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初中幾何范文第1篇

【關(guān)鍵詞】幾何 教學(xué) 方法

隨著學(xué)習(xí)階段的深入，進(jìn)入初中，幾何學(xué)習(xí)成為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。初中平面幾何的學(xué)習(xí)，是以后學(xué)習(xí)立體幾何、解析幾何的基礎(chǔ)，因此，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)好初中幾何，顯得非常重要。初中幾何的學(xué)習(xí)，從內(nèi)容上講，是由小學(xué)學(xué)習(xí)的以數(shù)為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐詧D形為主，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識；從培養(yǎng)能力上來說，是由以前計算為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐酝评頌橹?，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和分析解決問題的能力；從語言上來講，是由以前代數(shù)語言為主轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀瓮评碚Z言為主，培養(yǎng)學(xué)生的語言縝密能力。因此，幾何是數(shù)學(xué)教學(xué)上的一大轉(zhuǎn)折點。如何在這一轉(zhuǎn)折點上進(jìn)行有效地教學(xué)，讓學(xué)生能更好地接受幾何，提高幾何學(xué)習(xí)的能力？本人有以下幾點與大家共勉。

一、拋磚引玉，上好第一節(jié)幾何課

初中第一節(jié)幾何課，是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)幾何課大門的一把鑰匙，是決定學(xué)生能否對以后幾何課感興趣的重要一課。因此，課前教師應(yīng)充分準(zhǔn)備，在課堂上充分調(diào)動學(xué)生學(xué)幾何的求知欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是十分必要的。

第一節(jié)幾何課的印象往往是學(xué)生最深刻的，教師應(yīng)從教具入手，準(zhǔn)備好本節(jié)課。如在七年級上冊教材中（人教版2012年5月第一版），初中幾何是從第四章《幾何圖形初步》開始教學(xué)的。本章學(xué)習(xí)內(nèi)容是從幾何圖形的認(rèn)識開始，讓學(xué)生逐步認(rèn)識立體圖形與平面圖形，并能讓學(xué)生認(rèn)識平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，從不同角度看立體圖形，感受立體圖形中的平面圖形及今后要教學(xué)的立體圖形的展開圖等。為了上好這一節(jié)課的內(nèi)容，我仔細(xì)研究了教學(xué)大綱，認(rèn)真分析了教材，課前準(zhǔn)備了直尺，尋找了些現(xiàn)實生活中看見到的立體圖形的模型，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)幾何知識就與生活實際緊緊相連；在學(xué)具方面，我提前讓學(xué)生準(zhǔn)備好生活中遇到的立體圖形，在課堂中選取有效的學(xué)具進(jìn)行探究。在課堂上，我引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中的幾何圖形，同學(xué)們暢所語言，討論激烈。這樣，我把課堂中的幾何與生活中的幾何緊緊聯(lián)系在了一起，更好地讓學(xué)生對幾何學(xué)感興趣，為以后學(xué)習(xí)幾何奠定了一定的基礎(chǔ)。

二、享受成功，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣來源于對勞動成果的肯定，有成功就會有動力，有動力就會有樂趣，有樂趣就會有激情，有激情就會有夢想，夢想會激勵學(xué)生不斷進(jìn)行學(xué)習(xí)。在教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生感受成功，享受成功的喜悅顯得非常重要。例如在學(xué)習(xí)《軸對稱圖形》時，課前我讓學(xué)生觀察我們美好生活中的例子，在課堂上展示出來，例如桂林山水的倒影、汽車車牌號的倒影，尤其是數(shù)字在鏡子中的成像。學(xué)生通過自己的觀察，紛紛舉手發(fā)言，氣氛熱烈，對于他們的認(rèn)真觀察和精彩表現(xiàn)，我都進(jìn)行了表揚鼓勵，對個別錯誤的例子，我也肯定了他們的勞動，力求讓每個學(xué)生都有信心學(xué)習(xí)幾何課。在課堂教學(xué)中，我采取不同的練習(xí)方法，讓后進(jìn)生做一些較為簡單的題，而讓學(xué)習(xí)較好的學(xué)生做一些較難的題。例如我在教學(xué)《余角和補角》的時候，讓后進(jìn)生做“同角的補角相等，同角的余角相等”的練習(xí)，讓較好的學(xué)生做“等角的補角相等，等角的余角相等”的練習(xí)。這樣，不同層次的學(xué)生在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，做適合他們自己能力的題，在學(xué)習(xí)的過程中都享受到了成功的樂趣，各自獲得提高和發(fā)展，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。

