前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數(shù)學(xué)公式范文，相信會(huì)為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

數(shù)學(xué)公式范文第1篇

第一步：單擊“開始”“運(yùn)行”，或者按下鍵盤上的“Win+R”組合鍵，打開“運(yùn)行”對(duì)話框，在文本框中輸入“mip”(如圖1)，按下回車鍵，打開Win7系統(tǒng)“數(shù)學(xué)輸入面板”。

第二步：用手寫板或鼠標(biāo)在面板上寫出需要的數(shù)學(xué)公式，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)識(shí)別，并將識(shí)別結(jié)果顯示在手寫面板上方的預(yù)覽區(qū)域，如果寫的數(shù)字或者符號(hào)不夠規(guī)范，識(shí)別時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，可以單擊“選擇和更正”按鈕，然后再單擊字符，從彈出菜單中選擇正確的字符即可，萬一菜單里面沒有你想要的字符，則可以在虛線框中重新寫入(如圖2)。

第三步：經(jīng)過修改，識(shí)別正確后，單擊窗口右下角“插入”按鈕，即可將用Win7系統(tǒng)“數(shù)學(xué)輸入面板”手寫的數(shù)學(xué)公式插入Word文檔中，插入的公式還可以用Word自帶的公式編輯工具進(jìn)一步編輯(如圖3)。

小技巧：為“數(shù)學(xué)輸入面板”創(chuàng)建桌面快捷方式

如果你覺得通過“運(yùn)行”對(duì)話框啟動(dòng)Win7正版系統(tǒng)的“數(shù)學(xué)輸入面板”比較麻煩，可以為其在桌面創(chuàng)建一個(gè)快捷方式。在桌面空白處單擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“新建”“快捷方式”，打開“創(chuàng)建快捷方式”向?qū)?，在“?qǐng)鍵入對(duì)象位置”下方的文本框中輸入"C:Program FilesCommon Filesmicrosoft sharedinkmip.exe"(包含雙引號(hào))，單擊“下一步”(如圖4)，鍵入快捷方式名稱(如：數(shù)學(xué)輸入面板)，最后單擊“完成”按鈕，即可在桌面上生成“數(shù)學(xué)輸入面板”的快捷方式，以后要手寫數(shù)學(xué)公式只要直接雙擊這個(gè)快捷方式即可啟動(dòng)Win7系統(tǒng)的“數(shù)學(xué)輸入面板”，進(jìn)行數(shù)學(xué)公式的錄入和編輯。

數(shù)學(xué)公式范文第2篇

三角函數(shù)公式表

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系: 商的關(guān)系： 平方關(guān)系：

tan α 2cotα＝1

sin α 2cscα＝1

cos α 2secα＝1 sinα/cosα＝tan α＝sec α/cscα

cos α/sinα＝cot α＝csc α/secα sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

（六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的積為1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積。”）

