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摘要：幾何畫(huà)板作為一款數(shù)學(xué)教學(xué)課件制作軟件，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可將數(shù)學(xué)中的圖形化靜為動(dòng)，吸引學(xué)生注意力；可以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣撟C某些知識(shí)點(diǎn)，有效解決疑難點(diǎn)；也可以數(shù)形結(jié)合，開(kāi)拓學(xué)生的思路，從而提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果。本文就如何利用幾何畫(huà)板軟件提高中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；幾何畫(huà)板；教學(xué)效果

幾何畫(huà)板軟件作為一款數(shù)學(xué)教學(xué)課件制作軟件，為老師的課堂教學(xué)和學(xué)生探索數(shù)學(xué)幾何圖形內(nèi)在關(guān)系提供了平臺(tái)。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀1.學(xué)生的現(xiàn)狀

（1）數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)薄弱。通過(guò)中考的分流，選擇就讀職業(yè)高中的學(xué)生文化基礎(chǔ)普遍薄弱，尤其以數(shù)學(xué)薄弱較為突出。部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握僅停留在小學(xué)階段，對(duì)于初中涉及的函數(shù)等抽象知識(shí)，大部分學(xué)生掌握得很差。（2）數(shù)學(xué)思維能力較差。在教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)字的運(yùn)算還能基本掌握，而一旦涉及未知量，學(xué)生就會(huì)表現(xiàn)較差，由此也看出學(xué)生對(duì)于抽象符號(hào)的理解及運(yùn)用能力不強(qiáng)，同時(shí)學(xué)生的邏輯推理能力和思維能力也普遍較弱。（3）學(xué)習(xí)習(xí)慣不好。學(xué)生有初中延續(xù)的很多不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，如課前沒(méi)有預(yù)習(xí)的習(xí)慣，課堂上容易開(kāi)小差等；也有進(jìn)入職業(yè)類高中后形成的不良習(xí)慣，如對(duì)待課后作業(yè)敷衍，對(duì)數(shù)學(xué)課不重視等。2.教師的現(xiàn)狀隨著信息技術(shù)的普及，教師也能熟練地運(yùn)用多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，但多數(shù)教師局限于使用PPT課件，雖然對(duì)幾何畫(huà)板軟件有所了解，但使用不多。

3.課堂現(xiàn)狀進(jìn)入職業(yè)高中后，學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是“副科”，思想上不重視，課堂上對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)懈怠，數(shù)學(xué)內(nèi)容的晦澀難懂也讓很多學(xué)生望而卻步，再加上數(shù)學(xué)教學(xué)方式的單一，也使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣。

二、幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中充當(dāng)?shù)慕巧?/p>

1.作為教學(xué)演示工具區(qū)別于PPT課件的靜態(tài)呈現(xiàn)，幾何畫(huà)板具有強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)性功能。在幾何畫(huà)板軟件中，教師可以通過(guò)改變對(duì)象參數(shù)值，實(shí)現(xiàn)圖形的相應(yīng)改變；可以通過(guò)編輯操作類動(dòng)畫(huà)按鈕，實(shí)現(xiàn)對(duì)象在特定區(qū)域的運(yùn)動(dòng)變化；還可以通過(guò)追蹤對(duì)象，實(shí)現(xiàn)對(duì)象軌跡的動(dòng)態(tài)變化等。2.作為學(xué)生探索平臺(tái)幾何畫(huà)板的一切操作都只靠工具欄和菜單欄來(lái)實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)單易學(xué)。可以通過(guò)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的方式讓學(xué)生自己嘗試探索，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。如探索“直線和圓的位置關(guān)系”時(shí)，學(xué)生利用菜單欄繪制圓和任意一條直線，通過(guò)選中圓或直線，再拖動(dòng)鼠標(biāo)，就可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的直線和圓的位置關(guān)系。

三、幾何畫(huà)板軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐探索

根據(jù)幾何畫(huà)板軟件應(yīng)用于課堂的實(shí)踐，筆者主要從學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)的轉(zhuǎn)變及學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)兩方面來(lái)闡述。

1.轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)

