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一、反饋與矯正的一般原則

反饋是控制論的一種重要基本原理。它是指控制系統(tǒng)把信息輸送出去，然后把其作用的結(jié)果返回來，并對信息的再輸出發(fā)生影響，起到控制作用。通過反饋，可以不斷地矯正偏向和失誤，逐步達(dá)到預(yù)期的目的。一般說來，反饋與矯正有如下幾條原則。

（一）適時反饋，及時矯正

在教學(xué)視導(dǎo)過程中，發(fā)現(xiàn)有兩種不正?，F(xiàn)象：一種是備課。教師根據(jù)主觀意識，提前幾天或幾個星期備課，個別的教師甚至將紙張發(fā)黃的陳舊教案拿到課堂上照本宣科，不考慮學(xué)生現(xiàn)有知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的新情況，結(jié)果怎樣呢？本來學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容教師在津津樂道，而學(xué)生難于理解掌握的內(nèi)容卻蜻蜒點(diǎn)水，甚至根本沒有涉及，教師陶醉于少數(shù)優(yōu)生“熱熱鬧鬧”的發(fā)言，而多數(shù)學(xué)生一知半解。另一種是作業(yè)。有些教師要求學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)本必須有四個，這樣一來，學(xué)生做的練習(xí)最快也只能在三天后見到，有時一個星期后才見到，甚至一個單元的測試卷半個月或一個月后才與學(xué)生見面。這樣反饋來的問題再不是一兩個，而是一大堆，此時，師生雙方都感到矯正無從下手。學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，教師若能及時發(fā)現(xiàn)，及時設(shè)法解決，就不會出現(xiàn)這種現(xiàn)象。

反饋與矯正要落到實(shí)處，就必須切實(shí)抓好當(dāng)堂了解、當(dāng)堂消化、節(jié)節(jié)夯實(shí)、層層達(dá)標(biāo)、分步到位。也就是說反饋要適時，矯正要及時。

（二）真實(shí)反饋，準(zhǔn)確矯正

反饋來的信息是否真實(shí)，矯正的方法是否得力對反饋與矯正的效果起關(guān)鍵性作用。如果信息虛假或不全真實(shí)，那么教師就發(fā)現(xiàn)不了問題或不能全面地了解情況，也就不會采取及時、正確的矯正措施。教學(xué)實(shí)踐表明，要做到真實(shí)反饋，準(zhǔn)確矯正，一般要注意以下三個方面。

首先，培養(yǎng)學(xué)生勤學(xué)好問、獨(dú)立思考的優(yōu)良學(xué)習(xí)習(xí)慣。有經(jīng)驗(yàn)的教師都注意引導(dǎo)學(xué)生上課集中精力，勤于思考，積極動口、動手。這樣學(xué)生提供的信息才是深層次的而不是表面的，是全面的而不是片面的，是真實(shí)的而不是虛假的。

其次，建立民主、平等的師生關(guān)系。在教學(xué)中教師必須注意克服師道尊嚴(yán)的作風(fēng)，經(jīng)常深入到學(xué)生中去了解他們的困難和要求，積極熱情地幫他們釋疑解難，使他們體會到師長的溫暖，嘗試到因積極與老師配合、真實(shí)地提供信息而取得學(xué)習(xí)進(jìn)步的甜頭。

再次，透過現(xiàn)象，抓住本質(zhì)。教師在獲取信息后，應(yīng)認(rèn)真分析其問題的實(shí)質(zhì)，產(chǎn)生問題的原因，然后有針對性地設(shè)計(jì)矯正方案。不要被表面現(xiàn)象所迷惑，就題論題，就事論事，否則矯正就是低效的或無效的。

（三）主動反饋，自覺矯正

反饋與矯正有良性與惡性兩類。反饋與矯正在教學(xué)中總是循環(huán)往復(fù)的，即反饋----矯正----再反饋----再矯正。良性的反饋與矯正不論從知識、技能、智力、習(xí)慣、情感的哪一方面來看，都是一種在不斷地解決老問題、提出新問題的過程中，由低層次向高層次前進(jìn)的教學(xué)活動；而惡性的反饋與矯正則是問題不斷重復(fù)堆積的微效或無效的教學(xué)活動。