誘導(dǎo)公式（口訣:奇變偶不變，符號(hào)看象限。）

sin （－α）＝－sin α

cos （－α）＝cos α tan（－α）＝－tan α

cot （－α）＝－cot α

sin （π/2－α）＝cos α

cos （π/2－α）＝sin α

tan （π/2－α）＝cot α

cot （π/2－α）＝tan α

sin （π/2＋α）＝cos α

cos （π/2＋α）＝－sin α

tan （π/2＋α）＝－cot α

cot （π/2＋α）＝－tan α

sin （π－α）＝sin α

cos （π－α）＝－cos α

tan （π－α）＝－tan α

cot （π－α）＝－cot α

sin （π＋α）＝－sin α

cos （π＋α）＝－cos α

tan （π＋α）＝tan α

cot （π＋α）＝cot α

sin （3π/2－α）＝－cos α

cos （3π/2－α）＝－sin α

tan （3π/2－α）＝cot α

cot （3π/2－α）＝tan α

sin （3π/2＋α）＝－cos α

cos （3π/2＋α）＝sin α

tan （3π/2＋α）＝－cot α

cot （3π/2＋α）＝－tan α

sin （2π－α）＝－sin α

cos （2π－α）＝cos α

tan （2π－α）＝－tan α

cot （2π－α）＝－cot α

sin （2k π＋α）＝sin α

cos （2k π＋α）＝cos α

tan （2k π＋α）＝tan α

cot （2k π＋α）＝cot α

(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數(shù)公式 萬能公式

sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β

sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β

cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β

cos （α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β

tan α＋tan β

tan （α＋β）＝——————

1－tan α 2tanβ

tan α－tan β

tan （α－β）＝——————

1＋tan α 2tanβ

2tan(α/2)

sin α＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cos α＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tan α＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式 三角函數(shù)的降冪公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sin αcos α

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tan α

tan2α＝—————

1－tan2α

sin3α＝3sin α－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cos α

3tan α－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函數(shù)的和差化積公式 三角函數(shù)的積化和差公式

α＋β α－β

sin α＋sin β＝2sin ———2cos———

2 2

α＋β α－β

sin α－sin β＝2cos ———2sin———

2 2

α＋β α－β

cos α＋cos β＝2cos ———2cos———

2 2

α＋β α－β

cos α－cos β＝－2sin ———2sin———

2 2 1

sin α 2cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin （α－β）]

2

1

cos α 2sinβ＝-[sin（α＋β）－sin （α－β）]

2

1

cos α 2cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos （α－β）]

2

1

sin α 2sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos （α－β）]

2

化asin α ±bcosα為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式（輔助角的三角函數(shù)的公式

集合、函數(shù)

集合 簡單邏輯

任一x∈A x∈B，記作A B

A B，B A A＝B

A B＝{x|x∈A，且x∈B}

A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card （A B）＝card （A ）+card（B ）－card （A B）

（1）命題

原命題 若p 則q

逆命題 若q 則p

否命題 若 p則 q

逆否命題 若 q，則 p

（2）四種命題的關(guān)系

（3）A B，A 是B 成立的充分條件

B A，A 是B 成立的必要條件

A B，A 是B 成立的充要條件

函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)和對(duì)數(shù)

（1）定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則

（2）單調(diào)性

對(duì)于任意x1，x2∈D

若x1＜x2 f（x1）＜f （x2），稱f （x ）在D 上是增函數(shù)

若x1＜x2 f（x1）＞f （x2），稱f （x ）在D 上是減函數(shù)

（3）奇偶性

對(duì)于函數(shù)f （x ）的定義域內(nèi)的任一x ，若f （－x ）＝f （x ），稱f （x ）是偶函數(shù) 若f （－x ）＝－f （x ），稱f （x ）是奇函數(shù)

（4）周期性

對(duì)于函數(shù)f （x ）的定義域內(nèi)的任一x ，若存在常數(shù)T ，使得f （x+T）＝f(x)，則稱f （x ）是周期函數(shù) （1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是

（2）對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則

loga （MN ）＝logaM+logaN

logaMn ＝nlogaM （n∈R）

指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)

（1）y ＝ax （a ＞0，a≠1）叫指數(shù)函數(shù)

（2）x∈R，y ＞0

圖象經(jīng)過（0，1）

a ＞1時(shí)，x ＞0，y ＞1；x ＜0，0＜y ＜1

0＜a ＜1時(shí)，x ＞0，0＜y ＜1；x ＜0，y ＞1

a ＞ 1時(shí)，y ＝ax 是增函數(shù)

0＜a ＜1時(shí)，y ＝ax 是減函數(shù) （1）y ＝logax （a ＞0，a≠1）叫對(duì)數(shù)函數(shù)

（2）x ＞0，y∈R

圖象經(jīng)過（1，0）

a ＞1時(shí)，x ＞1，y ＞0；0＜x ＜1，y ＜0

0＜a ＜1時(shí)，x ＞1，y ＜0；0＜x ＜1，y ＞0

a ＞1時(shí)，y ＝logax 是增函數(shù)

