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1連續(xù)小波變換

連續(xù)小波變換和離散小波變換的簡單比較。根據(jù)癲癇腦電信號中特征波和心電信號中QRS波群的特點,在研制虛擬式腦電圖儀和虛擬式心電圖儀的過程中,對于上述波形的檢測使用了連續(xù)小波變換。

1.1連續(xù)小波變換原理對于任意的函數(shù)x(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為[1]WTx(a,b)=<x,ψa,b>=|a|-1/2∫Rx(t)ψt-badt(1)利用連續(xù)小波變換的結(jié)果可以重構(gòu)出原信號,但這時對基本小波具有更高的要求,即基本小波ψ(t)應(yīng)滿足“容許條件”(AdmissibleCondition)Cψ=∫+∞-∞|^ψ(ω)|2|ω|dω<∞(2)這時得到連續(xù)小波變換的重構(gòu)公式為x(t)=1Cψ∫+∞-∞1a2WTx(a,b)ψt-badadb(3)一個必須的條件是ψ(0)=0,即∫+∞-∞ψ(t)dt=0(4)

1.2連續(xù)小波變換算法設(shè)信號x的采樣頻率為fs,取采樣點xn=n/fs,移位b=k/fs,采用梯形積分公式[2],得到式(1)的積分數(shù)值算法為[3]WT(a,k/fs)=|a|-1/2(2fs)-1•∑N-2n=0xnfsψn-kafs+xn+1fsψn+1-kafs(5)式(5)包含了2種采樣,即對信號x的采樣和對分析小波ψa,b(t)的采樣。兩種采樣都必須滿足采樣定理。其中fs在使用式(5)之前就已確定,它是信號采樣頻率。因此對不同尺度的分析小波ψa,b(t)使用的是相同的采樣頻率fs。需要注意的是,當尺度小到一定值之后會產(chǎn)生頻混現(xiàn)象。因此對于分析小波的尺度不能任意小,而是存在一個最小值amin,若取a<amin,則計算結(jié)果是沒有意義的。amin的大小取決于母小波函數(shù)和信號采樣頻率的大小,其大小可以這樣來確定:設(shè)母小波的最大頻率為fm,則根據(jù)采樣定理,有afs≥2fm(6)從而得到amin=2fmfs(7)從上述可知,當我們用計算機實現(xiàn)連續(xù)小波變換時,分析的尺度是不能任意取值的,式(7)所確定amin的是我們所能分析的最小尺度信號成分。

2生物醫(yī)學信號的檢測

2.1小波基的選擇

與標準的傅立葉變換相比,小波分析中所用的小波函數(shù)具有不唯一性,即小波函數(shù)ψ(t)具有多樣性。但選用不同的小波函數(shù)分析同一個問題時,可能會產(chǎn)生不同的結(jié)果。因此,進行小波分析時,小波基的選擇是一個十分重要的問題,但目前仍沒有較好的方法,主要是通過用小波分析方法處理信號的結(jié)果與理論結(jié)果的誤差來判定小波基的好壞,并由此選定小波基。本文在進行心、腦電信號中特征參數(shù)和信息提取時,針對不同的信號特征,采用了不同的小波基。在進行心電信號特征參數(shù)提取和癲癇腦電波中棘波、尖波和慢波提取時,分別用dbN、樣條、Meyer、Mexicanhat等小波函數(shù)作為小波基,從分析結(jié)果中,可以看出,Mexicanhat小波基對上述心、腦電信號的特征提取的效果較好。這是因為Mexicanhat函數(shù)無限光滑即無窮次可微,因此它不對單獨的噪聲點敏感,而其獨特的時域性質(zhì),可以使包含信息的特征點特別突出。在頻域中,Mexicanhat函數(shù)同樣具有很好的局域性能。Mexicanhat函數(shù)為ψ(t)=23π-1/4(1-t2)e-t2/2(8)且滿足式(4),但是由于其尺度函數(shù)不存在,所以不具有正交性。

