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方程應(yīng)用題范文第1篇

一、列表前：

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系。設(shè)哪個未知量為未知數(shù)，要根據(jù)相等關(guān)系的需要。首先，要找出題中的已知量，未知量及數(shù)量關(guān)系。其次，抓住題中反應(yīng)相等關(guān)系的關(guān)鍵字詞。如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，總結(jié)一些常見題型的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，工作量=工作效率×工作時間，總價=單價×數(shù)量，逆水速度=靜水速度-水流速度，順水速度=靜水速度+水流速度，利潤 售價 進價等公式。

二、設(shè)計表型：

問題中通常涉及到兩者之間的各種數(shù)量的比較，如“騎自行車與乘汽車”，“原計劃與實際”“甲與乙”等。列表時表格橫向表示各數(shù)量，縱向表示兩者的比較，要能容納題中所有數(shù)量關(guān)系。

三、填表：

邊讀題邊將已知量填入表中，再填數(shù)量關(guān)系，最后填未知量及含未知量的代數(shù)式，填過后一定會余下一個等量關(guān)系供列方程使用。

四、分類舉例

1.行程問題

例題1（2008年天津市中考題）天津市奧林匹克中心體育場--“水滴”位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi)，某校九年級學(xué)生由距離“水滴”10千米的學(xué)校出發(fā)，前往參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車同學(xué)的2倍，求騎車同學(xué)的速度。列表分析如下：

（表中序號表示填表順序，以下同）由騎自行車和乘汽車所走的路程相同都為10千米填得①②，設(shè)騎自行車同學(xué)的速度為x千米/時填得③，由汽車速度是騎車同學(xué)速度的2倍填得④，根據(jù)基本公式：路程=速度×?xí)r間填得⑤⑥，最后根據(jù)騎自行車的同學(xué)先出發(fā)20分鐘，乘汽車的同學(xué)出發(fā)，結(jié)果同時到達可列方程：10x-102x=2060（注意要統(tǒng)一單位）

2.工程問題

例題2（2010年淮安市中考題）玉樹地震后，有一段公路急需搶修，此項工程原計劃由甲工程隊獨立完成，需要20天。在甲工程隊施工4天后，為了加快工程進度，又調(diào)來乙工程隊與甲工程隊共同施工，結(jié)果比原計劃提前10天完成，為抗震救災(zāi)贏得了寶貴時間，求乙工程隊獨立完成這項工程需多少天？列表分析如下：

由甲獨立完成需要20天填得①，甲獨自施工4天填得②，根據(jù)基本公式：工作量=工作效率×工作時間填得③，設(shè)乙工程隊獨立完成這項工程需x天，甲乙合作效率填得④，結(jié)果比原計劃提前10天完成填得⑤，再次根據(jù)基本公式：工作量=工作效率×工作時間填得⑥，最后根據(jù)工作總量為1可列方程：120+（120+1x）×（20-10-4）=1

3.銷售問題

例題3（2008內(nèi)江市中考題） 今年以來受各種因素的影響，豬肉的市場價格仍在不斷上升.據(jù)調(diào)查，今年5月份一級豬肉的價格是1月份豬肉價格的1.25倍。小英同學(xué)的媽媽同樣用20元錢在5月份購得一級豬肉比在1月份購得的一級豬肉少0.4斤，那么今年1月份的一級豬肉每斤是多少元？列表分析如下：

由同樣用20元錢，填得①②，設(shè)1月份一級豬肉每斤 元，填得③，由5月份一級豬肉的價格是1月份豬肉價格的1.25倍填得④，由基本公式：總價=單價×數(shù)量填得⑤⑥，最后根據(jù)同樣用20元錢在5月份購得一級豬肉比在1月份購得的一級豬肉少0.4斤可列方程：20x-201.25x=0.4

4.水流問題

例題4（2007甘肅慶陽課改）輪船先順水航行46千米再逆水航行34千米所用的時間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時間相等，水的流速是每小時3千米，則輪船在靜水中的速度是多少千米/時？列表分析如下：

