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小學(xué)復(fù)數(shù)的概念范文第1篇

馬虎毛病就這樣被改掉.學(xué)生姓名張**年級初二輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)輔導(dǎo)效果經(jīng)過3個月的輔導(dǎo)，由之前的因馬虎而丟20分到認真審題，將會做的期中考試得了113分（滿分120分）輔導(dǎo)前學(xué)生情況：經(jīng)常做題馬虎，之前還因馬虎丟過20分學(xué)員輔導(dǎo)經(jīng)過：針對孩子的馬虎問題，我嘗試采用以下方法進行改正：1、在課堂上時，我會讓孩子在白板上面做題，一方面是方便孩子自己檢查錯誤，另一方面便于我及時給與提醒改正；2、在做試卷時，要求孩子在每個題目上面留下記號，圈出重點數(shù)字和詞語，防止看漏題目；3、合理利用草稿紙，建議每次將草稿紙折疊分成兩部分使用，從左到右，從上到下，標明序號，方便檢查。

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小學(xué)復(fù)數(shù)的概念范文第2篇

學(xué)會了畫單一的物體（在本節(jié)里用“物體”這個詞來統(tǒng)指人物、動物和東西）的簡筆畫后，切記在圖下面的名詞前加上一個不定冠詞“a”或“an”，以說明其單數(shù)的慨念。講解名詞復(fù)數(shù)概念時，在該物體旁可畫上幾個相同的物體，表示復(fù)數(shù)概念，并在名詞的詞尾加上-s/-es（這時應(yīng)向?qū)W生講解一些名詞復(fù)數(shù)的詞尾變化的知識）。例如：

隨后，教師利用一些句型向?qū)W生提問。

Who is he？ Who is she？

Who are they？

What is this？ What is that？

What are these？ What are those？

學(xué)生根據(jù)畫面回答教師的問題：

He is a pupil. She is a dancer.

They are pupils. They are dancers.

This is a car. That is a box.

These are cars. Those are boxes.

教師可再用“How many…？”句型提問物體的數(shù)量，學(xué)生按畫面的數(shù)量多少回答問題。經(jīng)過反復(fù)練習(xí)，使學(xué)生記住詞義并掌握名詞單復(fù)數(shù)的概念和詞尾變化。

用簡筆畫也可表示物體的部分和整體。我們講解part（和whole相對），half，a quarter時，可以畫出這些詞的含義。

二、形容詞情景設(shè)計

有些反義形容詞很適合用簡筆畫釋義。黑板上的物體簡筆畫，不僅以圖形的對比給學(xué)生以深刻的印象，還可將其意思表達得十分清楚。下面舉幾組反義詞的簡筆畫例子：

在英語詞匯中，有一部分表示液體容量的形容詞也可以用簡筆畫來表示，而且畫法也很簡單。如先畫幾只杯子，在杯子中用斜線表示杯中液體的多少。如下圖：

用簡筆畫講解形容詞的級也很直觀、形象。如在黑板上依次畫出三個大小不同的同一物體，進行比較，同時講解形容詞的比較級和最高級的概念以及詞尾的變化。如下組例子：

先畫3個蘋果，一個比一個大，再畫3個同類物體，一個比一個畫得小。開始不要寫出形容詞的級，先讓學(xué)生對圖進行比較，一邊比較一邊寫出big和small兩個形容詞的比較級和最高級。最后，教師和學(xué)生一起總結(jié)其詞尾變化的規(guī)律以及一些詞尾不規(guī)則的變化，如重讀閉音節(jié)詞尾輔音雙寫后加后輟。同時還應(yīng)向?qū)W生強調(diào)在最高級前加定冠詞“the”。

講解完畢后，再進行比較訓(xùn)練： This is a big apple.That one is bigger than this one.The third one is the biggest among the three.Which one is big？Which one is small？Which one is the biggest？Which one is the smallest？

我們可以再畫一組物體請學(xué)生進行反復(fù)比較，如畫出6支長短不同的鉛筆：

然后請學(xué)生自己利用上述句型進行問答練習(xí)，從而檢查學(xué)生是否完全掌握了形容詞的比較級和最高級的構(gòu)成和使用方法。講完上述幾個形容詞后，讓學(xué)生想出所學(xué)過的形容詞，并分別給出它們的比較級和最高級。

