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離散數(shù)學(xué)范文第1篇

眾所周知，高等數(shù)學(xué)有大家公認(rèn)的經(jīng)典和傳統(tǒng)的教材，即使版本不同，內(nèi)容也大同小異，而離散數(shù)學(xué)一般是學(xué)校根據(jù)自己專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)和方向自行定制教材，內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)也不盡相同，但無論哪一種教材，都會包括四部分內(nèi)容：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論，這其實(shí)是數(shù)學(xué)專業(yè)需要分開學(xué)習(xí)的四門課程，相對比較枯燥，離散數(shù)學(xué)教材將這些放在一起，每一部分都介紹了與計算機(jī)技術(shù)相關(guān)的內(nèi)容，不像數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)的深入，但涉及的面很廣，對學(xué)生而言非常困難。和高等數(shù)學(xué)比較，由于學(xué)生從中學(xué)開始就接觸函數(shù)，因此高等數(shù)學(xué)課程的入門相對容易，課程前后的內(nèi)容聯(lián)系緊密，開始學(xué)習(xí)時學(xué)生感覺不會太困難。但離散數(shù)學(xué)不同，學(xué)生以前基本沒有接觸過相關(guān)的知識，并且內(nèi)容前后之間又沒有必然的聯(lián)系（充分體現(xiàn)了離散性），學(xué)習(xí)后面的經(jīng)常忘記前面的，這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)制造了很多的麻煩，他們普遍認(rèn)為離散數(shù)學(xué)不好學(xué)，甚至有個別學(xué)生最后只能放棄。俗話說，興趣是最好的老師，鑒于以上這些原因，本文根據(jù)這四部分內(nèi)容，談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1 數(shù)理邏輯之趣

邏輯學(xué)簡單地講，就是研究推理的學(xué)科，數(shù)理邏輯也不例外，它是運(yùn)用一套符號體系加上一些規(guī)則，研究我們生活中的一切與推理有關(guān)的問題，這不就讓課堂生動起來了嗎？比如生活中有這樣的敘述：“情況并非如此，如果他不來，那么我也不去?！边@句話如果說給外國人聽，他們一定會覺得云山霧罩的，即便是中國人自己，能夠理解清楚也不是很容易吧，到底是他來或不來，我去還是不去呢？現(xiàn)在我們用數(shù)理邏輯的理論去研究，看看到底說的什么意思？設(shè)P表示“他來”，Q表示“我去”，這句話翻譯成邏輯語言是：（P？邛Q），利用推理規(guī)則得到與之等價的命題P∧Q，再將其還原回生活語言就是“他沒來，但我去了”，如此之簡單，學(xué)生恍然大悟，馬上會興趣倍增的。再有，課堂上如果讓學(xué)生分析下面這段程序，結(jié)果會怎樣呢？“If A then if B then X else Y else if B then X else Y”，就是對計算機(jī)專業(yè)的學(xué)生而言，理解程序的條件和結(jié)論也不容易吧，但程序肯定是正確的，計算機(jī)也是可以執(zhí)行的，現(xiàn)在讓我們用數(shù)理邏輯理論化簡一下吧。執(zhí)行X的條件：（A∧B）∨（A∧B），化簡后等價于B；執(zhí)行Y的條件：（A∧B）∨（A∧B），化簡后等價于B，結(jié)果出乎人們的意料，A在程序中根本沒起作用，純屬搗亂而已，此程序?qū)嶋H可以簡化為：“If B then X else Y”。如此好玩的問題，與日常生活和學(xué)生的專業(yè)又有密切的聯(lián)系，我們可以想象一下，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會多么高興，又怎么會在課堂上睡覺呢？

2 集合關(guān)系之趣

在生活中，存在著各式各樣的關(guān)系，如父子關(guān)系、夫妻關(guān)系、朋友關(guān)系、上下級關(guān)系等等，這些關(guān)系看起來各不相同，但很多關(guān)系卻可以用數(shù)學(xué)思想抽象出它們共同的性質(zhì)。離散數(shù)學(xué)集合論部分涉及到的就是研究各種各樣的關(guān)系，如等價關(guān)系、序關(guān)系等等，研究這些關(guān)系，也是非常有趣的事情。比如利用“同姓”關(guān)系，可以將人群分類：{張}、{王}、{李}、{歐陽}、{諸葛}……等等，如果要研究同一姓氏的人有什么共同特征時，可以分別從不同的姓氏集合中，任取一個人進(jìn)行研究，這個人可以作為每一類姓氏人群的代表，他有的特征和他同類的人都有；再比如平常說的“家族”關(guān)系，可以理解為集合中的復(fù)合關(guān)系，如果R是“父子”關(guān)系，S是“兄弟”關(guān)系，那么RR表示“祖孫”關(guān)系、 SR表示“伯侄”關(guān)系等等，只要將條件設(shè)計好，紅樓夢中的林黛玉和王熙鳳之間的關(guān)系也可以用數(shù)學(xué)語言表示出來。事實(shí)上，生活中的所有關(guān)系都是可以用數(shù)學(xué)符號描繪出來的，這方面可以引導(dǎo)學(xué)生自己去探索，以便提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

