前言：本站為你精心整理了古代農(nóng)業(yè)數(shù)學(xué)探析范文，希望能為你的創(chuàng)作提供參考價(jià)值，我們的客服老師可以幫助你提供個(gè)性化的參考范文，歡迎咨詢。

1我國農(nóng)業(yè)數(shù)學(xué)的起源

我國古代數(shù)學(xué)對(duì)于世界文化有過偉大的貢獻(xiàn)。有足夠多的例證說明它們立論嚴(yán)謹(jǐn),走在世界的前列。古代數(shù)學(xué)起源于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。中國農(nóng)業(yè)有著悠久的歷史,發(fā)生于原始采集和狩獵的經(jīng)濟(jì)母體中。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)受社會(huì)經(jīng)濟(jì)和自然環(huán)境等多種因素的影響,古人把“地”看成是“萬物之本原,諸生之根菀”,土地是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基本生產(chǎn)資料,有了“地”,就要有測(cè)量,就要有計(jì)算,當(dāng)然就有了數(shù)學(xué)。

2我國農(nóng)業(yè)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),我國古代數(shù)學(xué)恰恰是在數(shù)、形、數(shù)形結(jié)合這3個(gè)方面有其特色和自成系統(tǒng)。我國最遲從春秋戰(zhàn)國開始就普遍用算籌記數(shù),而且采用了十進(jìn)位制,有了良好的記數(shù)工具,就可以比較輕便地進(jìn)行自然數(shù)運(yùn)算;除不盡的除法,還出現(xiàn)分?jǐn)?shù)記法及其運(yùn)算,用2種不同顏色的算籌區(qū)別正數(shù)和負(fù)數(shù)就可以通行無阻地進(jìn)行有理數(shù)四則運(yùn)算,能夠解決各種比例問題的“今有術(shù)”也是在這種算籌制上進(jìn)行的;從兩漢歷經(jīng)隋唐宋元,正確、快捷列出方程、方程組、不定方程和不定方程組也都是在這種算籌制上進(jìn)行的。從漢末三國時(shí)代開始的出入相補(bǔ)、損廣益陜?cè)碓谔幚砜臻g形式問題上起到主導(dǎo)作用,平面圖形的割補(bǔ)和立體圖形的棋驗(yàn)都體現(xiàn)了這一原理。用長方形余形相等出入相補(bǔ)法則來詮釋劉微重差九術(shù)就來得自然,用此來補(bǔ)證秦九韶三斜求積公式,“秦氏承襲希臘海倫”之說也將不攻自破,著名的劉微割圓術(shù)是出入相補(bǔ)的應(yīng)用,祖用牟合方蓋這一專用模型來推導(dǎo)球的體積公式,在方法上、理論上和所得結(jié)果至今無可指責(zé),究其原理還是出入相補(bǔ)之理。數(shù)形結(jié)合、相輔相成。開平方、開立方無疑是劉微“解體用圖”的具體應(yīng)用,猶如層層剝繭、井然有序。沈括、楊輝堆垛求和,又與相應(yīng)立體體積公式類比,從而導(dǎo)出正確結(jié)果。反過來,幾何問題又依賴于數(shù)量關(guān)系。例如趙爽“勾股圓方圖注”憑借計(jì)算,以證明勾股弦關(guān)系,海島重差借助長方形余形,其理始顯。圓,作為內(nèi)接正多邊形倍增邊數(shù)的極限也是通過計(jì)算得以闡明的。

