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線性規(guī)劃范文第1篇

【關(guān)鍵詞】研究性學(xué)習(xí)；線性規(guī)劃；教學(xué)改革

隨著當(dāng)前基礎(chǔ)教育的改革的深入，研究性學(xué)習(xí)成為當(dāng)前基礎(chǔ)教育的一個(gè)熱點(diǎn)，引起了教育界和社會(huì)的廣泛關(guān)注，也成為當(dāng)前培養(yǎng)學(xué)生能力的一個(gè)嶄新的課題。我們本著教學(xué)過(guò)程始于課內(nèi)，終于課外的原則對(duì)線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行研究。主要是把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，使其在約束條件下，找到最佳方案。也就是說(shuō)求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值和最小值問(wèn)題。

1 線性規(guī)劃問(wèn)題

在實(shí)際社會(huì)活動(dòng)中遇到這樣的問(wèn)題：一類(lèi)是當(dāng)一項(xiàng)任務(wù)確定后，如何統(tǒng)籌

安排，盡量做到最少的資源消耗去完成；另一類(lèi)是在已有的一定數(shù)量的資源條件下，如何安排使用它們，才能使得完成的任務(wù)最多。

例如1-1：某工廠需要使用濃度為 的硫酸10 ，而市場(chǎng)上只有濃度為 ， 和 的硫酸出售，每千克價(jià)格分別為8元，10元，16元，問(wèn)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)各種濃度的硫酸各多少？才能滿足生產(chǎn)需求，且所花費(fèi)用最??？

設(shè)取濃度為 ， ， 的硫酸分別為 千克，總費(fèi)用為 ，則

2 線性規(guī)劃問(wèn)題的模型

2.1概念

對(duì)于求取一組變量 使之既滿足線性約束條件，又使具有線

性目標(biāo)函數(shù)取得最值的一類(lèi)最優(yōu)問(wèn)題稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題。

2.2模型

3線性規(guī)劃問(wèn)題的求解

3.1圖解法

在平面直角坐標(biāo)系中，直線 可以用二元一次方程 來(lái)表示，點(diǎn) 在直線 上的充要條件是 ；若 不在直線上，則 或 ，二者必居其一。

直線 將平面分為兩個(gè)半平面 和 ，位于同一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)必適合同一個(gè)不等式，要確定一個(gè)二元一次不等式所表示的半平面，可用“特殊點(diǎn)”法，如原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)。另外有如下結(jié)論：

（1）若 ，則 表示直線 右側(cè)的半平面， 示直線 左側(cè)的半平面。

（2）若 ，則 表示直線 上方的半平面， 示直線 下方的半平面。

例1-1中，設(shè)取濃度為 ， ，的硫酸分別為 千克，取 的硫酸為 千克，總費(fèi)用為 ，則

當(dāng)直線 ： 向右上方移動(dòng)，經(jīng)過(guò)可行域上的 點(diǎn)，此時(shí)直線距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)， 取得最大值。由 得 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，代入 得， .

從圖解法來(lái)看，它只適用線性約束條件中決策變量為二元一次線性規(guī)劃問(wèn)題的求解.對(duì)于含有三個(gè)或三個(gè)以上的求解，用圖解法無(wú)法下手.如何求多元線性規(guī)劃問(wèn)題的解呢？下面我們以例1-2為例，介紹單純形法的求解方法.

3.2單純形法

顯然，第一行中 的值最小，故選 進(jìn)基，將第一行乘以0加到第二行，再將第一行乘以 加到第三行，然后再將第一行乘以 加到第四行，得到下表：

4 線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用

4.1物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題（產(chǎn)銷(xiāo)平衡）

運(yùn)輸問(wèn)題一般是某種物資有 個(gè)產(chǎn)地 ，產(chǎn)量分別為 個(gè)單位；有 個(gè)銷(xiāo)地 ，銷(xiāo)量分別為 個(gè)單位， 與 之間的單位運(yùn)價(jià)為 ，問(wèn)應(yīng)如何安排運(yùn)輸?shù)姆桨?，才能使總運(yùn)費(fèi)最低？

