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1前言

物資流通的經(jīng)濟(jì)效益是提高全社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益的一個(gè)重要因素。一般來(lái)說(shuō)庫(kù)存物資過(guò)多會(huì)影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，由于物價(jià)波動(dòng)及存在的某些物資短缺，許多企業(yè)在不同程度上對(duì)一些關(guān)鍵物資作合理存儲(chǔ)。一般說(shuō)來(lái)，物資供應(yīng)保證率與庫(kù)存物資的數(shù)量成正比。但是，庫(kù)存物資過(guò)多，卻影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。因此確定合理的庫(kù)存量對(duì)保證物資供應(yīng)和提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益有著重要的影響。

本文利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的定性分析和定量分析相結(jié)合的原理和方法建立庫(kù)存控制系統(tǒng)的模型，并以計(jì)算機(jī)為工具，進(jìn)行仿真試驗(yàn)和計(jì)算。所獲得的信息被用來(lái)分析和研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為，為正確決策提供科學(xué)的依據(jù)。

2庫(kù)存控制模型的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真程序框架圖

庫(kù)存控制模型的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真程序框圖如圖1所示。根據(jù)仿真程序框架圖，可知系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：

圖1系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)程序框圖

3庫(kù)存控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

從庫(kù)存控制系統(tǒng)的因果關(guān)系圖可以得到系統(tǒng)中各個(gè)部分相互影響的基本關(guān)系，便于對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的發(fā)展情況有一大致的了解。圖2庫(kù)存控制模型的因果關(guān)系圖。

圖中帶箭頭的的線段為因果鏈（Link），表明了兩個(gè)要素的因果關(guān)系。加了正負(fù)符號(hào)的因果鏈可以表明相互影響的性質(zhì)，正號(hào)表明箭頭指向的變量將隨箭頭源發(fā)的變量的增加而增加，減少而減少；而負(fù)號(hào)則表明變量間取與此相反的關(guān)系。

圖2庫(kù)存控制系統(tǒng)的因果關(guān)系圖

圖2僅是描述了反饋結(jié)構(gòu)的基本方面，不能表示不同性質(zhì)變量的區(qū)別，必須進(jìn)一步運(yùn)用流圖來(lái)表示。通過(guò)庫(kù)存控制模型的因果關(guān)系圖可畫出它的流圖（見(jiàn)圖3）。

圖3庫(kù)存控制系統(tǒng)流圖

本模型中共有變量19個(gè)，其中水平變量2個(gè)，速率變量3個(gè)，輔助變量6個(gè)，常數(shù)7個(gè)，自定義變量1個(gè)。相應(yīng)的構(gòu)造方程（DYNAMO語(yǔ)言方程，在軟件vensim上運(yùn)行）如下：

庫(kù)存＝INTEG（進(jìn)貨速率－發(fā)貨速率）×?xí)r間間隔＋初始庫(kù)存；單位：千元。

訂單積壓＝INTEG（訂貨速率－進(jìn)貨速率）×?xí)r間間隔＋初值；單位：千元。

訂貨速率＝庫(kù)存調(diào)節(jié)率＋平均出庫(kù)量；單位：千元/天。

進(jìn)貨速率＝訂貨積壓/延遲時(shí)間；單位：千元/天。

發(fā)貨速率＝平均出庫(kù)量；單位：千元/天。

庫(kù)存調(diào)節(jié)率＝（期望庫(kù)存－庫(kù)存）/庫(kù)存調(diào)節(jié)時(shí)間；單位：千元/天。

期望庫(kù)存＝庫(kù)存可供天數(shù)×CLIP函數(shù)；單位：千元。

CLIP函數(shù)＝IFTHENELSE（物價(jià)率>常數(shù)C，庫(kù)存容量決定的最大庫(kù)存量，只考慮平均出庫(kù)量的期望庫(kù)存量）；當(dāng)物流率大于常數(shù)C時(shí)，CLIP函數(shù)取值為庫(kù)存容量決定的最大庫(kù)存量，反之取只考慮平均出庫(kù)量的期望庫(kù)存量。單位：千元/天。常數(shù)C＝0。

物價(jià)率是包括物價(jià)上漲指數(shù)、利率、囤積指數(shù)、庫(kù)存費(fèi)用等一些指標(biāo)。當(dāng)物價(jià)上漲率及囤積指數(shù)大于利率和庫(kù)存費(fèi)用時(shí)（即物價(jià)率>0），說(shuō)明庫(kù)存是越大越好，這時(shí)的期望庫(kù)存以最大庫(kù)存量來(lái)決定。反之，以平均出庫(kù)量為準(zhǔn)可供x天（可以根據(jù)實(shí)際情況改動(dòng)）的庫(kù)存量作為期望庫(kù)存量。

突然出貨需要（Test函數(shù)），由階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、隨機(jī)函數(shù)之一組成，通過(guò)突然出貨量以上面一種函數(shù)形式在一定范圍內(nèi)變化來(lái)分析系統(tǒng)其他一些變量受其影響程度。

