價(jià)值的一種有效方式，也是學(xué)生從中獲取數(shù)學(xué)思想方法、體會(huì)數(shù)學(xué)精神和體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的重要途徑，遺憾的是當(dāng)前高校概率統(tǒng)計(jì)教材在這方面還比較缺乏。

（3）多元文化缺失

概率統(tǒng)計(jì)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等學(xué)科的重要工具，高校概率統(tǒng)計(jì)教材在體現(xiàn)這些領(lǐng)域的應(yīng)用方面有較大的篇幅，但與學(xué)生相關(guān)生活文化背景的聯(lián)接方面顯得不夠，這容易導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為很多概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與他們生活或工作相隔遙遠(yuǎn)甚至沒(méi)有關(guān)聯(lián)，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣和態(tài)度。

二、概率統(tǒng)計(jì)教材設(shè)計(jì)

中凸顯數(shù)學(xué)文化的思考現(xiàn)行的概率統(tǒng)計(jì)教材的知識(shí)系統(tǒng)邏輯體系已經(jīng)經(jīng)過(guò)多年的驗(yàn)證，證明是可行的。數(shù)學(xué)文化視野下的教材設(shè)計(jì)目的是，如何在現(xiàn)行教材的知識(shí)體系中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的元素，數(shù)學(xué)文化很大一部分是內(nèi)隱的，這就要求我們不能單純把數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱的知識(shí)部分相關(guān)內(nèi)容簡(jiǎn)單地累加到教材里面去，而應(yīng)該有機(jī)地結(jié)合在概率統(tǒng)計(jì)外顯的知識(shí)內(nèi)容中去。下面談幾點(diǎn)構(gòu)想。

1．關(guān)注數(shù)學(xué)史在教材中的作用

概率統(tǒng)計(jì)教材的內(nèi)容安排要適當(dāng)兼顧知識(shí)發(fā)現(xiàn)的歷史，使學(xué)生能夠領(lǐng)略到數(shù)學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)精神，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建構(gòu)和優(yōu)秀品質(zhì)的形成。如在介紹“概率”的定義時(shí)，教材的編排最好能介紹概率定義形成的三個(gè)歷史階段：概率的統(tǒng)計(jì)定義、古典定義和公理化定義。使學(xué)生在學(xué)習(xí)概率的定義時(shí)能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數(shù)學(xué)螺旋上升抽象過(guò)程的感悟，掌握數(shù)學(xué)思維的方法，從而學(xué)會(huì)批判、質(zhì)疑、獨(dú)立和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。在學(xué)習(xí)DeMoivre－Laplace定理時(shí)可以介紹DeMoivre等人在二項(xiàng)分布正態(tài)逼近的研究工作，這項(xiàng)研究是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，也是概率統(tǒng)計(jì)思想的重要體現(xiàn)，重溫這段歷史可以啟迪學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生的興趣?；貧w與相關(guān)分析的發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的影響是極其重大的，這個(gè)統(tǒng)計(jì)模型的應(yīng)用，使統(tǒng)計(jì)學(xué)由統(tǒng)計(jì)描述時(shí)期進(jìn)入了統(tǒng)計(jì)推斷的時(shí)期，它促使一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)學(xué)框架的形成，學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，很有必要向?qū)W生介紹回歸與相關(guān)分析的產(chǎn)生歷程。其實(shí)，概率統(tǒng)計(jì)中還有很多地方可以進(jìn)行數(shù)學(xué)史介紹的，學(xué)生在了解這些知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程中將會(huì)得到濃厚的數(shù)學(xué)思維熏陶。