[例] 甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別為300t，750t，A、B、C三地的需要該產(chǎn)品得數(shù)量分別為200t，450t，400t，甲地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)運(yùn)分別為6元/t， 3元/t，5元/t，乙地運(yùn)往A、B、C三地費(fèi)運(yùn)分別為5元/t，9元/t，6元/t，問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最低？

如果甲生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)往B之后有剩余，而且也滿足B地的需求量，我們應(yīng)將B所在的列的元素全部劃掉，然后在剩余的元素中再找最小元素，依次類(lèi)推。

4.2合理下料問(wèn)題

下料問(wèn)題是加工業(yè)中常見(jiàn)的一種問(wèn)題，其一般的提法是把一種尺寸規(guī)格已知的原料切割成給定尺寸的幾種毛坯，問(wèn)題是在零件毛坯數(shù)量給定的條件下，如何割才能使廢料最少？

[例] 某工廠有一批長(zhǎng)為2.5m的條形鋼材，要截成60cm和42cm的兩種規(guī)格的零件毛坯，找出最佳的下料方案，并計(jì)算材料的利用率。

解法一：設(shè)每根鋼材可截成60cm長(zhǎng)的毛坯

x根，42cm長(zhǎng)的毛坯y根，按題意得不等式

，畫(huà)出直線 ： 的圖象，如圖（4）。

因?yàn)橐氐玫膬煞N毛坯數(shù)的和必須為正整數(shù)。

所以 ，的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是第一象限內(nèi)可行域的網(wǎng)格的交點(diǎn)。

如果直線 上有網(wǎng)格交點(diǎn)，那么按直線上網(wǎng)格交點(diǎn)的坐標(biāo) 的值為下料方案，這時(shí)材料全部被利用，此方案就是最佳方案。從圖上看直線 不能過(guò)網(wǎng)格交點(diǎn)。在這種情況下，為了制定最佳方案應(yīng)該找靠近直線 的網(wǎng)格交點(diǎn)。當(dāng)然不能在直線 的右上方的半平面內(nèi)找網(wǎng)格交點(diǎn)，右上方的半平面任何網(wǎng)格交點(diǎn)坐標(biāo)都使 。這時(shí)兩種零件毛坯長(zhǎng)度和超過(guò)原鋼材的長(zhǎng)度，這是不合理的，所以問(wèn)題的最優(yōu)解不能在這個(gè)區(qū)域找。

這樣，下料的范圍只能在 表示的可行域內(nèi)，在直線 的左下方半平面內(nèi)找最靠近直線的網(wǎng)格交點(diǎn)，得點(diǎn) ， 就是所求的最優(yōu)解。材料利用率為 。

解法二（列舉法）：

4.3生產(chǎn)安排問(wèn)題

生產(chǎn)安排問(wèn)題是企業(yè)生產(chǎn)中常遇到的問(wèn)題，用若干種原料生產(chǎn)某幾種產(chǎn)品，原料供應(yīng)有一定的限制，要求制定一個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，使其在給定的資源限制條件下能得到最大收益。如前面的例1-2就是生產(chǎn)安排問(wèn)題，我們不再舉例。

本文著重研究線性規(guī)劃的一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用及其求解方法。圖解法是我們解決一些二維線性問(wèn)題的最基本的方法，應(yīng)該必須掌握，對(duì)于三維或三維以上的可利用單純形法求解，單純形法可以用來(lái)求一些比較復(fù)雜的線性規(guī)劃的問(wèn)題，有興趣的同學(xué)可參閱《運(yùn)籌學(xué)》。通過(guò)本文的介紹，要學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題，拓展解題思路，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁小明.數(shù)學(xué)思想史導(dǎo)論[M].廣西教育出版社，1991.