0＜a ＜1時(shí)，y ＝logax 是減函數(shù)

指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程

基本型

logaf(x)＝b f（x ）＝ab （a ＞0，a≠1）

同底型

logaf （x ）＝logag （x ） f（x ）＝g （x ）＞0（a ＞0，a≠1）

換元型 f（ax ）＝0或f (logax)＝0

數(shù)列

數(shù)列的基本概念 等差數(shù)列

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式an ＝f （n ）

（2）數(shù)列的遞推公式

（3）數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和的關(guān)系

an+1－an ＝d

an ＝a1+（n －1）d

a ，A ，b 成等差 2A＝a+b

m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比數(shù)列 常用求和公式

an ＝a1qn ＿1

a ，G ，b 成等比 G2＝ab

m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性質(zhì) 重要不等式

a ＞b b＜a

a ＞b ，b ＞c a＞c

a ＞b a+c＞b+c

a+b＞c a＞c －b

a ＞b ，c ＞d a+c＞b+d

a ＞b ，c ＞0 ac＞bc

a ＞b ，c ＜0 ac＜bc

a ＞b ＞0，c ＞d ＞0 ac＜bd

a ＞b ＞0 dn＞bn （n∈Z，n ＞1）

a ＞b ＞0 ＞ （n∈Z，n ＞1）

（a －b ）2≥0

a ，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

證明不等式的基本方法

比較法

（1）要證明不等式a ＞b （或a ＜b ），只需證明

a －b ＞0（或a －b ＜0＝即可

（2）若b ＞0，要證a ＞b ，只需證明 ，

要證a ＜b ，只需證明

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式（由因?qū)Ч┑姆椒ā?/p>

分析法 分析法是從尋求結(jié)論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時(shí)為止，明顯地表現(xiàn)出“持果索因”

復(fù)數(shù)

代數(shù)形式 三角形式

a+bi＝c+di a＝c ，b ＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i

（a+bi）－（c+di）＝（a －c ）+（b －d ）i

（a+bi）（c+di ）＝（ac －bd ）+（bc+ad）i

a+bi＝r （cos θ+isinθ）

r1＝（cos θ1+isinθ1）r2（cos θ2+isinθ2）

＝r1r2〔cos （θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕

〔r （cos θ+sinθ）〕n ＝rn （cosn θ+isinnθ）

k ＝0，1，??，n －1

解析幾何

1、直線

兩點(diǎn)距離、定比分點(diǎn) 直線方程

|AB|＝| |

|P1P2|＝

y －y1＝k(x－x1)

y ＝kx ＋b

兩直線的位置關(guān)系 夾角和距離

或k1＝k2，且b1≠b2

l1與l2重合

或k1＝k2且b1＝b2

l1與l2相交

或k1≠k2

l2l2

或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1與l2的夾角

點(diǎn)到直線的距離

2. 圓錐曲線

圓 橢 圓

標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2

圓心為(a，b) ，半徑為R

一般方程x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0

其中圓心為( ),

半徑r

(1)用圓心到直線的距離d 和圓的半徑r 判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系

(2)兩圓的位置關(guān)系用圓心距d 與半徑和與差判斷 橢圓

焦點(diǎn)F1(－c ，0) ，F(xiàn)2(c，0)

(b2＝a2－c2)

離心率

準(zhǔn)線方程

焦半徑|MF1|＝a ＋ex0，|MF2|＝a －ex0

雙曲線 拋物線

雙曲線

焦點(diǎn)F1(－c ，0) ，F(xiàn)2(c，0)

(a，b ＞0，b2＝c2－a2)

離心率

準(zhǔn)線方程

焦半徑|MF1|＝ex0＋a ，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0)

焦點(diǎn)F

準(zhǔn)線方程

坐標(biāo)軸的平移

這里(h，k) 是新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性

2．集合表示方法①列舉法 ②描述法

③韋恩圖 ④數(shù)軸法

3．集合的運(yùn)算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4．集合的性質(zhì)