三、介詞情景設(shè)計

教師在講解介詞時，如果利用簡筆畫進行講解，既方便靈活，又生動形象，并能夠以極其簡單的圖形將一些介詞解釋得清清楚楚。如講方向介詞：

還可以用一個有立體感的簡筆畫歸納下列介詞：

四、動詞辨異情景設(shè)計

初學(xué)英語的人，往往對于take，bring，fetch，carry等動詞搞不清楚。借助簡單圖形講解，就能夠非常清楚地區(qū)分這些動詞的意思。圖中的圓圈“o”表示說話人的位置，箭頭“”表示行動的去向。

然后，教師列出一些物體，讓學(xué)生用上述動詞進行練習(xí)：

Take an umbrella with you.It is going to rain.帶上把傘，天要下雨。

Bring your sister here when you come next time.下次來時把你妹妹帶來。

I’m going to fetch some water for the class.我要給班里打些水來。

小學(xué)復(fù)數(shù)的概念范文第3篇

語法教學(xué)的重要性

新課標指出：“新課程從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、生活經(jīng)驗和認知水平出發(fā)，發(fā)展學(xué)生的綜合語言運用能力，讓學(xué)生形成積極的情感態(tài)度、主動思維、提高跨文化意識和形成自主學(xué)習(xí)能力?！痹谛抡n標的指導(dǎo)下，編排出的教學(xué)內(nèi)容比較重視語言功能。

那是不是不用學(xué)語法了呢？學(xué)習(xí)英語和習(xí)得母語不一樣。因缺乏自然交際環(huán)境，運用英語機會很少，人們說出或者使用的英語錯誤頻繁。學(xué)習(xí)一門語言，不了解其內(nèi)部機構(gòu)，最終會影響成功、準確地表達，并失去對語言學(xué)習(xí)的興趣。所以，新課標明確點出小學(xué)英語教學(xué)中的語法教學(xué)內(nèi)容?？梢?，在小學(xué)階段，適當?shù)亻_展語法教學(xué)有其重要性和必要性。

語法教學(xué)的原則

適度性 語法是語言遣詞造句的規(guī)則。學(xué)習(xí)語法是為了掌握學(xué)好語言的工具，讓語言更清晰明了。語法是學(xué)生學(xué)習(xí)英語、運用英語的依據(jù)之一，在小學(xué)階段，語法學(xué)習(xí)并非是教會學(xué)生語法的術(shù)語、概念等。新課標明確指出，小學(xué)階段學(xué)習(xí)簡單英語語法，所謂簡單是指在用英語交際時經(jīng)常涉及的簡單語法知識。因此，小學(xué)英語語法教學(xué)要重視，同時淡化概念。

交際性 英語作為交際活動的工具之一，具有形象化、交際化的特點。語法教學(xué)應(yīng)該在交際中與實際情境相結(jié)合，而不是在單一的詞、句中進行;應(yīng)該在人的視、聽、說等感官中進行，在實踐中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握語言規(guī)律，而不是在乏味的重復(fù)講解中進行。例如：創(chuàng)設(shè)真實有效的情景，讓學(xué)生在情境中看圖、做動作、表演等，讓學(xué)生在生活實踐中感知語言材料，讓學(xué)生在實踐交際中熟悉語法結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)初步的交際能力。

多樣性 小學(xué)階段的語法知識大多數(shù)以模仿生活實際情境的對話、課文出現(xiàn)。這就避免了教師單一、枯燥地講解語法結(jié)構(gòu)，而要求教師創(chuàng)設(shè)多樣的情境，將語法知識的學(xué)習(xí)巧妙地融入語言交際中，幫助學(xué)生靈活運用語言。語法的多樣性決定了語言交際情境的多樣性，同時也考驗了教師為其設(shè)計多樣的符合情境的活動的能力。比如：對比、圖表、歌謠、順口溜等方法，使學(xué)生在輕松愉快的活動中不知不覺地掌握語法知識。