線性規(guī)劃范文第2篇

關(guān)鍵詞：采購(gòu) 耗用 庫(kù)存 LINGO 約束條件

針對(duì)問(wèn)題三：當(dāng)價(jià)格保持線性上升時(shí)，根據(jù)每種油第一個(gè)月價(jià)格，確定出2個(gè)月價(jià)格。價(jià)格就由常量變關(guān)于x的函數(shù)，其中x上限20。使用LINGO計(jì)算，用EXCEL制作曲線圖。無(wú)論x在取值范圍如何變，都能提出最佳采購(gòu)與耗用方案并確定最大利潤(rùn)。

一、問(wèn)題的提出

二、問(wèn)題分析

問(wèn)題1、2目的是尋求更好的采購(gòu)和耗用及庫(kù)存方案，使總利潤(rùn)最大。總利潤(rùn)包含采購(gòu)原油費(fèi)用、儲(chǔ)存原油費(fèi)用、銷(xiāo)售成品油所得的金額，目標(biāo)函數(shù)由此構(gòu)成。每個(gè)月對(duì)原油的精練、存儲(chǔ)油量的限制，成品油的硬度也限制在3至6之間，故約束條件可得。

三、基本假設(shè)

1.假設(shè)原料油能夠滿足加工需要；

2.不考慮原料油的采購(gòu)費(fèi)用和所需的時(shí)間；

3.假設(shè)原料油的采購(gòu)和加工是均勻連續(xù)的，存儲(chǔ)中沒(méi)有質(zhì)量損失。

四、符號(hào)說(shuō)明

六、模型的檢驗(yàn)

主要運(yùn)用LINGO檢測(cè)，第一個(gè)月最大利潤(rùn)43750.元，對(duì)問(wèn)題二：逐月最大利潤(rùn)為55227.27元，采購(gòu)和耗用原料油都滿足限制條件。

七、模型評(píng)價(jià)

1.模型的優(yōu)點(diǎn)

1.1本模型解決了原料油的采購(gòu)和耗用及庫(kù)存方案，給出解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般算法，得出較滿意結(jié)果。

1.2本模型對(duì)原料油市場(chǎng)價(jià)格變化規(guī)律下的不同 ，利用LINGO計(jì)算總利潤(rùn)，可觀察出市場(chǎng)的變化規(guī)律。

2.模型的不足

2.1假設(shè)較多，導(dǎo)致模型不全面反映實(shí)際中原料油的采購(gòu)、耗用和價(jià)格的變化對(duì)利潤(rùn)的影響。

2.2實(shí)際中，為獲最大利潤(rùn)，在原料油價(jià)格較低時(shí)采購(gòu)，在價(jià)格上漲時(shí)，僅保證需要即可。

八、模型的推廣

本模型的建立為解決變量較多的線性規(guī)劃問(wèn)題提供了一個(gè)合理的方案，可以應(yīng)用于其他類(lèi)似的線性規(guī)劃問(wèn)題?？赏茝V到庫(kù)存材料利用問(wèn)題、產(chǎn)銷(xiāo)不平衡運(yùn)輸問(wèn)題、材料訂購(gòu)與運(yùn)輸問(wèn)題和最低成本問(wèn)題等規(guī)劃問(wèn)題上。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源、謝金星、葉俊，《數(shù)學(xué)模型》北京市西城區(qū)德外大街4號(hào)：高等教育出版社，2007年8月第三版.

[2]袁新生等，用LINGO6.0求解大型數(shù)學(xué)規(guī)劃，工程數(shù)學(xué)，第17卷第5期：73～77，2001.

[3]運(yùn)籌學(xué)教材編寫(xiě)組，運(yùn)籌學(xué)，北京：清華大學(xué)出版社，1990.

線性規(guī)劃范文第3篇

【關(guān)鍵詞】線性規(guī)劃；易錯(cuò)點(diǎn)；歸納整理

線性規(guī)劃問(wèn)題是實(shí)際生活中常遇到的一類(lèi)問(wèn)題，因此常見(jiàn)于各省市高考試卷中.筆者將線性規(guī)劃教學(xué)中學(xué)生常見(jiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)整理歸納如下，僅供參考.

案例1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A=（x，y）|x+y≤1x≥0y≥0，求：

（1）若z=x-y，則z的最大值是；

（2）若平面區(qū)域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}，則平面區(qū)域B的面積為（）.

A.2

B.1

C.12

D.14

錯(cuò)解（1）作出x-y=0的平行線，如圖1，發(fā)現(xiàn)當(dāng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)z取最大值-1.

