前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數(shù)學建模插值法范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發(fā)現(xiàn)更多的寫作思路和靈感。

數(shù)學建模插值法范文第1篇

【關鍵詞】 凸輪軸 曲線優(yōu)化

1 引言

凸輪軸的加工方法主要有以下三種：機械靠模仿型磨削法、等轉速磨削法、恒線速磨削法。目前，恒線速磨削法已成為凸輪軸的主流加工方法。所謂凸輪軸恒線速磨削加工法，就是加工時磨削點的線速度和磨削力在磨削過程中相對穩(wěn)定，有利于提高凸輪的輪廓精度并能保證凸輪表面各點的粗糙度基本一致。但是由于需要在升程段每個磨削點處都改變速度，容易導致各個聯(lián)動軸的加速度過大，如果機械系統(tǒng)和伺服系統(tǒng)的響應不能達到要求，反而會使工件的加工精度下降。所以為了既使加工曲線符合實際加工要求又要將機床機械系統(tǒng)及伺服系統(tǒng)的響應要求控制在允許的范圍內，需要在理論曲線的基礎上對凸輪軸加工過程速度曲線進行進一步優(yōu)化[1]。

2 輪軸恒線速加工過程速度曲線的優(yōu)化

本文是基于MATLBA7.0，建立了恒線速加工數(shù)學模型，由數(shù)學模型推導出加工過程的速度曲線函數(shù)。然后對速度曲線函數(shù)進行插值擬合，實現(xiàn)對速度曲線的優(yōu)化，從而滿足實際加工要求和降低對聯(lián)動軸的響應要求。具體的實現(xiàn)步驟如下：

根據(jù)恒線速磨削原理建立數(shù)學模型；在MATLAB中編寫M文件，完成數(shù)學模型的建立；對轉速曲線進行擬合，完成對速度曲線的優(yōu)化；針對凸輪軸修磨系統(tǒng)，將優(yōu)化后的加工過程參數(shù)（凸輪軸轉速）導入到凸輪軸的加工程序，從而實現(xiàn)加工程序的優(yōu)化工作。

2.1 恒線速磨削數(shù)學模型

凸輪的整個輪廓依靠砂輪架的往復直線移動（X軸）和工件主軸的轉動（C軸）這兩個運動的合成運動來形成。在凸輪軸轉動的同時，砂輪架的移動產(chǎn)生進給動作，并通過數(shù)控裝置進行插補運算，控制各坐標軸按照凸輪外形輪廓運動，從而完成加工[2]。凸輪軸的恒線速加工是指磨削點的線速度和磨削力在磨削過程中相對穩(wěn)定，而X軸和C軸的運動規(guī)律則需要有凸輪軸恒線速加工的數(shù)學模型計算得到。

2.2 加工過程曲線的優(yōu)化

所謂加工過程曲線的優(yōu)化，就是避免加工過程曲線出現(xiàn)尖點，使加工過程曲線更加平滑，從而避免加工過程中凸輪加速度過大，伺服系統(tǒng)無法滿足響應要求的現(xiàn)象。目前通過擬合插值對加工過程曲線進行優(yōu)化的方法主要有兩種：三次樣條曲線擬合插值法和最小二乘法擬合插值法。

三次樣條曲線擬合插值，插值曲線能夠通過所有已知的離散點，但是插值曲線只能反映值函數(shù)（凸輪轉速函數(shù)）的局部性質。另外，因為三次樣條曲線必須通過給出的離散點，這就可能造成兩個離散點之間的曲率變化過快，曲線不夠平滑，因此適合凸輪磨削之后的局部優(yōu)化，較多應用于凸輪磨的修整系統(tǒng)。

最小二乘法擬合插值，擬合曲線不能通過所給的離散點，只要求在每個離散點處偏差的平方和最小，反映了值函數(shù)的總體趨勢。使用最小二乘法擬合得到的曲線可以過濾掉原始升程數(shù)據(jù)中的部分誤差，既能反映數(shù)據(jù)的總體分布，又不會出現(xiàn)局部較大的波動，更能反映值函數(shù)的特性，因此適合在凸輪磨削之前進行加工過程曲線的優(yōu)化。

總之，三次樣條曲線適合局部曲線的優(yōu)化，而最小二乘法適合整體曲線的優(yōu)化，用戶可以根據(jù)自己的需求選擇不同的方法。這兩種方法在MATLAB中都很容易實現(xiàn)，他們是通過spline（）和polyfit（）這兩個函數(shù)來分別實現(xiàn)的。

根據(jù)編制的優(yōu)化程序，采用三次樣條曲線對加工過程速度曲線的優(yōu)化結果如圖1所示：

顯然經(jīng)過最小二乘法優(yōu)化后，轉速曲線有效的避免了尖點，曲線更加平滑，這樣就有效的解決了恒線速磨削的缺點，避免了加工過程中凸輪加速度過大，伺服系統(tǒng)無法滿足響應要求的現(xiàn)象。

最后，可以將經(jīng)過優(yōu)化后的離散值（凸輪軸轉速）導入到凸輪軸磨削的加工程序中去，從而對加工程序實現(xiàn)了優(yōu)化，這樣就實現(xiàn)了對凸輪軸加工質量和效率的提高。

3 結語

在MATLAB中完成了恒線速磨削數(shù)學模型的建模，針對凸輪軸修整系統(tǒng)對凸輪軸局部進行修磨的要求，利用三次樣條曲線擬合插值法對加工過程曲線進行優(yōu)化，得到了曲線更加平滑的轉速曲線。有效的解決了恒線速磨削時，可能出現(xiàn)的因凸輪軸加速度過大而導致伺服系統(tǒng)無法滿足響應，從而大幅度影響加工質量的問題。另外，將優(yōu)化后的凸輪轉速導入到加工程序中，有效的提高了凸輪軸磨削的加工質量和效率。