3我國古代數(shù)學(xué)專著中的農(nóng)業(yè)數(shù)學(xué)問題

3.1《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著[1],是算經(jīng)十書中最重要的一種?！毒耪滤阈g(shù)》上承先秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展之源流,入漢之后又經(jīng)許多學(xué)者的整理、刪補(bǔ)和修訂,大約于東漢初年(公元1世紀(jì))成書,是幾代人共同勞動(dòng)的結(jié)晶,它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成。后世的古代數(shù)學(xué)家,大都是從《九章算術(shù)》開始學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的,許多人曾為它作過注釋,其中最著名的有劉徽(公元263年)、李淳風(fēng)(公元656年)等人。唐宋兩代都由國家明令規(guī)定為教科書。1084年由當(dāng)時(shí)的北宋朝廷進(jìn)行刊刻,是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書?！毒耪滤阈g(shù)》在隋唐時(shí)期就已傳入朝鮮、日本?，F(xiàn)在它已被譯成日、俄、德、英、法等多種文字?！毒耪滤阈g(shù)》收有246個(gè)數(shù)學(xué)問題,分為九章。它們的主要內(nèi)容分別是:第1章“方田”,研究田畝面積計(jì)算;第2章“粟米”,研究谷物糧食的按比例折換;第3章“衰分”,研究比例分配問題;第4章“少廣”,已知面積、體積、求其一邊長和徑長等;第5章“商功”,研究土石工程、體積計(jì)算;第六章“均輸”,研究合理攤派賦稅;第七章“盈不足”,即雙設(shè)法問題;第八章“方程”,研究一次方程組問題;第九章“勾股”,利用勾股定理求解?！毒耪滤阈g(shù)》主要有以下的數(shù)學(xué)成就:①提出分?jǐn)?shù)的通分、約分和加減乘除四則運(yùn)算的完整法則,比歐洲早1400多年。②提出整套的比例理論。西方直到15世紀(jì)末以后才形成類似的全套方法。③介紹了開平方、開立方的方法,其程序與現(xiàn)今程序基本一致。這是世界上最早的多位數(shù)和分?jǐn)?shù)開方法則。它奠定了中國在高次方程數(shù)值解法方面長期領(lǐng)先世界的基礎(chǔ)。④采用分離系數(shù)的方法表示線性方程組,相當(dāng)于現(xiàn)在的矩陣。解線性方程組時(shí)使用的直除法,與矩陣的初等變換一致。這是世界上最早的完整的線性方程組的解法。在西方,直到17世紀(jì)才提出完整的線性方程的解法和法則。⑤引進(jìn)和使用了負(fù)數(shù),并提出了正負(fù)數(shù),正負(fù)數(shù)的加減法則,與現(xiàn)今代數(shù)法則完全相同;解線性方程組時(shí)實(shí)際還施行了正負(fù)數(shù)的乘除法。這是世界數(shù)學(xué)史上一項(xiàng)重大的成就,第一次突破了正數(shù)的范圍,擴(kuò)展了數(shù)系。外國則到7世紀(jì)才認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。⑥提出了勾股數(shù)問題的通解公式。在西方直到3世紀(jì)才取得相近的結(jié)果,比《九章算術(shù)》晚了約3個(gè)世紀(jì)。⑦提出了各種多邊形、圓、弓形等的面積公式。

3.2相關(guān)農(nóng)業(yè)數(shù)學(xué)問題研究在古代中國數(shù)學(xué)中,就已研究過很多農(nóng)業(yè)或與農(nóng)業(yè)有關(guān)的問題,比如下面這些問題:例1今有池方一丈,葭生其(池)中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊,問水深、葭長各幾何[2]?今譯:有一正方形池塘,它的邊長為1丈,一棵蘆葦生長在這池塘的正中央,長出水面1尺,如果將蘆葦拉向池塘邊,莖尖剛巧碰到池岸邊,問池塘水深及蘆葦長各是多少?這就是一個(gè)勾股定理的題目,使用勾股定理經(jīng)過簡單計(jì)算,知水深一丈二尺,葭長一丈三尺。例2今有共買牛,七家共出一百九十,不足三百三十,九家共出二百七十,盈三十。問家數(shù)牛價(jià)各幾何[3]?今譯:有若干戶人家共同買牛。如果7家共出錢190則不夠330,如果9家共出錢270,則多錢30。問家數(shù)及牛價(jià)各是多少?將盈不足術(shù)翻譯成如今方程組求解就是:設(shè)x為家數(shù),y為牛價(jià),由題意得:x9×270-y=30y-x7×190=330解得家數(shù)為126,牛價(jià)3750錢。例3今有委粟平地,下周一十二丈,高二丈,問積及粟幾何[1]?今譯:有粟若干,堆積在平地上成圓錐形,它的底圓周長是12丈,高2丈,問它的體積及粟各是多少?答曰:積八千尺,為粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。例4今有委菽依垣,下周三丈,高七尺,問積及為菽各幾何[4]?今譯:有菽若干,靠墻堆積,它的底圓半周長3丈,高7尺,問它的體積及菽各是多少?答曰:積三百五十尺,為菽一百四十四斛二百四十三分斛之八。例5今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺,問積及為米幾何[5]?今譯:有米若干,堆積在墻的內(nèi)角,它的底圓周長的1/4之一是8尺,高是5尺,問它的體積及米各是多少?答曰:積三十五尺九分尺之五,為米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一。關(guān)于這種計(jì)算堆積的方法,在我國民間沿用很廣,并將這些公式編成歌訣流傳下來。其歌訣是:光堆法用三十六,倚壁須分十八停,內(nèi)角聚時(shí)如九一,外角三九甚分明。這些流傳的歌訣,可能就是后人根據(jù)《九章算術(shù)》的這個(gè)“委粟術(shù)”編寫而成的。很明顯,歌訣前3句的意思,就無異于“委粟術(shù)”的術(shù)文。至于歌訣的第4句,就是依墻外角堆米,參照術(shù)文可表達(dá)為:“依垣外角者(居圓錐之四分之三也)二十七而一?！辈贿^,《九章算術(shù)》中沒有這樣的例子?？偠灾?我國古代數(shù)學(xué)與農(nóng)業(yè)有著千絲萬縷的聯(lián)系,筆者所述僅是冰山一角。