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摘要數(shù)學語言是表達科學思想的通用語言，作為學生應該掌握這一重要的工具。通常由于數(shù)學語言的高度抽象性，而使其成為教學中的難點。本文從數(shù)學教學的特點出發(fā)，結(jié)合作者的教學實踐，提出了在教學中如何培養(yǎng)和提高學生數(shù)學語言表達能力的幾項途徑。

關鍵詞數(shù)學語言表達能力教學方法

一、引言

每一門學科都有自己特有的語言，用來表達其內(nèi)容。數(shù)學語言作為一種表達科學思想的通用語言，有其特殊性，它精巧、簡明、方便，是數(shù)學思維的最佳載體，它不僅為數(shù)學本身，也為其它學科的數(shù)學應用提供了簡捷的表達方式。

在數(shù)學的教學活動中，數(shù)學語言又是教師授課的主要手段和學生學習的重要工具，要求學生熟練掌握和運用這一種特殊的語言。很難設想，一個不懂數(shù)學語言的學生，將來能在數(shù)學及相關學科中有所作為。我們在數(shù)學教學中發(fā)現(xiàn)不少大學生在數(shù)學語言表達上或多或少存在缺陷，這顯然和中學數(shù)學的基礎有關，同時也說明大學生同樣需要繼續(xù)進行數(shù)學語言表達能力的培養(yǎng)。由于數(shù)學語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，因此它也是數(shù)學教學中的難點。在教學中如何培養(yǎng)學生使用數(shù)學語言表達數(shù)學事實的能力，是值得認真探討的一個問題，本文就此問題談幾點看法和體會。

二、對數(shù)學語言表達能力的基本要求

（一）表達要清晰、準確無誤。用數(shù)學語言表達數(shù)學事實時要注意清晰，也就是要確切而不是模棱兩可，同時要準確無誤。例如不能把“非負數(shù)”說成“正數(shù)”。在表達數(shù)量關系時要貼切，有時一字之差，可使題目面目全非，甚至有時語氣上的停頓不當，也會使人在數(shù)量關系上產(chǎn)生錯誤理解。例如“”，應該讀成：“，減分之一”。即在后略作停頓。若在后面停頓，讀成“減，分之一”就變成了。

（二）表達要嚴謹,有邏輯性。數(shù)學語言首先要符合知識內(nèi)容的邏輯順序,有其嚴密的科學性。即表達要十分嚴謹，符合客觀事實的本來面目，符合已有的科學理論，毫無差錯。

例如，在微積分中“是無窮小量”，這種說法就是不嚴謹。因為無窮小量的概念，必須和自變量的變化趨勢聯(lián)系在一起，只有當趨向于零時，才是無窮小量。

（三）表達要通俗，使人易懂。用數(shù)學語言表達數(shù)學事實要符合數(shù)學上的一般習慣，用通俗的措詞和符號，并且應當“直來直去”，而不“轉(zhuǎn)彎抹角”。

例如在概率論中，如果設A=“沒有一次拿到的三個球有不同顏色”，就不如設成A=“任一次拿的三個球都同色”直接了當。又如概率論中習慣把隨機變量用、表示，而有的學生把隨機事件也用、表示，后者的表示方法就不符合概率論中表達的一般習慣，使人感到別扭，也容易混淆。習慣上隨機事件常用A、B、C等表示，以區(qū)別于隨機變量、。

（四）表達要精煉，簡潔明了。用數(shù)學語言表達數(shù)學事實，要特別注意詳略得當，簡潔明了。凡重復的或多余的敘述應力求避免，而必須交待的事項則一定要闡述清楚，不可省略。例如對習題進行分析和解答時，要抓住實質(zhì)，用簡潔的語言表達，盡量避免轉(zhuǎn)彎抹角，使人看不明白。

三、培養(yǎng)學生數(shù)學語言表達能力的幾種途徑

（一）發(fā)揮教師的示范作用。中學生階段的年齡特征是模仿性較強，教師就是他們的楷模，而大學低年級的學生，剛剛離開中學，還沒有完全脫離開中學生的學習和思維方法。教學過程中，教師若能處處模范地使用數(shù)學語言，對學生將具有潛移默化的影響，對培養(yǎng)他們的表達能力，有著極其重要的作用。