參考文獻：

數(shù)學建模插值法范文第2篇

關鍵詞：工程地質三維建模與可視化地質信息

1前言

現(xiàn)有的地理信息系統(tǒng)(GIS)都主要表達二維的地表地物的圖形和屬性信息，要擴展到真三維包含地下地質結構的地質信息系統(tǒng)還有差距。一個大型地質工程項目從可行性研究階段、初步設計階段到詳細設計階段，乃至到工程施工與運行階段，往往積累了大量的地質資料，用三維模型圖形圖像來表達和解釋如此龐大的資料，比光靠數(shù)據(jù)庫和圖表圖紙等傳統(tǒng)手段來得有效的多。建立工程地質體的三維模型，處理巖層界面與結構面組合關系，逼真反映地下主要地質結構全貌，將為工程地質工作者分析研究工程地質現(xiàn)象和發(fā)現(xiàn)掌握巖土體結構規(guī)律，提供一種嶄新的研究手段和研究方法。

國外三維地質建模和可視化研究發(fā)展較快。加拿大阿波羅科技集團公司推出的三維建模與分析軟件MicroLYNX，通過對離散點采樣、鉆探采樣和探槽采樣等空間數(shù)據(jù)的處理，產(chǎn)生剖面、塊和面等模型，確定礦藏分布和等級變化并計算礦藏儲量。加拿大GemcomSoftwareInternationalInc.公司開發(fā)的Gemcom軟件通過鉆孔、點、多邊形等數(shù)據(jù)，利用實用的圖形編輯和生成工具，顯示鉆孔孔位分布，運用不規(guī)則三角網(wǎng)建立表面和實體模型，運用多義線圈閉巖層和礦體邊界進行儲量和品位分析，提供了交互操作功能并允許用戶根據(jù)自己的經(jīng)驗和專家知識勾畫地質模型，實現(xiàn)任意剖面切割任意角度觀察和實體與實體或實體與表面的交切與布爾運算等。國外軟件主要是瞄準采礦工程，能夠較好地滿足采礦工程活動中的礦產(chǎn)資源勘探和評價、地下礦井和露天礦坑設計和規(guī)劃、礦產(chǎn)資源管理和采礦生產(chǎn)管理等需求。美國Kinetix公司開發(fā)的3DStudioMAX，Alias/Wavefront公司開發(fā)的Maya和微軟公司開發(fā)的Softimage等大眾化的三維建模軟件，在構建工業(yè)和建筑模型與動畫制作方面有其獨到之處，但交互查詢的功能較弱，與工程勘測數(shù)據(jù)庫結合并應用于工程地質三維建模方面還有較大距離。

張菊明等對風化帶分布、多層地層等地質信息的可視化和斷層錯斷巖層的表達和顯示的算法[1,2]進行了較為深入的研究，為工程地質三維可視化軟件的開發(fā)準備了數(shù)學基礎，并借助AutoCAD平臺實現(xiàn)了復雜三維地質圖形的顯示。國內的靈圖VRMap地理信息系統(tǒng)軟件有較強的地形模擬和地表地物的查詢功能，但不是真三維的地質建模工具。北京東方泰坦科技有限公司開發(fā)TITAN三維建模軟件，基于框架建模的思想，利用平行或基本平行的剖面數(shù)據(jù)，建立起三維空間復雜形狀物體的真三維實體模型，但目前只是初步的三維建模與圖形處理的引擎，在面向具體專業(yè)時，需要添加或擴充專業(yè)模塊，比如工程地質專業(yè)模塊等。

縱觀國內外幾種軟件的研究與開發(fā)現(xiàn)狀，它們?yōu)楣こ痰刭|三維建模與可視化打下了很好的技術基礎，提供了很寶貴的開發(fā)經(jīng)驗。但是，對于工程地質專業(yè)的地質體建模與可視化分析的針對性不強，不能夠很好地滿足工程地質生產(chǎn)與研究的專業(yè)功能需要。因此本文將從分析工程地質的三維建模和可視化的關鍵技術問題入手，簡單描述作者在工程地質三維建模和可視化方面的初步開發(fā)研究成果。

2關鍵技術問題分析2.1離散數(shù)據(jù)的插值與擬合

工程地質復雜地質體中的各種地質信息，包括地表地形、地下水位、地層界面、斷層、節(jié)理、風化帶分布、侵入體及各種地球物理、地球化學、巖土體的物理力學參數(shù)或數(shù)據(jù)的等值面(線)等，都可以看作是三維空間中的函數(shù)，它們的擬合函數(shù)要根據(jù)實際勘測數(shù)據(jù)建立，實測數(shù)據(jù)越豐富，越能夠真實描繪出這些信息的空間分布規(guī)律。地表地形測量數(shù)據(jù)、地下水位埋深測量信息等的單值曲面圖形生成可歸結為雙自變量離散數(shù)據(jù)的插值和擬合，多值曲面如倒轉褶皺和空間等值面等，則應采用多參變量插值等其他一些較復雜的方法。空間曲面插值函數(shù)有以下構造方法，如與距離成反比的加權方法(Shepard方法)，徑向基函數(shù)插值法(Multiquadric方法)[3]，平面彈性理論插值法[1,2]等，它們同樣適用于單個連續(xù)地層界面、地球物理勘探數(shù)據(jù)、地球化學勘探數(shù)據(jù)以及巖土體物理力學參數(shù)在地質體空間的分布。

2.2三維數(shù)據(jù)結構

工程地質體一般是不規(guī)則形體，在計算機圖形學中曲線和曲面總是分別通過很多微小直線段和微小三角面逼近來模擬地層巖性界線和巖層曲面，即巖層界面（和地表曲線、地下水位面等地質層面界線）和巖層曲面都分別是許多微小直線段和微小三角面的集合。地質體三維空間數(shù)據(jù)結構是工程地質三維建模和可視化的基礎，這就要求必須具備有效的分層的三維數(shù)據(jù)結構，能夠確保人機交互和查詢的實現(xiàn)。