3 代數(shù)系統(tǒng)之趣

代數(shù)系統(tǒng)是離散數(shù)學(xué)中最抽象的一部分，它在數(shù)學(xué)學(xué)科中屬于抽象代數(shù)的內(nèi)容，怎樣用生活中有趣的例子解釋、描述抽象的概念，是課堂教學(xué)需要認(rèn)真研究的問題之一。事實(shí)上，在集合中定義運(yùn)算，是構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)的關(guān)鍵，而運(yùn)算就是函數(shù)，比如一臺自動售貨機(jī)，它接受人民幣，吐出各種商品，“兩個一元對應(yīng)一瓶橙汁，一個一元和一個二元對應(yīng)一瓶可樂，兩個二元對應(yīng)一個冰淇淋”等等，這就是運(yùn)算，如果再對運(yùn)算要求具有封閉性，就構(gòu)成了代數(shù)系統(tǒng)。再如定義代數(shù)系統(tǒng)的幺元和零元時，可以用“洗衣”的例子說明，用洗衣機(jī)洗衣服時，淺色和淺色混洗后，衣服還是淺色；淺色和深色混洗后，衣服變成了深色；深色和深色混洗后，衣服還是深色，可以令S={淺色，深色}，“*”代表“洗衣”這種運(yùn)算，那么對于代數(shù)系統(tǒng)而言，“淺色”是系統(tǒng)的幺元；、“深色”是系統(tǒng)的零元，讓學(xué)生想象淺色和深色的特征，就可以充分理解幺元和零元的概念了。還有，群的概念在代數(shù)系統(tǒng)中非常典型和重要，不了解群就等于沒有學(xué)過代數(shù)系統(tǒng)，那么群到底有什么，換句話說，我們熟悉的什么樣的事物可以是群呢？從群的概念考慮，群中對所定義的運(yùn)算要有幺元，每一個元素還要有逆元，假設(shè)定義的運(yùn)算是“加法”，幺元一定是0，那么每個元素的逆元應(yīng)該是其相反數(shù)，也就是說，它的相反數(shù)也必須是集合中的元素，故集合必須是關(guān)于0對稱的（對加法運(yùn)算），由此得到，整數(shù)集合上定義加法運(yùn)算構(gòu)成群；實(shí)數(shù)集合上定義加法運(yùn)算也構(gòu)成群；但非負(fù)有理數(shù)上定義加法運(yùn)算就不會構(gòu)成群了，一句話，構(gòu)成群的集合一定是對稱的（關(guān)于運(yùn)算），這時可以提問：如果換成乘法運(yùn)算，什么樣的集合對乘法運(yùn)算構(gòu)成群呢？這樣的分析一環(huán)扣一環(huán)，讓學(xué)生跟著教師的思路去思考，既有趣又有成就感，而且又將概念講解的非常到位，學(xué)生怎么會不喜歡這樣的課堂呢？

4 圖論之趣

離散數(shù)學(xué)范文第2篇

關(guān)鍵詞：圖；出度；入度；關(guān)聯(lián)矩陣；鄰接矩陣

中圖分類號：O158文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2011)08-1853-02

離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支。它在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計算機(jī)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時離散數(shù)學(xué)也是計算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫、算法設(shè)計與分析、理論計算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

高等教育出版社出版的離散數(shù)學(xué)教材，是面向21世紀(jì)課程教材，是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。該教材相比其修訂版及其他教材具有明顯優(yōu)點(diǎn)：語言組織簡練易懂，內(nèi)容中心突出，知識體系清晰，知識點(diǎn)分布更加合理等。

下面是筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的一個小問題，在這里提出來和大家一起探討。本書第五部分圖論中第275頁有如下定義：

定義14.4：設(shè)G=為無向圖，?坌ν∈V，稱ν作為邊的端點(diǎn)的次數(shù)之和為ν的度數(shù)，簡稱為度，記作dG(ν)。在不發(fā)生混淆時，略去下標(biāo)G，簡記為d(ν)。設(shè)D=< V,E >為有向圖，?坌ν∈V，稱ν作為邊的始點(diǎn)的次數(shù)之和為ν的出度，記作dD-(ν)，簡記為d-(ν)。稱ν作為邊的終點(diǎn)的次數(shù)之和為ν的人度，記作d+D(ν)，簡記為d+D(ν)。稱d-(ν)+ d+(ν)為ν的度數(shù)，記作dD(ν)，簡記作d(ν)。

而在第288-289頁圖的矩陣表示中有如下定義：

定義14.24：設(shè)有向圖D=中無環(huán)，V={ν1,ν2,…,νn}，E={e1,e2,…,en}，令：

（1）

則稱(mij)n×m為D的關(guān)聯(lián)矩陣，記作M(D)。

作為例題，書中給出了圖：

的關(guān)聯(lián)矩陣：

（2）

并得到矩陣M(D)具有如下的性質(zhì)：

1）每一列恰好有一個＋1和一個-1。

2）-1的個數(shù)等于+1個數(shù)，都等于邊數(shù)m，這正是有向圖握手定理的內(nèi)容。

3）第i行中，+1的個數(shù)等于d+(νi)，-1的個數(shù)等于d-D(νi)。

4）平行邊所對應(yīng)的列相同。

由定義14.4和定義14.24，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)論和定義出現(xiàn)了矛盾。如結(jié)論3為：+1的個數(shù)等于d+(νi)，-1的個數(shù)等于d-D(νi)。按照定義14.24中1和-1的定義，該結(jié)論可解釋為：νi作為邊ei的始點(diǎn)的次數(shù)之和等于d+(νi)，νi作為邊ei的終點(diǎn)的次數(shù)之和等于d-(νi)。而這與定義14.4中，稱ν作為邊的始點(diǎn)的次數(shù)之和為 的出度，簡記為d-(ν)。稱ν作為邊的終點(diǎn)的次數(shù)之和為ν的人度，簡記為d+(ν)相矛盾。另外，我們再看如下定義:

定義14.25：有向圖D=，V={ν1,ν2,…,νn}，令a(1)ij為頂點(diǎn)νi鄰接到頂點(diǎn)νj邊的條數(shù)，記作A(D)，或簡記為A。

作為例題，書中給出了圖：

鄰接矩陣：

并且得到矩陣A具有如下的性質(zhì)：

(3)

(4)

