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摘要：本文從算法描述、實(shí)驗(yàn)課程體系建設(shè)、實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域介紹以及實(shí)踐教學(xué)模式等方面討論了離散數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；實(shí)踐能力

離散數(shù)學(xué)課程所涉及的概念、理論和方法，大量地應(yīng)用在計(jì)算機(jī)科學(xué)體系中，數(shù)理邏輯是計(jì)算機(jī)中的邏輯學(xué)、邏輯電路、人工智能的基礎(chǔ)課程，集合與關(guān)系是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，而代數(shù)系統(tǒng)則是現(xiàn)實(shí)世界的縮影，直接模擬了現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)，圖論知識(shí)更是直接應(yīng)用在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理等專業(yè)課程中。但傳統(tǒng)教學(xué)中過(guò)于注重理論教學(xué)而忽略實(shí)踐，學(xué)生普遍認(rèn)為枯燥難懂，認(rèn)為是純粹的數(shù)學(xué)課程，對(duì)計(jì)算機(jī)編程用處不大。因此教師在授課過(guò)程中要注重理論聯(lián)系實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)，我們將從以下方面循序漸進(jìn)加強(qiáng)教學(xué)理論與實(shí)踐。

1課程教學(xué)注重教學(xué)方法與教學(xué)實(shí)踐的改革與創(chuàng)新

加強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際，從提高計(jì)算機(jī)編程思想的角度對(duì)學(xué)生展開(kāi)教學(xué)，教師在講解理論的同時(shí)，要注重其實(shí)際應(yīng)用與算法描述。例如在講解最短路徑時(shí)，就要介紹Dijkstra算法，單源最短路徑的基本思想如下：設(shè)S為最短距離已確定的頂點(diǎn)集(看作紅點(diǎn)集)，V-S是最短距離尚未確定的頂點(diǎn)集(看作藍(lán)點(diǎn)集)。

①初始化：只有源點(diǎn)s的最短距離是已知的(SD(s)=0)，故紅點(diǎn)集S={s}，藍(lán)點(diǎn)集為空。

②重復(fù)以下工作，按路徑長(zhǎng)度遞增次序產(chǎn)生各頂點(diǎn)最短路徑：在當(dāng)前藍(lán)點(diǎn)集中選擇一個(gè)最短距離最小的藍(lán)點(diǎn)來(lái)擴(kuò)充紅點(diǎn)集，以保證算法按路徑長(zhǎng)度遞增的次序產(chǎn)生各頂點(diǎn)的最短路徑。當(dāng)藍(lán)點(diǎn)集中僅剩下最短距離為∞的藍(lán)點(diǎn)，或者所有藍(lán)點(diǎn)已擴(kuò)充到紅點(diǎn)集時(shí)，s到所有頂點(diǎn)的最短路徑就求出來(lái)了。

我們通過(guò)實(shí)例給學(xué)生模擬算法執(zhí)行過(guò)程，驗(yàn)證算法的正確性，但細(xì)心的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)前面加進(jìn)去的點(diǎn)并不一定是后期考察路徑的必經(jīng)點(diǎn)，例如有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，AB、BC、AC間權(quán)值分別為1，2，4，如果設(shè)A為源點(diǎn)，則第一次加進(jìn)來(lái)的點(diǎn)是B，到C的最短路徑應(yīng)該是A-B-C，如果BC權(quán)值為4，則到C的最短路徑應(yīng)該是A-C，這里就要注意紅點(diǎn)集加入的點(diǎn)不是其他點(diǎn)必經(jīng)點(diǎn)，這是因?yàn)榧显厥菬o(wú)序的，不是聯(lián)結(jié)已有的點(diǎn)作為最后點(diǎn)的路徑的。

我們給出求解的動(dòng)畫(huà)演示過(guò)程，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，實(shí)際多應(yīng)用在交通網(wǎng)絡(luò)中路徑的查詢中，兩地之間是否有路徑以及如果有多條路徑時(shí)找最短路徑等，最后再對(duì)算法進(jìn)行擴(kuò)展解決單目標(biāo)最短路徑問(wèn)題、單頂點(diǎn)對(duì)間最短路徑問(wèn)題等，擴(kuò)展學(xué)生對(duì)算法的理解等。

在講解邏輯推理時(shí)，建議學(xué)生使用Prolog語(yǔ)言可以輕松實(shí)現(xiàn)命題和聯(lián)結(jié)詞表示以及邏輯推理，代數(shù)系統(tǒng)則是無(wú)處不再，自動(dòng)售貨機(jī)、電梯系統(tǒng)、自動(dòng)取款機(jī)等都是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，有自己的運(yùn)算關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生定義一些運(yùn)算，完成一個(gè)具有輸入輸出的可交互的系統(tǒng)。

2建設(shè)完善實(shí)驗(yàn)課程體系，加強(qiáng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)實(shí)踐能力

挖掘課程內(nèi)容，建設(shè)完善的實(shí)驗(yàn)課程體系，實(shí)驗(yàn)課程的主要目的是，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、算法設(shè)計(jì)能力、編寫(xiě)程序能力和應(yīng)用創(chuàng)新能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。學(xué)生可以有選擇地做。