2.3曲面求交

地質體中存在大量各種層面，當出現(xiàn)地層不整合、斷層錯斷巖層、地層尖滅和地下水出露于河谷地表等情形時，就自然會遇到曲面間求交的問題；地質體三維模型的上部邊界是地表曲面，通過數(shù)學方法擬合出的巖層面或地下水位面不應超出地表曲面，即超出部分不應顯示。同樣的，當顯示多層地層時，下面的每一巖層應以其上一巖層為邊界。因此，為了可視化地層界面必須要解決地層面與地表、斷層面和其他地層面的求交問題。另一方面，在剖面圖成圖時，地質界線的繪制是通過顯示剖面(平面)與各種地質界面(曲面)求交所得出的交線。因此曲面求交包括地質界面（層面）之間的相交，和地質界面與剖面的相交兩類問題。

2.4三維拓撲結構分析

從地質學角度看，拓撲是地質對象間關系的表格，拓撲表存儲層位間上覆、下伏和交切(被斷層切割后地層的拓撲表達)等的地層學關系及地質空間位置關系。拓撲也可視為允許這些地質關系合理儲存的數(shù)據(jù)結構。例如，考慮多層地層，上一個巖層的底面和與其相鄰的下一個巖層的頂面是上下巖層這兩個實體的公共部分或共享邊界，它們之間的拓撲關系就是相鄰和同一的關系，在存儲數(shù)據(jù)時只存儲上一個巖層的底面或其相鄰的下一個巖層的頂面，即相鄰巖層的邊界曲面可以存為一個地層曲面，大大減少數(shù)據(jù)存儲量。評價地質模型系統(tǒng)的優(yōu)缺點往往決定于描述地質對象所用的拓撲結構[4]。

2.5可視化技術

工程地質復雜地質體可視化，是利用計算機技術將工程勘測獲得的數(shù)據(jù)，轉換為形象直觀的便于進行交互分析的地下地質結構空間形態(tài)的立體圖和剖面圖形，其基礎是工程數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)的可視化〔5〕。利用可視化技術可以從龐大的地質勘測數(shù)據(jù)中構造出地質工程中對于邊破穩(wěn)定性和地下硐室變形破壞等起關鍵作用的巖層和結構面，并顯示其范圍、走向和相互交切關系，幫助工程地質人員對原始數(shù)據(jù)做出正確解釋，繼而為工程地質分析具體問題提供決策支持。

3工程地質三維可視化技術的初步開發(fā)與應用3.1研究框圖

工程地質復雜地質體三維建模與可視化的研究框圖如圖1所示。

基于離散采樣數(shù)據(jù)的插值與擬合的思想，即將離散數(shù)據(jù)轉化為連續(xù)曲線曲面,工程地質復雜地質體三維建模與可視化的過程是，從勘探數(shù)據(jù)庫中提取各種地質信息的坐標位置及巖土體的物理力學參數(shù)，通過不同的擬合與插值函數(shù)得到地質層面(曲面)和地質實體的三維計算機圖形顯示，表達地質信息在研究區(qū)域內的分布規(guī)律。生成地質巖層面和地質實體后，實現(xiàn)從任意角度觀察建立的模型，實現(xiàn)根據(jù)指定的剖面走向、傾向和傾角生成垂直剖面。

3.2初步開發(fā)與應用3.2.1工程勘測空間數(shù)據(jù)庫管理

在收集整理現(xiàn)場勘測數(shù)據(jù)后錄入金沙江某水電工程勘測空間數(shù)據(jù)庫各分項數(shù)據(jù)表，這些數(shù)據(jù)表不僅包括地質信息的位置數(shù)據(jù)，更重要的是提供屬性數(shù)據(jù)。

以地層巖性數(shù)據(jù)表為例，要求錄入鉆孔編號、巖層起始深度、巖層終止深度、層厚、巖性（地層名稱）、地層代碼（地層年代）、巖層走向、巖層傾向、巖層傾角、接觸關系、地質描述等數(shù)據(jù)。隨著工程勘測的進展，能夠方便地修改補充和管理勘測數(shù)據(jù)。圖2是工程勘測數(shù)據(jù)庫中鉆孔地層系統(tǒng)數(shù)據(jù)表的管理界面。

3.2.2三維瀏覽

通過孔口坐標和測量數(shù)據(jù)等的離散數(shù)據(jù)的擬合和插值法繪制壩址區(qū)的右岸地表曲面網(wǎng)格（圖3），進而可在三維圖形環(huán)境中進行虛擬現(xiàn)實瀏覽觀察（圖4）。

3.2.3三維地質立體圖

利用工程勘測數(shù)據(jù)，建立了壩址區(qū)右岸三維立體地質圖。該壩址區(qū)自上而下地層巖性組合為：第四系崩坡堆積物，侏羅系泥巖、粉砂質泥巖、泥質粉砂巖，三疊系上統(tǒng)厚至巨厚層狀細至中粒砂巖，三疊系上統(tǒng)薄至中厚層狀粉細紗巖、粉砂巖，三疊系上統(tǒng)中厚至厚層狀中粗砂巖。通過有限的工程勘測數(shù)據(jù)得出的立體圖，能夠較好地滿足工程地質的精度。圖5表達了該壩址區(qū)右岸三維地質圖。

3.2.4三維可視化查詢

通過圖形與工程勘測數(shù)據(jù)庫中的屬性數(shù)據(jù)的鏈接，實現(xiàn)可視化查詢地層巖性和其他工程地質信息，最終完成向三維地質信息系統(tǒng)的轉變。圖6是一簡單的被斷層錯斷的水平多層地層模型，通過模型的每個地層實體名稱與數(shù)據(jù)表中的巖石名稱字段對應鏈接，能夠查詢地層的巖性，地質年代，起止深度和地質描述等工程地質人員關心的地質信息。

4結論

(1)運用先進的可視化技術與交互圖形技術建立數(shù)據(jù)庫，存儲和管理現(xiàn)場勘探實測和試驗數(shù)據(jù)，建立工程地質體的三維模型，工程地質工作者可隨著勘察或研究工作的不斷深入細致，對研究(工作)區(qū)域隨時補充信息來自動顯示地質信息在研究(工作)區(qū)域內的分布，從而不斷提高模型精度，并且利用模型反饋回來的信息及時發(fā)現(xiàn)已有勘察工作中的不足，從而及時修改勘察或研究工作方案，指導下一步勘探或研究工作的實施。