（1）化靜為動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。瑞士著名教育家皮亞杰說(shuō)：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！比缭凇敖堑母拍钔茝V”的教學(xué)過(guò)程中，利用幾何畫(huà)板軟件，教師可以輕松地展示角的形成過(guò)程，即射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。同時(shí)教師還可以通過(guò)拖動(dòng)神奇點(diǎn)（如圖1）的位置來(lái)控制射線的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，從而得出角的正負(fù)和角的大小的控制量。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)覺(jué)得非常神奇和有趣，整堂課表現(xiàn)出了很高的積極性，最終對(duì)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)印象深刻，課堂的教學(xué)效果得到了提升。再如在“二面角的平面角”教學(xué)時(shí)，學(xué)生很難理解二面角的平面角的大小與棱上點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)這一概念，而利用幾何畫(huà)板軟件（如圖2），教師在棱l上選取點(diǎn)P，分別在平面α和平面β內(nèi)作垂直于棱l的垂線AP與BP，形成二面角α-l-β的平面角∠APB，同理，做出∠A′P′B′。筆者通過(guò)點(diǎn)擊控制按鈕“運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P′”，可實(shí)現(xiàn)P′在棱l上地運(yùn)動(dòng)，學(xué)生通過(guò)觀察∠APB和∠A′P′B′的度量值，發(fā)現(xiàn)二面角的平面角大小與點(diǎn)在棱上的選擇無(wú)關(guān)。通過(guò)幾何畫(huà)板軟件，不僅解決了教師在教學(xué)中的難點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)學(xué)生覺(jué)得新奇有趣。由此可見(jiàn)，利用幾何畫(huà)板軟件充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

（2）數(shù)形結(jié)合，降低學(xué)習(xí)難度?！皵?shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”。數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫(huà)與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。如在探索一元二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式關(guān)系時(shí)，筆者通過(guò)幾何畫(huà)板繪制一元二次函數(shù)的圖像——拋物線，任取拋物線上的點(diǎn)P，度量點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xP，計(jì)算a?x2P+b?xP+c的值，再通過(guò)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)可以找到當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)x1和點(diǎn)x2重合時(shí)，函數(shù)值為0，即得出一元二次方程的根為一元二次函數(shù)圖像與X軸的交點(diǎn)（從圖形紅色圓圈部分可以看出）。同理再通過(guò)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，會(huì)得出符合一元二次不等式的點(diǎn)的區(qū)間，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三者之間的內(nèi)在關(guān)系，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度。

2.提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)家喬治?波利亞曾說(shuō):“任何學(xué)問(wèn)都包括知識(shí)和能力兩個(gè)方面，能力比起知識(shí)來(lái)要重要得多?！边@說(shuō)明在教學(xué)的同時(shí)，就是不能忽視學(xué)生能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)亦然。數(shù)學(xué)的基本能力包括運(yùn)算能力、思維能力、空間想象能力等，而運(yùn)用幾何畫(huà)板軟件教學(xué)對(duì)學(xué)生的思維及空間想象能力的培養(yǎng)均有所幫助。

（1）空間想象能力。中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整體較弱，對(duì)立體幾何中抽象的概念、定理更是無(wú)所適從。從平面圖形到空間圖形，平面觀念過(guò)渡到立體觀念，無(wú)疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。如在課堂教學(xué)中，筆者通過(guò)展示旋轉(zhuǎn)的正方體，讓學(xué)生深刻體會(huì)三維空間立體圖形與二維空間平面圖形的區(qū)別，不可能在繪制立體圖像時(shí)，將兩條垂直的直線（或棱）畫(huà)成相交且?jiàn)A角為90°；同理，空間中看似不垂直的兩條直線或平面，在實(shí)際過(guò)程中可能恰好成90°夾角。利用實(shí)物模型教學(xué)雖然也能解釋很多問(wèn)題，但真正遇上立體幾何的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生并不能馬上將題中的圖形與實(shí)物模型聯(lián)系。而在幾何畫(huà)板中，同樣是在平面空間中去展示和研究三維空間物體的形態(tài)或性質(zhì)（如圓柱的形成過(guò)程可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)軸得到直觀的圓柱模型），對(duì)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)和對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)會(huì)有所幫助。