階段性 兒童獲得言語的過程是從說出詞開始的。隨著語言的發(fā)展，單詞變雙詞，再逐漸加入句子。中國兒童大多數(shù)是從小學(xué)三年級開始接受正規(guī)英語教學(xué)，這個階段孩子學(xué)習(xí)過程多為具體感知，從簡單的詞、日常生活中最常見的句開始學(xué)習(xí)，逐步模仿說句子，組成段落，再轉(zhuǎn)向抽象思維。小學(xué)語法教學(xué)中，學(xué)生從具體模仿走向抽象理解，最后再進行語言實踐。

語法教學(xué)方法

對教授英語語法的教師來說，如何有效地教授語法，擺脫枯燥乏味，也是一大重難點。在新課標指導(dǎo)下的小學(xué)英語語法教學(xué)課堂中，教師要改變傳統(tǒng)單一講解的模式，適當結(jié)合說、唱、看、演等形式，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)語法現(xiàn)象，理解所學(xué)材料。

實物法 實物法就是利用圖片、動作、實物等具有直觀性、形象性的特點，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)其積極主動性。例如：在三年級需要區(qū)分名詞單復(fù)數(shù)的概念，在教授名詞單復(fù)數(shù)變化時，教師和學(xué)生一起數(shù)一數(shù)。教師可以說：Students. Look！ One book， two books， three books…一邊數(shù)，一邊把書舉起來，并加重s的發(fā)音，提示他們留意何時加了s的發(fā)音。在這樣直觀的情境中，就可把名詞單復(fù)數(shù)變化的概念滲透給學(xué)生，給他們一個初步的感知，以后再進行逐步深化和鞏固。

歸納法 歸納法即教師先講述具體語句，再由學(xué)生觀察分析語句，總結(jié)出規(guī)律。這種方法學(xué)生容易明白、理解和接受。例如：在五年級講授情態(tài)動詞“can”時，教師可以先給出幾個句子：I can swim. She can dance. They can read.

通過學(xué)生自己討論分析，能夠很快看出不管can前的主語是什么，can不變，can后接動詞原形。然后教師進行總結(jié)，并介紹像can這樣的動詞，在英語中稱作“情態(tài)動詞”。這樣，學(xué)生學(xué)到的知識經(jīng)過大腦思考，有助于學(xué)生消化和理解語法知識，比傳統(tǒng)講、說的方法更有效。

圖表法 圖表法就是通過表格呈現(xiàn)學(xué)生易混淆的知識點，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、對比、分析，化難為易，方便理解與記憶。例如：學(xué)生經(jīng)?；煜镏鞔~與人稱代詞，如果列表格，讓學(xué)生進行觀察和練習(xí)，學(xué)生很容易區(qū)分并掌握。

語法的教授方法還有很多，如演繹法、歌謠法等。教師要根據(jù)語法項目、語言情境的不同，采用一種或多種合適的教學(xué)方法，效果會更好。

結(jié)束語

小學(xué)復(fù)數(shù)的概念范文第4篇

關(guān)鍵詞：計數(shù)；抽象；對應(yīng)；自然數(shù)；分數(shù)

數(shù)是什么？瀏覽中小學(xué)數(shù)學(xué)教材，對數(shù)的認識不斷深入，數(shù)代表的意義越來越抽象化，數(shù)域慢慢擴大。下面，按照中小學(xué)對數(shù)認識的順序來談?wù)勚行W(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)了哪些數(shù)，這些數(shù)表示的意義是什么？為什么這樣表示？

一、自然數(shù)

自然數(shù)是對自然界中的實物進行抽象對應(yīng)的符號，而抽象對應(yīng)的方法又在不斷的改進中，所以要深層次理解數(shù)的意義，必須要了解數(shù)產(chǎn)生的歷史和計數(shù)原理。

遠古時代，為了記錄勞動成果，人們發(fā)明了石子計數(shù)、結(jié)繩計數(shù)、刻痕計數(shù)。以一群羊為例，一頭羊?qū)?yīng)一個石子，繩結(jié)或刻痕。一頭羊有眾多的屬性，羊角的形狀，羊毛的長短等，這樣計數(shù)，依據(jù)的是羊的什么屬性呢？（1）羊的獨立性，每一只羊是獨立的。（2）羊的整體性，以一整只羊為一個單位。（3）計數(shù)的群體具有相同的屬性。計數(shù)的方法是一對一的抽象對應(yīng)。