于是，，即A(D)中所有元素之和等于邊數(shù)，這也正是有向圖握手定理的內(nèi)容。

事實(shí)上，因?yàn)閍(1)ij為頂點(diǎn)νi鄰接到頂點(diǎn)νj邊的條數(shù)，則有 表示頂點(diǎn)νi作為邊的始點(diǎn)的個數(shù)，即頂點(diǎn)νi的出度，由定義14.4，即為d-(ν)，因此(1)矛盾。類似的，定義14.4也與(2)矛盾。

修改的方法很多，比如：我們可以修改定義14.4，但這不是很明智的。該文的修改主要是針對定義14.24中mij的取法以及上述兩個例題及相關(guān)結(jié)論的修改。

定義14.24：設(shè)有向圖D=中無環(huán)，V={ν1,ν2,…,νn}，E={e1,e2,…,en}，令：

(5)

則稱(mij)n×m為D的關(guān)聯(lián)矩陣，記作M(D)。

則圖的關(guān)聯(lián)矩陣改為：

(6)

此時其性質(zhì)3仍然可以保持不變。

對于定義14.25：我們只需將性質(zhì)(1)和(2)作如下修改：

(7)

(8)

這樣一來，我們的定義14.4、14,24、14.25和相應(yīng)的例題及結(jié)論則能保持一直，既增加了本書的可讀性，同時，讀者在理解時也能輕松許多。

參考文獻(xiàn)：

[1] 屈婉玲,耿素云,張立昂.離散數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2008.

離散數(shù)學(xué)范文第3篇

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；教學(xué)模式；改進(jìn)；創(chuàng)新

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）11-0129-03

離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的幾個分支的總稱，主要研究有限個或無窮個變量關(guān)系及結(jié)構(gòu)的一門學(xué)科。它是計算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，[1]對培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯思維能力有重要的作用。但這門課程具有概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象[2]等特點(diǎn)，給教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一定的困難。因此，如何提高教學(xué)水平，對計算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的學(xué)生及教師都具有重要的意義。筆者結(jié)合離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)際，從發(fā)現(xiàn)問題入手，著手解決實(shí)際問題，提出改進(jìn)和創(chuàng)新離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式的理念，以便于提高教學(xué)水平。

一、發(fā)現(xiàn)問題

離散數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)模式：講―練―考。

1.講的狀況

（1）離散數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)。離散數(shù)學(xué)涵蓋計算機(jī)專業(yè)的所有學(xué)科，它本質(zhì)上是一門理論性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課。[3]這門課程具有內(nèi)容涵蓋面廣，包含若干獨(dú)立分支，知識點(diǎn)多，概念抽象，學(xué)習(xí)難度較大[4]等特點(diǎn)。

（2）教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際情況不統(tǒng)一。

1）大多數(shù)離散數(shù)學(xué)課程教材編輯的數(shù)學(xué)知識較多，大篇幅羅列數(shù)學(xué)知識，沒有體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識體系結(jié)構(gòu)，也沒有體現(xiàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題目的。

2）很多數(shù)學(xué)知識是直接拿出來的，沒有講明它的來源及應(yīng)用背景，給人很突然的感覺。學(xué)生學(xué)而無趣，難接受。

3）教材中有些內(nèi)容重復(fù)：先修課程已寫此內(nèi)容，后繼課程又重提此內(nèi)容。另外，教材內(nèi)容深淺不當(dāng)：有些內(nèi)容寫得過深，有些內(nèi)容又過淺，一方面浪費(fèi)時間，另一方面有些東西又沒講，給學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)帶來諸多不利。

（3）教學(xué)方法單一。離散數(shù)學(xué)目前大多采用講授型教學(xué)，而講授型教學(xué)是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方法，其優(yōu)點(diǎn)很多：能使較多的學(xué)生在較短的時間里獲得大量知識；有利于發(fā)揮教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用，便于教學(xué)過程的控制。[5]但它存在不利于因材施教，不利于自學(xué)能力培養(yǎng)的局限性，一旦操作不好就很容易變成了填鴨式教學(xué)。課堂上，只有教師唱獨(dú)角戲，學(xué)生思維不活躍，積極性不高，教學(xué)效果不好。

2.學(xué)生學(xué)狀況

基于研究的需要，結(jié)合計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院實(shí)際情況，筆者對計算機(jī)學(xué)院的50名同學(xué)進(jìn)行了離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)調(diào)查，其中男女各占一半。通過調(diào)查，筆者發(fā)現(xiàn)，有68%的男生有過逃課經(jīng)歷，而女生中有40%的人有過逃課經(jīng)歷。為什么會有如此之多的學(xué)生逃課呢？針對這一問題，筆者也做了調(diào)查。66%的同學(xué)埋怨學(xué)院目前開設(shè)的離散數(shù)學(xué)課程不適應(yīng)社會發(fā)展；30%的同學(xué)認(rèn)為學(xué)院師資力量有限，老師講課的內(nèi)容和方式過于死板和單調(diào)，不能吸引學(xué)生；4%的同學(xué)希望通過自學(xué)的渠道使自己有更多的自由時間學(xué)習(xí)，同時也認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容過于簡單。在提到師資力量方面的時候，52%的同學(xué)埋怨老師授課方式呆板，照本宣科；10%的同學(xué)認(rèn)為老師忙于科研，不重視教學(xué)。同時，他們對減少離散數(shù)學(xué)逃課現(xiàn)象提出了寶貴意見。大多數(shù)的同學(xué)希望老師能夠豐富課堂內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。因此，只要從逃課的根源入手，闡述它的負(fù)面影響，找到解決它的有效措施，便能從根本上解決這一問題。

3.考的狀況

以下是計算機(jī)學(xué)院一個年級學(xué)生的離散數(shù)學(xué)考試成績情況：計算機(jī)科學(xué)1～2班、智能科學(xué)1～2班、計算機(jī)工程1～2班、軟件工程1～2班和網(wǎng)絡(luò)工程1～2班共10個班，參加考試人數(shù)271人。試卷成績沒有班級平均分達(dá)到期望值72分（見表1）。全體學(xué)生試卷成績平均分為54.13分，沒有達(dá)到期望值。不及格率為58.67%，優(yōu)分率為0.74%（見表2）。從試卷成績上看學(xué)生成績不理想。