同樣，可以寫出其他一些變量的DYNAMO方程。

4庫(kù)存控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述

系統(tǒng)包含狀態(tài)變量x1，x2，…xm；控制變量u1，u2，…ur；輸出變量y1，y2，…yh；系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征可用m個(gè)一階微分方程組來(lái)描述：

(i＝1,2,…,m)

(j＝1,2,…,h)

與

——狀態(tài)方程，X∈Rm，U∈Rr

——輸出方程，Y∈Rh

庫(kù)存控制系統(tǒng)是一個(gè)有兩個(gè)水平變量的負(fù)反饋系統(tǒng)（二階負(fù)反饋系統(tǒng)）。系統(tǒng)向量形式的動(dòng)態(tài)方程可以寫為：

L∈Rm，式中A為轉(zhuǎn)移矩陣，c1為延遲時(shí)間，c2為庫(kù)存調(diào)節(jié)時(shí)間。

根據(jù)建立的庫(kù)存控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)的各個(gè)狀態(tài)賦以初值，通過(guò)計(jì)算機(jī)語(yǔ)言進(jìn)行求解，得到系統(tǒng)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

5模型的仿真與分析

以香港著名的港口集團(tuán)設(shè)在深圳的一家倉(cāng)儲(chǔ)基地為對(duì)象進(jìn)行系統(tǒng)的仿真。仿真的長(zhǎng)度定位30天，步長(zhǎng)取為1天。對(duì)該公司的庫(kù)存經(jīng)營(yíng)決策系統(tǒng)作如下方案的模擬仿真：

方案一：按物價(jià)率＝物價(jià)上漲指數(shù)＋囤積指數(shù)－工業(yè)利率－庫(kù)存費(fèi)用率計(jì)算。物價(jià)率＝-0.1，且test函數(shù)＝0。延遲時(shí)間＝2天，庫(kù)存可供天數(shù)＝15天，庫(kù)存調(diào)節(jié)時(shí)間＝2天，平均出庫(kù)時(shí)間＝5天，正常訂貨量＝300千元，庫(kù)存容量決定的最大庫(kù)存量＝800千元，訂貨積壓初值為50千元，庫(kù)存的初值為600千元。

方案二：物價(jià)率為0.1，其他條件同方案一。

方案三：庫(kù)存調(diào)整時(shí)間＝3天，其他同方案一。

方案四：test函數(shù)＝STEP（200，10），表示在10天后突然增加了200千元/天的訂貨，其他條件同方案一。

仿真結(jié)果如下：

圖4仿真結(jié)果圖

通過(guò)方案一和方案二的仿真圖形可以看出，當(dāng)物價(jià)率上漲時(shí)，要求盡可能的增加庫(kù)存。庫(kù)存控制系統(tǒng)是個(gè)二階的負(fù)反饋系統(tǒng)，從圖中可以看出庫(kù)存量開(kāi)始隨著出庫(kù)量的增加而減少，隨著訂貨速率的增加慢慢又提高庫(kù)存量，當(dāng)庫(kù)存量的增大又使訂貨速率減小，由于中間加入了延遲時(shí)間，使得庫(kù)存量的振蕩行為趨于一個(gè)值。

從方案三和方案一的比較發(fā)現(xiàn)：衰減幅度的強(qiáng)度和速度的快慢與庫(kù)存調(diào)節(jié)時(shí)間有關(guān)，當(dāng)庫(kù)存調(diào)節(jié)時(shí)間增大時(shí)，較快的趨于新的穩(wěn)態(tài)值。而庫(kù)存調(diào)節(jié)時(shí)間表示管理人員對(duì)實(shí)際庫(kù)存偏離期望庫(kù)存程度的一種反映，性急的管理人員的調(diào)整時(shí)間比較短，急于在較短的時(shí)間里克服這種偏差，相反可能由于調(diào)整過(guò)于迅速而造成庫(kù)存的更大的波動(dòng)。

通過(guò)方案四可以看出當(dāng)公司的訂貨量突然增加后，公司的訂貨速率、訂貨的積壓和進(jìn)貨的速率都隨著突然增加，延遲一段時(shí)間后，庫(kù)存量的增加，整個(gè)系統(tǒng)存在延遲環(huán)節(jié)和負(fù)反饋環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)，庫(kù)存重新趨于一個(gè)穩(wěn)定值大于原來(lái)的穩(wěn)定值，來(lái)應(yīng)付新增加的訂貨量。

6結(jié)論

庫(kù)存控制系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為我們提供了一種新的物流庫(kù)存管理的方法，充分發(fā)揮了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)容易結(jié)合領(lǐng)導(dǎo)決策者和實(shí)際工作者的經(jīng)驗(yàn)及加深對(duì)系統(tǒng)機(jī)制理解的優(yōu)點(diǎn)。采用這種方法更加直觀，易于理解。通過(guò)某倉(cāng)儲(chǔ)基地庫(kù)存控制的實(shí)例模擬研究，證明模型具有較好的決策和環(huán)境協(xié)調(diào)能力，能較好的反映實(shí)際系統(tǒng)。