要避免惡性循環(huán)，師生雙方必須做到主動反饋，自覺矯正。因?yàn)榉答亖淼男畔⑼墙毯蛯W(xué)兩個方面的問題，屬于教的問題，教師應(yīng)注意主動地去發(fā)現(xiàn)和收集，及時自覺矯正或調(diào)控，不能等待。屬于學(xué)的問題，教師要主動輔導(dǎo)，及時令其矯正。再說，學(xué)生的主動性和自覺性必須靠教師有意識地培養(yǎng)，光有教師的主動性，而沒有學(xué)生的自覺配合，其結(jié)果仍然是惡性的反饋與矯正。當(dāng)然，如果教師只強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動和自覺，而不注意自身的主動和自覺，結(jié)果同樣會是惡性的反饋與矯正。

（四）矯正反饋，反饋矯正

反饋與矯正是緊密聯(lián)系的一個體系。矯正首先是為了解決問題，在解決問題的過程中，往往會發(fā)現(xiàn)信息不真，這時應(yīng)對反饋進(jìn)行矯正。如果不注意這種矯正，那么矯正也就不準(zhǔn)。

對一個問題進(jìn)行矯正之后，是否就真正解決了問題，還需進(jìn)行再反潰在教學(xué)視導(dǎo)過程中，發(fā)現(xiàn)有的教師常這樣埋怨學(xué)生：“這種問題我已對你講過多次了，怎么還不知道?！背霈F(xiàn)這種現(xiàn)象有兩個原因：或是當(dāng)時的矯正走了過場，沒有真正解決問題，或是隔了一段時間后沒有再去矯正，使矯正效果消失了。因此，矯正后相應(yīng)地要設(shè)計(jì)鞏固提高的反饋方案，檢測矯正效果，獲取新的信息，在更高層次上施以反饋矯正。

二、反饋渠道與途徑

常規(guī)教學(xué)過程的備課、教學(xué)、批改、輔導(dǎo)、考試、評價(jià)就是教學(xué)反饋的主渠道，一般來說，反饋渠道與途徑有以下幾個方面：

（一）備課時充分估計(jì)

經(jīng)驗(yàn)豐富的教師在備課時能預(yù)測到學(xué)生在課堂上對知識的理解、技能的掌握、方法的運(yùn)用所出現(xiàn)的問題，并有針對性地設(shè)計(jì)教法。把問題解決在初發(fā)階段，這樣教師的主導(dǎo)作用就能得到較好的發(fā)揮。缺乏經(jīng)驗(yàn)的教師往往做不到這一點(diǎn)，那么就應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中勤于觀察與思考，逐步學(xué)會站在學(xué)生立場上思考問題，設(shè)計(jì)教案。

（二）上課中勤于捕捉

上課是獲取信息的主渠道。教師僅憑過去的經(jīng)驗(yàn)或主觀愿望去估計(jì)是不行的，必須在課堂上認(rèn)真觀察學(xué)生反應(yīng)，及時調(diào)整教法。有的教師講授時不注意觀察學(xué)生的神態(tài)，也不去聽取學(xué)生的反映，等到批改作業(yè)或閱卷時才發(fā)現(xiàn)問題一大難，這樣就不利于及時反饋與矯正。

（三）板演時注意收集

板演是學(xué)生暴露思維過程的重要渠道。對學(xué)生板演中暴露出來的錯誤，教師不僅要指出其錯誤所在，還要正確分析產(chǎn)生各種錯誤的原因，指出應(yīng)該怎樣糾正錯誤，并在下次板演或作業(yè)中有意安排類似的練習(xí)，讓學(xué)生及時矯正。

（四）答問中隨機(jī)提煉

學(xué)生在回答教師提問時，很容易暴露思維過程中的錯誤，或概念理解錯誤，或定理法則運(yùn)用條件不足，或思維方法不對等。教師既要善于鼓勵學(xué)生積極思考問題和敢于提問，又要善于根據(jù)不同層次的學(xué)生回答問題的不同角度，隨機(jī)提煉出反映問題本質(zhì)的一般性和特殊性問題，使矯正有的放矢。