三、“授之以漁”，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

初中幾何范文第2篇

一、憑主觀感覺畫圖

有些幾何問題沒有給出一定的圖形，很多學(xué)生在做這類習(xí)題時，往往憑自己的感覺去畫圖進(jìn)行求解，學(xué)生們一般都會視問題討論，從而得出不完整的結(jié)果.

例1 在O中弦AC和AB的夾角為60°，P和Q分別是和的中點，請你求出∠POQ的度數(shù).

錯誤解法 如圖1， P和Q分別是和的中點，由垂徑定理的推論可知，OPAB，OQAC . ∠POQ ＝ 180° － ∠A ＝ 180° － 60° ＝ 120°.

錯解分析 以上過程看上去好像沒有什么錯誤，由于本題沒有給出特定的圖，同時題中也沒有說明圓心O與∠BAC的位置關(guān)系，所以要分類討論圓心O與∠BAC的位置.

圖2表示圓心O在∠BAC的一個邊上，則∠POQ ＝ 120°或60°；

圖3表示圓心O在∠BAC的外部，則∠POQ ＝ 60°.

所以，從圖1、圖2、圖3可知，∠POQ ＝ 120°或60°.

二、沒有考慮到對應(yīng)關(guān)系

有些幾何習(xí)題中隱含著一定的對應(yīng)關(guān)系，如果學(xué)生不能細(xì)致地分析問題，就會作出答案不全的結(jié)果.

例2 已知ABC和ABD相似，∠ABD ＝ ∠ACB ＝ 90°，邊AC ＝ a，BC ＝ b，求ABD的斜邊AD上的高.

錯誤解法 如圖4，過B作BEAD于E，則∠BEA ＝ ∠BCA ＝ 90°.

ABC和ABD相似，

∠CAB ＝ ∠BAD，

又 AB是ABC和ABE的公共邊，

AEB≌ACB，

BE ＝ BC ＝ b，即ABD的斜邊AD上的高為b.

錯解分析 本題給出的“ABC與ABD相似”，但沒有指明這兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系（“ABC與ABD相似”不等于“ABC∽ABD”），以上解法錯誤地認(rèn)為“ABC與ABD相似”已把兩個三角形的對應(yīng)邊確定了. 實際上，題意中還存在著另外一種情況，如圖5，這種情況下，可以求出BE ＝ AC ＝ a，所以ABD的斜邊AD上的高應(yīng)為a或者b.

三、用一種特例代替結(jié)論

在初中幾何學(xué)習(xí)中，有些同學(xué)為了方便省事，有時就利用特殊情況或極端假設(shè)下得出的結(jié)論去代替問題的結(jié)論，這樣就犯了以偏概全的毛病.

例3 證明：直徑是圓中最長的弦.

錯誤證法 如圖6，作圓O，作圓0的一個直徑AB和一個弦BC，然后將OC連接.

AB ＝ OA ＋ OB ＝ OC ＋ OB ＞ BC，

直徑是圓中最長的弦.

錯解分析 證明圓中直徑是最長的弦，應(yīng)該是證明在圓中直徑比任意一條弦都長. 不是直徑的弦不一定就是與該直徑有一個重合的端點，以上證明只能說明直徑AB比弦BC長，而不能說明在這個圓中直徑AB比所有的弦都長，它是用一種特例代替了結(jié)論，這樣就犯了以偏概全的錯誤. 正確的證法應(yīng)該是這樣：如圖7,作圓O，作O的直徑AB和弦CD，且弦CD是O中任意一個非直徑的弦，將OC，OD連接，由于OC，OD，OA都是圓O的半徑，所OA ＝ OC ＝ OD，而在DOC中，OC ＋ OD ＞ CD，而AB ＝ 2OA ＝ OC ＋ OD ＞ CD，所以直徑是圓中最長的弦. 一定要強調(diào)“CD是任意一條弦”.