評(píng)析因?yàn)閦=x-y在y軸上的截距是-z，故點(diǎn)A（1，0）才是使z取得最大值的最優(yōu)解，所以zmax=1.事實(shí)上，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)z=ax+by，b

錯(cuò)解（2）令a=x+y，b=x-y則0≤a≤1，-1≤b≤1表示的平面區(qū)域如圖2所示，則面積應(yīng)等于2.

評(píng)析本題中忽略x與y本身的范圍，應(yīng)注意到a+b=2x≥0，a-b=2y≥0，所以約束條件為a+b≥0，a-b≥0，0≤a≤1，-1≤b≤1， 表示的平面區(qū)域如圖3，所以陰影面積為1，即B的面積為1.

案例2設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x-y-2≤0，x+y-4≥0，2y-3≤0， 求z=y+1x-3的取值范圍.

錯(cuò)解因?yàn)榭尚杏虻捻旤c(diǎn)分別為A52，32，B72，32和C（3，1），所以-5≤y+1x-3≤5.

評(píng)析線性規(guī)劃問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合的典范，通過(guò)可行域如圖4，可以觀察得y+1x-3≤-5或y+1x-3≥5.

案例3不等式組y-x≥0，x+y-10≥0，y-3x+6≤0， 表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，求a的取值范圍.

錯(cuò)解因?yàn)閰^(qū)域D的頂點(diǎn)分別為C（3，3），A（5，5），B（4，6），所以a>1，515≤a≤614， 所以515≤a≤614.

評(píng)析畫(huà)出可行域D如圖5，發(fā)現(xiàn)可行域并非是封閉的三角形區(qū)域，點(diǎn)A（5，5）使a取最小值515，所以a的取值范為515≤a.

案例4若實(shí)數(shù)x，y滿足條件y-x≥0，x+y-10≤0，y-3x+6≤0， z=x+yi（i為虛數(shù)單位），求|z+1-6i|的最大值和最小值.

錯(cuò)解因?yàn)閨z+1-6i|可以看作可行域中的點(diǎn)到點(diǎn)（-1，6）的距離，所以畫(huà)出可行域如圖6，分別帶入點(diǎn)A（5，5），B（4，6），C（3，3）得出5≤|z+1-6i|≤37，所以最大值37，最小值5.

評(píng)析本題錯(cuò)解在于忽視了當(dāng)由點(diǎn)（-1，6）向直線y-3x+6=0作垂線時(shí)，垂足可能在可行域中，事實(shí)上垂足72，92恰好在線段BC上，故最小值應(yīng)為22.5，最大值37.

案例5若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式35x+24y≥106，x∈N，y∈N， 求z=140x+120y的最小值.

錯(cuò)解做出可行域如圖7所示，因?yàn)辄c(diǎn)A10635，0且由于直線l：z=140x+120y的斜率k=-76>kAB=-3524，可知當(dāng)直線l向上平移過(guò)點(diǎn)（3，1）時(shí)z=540，過(guò)點(diǎn)（4，0）時(shí)z=560，故z的最小值是540.

評(píng)析本題的難點(diǎn)在于x∈N，y∈N，對(duì)于整點(diǎn)問(wèn)題可利用“平行移動(dòng)、代入檢驗(yàn)”的方法解決，所以本題中還要考慮x=2，因?yàn)?5x+24y≥106，故y≥32，所以考察點(diǎn)（2，2）得出z=520；再考察點(diǎn)（1，3）得出z=500；進(jìn)而考察點(diǎn)（0，5）得出z=600.故本題最優(yōu)解應(yīng)為（1，3）時(shí)zmin=500.