（2）思維能力。數(shù)學(xué)是思維的體操，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展更是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂。因此數(shù)學(xué)教學(xué)不僅應(yīng)注重傳授知識(shí)，更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。首先是形象思維能力。形象思維主要是指用直觀形象和表象解決問(wèn)題的思維。20世紀(jì)80年代初，我國(guó)著名科學(xué)家錢學(xué)森熱心倡導(dǎo)思維科學(xué)研究，并建議“把形象思維作為思維科學(xué)的突破口”，可見(jiàn)形象思維在思維培養(yǎng)中的重要性。再如在“一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問(wèn)題”教學(xué)時(shí)，利用幾何畫(huà)板軟件，筆者繪制出已知一元二次函數(shù)的圖像（如圖3），通過(guò)拖動(dòng)點(diǎn)A或者點(diǎn)B改變指定的區(qū)間，通過(guò)改變參數(shù)a,b,c的值可以改變一元二次函數(shù)的圖像。在圖形的直觀印象下，學(xué)生能很好地領(lǐng)會(huì)其值域的取得與區(qū)間是否包含對(duì)稱軸有關(guān)，從而糾正學(xué)生在解題時(shí)易忽略的地方。其次，在幾何畫(huà)板繪制成的動(dòng)態(tài)、精確圖形的輔助教學(xué)下，學(xué)生的形象思維得到較大程度的開(kāi)發(fā)，數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果有所提升。再次是發(fā)散思維能力。發(fā)散思維主要是指學(xué)生從多個(gè)角度去分析和解決問(wèn)題的一種思維方式。美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特提出的“智力三維結(jié)構(gòu)”也指出了發(fā)散思維的重要性。圖3利用幾何畫(huà)板軟件，可以從多個(gè)角度去研究某些問(wèn)題。如畫(huà)圓錐曲線的圖像時(shí)，利用幾何畫(huà)板軟件通過(guò)圓錐曲線的第二定義“到定點(diǎn)與定直線的距離比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”，即改變離心率e的范圍，可以得出軌跡分別是橢圓、雙曲線、拋物線，從而實(shí)現(xiàn)了三者的統(tǒng)一，再結(jié)合圓錐曲線圖形的形成過(guò)程動(dòng)畫(huà)（即用平面截取圓錐的形成不同橫截面得出的不同曲線）教學(xué)，以此來(lái)拓寬學(xué)生的思路，使學(xué)生體驗(yàn)從三維空間中立體圖形轉(zhuǎn)換到平面圖形的過(guò)程，從而發(fā)散學(xué)生的思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

四、幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

反思幾何畫(huà)板作為一款數(shù)學(xué)教學(xué)課件制作軟件，在各方面都體現(xiàn)出了它的卓越優(yōu)勢(shì)，為課堂的有效開(kāi)展提供了很好的平臺(tái)。但我們不能因此而忽略甚至無(wú)視它的不足，在使用過(guò)程中主要存在以下兩個(gè)問(wèn)題。1.制作耗時(shí)雖然幾何畫(huà)板軟件的制作簡(jiǎn)單易學(xué)，但有時(shí)制作需要的教學(xué)課件，要花費(fèi)大量時(shí)間在理清各對(duì)象的幾何關(guān)系上。因而筆者在制作課件時(shí)，有時(shí)會(huì)借鑒其他教師的優(yōu)秀作品，然后將它修改并制作成符合學(xué)生學(xué)情的課件。2.過(guò)分依賴對(duì)幾何畫(huà)板軟件的過(guò)分依賴，致使教師和學(xué)生的繪圖能力出現(xiàn)一定程度的退化。因此，在例題及練習(xí)的教學(xué)過(guò)程中，筆者仍然采用尺規(guī)作圖的方式來(lái)教學(xué)。教師在教學(xué)時(shí)運(yùn)用幾何畫(huà)板軟件并不是摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)方式和手段，而是要合理地使用它來(lái)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，為打造高效的數(shù)學(xué)課堂而努力。

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作者：盛惠平 單位：海寧市高級(jí)技工學(xué)校