初中數(shù)學教案分式的乘除法４
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教學目標
1．使學生明確分式的約分概念和理論依據(jù)，掌握約分方法；
2．通過與分數(shù)的約分作比較，學習分式的約分，滲透“類比”的思想方法．
教學重點和難點
重點：分式約分的方法．
難點：分式約分時分式的分子或分母中的因式的符號變化．
教學過程設計
一、導入新課
問：下面的等式中右式是怎樣從左式得到的？這種變換的理論根據(jù)是什么？
答：(1)式中的左邊分式的分子與分母都除以2a2b2，得到右式，這里a≠0，b≠0．(2)式中的左邊分式的分子與分母都除以(x+y)，得到右式，這里(x+y)≠0．這種變換的根據(jù)是分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變．
本性質．
問：什么是分數(shù)的約分？約分的方法是什么？約分的目的是什么？
答：把一個分數(shù)化為與它相等，但是分子、分母都比較小的分數(shù)，這種運算叫做約分．對于一個分數(shù)進行約分的方法是：把分子、分母都除以它們的公約數(shù)(1除外)．約分的目的是把一個分數(shù)化為既約分數(shù)．分式的約分和分數(shù)的約分類似，下面討論分式的約分．
二、新課
我們觀察：
(1)中左式變?yōu)橛沂?，是把左式中的分子與分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子與分母的公因式．
(2)中左式變?yōu)橛沂剑前炎笫街械姆肿优c分母都除以它們的公因式(x+y)而得到的．
像(1)，(2)中分式的運算就是分式的約分．即把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
一個分式的分子與分母沒有公因式時，這個分式叫做最簡分式．
把一個分式進行約分的目的，是使這個分式變?yōu)樽詈喎质剑?/p>
為了把上述分式約分，應該先確定分式的分子與分母的公因式，那么分式的分子與分母的公因式是什么？
答：因為分式的分子與分母都是單項式，取分子、分母中相同因式的最低次冪和分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)，把它們的積作為這個分式的分子與分母的公因式．
指出：分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，一般先把負號移到分式本身的前邊．這就同時改變了分式本身與分子或分母的符號，所以分式的值不變．
例2約分：
分析：(1)，(2)的分子、分母都是多項式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分別確定分子與分母的公因式．
請同學說出解題思路．
答：分式的分子、分母都是多項式，可以先分別因式分解，約分，把分式化為最簡分式，再求值．
當x=45時，
請同學概括分式約分的步驟．
答：
1．如果分式的分子、分母是單項式，約去分子、分母的系數(shù)的最大公約數(shù)和相同因式的最低次冪．
2．如果分式的分子與分母都是多項式時，可先把分子、分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．
3．當分式的分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，應先把負號提到分式的前邊．
請同學思考一個問題：將分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？
答：因為所給的分式都是有意義的，也就是說，分母的值不等于零．而分式的分子與分母的公因式一定是分式的分母的一個因式，根據(jù)分式的基本性質，約分后分式的值不變．
三、課堂練習
1．約分：
2．指出下列分式運算中的錯誤，并把它改正．
四、小結
把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．
如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．
分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如
x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
五、作業(yè)
1．約分：
2．約分：
3．先約分，再求值：
課堂教學設計說明
1．分式的約分和分數(shù)的約分有很多類似之處，在導入分式約分時，先充分復習分數(shù)約分的概念、方法、目的，引導學生用類比的方法學習分式的約分，從中促使學生發(fā)現(xiàn)新舊知識間的聯(lián)系與發(fā)展，讓學生在類比、概括中主動獲取知識．通過討論例題，引導學生概括分式約分的步驟．
2．學生在學習分式的約分時，不僅應掌握約分的方法，還應理解運算的算理．要求學生能知其然，也得知其所以然．教學設計中提出了一些問題，啟發(fā)學生思考、回答．如提出“分式約分時，約去分式中的分子與分母的公因式，為什么分式的值不變？”，從而使學生進一步明確分式約分的理論依據(jù)是分式的基本性質．
3．在課堂練習題的設計中，把學生在學習分式約分中常出現(xiàn)的錯誤展現(xiàn)在他們面前，引導學生獨立思考、互相討論、共同分析，辨別正確與錯誤，在真理和謬誤中比較、鑒別是與非，以培養(yǎng)學生的批判性思維．