2．強(qiáng)調(diào)知識(shí)與文化的有機(jī)融合

概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)文化部分呈現(xiàn)要以導(dǎo)引的形式出現(xiàn)，而不能把相關(guān)內(nèi)容簡(jiǎn)單地累加到教材中去，從而保護(hù)學(xué)生自我探索熱情，使數(shù)學(xué)文化真正植根于學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個(gè)歷史階段，但在具體的教材呈現(xiàn)中，沒(méi)有必要把這些歷史材料詳細(xì)地羅列到教材中去，如果只是簡(jiǎn)單地把數(shù)學(xué)史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導(dǎo)致教材臃腫，變成數(shù)學(xué)史的堆積而已。而應(yīng)該是在循序漸進(jìn)介紹概率定義的同時(shí)，適當(dāng)采用簡(jiǎn)潔和引導(dǎo)性的語(yǔ)言，營(yíng)造一種寬松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己查找相關(guān)學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生既能感受到概率定義的發(fā)展歷史，也能掌握如何通過(guò)查找資料來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證和了解這種發(fā)展的詳細(xì)情況的能力。又如，在“假設(shè)檢驗(yàn)”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗(yàn)骰子是否均勻的試驗(yàn)，但沒(méi)必要陳述這個(gè)試驗(yàn)的詳細(xì)過(guò)程，可以以問(wèn)題的形式把威爾登與皮爾遜對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的爭(zhēng)論呈現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生既能了解假設(shè)檢驗(yàn)產(chǎn)生的這段歷史，也可以重溫探索科學(xué)的過(guò)程。

3．充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)功能

概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)文化要充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的特點(diǎn)和長(zhǎng)處，使繁雜的試驗(yàn)得到驗(yàn)證、使內(nèi)隱的內(nèi)容得以外現(xiàn)，從而使學(xué)生得到真正的數(shù)學(xué)文化熏陶。概率統(tǒng)計(jì)是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，隨機(jī)現(xiàn)象在自然科學(xué)、人文科學(xué)和社會(huì)科學(xué)廣泛存在，隨機(jī)規(guī)律往往伴隨著大量的數(shù)據(jù)，因此信息技術(shù)便成為了概率統(tǒng)計(jì)研究不可或缺的工具，作為概率統(tǒng)計(jì)中觀(guān)念部分的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容可以借助信息技術(shù)的力量得以充分的展示。體現(xiàn)在：利用現(xiàn)代信息技術(shù)突出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。概率統(tǒng)計(jì)中的大部分定義、定理、公式都是經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)得來(lái)的，這些大量數(shù)據(jù)的分析和演示在以往沒(méi)有信息技術(shù)作為支撐是不可想像的。如“概率”定義的形成，教材通常會(huì)舉出蒲豐、德摩根和皮爾遜等人拋擲硬幣的試驗(yàn)，要重復(fù)這些試驗(yàn)，既不現(xiàn)實(shí)也沒(méi)有必要，但我們可以通過(guò)計(jì)算機(jī)的模擬來(lái)實(shí)現(xiàn)，以提高教學(xué)效率。又如，在“假設(shè)檢驗(yàn)”這一章，可以給出威爾登檢驗(yàn)骰子是否均勻的模擬試驗(yàn)：把12顆骰子同時(shí)擲了26306次，每次記錄下其中出現(xiàn)5或6的顆數(shù)。因此，教材可簡(jiǎn)單介紹實(shí)現(xiàn)這些模擬實(shí)驗(yàn)的一般方法、程序或算法等素材，供有興趣的同學(xué)使用。利用現(xiàn)代信息技術(shù)揭示數(shù)學(xué)思想方法。概率統(tǒng)計(jì)中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)思想方法，而數(shù)學(xué)思想方法也是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，借助信息技術(shù)可以讓學(xué)生深刻地領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法的真髓。如用文氏圖來(lái)表示事件之間關(guān)系來(lái)計(jì)算概率，通過(guò)信息技術(shù)的演示可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換思想，幫助學(xué)生溝通知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，解決新問(wèn)題；用直觀(guān)的樹(shù)形圖表示樣本空間，可以培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)思維品質(zhì)，教材可以更多地采用這些方式來(lái)呈現(xiàn)。利用現(xiàn)代信息技術(shù)展現(xiàn)數(shù)學(xué)美。在概率統(tǒng)計(jì)中也能隨處可見(jiàn)對(duì)稱(chēng)、簡(jiǎn)潔、和諧和奇異和應(yīng)用的數(shù)學(xué)美，借助信息技術(shù)可以更直觀(guān)地得到這些美的體驗(yàn)。如正態(tài)分布函數(shù)的圖像，通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖，可以直觀(guān)地觀(guān)察到隨著參數(shù)變化的正態(tài)分布圖像的變化，體驗(yàn)數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)的美；又如用蒲豐投針的模擬試驗(yàn)來(lái)計(jì)算π的近似值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)奇異的美。

作者：莫達(dá)隆歐乾忠單位：賀州學(xué)院