(2)工程地質三維建模與可視化的深入研究，可以充分利用已有現(xiàn)場勘探實測或試驗數(shù)據(jù)，達到節(jié)約投資減少勘察或研究成本的目的。當現(xiàn)場勘探和試驗數(shù)據(jù)資料不足情況下，通過對已有數(shù)據(jù)的插值與擬合到建立三維模型，可以推斷和預測未知區(qū)域或研究較少區(qū)域的地質信息或巖土體物理力學參數(shù)的分布趨勢，從而為減少勘探工作量提供科學的可靠的依據(jù)，達到節(jié)約花費，為生產(chǎn)或研究部門產(chǎn)生直接經(jīng)濟效益的目的。

(3)工程地質巖土體是復雜的不規(guī)則形體，存在各種地質巖性層面、結構面以及各種空間分布的地質與力學信息，完全表達地質信息的空間分布及巖層和結構面間的位置關系，工程地質三維建模與可視化研究是大有作為的。

參考文獻：

[1]張菊明.三維地質模型的設計和顯示,中國數(shù)學地質進展.北京:地質出版社,1995,158-167

ZhangJuming.DesignandDisplayofthree-dimensionalgeologicalmodel,AdvancementofChinesemathematicalgeology.Beijing:PressofGeology,1995,158-167

[2]張菊明孫惠文劉承祚.局部間斷擬合函數(shù)在地質曲面分析和顯示中的應用,中國數(shù)學地質進展.北京:地質出版社，1995,14-23

ZhangJuming,SunHuiwen,LiuChengzuo.Applicationofpartiallydiscontinuousfittingfunctioninanalysisanddisplayofgeologicalcurvesurface,AdvancementofChinesemathematicalgeology.Beijing:PressofGeology,1995,14-23

[3]唐澤圣等.三維數(shù)據(jù)場的可視化.北京:清華大學出版社,1999,130-135

TangZesheng,etc.Visualizationofthree-dimensionaldatasets.Beijing:PressofTsinghuaUniversity,1999.130-135

[4]孟小紅王衛(wèi)民姚長利等.地質模型計算機輔助設計原理與應用.北京:地質出版社，2001,4-8.

MengXiaohong,WangWeimin,YaoChangli,etc.PrincipleofComputer-aideddesignofgeologicalmodelanditsApplication.Beijing:PressofGeology,2001,4-8

[5]張生德張時忠門吉華.可視化技術及其在地質勘探中的應用淺析.地質勘探安全，2000(4),42-43

ZhangShengde,ZhangShizhong,MenJihua.BriefanalysisofVisualizationtechniqueanditsapplicationingeologicalexploration.Securityofgeologicalexploration,2000(4),42-43

數(shù)學建模插值法范文第3篇

關鍵詞：樣條插值；三彎矩方程組；追趕法；數(shù)值解

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A、

在汽車門曲線設計中，運用三次樣條插值法構造了嚴格方程組，利用追趕法求解方程組，這對于車門的設計是很有意義的，并用Matlab進行了數(shù)值實驗得到了數(shù)值解，繪出了曲線圖，進而，我們將三次樣條插值算法與分段線性插值、分段拋物插值、鄰近點插值的結果進行比較，實驗結果表明，三次樣條插值算法能獲得高精度的插值結果，該樣條插值算法是最為適合汽車車門設計的辦法。

1 樣條插值算法

要明確該方法在車門中的應用，首先要明確什么是樣條插值算法，并且了解它的分類，每個方法適合的地方，這樣才可以發(fā)揮每種樣條方法的作用。樣條的定義是：在傳統(tǒng)的工程師制圖時，把富有彈性的細長木條用壓鐵固定在樣點上，在其他地方讓它自由彎曲，然后沿木條畫下曲線，這樣就能成為樣條曲線。在一條光滑曲線上，通過一系列形值點，即三次樣條插值。就數(shù)學而言，如果要想得出關于曲線函數(shù)組的完整的過程，則需要對三彎矩方程組進行求解。

樣條插值算法主要是工程實驗、勘測、設計中常見的列表函數(shù)之數(shù)值插值方法、程序實現(xiàn)及工程應用，應用此法可方便地將任何列表函數(shù)計算到工程設計、施工所需要的精確程度，并且可以給出各參數(shù)隨主要參數(shù)變化而變化的光滑曲線，并將其應用推廣到一般情況，該技術在眾多工程中都有使用。就“樣條”此詞的來源，則是工程設計過程中，繪圖人員會使用的一種工具，該工具能夠在一些指定點的基礎上形成一條光順的曲線，換而言之，“樣條”是一種細木條（或者薄鋼條），該種物質具有良好的彈性。然后對指定點進行線條鏈接，此種鏈接具有兩種特點：連續(xù)的坡度和曲率。而后在對上面原理進行模擬的基礎上產(chǎn)生的分段低次多項式，即函數(shù)插值在曲線分段地方具有光化性特點的數(shù)學模式，此種形式不僅避免了振蕩現(xiàn)象的產(chǎn)生，而且在數(shù)值穩(wěn)定和收斂方面也會取得良好的結果。

近些年來，隨著計算機的開發(fā)與運用，兩者之間完美的結合，不僅使得該項形式在外觀設計方面有良好的收獲，而且使其自身成為在進行函數(shù)逼近時候所使用的有效工具。隨著優(yōu)勢的突出，其使用范圍在不斷地的擴大，無論是數(shù)學領域還是其他相關領域都與其有著不可分割的密切聯(lián)系。綜上所講，才可以將樣條函數(shù)準確的列出來，并且準確的指導各項工作的進行，保證其數(shù)據(jù)的可靠性。