表2 計算機(jī)專業(yè)筆試成績數(shù)據(jù)分析

考試人數(shù) 總分 均分 最低分 最高分 不及格率（%） 優(yōu)分率（%） 0～

59 60～

69 70～

79 80～

89 90～

100

271 14670 54.13 4 95 58.67% 0.74% 159 53 36 21 2

二、解決問題

離散數(shù)學(xué)新的教學(xué)模式：以學(xué)生為主導(dǎo)―以教師為輔―結(jié)合實(shí)際問題考核。

1.提高學(xué)生認(rèn)識，調(diào)動學(xué)生的積極性

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高，主要原因：學(xué)生認(rèn)識存在局限性；學(xué)生對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)無興趣。

（1）提高學(xué)生的思想認(rèn)識。在教學(xué)過程中，教師要使學(xué)生擺脫認(rèn)識誤區(qū)，重視離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。計算機(jī)專業(yè)的知識體系是建立在數(shù)學(xué)的基石上的，如果沒有打好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，大學(xué)生很難真正理解高深的應(yīng)用技術(shù)。離散數(shù)學(xué)的發(fā)展與興起和計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展息息相關(guān)。[6]很多計算機(jī)專家是數(shù)學(xué)家。例如，馮諾依曼就是一位有名的數(shù)學(xué)家。

高等教育層次結(jié)構(gòu)不同。本科教育和職業(yè)教育是高等教育的兩個不同層次結(jié)構(gòu)，因而不同的教育層次結(jié)構(gòu)就不能簡單地和經(jīng)濟(jì)收入分配對應(yīng)，要剔除簡單的用金錢區(qū)分教育層次結(jié)構(gòu)差異的思想局限性。教師要向?qū)W生講解本科教育和職業(yè)教育的差別。本科教育側(cè)重培養(yǎng)科學(xué)技術(shù)人才，而職業(yè)教育側(cè)重培養(yǎng)技工型人才，培養(yǎng)的目標(biāo)不同，培養(yǎng)的時間不同。國家科技的進(jìn)步，國家未來的發(fā)展，需要各種類型的科學(xué)技術(shù)人才。

（2）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師，是學(xué)生獲得知識技能的一種力量，是推動學(xué)習(xí)的動力之源。[7]教師培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)興趣應(yīng)做到以下兩點(diǎn)：

第一，注重課程重要性的介紹。在上第一次課時，教師向?qū)W生介紹該課程的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，講一個事實(shí)：美國的軟件之所以能夠領(lǐng)先，其關(guān)鍵在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，他們有很強(qiáng)的實(shí)力，而中國的信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)十分薄弱，因而難成為軟件強(qiáng)國。擺事實(shí)能夠起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力的作用。

第二，注重教學(xué)技巧，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性。創(chuàng)設(shè)懸念，學(xué)習(xí)新知。在講解新知識時，教師要適當(dāng)設(shè)問，讓學(xué)生勤動腦。引用故事，激發(fā)興趣。離散數(shù)學(xué)的發(fā)展是許多數(shù)學(xué)家共同努力的成果，在創(chuàng)造成果的過程中，有許多趣味橫生的故事。如，歐拉的哥尼斯堡七橋問題[8]是歐拉在旅途中開創(chuàng)了圖論的著名故事。動手操作，激發(fā)興趣。理論課程的學(xué)習(xí)不僅僅是講原理和思想，更重要的是運(yùn)用原理和思想解決實(shí)際問題。鑒于離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，教師可適當(dāng)布置課堂作業(yè)讓學(xué)生動手動腦。注重語言激勵，調(diào)動學(xué)生的興趣。根據(jù)心理學(xué)研究表明：每個人都有希望獲得贊揚(yáng)的心理。教學(xué)過程中，教師要適當(dāng)表揚(yáng)一些在課堂上表現(xiàn)積極的學(xué)生，激活課堂氣氛。

2.創(chuàng)造條件，實(shí)施新的教學(xué)模式

（1）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。教材的內(nèi)容往往與實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容存在差別。根據(jù)離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和實(shí)際情況，可作如下安排：

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置側(cè)重點(diǎn)安排。離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容繁多，而授課時間偏少。這樣內(nèi)容面面俱到是不可能的，時間不允許。所以在教學(xué)過程中對講授的內(nèi)容設(shè)置上要有所側(cè)重，甚至有些內(nèi)容可以刪除。比如，學(xué)生對集合論的許多內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)有所了解，重點(diǎn)放在應(yīng)用集合論的方法解決實(shí)際問題上等。

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置應(yīng)用安排。在講解離散數(shù)學(xué)知識時，教師可適當(dāng)增加一些離散數(shù)學(xué)知識在計算機(jī)應(yīng)用的例子，使理論和實(shí)踐相結(jié)合。

教學(xué)內(nèi)容設(shè)置知識背景安排。在講解離散數(shù)學(xué)知識時，教師還可穿插一些知識的來源及應(yīng)用背景，增強(qiáng)教師授課的生動性和學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性，達(dá)到優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容的目的。

實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的安排。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)一般都是理論教學(xué)，這就導(dǎo)致教學(xué)形式單一，學(xué)生學(xué)得枯燥乏味。根據(jù)教學(xué)需要可安排離散數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)課。

（2）創(chuàng)設(shè)學(xué)生自學(xué)，教師輔助課堂“自學(xué)―互學(xué)―導(dǎo)學(xué)”?！白詫W(xué)―互學(xué)―導(dǎo)學(xué)”課堂教學(xué)模式的基本環(huán)節(jié)和具體操作方法。