由順水航行46千米，逆水航行34千米，在靜水中航行80千米填得①②③，設(shè)輪船在靜水中的速度是 千米/時，填得④，根據(jù)基本公式：順水速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，填得⑤⑥，再根據(jù)基本公式：路程=速度×?xí)r間填得⑦⑧⑨，最后由所用的時間相等可列方程：46x+3+34x-3=80x

5.收費問題

例5（2004青島市中考題）某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%。小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價格。 列表分析如下：

由小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元填得①②，設(shè)該市去年12月份居民用水的價格為 元/立方米填得③，由今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%填得④，根據(jù)基本公式：總價=單價×數(shù)量填得⑤⑥，根據(jù)小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米可列方程：36x（1+0.25）-18x=6

6.利潤問題

例題6（2007山東聊城課改）某超級市場銷售一種計算器，每個售價48元。后來，計算器的進價降低了 ，但售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤提高了 。這種計算器原來每個進價是多少元？（利潤 售價 進價，利潤率=利潤÷進價×100﹪）列表分析如下：

由每個售價48元填得①②，設(shè)這種計算器原來每個進價是 元，填得③，由后來，計算器的進價降低了 填得④，由基本公式： 利潤 售價 進價填得⑤⑥，由售價未變，從而使超市銷售這種計算器的利潤提高了 ，可列方程：（48-x）（1+0.05）=48-x（1-0.04）

由上面幾個例題可見，用列表法解分式方程應(yīng)用題可以分散難點，表格中不僅能容納所有數(shù)量關(guān)系，且容易填寫，易于學(xué)生掌握和運用。列表法降低了問題的難度，激發(fā)了學(xué)生的解題興趣，做到了良性循環(huán)，從根本上解決了學(xué)生們對解分式方程應(yīng)用題的憂慮。

參考文獻

方程應(yīng)用題范文第2篇

關(guān)鍵詞：方程模型　應(yīng)用題教學(xué)　數(shù)學(xué)模型

做任何事情總要運用一定的方法，方法正確，會收到事半功倍的效果；方法不正確，會產(chǎn)生事倍功半的情況，甚至導(dǎo)致失敗。當今時代，邊緣科學(xué)是科學(xué)往縱深發(fā)展的一個方向。數(shù)學(xué)作為科學(xué)的基本工具，使各種領(lǐng)域問題的解決無不或多或少地依賴于數(shù)學(xué)。定性、定量分析是各種領(lǐng)域研究問題的基本方法，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，適當并恰當?shù)貪B透數(shù)學(xué)模型方法，會起到很好的效果。

一、初中數(shù)學(xué)中常見的方程模型

在一定意義上說，列方程(組)解應(yīng)用題就是用數(shù)學(xué)模型方法解決問題的。初中數(shù)學(xué)課程中方程模型的運用十分廣泛，其中許多問題都能采用甚至幾乎是完全采用數(shù)學(xué)方程模型的方法來解決，將實際問題中的文字語言用方程(組)來表示，解出方程(組)，問題便迎刃而解了。

根據(jù)初中數(shù)學(xué)課程中接觸到的方程，將它們與數(shù)學(xué)模型聯(lián)系，我們得到了初中數(shù)學(xué)中常見的六類數(shù)學(xué)方程模型：

二、應(yīng)用題教學(xué)

列方程(組)解應(yīng)用題是運用方程(組)的知識解決實際問題的重要課題，對于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力十分有益，它既是教學(xué)中的重點內(nèi)容，又是教學(xué)中的難點內(nèi)容。在初中代數(shù)里，曾先后五次出現(xiàn)了列方程(組)解應(yīng)用題：列一元一次方程解應(yīng)用題；列二元(三元)一次方程組解應(yīng)用題；列可化為一次方程的分式方程解應(yīng)用題；列一元二次方程解應(yīng)用題；列可化為一元二次方程的分式方程解應(yīng)用題。