樣條在數(shù)學學科中是非常重要的，尤其是進行數(shù)值分析時候，樣條本身就是非常特殊的函數(shù)，并由多項式進行分段定義。此外，在造船行業(yè)或者進行建筑工程繪圖時，工程師可以用其繪出自己所需要的光滑圖紙。在我國早期時候，此種模式被稱為齒函數(shù)。就插值問題而言，多項式插值遠沒有樣條插值耐用。低階樣條插值不僅可以取得與高階多項式插值較為類似的結果，而且可以防止非穩(wěn)定因素的產(chǎn)生。

隨著科學技術快速發(fā)展，計算機在工程設計過程中，不僅能夠起到有效的輔設計而且便于復雜工程圖形的產(chǎn)生與模擬。而在進行樣條設計的時候，計算機的運用更能是繪圖者得心應手，簡化樣條構造，是十分有效的方法之一。

目前有兩種樣條函數(shù)方法：規(guī)則樣條函數(shù)方法和張力樣條函數(shù)方法。規(guī)則樣條函數(shù)方法使用可能位于樣本數(shù)據(jù)范圍之外的值來創(chuàng)建漸變的平滑表面。張力樣條函數(shù)方法根據(jù)建?，F(xiàn)象的特性來控制表面的硬度。它使用受樣本數(shù)據(jù)范圍約束更為嚴格的值來創(chuàng)建不太平滑的表面。通常我們也使用基數(shù)樣條函數(shù)可以創(chuàng)建一些平滑線來連接給定的點集，從而更好的保證數(shù)據(jù)的準確性。

插值的方法主要有：拉格朗日插值，分段插值，樣條插值。拉格朗日插值就是上面的這種插值。就上述原則而言，分段插值類似即是對兩個點之間進行直線確定，最后對所有直線進行集合，這個集合不僅相當于一個折現(xiàn)，而且是一個對所有的點進行聯(lián)通的分段函數(shù)。除此之外，我們也可以設計為對三個點進行直線的連接，然后所設定的拋物線。此法可以避免產(chǎn)生龍格現(xiàn)象。綜上所述，樣條插值，即先進行分段，然后鏈接，在鏈接過程中，樣條時線便的光滑不粗糙。

2 汽車車門的曲線設計

現(xiàn)代汽車車門設計是一個非常復雜的系統(tǒng)工程，在滿足造型要求、法規(guī)要求、人機工程要求和功能要求的前提下，進行布置一個車門系統(tǒng)，下文著重從幾個方面對車門功能零件布置進行簡要說明。

目前，汽車車門的結構形式很多，主要有旋轉門、拉門、折疊門和外擺車門，本文主要介紹旋轉車門。車門的作用是，乘員上下車時打開和關上，行駛時防止乘員掉出來，并防止乘員和車室內被風吹雨淋。車門是一個相對獨立的零件，它的設計將直接影響到安全性、視野性、方便性、密封性及噪音等方面的性能。所以就需要有一個準確的計算方法來確定車門的位置和性能，車門的設計過程是整車開發(fā)流程中的一部分，主要分為概念設計和工程設計兩大主要階段。概念設計階段主要是根據(jù)競爭車型或經(jīng)驗值制定車門的主要性能指標，再根據(jù)造型曲面的輸出、結構配置等輸入條件布置車門、繪制主要斷面。所以車門的設計在汽車的整個結構中是起到至關重要的作用的。下面介紹車門目標性能參數(shù)的制定：該參數(shù)的制定就要使用本文提到的差值算法，在整車開發(fā)的概念設計階段，車門的主要性能指標需要定義，包括車門的靜態(tài)彎曲扭轉剛度、一階二階模態(tài)、表面抗凹性能等，目標值的制定可以通過測量競爭車型或根據(jù)經(jīng)驗值確定。同樣，在車門的鉸鏈中也要使用該種插值法，車門是靠兩個鉸鏈懸掛在門柱上的，整個車門的質量及車門上使用者所施之力，如果車門關閉，則由三個部分進行支承，即由鉸鏈、門鎖及固定在車身門柱上的鎖扣系統(tǒng)。如果車門打開，則支承由鉸鏈完全承受。然后車門的實際下垂情況，一般因載荷所產(chǎn)生，即鉸鏈與車身或車門的連接部位發(fā)生變形所致。

3 樣條插值算法在車門曲線設計中的具體應用

數(shù)學建模插值法范文第4篇

關鍵詞:曲面擬合; 高斯函數(shù); 雙三次B樣條插值; 徑向基函數(shù)

中圖分類號:O241.6文獻標識碼:A

1引言

隨著激光測距掃描等三維數(shù)據(jù)獲取硬件技術的日趨完善,人們可以得到精度和密度都越來越高的物體表面三維數(shù)據(jù),利用物體表面三維數(shù)據(jù)來建立真實物體數(shù)字模型也成為近年來國際圖形學界的一種發(fā)展趨勢,曲面重構作為這種建模方法的一個重要研究課題也得到了廣泛的探討和研究,成為國際上的研究熱點之一.曲面重構可分為插值和逼近兩種方法｡曲面插值就是重構出來的目標曲面必須通過所有的采樣點,包括型值點,邊界及曲面內部法矢等信息;逼近曲面只是對采樣點進行有權逼近,它不一定要求所有的采樣點都落在目標曲面上,而只需要重構曲面滿足用戶的反求設計要求即可｡本文通過分析現(xiàn)有方法存在的困難,提出了一種基于徑向基函數(shù)與B樣條結合使用的曲面擬合方法,較好地解決了散亂數(shù)據(jù)插值和擬合的計算不穩(wěn)定性問題｡考慮用于多變量函數(shù)插值的徑向基函數(shù)方法.給定函數(shù)肌R+R,對于數(shù)據(jù)方程(1)對任何數(shù)據(jù){Xj,fj}∈RdR,當Xj兩兩不同時都有解的充要條件是:對任何兩兩不同的Xj,矩陣((Xk-Xj))是非奇異的.正定函數(shù)是滿足這種性質的函數(shù).我們知道,Gauss函數(shù)､逆Multi-Quadric函數(shù)都是正定函數(shù).對于數(shù)據(jù)量少的情況,徑向基函數(shù)插值的結果較令人滿意,而且計算也比較簡單.但同時也存在一些問題,比如方程系數(shù)矩陣的條件數(shù)問題.徑向基函數(shù)插值最終歸結為求解一個線性方程組,在大數(shù)據(jù)時這是一個大規(guī)模矩陣的求逆問題.當數(shù)據(jù)較多時,得到的矩陣一般是數(shù)值不穩(wěn)定的.