四、把證明的結(jié)論當(dāng)條件用

有些同學(xué)在做幾何證明題時，有時會把要證明的結(jié)論拿來當(dāng)條件使用，這樣通過循環(huán)使用論證，再得出所要證明的結(jié)論.

例4 在圖8中，已知AB是O的直徑，AC是一條弦，∠A ＝ 30°，D是AB延長線上一點，且DB ＝ OA，連接CD. 證明：CD是O的一條切線.

錯誤證法 連接CO，CB， AO ＝ CO，∠A ＝ 30°，

∠COB ＝ 60°，又 BO ＝ CO，

COB是等邊三角形，因此∠OCB ＝ ∠CBO ＝ 60°.

DB ＝ AO ＝ BO， BC是RtDCO斜邊上的中線，

BC ＝ DB，∠BCD ＝ 30°，∠DCO ＝ 60° ＋ 30° ＝ 90°，即CD是O的一條切線.

錯解分析 以上證法表面看上去，好像沒有什么錯誤，如果仔細(xì)檢查，就會發(fā)現(xiàn)“BC是RtDCO斜邊上的中線”這一句有問題，RtDCO是怎么知道的呢？假如DCO是直角三角形，不就說明了CD是圓O的切線了嗎？以上證法就是不知不覺地把要證明的結(jié)論“CD是O的切線”當(dāng)作已知條件進(jìn)行使用. 所以上述解答是錯誤的. 應(yīng)該這樣證明：

連接CO，CB，AO ＝ CO，∠A ＝ 30°，∠COB ＝ 60°，

又 BO ＝ CO，

COB是等邊三角形，因此∠OCB ＝ ∠CBO ＝ 60°.

DB ＝ AO ＝ BO，

又 COB是等邊三角形，

初中幾何范文第3篇

摘要：研究性教學(xué)策略的目的在于使學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)活動，進(jìn)入運用研究性學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)的狀態(tài)。研究性教學(xué)策略的實施主體是老師，實施客體是學(xué)生，而學(xué)生又是研究性學(xué)習(xí)方式的實施主體。在教師成功實施研究性教學(xué)策略的情境中，學(xué)生既是研究性學(xué)習(xí)活動的主動者，同時又是教育研究性教學(xué)策略的被動者。

關(guān)鍵詞：教學(xué)策略 研究性學(xué)習(xí)

學(xué)生初學(xué)幾何要比初學(xué)代數(shù)困難得多。因為初中代數(shù)雖然比小學(xué)算術(shù)要抽象一些，但仍舊是對數(shù)和式進(jìn)行運算，學(xué)生初學(xué)時困難略小些。而初學(xué)幾何不同，在幾何中主要不是對數(shù)和式進(jìn)行運算，而是運用幾何語言、作圖等進(jìn)行演繹推理，對幾何圖形的性質(zhì)進(jìn)行證明，這對初學(xué)幾何的學(xué)生來說感到抽象，很不習(xí)慣。為了減少學(xué)生初學(xué)幾何時困難，本人在七年級數(shù)學(xué)的教學(xué)活動，嘗試著用研究性學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行教學(xué)，充分地體會到了研究性學(xué)習(xí)的優(yōu)越性。