（五）作業(yè)里逐一分析

作業(yè)是教學(xué)反饋的主渠道，但教師須對不同的學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的分析，學(xué)生的作業(yè)一般來說有四種類型：?1．獨(dú)立完成的；2．討論后完成的；3．獨(dú)立完成一部分，?抄襲一部分；4．全部是抄的。教師對抄襲來的整潔、正確的作業(yè)切不可感到滿足，這種潛伏期一旦長了，差生面就越來越大，差的程度就越來越嚴(yán)重。

因此，對不同的學(xué)生、不同的問題應(yīng)逐一分析，做好作業(yè)檔案記載，以便做到有效反潰。

（六）閱卷中仔細(xì)歸類

在考風(fēng)正的前提下，每次單元測驗(yàn)或期中、期末考試試卷中都會暴露出大量的問題。問題越多，我們就越要注意歸類，切不可眉毛胡子一把抓。整理歸類得當(dāng)就能力矯正工作提供可靠的依據(jù)。

（七）講課后及時小結(jié)

講課后小結(jié)并非被大多數(shù)教師所重視，其實(shí)講課后立即回顧本堂課的成功之處和值得改進(jìn)的地方，以及學(xué)生中出現(xiàn)的主要問題和產(chǎn)生這些問題的原因，及時分析應(yīng)采取的矯正措施，并簡明地記在本節(jié)課教案后面，這樣既可作為下節(jié)課的矯正內(nèi)容，又可作為下一次再教時的重要參考資料。若能長期堅(jiān)持，注意積累和整理，便是切合實(shí)際的難得的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

（八）復(fù)習(xí)時注意強(qiáng)化

成功的復(fù)習(xí)，一般是在一個單元的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法梳理之后，結(jié)合該單元教學(xué)中收集到的學(xué)生易混易錯問題的基礎(chǔ)上，加以提煉，擇例精講，從不同的角度、不同的側(cè)面、不同的題型予以強(qiáng)化矯正。

三、矯正類型與方法

要使教學(xué)矯正效果好，必須準(zhǔn)確診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，然后對癥下藥。經(jīng)過實(shí)踐，歸納起來大體有如下幾種矯正類型與方法。

（一）少數(shù)人的問題個別矯正，群體性的問題集中矯正在作業(yè)批改和試卷評閱過程中，要認(rèn)真做好學(xué)生在每章每節(jié)練習(xí)或檢測中所出現(xiàn)的問題的記載，然后看哪些問題屬少數(shù)人的，哪些問題屬群體性的。屬少數(shù)人的問題不能集中矯正，只能利用課余時間或自習(xí)時間個別矯正，屬群體性問題要舍得花時間，集中在課堂上矯正，否則就會大面積影響或阻礙后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

（二）簡單問題立即矯正，復(fù)雜問題專題矯正在課堂教學(xué)中，教師觀察問題要敏銳，對學(xué)生回答的問題和黑板上板演出現(xiàn)的問題要反應(yīng)敏捷，快速作出判斷，哪些問題屬簡單問題，哪些問題屬復(fù)雜問題，屬簡單問題就立即當(dāng)面矯正，屬復(fù)雜問題就專題矯正。如果當(dāng)即矯正有困難，就選擇合適的時機(jī)矯正，既不能敷衍了事，也不能因解決某個復(fù)雜問題，沖淡了主題，更不能時機(jī)未成熟硬性解決。

（三）關(guān)鍵性問題重點(diǎn)矯正，一般性問題自我矯正例如列方程解應(yīng)用題，對于不同類型的實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)題意找等量關(guān)系就屬關(guān)鍵性問題。?如若這一問題解決得好，?其它問題便迎刃而解。因此，若找“等量關(guān)系”出了問題，就必須把它放在突出的位置加以矯正，至于設(shè)未知數(shù)、解方程就屬于一般性問題，教師可啟發(fā)學(xué)生自我矯正。