基于徑向基函數(shù)與B樣條的散亂數(shù)據(jù)擬合方法張量積B樣條插值也是實際中常用的插值方法.對于較均勻的矩形網(wǎng)格數(shù)據(jù),其插值效果較好.而對于非均勻的大量散亂數(shù)據(jù),B樣條插值同樣存在計算不穩(wěn)定問題,而且所生成的插值曲面的光滑性無法保證本文針對徑向基函數(shù)插值和B樣條插值的優(yōu)點和缺點,提出一種新的散亂數(shù)據(jù)擬合方法:徑向基函數(shù)與B樣條結合使用的曲面擬合方法.

2散亂數(shù)據(jù)擬合方法

這種方法的整體思想是:將擬合散亂數(shù)據(jù)點的問題轉化為擬合有序點列(其投影是平面上的網(wǎng)格點)的問題,并通過徑向基函數(shù)插值方法預估這些有序點列的值,然后再用張量積B樣條插值這些有序點列,從而得到需要的擬合曲面.

(1)設曲面的原始數(shù)據(jù)點集合為S;

(2)設S0為點集S在XOY平面上的投影點集,并圈定S0的邊界(為了便于編程實現(xiàn),我們一般圈定矩形區(qū)域);

(3)對S0進行網(wǎng)格劃分為M×N個區(qū)域,這些網(wǎng)格上的點即為我們要用B樣條插值的點在XOY平面上的投影;

(4)將原始數(shù)據(jù)點集S分塊,設塊數(shù)為p,每塊數(shù)據(jù)點的個數(shù)為nk(k=1,2,…,p)個(可根據(jù)數(shù)據(jù)點的分布特征和S0的網(wǎng)格來進行分塊);

(5)每小塊數(shù)據(jù)點集sk(k=0,1,…,p)分別用不同的徑向基函數(shù)fk(k=1,2,…,p)進行插值,生成分塊插值曲面;

(6)根據(jù)分塊插值曲面函數(shù)fk(k=1,2,…,p)來分別求出步驟(3)中網(wǎng)格點所對應的函數(shù)值,所有函數(shù)值的集合構成了B樣條插值點集Pij(i=0,1,…,M,j=0,1,…,N);

(7)利用點集Pij作B樣條插值曲面,生成B樣條插值網(wǎng)格曲面;

(8)根據(jù)誤差分析進行網(wǎng)格調整,提高逼近精度.設第h塊數(shù)據(jù)點集sh={qi(i=1,2,…,nh)},所對應的函數(shù)值為f的值,從而求得所有區(qū)域的徑向插值曲面方程,利用求得的分塊徑向插值曲面方程,我們可以求出步驟(3)中網(wǎng)格點所對應的函數(shù)值,從而取得B樣條插值點集Pij(i=0,1,…,M,j=0,1,…,N).于是,待求的B樣條插值曲面方程為利用參考文獻中的方法,即可求得所要的B樣條插值曲面.

3算法實例分析

由前面幾節(jié)的論述可以看出,筆者提出的基于徑向基函數(shù)和B樣條的散亂數(shù)據(jù)擬合算法是一個逐步實現(xiàn)的過程.本文采用基于高斯基函數(shù)和雙三次B樣條進行具體計算.高斯函數(shù)插值法的數(shù)學模型為雙三次B樣條插值曲面方程為:下面介紹兩個具體的計算實例,不失一般性,我們取兩組不容易畫網(wǎng)格的散亂數(shù)據(jù)點.圖1給出了兩組原始數(shù)據(jù)點在XOY平面上的投影點集分塊以及劃分網(wǎng)格.圖2給出了兩個由高斯分塊插值曲面上的網(wǎng)格點生成的雙三次B樣條插值曲面(網(wǎng)格較稀疏).圖3給出了兩個由高斯分塊插值曲面上的網(wǎng)格點生成的雙三次B樣條插值曲面(網(wǎng)格較密).從擬合曲面的生成過程可知,用本文方法生成的曲面形狀和逼近精度與各高斯分塊的α值以及預處理網(wǎng)格點的疏密程度有關.表1給出第一組散亂數(shù)據(jù)的各參數(shù)變化對曲面最終逼近精度的影響情況,其中qs表示原始數(shù)據(jù)點,Qs為原始數(shù)據(jù)點對應的生成曲面上的點,即qs與Qs在XOY平面上具有相同的投影,mxqs-Qs表示qs與Qs的最大誤差,1/n∑qs-Qs表示qs與Qs的平均誤差.顯然,適當選取各分塊的值對曲面擬合結果有一定的影響,通過網(wǎng)格點預處理加密可以有效地提高逼近精度.表1各參數(shù)變化對曲面最終逼近精度的影響情況各參數(shù)取值圖1兩組原始數(shù)據(jù)點在XOY平面上的投影點集分塊以及劃分網(wǎng)格

圖2由斯插值曲面上的網(wǎng)格點生成的B樣條插曲面 圖3由斯插值曲面上的網(wǎng)格點生成的B樣條插曲面

4結論

由前面的論述可以看出,本文提出的算法具有以下優(yōu)點:

(1)較好地解決了徑向基函數(shù)插值方法插值大量散亂數(shù)據(jù)的計算不穩(wěn)定性問題;

(2)較好地解決了張量積B樣條插值曲面不適合于插值非矩形網(wǎng)格數(shù)據(jù)問題;