總評(píng)

線性規(guī)劃范文第4篇

摘要：通過(guò)對(duì)實(shí)際生活中有關(guān)優(yōu)化問(wèn)題的探討，運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)，使問(wèn)題情景數(shù)學(xué)化，特別是應(yīng)用圖解法有關(guān)可行解的理論，對(duì)有關(guān)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的建立和求解給出了具體方法。

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；約束條件；目標(biāo)函數(shù)；圖解法

利用線性規(guī)劃知識(shí)建立有關(guān)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，需要尋求決策變量x，在優(yōu)化問(wèn)題中，通常有多個(gè)決策變量，常用一組不等式來(lái)描述即約束條件。在解決最優(yōu)解問(wèn)題時(shí)，若用數(shù)量形式描述即目標(biāo)函數(shù)。對(duì)不同的問(wèn)題，其目標(biāo)和條件的表現(xiàn)形式可以是各式各樣，但在數(shù)學(xué)看來(lái)，都可以概括為：求某一函數(shù)在一定約束條件下的最大（最?。┲档膯?wèn)題。

一、線性規(guī)劃問(wèn)題

1、不等式Ax+By+C>0

（1）當(dāng)B>0時(shí) y>-A/Bx-C/B表示直線Ax+By+C=0的上部分

（2）當(dāng)B

（3）當(dāng)B=0時(shí)，當(dāng)A>0時(shí) x>-C/A表示直線x=-C/A的右方部分

當(dāng)A

2、點(diǎn)在直線同側(cè)還是異側(cè)的判斷

令A(yù)（x1，y1）B（x2，y2）L：Ax+By+C=0

（1）A，B在L的異側(cè)（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）

（2）A，B在L的同側(cè)（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）>0

3、不等式表示的平面區(qū)域

例如：|x|+|y|≤2 所表示的平面區(qū)域圖1

|x|+|y|-2≤0

x+y-2≤0

-x-y-2≤0

x-y-2≤0

-x+y-2≤0

圖1

二、建立優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

下面通過(guò)實(shí)例看看如何形成約束條件和目標(biāo)函數(shù)。

例：某工廠甲、乙兩種產(chǎn)品，計(jì)劃每天各種產(chǎn)品的生產(chǎn)量不少于15t，已知如表1所示。

12問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？

設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x（t），y（t），總利潤(rùn)z（萬(wàn)元）

則有約束條件：

9x+4y≤300

4x+5y≤200

3x+10y≤300

x≥15

y≥15

目標(biāo)函數(shù)為：zmax=7x+12y

概括上述問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型就是：求一組非負(fù)數(shù)x、y，使之滿足上述約束條件，且使目標(biāo)函數(shù)取得最大值。

三、用圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題的方法

建立有關(guān)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型后，下一步就需要求解問(wèn)題。由于目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)，在二維情況下，可行解的區(qū)域?yàn)橹本€段圍成的凸多邊形，于是，最優(yōu)解一定在凸多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)處取得。

解決上述的實(shí)際問(wèn)題：

約束條件：

9x+4y≤300

4x+5y≤200

3x+10y≤300

x≥15

y≥15

目標(biāo)函數(shù)為：zmax=7x+12y

由上述約束條件的5個(gè)不等式來(lái)確定可行解的區(qū)域。圖2中陰影部分為凸多邊形，其中每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是線性規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)可行解。

求目標(biāo)函數(shù)為：zmax=7x+12y取得最大值。

令z等于某一個(gè)常數(shù)，如z=366.69，411，417.246，428等分別做直線zmax=7x+12y，這些線都是互相平行的直線，即是目標(biāo)函數(shù)的等值線。當(dāng)z越來(lái)越大時(shí)，直線離開(kāi)原點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)，最后，在滿足約束條件的所有解中，使z取得最大值的解將在可行域的邊界點(diǎn)A（20，24）處得到，即當(dāng)x=20、y=24時(shí)zmax=428（萬(wàn)元）。

線性規(guī)劃范文第5篇

［關(guān)鍵詞］ 非線性規(guī)劃； 模型； 產(chǎn)品組合； 應(yīng)用

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 08. 065

［中圖分類(lèi)號(hào)］ F272 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1673 - 0194（2012）08- 0096- 02