（四）概念性問題對照矯正，技能性問題逐步矯正應(yīng)用概念出問題，這在日常教學(xué)中是普遍的，特別是學(xué)生在運(yùn)用相近、易混的概念時，常犯張冠李戴的錯誤。如在使用“補(bǔ)角”、“鄰補(bǔ)角”等概念時常易出錯，這時就應(yīng)對照概念，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)比較，找出各自的本質(zhì)屬性以及異同點(diǎn)，然后對照練習(xí)。至于這兩個概念在解有關(guān)幾何題中準(zhǔn)確熟練運(yùn)用的問題，則屬技能性問題，這要逐步矯正。

（五）預(yù)料中的問題設(shè)計(jì)矯正，出乎意料的問題靈活矯正。

教師備課時應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況和教科書的內(nèi)容以及教師自身的經(jīng)驗(yàn)充分預(yù)料每章每節(jié)教學(xué)可能遇到的問題，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)好重難點(diǎn)知識。對于課堂上出現(xiàn)的意料之外的問題，則要具體問題，具體分析，靈活矯正。

（六）經(jīng)常出現(xiàn)的問題變式矯正，偶然出現(xiàn)的問題重視矯正有些錯誤一兩次矯正不能生效，甚至采用同一種方式矯正，學(xué)生還有厭煩情緒。一般來說，對于那些經(jīng)常出現(xiàn)差錯的問題，教師應(yīng)遇到機(jī)會就要進(jìn)行矯正，要反復(fù)矯正，更重要的是變換形式矯正。同時，教學(xué)中還不能放過任何一個學(xué)生所偶然出現(xiàn)的任何一個問題。這樣，反饋矯正才能真正得到落實(shí)。

（七）習(xí)慣問題耐心矯正，思想問題引導(dǎo)矯正好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是終身受用不盡的，壞的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一個人學(xué)習(xí)進(jìn)步的最大障礙。如果一些學(xué)生因習(xí)慣不良，造成不該出錯而錯了的問題。例如，明知計(jì)算不準(zhǔn)，解方程組又不驗(yàn)算，畫圖不用尺規(guī)，隨手畫等等，教師就不能只將答案改正過來，而應(yīng)耐心細(xì)致地幫助他們矯正學(xué)習(xí)習(xí)慣。如果是思想上出了毛病，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)上出現(xiàn)各種各樣的問題，那么教師不能就事論事，應(yīng)該是動之以情，曉之以理，去引導(dǎo)學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立正確的人生觀。

（八）基礎(chǔ)問題分步矯正，智力問題量力矯正中差生或多或少存在一些基礎(chǔ)問題，不同的學(xué)生又有不同的基礎(chǔ)問題。因此，要認(rèn)真分析，分步矯正。一個班幾十名學(xué)生的智力差異一般也有幾十種，不過差異有大小之分。既然智力有差異，理解有深淺，運(yùn)用有生熟，那么教師在矯正時，就應(yīng)量力而施，不能一刀切。要特別注意的是，不要誤把智力問題看作是思想問題，如果誤作思想問題，老是批評指責(zé)，不但矯而不正，反而會使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，喪失信心，這樣就適得其反。

（九）差生問題分層矯正，優(yōu)生問題點(diǎn)撥矯正在教學(xué)要求上義務(wù)教育教材提出了彈性要求。因此，我們的教學(xué)必須適應(yīng)這一轉(zhuǎn)變，對不同程度的學(xué)生應(yīng)提出不同要求。在矯正差生問題時，要分層要求，對于有些要求可根據(jù)其基礎(chǔ)與智力的實(shí)際情況，分層矯正，分類指導(dǎo)，暫不能達(dá)到的，留待以后逐步跟上。對于優(yōu)生出現(xiàn)的問題，不宜捅穿，只宜點(diǎn)撥，讓優(yōu)生在教師的點(diǎn)撥下去思考，去分析，這樣印象更深刻，效果更好。