人類在不斷發(fā)展，需要記錄的數(shù)越來越大，于是增大了計數(shù)單位，以一個大的石子代表十只羊或者更多，盡管這樣，原始的計數(shù)方法還是有很多不足之處，人們就發(fā)明了一些文字符號，如阿拉伯數(shù)字并且沿用至今。

對比古代計數(shù)方法和阿拉伯數(shù)字，所依據(jù)的羊的屬性相同，其計數(shù)的對應(yīng)方法不同。古代計數(shù)方法是每一只羊?qū)?yīng)一個相同的計數(shù)符號，加大了計數(shù)單位后，對于大的數(shù)還是需要繁多的計數(shù)符號；阿拉伯數(shù)字中，一只羊?qū)?yīng)數(shù)字“1”，兩只羊?qū)?yīng)數(shù)字“2”，以此類推，阿拉伯數(shù)字用不同的簡化符號來對應(yīng)不同的羊。這樣就大大簡化了計數(shù)的文字符號，阿拉伯數(shù)字的位值法，增大了計數(shù)單位，能表示很大的數(shù)，又便于理解和記錄。

阿拉伯數(shù)字對應(yīng)的事物滿足獨立性、整體性（單個事物的整體性作為最基本的計數(shù)符號，多個事物又可以看做新的整體對應(yīng)一個計數(shù)符號）和相同屬性。例如，一片果林的蘋果，一個學(xué)校的學(xué)生，一個人體內(nèi)的某細胞……這些事物，我們都可以用一些抽象符號來與之對應(yīng)。

數(shù)的發(fā)展初期就是對這些自然界中實際存在的事物進行抽象對應(yīng)的符號，所以這些數(shù)被人們稱作自然數(shù)。

后來人們用“0”來對應(yīng)沒有任何事物的情況，并把它歸納為自然數(shù)。具體代表沒有什么事物，要依據(jù)所研究的對象了，“0”作為一種最特殊的狀況，在實際研究過程中，都會作為一個特例拿出來單獨討論。

二、分數(shù)

自然數(shù)和分數(shù)的本質(zhì)區(qū)別在于，自然數(shù)與分數(shù)分別體現(xiàn)事物的整體與均分的思想。均分也要選擇一定的整體作為基礎(chǔ)，以一堆西瓜為例，首先它滿足自然數(shù)計數(shù)的三點：獨立性、整體性、相同屬性，因此，它可以計作“0，1，2，3，4…”，那么，被分成塊的西瓜用什么符號來表示呢？于是人們發(fā)明了分數(shù)。

把西瓜分成八份，取一份對應(yīng)符號“1/8”（此分數(shù)的計數(shù)單位），取兩份對應(yīng)符號“2/8”，以此類推，取八份對應(yīng)符號“8/8”，以自然數(shù)計數(shù)也可對應(yīng)“1”。

對于這類均分的事物，就可以用分數(shù)來對應(yīng)，分數(shù)就是這些事物對應(yīng)的抽象符號。這些事物同樣滿足獨立性、整體性、相同屬性。

小數(shù)作為一種特殊的分數(shù)，其計數(shù)單位為：“1/10，1/100，1/1000……”為什么有了分數(shù)，還要發(fā)明小數(shù)呢？在計算和解決一些實際數(shù)學(xué)問題過程中，分數(shù)有諸多不便的地方：（1）有些事物不能清楚地知道被均分成了多少份而取了幾份。（2）分數(shù)單位不統(tǒng)一帶來的不便。因此發(fā)明了小數(shù)，小數(shù)作為分數(shù)的近似，不必像分數(shù)這樣精確，而小數(shù)又統(tǒng)一了計數(shù)單位。小數(shù)沿用了整數(shù)的位值法，在任意一個整數(shù)中，任意選中一個數(shù)字，左邊一位數(shù)的計數(shù)單位是當前這位數(shù)的10倍，所以個位的計數(shù)單位為“1”，第一位小數(shù)上的數(shù)字的計數(shù)單位為“1/10”，因此稱作“十分位”，以此類推。