1 非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

對(duì)實(shí)際規(guī)劃問(wèn)題作定量分析，必須建立數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型首先要選定適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)變量和決策變量，并建立起目標(biāo)變量與決策變量之間的函數(shù)關(guān)系，稱(chēng)之為目標(biāo)函數(shù)。然后將各種限制條件加以抽象，得出決策變量應(yīng)滿足的一些等式或不等式，稱(chēng)之為約束條件。非線性規(guī)劃問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型可表述為求未知量x1，x2，…，xn，使?jié)M足約束條件：

gi（x1，…，xn） ≥ 0 i ＝ 1，…，m

hj（x1，…，xn） ＝ 0 j ＝ 1，…，p

并使目標(biāo)函數(shù)f（x1，…，xn）達(dá)到最小值（或最大值）。其中：諸gi和諸hj都是定義在n維向量空間Rn的某子集D（定義域）上的實(shí)值函數(shù)，且至少有一個(gè)是非線性函數(shù)。

上述模型可簡(jiǎn)記為：

min f（x）

s．t． gi（x） ≥ 0 i ＝ 1，…，m

hj（x） ＝ 0 j ＝ 1，…，p

其中x ＝ （x1，…，xn）屬于定義域D，符號(hào)min表示“求最小值”，符號(hào)s．t．表示“受約束于”。

定義域D中滿足約束條件的點(diǎn)稱(chēng)為問(wèn)題的可行解。全體可行解所成的集合稱(chēng)為問(wèn)題的可行集。對(duì)于一個(gè)可行解x*，如果存在x*的一個(gè)鄰域，使目標(biāo)函數(shù)在x*處的值f（x*）優(yōu)于（指不大于或不小于）該鄰域中任何其他可行解處的函數(shù)值，則稱(chēng)x*為問(wèn)題的局部最優(yōu)解（簡(jiǎn)稱(chēng)局部解）。如果f（x*）優(yōu)于一切可行解處的目標(biāo)函數(shù)值，則稱(chēng)x*為問(wèn)題的整體最優(yōu)解（簡(jiǎn)稱(chēng)整體解）。

2 關(guān)于Excel規(guī)劃求解

“規(guī)劃求解”是一組命令的組成部分，這些命令有時(shí)也稱(chēng)作假設(shè)分析 （假設(shè)分析：該過(guò)程通過(guò)更改單元格中的值來(lái)查看這些更改對(duì)工作表中公式結(jié)果的影響。例如，更改分期支付表中的利率可以調(diào)整支付金額。）工具。借助“規(guī)劃求解”，可求得工作表上某個(gè)單元格（被稱(chēng)為目標(biāo)單元格）中公式 （公式：?jiǎn)卧裰械囊幌盗兄?、單元格引用、名稱(chēng)或運(yùn)算符的組合，可生成新的值。公式總是以等號(hào) （＝） 開(kāi)始。）的最優(yōu)值?！耙?guī)劃求解”將對(duì)直接或間接與目標(biāo)單元格中公式相關(guān)聯(lián)的一組單元格中的數(shù)值進(jìn)行調(diào)整，最終在目標(biāo)單元格公式中求得期望的結(jié)果。“規(guī)劃求解”通過(guò)調(diào)整所指定的可更改的單元格（可變單元格）中的值，從目標(biāo)單元格公式中求得所需的結(jié)果。在創(chuàng)建模型過(guò)程中，可以對(duì)“規(guī)劃求解”模型中的可變單元格數(shù)值應(yīng)用約束條件 （約束條件：“規(guī)劃求解”中設(shè)置的限制條件?？梢詫⒓s束條件應(yīng)用于可變單元格、目標(biāo)單元格或其他與目標(biāo)單元格直接或間接相關(guān)的單元格。），而且約束條件可以引用其他影響目標(biāo)單元格公式的單元格。

使用“規(guī)劃求解”可通過(guò)更改其他單元格來(lái)確定某個(gè)單元格的最大值或最小值。使用規(guī)劃求解的操作方法為：

在“工具”菜單上，單擊“規(guī)劃求解”。

如果“規(guī)劃求解”命令沒(méi)有出現(xiàn)在“工具”菜單中，則需要安裝“規(guī)劃求解”加載宏 （加載項(xiàng)：為 Microsoft Office 提供自定義命令或自定義功能的補(bǔ)充程序。）程序。操作方法：

在“工具”菜單上，單擊“加載宏”。

如果在“當(dāng)前加載宏”列表框中沒(méi)有所需加載宏 （加載項(xiàng)：為 Microsoft Office 提供自定義命令或自定義功能的補(bǔ)充程序。），請(qǐng)單擊“瀏覽”按鈕，再找到該加載宏。