（十）特殊問題特殊矯正，綜合問題對癥矯正由于基礎(chǔ)與智力的不同，環(huán)境與影響的各異，不同的年級與不同的班級還有些特殊學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上出現(xiàn)一些特殊問題。例如，有些學(xué)生計(jì)算能力強(qiáng)，推理能力差；有些學(xué)生解難題得分高，解基礎(chǔ)題失分多；還有學(xué)生喜歡幾何，厭惡代數(shù)等等。對一些特殊學(xué)生出現(xiàn)的特殊問題，要因人而異，因勢利導(dǎo)，采用特殊辦法，幫助矯正。如果有的學(xué)生出現(xiàn)的問題是綜合問題，教師不能批評訓(xùn)斥，更不能不聞不問，而應(yīng)抓主要矛盾，對癥下藥。這就要求教師有耐心和毅力，先分步將主要矛盾解決，然后解決次要矛盾，要不怕反復(fù)，不怕做艱苦的工作。

四、建立反饋與矯正檔案

反饋與矯正是貫穿在整個教學(xué)過程中的重要教學(xué)手段。為了使反饋與矯正真正做到及時有效，建立反饋與矯正檔案就非常必要。一般來說，反饋與矯正檔案包括以下幾方面。

（一）教學(xué)問題檔案

大凡教學(xué)有成就的教師，都喜歡做教后筆記。把教學(xué)問題記錄下來，然后分章節(jié)，按不同類型進(jìn)行歸納整理入檔，這是一項(xiàng)非常有意義有價(jià)值的工作。這樣做，近期效應(yīng)是教師可通過對問題的綜合分析，確立矯正措施，做到有的放矢。

遠(yuǎn)期效應(yīng)是若長期堅(jiān)持做好教學(xué)問題檔案，并且每一次教學(xué)循環(huán)后，將這些問題進(jìn)行系統(tǒng)分析，探索規(guī)律，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，那么教學(xué)能力就會很快得到提高，久而久之，必然在教學(xué)理論研究上有所建樹。

（二）矯正方法檔案

不同類型的問題，不同性格學(xué)生的問題一般來說采用的矯正方法應(yīng)該有別。

前面列舉了十種主要矯正方法，運(yùn)用之妙，存乎一心。對具體問題要具體分析，靈活運(yùn)用，并將行之有效的案例與方法做好記載，然后定期分類歸檔。

（三）學(xué)習(xí)成績檔案

學(xué)生的學(xué)習(xí)成績檔案是反饋與矯正檔案的一個重要方面。如果對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，教師不是了如指掌，那么在教學(xué)中所采用的矯正方法就不一定有的放矢。一般來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績檔案，包括診斷性測試、形成性測試、矯正性測試、終結(jié)性測試等方面的成績。

（四）學(xué)習(xí)變化檔案

由于初中學(xué)生的生理、心理等方面正處于變化、發(fā)展過程中，因此其學(xué)習(xí)活動在不同的階段會呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。比如，上課舉手發(fā)言從初一到初三人數(shù)逐漸減少，大多是因?qū)W生逐漸成熟了，表現(xiàn)欲沒有小學(xué)生那樣外露，當(dāng)然，有的是對數(shù)學(xué)不感興趣，也有的是對教師的教學(xué)根本聽不懂。對這些變化教師要認(rèn)真對待，分類矯正?？傊?，對于不同時期、不同類型的學(xué)生的學(xué)習(xí)變化要建立好檔案，為以后的教學(xué)與研究提供實(shí)踐基礎(chǔ)和理論依據(jù)。

綜上所述，反饋為矯正提供依據(jù)，矯正為反饋服務(wù)，二者相互聯(lián)系，相輔相成。沒有反饋與矯正的教學(xué)是不存在的，沒有及時反饋有效矯正的教學(xué)是低水平的教學(xué)。只有遵循數(shù)學(xué)教育教學(xué)規(guī)律和原則，并在教學(xué)實(shí)踐中認(rèn)真探索反饋與矯正的有效方法和途徑，才能大面積提高教學(xué)質(zhì)量。