通過解應(yīng)用題教學(xué)，可以歸納出列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：

⑴審：分清題中的已知量、未知量及其關(guān)系。

⑵設(shè)：用字母x（y，…）表示題中的未知數(shù)。

⑶表：用含有未知數(shù)的式子表示題中有關(guān)的代數(shù)式。

⑷列：根據(jù)題中已知數(shù)與未知數(shù)的相等關(guān)系列出方程。

⑸解：解出所列的方程。

⑹驗：判斷方程的解是否符合題意。

⑺答：對題目提出的問題作明確的回答。

以上七步，前三步是基礎(chǔ)，第四步是關(guān)鍵，教學(xué)重點放在前四步，這是教學(xué)列方程(組)解應(yīng)用題成敗的關(guān)鍵。當然后三步也不能忽視。

解應(yīng)用題的前三步是密切相關(guān)的，有時甚至是交織在一起的。

首先要認真審題，分清題中哪些是已知量，哪些是未知量，已知量與未知量之間有怎樣的關(guān)系，這些關(guān)系是直接給出的還是間接給出的。對于條件較多、關(guān)系復(fù)雜的應(yīng)用題，可采用列表或畫圖的方式，仔細分析，加深理解題意。

其次，要重視“用未知數(shù)表示代數(shù)式”這一環(huán)節(jié)。一個應(yīng)用題往往含有多個量，當選擇某一未知量為未知數(shù)后，就要用這個未知數(shù)表示其它相關(guān)的量，不要設(shè)完未知數(shù)就立即進入布列方程的工作。

第三，搞清一些常見的基本數(shù)量關(guān)系式，并熟悉它們的變形，這對解決常見的應(yīng)用問題是很有好處的。要尋找題中的等量關(guān)系，這是布列方程的關(guān)鍵所在。可按“等量關(guān)系語”去考慮，如“多”、“少”、“早”、“遲”、“是”、“為”、“比”等；或者按基本公式去考慮；或者按各類應(yīng)用題中常用的等量關(guān)系去考慮，如“加水前含鹽重量=加水后含鹽重量”等；也要注意挖掘隱藏的等量關(guān)系。抓住了這一點，問題就容易解決了。

初中數(shù)學(xué)課程中方程模型的運用十分廣泛，其中的許多問題都能采用數(shù)學(xué)方程模型的方法來解決。教學(xué)時，指導(dǎo)學(xué)生將實際問題中的文字語言用方程（組）來表示，解出方程組，問題便迎刃而解了。同時要講清列方程（組）的關(guān)鍵——找等量關(guān)系，此即為構(gòu)造方程模型的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實世界向我們提出的各類實際問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁。如何將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這是對中學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題的能力的檢驗，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生貫穿數(shù)學(xué)模型的思想，并指導(dǎo)學(xué)生去解決它們，同時要加強學(xué)生在這方面的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練。

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容包括代數(shù)、幾何、三角等幾個部分，它們都各自構(gòu)成了數(shù)學(xué)模型。每一個這樣的數(shù)學(xué)模型又可分為若干個小的數(shù)學(xué)模型，這許許多多的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過教法設(shè)計和邏輯處理后，有機地結(jié)合起來，便構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)。依此觀點，可以認為初中數(shù)學(xué)教學(xué)實際上是數(shù)學(xué)模型的教學(xué)，而方程模型是重要的數(shù)學(xué)模型之一，因此要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強這方面的指導(dǎo)。

參考文獻

[1]王仲春 等 編著《數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論》.北京：高等教育出版社，1989。

[2]趙振威 等 編著《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》.上海：華東師范大學(xué)出版社，1994。

方程應(yīng)用題范文第3篇

1. 可以根據(jù)不同類型的應(yīng)用題設(shè)置相關(guān)的問題串來啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析、理解題意，理順題中的數(shù)量關(guān)系。

2. 運用列表格幫助學(xué)生分析問題中的數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系，并把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。