數(shù)學建模插值法范文第5篇

由于現(xiàn)代化信息技術的進步發(fā)展，巖土工程勘察和工程設計也得到了進一步的提升，然而限于一些客觀因素和綜合條件，巖土工程勘察設計還是存在不少有待改進的地方，如勘察資料太過地質專業(yè)化，不同領域專業(yè)設計內系統(tǒng)聯(lián)系不足，封閉獨立性強，尤其是數(shù)字化地圖和設計系統(tǒng)之間缺乏貫通。另外部分行業(yè)工程還存在設計系統(tǒng)軟件功能不完善、勘察信息技術化程度較低，使得其綜合系統(tǒng)空間特征分析能力和數(shù)據(jù)研究結果與市場行情不符，也落后于實際功能使用。為確保有效克服并改善這一現(xiàn)狀，就必須要構建巖土工程勘察數(shù)字一體化系統(tǒng)，確保該多專業(yè)學科綜合系統(tǒng)能夠在統(tǒng)一框架結構和和諧工作環(huán)境中進行勘察、設計，確保其系統(tǒng)工程設計和具體實施的準確性和有效性能夠大大提高，這也有利于提高巖土工程勘察設計工作效率和質量。一般巖土工程勘察一體化主要包括縱橫向一體化和松散密切一體化，所謂的巖土工程勘察一體化，則是借助巖土工程勘察測繪技術，依據(jù)其相應工程數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，利用網(wǎng)絡通信和CAD手段通過相應計算機軟件來有機集成并整合工程項目所有相關信息，并構建相應的計算機輔助信息處理程序，使得巖土工程勘察能夠由原來的手工完成轉變?yōu)楝F(xiàn)代化CAD技術完成，這種巖土工程勘察一體化系統(tǒng)能夠有效進行信息化數(shù)據(jù)采集、數(shù)字化綜合處理勘察資料、自動化處理圖文信息，高效智能化實現(xiàn)工程設計，由于該信息系統(tǒng)能夠產(chǎn)生極大的社會價值和應用價值，在加上其創(chuàng)立構建的全新數(shù)據(jù)分析流程也需要結合工程項目實際工作進行，因此巖土工程勘察系統(tǒng)中的地理信息系統(tǒng)、地質統(tǒng)計信息、巖土工程建模、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)等等也必須要充分引進市場先進計算機體系和行業(yè)經(jīng)驗信息，這樣才能夠使得該系統(tǒng)在實際工作中發(fā)揮其應有的價值和功能，才能夠使得其巖土工程勘察設計工作做到最佳，從而給我國社會帶去更多的經(jīng)濟效益。

2巖土工程場地方域數(shù)字化—地理信息系統(tǒng)

巖土工程場地方域數(shù)字化也就是巖土工程項目地理信息系統(tǒng)，簡稱GIS，基于互聯(lián)網(wǎng)技術的WebGIS具備分布式應用結構、廣泛的訪問范圍、獨立的平臺和成本低的系統(tǒng)，這門系統(tǒng)涵蓋了計算機信息科學技術、地理學等多門學科知識，主要是在計算機硬、軟件和系統(tǒng)信息科學理論支持下，科學綜合分析和規(guī)范管理空間物理力學信息的地理數(shù)據(jù)，從而為該工程項目決策規(guī)劃和管理研究提供所需信息，這對各種野外場地工程勘察測量工作極為有利。雖然地理信息系統(tǒng)與巖土工程勘察設計一體化是不同領域，然而巖土工程力學信息里面包含了諸多地理信息，這些信息都與空間坐標相關，而后者工作必須在空間信息基礎上進行設計分析、評估決策，也就是說巖土工程勘察設計需要全面地理信息的支持，而地理信息系統(tǒng)則就是有效采集、管理和分析各種空間信息的系統(tǒng)，因此將地理信息系統(tǒng)綜合運用到巖土工程勘察設計工作中就能夠充分借助GIS強大的數(shù)據(jù)采集、空間分析查詢和管理效能來對巖土工程勘察設計、具體實施所需多種信息進行準確分析和高效管理，與傳統(tǒng)勘察設計相比，地理信息技術應用優(yōu)勢十分明顯：首先，地理信息系統(tǒng)采集處理數(shù)據(jù)快速且高效，其數(shù)據(jù)采集質量更高，數(shù)據(jù)來源更廣；其次，巖土工程勘察設計數(shù)據(jù)內容復雜，形式多樣，而地理信息數(shù)據(jù)庫就能夠準確描述表達空間實體，且其圖形、圖像和屬性數(shù)據(jù)高度集成準確，從而為勘察設計信息、科學構建規(guī)范專業(yè)設計、分析評價和輔助決策模型提供了全面信息支持功能；然后，GIS中拓撲疊加、緩沖區(qū)、數(shù)字地形等空間分析功能也能夠發(fā)揮其良好的分析效能；最后，GIS還具備高效的可視化操作效能，從而使得巖土工程勘察設計可視化操作平臺成為可能。

3巖土工程場地物性數(shù)字化——地質統(tǒng)計學

所謂的地質統(tǒng)計學主要是基于區(qū)域化變量理論基礎上發(fā)展起來的，通過變異函數(shù)來研究分析不同空間隨機分布的結構性數(shù)據(jù)以及它們之間的空間格局變異狀況，然后對這些數(shù)據(jù)進行專業(yè)評估分析或者模擬相關數(shù)據(jù)離散波動性，該學科包含了典統(tǒng)計學和空間統(tǒng)計學知識，主要就是針對地理地質的特征進行分析。在巖土工程勘察設計中，其勘察巖土性質與地質歷史和應力等密切相關，尤其是巖土物性指標與其所處空間位置有很大聯(lián)系，具備一定的空間相關性，而且這種相關性能夠在土層隨意兩點中體現(xiàn)出來，且兩點距離越大，其相關性會隨之減少，反之則增加。一般描述巖土空間自然相關性主要借助隨機場模型，利用方差折減系數(shù)來聯(lián)系巖土物性中“點”與其所處空間的變異性來綜合反映計算巖土物性相關距離，在分析巖土工程可靠性時就要依據(jù)該數(shù)據(jù)，這也是巖土工程可靠度研究的重要基礎計算分析工作。巖土物性參數(shù)統(tǒng)計中，相關距離是其中重要的參數(shù)之一，一般土層剖面巖土物性完全相關距離以內，兩點巖土物性完全相關，在限定相關距離意外，兩點巖土物性相互獨立，因此只要計算某工程特定土層巖土物性參數(shù)相關距離就能夠直觀了解該巖土地質物性狀況，其相關距離計算方法主要有平均零跨法、相關函數(shù)法、遞推平均法、回歸模擬法等等，不同方法都有其相應的理論依據(jù)，其應用難易度和可靠度也都各有差異，各有其優(yōu)勢。