當(dāng)前，“研究性學(xué)習(xí)”有三種不同的概念。一是指一種學(xué)習(xí)方式，二是指一種教學(xué)策略，三是指一門專設(shè)的課程。第一種理解：“研究性學(xué)習(xí)”是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，以類似科學(xué)研究的方法獲取知識和應(yīng)用知識的學(xué)習(xí)方式。第二種理解：“研究性學(xué)習(xí)”是指導(dǎo)教師通過引發(fā)、促進(jìn)、支持、指導(dǎo)學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)活動，來完成日常教學(xué)任務(wù)的一種教學(xué)思想、教學(xué)模式和教學(xué)方法。第三種理解：“研究性學(xué)生”課程是通過知識與經(jīng)驗并重的主體性探究來實現(xiàn)學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)他們創(chuàng)新精神的生成性課程。“研究性學(xué)習(xí)”盡管有三種不同的理解，但其根本點是學(xué)習(xí)方式，而教學(xué)策略和課程是學(xué)習(xí)方式對課程、教學(xué)提出的必然要求。具體地說，教師的研究性策略與學(xué)生的研究性活動是相互依存的關(guān)系，教師實施研究性教學(xué)策略的目的在于使學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)活動，進(jìn)入運用研究性學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)的狀態(tài)。研究性教學(xué)策略的實施主體是老師，實施客體是學(xué)生，而學(xué)生又是研究性學(xué)習(xí)方式的實施主體。在教師成功實施研究性教學(xué)策略的情境中，學(xué)生既是研究性學(xué)習(xí)活動的主動者，同時又是教育研究性教學(xué)策略的被動者。

當(dāng)然中小學(xué)大力提倡研究性學(xué)習(xí)，主要是針對我國中小學(xué)教育中暴露的一些問題與不足，為實施以創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)為重點的素質(zhì)教育而提出來的，它的根本目的是讓學(xué)生通過對研究過程的親歷，獲得對客觀世界的體驗和正確認(rèn)識，通過自由、自主的探索過程，綜合性地提高整體素質(zhì)和能力。因此，研究性學(xué)習(xí)的重點是在“學(xué)習(xí)”，而不是在“研究”，“研究知識”是手段，是途徑，而不是目的。研究性學(xué)習(xí)正以其獨特的類似科學(xué)研究的方式，讓學(xué)生去探索、獲取和應(yīng)用知識，成為新一輪數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一種內(nèi)在推動力。初中幾何是歷次數(shù)學(xué)改革的“排頭兵”，現(xiàn)行的實驗教材，打破了歐氏幾何體系，代之以大量的實驗幾何，突出了基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，為我們進(jìn)行幾何教學(xué)研究性學(xué)習(xí)夯實了基礎(chǔ)。

1 重視學(xué)習(xí)體驗的教學(xué)策略

研究性學(xué)習(xí)不僅要重視學(xué)習(xí)過程中的理性認(rèn)識，如方法的掌握、能力的提高等，還要十分重視感性認(rèn)識，即學(xué)習(xí)的體驗，一個人的創(chuàng)造性思維離不開一定的知識基礎(chǔ)，而這個基礎(chǔ)應(yīng)該是間接經(jīng)驗與直接經(jīng)驗的結(jié)合。間接經(jīng)驗是前人直接經(jīng)驗的精華，直接經(jīng)驗是學(xué)習(xí)者通過親身實踐獲得的感悟與體驗。間接經(jīng)驗只有通過直接體驗才能更好地被學(xué)習(xí)者所掌握，并內(nèi)化為個人經(jīng)驗體系的一部分。學(xué)習(xí)體驗可以充分地彌補知識轉(zhuǎn)化為能力的缺口。更重要的是，“創(chuàng)造不僅是一種行為、能力方法，而是一種意識、態(tài)度和觀念，有創(chuàng)造的意識，才會有創(chuàng)造的實踐。因此只有讓學(xué)生親身參與創(chuàng)造實踐活動，在體驗、內(nèi)化的基礎(chǔ)上，才能逐步形成自覺指導(dǎo)創(chuàng)造行為的個人觀念體系。

幾何的概念、法則、定理具有概括性、抽象性和精確性，因此，概念定理形成的方式，需要以學(xué)生腦海中已經(jīng)存在的一些概念定理為依托。對于初中幾何的每一個幾何模型，一般都能在日常生活中找到具體的背景。把學(xué)生帶出班級小課堂，帶進(jìn)社會大課堂，感受現(xiàn)實生活的幾何情景，便是一種非常有效的教學(xué)策略。

