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摘要：針對(duì)非線性變化的期貨價(jià)格,建立了基于主成分分析的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。首先利用主成分分析法從8個(gè)原始變量中提取主成分，最后利用選定的3個(gè)主成分作為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。通過(guò)對(duì)比，該方法較一般的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：期貨；主成分分析；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測(cè)

1引言

在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行描述和處理中，為了能夠獲得更加全面的信息，我們經(jīng)常需要統(tǒng)計(jì)多個(gè)變量的數(shù)據(jù)。但是這些多個(gè)變量之間經(jīng)常存在一定的相關(guān)性，并不是每個(gè)變量都是我們所需要的，或者說(shuō)它們攜帶的信息可能是重復(fù)的。因此我們希望用少數(shù)幾個(gè)變量來(lái)代替原有的多個(gè)變量。主成份分析法的基本思想就是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的降維，將多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)互不相干的變量的統(tǒng)計(jì)方法。

由于期貨價(jià)格的變化是一個(gè)非線性的時(shí)間序列，利用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)期貨的價(jià)格直接進(jìn)行預(yù)測(cè)，所得到的結(jié)果不是很理想。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性模式中具有優(yōu)勢(shì),因而它不需要建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型就可以完成期貨價(jià)格預(yù)測(cè)?；贐P網(wǎng)絡(luò)和RBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)都有較好的結(jié)果,但是相對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)而言,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅解決了常用BP網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最小的問(wèn)題,而且訓(xùn)練時(shí)間更短,預(yù)測(cè)的精度也比BP網(wǎng)絡(luò)高得多。本文提出使用基于主成分分析法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)期貨價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)主成分分析法對(duì)原始數(shù)據(jù)降維，然后,再用這些個(gè)數(shù)較少的新輸入變量作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)。由于主成分之間是相互獨(dú)立的,所以由各主成分組成的輸入空間不存在自相關(guān)性,從而有效地簡(jiǎn)化了RBF網(wǎng)絡(luò)在高維時(shí)難以尋找網(wǎng)絡(luò)中心的問(wèn)題,提高了預(yù)測(cè)精度。

2主成分分析法簡(jiǎn)介及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法概述

2.1主成分分析法

主成分分析法的步驟如下：

（1）原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。

主成分分析法的目的就是使用較少的變量代替并綜合反映原來(lái)較多的信息，綜合后的變量就是原來(lái)多變量的主要成分，利用這些綜合后的主要成分去代替原來(lái)的變量去解決實(shí)際問(wèn)題。這里首先利用以下公式對(duì)原始變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。其中原變量為xij，其含義為第j個(gè)變量的第i個(gè)值，則處理后的變量值為yij，

（3）計(jì)算矩陣R的特征根和特征向量。

利用R的特征方程|R-λi|=0求出其特征根，其對(duì)應(yīng)的特征向量利用|R-λi|A=0和AA''''=1求得。然后對(duì)所求得的特征根按照大小順序進(jìn)行排列。

（4）計(jì)算方差貢獻(xiàn)率與累計(jì)方差貢獻(xiàn)率。

利用公式Ki=λi/∑ni=1代入所求的特征根λi，求出各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率Ki，其貢獻(xiàn)率就代表了原數(shù)據(jù)信息量的百分比。

（5）確定主成分計(jì)算其得分值。

主成分的確定方法主要有兩種：（1）當(dāng)前K個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到某一特定值的時(shí)，則保留前K個(gè)主成分。一般采用超過(guò)85%以上。（2）選取特征值大于1的主成分。這兩種可視情況進(jìn)行選取，一般前者取得主成分要多，后者要少，通常情況下是將兩者結(jié)合一起來(lái)進(jìn)行使用。

2.2RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法概述

徑向基（RBF）網(wǎng)絡(luò)是以函數(shù)逼近理論為基礎(chǔ)構(gòu)造的一類向前網(wǎng)絡(luò)。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為三層，隱含層采用高斯函數(shù)為激勵(lì)函數(shù)，理論上,只要隱含層中有足夠的徑向基神經(jīng)元,徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)就可以逼近任何非線性函數(shù)。輸出層為簡(jiǎn)單的線性加權(quán)函數(shù)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖所示。

其中W1i為每個(gè)隱含層神經(jīng)元與輸入層相連的權(quán)值向量，Xq為輸入矢量，b1i為閾值。則隱含層的第i個(gè)神經(jīng)元的輸入為：

kqi=j(w1ji-xqj)2×b1i

輸出為：

rqi=exp((-kqi)2)=exp(-(||w1ji-Xq||×b1i)2)