請看下面一個行程問題：

從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。

教學(xué)時可設(shè)置下列的問題來引導(dǎo)學(xué)生思考，從而達到理解題意的目的：

1. 這是什么類型的問題？問題的兩種對比方式是什么？（行程問題，客車在高速公路上行行駛和在普通公路上行駛兩種方式）

2. 與行程問題有關(guān)系的數(shù)量有哪些？它們之間有什么關(guān)系？（路程s、速度v、時間t；關(guān)系：s=vt,v=s/t,t=s/v）

3. 題中已知哪些數(shù)量？未知量是什么？該設(shè)哪一個未知數(shù)為x，又可用x表示哪一個未知數(shù)？（普通公路長600km，高速公路長400 km；可設(shè)客車在高速公路從甲地到乙地所需的時間為x小時，則客車在普通公路上從甲地到乙地所需的時間為2x小時）

4. 題目中的哪一個句子揭示了相等關(guān)系？試將其寫成等式。（客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度快45km/h；即客車在高速公路上行駛的平均速度減客車在普通公路上行駛的平均速度等于45km/h）

通過這樣的設(shè)問引導(dǎo)，學(xué)生在充分思考后,已基本能充分且全面地理解題意。漸漸地,經(jīng)過反復(fù)的訓(xùn)練,學(xué)生便在潛移默化中學(xué)會了這種讀題、審題的思考和分析方法。

緊接下來，再引導(dǎo)學(xué)生完善下面的表格：

用這樣的列表法，可以把題目中所含的未知量和已知量清晰明了地呈現(xiàn)出來，便于理解題意，從而列出方程。對于數(shù)量繁多、關(guān)系復(fù)雜的應(yīng)用題更應(yīng)采用這樣的列表分析法。

再看下面的例題：

某商廈進貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求。商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購進的數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元。商廈銷售這種襯衫時每件都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

教學(xué)時可設(shè)置下列的問題：

1. 問題的對比方式是什么？（第一批銷售和第二批銷售）

2. 與銷售問題有關(guān)的數(shù)量有哪些？（進貨量、進貨單價、進貨總額、銷售量、銷售單價、銷售總額、利潤等）

3.上述數(shù)量之間有什么關(guān)系？試用等式表示。

它們之間的關(guān)系是：

①進貨單價＝進貨總額 ÷ 進貨量

②銷售總額＝銷售單價×銷售量

③第二進貨量＝2×第一批進貨量

④利潤＝銷售總額-進貨總額

4. 這個問題中已知數(shù)量是什么？未知數(shù)量是什么？應(yīng)該直接設(shè)未知數(shù)，還是間接設(shè)未知數(shù)？（已知兩批進貨總額分別是80000元和176000元、兩批的銷售單價都是58元/件;要求的未知數(shù)是總利潤,但不方便直接設(shè)這一未知數(shù),應(yīng)間接設(shè)購進的第一批襯衫為x件）

5. 試用列表分析的方法表示上述有關(guān)的數(shù)量關(guān)系。（表略）

方程應(yīng)用題范文第4篇

教師出示以下數(shù)量：買4支鉛筆，每支0.8元，付3.5元，找回0.3元。

師：請同學(xué)們找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并寫出關(guān)系式。

生1：付出的錢數(shù)－每支鉛筆的價錢×買鉛筆的支數(shù)＝找回的錢數(shù)。

生2：每支鉛筆的價錢×買鉛筆的支數(shù)＋找回的錢數(shù)＝付出的錢數(shù)。

生3：每支鉛筆的價錢×買鉛筆的支數(shù)＝付出的錢數(shù)－找回的錢數(shù)。

師：如果讓你們用老師出示的數(shù)表示數(shù)量間相等的關(guān)系，你會列式嗎？

生4：3.5－0.8×4＝0.3

生5：0.8×4＋0.3＝3.5

生6：0.8×4＝3.5－0.3

師：如果老師用字母表示這些數(shù)量，你還能列出式子嗎？

教師出示：用a表示鉛筆的支數(shù)，用b表示每支鉛筆的價錢，用c表示付出的錢數(shù)，用d表示找回的錢數(shù)。

生7：c－ab＝d ab＋d＝c ab＝c－d

師：同學(xué)們可真會動腦筋！找出了數(shù)量之間不同的相等關(guān)系，還能用字母表示出來，這對我們今天繼續(xù)學(xué)習(xí)“列方程解應(yīng)用題”有很大幫助。