1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：導(dǎo)入階段的目的就是教師通過各種途徑，運(yùn)用各種有效的方法把學(xué)生帶進(jìn)自學(xué)的情景之中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)心理，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，調(diào)動學(xué)生積極性，驅(qū)使學(xué)生主動投入到學(xué)習(xí)活動中。導(dǎo)入的途徑和方法：課題設(shè)疑導(dǎo)入，相關(guān)事物導(dǎo)入，情景導(dǎo)入，操作導(dǎo)入。

2）自學(xué)環(huán)節(jié)：自學(xué)環(huán)節(jié)就是學(xué)生在教師導(dǎo)入的情境中，帶著急切求知的欲望，進(jìn)入完全自我學(xué)習(xí)課本知識的階段。學(xué)生在這個階段中的自學(xué)包括兩方面的內(nèi)容：一是自己初步了解、初步理解和初步消化的內(nèi)容，二是自己在自學(xué)時有哪些不明白的地方。這一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)效果主要是通過學(xué)生個體發(fā)言進(jìn)行反饋。教師在進(jìn)行這個環(huán)節(jié)的教學(xué)時，注意把握的原則就是注意使用夸贊與鼓勵的語言，流露真情關(guān)愛的眼光，運(yùn)用合理的評價手段，營造寬松和諧的學(xué)習(xí)氣氛。特別是對待回答問題不完全正確或完全不正確的學(xué)生，教師也要肯定他們積極動腦、認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)精神，讓每個學(xué)生都能感受到成功的喜悅與自豪。

3）互學(xué)環(huán)節(jié)：互學(xué)環(huán)節(jié)是通過生生之間的互學(xué)和交流，完成在自學(xué)階段中自己沒有學(xué)懂的內(nèi)容。教師在進(jìn)行這個環(huán)節(jié)的教學(xué)時，主要做的是：注意傾聽和立刻整理來自學(xué)生的各種學(xué)習(xí)信息，弄清楚哪些知識是學(xué)生已經(jīng)學(xué)懂的，哪些是學(xué)生沒懂的，哪些是學(xué)生應(yīng)該學(xué)懂卻忽略，是課時教學(xué)任務(wù)要求但學(xué)生沒有提出或沒有解決的。充分發(fā)揮教師的組織作用，積極創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)共同體，為學(xué)生能夠順利進(jìn)行互學(xué)和交流提供有效環(huán)境。

4）導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)：這個環(huán)節(jié)主要完成兩方面的任務(wù)。一是教師通過搭橋、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生解決他們在自學(xué)或互學(xué)時都無法解決的問題；二是教師要根據(jù)課程的要求、根據(jù)教學(xué)的任務(wù)和目的，完成學(xué)生忽略的卻是本課時應(yīng)該掌握的內(nèi)容。完成“導(dǎo)學(xué)”環(huán)節(jié)的任務(wù)，主要是圍繞著以下三個方面進(jìn)行，一是圍繞課本的“知識方面”；二是能夠達(dá)到舉一反三的“學(xué)習(xí)方法”；三是完成學(xué)生健康品行的教育任務(wù)。

5）總結(jié)環(huán)節(jié)―：這個環(huán)節(jié)是組織學(xué)生對本課程學(xué)習(xí)的梳理和總結(jié)，同樣要堅持“以生為本”的教學(xué)思想，教師起到組織和引導(dǎo)作用，讓學(xué)生通過自己的努力進(jìn)行知識方面、方法和技能技巧方面、情感態(tài)度方面的整理總結(jié)。

3.結(jié)合實(shí)際，設(shè)計多種方式考核

（1）課堂問答考核。教師在備課時可創(chuàng)設(shè)一些問題，給出問答考核的標(biāo)準(zhǔn)，在課堂上可先提一些問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)此章節(jié)時帶著問題自學(xué)。教師要了解學(xué)生的自學(xué)情況，可讓學(xué)生回答提出的問題，教師根據(jù)問題的考核標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生評判給分。教師根據(jù)學(xué)生回答問題的情況，也了解學(xué)生掌握知識的情況。對于學(xué)生掌握得好的地方給予表揚(yáng)；對于掌握得不好的地方，教師可以補(bǔ)充總結(jié)，使學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)更加全面牢固。

（2）作業(yè)形式考核。在學(xué)完一章節(jié)后，教師要布置一定的作業(yè)讓學(xué)生課外完成。教師根據(jù)學(xué)生的課外作業(yè)制訂考核標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)作業(yè)考核標(biāo)準(zhǔn)，教師給學(xué)生的作業(yè)予以考核評判。最后，根據(jù)每次作業(yè)的評判，教師最后給予綜合評判。

（3）論文形式考核。教師根據(jù)后繼課程的一些綜合問題以小論文的形式出題目，讓學(xué)生運(yùn)用離散數(shù)學(xué)的知識解決相應(yīng)的問題。最后根據(jù)論文的標(biāo)準(zhǔn)給學(xué)生評判。

（4）試卷形式考核。學(xué)完了離散數(shù)學(xué)后，教師出一套離散數(shù)學(xué)試卷考核學(xué)生，以便全面了解學(xué)生的離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況。

最后，將四種形式的考核按一定的權(quán)值取綜合成績作為離散數(shù)學(xué)課程的最終成績。

三、結(jié)語

離散數(shù)學(xué)課程是計算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的一門核心課程，該課程的教學(xué)地位對后續(xù)課程的教學(xué)具有重要的影響，努力提高該課程的教學(xué)水平勢在必行。在以后的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，要不斷結(jié)合實(shí)際，勇于改進(jìn)與創(chuàng)新離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)；

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[7]劉華山，程剛.高等教育心理學(xué)[M].武漢：湖北人民出版社，