⑴n元集合的子集數(shù)：2n

真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2

高中數(shù)學(xué)概念總結(jié)

一、 函數(shù)

1、 若集合A 中有n 個(gè)元素，則集合A 的所有不同的子集個(gè)數(shù)為 ，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。

二次函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸方程是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即 ， 和 （頂點(diǎn)式）。

2、 冪函數(shù) ，當(dāng)n 為正奇數(shù)，m 為正偶數(shù)，m

3、 函數(shù) 的大致圖象是

由圖象知，函數(shù)的值域是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 。

二、 三角函數(shù)

1、 以角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x 軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角 的終邊上任取一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn) ，點(diǎn)P 到原點(diǎn)的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是： ， ， ；

倒數(shù)關(guān)系是： ， ， ；

相除關(guān)系是： ， 。

3、誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。如： ， = ， 。

4、 函數(shù) 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對(duì)稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。

5、 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ； 的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ， 的遞增區(qū)間是 ， 的遞減區(qū)間是 。

6、

7、二倍角公式是：sin2 =

cos2 = = =

tg2 = 。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos =

tg = = = 。

10、升冪公式是： 。

11、降冪公式是： 。

12、萬能公式：sin = cos = tg =

13、sin( )sin( )= ，

cos( )cos( )= = 。

14、 = ；

= ；

= 。

15、 = 。

16、sin180= 。

17、特殊角的三角函數(shù)值：

sin 0 1 0

cos 1 0 0

tg 0 1 不存在 0 不存在

ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圓半徑）：

19、由余弦定理第一形式， =

由余弦定理第二形式，cosB=

20、ABC的面積用S 表示，外接圓半徑用R 表示，內(nèi)切圓半徑用r 表示，半周長用p 表示則：

① ；② ；

③ ；④ ；

⑤ ；⑥

21、三角學(xué)中的射影定理：在ABC 中， ，?

22、在ABC 中， ，?

23、在ABC 中：

24、積化和差公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

25、和差化積公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

三、 反三角函數(shù)

1、 的定義域是[-1，1]，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)；

的定義域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)；

的定義域是R ，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)；

的定義域是R ，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)。

2、當(dāng) ；

對(duì)任意的 ，有：

當(dāng) 。

3、最簡三角方程的解集：

四、 不等式

1、若n 為正奇數(shù)，由 可推出 嗎？ （ 能 ）

若n 為正偶數(shù)呢？ （ 均為非負(fù)數(shù)時(shí)才能）

2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能）

能相加嗎？ （ 能 ）

能相乘嗎？ （能，但有條件）

3、兩個(gè)正數(shù)的均值不等式是：

三個(gè)正數(shù)的均值不等式是：

n個(gè)正數(shù)的均值不等式是：

4、兩個(gè)正數(shù) 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是

6、 雙向不等式是：

左邊在 時(shí)取得等號(hào)，右邊在 時(shí)取得等號(hào)。

五、 數(shù)列

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，前n 項(xiàng)和公式是： = 。

2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，

前n 項(xiàng)和公式是：

3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 的公比q 滿足

4、若m 、n 、p 、q∈N，且 ，那么：當(dāng)數(shù)列 是等差數(shù)列時(shí)，有 ；當(dāng)數(shù)列 是等比數(shù)列時(shí)，有 。

5、 等差數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；

6、等比數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；

六、 復(fù)數(shù)

1、 怎樣計(jì)算？（先求n 被4除所得的余數(shù)， ）

2、 是1的兩個(gè)虛立方根，并且：

3、 復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是： ，其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量共線且反向（同向）時(shí)取等號(hào)，右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量共線且同向（反向）時(shí)取等號(hào)。