三、負數(shù)

生活中會有這樣一些量，收入和支出，升高的量和降低的量，增加的量和減少的量……以收入和支出為例，收入5元，支出5元，但是這兩個5代表的意義不同，所以單單一個數(shù)字“5”是不能表達他們的不同的，要在前面加上一些描述性語言來區(qū)分，即收入和支出，這些語言也是一些抽象的符號，不過沒有數(shù)學(xué)符號簡潔。

于是人們用“+”和“-”來表示這種具有相反意義的關(guān)系，這樣數(shù)字前面加上正負號表示了更多的抽象意義。

引入負數(shù)以后，數(shù)字所抽象對應(yīng)的事物就從自然界的實物拓寬到一些事件，以及人類自定義的一些抽象概念。例如：海拔高度，海平面零米是人為規(guī)定的臨界點，高出和低于海平面高度的數(shù)字前面分別加上“+”于“-”，正號可省略。要用負數(shù)來抽象對應(yīng)事物，必須要注意：（1）臨界點是什么？即“0”表示什么。（2）相反意義的量是什么？（3）確定數(shù)值。

四、有理數(shù)

把自然數(shù)向負數(shù)擴充，正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)、分數(shù)、正數(shù)、負數(shù)都可以顧名思義，而有理數(shù)卻讓我費解了，更有道理的數(shù)？

有理數(shù)是對“Rational number”的直譯。這詞源自古希臘，詞根為“ratio”，比率的意思。不難理解，有理數(shù)表示的是能化成比率的數(shù)。分數(shù)自然能看作一個比例，整數(shù)又能化成分數(shù)，因此，所有的有理數(shù)都能化成比例。有理數(shù)的意義在前面已經(jīng)說明，就不在此累述。

五、無理數(shù)

在研究一些開方數(shù)和圓周率時，人們發(fā)現(xiàn)一些不能表示成比例的數(shù)，對比有理數(shù)，就稱這些數(shù)為無理數(shù)。無理數(shù)可分為正無理數(shù)、負無理數(shù)，所有的無理數(shù)可化為無限不循環(huán)小數(shù)。無理數(shù)的意義可以類比有理數(shù)得到。

六、復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)是指能寫成如下形式的數(shù)a+bi，這里a和b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位（即-1開根）。其代表的意義在中小學(xué)階段不作要求，就不作說明。

參考文獻：

小學(xué)復(fù)數(shù)的概念范文第5篇

[關(guān)鍵詞]:舉例溫故索因聯(lián)系比喻類比

1、舉例法：舉例通常分成兩種情況即舉正面例子和舉反面例子。舉正面例子可以變抽象為形象，變一般為具體使概念生動化、直觀化，達到較易理解的目的。例如在講解向量空間的時候就列舉了大量的實例。在解析幾何里，平面或空間中從一定點引出的一切向量對于向量的加法和實數(shù)與向量的乘法來說都作成實數(shù)域上的向量空間；復(fù)數(shù)域可以看成實數(shù)域上的向量空間；數(shù)域F上一切m*n矩陣所成的集合對于矩陣的加法和數(shù)與矩陣的乘法來說作成F上一個向量空間，等等。舉反面例子則可以體會概念反映的范圍，加深對概念本質(zhì)的把握。例如在講解反比例函數(shù)概念的時候就可以舉這樣的一個例子。試判斷下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？，，。這就需要我們對反比例函數(shù)有本質(zhì)的把握。什么是反比例函數(shù)呢？一切形如的函數(shù)，本質(zhì)是兩個量乘積是一定值時，這兩個量成反比例關(guān)系。(1)中y和x-1成反比例關(guān)系，(2)中y+3和x成反比例關(guān)系。定義中要求k為常數(shù)當然可以是-1，所以(1),(2)不是，(3)是。

