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摘要：離散數(shù)學是培養(yǎng)計算思維能力的核心課程，教學內(nèi)容抽象，理論性強。結(jié)合離散數(shù)學當前教學存在的不足之處和新工科教育要求，探索離散數(shù)學教學內(nèi)容改革，以期提升新工科學生的離散化、抽象概括、形式推理、發(fā)散思維等計算思維能力。

關鍵詞：新工科；離散數(shù)學；計算思維；教學內(nèi)容

生的計算思維培養(yǎng)需求，延展了集合關系的計算機表示、關系分析及其函數(shù)構造的應用領域，提高了同態(tài)和同構思維在不同行業(yè)的創(chuàng)新應用。同時，降低了部分知識的重要性如數(shù)論和組合數(shù)學。⑵對離散數(shù)學知識的運用提出了高要求。新工科理念驅(qū)使的學科交叉歸根結(jié)底是數(shù)學模型和可行計算方法的有機結(jié)合，這促使離散數(shù)學應適當減少純理論知識，致力于培養(yǎng)學生探索自身專業(yè)的離散對象內(nèi)在關系、關系分析和多角度解決實踐問題的能力。繼承傳統(tǒng)工科學生對解的存在性和表示等優(yōu)點，探索解的可行性分析，促使理論轉(zhuǎn)化為實踐。⑶跨學科計算思維能力培養(yǎng)。新工科建設要求學生在掌握專業(yè)理論知識的前提下，實現(xiàn)專業(yè)術語的符號化、定理數(shù)據(jù)化，推理過程化和模型離散化，結(jié)合人工智能解決本專業(yè)大型復雜的工程問題。⑷跨學科發(fā)散思維和創(chuàng)新能力培養(yǎng)?？鐚W科創(chuàng)新需繼承傳統(tǒng)相關學科的優(yōu)點，實現(xiàn)相關學科知識和技能的互補。隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，各行業(yè)相互滲透，這造成了憑借單一專業(yè)知識難以解決的行業(yè)問題日益增多，如海量數(shù)據(jù)的信息挖掘和解空間遷移。為了解決新出現(xiàn)的行業(yè)難題，這需要整合相關學科的知識體系、將相關學科的先進技術融于一體、培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