七年級下冊教材要求學(xué)生畫出學(xué)生的上學(xué)路線，這是一個宏觀上要的要求。教學(xué)中我進(jìn)一步做出微觀上的要求，讓學(xué)生畫出學(xué)校的平面圖，這樣做就把全班學(xué)生放在一個統(tǒng)一的情景之中，使他們得到相似的體驗，也利于比較。事實上，讓學(xué)生動手畫是“幾何體驗教學(xué)”的首選切入點。畫圖是學(xué)生的一種天性，學(xué)生喜歡；另一方面，讓實物進(jìn)入大腦，學(xué)生在動手畫圖中，描繪了他們的空間想象，展示了他們的理性。

2 重視幾何應(yīng)用的教學(xué)策略

學(xué)以致用是研究性學(xué)習(xí)的一個基本特征。研究性學(xué)習(xí)重在知識技能的應(yīng)用，而不在于掌握知識的量，研究性學(xué)習(xí)的目的是在發(fā)展運用科學(xué)知識解決實際問題的能力，這是它與一般的知識、技能的根本區(qū)別。在學(xué)習(xí)內(nèi)容上，研究性學(xué)習(xí)側(cè)重點在于問題解決，所要解決的問題一般是具體的，有社會意義的。“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，問題也是研究性學(xué)習(xí)的心臟。著名的老教育家陶行知先生說：“發(fā)明千千萬，起點在一問。”但設(shè)置問題大有講究，在上海一重點中學(xué)高一年級一知名特級教師上了一節(jié)公開課，國內(nèi)同行認(rèn)為非常成功，但聽課的美國教育專家卻不解地問：“這堂課老師問問題，學(xué)生回答問題，既然老師的問題學(xué)生都能回答，這堂課還上它干什么？”學(xué)生帶著問題走進(jìn)教室，然后帶著更多地問題走出教室，這才是問題教育的真諦。假如我們在簡單地畫畫與學(xué)習(xí)幾何之間劃上等號，那么就不是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)了。

幾何研究性學(xué)習(xí)的問題主要是將學(xué)生置于幾何問題情景中，激發(fā)他們對幾何問題的興趣。因此，研究性學(xué)習(xí)的問題一般是發(fā)現(xiàn)性問題和創(chuàng)造性問題。

如：試用六根火柴擺出盡量多的圖形（要求每一根火柴棒的一端或兩端和另一根火柴棒的一端相接觸）。這道題只給出條件六根火柴，結(jié)論要求擺出盡量多的圖形是開放的，可引導(dǎo)同學(xué)從一維、二維、三維空間上廣泛地去探索，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維品質(zhì)。

3 重視學(xué)習(xí)過程的教學(xué)策略

初中幾何范文第4篇

初中幾何內(nèi)容豐富、涉及面廣，有關(guān)證明題也是變化無窮。因此，一般學(xué)生在剛開始學(xué)習(xí)幾何時都會感到有困難。在解幾何題時，每一步、每一環(huán)都要有嚴(yán)格的理由，這些理由可以是問題所給的條件，也可以是定義、公理、定理、推論等等，記住公理、定理等是學(xué)好幾何的第一步積累。在開始學(xué)幾何之時，要找一些基本、簡單的題來做，切忌好高騖遠(yuǎn)。對于典型、好記的題型要能熟記于心，這對于基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)來說尤為重要，這是積累的第二步。那么，怎樣才能學(xué)好平面幾何呢？

對概念、基礎(chǔ)知識掌握得準(zhǔn)確、牢固，審題的思路清晰，這樣才能解決如何學(xué)好的問題。例如，我們在證明圖形相似的時候，如果利用兩邊對應(yīng)成比例及其夾角相等的方法，就必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其他角；在回答圓的對稱軸時不能說是它的直徑，而必須說是直徑所在的直線。像這樣的細(xì)節(jié)我們必須在平時就要有足夠的重視并且牢固掌握，只有這樣才能學(xué)好幾何。