2.2連續(xù)小波變換在腦電信號特征波提取中的應(yīng)用

在作者研制的“虛擬式腦電記錄分析儀”中,主要利用連續(xù)小波變換來進行癲癇波檢測的預處理,即利用小波變換把癲癇波中的三種基本成分———棘波、尖波和慢波長鏈分解開來,并由不同尺度(也就是頻率)的通道輸出;然后將這些參數(shù)作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析得到波形對異常波的隸屬度;在此基礎(chǔ)上,利用專家知識規(guī)則,結(jié)合特征波形的時間、空間信息,判斷檢測波形屬于哪一種特征波,從而得到最終的檢測和分類結(jié)果。最后統(tǒng)計報告各通道的檢測結(jié)果。根據(jù)棘波、尖波和慢波的特征,可以很容易地知道對癲癇腦電做小波變換時,棘波和尖波等頻率較高的成分將在尺度較小的頻段出現(xiàn),而慢波成分則在尺度較大的頻段表現(xiàn)出來。即使在復合波形中,時域特征不明顯、被慢波所覆蓋的棘波和尖波,經(jīng)過小波變換后,這些波形也可以在相應(yīng)的尺度上很好地體現(xiàn)出來。利用Mexicanhat小波函數(shù)作為小波基,選取ak=0.5k,k=1~8,進行8尺度分解。其中a值較小的通道中主要是頻率較高的棘波,a值較大的通道中主要是頻率較低的慢波,介于其間的是尖波成分。由于是在多個通道反映某一個成分,因此可以適應(yīng)因人而異的變化,從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)健性。小波變換結(jié)果如圖1所示。其中S1~S3用來檢測慢波,S7~S8用來檢測棘波,中間3個尺度的輸出用來檢測尖波。在這些尺度下,這3種基本波可以表現(xiàn)出最大的幅度。這樣跨尺度地提取特征波可以較好地區(qū)分特征波與偽跡和背景尖波。因為偽跡和背景尖波可能在某一尺度下與特征波混淆,但不可能在多個尺度中全部混淆。這樣,通過連續(xù)小波變換的預處理,可以將跨尺度信息結(jié)合起來將原始波形分解成三種基本成分,然后再進一步提取各種成分的波形特征和時序特征。在本儀器中,用來作為后續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的波形特征包括:相對幅度、寬度、最大斜率、尖銳波等[4-6]。

2.3連續(xù)小波變換在心電波形識別中的應(yīng)用

作為生物醫(yī)學信號之一的ECG信號,如圖2所示,是由P、QRS、T波和靜息期組成,各波具有不同的頻率特性,是一種非常典型的具有明顯時頻特征與時間—尺度特征的生物醫(yī)學信號。以往對QRS波群的檢測有閾值法、斜率法、面積法和幾者結(jié)合的方法,但這些方法在干擾嚴重或非典型R波等情況下檢測錯誤率較大,而運用連續(xù)小波變換把ECG信號分解成不同頻道成分,然后將分解結(jié)果送入一個匹配濾波器進行濾波,濾波器的輸出信號中高頻雜波被削弱,R波被顯著突出,從而有利于R波的檢測[7]。應(yīng)用“虛擬式心電記錄分析儀”進行臨床實測的12導聯(lián)心電信號中的II導聯(lián)信號,利用連續(xù)小波變換,實現(xiàn)對ECG信號中R波的檢測。圖中示出了原始心電信號和連續(xù)4個尺度的連續(xù)小波變換輸出,可以看出,利用這種方法可以準確地判定R波的位置。在確定了R波的位置以后,可以進一步分析心電信號中的其它特征信息,如P波、QRS波群和T波的起止點,從而可以確定P波的寬度、QRS波群寬度、T波的寬度、PR間期、ST段、QT間期等心電特征參數(shù),從而為醫(yī)生的臨床診斷提供更準確的心電信息。

3結(jié)論

討論了基于Mexicanhat小波函數(shù)的連續(xù)小波變換在心、腦電信號特征信息提取中的應(yīng)用。實際應(yīng)用表明:1)用連續(xù)小波變換分解所得到的各尺度結(jié)果,即使在有嚴重的噪聲信息、基線漂移和干擾的情況下,仍能較好地提取信號的特征信息;2)具有較高的定位精度和分析精度;3)因為Mexicanhat函數(shù)的時域特性,對于癲癇腦電信號中的棘波、尖波的檢測和心電信號中R波、QRS波群等的定位具有較好的效果;4)由于連續(xù)小波變換計算量較大,在實際應(yīng)用中實時性能不是很好。但對記錄的心、腦電信號進行離線分析,可以獲得上述的較好分析性能。為了提高連續(xù)小波變換的實時性,有必要研究其快速算法,可參考相關(guān)文獻[8-9]。