(1)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)如表1所示，基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一些離散數(shù)學(xué)基本問(wèn)題，要求學(xué)生利用所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，完成相應(yīng)的算法設(shè)計(jì)和程序?qū)崿F(xiàn)。如在集合論部分，設(shè)計(jì)有限集基本運(yùn)算算法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生利用熟悉的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言完成有限集合的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、集合間的交、并、差、迪卡爾積、子集判斷等基本運(yùn)算。學(xué)生可以在每部分中自由選部分題，完成一定的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)。這樣的設(shè)計(jì)使得學(xué)生學(xué)會(huì)基本操作，鞏固程序設(shè)計(jì)基本調(diào)試方法的掌握。

(2)綜合性實(shí)驗(yàn)如表2所示，設(shè)計(jì)一些比較復(fù)雜的離散數(shù)學(xué)問(wèn)題，要求學(xué)生綜合運(yùn)用各章知識(shí)或多學(xué)科知識(shí)，完成問(wèn)題的分解與求解、綜合和整體實(shí)現(xiàn)。例數(shù)理邏輯部分的命題真值表計(jì)算實(shí)驗(yàn)中，要求學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)命題數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、五種基本邏輯運(yùn)算的代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)換、表達(dá)式求值等；學(xué)生需要綜合運(yùn)用命題邏輯、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等知識(shí)，完成實(shí)驗(yàn)各個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果的顯示?？捎蓭讉€(gè)同學(xué)組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組完成實(shí)驗(yàn)。

(3)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)如表3所示。這一層次要求較高，對(duì)那些學(xué)有余力、興趣濃厚的學(xué)生，給出一些難度較高的課題，要求他們自行設(shè)計(jì)問(wèn)題描述模型和實(shí)驗(yàn)方案，開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)小型應(yīng)用軟件。例如，要求學(xué)生針對(duì)某景區(qū)內(nèi)景點(diǎn)的分布情況，設(shè)計(jì)可滿足旅游者不同需求(如費(fèi)用最省、線路最短、重復(fù)較少、景點(diǎn)最全等各種要求)的實(shí)用小軟件。教師檢查實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。學(xué)生對(duì)實(shí)際程序的運(yùn)行結(jié)果應(yīng)能進(jìn)行分析并提出改進(jìn)方法，每完成一個(gè)實(shí)驗(yàn)，都要求寫(xiě)一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告，挑選出好的作品，做成精品演示系統(tǒng)。

3發(fā)現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用點(diǎn)，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)面

讓學(xué)生了解離散數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的主要應(yīng)用，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而讓學(xué)生充分感受到離散數(shù)學(xué)這門(mén)課程的魅力和實(shí)用價(jià)值。部分實(shí)際應(yīng)用如表3所示。鼓勵(lì)學(xué)生按照如下流程操作：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后構(gòu)思一個(gè)可能求解該問(wèn)題的算法過(guò)程，再設(shè)計(jì)算法并將其表達(dá)為一道可執(zhí)行程序，最后精確地評(píng)價(jià)這個(gè)程序，考查其作為一種工具去求解其它問(wèn)題的潛能，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

4建設(shè)開(kāi)放式教學(xué)環(huán)境，豐富網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源

充分利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)堂、課程學(xué)習(xí)網(wǎng)站等豐富的教學(xué)資源，構(gòu)建了開(kāi)放式的教學(xué)環(huán)境，我們開(kāi)發(fā)了離散數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)站，模塊包括：實(shí)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)申請(qǐng)、已審核實(shí)驗(yàn)、成果展示、精品展示、在線解答(前臺(tái)如圖1所示，后臺(tái)如圖2所示)、資料下載等模塊，實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目可選或自擬，增強(qiáng)了師生間互動(dòng)，也為學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)提供了良好的條件。

學(xué)生可以在任何時(shí)間遠(yuǎn)程登陸，發(fā)表咨詢，下載資料，參與實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，申請(qǐng)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，獲得批準(zhǔn)后，我們開(kāi)放實(shí)驗(yàn)室免費(fèi)提供設(shè)備，實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目結(jié)題后提交成果，我們從中提煉出精品，做成精品演示系統(tǒng)，學(xué)生還可以對(duì)已有成果做深入研究。

總之，鼓勵(lì)學(xué)生吃透書(shū)本，挖掘理論的應(yīng)用領(lǐng)域，鼓勵(lì)學(xué)生改進(jìn)算法、挖掘應(yīng)用點(diǎn)，從抽象的理論到實(shí)際應(yīng)用，再擴(kuò)大應(yīng)用，抽象到一般情況，讓學(xué)生感覺(jué)到學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的重要性，理論與實(shí)踐相結(jié)合，互相促進(jìn)，切實(shí)提高大家學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，能夠達(dá)到學(xué)生積極主動(dòng)為了實(shí)現(xiàn)應(yīng)用而吃透理論，發(fā)揮主觀能動(dòng)性。采用項(xiàng)目訓(xùn)練為主的教學(xué)理念，切實(shí)提高學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力、創(chuàng)新能力和自學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]耿素云，屈婉玲.離散數(shù)學(xué)[M].北京:高等教育出版社.

Abstract：Thepaperwilldiscussalgorithmdescriptionofimportanttheorysuitableforpracticalcontentsintextbook,constructionofthecourseexperimentalsystem,thedomainofpracticalapplicationandthepracticeteachingmode,whichisdevotedtostrengthenpracticalteaching,raiselearninginterest,fosterstudents''''practiceandInnovationability.

Keywords：DiscreteMathematics;ExperimentalTeaching;innovationability.