4、 棣莫佛定理是：

5、 若非零復(fù)數(shù) ，則z 的n 次方根有n 個(gè)，即：

它們在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在分布上有什么特殊關(guān)系？

都位于圓心在原點(diǎn)，半徑為 的圓上，并且把這個(gè)圓n 等分。

6、 若 ，復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A 、B ，則AOB（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是 。

7、 = 。

8、 復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的幾個(gè)基本軌跡：

① 軌跡為一條射線。

② 軌跡為一條射線。

③ 軌跡是一個(gè)圓。

④ 軌跡是一條直線。

⑤ 軌跡有三種可能情形：a) 當(dāng) 時(shí)，軌跡為橢圓；b) 當(dāng) 時(shí)，軌跡為一條線段；c) 當(dāng) 時(shí)，軌跡不存在。

⑥ 軌跡有三種可能情形：a) 當(dāng) 時(shí)，軌跡為雙曲線；b) 當(dāng) 時(shí)，軌跡為兩條射線；c) 當(dāng) 時(shí)，軌跡不存在。

七、 排列組合、二項(xiàng)式定理

1、 加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點(diǎn)？

加法分類，類類獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān)。

2、排列數(shù)公式是： = = ；

排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：

組合數(shù)公式是： = = ；

組合數(shù)性質(zhì)： = + =

= =

3、 二項(xiàng)式定理： 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：

八、 解析幾何

1、 沙爾公式：

2、 數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式：

3、 直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：

4、 若點(diǎn)P 分有向線段 成定比λ，則λ=

5、 若點(diǎn) ，點(diǎn)P 分有向線段 成定比λ，則：λ= = ；

=

=

若 ，則ABC的重心G 的坐標(biāo)是 。

6、求直線斜率的定義式為k= ，兩點(diǎn)式為k= 。

7、直線方程的幾種形式：

點(diǎn)斜式： ， 斜截式：

兩點(diǎn)式： ， 截距式：

一般式：

經(jīng)過兩條直線 的交點(diǎn)的直線系方程是：

8、 直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足：

直線 與 的夾角θ滿足：

直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足：

直線 與 的夾角θ滿足：

9、 點(diǎn) 到直線 的距離：

10、兩條平行直線 距離是

11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：

圓的一般方程是：

其中，半徑是 ，圓心坐標(biāo)是

思考：方程 在 和 時(shí)各表示怎樣的圖形？

12、若 ，則以線段AB 為直徑的圓的方程是

經(jīng)過兩個(gè)圓

，

的交點(diǎn)的圓系方程是：

經(jīng)過直線 與圓 的交點(diǎn)的圓系方程是：

13、圓 為切點(diǎn)的切線方程是

一般地，曲線 為切點(diǎn)的切線方程是： 。例如，拋物線 的以點(diǎn) 為切點(diǎn)的切線方程是： ，即： 。

注意：這個(gè)結(jié)論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過程去做。

14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即：

①判別式法：Δ>0，=0，

②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是：

16、拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是： ，準(zhǔn)線方程是： 。

若點(diǎn) 是拋物線 上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦（稱為通徑）的長是： 。

17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是： 和

。

18、橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 。其中 。

19、若點(diǎn) 是橢圓 上一點(diǎn)， 是其左、右焦點(diǎn)，則點(diǎn)P 的焦半徑的長是 和 。

20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是： 和

。

21、雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是 。其中 。

22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是 。

23、若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，則弦長為 ；

若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，則弦長為 。

24、圓錐曲線的焦參數(shù)p 的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，對(duì)于橢圓和雙曲線都有： 。

25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn) 在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h ，k ），若點(diǎn)P 在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是 在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是 ，則 = ， = 。

九、 極坐標(biāo)、參數(shù)方程

1、 經(jīng)過點(diǎn) 的直線參數(shù)方程的一般形式是： 。

2、 若直線 經(jīng)過點(diǎn) ，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是： 。其中點(diǎn)P 對(duì)應(yīng)的參數(shù)t 的幾何意義是：有向線段 的數(shù)量。