離散數(shù)學(xué)范文第4篇

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；創(chuàng)新思維；任務(wù)驅(qū)動

G642.4

一、引言

離散數(shù)學(xué)（Discrete mathematics）是研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支。它是計算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)理論的核心課程，同時也是很多專業(yè)課程的先修課，比如高級語言程序設(shè)計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫、算法設(shè)計與分析等。在計算機(jī)科學(xué)中離散數(shù)學(xué)中的基本概念、基本思想和方法被普遍采用。例如，集合論的概念和方法，代數(shù)的概念和方法等。所有這些都使得離散數(shù)學(xué)在計算機(jī)科學(xué)中的地位和作用越來越重要，成了必不可少的工具，因此有人把離散數(shù)學(xué)稱為“計算機(jī)數(shù)學(xué)”。在計算機(jī)科學(xué)中，離散數(shù)學(xué)有兩個主要用途：一是描述計算機(jī)科學(xué)理論、方法和技術(shù)的主要工具，為理論計算機(jī)科學(xué)提供堅實(shí)的基礎(chǔ)；二是為形式描述技術(shù)奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而形式描述技g則是描述和驗(yàn)證計算機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)表示方法[1]。因此，學(xué)好離散數(shù)學(xué)對計算機(jī)后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)發(fā)揮著重的作用。

二、傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計

（一）傳統(tǒng)授課過程

①撰寫教案：確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)參考、教學(xué)重難點(diǎn)；

②教學(xué)過程的實(shí)施：傳統(tǒng)授課，板書及多媒體教學(xué)輔助；

③課后作業(yè)；

④教學(xué)反思。

（二）傳統(tǒng)教學(xué)實(shí)施過程的不足

1.教材內(nèi)容抽象，數(shù)學(xué)味濃。教學(xué)內(nèi)容是純數(shù)學(xué)理論，在習(xí)題上的設(shè)置也大多是計算或證明，這對學(xué)生來講，理論性太強(qiáng)，不太好調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)形單一枯燥。采用傳統(tǒng)的授課方式，老師的傳統(tǒng)理論講解，利用板書向同學(xué)傳授數(shù)學(xué)原理，最多加之幻燈片輔助。定義、定理、計算、證明等教學(xué)內(nèi)容充實(shí)了整個課堂，課后布置一定量的作業(yè)，這樣單一的傳統(tǒng)教學(xué)過程無法激發(fā)學(xué)生的興趣，教學(xué)效果也就無法顯現(xiàn)。

3.課程考核傳統(tǒng)。離散數(shù)學(xué)課程考核學(xué)大多采用傳統(tǒng)的閉卷考試方式，不能很好的體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程的考核，這樣無法體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)以致用能力和實(shí)踐動手能力，無法真正體現(xiàn)計算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課的特點(diǎn)，為后續(xù)專業(yè)課程的服務(wù)也就無法突顯。

三、基于任務(wù)驅(qū)動的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計

基于任務(wù)驅(qū)動教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程必須與學(xué)習(xí)任務(wù)相結(jié)合，通過完成任務(wù)來激發(fā)學(xué)生的興趣和動機(jī)。根據(jù)任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)過程的 3 個要素――教師、學(xué)生、任務(wù)，利用驅(qū)動的理論基礎(chǔ)提出 教師經(jīng)過1：課前準(zhǔn)備 2：任務(wù)設(shè)計 3：任務(wù)分配 4：實(shí)施任務(wù) 5：監(jiān)督指導(dǎo) 學(xué)生經(jīng)過1：課前預(yù)習(xí) 2：接受任務(wù) 3：明確任務(wù) 4：執(zhí)行任務(wù) 5：完成任務(wù) 6：共享交流 最后老師學(xué)生相互進(jìn)行反思評價?；谶@樣的任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)模式，加強(qiáng)學(xué)生計算思維的培養(yǎng)。

該模式在任務(wù)驅(qū)動的主線下把教師的教學(xué)活動和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動以任務(wù)為主線貫穿起來，通過任務(wù)來驅(qū)動教學(xué)活動，并在整個教學(xué)活動中貫穿計算思維的一系列方法：遞歸、抽象、分解、在不確定性情況下的規(guī)劃和利用啟發(fā)式的推理來尋求解答等，通過教學(xué)內(nèi)容的選擇、教學(xué)過程設(shè)計和教學(xué)評價體系的構(gòu)建實(shí)現(xiàn)對計算思維能力的培養(yǎng)[2]。

四、創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計的實(shí)施過程

（一）準(zhǔn)備工作

教師課前準(zhǔn)備，要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行任務(wù)設(shè)計，確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)、教學(xué)預(yù)期效果，對任務(wù)進(jìn)行總體策劃，收集整理相關(guān)資料。學(xué)生要根據(jù)教師的上次課要求進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，閱讀相關(guān)參考資料，了解命題公式及分類的基本教學(xué)內(nèi)容。教師結(jié)合授課內(nèi)容，組織授課只是層次模塊，方便激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和計算思維[3]。

（二）教學(xué)設(shè)計的實(shí)施過程（以命題邏輯為例）

1.學(xué)生分組：根據(jù)班級規(guī)模將班級分成4個學(xué)習(xí)小組，每組選出一位小組長。

2.問題設(shè)計：教師結(jié)合問題的應(yīng)用領(lǐng)域設(shè)計相關(guān)問題并創(chuàng)設(shè)問題情境，呈現(xiàn)問題。教師針對命題邏輯部分內(nèi)容的教學(xué)給出一個理論練習(xí)和一個生活中的問題：a）構(gòu)造真值表判定公式類型；b）“樓梯的燈由上下2個開關(guān)控制， 要求按動任何一個都能打開或關(guān)閉燈，試設(shè)計一個這樣的線路。”（此處需同學(xué)查找資料，門電路符號，與門、或門和非門）。設(shè)p，q為開關(guān)的狀態(tài)，F(xiàn)：燈的狀態(tài)，打開為1， 關(guān)閉為0。不妨設(shè)當(dāng)2個開關(guān)都為0時燈是打開的，根答案可得： F=m0∧m3= （x∧y）∨（x∧y）。（解題過程對學(xué)生屏蔽）