認(rèn)真學(xué)習(xí)，善于總結(jié)，歸納分類，查找原因。例如，“圓”這一章的知識點多，課時量大。初學(xué)時，部分學(xué)生常因?qū)Ω拍?、性質(zhì)理解不透而出現(xiàn)錯誤。如，圓是軸對稱圖形，因此有的學(xué)生誤認(rèn)為每條直徑都是它的對稱軸，出錯的原因是對對稱軸的概念不理解；有的學(xué)生誤認(rèn)為圓中兩條平行弦所對的弧相等，原因是圓中兩條平行弦相等，但是平行弦所對的弧不一定相等；有的學(xué)生誤認(rèn)為長度相等的弧是等弧，原因是對等弧的概念不清，只有弧的長度相等不能說明弧能互相重合，如果加上“在同圓或等圓中”這個條件的話就正確了。學(xué)生只有經(jīng)常思考、歸納、總結(jié)，方能不斷提高。

巧妙添加輔助線，變難為易，把大問題轉(zhuǎn)化為小問題。在我們對一個問題一籌莫展時，我們就要尋找可能會幫助解決問題的著眼點——添加輔助線。例如，在圓中連接過切點的半徑，則有直角的產(chǎn)生，進(jìn)而可進(jìn)行計算和證明；如圓中出現(xiàn)了直徑，應(yīng)該迅速想到直徑所對的圓周角是90°；遇到梯形的計算和證明時，要很快想到平移腰，變梯形為三角形和平行四邊形，或過梯形上底一端向下底引垂線，變梯形為長方形和直角三角形。再如，如果題設(shè)中談到梯形腰的中點，那么我們首先要想到梯形的中位線性質(zhì)定理；其次，還須想到分割整體圖形為所熟悉的三角形和平行四邊形。采用割補創(chuàng)設(shè)全等圖形，必須想到可以連接一個頂點和腰的中點并延長去構(gòu)造全等三角形。這幾種添加輔助線的方法常常用得到，我們應(yīng)該見圖想線，滾瓜爛熟。在“圓”章節(jié)和“三角形”章節(jié)這樣的例子太多太多，不勝枚舉，我們只有找準(zhǔn)落筆點，添加輔助線，問題才會迎刃而解。

認(rèn)真分析問題，全面考慮問題，是學(xué)好平面幾何必不可少的。在學(xué)習(xí)的過程中，不管是三角形的全等還是相似，在一個命題中新編課程規(guī)定最多不超過三次。無論是證明角相等還是線段相等，或者是線段成比例、面積相等的問題時，常常遇到一些問題需要分兩種或多種情況來解，怎樣解決這部分問題呢？這主要靠平時的點滴積累。假如說到等腰三角形，我們的腦海中就要立刻蹦出等腰三角形的頂角和底角的關(guān)系，面積計算，底角相等，兩腰相等，也就是一切性質(zhì)熟記于腦中。談到過一點做直線與圓相交或相切，立馬就要考慮點和圓、直線與圓、圓與圓的關(guān)系，以及切（割）線定理、切線長定理，并簡單明了地畫出圖形。說到垂徑定理，就要很快地把定理的文字表達(dá)出來，結(jié)合圖形轉(zhuǎn)化為符號和推理的語言。即垂徑定理的五個性質(zhì)，并能知二推三，其間要特別注意“平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧”。這樣的情形在學(xué)習(xí)的過程中常常遇見，在這里我就不再贅述了。但學(xué)生在做題時一定要注意考慮是否要分情況考慮，只要平時積累了，心中有桿秤，那么學(xué)生在證明或計算時就會水到渠成，游刃有余。

初中幾何范文第5篇

一、要求學(xué)生課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習(xí)，多做練習(xí)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特別要求學(xué)生重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時要求學(xué)生緊跟老師的思路，積極展開思維，預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。要求學(xué)生要特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時復(fù)習(xí)不留疑點。在每個階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，要求學(xué)生多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要求學(xué)生從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高學(xué)生的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可要求他們備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