4巖土工程場地地層數(shù)字化——巖土工程建模

不同領域行業(yè)內都有其相應模型，如城市規(guī)劃模型、機制模型、計算模型、演化模型等等，可以說所謂的模型就是依據(jù)數(shù)據(jù)實物、工程設計圖紙與構思來按照其主要屬性特性、比例和生態(tài)狀況來構建相似物體圖件，從而有效顯示或揭示該類事物問題，而在巖土工程勘測工作中，其巖土工程地質模型就是利用工程性質將其工程巖土條件要上按照實際存在狀況清晰簡明表示在地圖圖形中，也就是能充分反映工程與地質條件相互聯(lián)系依存的圖示。借助該模型能夠和那后拉近地質與巖土工程之間距離，有利于工程勘察設計人員深入掌握認識和準確應用巖土工程數(shù)據(jù)結果，能夠使得巖土工程信息研究利用工作得到深化，使得工程巖土變形破壞等關鍵條件工作信息更準確，有效推動了地質工程結合后其巖土變形規(guī)律、物理效應等理論實用工作的快速進行，從而使得巖土工程信息研究工作方面得到更大的實質性進展。不同的巖土工程其構造規(guī)模、起因、形態(tài)結構都有一定差別，而這些地質構造基本都可以抽象認為是點線面體等元素的集合，所謂的點元素集合就是指測點、線元素集合就是指地質剖面線、面元素集合則是指人工填土厚面等、體元素集合就是地下巖體形狀特征。不同地質對象都有一定空間位置范圍，具備一定形態(tài)地質特征，且與其他地質對象有一定空間關系，因此地質對象主要特征就是空間、屬性以及空間關系等特征。一般地質對象能夠依據(jù)地質體形狀產(chǎn)狀來分析其表征，然后根據(jù)地質對象的年代、巖性、空隙滲透率、含水和力學等不同屬性參數(shù)來分析其空間分布狀況，一般巖體地質對象空間上主要表現(xiàn)鄰接、包含相離等拓撲關系。因此構建巖土工程模型就要基于巖土工程空間特征、巖土工程屬性等之間對照關系來進行，其構建模型依據(jù)就是利用人們對外界客觀信息認知的精煉和圖示，主要根據(jù)工程信息數(shù)據(jù)來源、質量來篩選已有資料，目前是預測某個或者多個工程地質變量的空間變化規(guī)律。巖土工程地質建模工作主要通過精確表示工程地質體外表來描述該地質對象的建模方法，也就是表面模型法。巖土工程地質建模有可視性和可修改性等特征。所謂可視性就是指對巖土工程地質模型進行可視化表述，能夠利用三維景觀模式、掀蓋層三維景觀模式、投影值線模式以及切面模式等來表達，可修改性就是指工程地質模型如果在勘探工作中獲得了新的數(shù)據(jù)信息，必須要對原有地質模型進行細化，或者巖土工程項目研究人員在不斷研究下對地質模型有了新的體會和領悟也需要修改模型。在應用巖土工程地質模型中，核心關鍵部分就是根據(jù)某組已知離散、分區(qū)數(shù)據(jù)按照相應數(shù)學邏輯關系推算其他位置點、區(qū)域數(shù)據(jù)的計算過程，也就是空間數(shù)據(jù)插值過程，其中樣點范圍包括局部擬合、整體擬合，空間數(shù)據(jù)插值則又趨勢面法、按距離平方反比加權插值法。另外應用關鍵技術就是項目工程勘察參數(shù)結構設計和地層處理模擬，前者體現(xiàn)場地巖土物理空間拓撲關系，后者體現(xiàn)不同生成地層空間疊加分布。只要根據(jù)具體需求模擬研究區(qū)域某點虛擬鉆孔土層狀況和虛擬巖土工程剖面圖和相關屬性等值線，并完成所有等值線搜索即完成其相關應用。

5巖土工程數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)

構建全方位、多層次和多角度的巖土工程數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，其勘察所獲數(shù)據(jù)必須要包括以下幾點信息：第一，所有建筑工程在其施工場地的地層信息，也就是地層年代、液化等級、沉積現(xiàn)象、特征周期以及液化指數(shù)；第二，巖土工程勘察地理范圍內的所有地址勘察資料；第三，通過科學篩選、分析處理后的不同勘察點，也就是土層物理力學、地理物理力學以及環(huán)境物理力學等相關指標信息。只有基于這些信息才能構建科學、完整有效的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，其步驟如下：首先，設計數(shù)據(jù)庫相關概念模型。在巖土工程勘察一體化中，數(shù)據(jù)庫信息管理是其基礎功能，鞥能夠良好解決繁雜、多元數(shù)據(jù)庫應用過程中的系列問題，因此就可以立足于數(shù)據(jù)庫的良好應用上科學構建合理應用型數(shù)據(jù)庫表結構，這樣才能夠有效獲取能完整表達地層信息數(shù)據(jù)的概念數(shù)據(jù)模型。其次，構建相應數(shù)據(jù)庫。巖土工程勘察數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)主要包括用戶輸入初始化數(shù)據(jù)、系統(tǒng)轉化的中間數(shù)據(jù)以及轉化后最終形成的數(shù)據(jù)。用戶輸入的初始化數(shù)據(jù)主要是通過觀察勘察探測點所得的數(shù)據(jù)組合；中間數(shù)據(jù)則是經(jīng)過系統(tǒng)處理轉化的、與底層層面密切相關的剖面模型、等值線模型以及三維表面模型數(shù)據(jù)；而最終數(shù)據(jù)種類較多，基本都是結合用戶需求轉化的文檔、圖形等資料。

6結語