1傳統(tǒng)離散數(shù)學教學內(nèi)容缺陷

目前離散數(shù)學教學內(nèi)容主要包括數(shù)理邏輯、集合論、圖論和代數(shù)系統(tǒng)，有些還涉及數(shù)論、組合數(shù)學和概率論等內(nèi)容[5]。其數(shù)理邏輯主要研究自然語句的符號表示、形式證明和驗證推理，從簡單語句的共性出發(fā)，培養(yǎng)學生對離散對象的概括能力；集合論以集合元素為研究對象，探索集合元素的二元關系、計算機表示和關系性質(zhì)，以數(shù)據(jù)聚類為實例延伸集合論的實踐環(huán)節(jié)；圖論是二元關系的一種直觀表示和推廣，有利于從局部和整體出發(fā)挖掘集合關系。在圖論知識的教學中以計算機網(wǎng)絡路徑尋優(yōu)為實例，鍛煉學生分析問題的能力。代數(shù)系統(tǒng)的教學中以運算為出發(fā)點，揭示不同運算之間的內(nèi)在聯(lián)系和構造新運算，以支持向量機的多項式核函數(shù)和徑向基函數(shù)為實例，展示新運算解決問題的有效性。傳統(tǒng)離散數(shù)學教學內(nèi)容及其實踐均是以計算機科學和軟件工程專業(yè)為基石，致力于培養(yǎng)學生的概括抽象能力、邏輯推理能力和歸納創(chuàng)新能力。但面對跨專業(yè)的計算思維培養(yǎng)，其教學內(nèi)容過于理論化、知識點分散而獨立、相關專業(yè)的應用實例較少。這些缺陷使得該課程的教學內(nèi)容、知識點和技能運用能力難以在其他工科實踐中得到體現(xiàn)。⑴教學內(nèi)容過于理論化[6]。離散數(shù)學具有多概念、多符號、強理論、高度抽象等特點，這使得教師在授課過程中傾向概念定義、符號說明和理論演繹推理，側(cè)重于數(shù)學的抽象性和嚴密性，強調(diào)理論結(jié)論和證明技巧。忽略了離散數(shù)學的工業(yè)應用背景，使得學生被動地灌注了大量概念、證明技能，推理方法和定理結(jié)論，但因缺乏與專業(yè)具體問題的有機結(jié)合，造就了“學而不用”的現(xiàn)象，從而難以培養(yǎng)學生對自身專業(yè)知識的概括能力、分析推理能力和靈活運用能力。⑵教學內(nèi)容過于專業(yè)化。傳統(tǒng)離散數(shù)學的教學內(nèi)容主要研究離散量的結(jié)構及關系，它為計算機科學和軟件工程專業(yè)的數(shù)據(jù)結(jié)構、算法設計與分析、編譯原理、數(shù)據(jù)庫原理、人工智能等課程提供數(shù)學理論基礎。離散數(shù)學知識點的實例主要來源于機器學習、計算機網(wǎng)絡和通信編碼等專業(yè)領域，而涉及跨行業(yè)知識的應用實踐環(huán)節(jié)較弱，如離散數(shù)學中關于圖細化僅以概念形成給出，沒有具體闡述細化方法和及其優(yōu)缺點，這限制了圖細化在有限元分析方法(物理專業(yè))的拓展應用。薄弱的實踐環(huán)節(jié)不能有效激發(fā)跨專業(yè)學生對該課程學習的興趣，導致教學效果不理想。⑶教學知識點過于獨立分散[7]。離散數(shù)學的教學內(nèi)容主要涉及自然語句、集合、圖論和運算等對象，且每個對象分別對應各自獨立的、自成體系的知識模塊。其中數(shù)理邏輯根據(jù)簡單語句的共性，對命題進行命題符號化表示，結(jié)合推理規(guī)則進行符號推理演算和證明；集合側(cè)重于闡述元素關系的存在與否，關系的共性及其應用；圖論以二元關系的直觀表示為基礎，借助鄰接矩陣和關聯(lián)矩陣分析圖的道路、連通分支數(shù)和子圖。代數(shù)系統(tǒng)根據(jù)運算的可交換性、可結(jié)合性、幺元和逆元的存在性，講述半群、群和布爾代數(shù)及其應用。這些對象及其內(nèi)容自成體系，強調(diào)知識模塊的獨立性和完備性，使得學生支離破碎地學習離散數(shù)學知識點，缺乏系統(tǒng)掌握相關內(nèi)容。各自獨立的知識模塊削弱了離散數(shù)學與專業(yè)課程的關聯(lián)，使得相關內(nèi)容在工程問題分析、模型構建、模型離散化和求解的可行性等方面未充分發(fā)揮其作用。同時每個知識模塊具有多概念、多公式，強理論、強抽象和強邏輯等特點，這種“兩多三強”的特性導致大部分學生將離散數(shù)學當作一門純數(shù)學理論課程，難以將所學知識應用于實踐。

2離散數(shù)學教學內(nèi)容改革

跨學科交叉專業(yè)應以多學科交叉理論為基礎，實踐教學為重點，培養(yǎng)工程實踐能力、創(chuàng)新能力和智能化應用能力，達到自主創(chuàng)新解決業(yè)界問題。對此，學生需具有多學科專業(yè)語句符號化，專業(yè)相關的形式化推理、演繹和證明能力，挖掘?qū)ο箨P系、計算機表示、模型創(chuàng)新構建和可行計算等思維能力。面向跨學科計算思維的培養(yǎng)需求，離散數(shù)學的教學內(nèi)容應繼承傳統(tǒng)工科教學優(yōu)點，結(jié)合計算機科學和工業(yè)智能，培養(yǎng)交叉專業(yè)學生的歸納能力、概括能力、計算思維和工程實踐能力。

2.1教學內(nèi)容系統(tǒng)化

傳統(tǒng)工科專業(yè)課程普遍具有研究對象明確、知識模塊聯(lián)系緊密等特點。如電力系統(tǒng)規(guī)劃課程以電網(wǎng)為對象，僅僅圍繞電網(wǎng)規(guī)劃和建設，分析不確定因素對電網(wǎng)的負面影響和電力預測等內(nèi)容。面對學生習慣于接受系統(tǒng)性的知識內(nèi)容，離散數(shù)學的知識模塊需要重組優(yōu)化，突出知識模塊間的潛在聯(lián)系，彌補其獨立性。如在離散數(shù)學教學過程中，以自然語句為對象，根據(jù)語義將語句分為命題（對象外在屬性判斷）或謂詞（對象內(nèi)在關系的判斷），分析命題和謂詞的共性以及兩者的差異性；結(jié)合謂詞邏輯研究對象的內(nèi)在關系，引申出集合和二元關系表示、關系性質(zhì)分析等知識，分析二元關系的不同表示之優(yōu)缺點，對關系的有向圖表示進行延續(xù)講述圖論相關概念。綜合分析離散數(shù)學中各個知識模塊間的關系在多學科交叉教學中具有以下優(yōu)點：⑴有助于激發(fā)學生持續(xù)不斷地學習離散數(shù)學的相關知識；⑵在分析過程中有助于培養(yǎng)學生分析問題能力，探究傳統(tǒng)方法的優(yōu)缺點，激發(fā)學生從不同角度提出創(chuàng)新思想；⑶有助于學生系統(tǒng)地學習、掌握離散數(shù)學知識和技能。