[片段二]

教師給出數(shù)量關(guān)系：買4支鉛筆，每支x元，付出3.5元，找回0.3元。

師：現(xiàn)在，老師把每支鉛筆的價錢改為x元，你們能列出哪些方程？

生1：3.5－4x＝0.3。

生2：4x＋0.3＝3.5。

生3：4x＝3.5－0.3。

師：你們能求出每支鉛筆多少錢嗎？

學(xué)生說方法，教師根據(jù)情況進行表揚。

[片段三]

教師出示例1和例2，放手讓學(xué)生用列方程的方法解答。

學(xué)生小組討論后，匯報演示兩道題的解法。

例1：商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋以后，還剩40千克，這個商店原來有多少千克餃子粉？

等量關(guān)系式：原有的重量－每袋重量×賣出袋數(shù)＝剩下的重量。

解：設(shè)原有餃子粉x千克。

列方程：x－5×7＝40

師生共同求解。

師：怎樣驗證我們得出的結(jié)論是正確的呢？

生：我覺得只要把求出的x＝75代入方程中，看等號兩邊是否相等就行了。

例2：小青買4節(jié)五號電池，付出8.5元，找回0.1元。每節(jié)五號電池的價錢是多少元？

等量關(guān)系式：付出錢數(shù)－4節(jié)電池的錢數(shù)＝找回的錢數(shù)。

解：設(shè)每節(jié)五號電池的價錢是x元。

列方程：8.5－4x＝0.1

求解并檢驗。

學(xué)生暢所欲言地談列方程解應(yīng)用題的特點。最后師生共同小結(jié)：一找等量關(guān)系，二設(shè)未知數(shù)，三列方程求解，四檢驗。

[教學(xué)反思]

列方程解應(yīng)用題，歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難點。由于學(xué)生對用算術(shù)法解應(yīng)用題的思路和方法掌握得非常熟練，加之算術(shù)解法與方程解法的思路迥然不同，因此，學(xué)生初學(xué)列方程解應(yīng)用題時，往往受算術(shù)解法的干擾，擺脫不了用算術(shù)法解應(yīng)用題的束縛，難以形成列方程解題的思路。在傳統(tǒng)教學(xué)觀念的指引下，許多教師也想出了一些教學(xué)措施，但收效甚微?！缎抡n程標準》指出，教師要引導(dǎo)學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并能用代數(shù)式、方程等表述，體會模型的思想。因此，教師只有認真貫徹新課標理念，以新的教學(xué)觀念指導(dǎo)教學(xué)，才能突破教學(xué)難點，取得成效。

本節(jié)課一開始就充分利用課本中的習(xí)題資源，將練習(xí)中的第1題加以改編，依次用文字、具體數(shù)值、字母表示，留給學(xué)生廣闊的思維空間，使學(xué)生大膽探索題中數(shù)量間的相等關(guān)系，寫出各種不同的等量關(guān)系，并用字母進行表示。這個過程利用了學(xué)生之前學(xué)習(xí)的用字母表示數(shù)的知識，寫出字母表達式，從而為未知數(shù)x直接參與列式奠定基礎(chǔ)。接著，我引導(dǎo)學(xué)生把已知條件和未知數(shù)x代入不同的等量關(guān)系式中，列出不同的方程，解方程求出x的值，便能求出題中所要的答案。以上開放性的自主探究過程，實際上就是列方程解題的雛形，它充分展示了列方程解應(yīng)用題的思路。