二、教學(xué)中注意教學(xué)生如何學(xué)概念和定理

幾何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教學(xué)時，盡可能從實際事例、模型或?qū)W生已有的知識引入，結(jié)合分析圖形的特征得出幾何概念和圖形性質(zhì)，并用文字定義把概念表述出來，這樣，使學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識有實際模型作基礎(chǔ)，對概念的理解有幾何圖形作依據(jù)，也就是使學(xué)生能夠真正理解幾何概念所反映的幾何圖形的本質(zhì)屬性，在他們使用定義時，即運用概念進(jìn)行思維或者在口頭上或書面中表述的時候，在頭腦中能呈現(xiàn)出相應(yīng)的圖形，以及這個圖形的基本特征，而不是機械模仿，硬背概念的字句。幾何定理是解答和論證幾何問題的重要依據(jù)之一，一個定理掌握得好壞，對提高學(xué)生解決問題的能力起著重要的作用，在教學(xué)中，除了重視定理的引入和證明外，還特別著重講清怎么樣應(yīng)用定理。一個定理研究完畢之后，除正面給學(xué)生舉一些滿足定理的例子外，同時也給出那些因不具備條件而有適合定理的反例，使學(xué)生懂得定理在各方面的應(yīng)用信息，使其心中有數(shù)才能對定理運用自如。在講課時按邏輯程序，層層深入，不斷地提出問題，使學(xué)生不斷產(chǎn)生“是什么”“為什么”的定向反射，注意精心創(chuàng)設(shè)思維情境和加強對學(xué)生的思維訓(xùn)練。

三、要培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言

幾何教學(xué)中存在著不同形式的語言，大致有圖形語言、文字語言和符號語言三種。教師在教學(xué)過程中，首先要讓學(xué)生理解掌握這三種不同的語言，繼而還需培養(yǎng)學(xué)生將這三種語言相互間進(jìn)行轉(zhuǎn)化的能力。不同語言在幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不同的作用。圖形語言一般較為直觀，能夠形象地向?qū)W生展示問題；而文字語言則是概括和抽象的，重點是對于圖形或圖形本身中蘊含的深層關(guān)系予以準(zhǔn)確的描述，對幾何的定義、定理、題目等予以精確的表述；符號語言則是對于語言文字的再次抽象，它具有簡化作用，有更深的抽象性，也是最難掌握的一種，是邏輯推理必備的能力基礎(chǔ)所在。初中階段的學(xué)習(xí)需要循序漸進(jìn)，由簡單推理再到符號表示進(jìn)行推理。教師在教學(xué)過程中應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為特定符號的意識，訓(xùn)練學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力，從而為論證幾何的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

四、要求學(xué)生全方面地去考慮一些幾何問題

在幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會遇到分兩種或多種情況來解的問題，那么我們怎么更好地解決這部分問題呢？這要靠平時的點滴積累，對比較常見的分情況考慮的問題要熟悉。例如說到等腰三角形的角要考慮是頂角還是底角，說到等腰三角形的邊要考慮是底還是腰，說到過一點作直線和圓相交，要考慮點和圓有三種位置關(guān)系，所以要畫出三種圖形。這樣的情況在幾何的學(xué)習(xí)中是非常常見的，在這里不一一列舉，但大家在做題時一定要注意是否要分情況考慮。很多時候是你平常注意積累了，心里有了這個問題，你作題時才會自然而然地想到。

五、必須培養(yǎng)學(xué)生具備推理證明的能力

幾何的推理證明同代數(shù)相比，思維方式有明顯區(qū)別，幾何借助圖形思考，言必有據(jù)。因此，學(xué)習(xí)幾何推理證明，要注意以下幾點：（1）要求學(xué)生扎實認(rèn)真地學(xué)好幾何基礎(chǔ)知識，是學(xué)好幾何推理證明的前提條件，定義、公理、定理、推論是幾何推導(dǎo)的理論依據(jù)。所以要深刻理解其含義，徹底弄清其題設(shè)和結(jié)論。只有這樣，才能靈活、正確運用它們來推導(dǎo)證明，解決問題。（2）要求學(xué)生練好三項基本功：正確地識圖與作圖；會使用三種幾何語言的互相“翻譯”，具有準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行口頭、書面的語言表達(dá)。（3）加強學(xué)生在學(xué)習(xí)中對證明推導(dǎo)的基本結(jié)構(gòu)和格式的訓(xùn)練。（4）要求學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，注意對證明方法的訓(xùn)練。幾何證明方法一般有兩種：分析法和綜合法，這兩種方法結(jié)合起來，稱為“逆推順證”，即用分析法尋找證題思路，用綜合法書寫證題過程。