若點(diǎn)P1、P2、P 是直線 上的點(diǎn)，它們在上述參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是 則： ；當(dāng)點(diǎn)P 分有向線段 時(shí)， ；當(dāng)點(diǎn)P 是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)， 。

3、圓心在點(diǎn) ，半徑為 的圓的參數(shù)方程是： 。

3、 若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P 的極坐標(biāo)為 直角坐標(biāo)為 ，則 ， ， 。

4、 經(jīng)過極點(diǎn)，傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程是： ，

經(jīng)過點(diǎn) ，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是： ，

經(jīng)過點(diǎn) 且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是： ，

經(jīng)過點(diǎn) 且傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程是： 。

5、 圓心在極點(diǎn)，半徑為r 的圓的極坐標(biāo)方程是 ；

圓心在點(diǎn) 的圓的極坐標(biāo)方程是 ；

圓心在點(diǎn) 的圓的極坐標(biāo)方程是 ；

圓心在點(diǎn) ，半徑為 的圓的極坐標(biāo)方程是 。

6、 若點(diǎn)M 、N ，則 。

十、 立體幾何

1、求二面角的射影公式是 ，其中各個(gè)符號(hào)的含義是： 是二面角的一個(gè)面內(nèi)圖形F 的面積， 是圖形F 在二面角的另一個(gè)面內(nèi)的射影， 是二面角的大小。

2、若直線 在平面 內(nèi)的射影是直線 ，直線m 是平面 內(nèi)經(jīng)過 的斜足的一條直線， 與 所成

的角為 ， 與m 所成的角為 , 與m 所成的角為θ，則這三個(gè)角之間的關(guān)系是 。

3、體積公式：

柱體： ，圓柱體： 。

斜棱柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側(cè)棱長）；

錐體： ，圓錐體： 。

臺(tái)體： ， 圓臺(tái)體：

球體： 。

4、 側(cè)面積：

直棱柱側(cè)面積： ，斜棱柱側(cè)面積： ；

正棱錐側(cè)面積： ，正棱臺(tái)側(cè)面積： ；

圓柱側(cè)面積： ，圓錐側(cè)面積： ，

圓臺(tái)側(cè)面積： ，球的表面積： 。

5、幾個(gè)基本公式：

弧長公式： （ 是圓心角的弧度數(shù)， >0）；

扇形面積公式： ；

圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；

圓臺(tái)側(cè)面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式： 。

經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）：

十一、比例的幾個(gè)性質(zhì)

1、比例基本性質(zhì)：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、 合比定理；

6、 分比定理：

7、 合分比定理：

8、 分合比定理：

9、 等比定理：若 ， ，則 。

十二、復(fù)合二次根式的化簡

當(dāng) 是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，對(duì)形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵并集元素個(gè)數(shù)：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)

5．N 自然數(shù)集或非負(fù)整數(shù)集

Z 整數(shù)集 Q有理數(shù)集 R實(shí)數(shù)集

6．簡易邏輯中符合命題的真值表

p 非p

真 假

假 真

二．函數(shù)

1．二次函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)：

函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

2．函數(shù) 的單調(diào)性：

在 處取極值

3．函數(shù)的奇偶性：

在定義域內(nèi)，若 ，則為偶函數(shù)；若 則為奇函數(shù)。

1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線

2 兩點(diǎn)之間線段最短

3 同角或等角的補(bǔ)角相等

4 同角或等角的余角相等

5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9 同位角相等，兩直線平行

10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12兩直線平行，同位角相等

13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角）

31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a 、b 的平方和、等于斜邊c 的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a 、b 、c 有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）3180°

--------------------------------------------------------------------------------

51推論 任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等

53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等

54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角

61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a3b）÷2

67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一 點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79 推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80 推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第 三邊

81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半

82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L3h

83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕?