2.2教學內(nèi)容側(cè)重于抽象概括和形式推理能力培養(yǎng)

傳統(tǒng)工科專業(yè)課程中涉及大量專業(yè)術語和定理，這些術語和定理均利用自然語句描述連續(xù)對象。為了運用計算機解決定理相關的工程問題，對專業(yè)術語和定理的數(shù)據(jù)離散化處理是首要環(huán)節(jié)。結(jié)合離散數(shù)學命題符號表示的本質(zhì)，培養(yǎng)學生從不同角度對專業(yè)術語和定理進行數(shù)據(jù)離散化表示能力。從數(shù)據(jù)表示方面鼓勵學生在本專業(yè)領域的創(chuàng)新，如集合的特征函數(shù)表示彌補了經(jīng)典集合的不足。離散數(shù)學的代數(shù)系統(tǒng)摒棄運算差異性，將注意力集中于運算的基本性質(zhì)，揭示運算更一般的規(guī)律性。以此為例，在教學內(nèi)容上應致力于培養(yǎng)學生對不同問題高度抽象能力，使學生把握事物本質(zhì)并反過來指導實踐中的深入應用。借助此模塊知識講授，分析不同專業(yè)的研究對象和具體問題的共性，培養(yǎng)學生概括能力，為引領業(yè)界奠定基礎。

2.3教學內(nèi)容注重發(fā)散思維能力培養(yǎng)

離散數(shù)學應有助于培養(yǎng)跨專業(yè)學生多角度分析解決具體問題的能力，如數(shù)理邏輯學模塊運用直接法、CP規(guī)則法、反證法和機械消元法等進行形式證明同一問題。以此為基礎，借助數(shù)學符號推理訓練學生分析問題的能力，總結(jié)不同方法可解決問題的前提條件，提升學生解決問題的靈活性；比較各種方法的優(yōu)缺點，激發(fā)學生創(chuàng)新性地提出新方法，以便彌補傳統(tǒng)方法的缺點。以集合的二元關系表示為例，分析其集合表示、圖表示和矩陣表示等方法各自優(yōu)點，如集合表示具有緊湊性；矩陣表示有利于計算機分析關系性質(zhì)；圖表示有助于主觀分析元素間的局部性和整體性。在交叉專業(yè)基礎知識的指導下，培訓學生的發(fā)散思維能力。

2.4教學內(nèi)容強調(diào)分析問題的完備性

離散數(shù)學中大多數(shù)定理均具有前提條件，這類似于不同專業(yè)理論結(jié)論的邊界條件。類比分析前提和邊界條件兩者共性，模擬離散數(shù)學中對不滿足定理前提條件問題的解決方法。結(jié)合專業(yè)結(jié)論的邊界條件和專業(yè)知識應用條件的多樣性，培養(yǎng)交叉專業(yè)學生分析問題的完備性能力。

3結(jié)束語

傳統(tǒng)工科與計算機科學的有機結(jié)合延伸了離散數(shù)學教學內(nèi)容在交叉學科的廣泛應用。在傳統(tǒng)工科專業(yè)理論基礎上，繼承傳統(tǒng)離散數(shù)學教學內(nèi)容的優(yōu)點，激發(fā)學生的探索創(chuàng)新學習，擴展專業(yè)知識的應用領域。面對交叉專業(yè)的離散數(shù)學教學應具有知識系統(tǒng)性、適當減少理論知識和增加實例分析環(huán)節(jié)，彌補傳統(tǒng)內(nèi)容過于理論化的不足。特別是引入專業(yè)相關的問題分析、模型可行計算和工程實踐，側(cè)重于培養(yǎng)學生的抽象概括能力、發(fā)散思維能力和全面分析問題能力，使離散數(shù)學教學內(nèi)容在新工科理念驅(qū)使的交叉專業(yè)應用型人才培養(yǎng)中發(fā)揮重要作用。

作者:何坤 單位:四川大學計算機學院