在“當(dāng)前加載宏”框中，選中待裝載的加載宏旁邊的復(fù)選框，再單擊“確定”。

3 案例資料

某公司生產(chǎn)和銷(xiāo)售甲乙兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè)單位需要工時(shí)為4和8，用電量5 kW和6 kW，需要原材料10 kg和5 kg。公司可提供的工時(shí)為320，可提供的用電量為260 kW，可提供的原材料為430 kg。兩種產(chǎn)品的單價(jià)與銷(xiāo)量之間存在負(fù)的線性關(guān)系，分別為p1＝3 100 － 55q1， p2 ＝ 3 350－ 85q2 。當(dāng)原料用量≥320 kg時(shí)，供應(yīng)商提供的原料價(jià)格從180元降為160元。假設(shè)兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)1個(gè)單位，總固定成本10 000元，試在Excel中建立產(chǎn)品組合非線性規(guī)劃模型，并且按如下要求操作：計(jì)算需要的工時(shí)、用電量、原材料和利潤(rùn)；用規(guī)劃求解工具求解兩種產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)量和總利潤(rùn)最大值。并用控件表示出兩種產(chǎn)品產(chǎn)量不同組合情況下的利潤(rùn)變化情況。

4 模型建立

（1） 計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)

在SHEET 1工作表中將已知各項(xiàng)指標(biāo)填入相關(guān)單元格中，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。如圖1所示。

B15 ＝ C10 ＋ D10 － C13 － C12 － D12。

（2） 進(jìn)行規(guī)劃求解

單擊“工具”菜單上的“規(guī)劃求解”，在彈出的 “規(guī)劃求解參數(shù)” 對(duì)話框中作如圖2的設(shè)置。

在“設(shè)置目標(biāo)單元格”框中單擊，然后選擇利潤(rùn)單元格（單元格 C14），在“可變單元格”框中單擊，指向區(qū)域 C6：D6，該區(qū)域?yàn)閮煞N產(chǎn)品的產(chǎn)量。

添加約束：?jiǎn)螕簟疤砑印卑粹o，在“添加約束”對(duì)話框中，在標(biāo)記為“單元格引用位置”的框中單擊，選擇區(qū)域C6：D6，從對(duì)話框中部的列表中選擇“＞＝”，在標(biāo)記為“約束值”的框中輸入0；選擇區(qū)域E3：E5，從對(duì)話框中的列表中選擇“＜＝”，在標(biāo)記為“約束值”的框中單擊，選擇單元格區(qū)域F3：F5。在“添加約束”對(duì)話框中單擊“添加”，以輸入需求約束即可。

在“規(guī)劃求解選項(xiàng)”對(duì)話框中輸入所有可變單元格都為非負(fù)值的約束，通過(guò)單擊“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框中的“選項(xiàng)”按鈕可打開(kāi)該對(duì)話框。

選擇“采用線性模型”和“假定非負(fù)”選項(xiàng)，然后單擊“確定”。

注意：選擇“假定非負(fù)”選項(xiàng)可確保規(guī)劃求解只考慮每個(gè)可變單元格都采用非負(fù)值的可變單元格組合。

選擇“采用線性模型”的原因是產(chǎn)品組合問(wèn)題是一種稱(chēng)為線性模型的特殊規(guī)劃求解問(wèn)題。

單擊“規(guī)劃求解選項(xiàng)”對(duì)話框中的“確定”后，返回到主“規(guī)劃求解”對(duì)話框，單擊“求解”按鈕即可，這樣，規(guī)劃求解會(huì)迅速找出最佳解決方案，如圖3所示。需要選擇“保存規(guī)劃求解解決方案”以將最佳解決方案值保留在電子表格中。

5 添加控件

根據(jù)圖表向?qū)?，做一直方圖。打開(kāi)“窗體”控件，添加兩個(gè)滾動(dòng)條，一個(gè)與甲產(chǎn)品鏈接，一個(gè)與乙產(chǎn)品鏈接，其控件參數(shù)的設(shè)置最終結(jié)果如圖4所示。