輸出層的輸入則為各隱含層神經(jīng)元的加權(quán)求和。由于激勵(lì)函數(shù)為線性函數(shù)，因此輸出為：

yq=∑ni=1ri×w22

RBF網(wǎng)絡(luò)首先通過(guò)無(wú)教師學(xué)習(xí)確定訓(xùn)練輸入層與隱含層間的權(quán)值w2。再通過(guò)有教師學(xué)習(xí),確定訓(xùn)練隱含層與輸出層間的權(quán)值w1i。在RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，隱含神經(jīng)元的數(shù)量確定是一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題。其基本原理是從0個(gè)神經(jīng)元開(kāi)始訓(xùn)練，通過(guò)檢查輸出誤差使網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)增加神經(jīng)元。每次循環(huán)使用，使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的最大誤差所對(duì)應(yīng)的輸入向量作為權(quán)值向量w1i，產(chǎn)生一個(gè)新的隱含層神經(jīng)元，然后檢查新網(wǎng)絡(luò)的誤差，重復(fù)此過(guò)程直到達(dá)到誤差要求或最大隱含層神經(jīng)元為止。由此可見(jiàn)，徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)自適應(yīng)確定、輸出與初始權(quán)值無(wú)關(guān)等特點(diǎn)。

3改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)期貨價(jià)格的實(shí)例預(yù)測(cè)

3.1主成分分析

期貨的價(jià)格是受很多因素影響,如國(guó)家政策、季節(jié)氣候、供求關(guān)系、戰(zhàn)爭(zhēng)等,所以其價(jià)格會(huì)上下波動(dòng),呈現(xiàn)出一個(gè)非線性時(shí)間序列。其交易價(jià)格本文選取2007年6月7日至8月29日燃油0801每個(gè)交易日的開(kāi)盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)、交易量、持倉(cāng)量、前5日均價(jià)、前10日均價(jià)為初始變量，每個(gè)變量60個(gè)數(shù)據(jù)，前59個(gè)為訓(xùn)練樣本，最后一個(gè)為檢測(cè)樣本?？紤]到期貨交易與股票交易的不同，其交易方式是雙向交易，從投資者獲利的角度考慮，其并不像股票市場(chǎng)一樣單純的考慮股票價(jià)格增長(zhǎng)，加上每個(gè)星期正常的期貨交易日僅為5天，所以在這里我們考慮選取后5日均價(jià)作為預(yù)測(cè)目標(biāo)，這樣的選擇更有實(shí)際意義。在這里本文直接利用SPSS軟件包，選擇數(shù)據(jù)降維，再選用主成分分析，可以直接得到各個(gè)主成分的方差累計(jì)貢獻(xiàn)率，如表1所示：

從表中我們可以看出，第一個(gè)主成分主要包含了開(kāi)盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)、以及前5日均價(jià)共五個(gè)變量的信息，第二個(gè)主成分主要包含了成交量和持倉(cāng)量?jī)蓚€(gè)變量的信息，而第三個(gè)主成分則主要包含了前十日均價(jià)一個(gè)變量的信息。由此可以看出，通過(guò)數(shù)據(jù)降維，將原來(lái)的8個(gè)變量，轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的3個(gè)變量了。

3.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)及訓(xùn)練

現(xiàn)設(shè)計(jì)一個(gè)三層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層有3個(gè)神經(jīng)元，輸出層神經(jīng)元為1個(gè)。利用下式對(duì)輸入、輸出值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，可使得輸入、輸出值其均落在［－1，1］區(qū)間。

xn=2*(x-minx)/(maxx-minx)-1

在matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中用newrb函數(shù)設(shè)計(jì)這個(gè)徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò),用其作函數(shù)逼近時(shí),可自動(dòng)增加隱含層神經(jīng)元,直到達(dá)到均方誤差為止,利用語(yǔ)句:net=newrb(P,T,GOAL,SPREAD)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，其中GOAL為均方誤差，這里取值為0.0001,SPREAD為徑向基函數(shù)的擴(kuò)展速度,其值越大，函數(shù)的擬合就越平滑。經(jīng)過(guò)試驗(yàn),當(dāng)其取0.058時(shí)，其預(yù)測(cè)效果最好。把2007年6月7日至8月28日的燃油0801選定的主成分作為輸入的訓(xùn)練樣本，標(biāo)準(zhǔn)化的后5日均價(jià)的值作為輸出的訓(xùn)練樣本，8月29日的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，計(jì)算結(jié)果如下：

4結(jié)語(yǔ)



由此可看出基于主成分分析法的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較一般的徑向基網(wǎng)絡(luò)有更簡(jiǎn)潔的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，對(duì)于相對(duì)比較復(fù)雜的期貨價(jià)格預(yù)測(cè)，基于主成分分析法的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的結(jié)果也更加精確。不過(guò)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身對(duì)擴(kuò)展速度的選擇沒(méi)有一個(gè)固定的標(biāo)準(zhǔn)，不同的值得到的結(jié)果有較大的偏差，這是該網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)缺陷，也是今后研究的一個(gè)方向。

參考文獻(xiàn)

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