84 (2)合比性質(zhì) 如果a ／b=c／d, 那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性質(zhì) 如果a ／b=c／d=?=m／n(b+d+?+n≠0),那么

(a+c+?+m)／(b+d+?+n)=a／b

86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng) 線段成比例

87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA ）

92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS ）

94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS ）

95 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平 分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比

98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方

99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值

--------------------------------------------------------------------------------

101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合

102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

104同圓或等圓的半徑相等

105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半 徑的圓

106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直 平分線

107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角

121①直線L 和O相交 d＜r

②直線L 和O相切 d=r

③直線L 和O相離 d＞r ?

122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

124推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

125推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積 相等

131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項(xiàng) 132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割 線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)

133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等

134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r

③兩圓相交 R-r＜d ＜R+r(R＞r)

④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內(nèi)含d ＜R-r(R＞r)

136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦

137定理 把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n 邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n 邊形 138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

139正n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）3180°／n

140定理 正n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分成2n 個(gè)全等的直角三角形

141正n 邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n 邊形的周長

142正三角形面積√3a／4 a表示邊長

143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k 個(gè)正n 邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k3(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

144弧長計(jì)算公式：L=n兀R ／180

145扇形面積公式：S 扇形=n兀R^2／360=LR／2

146內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)

乘法與因式分解

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理

判別式

b^2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

b^2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

b^2-4ac

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

數(shù)學(xué)公式范文第3篇

利潤=售出價(jià)-成本

利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比

折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣〈1)

數(shù)學(xué)公式范文第4篇

類比是根據(jù)兩個(gè)不同的對(duì)象，在某些方面(如特征，結(jié)構(gòu)，屬性，關(guān)系等)的類同之處，猜測這兩個(gè)對(duì)象在其他方面也可能有類同之處，并作出某種判斷的思維方法。類比思維的認(rèn)識(shí)依據(jù)是客觀事物或?qū)ο笾g存在的普遍聯(lián)系--相似性。類比是數(shù)學(xué)思維中極其重要的方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以說無處不在，本文對(duì)如何運(yùn)用類比思想進(jìn)行數(shù)學(xué)公式應(yīng)用教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

一、結(jié)構(gòu)類比

例1求證：若α，β∈(0，)，則

sin2α+sin2β+2sinαsinβ cos(α+β)=sin2（α+β）

分析：結(jié)構(gòu)與余弦定理類似

證明：如圖1構(gòu)造一個(gè)直徑為1的圓，α+β分別為其一個(gè)內(nèi)接三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則：

a=sinα，b=βsin ，∠C= π-(α+β）

故cosC=cos [π-(α+β)]=-cos（α+β）

在ABC中，由余弦定理知：

sin2α+sin2β+2sinαsinβ cos(α+β)=sin2（α+β）=sin2（α+β）

特例當(dāng)α=20°，β=40°求左邊的值。

說明由本例可見，解決數(shù)學(xué)問題的根本思想，在于尋求客觀事物的數(shù)學(xué)關(guān)系和結(jié)構(gòu)樣式，從己解決的問題中概括出思維模式，再用模式去處理類似問題，并行成新模式，構(gòu)成相似系列。

例2已知λ為非零實(shí)數(shù)，x∈R，且f(x+λ)=，問f(x)是否是周期函數(shù)，若是，求出它的一個(gè)周期，若不是，請(qǐng)說明理由。

分析由于探索的是周期函數(shù)問題，容易聯(lián)想到三角函數(shù)，又f(x+λ)=，f(x+λ)的結(jié)構(gòu)形式極易與tg（x+）=進(jìn)行法類比，故可看成是f(x)的一個(gè)原型實(shí)例，且題中的λ相當(dāng)與實(shí)例中的，由于周期函數(shù)tgx的周期T=4×，故可猜想也為周期函數(shù)，且周期為4λ。

解 f(x+4λ)= f[（x+3λ）+λ]

====-===f(x)

f(x)是以4λ為周期的周期函數(shù)。

說明本例的類比猜想給探索開拓了思路，找到了結(jié)論的實(shí)例原型。在開放型問題的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生將所求的問題與熟知的信息，公式相類比，進(jìn)行多方為的聯(lián)想，將式子結(jié)構(gòu)、運(yùn)算法則、解題方法、問題的結(jié)構(gòu)等引申、推廣或遷移，可由已知探索未知，由舊知探索新知，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