教師的教學語言，必須符合“清晰、嚴謹、通俗、簡潔”的要求，且要有啟發(fā)性，善于引導學生，還要有趣味性，使人喜聞樂聽。教師在課堂教學中，還應對普通語言與數(shù)學語言的互譯工作有所重視。普通語言是學生熟悉的，用它來表達事物，學生容易理解，通過互譯就可以使抽象的數(shù)學語言在現(xiàn)實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。數(shù)學教學有其自身的特點，教師向?qū)W生傳授知識時，除用語言講解外，還需大量的板書進行推導演算。教師的推導演算必須具有嚴密的邏輯性，條理清楚、層次分明，便于觀察和記憶。這種認真、嚴謹?shù)耐茖а菟阋材芙o學生起很好的示范作用，有助于培養(yǎng)學生嚴肅認真的學習態(tài)度。因此，考究教學語言，精心設計板書，是數(shù)學教師備課時必須認真對待的一項工作。試想教師上課詞不達意，板書零亂，詳略不當，用一些不恰當?shù)谋扔鱽砻枋鰯?shù)學事實，使人不得要領，這不但不利于學生對基礎知識的理解和掌握，而且對培養(yǎng)學生的表達能力是十分有害的。

（二）指導學生認真閱讀數(shù)學教科書,，使學生認識到學習數(shù)學語言的必要性。教科書是教師進行教學的主要依據(jù)，是學生獲得基礎知識的主要源泉，同時也是用數(shù)學語言表達數(shù)學事實的典范。各種數(shù)學符號、數(shù)學圖形都是數(shù)學里的特殊語言，它們的意義、用法或畫法在教科書中都有明確的規(guī)定，且有典型的范例。從歷史上看，數(shù)學符號、圖形的引進是數(shù)學發(fā)展的必要，每個數(shù)學符號或圖形都有它的優(yōu)越性。在閱讀中可讓學生逐步了解這種必要性和優(yōu)越性，使他們認識到學習數(shù)學語言的意義，并產(chǎn)生濃厚的學習興趣。此外，數(shù)學里的各種特殊措詞，如“當且僅當”、“任意給定”、“無限趨近”等等，其含義和用法，在教科書中也有確切的說明。因此，數(shù)學教科書不但是傳授知識的教材，而且也是學習數(shù)學語言的教科書和工具書。應當充分發(fā)揮教科書的作用，指導學生認真學習書中陳述各種數(shù)學事實的方法和措詞，逐步養(yǎng)成嚴謹、規(guī)范的表達習慣。

（三）加強數(shù)學基礎知識的教學，有目的地訓練學生的表達能力。學生能力的培養(yǎng)和提高，離不開有目的、有計劃的教學和訓練。首先要使學生牢固地掌握基礎知識。對數(shù)學的概念、公式、法則有確切的掌握，才有可能正確地運用數(shù)學語言來表達數(shù)學對象之間的邏輯關系。知識上的缺陷，必然帶來語言表達上的缺陷。因此，加強數(shù)學基礎知識的教學，是培養(yǎng)學生表達能力的重要環(huán)節(jié)。

在教學中，對學生的口答和習題解答給與適當?shù)刂笇В笏麄儽M量仿照教科書的有關陳述來作答，對學生進行規(guī)范化訓練，這樣對培養(yǎng)學生的表達能力無疑是有益的。此外，還應重視普通語言和數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化訓練，由易到難，逐步培養(yǎng)和提高學生的轉(zhuǎn)化能力。例如，把“中至少有一個等于零”，轉(zhuǎn)化為“”；把“是區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)”，轉(zhuǎn)化為“若，且，則”。很顯然，這種語言轉(zhuǎn)化訓練，對于培養(yǎng)和提高學生的表達能力，具有十分重要的意義。

（四）教學中注意剖析學生語言表達上的缺陷。學生在學習中，產(chǎn)生語言表達上的缺陷或錯誤，是很正常的事。教師要及時引導學生辨明陳述中的錯誤，找出原因，從中吸取教訓，這對于培養(yǎng)和提高他們的表達能力，具有特殊的作用。正面的指導誠然十分重要，但反面的教訓有時會給人留下更為深刻的印象。對于學生語言陳述中的缺陷或錯誤，若只是簡單地予以否定，或代替學生做正確的陳述，而不注意對其錯誤進行認真地剖析，引導他們找出產(chǎn)生錯誤的根源，這種做法簡單省事，但學生得益甚微。同類型的缺陷或錯誤，往往在他們陳述有關數(shù)學事實時繼續(xù)發(fā)生。因此，注意進行語言表達上的辨誤教學，是十分必要的。

綜上所述，我們知道，培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力，是一個長期的、綜合訓練的過程，絕非一朝一夕所能做到的事。只有在學生的各個學習階段，中學乃至大學的數(shù)學教學中堅持不懈的努力，才能取得良好的效果。

參考文獻

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2.同濟大學.高等數(shù)學[M].高等教育出版社,2002