2、溫故法：不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾在概念學(xué)習(xí)的理論方面都認為概念教學(xué)的起步是在已有的認知的結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行的。因此在教授新概念之前，如果能先對學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中原有的概念作一些適當?shù)慕Y(jié)構(gòu)上的變化，再引入新概念，則有利于促進新概念的形成。例如：在高中階段講解角的概念的時候最好重新溫故一下在初中階段角的定義，然后從角的范圍進行推廣到正角、負角和零；從角的表示方法進行推廣到弧度制，這樣有利于學(xué)生思維的自然過渡較易接受。又如在講解線性映射的時候最好首先溫故一下映射的概念，在講解歐氏空間的時候同樣最好溫故一下向量空間的概念。

3、索因法：每一個概念的產(chǎn)生都具有豐富的背景和真實的原因，當你把這些原因找到的時候，那些鮮活的內(nèi)容，使你不想記住這些概念都難。例如三角形的四個心：內(nèi)心、外心、旁心和重心，很多同學(xué)總是記混這些概念。內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點，因為是三角形內(nèi)切圓的圓心而得名內(nèi)心；外心是三角形三條邊垂直平分線的交點，因為是三角形外接圓的圓心因而的名外心；旁心是三角形一個內(nèi)角平分線和兩個不相鄰的外角平分線的交點，因為是三角形旁切圓的圓心而得名旁心；重心是三角形三條中線的交點，因為是三角形的重力平衡點而得名重心。當你了解了上述內(nèi)容，你有怎么可能記混這些概念呢？又例如：點到直線的距離是這樣定義的，過點做直線的垂線，則垂線段的長度，便是點到直線的距離。那么為什么不定義為點和直線上任意點連線的線段的長度呢？因為只有垂線段是最短的，具有確定性和唯一性。再如：我們之所以把n元有序數(shù)組也稱為向量，一方面固然是由于它包括通常的向量，作為特殊的情形；另一方面也是由于它與通常的向量一樣可以定義運算，并且有許多運算性質(zhì)是共同的。像這樣的例子還有很多，不再一一列舉。

4、聯(lián)系法：數(shù)學(xué)概念之間具有聯(lián)系性，任意數(shù)學(xué)概念都是由若干個數(shù)學(xué)概念聯(lián)系而成，只有建立數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，才能徹底理解數(shù)學(xué)概念。例如在學(xué)習(xí)數(shù)列的時候，我們不妨作如下分析：數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，是有規(guī)律的。那規(guī)律是什么呢？項與項數(shù)之間的規(guī)律、項與項之間的規(guī)律、數(shù)列整體趨勢的規(guī)律。項與項數(shù)之間的規(guī)律就是我們說的通項公式，項與項之間的規(guī)律就是我們所說的遞推公式，數(shù)列整體趨勢的規(guī)律就是我們所說的極限問題。當項與項之間滿足差數(shù)相等的關(guān)系時，數(shù)列被稱為等差數(shù)列；當項與項之間滿足倍數(shù)相等的關(guān)系時，數(shù)列就被稱為等比數(shù)列。這樣我們對數(shù)列這一章的概念便都了然于胸了。

5、比喻法：很多同學(xué)概念不清的原因是覺得概念單調(diào)乏味、沒有興趣，從而不去重視它、深究它，所以我們在講解概念的時候，不妨和生活相聯(lián)系作些形象地比喻，以達到吸引學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣的效果。例如：在講解映射的時候，不妨把映射的法則比喻成男女戀愛的法則。兩個人可以同時喜歡上一個人，但一個人不可以同時愛上兩個人。這不正是映射的法則:集合A中的每一個元素在集合B中都唯一的像與之對應(yīng)嗎？又如函數(shù)可以理解為一個黑匣子或交換器，投入的是數(shù)產(chǎn)出的也是數(shù)；投入一個數(shù)只能產(chǎn)出一個數(shù)；但是當投入不同數(shù)的時候可以產(chǎn)出同一個數(shù)。再如：滿足和的像等于像的和、數(shù)乘的像等于像的數(shù)乘的映射稱之為線性映射。這不正像一個人怎么舞動他的影子就怎么舞動嗎？所以有的時候把線性映射理解為“人影共舞”的映射。