二、用同樣問題作對(duì)比

例：已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)Fl(0，-2)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y=-，且離心率e滿足，e，成等比數(shù)列。求橢圓的方程。

學(xué)生解法如下：

解：由已知，焦點(diǎn)在y軸上，且C=2

又：準(zhǔn)線方程為y= -

a2=9b2=a2-c2=9-(2)2=1

方程為+x2=1

結(jié)果正確，但方法錯(cuò)了，可學(xué)生認(rèn)識(shí)不到錯(cuò)在什么地方，而且還認(rèn)為最后一個(gè)條件即，e成等比數(shù)列是多余的。

下面我們用同樣的問題對(duì)比一下。

例：動(dòng)點(diǎn)P至A(2，0)的距離是它到定直線X=4的距離，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

錯(cuò)解：由橢圓的第二定義可知，P的軌跡是橢圓，由條件知c=2=4

a2=8b2=a2-c2=8-4=4，則方程為+=1，同樣也認(rèn)為，是多余的。

另解：設(shè)P的坐標(biāo)為(X，y)

由已知M={P |=} =

化簡得：3x2-8x+4y2=0

還多余嗎?方程為什么與上面的不同的?如果把題中的改為，結(jié)果怎樣呢?

學(xué)生動(dòng)手自己完成，終于明白其中道理，不攻自破。

三、思想類比

例4 求證： Cn0+Cn1+……+Cnn=2n

分析該問題可轉(zhuǎn)化為求由n個(gè)不同元素組成的集合所有子集的個(gè)數(shù)

設(shè)：集合A有n個(gè)元素

則：A的子集個(gè)數(shù)為，從n個(gè)不同元素中取0個(gè)，取2個(gè)，…取n-1個(gè)，取n個(gè)的組合數(shù)的和，即Cn0+Cn1+……+Cnn

也可看作，對(duì)每一個(gè)元素都有兩種選擇，取或不取，由二分法和乘法原理知A的子集個(gè)數(shù)為2n。

這種證法的思想正是來源于組合數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì)定理中所蘊(yùn)含的加法原理、乘法原理、二分法。

例5x∈R，求函數(shù)y=+的最小值。

分析求這樣的無理函數(shù)的最值，用代數(shù)法直接求解較難，但可啟發(fā)學(xué)生作如下變形：

y=+，設(shè)P(x，0)，A(-1，-1)，B(2，2)如圖2所示。

于是求y的最小值轉(zhuǎn)化為求x軸上一點(diǎn)P，使| PA| +| PB | 最小。

顯然|PA|+|PB|≥|AB|==3，上式中x=0時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)x=0時(shí)，y的最小值為3。

說明由“數(shù)”到“形”的類比聯(lián)想，獲得解題的新思路。

數(shù)學(xué)公式范文第5篇

什么是盈虧問題？是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或者兩次都有余，或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品數(shù)量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。

盈虧問題公式：

(1)一次有余(盈)，一次不夠(虧)，可用公式：

(盈+虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。

例如，“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？”

解(7+9)÷(10-8)=16÷2

=8(個(gè))……人數(shù)

10×8-9=80-9=71(個(gè))……桃子

或8×8+7=64+7=71(個(gè))

(2)兩次都有余(盈)，可用公式：

(大盈-小盈)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。

例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”

解(680-200)÷(50-45)=480÷5

=96(人)

45×96+680=5000(發(fā))

或50×96+200=5000(發(fā))

(3)兩次都不夠(虧)，可用公式：

(大虧-小虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。

例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？”

解(90-8)÷(10-8)=82÷2

=41(人)

10×41-90=320(本)

(4)一次不夠(虧)，另一次剛好分完，可用公式：

虧÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)。