方程應(yīng)用題范文第5篇

[中圖分類號]G633.6　[文獻標識碼]A　[文章編號]1004-0463(2012)09-0086-01

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，利用方程(組)及函數(shù)關(guān)系解決實際問題是近幾年中考的熱點，同時也是教學(xué)的重點和難點。如何抓住重點，突破難點，其關(guān)鍵就在于尋求題目中蘊涵的等量關(guān)系，然后，根據(jù)具體問題中的條件特征，選擇正確的歸類，快速找出有用的等量關(guān)系，分清已知量和未知量，設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出相關(guān)未知量，列出方程，完成從實際問題到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化。

現(xiàn)本人就如何尋找實際問題中的等量關(guān)系這一問題，把能利用方程(組)及函數(shù)關(guān)系解決的實際問題分為以下幾類：

一、有固定關(guān)系的實際問題

常見的行程問題、工程問題、銀行存款問題、打折銷售問題、雞兔同籠問題等,都有固定的等量關(guān)系。其固定關(guān)系分別為：速度×?xí)r間=路程；時間×工效=32作總量；本金+利息=本息和；本金×利率×期數(shù)=利潤；售價一成本=利潤；定價×折扣=售價；甲頭(腳)數(shù)+乙頭(腳)數(shù)=總頭(腳)數(shù)等。這些常規(guī)關(guān)系一般都有變式，常常利用這些關(guān)式，就能夠找出等量

_關(guān)系。

二、由“關(guān)系詞”反映等量關(guān)系的實際問題

一些問題中涉及到“大”、“小”、“多”、“少”、“長”、“短”、“高”、“低”、“輕”、“重”、“快”、“慢”、“幾倍”、“幾分之幾”、“是”、“比”、“相等、“共”、“和”、“剩”、“余”等關(guān)系詞。這一類問題最有靈活性，只要我們從這些關(guān)系詞出發(fā)，抓住實質(zhì)，順藤摸瓜，把含關(guān)系詞的部分補全主謂賓，就能夠?qū)懗龅攘筷P(guān)系來。

如，關(guān)系詞“是”可以譯為，“=”，對于“甲的年齡是乙的2倍”可以寫成：甲的年齡=乙的年齡的2倍，進而寫出等量關(guān)系“甲的年齡=乙的年齡×2”；由關(guān)系詞“相等”連接的內(nèi)容，可寫成“前者=后者”的形式，對于“甲得到乙的羊8只，兩人羊數(shù)相等”可得等量關(guān)系：甲的羊數(shù)+8=乙的羊數(shù)一8；關(guān)系詞“大”、“小”、“多”、“少”、“長”、“短”、“高”、“低”、“輕”、“重”、“快”、“慢”、“余”、“?！钡染硎緶p法關(guān)系，可寫成：“剩余量+=總量”或“總量一=剩余量”的形式；關(guān)系詞“共”、“和”等，一般表示加法關(guān)系；而“幾倍”、“幾分之幾”等包含了乘、除的關(guān)系，對于“今年的收入是去年的1.2倍”可得關(guān)系：今年的收入=去年的收入×1.2，或今年的收入÷1.2=去年的收入。準確理解上述關(guān)系詞的深層含義，挖掘其本質(zhì)，就可以把復(fù)雜問題簡單化。

三、由“不變量”反映等量關(guān)系的實際伺題

“不變量”特指在有數(shù)量變化的實際問題中始終保持不變的量。如形積變化問題中的“不變量”：問題1：一塊長、寬、高分別為4厘米：3厘米、2厘米的長體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少?該問題是把長方體橡皮泥捏成圓柱體，在這個形積變化過程中，橡皮泥的體積保持不變，即可得關(guān)系：長方體橡皮泥的體積=圓柱體橡皮泥的體積，進而得到：4x3x2=(1.5)2)高。

四、綜合上述兩種甚至三種類型的實際問題

對于這類問題，就需要根據(jù)題目的要求，找出題目中的“主線”，看題目主要蘊涵哪一類等量關(guān)系，然后用相應(yīng)的等量關(guān)系去解決。

問題2j某行軍縱隊以8千米，時的速度行進，隊尾的通訊員以12千米，時的速度趕到隊伍最前面送了一份文件給隊首的人，送到后立即返回隊尾，共用去14.4分鐘，求隊伍的長。