3.接受任務(wù)：小組長代表小組接受教師安排的任務(wù)，明確任務(wù)，查閱教材及相關(guān)的資料。

4.任務(wù)執(zhí)行：小組分工協(xié)作，逐項(xiàng)完成任務(wù)。小組學(xué)習(xí)記錄任務(wù)完成的全過程，真值表和應(yīng)用題解題過程。

5.小組長集中，教師分別檢查各組任務(wù)的執(zhí)行情況，分享過程和心得，小組對各組的任務(wù)給出量化評分，這樣會激勵各組在后期的任務(wù)學(xué)習(xí)過程中投入更多的精力去準(zhǔn)備，當(dāng)然，在這個過程中就掌握了知識和技能，這種不是教師灌輸式的教學(xué)，效率高，效果好。

6.最后10分鐘進(jìn)行課堂小結(jié)和教學(xué)反思，布置下次課教學(xué)任務(wù)。

五、結(jié)束語

作為一門計算機(jī)的專業(yè)基礎(chǔ)課《離散數(shù)學(xué)》在計算機(jī)學(xué)科領(lǐng)域中發(fā)揮了重要的作用。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果，是每位教師需要多加思考的問題，結(jié)合多年工作經(jīng)驗(yàn)，對本課程的創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計和實(shí)踐取得了明顯的效果，然而學(xué)生的計算思維能力需要長期不斷地培養(yǎng)積累和沉淀，但我們要堅定培養(yǎng)目標(biāo)，在探索中提高、在提高中不斷總結(jié)，爭取更好地效果。

參考文獻(xiàn)：

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離散數(shù)學(xué)范文第5篇

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；第一次課；教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；教學(xué)效果

計算機(jī)專業(yè)核心基礎(chǔ)課離散數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力的理論課，很多人認(rèn)為該課枯燥無味且不易理解，有些學(xué)生由于學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，不僅影響離散數(shù)學(xué)的成績，還影響后續(xù)計算機(jī)專業(yè)課的理解。

常言說萬事開頭難。為了講好計算機(jī)專業(yè)核心基礎(chǔ)課離散數(shù)學(xué)，使學(xué)生學(xué)有所獲，順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，筆者認(rèn)為第一次離散數(shù)學(xué)課是因勢利導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)動力的一個切入點(diǎn)[1]。因此，必須在第一次課講清楚該課的重要性和學(xué)習(xí)方法，還要在第一次課的教學(xué)內(nèi)容上，讓同學(xué)們感到離散數(shù)學(xué)不是枯燥無味的，而是充滿樂趣且與實(shí)際有緊密聯(lián)系的理論課，不能等學(xué)生有了消極情緒時再做調(diào)整[2]。

為了讓同學(xué)們從一開始接觸離散數(shù)學(xué)就喜歡上并愛學(xué)這門課，筆者一直在探索講好離散數(shù)學(xué)第一次課的方法，經(jīng)過多年努力，提出一個通過講好離散數(shù)學(xué)第一次課提高離散數(shù)學(xué)教學(xué)效果的方法，該方法在一定程度上屬于課堂導(dǎo)入法[3]。在為我院青年教師舉行的教學(xué)觀摩上，取得了很好的效果[4]。

1學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的重要性

俗話說：買什么吆喝什么，王婆賣瓜自賣自夸。講離散數(shù)學(xué)，就要向同學(xué)介紹為什么要學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，它對計算機(jī)應(yīng)用型人才有什么用。

1.1為什么要學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)

離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支。它能充分描述計算機(jī)只能處理離散的或離散化了的數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)。例如，由于受計算機(jī)存儲空間的限制，計算機(jī)中的數(shù)據(jù)只能表示為有限位(32位或64位)，即數(shù)據(jù)是離散的；由于受計算機(jī)運(yùn)行時間的限制，計算機(jī)中的運(yùn)算必須為有限次(即使采用每秒具有千萬億次運(yùn)算能力的全球最快的計算機(jī)――天河一號)，即運(yùn)算形式是離散的。

離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，因?yàn)殡x散數(shù)學(xué)是計算機(jī)專業(yè)課數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理、算法設(shè)計與分析、邏輯設(shè)計、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、容錯診斷和人工智能等課程的理論基礎(chǔ)。

1.2離散數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)

計算機(jī)科學(xué)就是算法的科學(xué)，而計算機(jī)所處理的對象是離散的數(shù)據(jù)，凡能以離散數(shù)學(xué)為代表的構(gòu)造性數(shù)學(xué)方法描述的問題,當(dāng)其涉及的論域?yàn)橛懈F或雖為無窮但存在有窮表示時, 該問題一定能用計算機(jī)來處理[5] ,所以離散對象的處理就成了計算機(jī)科學(xué)的核心，而研究離散對象的科學(xué)就是離散數(shù)學(xué)。所以離散數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)是緊密聯(lián)系的，學(xué)習(xí)計算機(jī)并從事計算機(jī)應(yīng)用的人不僅要學(xué)好離散數(shù)學(xué)，還要會用離散數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題。

正如有學(xué)者指出離散數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)關(guān)系：“正是因?yàn)橛辛穗x散算法，才使計算機(jī)好象有了思維?！?/p>

1.3離散數(shù)學(xué)部分知識應(yīng)用介紹

離散數(shù)學(xué)不僅與計算機(jī)專業(yè)內(nèi)容緊密相聯(lián)，而且與有關(guān)知識有廣泛的聯(lián)系，例如“關(guān)系”可在關(guān)系數(shù)據(jù)庫中應(yīng)用；“序關(guān)系”可在項(xiàng)目管理中應(yīng)用；“命題邏輯”可在語句邏輯中應(yīng)用(如繼電器控制開關(guān))；“前綴碼”可在計算機(jī)通信安全中應(yīng)用(如密碼設(shè)計)等。

還可利用自動機(jī)理論研究形式語言；可利用謂詞演算研究程序正確性問題；可利用代數(shù)結(jié)構(gòu)研究編碼理論等。

這些，進(jìn)一步說明學(xué)好離散數(shù)學(xué)是十分重要的！

1.4本課程的任務(wù)和目的

離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,不僅要考慮學(xué)生的實(shí)際,而且也要考慮專業(yè)與應(yīng)用,要形成具有自身特色的教學(xué)大綱[6]。根據(jù)高等學(xué)校計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)核心課程教學(xué)實(shí)施方案[7]，哈爾濱理工大學(xué)計算機(jī)應(yīng)用型人才的離散數(shù)學(xué)培養(yǎng)方案是64學(xué)時，內(nèi)容涉及傳統(tǒng)離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容[8]中的命題邏輯、集合與關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)和圖論的基本概念、基本定理和基本方法。

目的是培養(yǎng)學(xué)生具有一定的抽象思維能力和邏輯推理能力，為計算機(jī)專業(yè)的其它重要后續(xù)課程(如操作系統(tǒng)、編譯原理等課程)奠定比較堅實(shí)的基礎(chǔ)。

2離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法

在知識大爆炸的今天，學(xué)會知識的意義是有限的，學(xué)會學(xué)習(xí)的技能才是最重要的[6]。要想學(xué)好離散數(shù)學(xué)，必須了解離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法。對于初學(xué)的學(xué)生，如果老師不告訴學(xué)生離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法，等學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)束后自我總結(jié)，將嚴(yán)重影響學(xué)生離散數(shù)學(xué)知識的掌握。因此，每當(dāng)上第一次離散數(shù)學(xué)課時，筆者都將整理的離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法告訴同學(xué)，并在后續(xù)課程中反復(fù)強(qiáng)調(diào)，督促同學(xué)掌握所學(xué)的內(nèi)容。

2.1離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)離散數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是：內(nèi)容散、概念多和好理解。

內(nèi)容散是指離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容：命題邏輯、集合與關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)和圖論之間的聯(lián)系不緊密。優(yōu)點(diǎn)是某部分沒有學(xué)好，對其他部分影響不大；缺點(diǎn)是不能通過某部分的學(xué)習(xí)間接理解其他部分內(nèi)容。

概念多是指離散數(shù)學(xué)中的定義和定理非常多，每次課差不多要接觸10～20個。

好理解是指大部分離散數(shù)學(xué)中的定義顧名思義，大部分離散數(shù)學(xué)中的定理證明簡單明了。特別是離散數(shù)學(xué)中的大部分內(nèi)容初、高中學(xué)生都能接受。

2.2離散數(shù)學(xué)的難點(diǎn)

既然離散數(shù)學(xué)好理解，為什么很多人認(rèn)為它難學(xué)呢？主要原因是離散數(shù)學(xué)概念多易忘。頭幾次離散數(shù)學(xué)一般都沒問題，容易給同學(xué)造成錯覺，認(rèn)為該課太簡單，聽不聽都能學(xué)好。正如學(xué)習(xí)英語，一天記20個單詞沒問題，天天記20個單詞且保證以前記的不忘就太難了。

當(dāng)學(xué)生一旦忘記前面提到的概念，就影響相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，如果不及時補(bǔ)救形成連鎖反應(yīng)，勢必影響離散數(shù)學(xué)的成績。

2.3學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的方法

根據(jù)離散數(shù)學(xué)特點(diǎn)和難點(diǎn)，要想學(xué)好離散數(shù)學(xué)，不僅要持之以恒堅持學(xué)習(xí)，做到不曠課、按時完成作業(yè)，以保證系統(tǒng)地學(xué)好離散內(nèi)容，還要做到以下幾點(diǎn)。

1) 認(rèn)真聽課，有問題及時解決，我對同學(xué)課上提問要求是：不用舉手、不用站立。

2) 每天討論5分鐘，要求同學(xué)，最好是同寢室的，每天睡前討論離散數(shù)學(xué)5分鐘，幫助同學(xué)記住離散數(shù)學(xué)的概念。

3) 講作業(yè)，作業(yè)是溫故知新的重要手段，對于離散數(shù)學(xué)的作業(yè)，每次課我都留2～3道較經(jīng)典的作業(yè)，為了防止同學(xué)抄襲作業(yè)并從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題，每次上課前抽查部分同學(xué)作業(yè)，抽到的同學(xué)不僅要背寫作業(yè)，還要回答實(shí)現(xiàn)有關(guān)步驟的理由；對于作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題，要詢問其他同學(xué)，看其他是否能解決，如果大多數(shù)同學(xué)不能解決，要對前一次課的有關(guān)內(nèi)容重新講解，直到都懂。

3第一次課的教學(xué)內(nèi)容和方法

介紹完離散數(shù)學(xué)的重要性和學(xué)習(xí)方法，就要書歸正傳，講授第一次課的教學(xué)內(nèi)容。

3.1第一章簡介和學(xué)時計劃

第一章命題邏輯簡介：邏緝學(xué)是一門研究思維形式和思維規(guī)律的科學(xué)。思維形式和規(guī)律包括概念、判斷和推理之間的結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，其中概念是思維的基本單位，通過概念對事物是否具有某種屬性進(jìn)行肯定或否定的回答，這就是判斷；由一個或幾個判斷推出另一判斷的思維形式，就是推理。研究推理有很多方法，用數(shù)學(xué)方法來研究推理的規(guī)律稱為數(shù)理邏輯。本課將介紹的是數(shù)理邏輯最基本的內(nèi)容：命題邏輯。

第一章學(xué)時計劃如表1所示。